גאומטרייה - כיתה ו ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÙ ÓÚ Â ÊÁ ÌÈÙ ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÙ ÈÈapple   ÁÓ ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÙ ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÙ ÌÈ Â Â ÂÚψ  ٠ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÙÂ Ï ÂÒÈ Ù Ú ÂÓÈ Ó Æ

גאומטרייה - כיתה ו ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÙ ÓÚ Â ÊÁ ÌÈÙ ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÙ ÈÈapple   ÁÓ ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÙ ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÙ ÌÈ Â Â ÂÚψ  ٠ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÙÂ Ï ÂÒÈ Ù Ú ÂÓÈ Ó Æ Æ Æ Æ Æ Æ תוכן העניינים בחוברת לתלמיד ÈappleÂÚ ˆ ÌÈÙ ÛÒ ÌÈ Ê Ê Ó ÌÈÙ ÈÈapple Ï ÂÒÈ Ù ÌÈÚÏÂˆÓ ÛÒ  ÈÎ{ ÂÁ ÌÈÏÏÎÂ Ó ÂÁ ÛÂÒ ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÙ ÈÊ ÈÙ Ëapple ËappleÈ Ì ÌÈ ˆÓapple ÈÊ ÈÙ ÏÎ Ú www.cet.ac.il/math È ÙÂÁ ÂÓÈ Ï 215

216 גופים משוכללים הקדמה Æ ÙÒÂapple ÂÏÈÚÙÎ ÌÈ ÂÓÈÏ ÈappleΠÂÓ Ê Ù µ Î ÂÏ È Ï È Ù ÏÎ ÓÏÏ È Î apple ÔÂÈÒÈapple Ó Á Âapple ÈˆÓ Ù Ï ÌÈÈËÈÏapple ÌÈÁ Èapple Ï ÌÓˆÚ ÌÈÙÂ È Á ÂÈapple ÂÓÓ Ê Ù Â Ú ÆÌÈ ÂÚÈ Æ ÂappleÂÎ ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÙ ÓÁ ÌÈ ÈÓÏ Â ÈÎÈ ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÙ ٠tetrahedron ÔÂÚ cube ÈÈ Â octahedron ÔÂÈappleÓ dodecahedron Ô ÒÈ icosahedron ÔÂÓÈ Ú ÔÈÈˆÏ Â Á Æ Ï Ï ÛÒÂapple ÏÏÎÂ Ó Û ÔÈ ªÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÙÂ Ì Ï ÌÈÙ ÈÓÁ Æ ÔÂËÏÙ Ï ÌÈÙÂ Ì ÌÈappleÂÎÓ Ì ÔÎÏÂ Ï ÌÈÙ Á ÔÂËÏÙ Æ ± ± µ ÌÈ ÂÓÚ Â Â ÁÓ ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÙ ÛÈÚÒ È ÌÈ ÈÓÏ Ï ÂÁ Æ Âapple ÌÈappleÈÈappleÚ Ó ÌÈ ÈÓÏ Ï ÈÏÏÎ Ú È Á Ï ÚÂÈÓ Ê ÛÈÚÒ רקע  ٠ÙÒÓ ÌÈÙÙÂÁ ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÚÏÂˆÓ Ô ÂÈ Â Ù ÏÎ ÂÓ Ô ٠ ÏÏÎÂ Ó Û ÆÌÈ Â ÏΠ   Ùapple ÂÓ Û Ô ٠ÌÈ ÌÈ ÂÓ ÌÈ Ó Ó ÏÈÚÏ ÏÏÎÂ Ó ÛÂ Ï Ì È ÈÙÎ ÆÌÈÙÂ Ù Ê ÍÈ Ó Â Ï ÌÈ ÂÓÏ Â ÆÏÏÎÂ Ó ÚÏÂˆÓ ÆÂÊÏ ÂÊ Â  ÂÈÂÂÊ ÏΠÂÊÏ ÂÊ Â ÂÈ ÂÚψ ÏÎ ÚÏÂˆÓ Â ÏÏÎÂ Ó ÚÏÂˆÓ ÏÏÎÂ Ó Ú Â Ó ÚÂ È ÏÏÎÂ Ó ÔÓÂ Ó ÏÏÎÂ Ó ÓÂÁÓ ÏÏÎÂ Ó ÏÂ Ó Â ÏÎ ÂÚψ ÙÒÓ ÏÏÎÂ Ó ÚÏÂˆÓ Âapple Ï Ù ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÙ ÓÂÚÏ ÔÈÈˆÏ Â Á Æ ÂÚ ÂÚψ ± ÂÚψ ± ÈÏÚ ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÚÏÂˆÓ Ìapple È ÓÂÏÎ

גופים משוכללים 217 ÌÈÚÏÂˆÓ ÈÙ ÏÚ Ê Úapple ÆÌ È ÂappleÂÎ È appleâ ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÙ ÓÁÓ Á ÏÎ Ôapple apple Ì È Â Ù ÌÈ Ó Ó ÌÈapple 1. ממשולשים משוכללים אפשר לבנות שלושה גופים משוכללים: ÆÌÈÙÙÂÁ ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈ ÏÂ Ó ÂÏ ÌÈ Ùapple ÂÈ Â Ó Á ÏÎ Û ÔÂÚ Æ ÌÈ ÏÂ Ó Ó ÈÂapple ÔÂÚ Ï Â ÒÈ Ù ªÏÏÎÂ Ó ÏÂ Ó È Ù ÏÎ Â Ù ÔÂÚ Ï ÆÌÈÏÏÎÂ Ó Â ÂÏ Â ÏÎ È Ò ÂÈ Â ÈÓ ÂÈÂÂÊ ÌÂÎÒ 60 0 _ 3 = 180 0 < 360 0 ÆÌÈappleÙ ÓÎ ÔÂÚ Ï Â ÒÈ Ù Èˆ Ï Ù Ì Ó Á apple ÆÌÈÙÙÂÁ ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈ ÏÂ Ó Ú ÌÈ Ùapple ÂÈ Â Â Ó Á ÏÎ Û ÔÂÈappleÓ Æ ÌÈ ÏÂ Ó Ó ÈÂapple ÔÂÈappleÓ Ï Â ÒÈ Ù ªÏÏÎÂ Ó ÏÂ Ó È Ù ÏÎ Â Ù ÔÂÈappleÓ Ï ÆÌÈÏÏÎÂ Ó Â Â ÏÎ È Ò ÂÈ Â ÈÓ ÂÈÂÂÊ ÌÂÎÒ 60 0 _ = 20 0 < 360 0 ÆÌÈappleÙ ÓÎ ÔÂÈappleÓ Ï Â ÒÈ Ù Èˆ Ï Ù Ì Ó Á apple ÆÌÈÙÙÂÁ ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈ ÏÂ Ó ÈÓÁ ÌÈ Ùapple ÂÈ Â Ó Á ÏÎ Û ÔÂÓÈ Ú Æ Ó ÈÂapple ÔÂÓÈ Ú Ï Â ÒÈ Ù ªÏÏÎÂ Ó ÏÂ Ó È Ù ÏÎ Â Ù ÔÂÓÈ ÚÏ ÆÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈ ÏÂ Ó Â Â ÏÎ È Ò ÂÈ Â ÈÓ ÂÈÂÂÊ ÌÂÎÒ 60 0 _ 5 = 300 0 < 360 0 ÆÌÈappleÙ ÓÎ ÔÂÓÈ Ú Ï Â ÒÈ Ù Èˆ Ï Ù Ì Ó Á apple

218 גופים משוכללים Î ÌÂ Ó ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈ ÏÂ Ó ÂÈ Â Â ÙÈÈ ÂÈ Â Ó Á ÏÎ Û Âapple Ï Ù È ÏÎ È Ò ÂÈÂÂÊ ÌÂÎÒ ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈ ÏÂ Ó Â ÙÈÈ ÂÏ Â ÏÎ Û ÈÎ Ï ÔÂÈÒÈapple ÈappleÙÓ È ÓÓ Ï Û ˆÈÏ Ù È ÊÎ Ó ÈÎ Â Æ È È Â 60 0 _ 6 = 360 0  ÌÈ Ï Â Ù ÔÈ Â È Â ÈÓ Âˆ ÓÂÏÎ ÌÈ ÏÂ Ó Ï ÛÂˆÈ Ï È Ê ÛÂ ÈˆÓ ÆÛÂ Ï appleèù appleóó ˆÈÏÂ È È Â ÏÎ È Ò ÂÈÂÂÊ ÌÂÎÒ ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈ ÏÂ Ó Ó ÂÈ Û ˆÏ ÌÈÒappleÓ Î Ô ÂÓÎÂ Ê ÂÒÎÈ Ì ÈÏ Ó Â È Ò ÌÈ ÏÂ Ó ÁÈapple Ï Ù È ÏÏÎ Ô ÎÂ Ó ÏÂ Æ È Â ÈÓ Âˆ ÂÏÈÙ Ê ÔË ÂÈ Ï ÈÈÁ  ÏÎ È Ò ÂÈ Â ÈÓ ÂÈÂÂÊ ÌÂÎÒ Û Âapple Ï È È Ù È Î ÌÎÒapple Æ Ó 2. ממרובעים משוכללים (ריבועים) אפשר לבנות רק גוף משוכלל אחד: ÆÌÈÙÙÂÁ ÌÈÚÂ È ÂÏ ÌÈ Ùapple ÂÏ Â ÏÎ Û ÈÈ Â Ó ÈÂapple ÈÈ Â Ï ÒÈ Ù ªÚÂ È È Ù ÏΠ ٠ÈÈ Â Ï ÆÌÈÙÙÂÁ ÌÈÚÂ È Â Â ÏÎ È Ò ÂÈ Â ÈÓ ÂÈÂÂÊ ÌÂÎÒ 90 0 _ 3 = 270 0 < 360 0 ÆÌÈappleÙ ÓÎ ÈÈ Â Ï ÒÈ Ù Èˆ Ï Ù Ì Ó Á apple Ê ÈÎ ÂÈ Â ÌÈÚÂ È Ú Â ÙÈÈ ÂÏ Â Â ÏÎ ÈÏ Û Âapple Ï Ù È ÂÙ Â Æ Ó ÏÂ Â Ï ÂÂ È È Â ÏÎ È Ò ÂÈ Â ÈÓ ÂÈÂÂÊ ÌÂÎÒ 3. גם ממחומשים משוכללים אפשר לבנות רק גוף משוכלל אחד: ÆÌÈÙÙÂÁ ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈ ÓÂÁÓ ÂÏ ÌÈ Ùapple ÂÈ Â Ó Á ÏÎ Û Ô ÒÈ Ô ÒÈ Ï Â ÒÈ Ù ªÏÏÎÂ Ó ÓÂÁÓ È Ù ÏΠ ٠± Ô ÒÈ Ï ÆÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈ ÓÂÁÓ ± Ó ÈÂapple   ÏÎ È Ò ÂÈ Â ÈÓ ÂÈÂÂÊ ÌÂÎÒ 108 0 _ 5 = 32 0 < 360 0 ÆÌÈappleÙ ÓÎ Ô ÒÈ Ï Â ÒÈ Ù Èˆ Ï Ù Ì Ó Á apple

גופים משוכללים 219 ÌÈ ÓÂÁÓ Ó ÂÈ ÂÈ È Á Â È Ò ÒÈ Ù Âapple Ï Ù È ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈ ÓÂÁÓÓ Ì Â Ùapple Â Ù Ï ÂÈ Â ÈÓ ÂÈÂÂÊ ÌÂÎÒ È Æ ÂÈÂÂÊ Ï Â ÈÁ   ÏÏ ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÚ Â Ó ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈ Â Ó Ì Ù ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÙ ÚÂ Ó ÔÈ Ï Ù Ó Â ÏÎ ÌÈÓÈÈ Ï Ï ÔΠÌÈÏÏÎÂ Ó Æ Ï ÂÂ È È ÂÈÂÂÊ ÌÂÎÒ Á Â È Ò ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈ Â Ó ÂÏ ÌÈÙ ˆÓ Î È È Â Â Â È Ò ÂÈÂÂÊ ÌÂÎÒ ÂÈ Â ÂÚψ Èapple ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÚÏÂˆÓ ÌÈÙ ˆÓ Î ÆÈ ÓÓ Ï Û ÈÈapple Ù Ó ÂappleÈ ÏÏÎ Ó Ï ÂÚψ ÌÈ Â È ÙÒÓ ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÙÂ Ï ÂÈ ÂÓÎ ÂappleÂÎ ÂÊΠÔÏ Ï Ï Ë Ì Ó Á ÏÎ Â Ù Â Ô ÒÈ ÔÂÓÈ Ú ÈÈ Â ÔÂÈappleÓ ÔÂÚ ± ÌÈ Â ± ± ÂÚψ ± Â Ù Æ ÂÈÏ Â appleâî ÙÒÂapple appleèèappleúó appleâî È ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÙÂ Ï appleâî Ï ÂÚÓ Ó È ÒÓ ÍÈÏ Ï Â È Â ±µ ±µ ÌÈ ÂÓÚ ÌÈ ÈÓÏ Ï ÂÁ Æ ÂÈÏ Â ÈÎ ÔÈȈapple ÆÍÙ Ï ÈÈ Â Ï ÈÏ Â ÔÂÈappleÓ ÆÍÙ Ï Ô ÒÈ Ï ÈÏ Â ÔÂÓÈ Ú ÆÂÓˆÚÏ ÈÏ Â ÔÂÚ

220 גופים משוכללים הדרך המתודית להוראת הנושא ÌÈÙÂ Ï ÂappleÂÎ ÌÈÏ Ó ÌÈ ÈÓÏ ÆÍ ÂÓ Á ÂÈÂÏÈÚÙÎ Â ˆÂÓ Ê Ù ÂÈÂÏÈÚÙ Â ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÙ ÈÈapple Ï ÂÈÂ Ù È ÌÈ ÈˆÓ Âapple ÆÌ ÈÈapple È Î Í ÌÈÏÏÎÂ Ó ÊÓ Ê ÌÈ Ùapple ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÚψÓÓ Æ± ÛÂ Ï ÂappleÎÂÓ ÂÒÈ ÙÓ Æ Æ ÈÎÏ ÌÈ Ê Ê Ó Â ˆÓapple ÂappleÎÂÓ ÂÒÈ Ù Ô Â ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÚÏÂˆÓ Ô ÂÏÈÁ ÌÈ ÈÓÏ ÂÈappleÂÚ ˆ ÂÒÈ ÙÏ Â Èapple Ê Ó ÂÁ Ú ˆ ÌÈÚÈÙÂÓ Ï ÌÈÙÒ Èapple Æ ÂÁ ÛÒÂ Ê ÂÁ apple Ï ÌÈÙÒ Èapple Ï ÔÎÏ Æ ÌÈÙÂ Ù Ì Â ÚÏ ÌÈÚÏÂˆÓ Ï ÂÏ ÂÈÂÓÎ ÔΠÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÙÂ Ï ÂÒÈ Ù µ È ÂÁ ÛÒ ÌÈapple ÏÓ ÌÈappleË ÌÈÚÂ È ÌÈÏ ÌÈÚÂ È ± ÌÈappleË ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈ ÏÂ Ó ÌÈÏ ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈ ÏÂ Ó ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈ ÓÂÁÓ ± ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈ Â Ó appleîâó  ÒÈ ÙÓ ÛÂ Î Í ÌÈ ÈˆÈ ÌÈÙÈ ÌÈÙ ˆÂÈ ÂappleÎÂÓ ÂÒÈ ÙÓ ÌÈÙ ÈÈapple ÒÈ Ù ÌÈÚÏÂˆÓ Â ÈÒ ÂËÏÁ Ï Ï ÒÈ Ù ÈˆÈ ÍÈÏ Ï ÌÈÙ Â ÌappleÈ ÌÈ ÈÓÏ ÈÈapple ÈÂËÈ È Ï Â Â apple ÏÎÏ Ê ÓÂÚÏ Æ ÂÚ ÒÈ ÙÏ ÌÈ apple ÌÈÚÏÂˆÓ ÂÓÎ Ë Ï Ï Â ÂÈÂappleÓ Ê È ÌÈ ÈÓÏ Ï ÈÈapple È Î Í ÆÌÈ Ùapple ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÚψÓÓ ÌÈÙ Á  ÌÈ Ùapple ÌÈÚÏÂˆÓ ÙÒÓ Û ÈÈapple Ï ÌÈ apple ÌÈÚÏÂˆÓ ÙÒÓ ÌÈ Âapple ÓÎ ÌÈappleÙ Ï ÓÂÚÏ ÂÈ Â ÁÏ ÌÈ ÈÓÏ Ï Ù Ó Ê ÂË Ï Æ ÂÚÂ Ì Ï Â ÈÁ ÔÙ ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÙ ÌÚ ÌÈ ÈÓÏ Ï Ô ÙÓ Âapple Á ÔÎÏ ÆÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÙÂ Ï ÂappleÂÎ Æ Â ÌÈ Ùapple ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÚÏÂˆÓ Ó Ì ÈÈapple È Î Í ÚÈÈ מהלך ההוראה בפרק א. גופים - חזרה והעמקה (עמודים 10-136 בחוברת לתלמידים) ÌÈÙ ÂÓÈÏÏ ÌÈÈappleÂÈÁ Á Ó ÈÈ ËÓÂ Ó ÌÈ ÂÓ ÏÚ ÌÈ ÊÂÁ ÌÈ ÈÓÏ Ê ÈÁÈ Â ÙÈ Ï ÂÏÂÎÈ Â Ù ÓÎ ÌÈ ÂÁ Ì ÆÛÂ Ï Â Â Úψ Ù Ô ٠Ô ΠÌÈÏÏÎÂ Ó ÂÓÎ ÆÌÈ ÂÓ Ï ÌÈapple ٠ÔÈ Ï ÌÈ ÂÓ ÌÈapple ٠ÔÈ Ï Ì apple  ÌÈ ÊÁÓ ÔÂ Ù Ï Á ÆÌÈapple ÌÈÙ ÈappleÙ ÏÚ ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÚÏÂˆÓ Ï È ÈÊ ÌÈ ÒÂÚ ÌÈ ÈÓÏ ÔÎ ÛÒ ÌÈÙ ٠Âapple Ì ÌÈÙÂ Â Ó È ÌÈ ÈÓÏ Ï ÌÈ ÂÓÚ ÂÈÂÏÈÚÙ Â Á Æ Â ÈÎÏ ÌÈ Ê Ê ÓÓ ÈappleÂÚ ˆ ÛÒ ÌÈÚÏÂˆÓ ÔÈÈÓÏ ÌÈ ÈÓÏ Ï ÚȈ Ï Ù ÏÏÎÂ Ó ÚÏÂˆÓ ÂÓ ÊÁÏ È Î ÆÌÈÏÏÎÂ Ó ÌappleÈ Ì ÔÎÏ ÌÈÚÂ È ÌappleÈ ÌÈapple ÏÓ ÔÈ È ÌÈÚÏÂˆÓ ÛÒÂ Æ ÂÁ

גופים משוכללים 221 ÌÈapple ÏÓ ÂÈ È Á ˆÂ  ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÚÏÂˆÓ ÏÎ ÂÈ È Á ˆÂ ÌÈappleÂÈÓ Á È Ï ÏÂÎÈ ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÚÏÂˆÓ Ó Á ÏÎÏ Ï ÌÈapple ÏÓ Â ÆÌÈÚÂ È ÌappleÈ ÆÏÏÎÂ Ó ÚÏÂˆÓ ÂappleÈÈÙ Ó ÂappleÂÎ ÌÈ ÈÓÏ Ï ב. בניית גופים משוכללים (עמודים 1-11) ÌÈÙ ÈÈapple Ó ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÙ ÌÚ Ì Â ÎÈ ÌÈÏÈÁ Ó ÌÈ ÈÓÏ Ì Â Ó apple ÈÙЈ  ÚÈ Ì ÌÈÚÈˆÓ Âapple ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÚψÓÓ ÌÈÙÂ Ï ÈÈapple ÆÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÚψÓÓ ÆÏÏÎÂ Ó Û ÈÈapple Ï apple Ó Ï ÌÈÚÏÂˆÓ ÙÒÓ Ï ˆÂ ÏÎ ÆÌÈ ÈÓÏ µ Ï ÛÒ ÔÓ ÌÈ ÓÂÁÓ Â ÌÈÏ ÌÈ ÏÂ Ó ÌÈÏ ÌÈÚÂ È ÌÈ Ó Ó ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÙ ÈÈapple Ï Æ ÂÁ ÌappleÈ Ì Í ÌÈÙÙÂÁ ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÚÏÂˆÓ Ô Ì È Â Ù ÏÎ ÌÈÙ ÌÈÓÈÈ Á ÊÏ Ê Ì Â ÈÓˆapple ÌÈappleÂÚ Èapple Á Èapple Ì Ó Â Ï ÆÌÈÏÏÎÂ Ó Â È Í ÌÈÙÙÂÁ ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈ ÏÂ Ó Ô ÂÈ Â Ù ÏÎ ÛÂ Ï apple  ٠ÆÌ Â Ùapple  ٠ÌÈ Â ÈÂ Ì Â Ùapple  ٠ÌÈ Â ÆÌÈÏÏÎÂ Ó ÌappleÈ ÌÈÙÂ Ô Â ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÙÂ Ô ÂˆÈÏ ÌÈÏÂÎÈ ÌÈ ÈÓÏ ± ± ÂÓÚ ÂÈÂÏÈÚÙ ÆÏÏÎÂ Ó Û ÂÓ Ï È ÈÓ apple Ï Â Á Ï Ó Û ÂÒ ÔÈ appleá  ٠ÙÒÓ Ï ÏÏÎÂ Ó ÛÂ Ï ÈÈapple ÂÈ ٠ÌÈ ÂÁ ÌÈ ÈÓÏ ± ± ÌÈ ÂÓÚ ÆÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÙÂ Ï Ï ÂÓ ÙÒÓ È apple ÒÓÏ ÌÈÚÈ Ó Ì Ê Í Æ Á Â È Ò Â Ùapple ÌÈ ÈÎÓ ÂÁ ÛÒ ÂÒÈ Ù Ó ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÙ ÓÁ ÌÈapple ÌÈ ÈÓÏ ± ÂÓÚ Æ ÈÊÚÂÏ Ì È ÂÓ Â Ó Â ÈÊÚÂÏ Â È Ú Ì È ÂÓ ג. הגופים המשוכללים במחשבת הדורות (עמודים 16-15) Æ È Âapple È ÂËÒÈ ÍÏ Ó ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÙÂ Ï Á ÏÚ È ÂËÒÈ Ú ÈÓ ÌÈ ÈÓÏ Ï Â Ô Î Æ ÈËÓ Ó Â Ï ÌÈ ÈÓÏ Ï ÈÏÏÎ Ú È ÈÁ Ó ÔÈÈappleÚÓ Ê Ú ÈÓ ד. פאות, צלעות וקדקודים בגופים משוכללים (עמודים 18) - 17 ÆÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÙ ÌÈ Â Â ÂÚψ  ٠ÙÒÓ ÌÈ Â ÌÈ ÈÓÏ Ê ÈÁÈ Æ Ù Í Ó ÌÈ ÈÓÏ Â Ó È Ï ÌÈapple apple Æ Ï Ë ÌÈÓÎÒÓ Ì È Â ˆÂ ה. פריסות של הגופים המשוכללים (עמודים 152-19) Æ ÂÁ ÛÒÂ Ó ÌÈ Â ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÚÏÂˆÓ ÂÓÈ Ï ÌÈ ÊÂÁ ÌÈ ÈÓÏ Ê ÈÁÈ Ù Æ ÒÈ ÙÏ Û ÔÈ ÂÈ ÂË ÔÈ Ï Ì Ï Ù Ó ÒÈ ÙÏ Û ÁÈ Ù ÂÏÈÚÙ ÆÛÂ Â Â Ï ÒÈ ÙÏ Âapple  ˆ Ï Ï ÍΠÌÈapple ÌÈappleÙ  ÌÈapple ÂÓÂ Ó Û Á ÙÏ

222 גופים משוכללים Ï ÈÎ ÂÈ ÌÈÚÏÂˆÓ Ï ÌÈapple ÌÈÙ Ȉ ÔÈ ÛÂ Ï ÒÈ Ù È ÈÊ ÎÂÙ ÂÏÈÚÙ ÌÈ Ó ÌÈ ÈÓÏ Ï ÂÈÂÏÈÚÙ Æ ÈÈ Â Ï Ï Ù Ï ÓÏ ÌÈÚÂ È Ï Û Ȉ ÏÎÓ Â Ï ÛÂ Ï ÏÙ Ï Ù Ì Ó ÂÏÈ ÏÈÁ Ú Ï ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÚÏÂˆÓ Ï ÌÈÙ Ȉ ÔappleÂ Ï Æ ÂÁÏ ÌÈÙ ÂˆÓ ÈÊ ÈÙ Ï ÏÂÙÈ ÊÚ Ì Ú ÆÊ Ô ÈÈ Â ÂÒÈ Ù Ô Â Âˆ ÛÈÚÒ ±µ ÂÓÚ ÆÊ Â Ô ÔÂÈappleÓ ÂÒÈ Ù Ô Â Âˆ ÛÈÚÒ ±µ± ÂÓÚ ו. משימות העשרה (עמודים 156-153) Ú ÂÓÈ Ó È ÌÈ ÈÓÏ Ï ÈˆÓ Ê ÈÁÈ ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÙÂ Ï appleèèappleúó appleâî È ÁÏ ÌÈ ÈÓÏ appleùó appleâ ÓÈ Ó Æ Æ ÂÈÏ Â appleâî appleâîapple ÒÈ Ù ÂˆÈÏ È Î ÆÌÈÙ Ó ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÙ ÈÈapple Ï ˆÏÓ È ÌÈ ÈÓÏ Ï ÂÁ Âapple Ï Ê Â Û Ï Ì Â È Ú Ï ÂÁ ÛÒÂ Ó ÂÒÈ Ù Ó Ï Ù Û Ó ÛÂ Ï ÆÛ Û ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÙÂ Ï ÂappleÈÙ ÌÈÂÒÓ ÔÙ ÌÂË Ï ÌÈ Ó ÌÈ ÈÓÏ ÈÈapple ÓÈ Ó Æ ÆÌÂËÈ Â Ú ˆÂapple Ó Â ÁÏ ÆÌÈappleÈÈappleÚÓ ÌÈÙÈ ÌÈÙ ÂÏ È ÌÈ ÈÓÏ ÂÁ Â Ó ÈÙÎ Úˆ È ÌÂËÈ ÍÈÏ Ì Á ÂÏÈÚÙ È ÚÓÏ Ô Ó Á ÏÎ ÂÙÒÂapple ÂÏ ÌÈ ÈÓÏ Ï ÚȈ Ï Ù øôâèappleó Ï ÈÈ Â ÍÙ ÌÂËÈ ÌÈÈ Ì ÆÚψ ÚˆÓ Ú appleèù ÏÎ ÌÈÓË ΠÔÎ Â øôâú Ì Â Ï È Û ÔÎ ÈÈ Ì Æ ÂappleÈÙ ÂÓË ÔÂÚ Ï ÆÚψ ÚˆÓ Ú appleèù ÏÎ ÌÈÓË ΠÔÎ Â øôâóè Ú Â Ï È Û ÔÎ ÈÈ Ì ÆÂÏ ÂappleÈÙ ÏÎ ÂÓË Ô ÒÈ Ï ÆÚψ ÚˆÓ Ú appleèù ÏÎ ÌÈÓË ΠÔÎ Â ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÙÂ Ï ÂÈÏ Â appleâî ÔÈ È ÍÎÏ Ï ÌÈ Ï ÌÈÏÂÎÈ ÌÈ Á ÌÈ ÈÓÏ Æ Ï ÂÙÒÂapple ÂÈÂÏÈÚÙ ÂÏ È Â ˆÂ ÔÈ Ï הערות לפעילויות מסוימות בפרק עמוד 138 ÆÌÈ ÂÓ Ï ÌÈapple ÙÏ ÌÈ ÂÓ ÌÈapple ٠ÔÈ appleá ÌÈ ÒÂÚ Ê ÂÓÚ ÆÌÓˆÚ ÌÈ È Ó ÌÈ ÈÓÏ ÌÈÙ ÛÈÒÂ Ï Èˆ  ÓÓ ÌÈÙ ÊÚ Ï ÂÈÂÏÈÚÙ Â ÚÏ Â Á ÌÈÎÂÓÒ È Ï ÌÈ Â Â Èapple ÔÈ ÁÏ ÔÂÈÒÈapple È Ú Â ÚÈ Ï ÏÂÎÈ Ï Â ÂÓ ÛÂ Ì È ÂappleÈ Ì ÈappleÈ ÁÓ ÚË ÌÈÎÂÓÒ È Ï ÌÈ Â Â Èapple ÌÈÓÈÈ Ì Æ ÂÙÈ Â È ÊÚ Æ ÂÓ ÂappleÈ apple Û Û Í ÂÏÂÎ

גופים משוכללים 223 עמוד 139, פעילות ÆÌÈ ÂÓ ÌappleÈ Â ÌÈÙ עמוד 17, פעילות 1 ÏÓ Ï Ë apple ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÙÂ Â Ù Ï Ë ÂÓÈÏ Â ÂÒÈ Ù Ó Ì Èapple ÌÈ ÂÁ ÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÙ ÓÁ Âappleapple  Ùapple  ٠ÓÎ ø  ÏÎ 3 3 3 5  ٠ÙÒÓ ÈÏÏÎ 8 6 20  ٠ÂÒ ÌÈÚÏÂˆÓ משולשים משולשים ריבועים מחומשים משולשים ÛÂ Ì ÔÂÚ ÔÂÈappleÓ ÈÈ Â Ô ÒÈ ÔÂÓÈ Ú 1 עמוד 18 ÆÌÈÏÏÎÂ Ó ÌÈÙ ÌÈ Â Â ÙÒÓÏ Â Ù ÙÒÓ ÔÈ ÌÈ ÂÁ Ê ÂÓÚ ÏÓ Ï Ë apple  ÌÈÙÈÚÒ ÈÙÏ Ï Ë ÂÓÈÏ ÌÈ Â ÙÒÓ 6 8 20 ÂÚψ ÙÒÓ 6 18 30  ٠ÙÒÓ 8 6 20 ÛÂ Ì ÔÂÚ ÔÂÈappleÓ ÈÈ Â ÔÂÓÈ Ú Ô ÒÈ ÏÂÙÎÏ È ÌÈ Â Â ÙÒÓ ÂˆÓÏ È Î ÏÏÎ Ï ÌÈ ÈÓÏ ÏÈ Â Ï ÂÒappleÏ Ô Èapple Æ Â Â ÏÎ Â Ùapple  ٠ÙÒÓ ÏÁÏ ٠ÏÎ Ï ÌÈ Â Â ÙÒÓ Â Ù ÙÒÓ

22 גופים משוכללים Æ ÙÒÂapple ÂÏÈÚÙÎ ÌÈ ÂÓÈÏ ÈappleΠÂÓ Ê Ù µ Î ÂÏ È Ï È Ù ÏÎ ÓÏÏ È Î apple ÔÂÈÒÈapple Ó Á Âapple ÈˆÓ Ù Ï ÌÈÈËÈÏapple ÌÈÁ Èapple Ï ÌÓˆÚ ÌÈÙÂ È Á ÂÈapple ÂÓÓ Ê Ù Â Ú ÆÌÈ ÂÚÈ Æ ÂappleÂÎ הערות לפעילויות מסוימות בפרק 5 90 עמודים 15-1, פעילות 2 50 100 20 ÂÊ ÂÏÈÚÙ Â ÌÈapple Ó ÌÈ apple ÆÌÏ ÌÏ Ï ÂÏÁ  ˆ È ÌÈ ÒÂÚ Ê ÂÓÚ 30 ÌÈ ÏÁ Ï ÌÈ ÏÁÓ apple ˆÈÙ Â ÚÂÒ ÏÎÏ Á ˆÈÙ ÌÈ ÏÁÓ ÏÈÁ Á Í 10 50 Æ±Ø ÂÚ Ï Ó Á ÏÎÏ ÌÈÚ ÈÓÁ Ï Ó ÚÂÒ ÏÎ ÓÂÏÎ ÆÌÈ ÌÈ ÏÁ Ú Ï ˆÈÙ ÏÎ ÌÈ ÏÁÓ Èapple Í Æ ˆÈÙ ÏÎ ÍÂ Ó Á Ú Â ÚÂÒ ÏÎ Ï Ó ˆÈÙ ÂÓÎ Û ÏÚ ÍÎÏ ÌÈ ÈÓÏ Ï Ó ÂappleÙ Ï È ÔÂÈ Æ appleâ Ï È ˆÈÙ ÂÒ ÌÈ Ó Èapple עמוד 21 56 ÏÈ ÌÈÚˆ Ó ÌÈ Ó Ó Á ÏÎ Î Â ÈˆÓ ÌÈapple ÂÏÈÁ ÌÈ ˆÓ ÔÈ ÌÈappleÈÁ Ó Ê ÂÓÚ ÈÙ ÏÚ Ú apple È Â ÌÏ ÙÒÓ Â ÌÈ apple Èapple Ì ˆÂ ÌÏ ÂÏÈÁ 1 20 0 2 Æ Â ÈˆÓ Ó ÆÌÈ È Â ÏÁ ÏÎÏ Í Ú ÈÂ Ì ÏÁÏ Ô ÈappleÈ ÌÈÓˆÚ Â Ó Ì ÈÏÏÎ ÔÙ 35 Æ È Â ÌÏ Ù Ó ˆÂ ̈ÚÏ Í Ú ÔÈ ÍÎ Â ÌˆÚ ÍÂ Ó ÏÁ ÌÈÁ ÂÏ Ì Ê ÓÂÚÏ 11 77 Æ ÂÚÓ ÙÒÓ È Â ÈÚ ÂÏÈÚÙ È Â ÌÏ ÙÒÓ È Â ÈÚ Æ ÂÚÓ ÙÒÓ È Â ÈÚ Â