Junior Inter Maths1a Model Paper

Bản ghi

1 éì-ûªh -- apple f -Ç ˇ --Éç-ô-Kt-úÕ--ߪ -ö -á-úø uíé- æ-ø í -ùà-ûª-»-ææyç - Ê æ Ω I---á - -C-J -v æ- o æ-vûªç -ûá- í - -üµ u-- ç- Ææ- -ߪ ç: 3 í ç-ô- - ƒ Ωu æ Ææhéπç -*- Óx -É--*a -v æ- o æ-vûªç í -J- æe - Ω \- -: 75 Ææ îª : Ñ v æ o ævûªç apple á, G, Æœ ÅØË úø N µ«-í ÖØ o. N µ«í ç á I. ÅA-Ææy p Ææ -üµ v æ o i ÅEo v æ o- π Ææ -üµ -Ø ßª çúõ. ii v æa v æ o π È çúø Ω \. 0 2 = 20. A= {0, π, π, π, π }, f: A B Ææçví Ææh v æ Ë -ߪ Eo fx = cos x í E Ωy-*ÊÆh B éπ -éó\çúõ. 2. Ææh- - u v æ Ë ßª ç fx = v æüë ç éπ -éó\çúõ. log2 - x 3. äéπ æ Ææh-é ƒ æ apple 0 úøï x Ω ƒ-ߪ - -»ÆæY æ Ææh-é, 8 úøï x µ A-éπ-»ÆæY æ Ææh-é, 0 úøï x Å Ωn-»ÆæY æ Ææh-é ÖØ o. Ñ æ Ææhé Å téπç üµ Ω Ω-Ææí Ω. 80, Ω. 60, Ω. 40 Å ûë va-éπ Hï-í -ùàûªç Ö æ-ßá -Tç* ƒ æ - applee æ Ææh-é Á ûªhç N - éπ -éó\çúõ A= Æœ- - Æˇ, Å ûë A+ A', AA' éπ -éó\çúõ. a, b, c Åûª-Mߪ ÆæC- - jûë 2 a + 3 b + 5 c, a + 2 b + 3 c, 7 a c ƒn ÆæC- - í Ö o Gçü - ÆæÍ -&-ߪ - E îª æçúõ. a = 2i + 4j 5k, b = i + j + k, c = j + 2k Å ûë a + b + c ÆæC- èπ ua-í éπ ÅGµ- ê C apple ÖçúË ßª Eö ÆæC- éπ -éó\çúõ. a = i + 2j 3k, b = 3i j + 2k Å ûë a + b, a b æ ΩÆæp Ωç ç çí Öçö«-ߪ E îª æçúõ. 8. cos 9 + sin 9 = cot 36 ÅE E Ω - œç-îªçúõ. cos 9 sin 9 9. fx = tan x + 4x + 9x n 2 x Å ûë fx Ç - Ωh-Ø Eo éπ -éó\çúõ. 0. sinh x = 3 Å ûë x = log e ÅE îª æçúõ. éì-ûªh Æœ- - Æˇ

2 II. N µ«í ç G Ææy p Ææ -üµ v æ o i à ÁjØ Å ü v æ o- π Ææ üµ Ø ßª çúõ. ii v æa v æ o π Ø í Ω \. 5 4 = 20 bc b + c. ca c + a ab a + b = a bb cc a ÅE îª æçúõ. 2. ABCDEF véπ æúø s > Íéçvü ç 'O' Å ûë AB + AC + AD + AE + AF = 3 AD = 6 AO ÅE E Ω - œç-îªçúõ. 3. a = i 2j 3k, b = 2i + j k, c = i + 3j 2k Å ûë a b c N í ùàç-îªçúõ. 4. A ÅØËC π 2 æ gçéπ í ùàïç é éπ- ÚûË, i tan A + cot A = 2 cosec 2A ii cot A - tan A = 2 cot 2A ÅE E Ω - œç-îªçúõ cos 2 θ 3 sin θ + = 0 ÆæO -éπ- Ω-ù«Eo ƒcµç-îªçúõ tan 7 = sin 4 tan 3 7. ABC- apple tan III. ÅE E Ω - œç-îªçúõ. B C b c A 2 b + c 2 = cot ÅE E Ω - œç-îªçúõ. N µ«í ç Æœ D Ω` Ææ -üµ v æ o i à ÁjØ Å ü v æ o π Ææ -üµ Ø ßª çúõ. ii v æa v æ o π àúø Ω \. 5 7 = f : A B, g : B C Cyí ù v æ Ë -ߪ - jûë gof = f o g ÅE E Ω - œç-îªçúõ. 9. í ùà-û - -í - Æœü l ç-û Eo Ö æ--ßá -Tç* n N, n n æü Ωèπ = ÅE E Ω - œç-îªçúõ. 3n Å ûë A' éπ -éó\çúõ. 20. A=

3 2. 3x + 4y + 5z = 8, 2x y + 8z = 3, 5x 2y + 7z = 20 ÆæO -éπ- Ω-ù«- íıæˇ -ñapple- fø æü l A apple ƒcµç-îªçúõ. 22. A=, 2,, B = 4, 0, 3, C =, 2,, D = 2, 4, 5 Å ûë AB, CD üµ u ü Eo éπ -éó\çúõ. 23. A, B, C äéπ va µº ï éóù«- jûë sin 2 A 2 + sin 2 B 2 sin 2 C 2 = 2 cos A 2 cos B 2 sin C 2 ÅE E Ω - œç-îªçúõ. 24. ABC apple a = 3, b = 4, c = 5 Å ûë R, r, r, r 2, r 3 éπ -éó\çúõ.. A= { 0, π 6, π 4, π 3, π 2 } f : A B Ææçví Ææh v æ Ë ßª ç. fx = cos x í E Ωy-*ç-î Ω. f0 = cos 0 = f π 6 = cos π 6 = 3 SOLUTIONS 2 f π 4 = cos π 4 = f π 3 = cos π 3 = 2 f π 2 = cos π 2 = 0 { B =, 3 2 2,, 0},. 2. log 2 x v æ Ë ßª ç 2 x > 0 Åçõ x < 2 èπ u -Æœnûªç. é E fx = ÅØËC 2 x = i.e, x = ü l ÅE- Ωy-*ûªç. log2 x v æüë ç x < 2, x ; v æüë ç =,, A= æ Ææh-é Ææçêu Ææ *çîë vaéπ = 0 2 = = = 20 Ω ƒ-ߪ - -»ÆæYç µ A-éπ-»ÆæYç ÇJn-éπ-»ÆæYç B = Å téπç üµ Ω- Ææ *çîë vaéπ

4 80 Ω ƒ-ߪ - -»ÆæYç = 60 µ A-éπ-»ÆæYç 40 ÇJn-éπ-»ÆæYç AB vaéπ Á ûªhç æ Ææh-é N - Ææ *-Ææ hçc. AB = = = = 2060 Ω ƒ-ߪ applex A+ A' = = AA' = = = A= 2 a + 3 b + 5 c B = a + 2 b + 3 c C = 7 a c úø Gçü -. AB = a + 2 b + 3 c 2 a + 3 b + 5 c = 3 a b 2 c BC = 7a c a + 2b + 3c = 6 a 2 b 4 c = 23 a b 2 c 2 AB = BC AC = 7 a c 2 a + 3 b + 5 c = 9 a 3 b 6 c

5 = 33 a b 2 c AC = 3 AB A, B, C ÆæÍ -&ߪ Gçü a = 2 i + 4 j - 5 k ; b = i + j + k ; c = j + 2 k a + b + c = 3 i + 6 j - 2k a + b + c = = 7 ^ a + b + c a + b + c = - a + b + c 3 i + 6 j - 2k = = - i - j + k a = i + 2 j - 3k ; b = 3 i - j + 2 k a + b = 4 i + j k a b = 2 i + 3 j 5 k a + b. a b = = 0 a + b, a b æ Ω-Ææp Ωç ç «. cos 9 + sin 9 + tan 9 8. = cos 9 sin 9 - tan 9 = tan = tan 54 = tan = cot fx = tan x + 4x + 9x n 2 x = tan Σn 2. x nn + 2n + = tan. x 6 π π 6π Ç - Ωh ç = = =. a nn + 2n + nn + 2n sinh x = log e x + x 2 + sinh x = 3 x = sinh 3 = log e = log e

6 bc b + c. = ca c + a ab a + b cb a b a 0 = ca c + a R R R 2 ü y ab a + b cb a b a 0 = ac b c b 0 R 2 R 2 R 3 ü y ab a + b c 0 = b a c b a 0 ab a + b = b ac bc a úó E Ω Ææ ü y NÆæh-JÊÆh = a bb cc a. F A E D AB + AC + AD + AE + AF = AB + AE + AD + AC + AF = ED + AE + AD + AC + CD... AB = ED; AF = CD = AE + ED + AD + AD = AD + AD + AD = 3 AD = 3 2 AO... O Íéçvü ç Jߪ AO = OD = 6 AO. a = i 2j 3k b = 2 i + j k B C c = i + 3 j 2 k

7 a b c = a. c b a. b c = b c = b 3 c = 2 i + j k 3 i + 3 j 2 k = i 8 j + 5 k. sin A cos A 4. tan A + cot A = + cos A sin A sin 2 A+ cos 2 A = sin A cos A =... sin 2A = 2 sin A cos A sin 2A 2 2 = = 2 cosec 2A sin 2A cos A sin A cot A tan A = sin A cos A cos 2 A sin 2 A = sin A cos A cos 2A = sin 2A 2 cos 2A = 2 sin 2A = 2 cot 2A cos 2 θ 3 sin θ + = 0 2 sin 2 θ 3 sin θ + = sin 2 θ 3 sin θ + = 0 2 sin 2 θ + 3 sin θ 3 = 0 2 sin θ sin θ sin θ + 3 = 0 2 sin θ 3 sin θ + 3 = 0 2 sin θ 3 = 0... sin θ = 3 u -Æœnûªç é ü 3 sin θ = 2

8 π θ= 3 v æüµ N π ƒüµ - Ωù N - ÆæN A = {θ nπ + n. }, n Z tan = tan = tan = tan tan = 3 2 tan = 2 tan = 2 tan = 2 tan = tan = tan = tan 7 7 -É æ p-úø cos 2 tan = cos tan = coscos = 25 25

9 sin4 tan = sin tan = sinsin = , 2 ç* ælûªç E Ω - œ-ûª- Á içc.. b c 2R sin B sin C 7. = b + c 2R sin B + sin C B + C B C 2 cos sin = B + C B C 2 sin cos A B C sin sin =... A+ B + C = Π A B C cos cos A B C = tan. tan B C tan b c 2 = b + c A cot 2 b c A B C cot = tan. b + c 8. f : A B, g : B C È çúø Cyí ù v æ Ë -ߪ ü û hç ç gof : A C èπÿú Cyí ùç é öàd f : B A, g : C B, gof : C A u -Æœnûªç Jߪ Cyí ù v æ Ë ßª é öàd f og : C A Cyí ùç Å -ûª çc. gof, f og v æüë-» Ææ ç. a A, b B Å -èπ çü ç. f: A B fa = b a = f b c C Å -èπ çü ç. g : B C gb = c -É æ p-úø gof: A C gofa = gfa = gb = c - -J-ߪ b = g c a = gof c

10 Å «Íí f o g c = f g c = f b = a 2, 2 gof c = f o g c gof = f og Æœü l çûªç E Ω - œ-ûª- Á içc. 9. T n = 3n 23n + T k = 3k 23k + T k + = 3k + 3k + 4 n = = = P Eïç n = 2 + = = = P2 Eïç 7 7 Pk Eïç Å èπ çü ç. k = k 23k + 3k + T k + = È çúø - Áj- æ «èπÿúõûë 3k + 3k k 2 3k + 3k+ 3k + 4 k = + 3k + 3k + 3k + 4 k3k = 3k + 3k + 4 3k 2 + 4k + = 3k+ 3k + 4

11 k + 3k + = 3k + 3k + 4 k + = 3k + 4 k + = 3k + + n = Ω æç apple ÖçC. 3n + Pk + Eïç ÅEo n N èπ í ùà-û - - Æœü l çûªç ü y ælûªç E Ω - œ-ûª- Á içc. 4 0 A = = 0 A u -Æœnûªç 20. A= 2 3 A' = A' = A ' u -Æœnûªç A' Ææ æ«-í -ù«- ߪ vaéπ = = Å- - ç-üµ A' = Å- - ç-üµ A' A' = A ' = A' = æj-q- : A' A ' = 2

12 0 0 0 = 0 = I A' = R 3 2R 3 5R 2 : R 2 3R 2 2R : R R 4R 3 : R 3 R 3 + R 2 : R 2 R 2 4R 3 : R R 09 R 3 : Ææ Ωy- -vaéπ =

13 ƒüµ : x = 3, y =, z =. 22. A=, 2,, B = 4, 0, 3 éπlê Í ê ÆæC» ÆæO -éπ- Ωùç r =, 2, + t3, 2, 2 a =, 2, ; b = 3, 2, 2í BÆæ -èπ çü ç 2 C =, 2, - -J-ߪ D = 2, 4, 5 éπlê Í ê ÆæC» ÆæO -éπ- Ωùç r =, 2, + s, c =, 2, ; d =, 6 4í BÆæ -èπ çü ç. c a =, 2,, 2, = 0, 4, c a b d = = = 40 c a b d = 40 4 i j k b d = = i 20 j 0 + k 20 = 0 2,, 2 b d = = 30 5 c a b d AB, CD - üµ u ü Ωç = b d 40 = 30 4 =. 3 A B C cos A cos B cos C 23. sin 2 + sin 2 sin 2 = + = cos A + cos B cos C

14 A + B A B C = 2 cos 2 cos sin A + B A B C = cos cos + sin 2 2 C A B C = sin cos sin 2 2 C A B C = sin cos + sin 2 C A B A + B = sin cos + cos 2 C A B = sin 2 cos cos 2 A B C = 2 cos cos sin a = 3, b = 4, c = 5 2s = a + b + c = 42 s = 2 = ss as bs c = = = 762 = r = r = = 4 s r = r = = s a r 2 = r 2 = = 2 s b r 3 = r 3 = = 4 s c 6 4 abc R = = = = = N - - éπ -éó\- -úø- Á içc. Prepared by C. Sada Siva Sastry