IntrotoCalculusHW7Solutions.dvi

Bản ghi

1 ÁÒØÖÓº ÌÓ ÐÙÐÙ ÀÏ ÅÖ ËÔÒÐÖ ÇØÓÖ ¾ ¾¼½½ Í ÙÐÐÝ Ð ÛÓÖ ØÒ ÓÛÒ Ò Ø ÓÐÙØÓÒ Ò ÖÝ ÓÖ ÙÐÐ Öغ Ð Ó ØÖ Ö ÓØÒ ÑÒÝ ÓÐÙØÓÒ ÙØ Ù ÙÐÐÝ ÒÓØ ÑÒÝ ÒÐ Ò ÛÖ µ ØÓ ÔÖÓÐÑ Ö ÓØÒ ÓÒÐÝ ÓÒ ÓÐÙØÓÒ ÓÛÒº Á ÝÓÙ Ú ÒÝ ÕÙ ØÓÒ ÓÙØ Ø ÓÐÙØÓÒ ÓÖ ÓØÖ ÓÑÛÓÖ ÔÖÓÐÑ Ð Ö ØÓ ¹ÑÐ Ñ ÓÖ ÓÑ ØÓ ÑÝ ØÒÖ Ó ÓÙÖ ÓÖ ¹ÑÐ Ñ ØÓ Ñ Ò ÔÔÓÒØÑÒØ Ø ÓÑ ÓØÖ ØѺ Ô ËØ Ø ÖÔ Ó Ø ÙÒØÓÒ Ò ØØ Ø ÓÑÒ Ò ÖÒ Ó Ø ÙÒØÓÒ f (x) = log (x+) log (x+) Ø Ö ÙÐØ Ó ØÒ Ø ÖÔ Ó log (x) Ò ØÒ Ø ØÛÓ ÙÒØ ØÓ Ø ÐØ Ò (x ( )) = x+µº Ï Ò Ø Ø ÓÒ Ø Ñ Ü Ð Ø º Ì ÐØÖ ÙÖÚ Ø ÖÔ Ó y = log (x) ÛØ ÝÑÔØÓØ x = 0 Ò x¹òøöôø (1,0)º Ø ÖÖ ÙÖÚ Ø ÖÔ Ó y = log (x+) ÛØ ÝÑÔØÓØ x = x¹òøöôø ( 1,0) Ò y¹òøöôø (0, 1)º log (x+) Ø Ö ÙÐØ Ó ØÒ Ø ÖÔ Ó log (x+) Ò ÐØÒ Ø ÚÖØÐÐÝ Ý ØÓÖ Ó º Ï Ò Ø Ø ØÛÓ ÓÒ Ø Ñ Ü Ð Ø ½

2 º ÆÓØ ØØ Ø ÝÑÔØÓØ Ò x¹òøöôø Ó Ø ØÛÓ ÙÖÚ Ö Ø Ñ ÐØÓÙ Ø y¹òøöôø Ó log (x+) Ø (0, )º log (x+) Ø Ö ÙÐØ Ó ØÒ Ø ÖÔ Ólog (x+) Ò ÖØÒ ÓÚÖ Ø x¹ü º Ï Ò Ø Ø ØÛÓ ÓÒ Ø Ñ Ü Ð Ø º Ì x¹òøöôø ØÐÐ ( 1,0) Ò Ø ÝÑÔ¹ ØÓØ ØÐÐ x = ÙØ Ø y¹òøöôø Ò ØÓ (0, )º Ý ÐÓÓÒ Ø Ø ÖÔ Û Ò Ò ØØ ÓÖ Ø ÒÐ ÙÒØÓÒ Ø ÓÑÒ (, ) ØÖ³ ÒÓ ÔÓÒØ ÓÒ Ø ÝÑÔØÓØ ÓÖ ØÓ Ø ÐØ Ó Øµ Ò Ø ÖÒ (, ) º Ï ÓÙÐ Ð Ó Ò Ø ÓÑÒ Ò ÖÒ ÛØÓÙØ Ù Ò Ø ÖÔ log (x) ÓÑÒ(0, ) ÓÒÐÝ ÔÓ ØÚ ÒÙÑÖ Ò ÔÓÛÖ Óµ Ò ÖÒ(, ) ÒÝ ÒÙÑÖ Ò Ò ÜÔÓÒÒØ Ó µº Ì Ø ØÓ Ø ÐØ Ø Ø ÓÑÒ ÓÚÖ ØÓ Ø ÐØ Ó ØØ Ø ÓÑÒ (, ) º Ì ÖÒ Û ÐÐ ÖÐ ÒÙÑÖ Ò ØÖØÒ Ò ÖØÒ ÛÓÒ³Ø Ò ØØ Ø ÖÒ (, ) º Á Ø ÖÒ Ó f (x) ÛÖÒ³Ø ÐÐ ÖÐ ÒÙÑÖ ØÒ Ø ÖÒ ÛÓÙÐÒ³Ø ØÝ Ø Ñº ÓÖ Ò ØÒ Ø ÖÒ Ó f (x) ÛÖ [,3) ØÒ Ø ÖÒ Ó f (x+) ÛÓÙÐ ( 6,4]º Ô ÏÖØ Ø ÕÙØÓÒ Ó Ø ÖÔ Ò Ø ÒÐ ÔÓ ØÓÒ Ì ÖÔ Ó y = log 3 (x) ØÖÒ ÐØ ÓÙÖ ÙÒØ ÙÔÛÖ Ü ÙÒØ ØÓ Ø ÐØ Ò ØÒ ÖØ Ò Ø x¹ü º ¾

3 ÌÓ ØÖÒ ÐØ Ø ÖÔ Ó y = log 3 (x) ÓÙÖ ÙÒØ ÙÔÛÖ Û ÖÔÐ y ÛØ (y 4) ØÓ Ø y 4 = log 3 (x) ÓÖ ÕÙÚÐÒØÐÝ y = log 3 (x)+4º ÌÓ ØÖÒ ÐØ Ø ÖÔ 6 ÙÒØ ØÓ Ø ÐØ Û ÖÔÐ x ÛØ (x ( 6)) = (x+6) ØÓ Ø y = log 3 (x+6)+4º ÌÓ ÖØ Ø ÖÔ Ò Ø x¹ü Û ÖÔÐ y ÛØ ( y) ØÓ Ø y = log 3 (x+6)+4 ÓÖ ÕÙÚÐÒØÐÝ y = log 3 (x+6) 4 º ÆÓØ Ø Ø ØØ ØÖ Ö ØÛÓ ÑÒÙ Ò º Áس ÑÔÓÖØÒØ ØÓ ÔÖÓÖÑ ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ ÖÔÐÑÒØ Ó ØØ ÝÓÙ µ Ø ÐÐ Ø ÑÒÙ Ò ØØ ÓÙÐ ØÖ Ò µ Ò ÒÐ ÓÑÔÐØ Ðx +3y +4xy+7 = 0 ÔÖÓÔÖÐݺ Ô ÓÖ Ø ÙÒØÓÒ f (x) = 3x+1 6 Ò f 1 º ÌÓ Ò Ø ÒÚÖ Û Ò ØÖØ ÛØ y = f (x) ÛØ x Ò y Ò ÓÐÚ ÓÖ yº y = f (x) = 3x+1 6 Ó ØØ ØÖ ÛØÒ Ó ØØ y ÒÓÛ ÑÒ f 1 (x)µ Û Ú x = 3y+1 6 x+6 = 3y+1 log (x+6) = 3y+1 log (x+6) 1 = 3y log (x+6) 1 3 = yº f 1 (x) = log (x+6) 1 3

4 Ô ¼ ËÑÔÐÝ Ø ÜÔÖ ÓÒ 10 log(3x+1) º Ö Ø ÒÓØ ØØ Ò Ø Í˵ log ÑÒ log 10 º Ï ÒÓÛ Ú 10 log 10 (3x+1) º ÇÒ ÛÝ ØÓ ØÒ ÓÙØ Ø Ý ØÒÒ ÓÙØ ÛØlog a b ÑÒ log 10 (3x+1) Ø ÒÙÑÖ ÝÓÙ Ò ØÓ Ö 10 ØÓ ØÓ Ø 3x+1º ËÒ 10 log 10 (3x+1) ÒÚÓÐÚ Ö Ò 10 ØÓ ØØ ÔÓÛÖ Ø ÕÙÐ 3x+1 º ÒÓØÖ ÛÝ ØÓ ØÒ ÓÙØ Ø Ø Ø ØØ f (x) = 10 x Ò g(x) = log 10 (x) Ö ÒÚÖ Ó ØØ ØÝ ÙÒÓ ÓØÖ Ò Û Ö ÐØ ÛØ 3x+1 º Ô ¼ ½ ÊÛÖØ Ø ÜÔÖ ÓÒ log ( x 4 ) log() ÒÐ ÐÓÖØѺ Ô ¼ ¾ log ( x 4 ) log() ( x ) 4 = log Ý ÐÓ ÖÙÐ ( ) ()(x+) = log Ý ÔÐ ÔÖÓÙØ = log(x+) Ò = 1 ÊÛÖØ log ( a 9 ) ÙÑ ÓÖ ÖÒ Ó ÐÓÖØÑ º log ( a 9 ) = log((a 3)(a+3)) Ý ÔÐ ÔÖÓÙØ = log(a 3)+log(a+3) Ý ÐÓ ÖÙÐ

5 Ô ¼ ¼ ÊÛÖØ Ø ÜÔÖ ÓÒ log a ( 3 5 ) Ò ØÖÑ Ó loga (5)º ( ) 3 log a 5 = log a (5 (1 3) ) Ý Ø ÒØÓÒ Ó a b = 1 3 log a(5) Ý ÐÓ ÖÙÐ Ô ¼ ( ) 5 ÊÛÖØ Ø ÜÔÖ ÓÒln x ÙÑ ÓÖ ÖÒ Ó ÑÙÐØÔÐ Ó ÐÓÖØÑ º ( ) 5 x ln = ln ( 5 x) ln() Ý ÐÓ ÖÙÐ = ( x)ln(5) ln() Ý ÒÓØÖ ÐÓ ÖÙÐ Ô ¾ ¾ Ì ÕÙØÓÒ ÒÚÓÐÚ ÑÓÖ ØÒ ÓÒ ÐÓÖØѺ ËÓÐÚ Ø ÕÙØÓÒº Ú ÜØ ÓÐÙØÓÒ µº log 3 (x) = log 3 () log 3 () log 3 (x) = log 3 () log 3 () ( ) log 3 (x) = log 3 Ý ÐÓ ÖÙÐ

6 x = Ò ÐÓ ÓÒ ØÓ ÓÒ x() = x = 0 x = ± ( ) 4(1)( ) x = ± 4 (1+) x = 1± 3º ÀÓÛÚÖ Ò Û³Ö ÐÒ ÛØ ÐÓÖØÑ ÛÒ Û³Ö ÐÒ ÛØ ÕÙÖ ÖÓÓØ ÓÖ ÕÙØÓÒ ÛØ ÒÓÑÒØÓÖ µ Û ÓÙÐ ØÓ Û Ó Ø Ò ØÙÐÐÝ ÚÐÙ Ó xº Ì ÓÑÒ Ó f (x) = log 3 () (, ) Ò Ø ÓÑÒ Ó g(x) = log 3 (x) (0, ) Ó ÓÐÙØÓÒ ÑÙ Ø ÖØÖ ØÒ ØÒ Øݳ ÙØÓÑØÐÐÝ ÖØÖ ØÒ 0µº 1 3 < 0 < Ó1 3 Ò³Ø ÓÐÙØÓÒº 1+ 3 > 1+ 1 = Ó 1+ 3 Ø ÓÒÐÝ ÓÐÙØÓÒ º Ô ¾ ¾ Ì ÕÙØÓÒ ÒÚÓÐÚ ÑÓÖ ØÒ ÓÒ ÐÓÖØѺ ËÓÐÚ Ø ÕÙØÓÒº Ú ÜØ ÓÐÙØÓÒ µº xlog(5)+xlog(7) = log(9) Ì ÑÓ Ø ØÖØÓÖÛÖ ÛÝ ØÓ ÓÐÚ Ø ÕÙØÓÒ Ø ÓÐÐÓÛÒ xlog(5)+xlog(7) = log(9) x(log(5)+log(7)) = log(9) x = log(9) log(5)+log(7) = log(9) log(5 7) = log(9) log(35) = log 35(9) º

7 ÝÓÙ Ò ØÖ Ö ÑÒÝ ÕÙÐ Ò ÛÖ Ø Ð Ø ÓÒ ÓÐÐÓÛÒ ÖÓÑ Ø Ò¹Ó¹ ÖÙеº ÒÓØÖ ÛÝ ØÓ ÓÐÚ Ø ÕÙØÓÒ ÓÐÐÓÛ xlog(5)+xlog(7) = log(9) log(5 x )+log(7 x ) = log(9) log(5 x 7 x ) = log(9) 5 x 7 x = 9 (35) x = 9 x = log 35 (9) = log(9) log(35) =