01_Dai cuong ve PT_Baigiang

Tài liệu bài giảng (Toán 0 Moonvn) ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Thầy Đặng Việt Hùng wwwfacebookcom/lyhung95 VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOONVN Ví dụ : [ĐVH] Tìm tập ác định của phương trình: a) + 3 + + a) Điều kiện ác định: 0 3 3 0 3 Vì + 4 4 > 0, nên điều kiện ác định: 0 ± Vậy D R { } Điều kiện: Vì: Do đó + 0 3 + 0 5 < 5 ± \ ; Vậy [ 3; + ) D 3 Vậy ; \{ } ± 5 0 nên điều kiện ác định chỉ là: 5 0 5 5 5 hoặc 5 + 3 + 4 5 5 + 4 5 + 5 D Vậy D ( + ) ; 5 5; Ví dụ : [ĐVH] Tìm điều kiện ác định của các phương trình: a) + + 3 4 + 4 + 5 + + a) Vì ( ) + + + + > 0, nên điều kiện là mọi 0 Điều kiện: Điều kiện: Vì 4 0 4 ± 3 0 3 3 > 0 > 4 : không tồn tại 0 + > 0, nên phương trình ác định với mọi Ví dụ 3: [ĐVH] Tìm điều kiện ác định rồi suy ra tập nghiệm: a) + 6 MOONVN Học để khẳng định mình Học trực tuyến: wwwmoonvn

3 + 3 3 a) ĐK: 0 0 0 0 0 Thế 0 vào phương trình: 0 0 + 6 (đúng) Vậy tập nghiệm { 0} 0 ĐK: 0 Thế vào phương trình: 6 0 0 + 6 (đúng) Vậy tập nghiệm: { } S 3 + 3 ĐK: 3 Vậy không tồn tại giá trị nào nên 3 3 3 0 3 3 0 3 S S + Ví dụ 4: [ĐVH] Giải các phương trình: a) + + + 0, 5 + 3 5 5 a) Với ĐK: thì phương trình tương đương với 5 5 (chọn) Vậy S { } Với ĐK: thì phương trình tương đương với 0,5(loại) Vậy S Với ĐK: > 5 thì phương trình tương đương với 3 6 (chọn) Vậy S { } Với ĐK: > 5 thì phương trình tương đương với 4 (loại) Vậy S 6 Ví dụ 5: [ĐVH] Giải các phương trình: a) + 3 + ( + ) 3 0 ( ) a) Với điều kiện, ta có: Với điều kiện, ta có: nghiệm + 0 + + Chọn nghiệm 3 + + 3 (loại) Vậy phương trình vô MOONVN Học để khẳng định mình Học trực tuyến: wwwmoonvn

Với điều kiện 3, ta có 3 là một nghiệm Nếu > 3 thì 3 > 0 ( ) + 3 0 + 0 (loại) Vậy phương trình có một nghiệm là 3 Do đó: Với điều kiện Ta có là một nghiệm nên > thì + > 0 nên phương trình tương đương: + 0 Chọn nghiệm Vậy phương trình có nghiệm ; Ví dụ 6: [ĐVH] Giải các phương trình a) a) Điều kiện 0 4 3 >, ta có: 3 Chọn nghiệm Điều kiện, Chọn nghiệm 4 3 4 + 3 + 3 + ( ) 4 + 3 ta có ( )( ) 3 3 3 3 4 0 3 4 0 + 3 + + 3 + 4 + 0 Ví dụ 7: [ĐVH] Giải phương trình bằng cách bình phương vế : a) 3 9 3 + + a) 3 9 3 9 4 Thử lại thấy 4 nghiệm đúng Vậy phương trình có nghiệm 4 ( ) 3 3 7 + 0 0 5 trình có nghiệm 5 ( ) ( ) 0 Thử lại, không thỏa mãn Vậy phương + 4 + 0 Thử lại, cả hai đều nghiệm đúng Vậy 4 phương trình có hai nghiệm 0; 4 ( ) ( ) + 3 ± Thử lại, chỉ có nghiệm đúng Vậy phương trình có nghiệm Ví dụ 8: [ĐVH] Giải các phương trình a) + + MOONVN Học để khẳng định mình Học trực tuyến: wwwmoonvn

+ + a), D R ta có: ( ) D R, ta có: 4 3 0 + + 3 Vậy 0 + 3 Vậy ( + ) ( ) 4 3 4 Với điều kiện thì phương trình Vì Δ < 0 nên phương trình vô nghiệm Với điều kiện thì phương trình S ; 3 S + 0 + ( ) + + + 6 0 0 + ( ) 5 ± 7 + 5 + 0 Chọn nghiệm 5 + 7 Ví dụ 9: [ĐVH] Giải các phương trình a) a) Với điều kiện: > thì phương trình tương đương: 0 Kết hợp thì > Với điều kiện: > thì phương trình tương đương: Với điều kiện: < thì phương trình tương đương: 0 Vậy ( ; + ) S (chọn) Vậy ( ; + ) (chọn) Vậy S ( ; 0] S Với điều kiện: > thì phương trình tương đương: Kết hợp thì không tồn tại Vậy S Ví dụ 0: [ĐVH] Chứng minh các phương trình sau vô nghiệm + a) 3 4 3 + 4 + + > 0 < a) Điều kiện: : Không tồn tại Vậy D nên S 3 0 3 Điều kiện: 4 thì phương trình tương đương: 3 3 (loại) nên phương trình vô nghiệm Ví dụ : [ĐVH] Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m: a) m + m + MOONVN Học để khẳng định mình Học trực tuyến: wwwmoonvn

a) m Với điều kiện > thì phương trình tương đương m Biện luận: Nếu m thì phương trình vô nghiệm Nếu m > thì phương trình có nghiệm duy nhất m + m > 0 > m Điều kiện: + m + + > 0 > Xét m thì phương trình có nghiệm và mọi > / > m Xét m thì điều kiện:, > ( ) phương trình tương đương: + + m + + m 0 0 (Vì + + m ) Do đó, với m 0 thì phương trình vô nghiệm Với m > 0, m thì phương trình có nghiệm 0 Vậy m 0 : phương trình vô nghiệm m > 0 và m : 0; m : mọi > đều là nghiệm Ví dụ : [ĐVH] Xét quan hệ tương đương của các cặp phương trình: 5 5 a) + 6 và ( ) + 6( ) 4 và 4 + 3 và + 3 a) Với điều kiện và ( ) 4 + 6 7 + 8 0 thì phương trình đầu tương đương ( ) ( ) Vì không phải là nghiệm của phương trình 7 + 8 0 nên hai phương trình tương đương Với điều kiện 0 thì phương trình đầu tương đương với: 4 ± (chọn) Vậy hai phương trình tương đương Không tương đương, vì 0 là nghiệm phương trình thứ hai nhưng không là nghiệm của phương trình thứ nhất Không tương đương, vì là nghiệm của phương trình thứ hai nhưng không là nghiệm của phương trình thứ nhất Ví dụ 3: [ĐVH] Xác định tham số m để các cặp phương trình sau tương đương: m a) + 0 và 3 0 + 3 + m 9 0 và ( m ) ( m ) + 5 3 0 a) Phương trình + 0 có nghiệm m Phương trình 3 0 + 3 + m phương trình 0 + 3 + có nghiệm khi m + 3m 0 m Thử lại với m thì và có nghiệm duy nhất Vậy hai phương trình tương đương khi m MOONVN Học để khẳng định mình Học trực tuyến: wwwmoonvn

Phương trình Ta có: ± 3 9 0 có hia nghiệm 3 và 3 + m 5 3 m + 0 khi: là nghiệm của phương trình: ( ) ( ) ( m ) ( m ) ( m ) ( m ) 8 + 3 5 3 + 0 0 0 m 5 8 3 5 3 + 0 m 5 Với m 5 phương trình sau trở thành: 8 0 9 0 ± 3 Vậy với m 5 hai phương trình đã cho tương đương BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài : [ĐVH] Tìm điều kiện ác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó: 5 5 a) + + 5 + 5 + 4 4 + 3 + 3 9 + 5 + 5 5 Bài : [ĐVH] Tìm điều kiện ác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó: a) + + + + Bài 3: [ĐVH] Tìm điều kiện ác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó: 3 a) + 3 Bài 4: [ĐVH] Tìm điều kiện ác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó: a) 3 ( + ) 0 ( ) + 0 4 + 3 + + + + Bài 5: [ĐVH] Tìm điều kiện ác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó: a) + + + Bài 6: [ĐVH] Tìm điều kiện ác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó: a) LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài : [ĐVH] Tìm điều kiện ác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó: 5 5 a) + + 5 + 5 + 4 4 + 3 + 3 9 + 5 + 5 5 a) Điều kiện : 4 0 4 MOONVN Học để khẳng định mình Học trực tuyến: wwwmoonvn

5 5 Ta có 3 + 3 4 4 + 4 Đối chiếu với điều kiện ác định, ta thấy 4 không thỏa mãn Vậy phương trình đã cho vô nghiệm Điều kiện : + 3 0 3 Ta có 5 + 5 + 5 5 3 + 3 + 3 Đối chiếu với điều kiện ác định, ta thấy 3 thỏa mãn Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 3 Điều kiện : 0 3 Ta có 9 9 3 Đối chiếu với điều kiện ác định, ta thấy 3 và 3 thỏa mãn Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 3 và 3 Điều kiện : 5 0 5 Ta có 3 + 5 3 5 5 5 + 5 Đối chiếu với điều kiện ác định, ta thấy 5 không thỏa mãn Vậy phương trình đã cho vô nghiệm Bài : [ĐVH] Tìm điều kiện ác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó: a) + + + + a) Điều kiện Điều kiện 0 Vô lí! Do đó, phương trình đã cho vô nghiệm 0 + 0 0 Bình phương vế của phương trình, ta có + Thử lại, ta thấy thỏa mãn phương trình đã cho Điều kiện: + 0 PT + ( + ) 0 + 0 + 0 + ( + ) 0 + + 0 Thử lại, ta thấy và 0đều thỏa mãn Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 0 và 0 Điều kiện: 0 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là Bài 3: [ĐVH] Tìm điều kiện ác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó: 3 a) + 3 MOONVN Học để khẳng định mình Học trực tuyến: wwwmoonvn

a) Điều kiện > 0 > 3 Ta có 3( thỏa mãn) Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 3 Điều kiện 0 ( vô lí!) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm 0 Bài 4: [ĐVH] Tìm điều kiện ác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó: a) 3 ( + ) 0 ( ) a) Điều kiện: 3 0 3 PT ( ) + 0 4 + 3 + + + + 3 3 0 3 3 3 + 0 3 3 + 0 ( )( ) 0 Vậy phương trình có nghiệm là 3 Điều kiện: + 0 + 0 PT + ( ) 0 0 ( )( + ) 0 Vậy phương trình có nghiệm là và Điều kiện: > 0 > PT Vậy phương trình đã cho vô nghiệm Điều kiện: + > 0 > PT ( vô lí!) 4 + 3 + + + + 4 3 + + + ( + )( 4) 0 4 4 7 8 0 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 4 Bài 5: [ĐVH] Tìm điều kiện ác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó: a) + + + a) Điều kiện: + 0 PT + +) TH: 0 + ( vô lí!) +) TH: < 0 + (thỏa mãn) MOONVN Học để khẳng định mình Học trực tuyến: wwwmoonvn

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: Điều kiện: 0 Vì + > 0 PT + + (vô lí!) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm Điều kiện : + 0 PT: + +) TH: 0 ( ) + 4 ( thỏa mãn ) +) TH: < 0 < ( ) + 0 ( thỏa mãn) Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 0 và 4 Điều kiện: 0 PT: +) TH: 0 ( loại ) +) TH: < 0 < 3 ( thỏa mãn) Vậy phương trình đã cho có nghiệm là Bài 6: [ĐVH] Tìm điều kiện ác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó: a) a) Điều kiện: > 0 > PT: 0 Do đó, phương trình sẽ có vô số nghiệm thỏa mãn với điều kiện > Điều kiện : > 0 > PT: 0 Do đó,phương trình sẽ có vô số nghiệm thỏa mãn với điều kiện Điều kiện : > 0 > PT: 0 Do đó, phương trình sẽ có nghiệm trong khoảng 0 < Điều kiện : > 0 > PT: 0 Kết hợp với điều kiện ác định, ta thấy vô lí! Vậy phương trình đã cho vô nghiệm MOONVN Học để khẳng định mình Học trực tuyến: wwwmoonvn