Syracuse University SURFACE Northeast Parallel Architecture Center College of Engineering and Computer Science 1998 A High Level SPMD Programming Model: HPspmd and its Java Language Binding Guansong Zhang Syracuse University, Northeast Parallel Architectures Center Bryan Carpenter Syracuse University, Northeast Parallel Architectures Center Geoffrey C. Fox Syracuse University, Northeast Parallel Architectures Center Xinying Li Syracuse University, Northeast Parallel Architectures Center Follow this and additional works at: https://surface.syr.edu/npac Part of the Programming Languages and Compilers Commons Recommended Citation Zhang, Guansong; Carpenter, Bryan; Fox, Geoffrey C.; and Li, Xinying, "A High Level SPMD Programming Model: HPspmd and its Java Language Binding" (1998). Northeast Parallel Architecture Center. 49. https://surface.syr.edu/npac/49 This Working Paper is brought to you for free and open access by the College of Engineering and Computer Science at SURFACE. It has been accepted for inclusion in Northeast Parallel Architecture Center by an authorized administrator of SURFACE. For more information, please contact surface@syr.edu.
À Ä Ú ËÈÅ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÅÓ ÀÈ ÔÑ Ò Ø Â Ú Ä Ò Ù Ò Ò Ù Ò ÓÒ Ò ÖÝ Ò ÖÔ ÒØ Ö Ó«Ö Ý ÓÜ ÒÝ Ò Ä Ò Ù ÓÒ Ï Ò ½½½ Ó È ÆÈ Ø ËÝÖ Ù ÍÒ Ú Ö ØÝ ËÝÖ Ù Æ ½ ¾ ØÖ Ø Ì Ö ÔÓÖØ ÒØÖÓ Ù Ò Û Ò Ù ÀÈÂ Ú ÓÖ Ô Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÒ Ñ Ô ¹ Ò Ý Ø Ñ º Ì Ò Ù ÔÖÓÚ Ú ËÈÅ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓ º Ì ÖÓÙ Ü ÑÔ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò Ö ÙØ Ø ØÙÖ Ó Ø Ò Û ÔÖÓ¹ Ö ÑÑ Ò ØÝ Ò Ø ÑÔ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ù ¹ ØÖ Ø º à ÝÛÓÖ Â Ú Ø Ô Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ËÈÅ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÁÒ Ø Ö ÔÓÖØ Û ÒØÖÓ Ù ÀÈÂ Ú Ò Ù ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ù ÜØ Ò ÖÓÑ Â Ú ÓÖ Ô Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÒ Ñ Ô Ò Ý Ø Ñ ÖÓÑ ÑÙØ ÔÖÓ ÓÖ Ý Ø Ñ ØÓ ÛÓÖ ¹ Ø Ø ÓÒ Ù Ø Ö º Ø ÓÙ Ø Ó Ö Ø ÓÒ Ô Û Ø ÀÈ ½ Ø Ò Ó ÀÈÂ Ú Ó ÒÓØ Ó¹ ÓÛ ÀÈ Ö Øݺ ÁÒ Ø Ø ÒØÖÓ Ù Ú ØÖÙØÙÖ ËÈÅ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ØÝ ÀÈ ÔÑ Û Ò ÙÑÑ Ö Þ ÓÓÛ ËØÖÙØÙÖ ËÈÅ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò º ÈÖÓ Ö Ñ ÛÖ ØØ Ò Ò Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò¹ Ù ÔÖ ÒØ Ö ÜÔ ØÝ ÓÓÖ Ò Ø Û ¹ÓÖ Ò Þ ÔÖÓ ÖÓÙÔº Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ØÖ ÙØ ¹Ñ ÑÓÖÝ ËÈÅ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÒÝ ÔÖÓ ÓÛÒ Ò Ø Ø Ñ ÓÛ ØÓ Ø Ø Ñ Ö Øݺ Ì Ò Ù ÔÖÓÚ Ô ÓÒ ØÖÙØ Ø Ø ÓÛ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö ØÓ Ñ Ø Ø ÓÒ¹ ØÖ ÒØ ÓÒÚ Ò ÒØݺ Ó Ò Ñ Ô º Ø ÒÓÖ¹ Ñ Ó Ú Ö Ó Ø ÕÙ ÒØ Ò Ù Ø Ò Ù ÔÖÓÚ Ó Ú Ö ÓÑÔ Ò Ý ÒÓÒ¹ØÖ Ú Ø Ö ÔØÓÖ ÔÖÓÚ Ò Ó Ò Ñ Ô Ò Ø ÓÖÑ Ó Ó Ý Ù Ö ÔØ Ö¹ Ö Ý Û Ø ÓÖØ ØÖ ÙØ Ô ØØ ÖÒ º Ì Ô ØÓ Ö Ú ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ó ÖÖÓÖ¹ ÔÖÓÒ Ø Ú Ø Ù Ø Ó ¹ØÓ¹ Ó Ó ¹ØÓ¹Ó Ö ØÖ Ò Ø ÓÒ Û ÓÙÖ Ò Ø Ô Ö ÔÔ Ø ÓÒ º ÀÝ Ö Ó Ø Ò Ø Ô Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò º Ì Ò Ù Ó ÔÖÓ¹ Ú Ô ÓÒ ØÖÙØ ØÓ Ø Ø ÓØ Ø Ô Ö Ò Ø Ô Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò º Ì ÖÓÙ Ò Ù ÓÒ ØÖÙØ ¹ Ö ÒØ ÔÖÓ ÓÖ Ò Ø Ö ÑÙØ Ò ¹ ÓÙ Ý ÛÓÖ ÓÒ Ó Ö Ø ÓÖ Ò¹ Ô Ò ÒØÝ Ü ÙØ ÓÑÔ Ü ÔÖÓ ÙÖ ÓÒ Ø Ö ÓÛÒ Ó Ø º Ì ÓÒÚ Ö ÓÒ ØÛ Ò Ø Ô Ñ º ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ö Ö º ÁÒ Ø ØÖ ¹ Ø ÓÒ ËÈÅ ÑÓ Ø Ò Ù Ø¹ Ó ÒÓØ ÔÖÓÚ ÑÔ Ø Ø ÑÓÚ ¹ Ñ ÒØ Ñ ÒØ º «Ö ÒØ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ô ØØ ÖÒ Ö ÑÔ Ñ ÒØ Ö ÖÝ ÙÒ¹ Ø ÓÒ º Ì Ö ØÝ ÑÔ Ø Ø Ó Ø ÓÑÔ Ö Ò ÓÙ ÒÓÙÖ ÔÖÓ¹ Ö ÑÑ Ö ØÓ Ù ÓÖ Ø Ñ Ø Ø ÜÔÓ Ø Ó Øݺ Ø ÓÒ Ö ÑÓØ ÔÖÓ ÓÖ Ö ¹ ÜÙ Ú Ý Ø ÖÓÙ ÜÔ Ø Ö ÖÝ º ÁÒ Ô ÖØ Ù Ö Ø Ò Ø ÀÈÂ Ú Ñ¹ Ô Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ö ÓÒ Ö ÖÝ Ó ÔÓÛ¹
Ö Ù Ó Ø Ú ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÖÓÙØ Ò º ÇØ Ö ØÖ ÙØ ¹ ÖÖ Ý ÓÖ ÒØ ÓÑÑÙ¹ Ò Ø ÓÒ Ö Ö Ñ Ý ÓÙÒ ØÓ Ø Ò¹ Ù Ø Öº Ì ÓÛ Ú ÅÈÁ ÓÑÑÙÒ ¹ Ø ÓÒ Û Ý Ú ¹ º Ë Ò Ø Ò Ù Ø ÓÒÝ ÔÖÓÚ ¹ ÓÒ ÔØ ØÓ ÓÖ Ò Þ Ø ÖÖ Ý Ò ÔÖÓ ÖÓÙÔ Ø ÓÛ Ø ÔÓ ØÝ Ø Ø Û Ò Ò Û ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ô ØØ ÖÒ Ò Ø ÓÙ Ö Ø Ú Ý Ý ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÖÓÙ Ò Û Ö Ö º ÁÒ ÓÙÖ Ö Ö ÛÓÖ ÓÒ ÀÈ ÓÑÔ Ø ÓÒ ¾ Ø ÖÓ Ó ÖÙÒØ Ñ ÙÔÔÓÖØ Û ÑÔ Þ º ƹ ÙØ Ò ÓÑÔ Ò ÀÈ Æ ÒØÝ Ù Ø ØÓ Ñ Ø ÖÙÒØ Ñ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÝ ¹ Ö ØÝ Ú Ò Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓ º Ë Ò Â Ú Ò Ù ÑÔ ÒØ Ò Ù Û ÑÔ Ñ ÒØ ÓÙÖ ÔÖÓØÓØÝÔ ÙÔÓÒ Ø Ò Ù º ¾ Â Ú Ò Ù Ò Ò ËØÖ Ò Ò Â Ú ÙØ Ø Ö Ò Ù ÝÒØ Ü ÒÙ Ò ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò ÓÒ Ø Ò ¹ Ø ÓÒ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ØÓ ÙÔÔÓÖØ Øº ÁÒ ÀÈÂ Ú Û Ú Ö Ñ Ö Ù Ø¹ Ò º ¾º½ ÓÒ ÔØ Ã Ý ÓÒ ÔØ Ò Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓ Ö Ù Ø ÖÓÙÒ ÔÖÓ ÖÓÙÔ Ù ØÓ Ö ÔÖÓ Ö Ñ Ü ÙØ ÓÒ ÓÒØÖÓ Ò Ô Ö ÔÖÓ¹ Ö Ñº ÈÖÓ ÖÓÙÔº ÖÓÙÔ Ö ÔÖ Òع Ò ÔÖÓ ÖÓÙÔ ØÝÔ Ý Û Ø Ö ØÖÙ¹ ØÙÖ Ò Ò Ó Ø Ø Ó ÔÖÓ Ñ Ò¹ ÓÒ º ÁØ Ø Ù Ø Ø Ö ÔÖ ÒØ ¹ Ö ÒØ Ö Ñ Ò ÓÒ Ø Ù ÈÖÓ ½ ÈÖÓ ¾ غ ÓÖ Ü ÑÔ ÈÖÓ ¾ Ô Ò Û ÈÖÓ ¾ ¾ µ Ò ÀÈÂ Ú ÔÖÓ Ö Ñ Û Ü ÙØ Ò Ô Ö ¹ ÖÓ Ø ÔÖÓ Ó Ö º ØÖ ÙØ Ñ Ò ÓÒ Ò Ò Ü Û Ø ÔÓ Ø ÓÒº Ì Ñ ÒØ Ó Ò ÓÖ Ò ÖÝ ÖÖ Ý Ò Ö ÔÖ ÒØ Ý Ò ÖÖ Ý Ò Ñ Ò Ò ÒØ Ö ÕÙ Ò º À Ö Û Ú ØÛÓ ÓÒ ÔØ Ö Ø Ý ÒØ Ú Ù Ò Ò Ü ØÓ ÖÖ Ý Ñ ÒØ Ò Ö Ò Ø Ø Ò Ü Ò Ó Ò ÖÓѺ ÁÒ Ö Ò ØÖ ÙØ ÖÖ Ý Û Ù ØÛÓ Ò Û Ù Ø¹ Ò Ò ÀÈÂ Ú ØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ò Ó ÓÙ ÓÒ ÔØ Ö Ò Ñ Ô Ò ÒØ Ö ÒØ ÖÚ ÒØÓ ÔÖÓ Ñ Ò ÓÒ ÓÖ Ò ØÓ ÖØ Ò ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Øº Ê Ò Ö Ø ÜØ ÒØ Ò Ñ ÔÔ Ò Ó ÖÖ Ý Ñ Ò ÓÒ º Ó Ø ÓÒ ÓÖ ÓØ Ò ØÖ Ø Ñ ÒØ Ó Ö Ò º Ö Ò Ò Ö Ö Ø Ó Ó Ø ÓÒ ØÙ Ý Ø ÓÒ ¹ØÓ¹ ÓÒ Ñ ÔÔ Ò ØÛ Ò Ø Ó Ò Ü Ò Ó Ø ÓÒ º ÓÖ Ü ÑÔ Ê Ò Ü Ò Û Ó Ê Ò ½¼¼ Ôº Ñ ¼µµ Ê Ò Ý Ò Û Ý Ê Ò ¾¼¼ Ôº Ñ ½µµ Ö Ø ØÛÓ Ö Ò ÓÒ Ø «Ö ÒØ ÔÖÓ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ó Ø ÖÓÙÔ Ôº ÇÒ Ó ¹ ØÖ ÙØ Ø ÓØ Ö Ý ØÖ ÙØ º Ì Ö Ö ½¼¼ «Ö ÒØ ÄÓ Ø ÓÒ Ø Ñ Ñ ÔÔ Ý Ø Ö Ò Ü ÖÓÑ ÒØ Ö ÓÖ Ü ÑÔ Ø Ö Ø ÓÒ ÄÓ Ø ÓÒ Ü ¼ ËÙ ÖÓÙÔ Ò ËÙ Ö Ò º Ù ÖÓÙÔ ÓÑ Ó ÔÖÓ ÖÖ Ý ÓÖÑ Ý Ö ¹ ØÖ Ø Ò Ø ÔÖÓ ÓÓÖ Ò Ø Ò ÓÒ ÓÖ ÑÓÖ Ñ Ò ÓÒ ØÓ Ò Ú Ù º ËÙÔÔÓ Ó Ø ÓÒ Ò Ö Ò ØÖ ÙØ ÓÚ Ö Ñ Ò ÓÒ Ó ÖÓÙÔ Ôº Ì ÜÔÖ ÓÒ Ô» Ö ÔÖ ÒØ Ñ Ö ÖÓÙÔ Ø Ó Ô ØÓ Û Ó Ø ÓÒ Ñ ÔÔ º Ë Ñ ÖÝ Ù Ö Ò Ø ÓÒ Ó Ö Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ý Ó Ò Ü ØÖ Ô Øº ÄÓ ¹ Ý Ø Ö ÔÖ ÒØ Ù Ø Ó Ø Ó Ø ÓÒ Ó Ø ÓÖ Ò Ö Ò º Ì ÝÒØ Ü ÓÖ Ù Ö Ò ÜÔÖ ÓÒ Ü ½
Ì ÝÑ Ó Ô Ô Ö ØÓÖº ÁØ Ù ØÓ ÓÑÔÓ ØÖ Ô Ø ÜÔÖ ÓÒ Û Ø ÓÔ¹ Ø ÓÒ ÒØ ÜÔÖ ÓÒ ØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ò ÒØ Ö Ù Øº Ì ÙØ Ò Ø Ò Ò Ú Ù Ö Ö Ô Ø Ú Ý Þ ÖÓ Ò Ø ÜØ ÒØ Ó Ø Ö Ò º Ì ÙØ ØÖ Þ ½º ËØÖÙØÙÖ ËÈÅ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò º Ï Ò ÔÖÓ ÖÓÙÔ Ò Ø Ó Ö Ò Ò Ó Ø ÓÒ Ö Ó ÑÔ ØÝ Ò ÓÛÒ Ò ÙÖ ½º Ì ØÛÓ ÔÖ Ñ Ø Ú µ Ö Ò Ó ¹ Group Group p q Range Range Range u v u[1::2] ÙÖ ½ ËØÖÙØÙÖ ÔÖÓ ÖÓÙÔ Ø Û Ø Ñ Ò ÓÒ Ó Ø ÖÓÙÔ Ô Ö Ê Ò Ù Ôº Ñ ¼µ Ê Ò Ú Ôº Ñ ½µ Ñ µ Ñ Ñ Ö ÙÒØ ÓÒ Ø Ø Ö ØÙÖÒ Ö Ò Ö Ö Ò Ö ØÝ Ö ÔÖ ÒØ Ò ÔÖÓ ¹ ÓÖ Ñ Ò ÓÒº Ï Ò Ó Ø Ò Ó Ø ÓÒ Ò Ö Ò Ú Ò Ù Ø ØÓ Ö Ø Ò Û ÖÓÙÔ ÄÓ Ø ÓÒ Ú ½ ÖÓÙÔ Õ Ô» ÓÛÒ Ò Ø ÙÖ ÖÓÙÔ Ô Ý ØÖÙ¹ ØÙÖ Ì ÒÓØ ÓÒ ÒØÖÓ Ù ÖÓÙÒ Ø ÓÒ¹ ØÖ ÙØ ØÓ ÔÖÓ Ö Ñ Ü ÙØ ÓÒ ÓÒØÖÓ Ò Ø Ò Û ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ù º ÁÒ ØÖ Ø ÓÒ ËÈÅ ÔÖÓ Ö Ñ Ü ÙØ ÓÒ ÓÒØÖÓ ÓÒ Ø Ø Ñ ÒØ Ò ÔÖÓ ÓÖ Ö Ò ÒÙÑ Ö º ÁÒ Ø Ò Û ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ù Û Ø Ò Ü ÙØ ÓÒ ÓÒØÖÓ ÓÒ Ø ØÖÙØÙÖ ÔÖÓ ÖÓÙÔº ÓÖ Ü ÑÔ Ø ÒÓØ ÆÙØ ØÓ Ù Ø Ø Ø ÓÓÛ Ò Ó ÓÒ Ôµ ß ººº Û Ö ØÖ Ø Ø Ü ÙØ ÓÒ ÓÒØÖÓ Ò Ø Ö Ø ØÓ ÔÖÓ Ò ÖÓÙÔ Ôº Ì Ò Ù Ó ÔÖÓÚ Û ¹ Ò ÓÒ¹ ØÖÙØ ØÓ Ô Ø Ü ÙØ ÓÒ ÓÒØÖÓ ÖÓ ÔÖÓ¹ ÓÖ Ò ØÓ Ø Ø Ñ Û Û ÒØ ØÓ ¹ º Ì Û Ù Ø Öº ¾º¾ Ó Ú Ö Ï Ò Ò ËÈÅ ÔÖÓ Ö Ñ Ø ÖØ ÓÒ ÖÓÙÔ Ó Ò ÔÖÓ Ø Ö Û Ò ÓÒØÖÓ Ø Ö Ñ ÔÔ ØÓ Ò Ô Ý ÔÖÓ ÓÖ º ÁÒ ÓÒ¹ ØÖÓ Ø Ö Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ò Ú Ö Ò Ø Ñ Û Ý Ò ÕÙ ÒØ ÔÖÓ Ö Ñº Ì Ú Ö Ö Ø Ò Ø Û Ý Ö Ó Ú Ö ¹ º Ì Ö Ò Ñ Ñ Ý Ö Ô Ø ÖÓ ÔÖÓ ÙØ Ø Ý Û Ò Ú Ù¹ Ý Ø Ö ÓÔ Ó ØÓ ÔÖÓ µº Ó Ú Ö ÀÈÂ Ú ÓÛ ÔÖÓ Ö Ñ ØÓ Ò Ó Ú Ö ÜÔ ØÝ Ñ ÔÔ ØÓ ÔÖÓ ÖÓÙÔº Ó Ú Ö Û ØÖ Ø Ý Ø ÔÖÓ ÖÓÙÔ Ø Ø Ö ¹ Ø Ò Ø Ò ÒØ Øݺ Ì Ò Ù Ô ÝÒØ Ü ÓÖ Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ó Ø º Ó Ú Ö Ö Ò Ý Ù Ò Ø Ò Û ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÓÑ Ö ØÓÖ º Ï Ò Ó Ú Ö Ö Ø Ø Ö ÔØÓÖ Ó ¹ Ó Ø ØÓ Ö Û Ö Ø Ø Ö º Ø Ö ÔØÓÖ Ò Ó Ø º Ì ÓÒ ÔØ Ó Ø Ö ÔØÓÖ ÒÓØ Ò Ûº ÁØ Ü¹ Ø Ò Ø Â Ú Ò Ù Ø º ÓÖ Ü ÑÔ Ø Ò Ø Ò Ø Â Ú ÖÖ Ý Ö Ø Ø Ø Ø Ø Ò ÖÖ Ý Ø ÖÓÙ Ø Ö ÔØÓÖº ÇÒ Ò ÔÖÓ ÓÖ Ò ÖÖ Ý Ú Ö Ñ Ø Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ý ÑÔ Ö ÓÖ ÓÒ¹ Ø Ò Ò Ñ ÑÓÖÝ Ö Ò Ò ÒØ Ú Ù ÓÖ Ø Ø Ò Ø º ÇÒ ÑÙØ ¹ÔÖÓ ÓÖ ÑÓÖ ÓÑÔ Ø ØÖÙØÙÖ Ò ØÓ Ö ØÖ ÙØ ÖÖ Ýº Ì Ø Ö ÔØÓÖ Ô ¹ Û Ö Ø Ø Ö Ø Ò ÓÛ Ö Ø Ý Ö ØÖ ÙØ º Ì Ó ØÖÙØÙÖ Ó Ö ÔØÓÖ ÓÛÒ Ò ÙÖ ¾º Æ Û ÝÒØ Ü Ò ÀÈÂ Ú ØÓ Ò Ø Û Ø Ö ÔØÓÖ º ÓÒ Ôµ ÒØ Ò Û ÒØ
Descriptor handle Data owner Information Dimension Information Data reference ÙÖ ¾ Ö ÔØÓÖ Data Ö Ø Ó Ö ÓÒ Ø ÙÖÖ ÒØ Ü ÙØ Ò ÔÖÓ ÖÓÙÔº ÁÒ Ø Ø Ø Ñ ÒØ Ø ¹ Ö ÔØÓÖ Ò Ò ÀÈÂ Ú Ø ÖÑ Ó Ö Ö Ö Ò º Ì Ö ÓÒØ Ò Ò ÒØ Ö Ú Ù º Ó Ö Ö Ö Ò Ò Ò ÓÖ ÒÝ ÔÖ Ñ Ø Ú ØÝÔ ÓÖ Ò ÔÖ Ò Ô ØÝÔ µ Ó Â Ú º Ì ÝÑ Ó Ò Ø Ö Ø Ò Ó Ø ÒÑ ÒØ Ò Ø Ø Ö ÔØÓÖ Ó Ø Ø Ö Ö Ø º ÓÖ Ö Ú Ö Ú Ù Ù ØÓ Ö ØÖ Ú Ø Ú Ù º ÓÒ Ôµ ß ÒØ Ò Û ÒØ ºÚ Ù ½¼¼ ÙÖ ÓÛ ÔÓ Ñ ÑÓÖÝ Ñ ÔÔ Ò ÓÖ Ø Ö ÓÒ «Ö ÒØ ÔÖÓ º ÆÓØ s... data owner group } Data descriptor data reference 100 int ÙÖ Å ÑÓÖÝ Ñ ÔÔ Ò Ø Ú Ù Ó ÒØ Ò ÔÖÓ Ò Ø ÙÖÖ ÒØ Ü ÙØ Ò ÔÖÓ º Ê Ô Ø Ú Ù Ú Ö Ö «Ö ÒØ ÖÓÑ Ó Ú Ö Û Ø Ö Ô Ø Ò Ñ º Ì Ó Ø Ö Ô¹ ØÓÖ Ò Ù ØÓ Ò ÙÖ Ø Ú Ù Ñ Ò¹ Ø Ò ÒØ Ý Ò ÔÖÓ Ø ÖÓÙ ÓÙØ ÔÖÓ Ö Ñ Ü ÙØ ÓÒº Ì ÖÓÙÔ Ò Ö ÔØÓÖ Ø Ø ÓÛÒ Ö ÖÓÙÔ Ø Ò Û Ö Ø Ó Ú Ù Ö º ÓÒ Ôµ ÒØ Ò Û ÒØ ÓÒ Õ Û Ø Ø ÓÛÒ Ö Ò Ø Ö ÔØÓÖ ØÓ ÖÓÙÔ Õº ÁÒ Ò Ö Ø Ñ Ý Ù Ø Ó Ø ÙØ Ô Ø Û Ó Ó Ø ÙÖÖ ÒØ Ø Ú ÔÖÓ ÖÓÙÔµº Ï Ò Ò Ò Ó ÖÖ Ý Ø ÒÓØ Ò ¹ ÖÝ ØÓ Ó Ø Ø Ö ÔØÓÖ ÓÖ ÖÖ Ý Ñ Òغ ËÓ Ø ÝÒØ Ü ÓÖ Ò Ò Ó ÖÖ Ý ÒÓØ Ö Ú Ö ØÝ ÖÓÑ Ø ÓÒ ÓÖ Öº Ò ÖÖ Ý Ò Ò Û Ø «Ö ÒØ Ò Ó Ö Ò ÒØÖÓ Ù Ö Öº ËÙÔÔÓ Û Ø Ú Ê Ò Ü Ò Û Ó Ê Ò ½¼¼ Ôº Ñ ¼µµ Ò Ø ÔÖÓ ÖÓÙÔ Ò Ò ÙÖ ½ Ø Ò ÓÒ Õµ Ó Ø Ò Û Ó Ø Ü Û Ö Ø Ó ÖÖ Ý Û Ø Ö Ò Ý ÓÒ ÖÓÙÔ Õº À Ö Ö ÔØÓÖ Ò Ö Ò ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ ÖÖ Ý Ó Ó Øº ÁØ Ó ¹ ØÖ ÙØ ÓÒ ÖÓÙÔ Õ ½ º ÁÒ ÀÈÂ Ú Ø ÖÑ Ó Ó ÓÖ ØÖ ÙØ ÖÖ Ý Ö Ö Ò º ØÖ ÙØ ÖÖ Ý Ö Ò Ò Ó Ó¹ Ô ÓÖ ÕÙ ÒØ µº Ò ÒØ Ö Ö Ò Ô ÓÒ Ôµ Ó Ø Ò Û Ó Ø ½¼¼ Ï Ò Ò Ò Ò ÖÖ Ý Û Ø Ó Ô Ñ Ò¹ ÓÒ Ò ÓÔØ ÓÒ Ý Ò ØÝÔ ¹ Ò ØÙÖ ØÓ Ñ Ö Ø Ñ Ò ÓÒ º Ì ØÝÔ Ñ Ø Ó Ó Ò Ó ÖÖ Ý Ñ ÒØ ÒÓØ Ü ØÝ Ø Ñ ÓÖ Ó ÖÖ Ý Ñ ÒØ ÓÖ ÓÖ Ó Ö Ö Ö Ò º Ë Ò Ó ÖÖ Ý Ñ Ý Ú ÔÓ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ñ Ò ÓÒ Û Ó Ø Ò Ù Ó Ø ÓÒ Ø Ö Ù Ö ÔØ ÄÓ Ø ÓÒ Ü Ø µ ½ Ì ÓÒ Ù Ö ØÖ Ø Ø Ø ÓÛÒ Ö ÖÓÙÔ Ó Ø ÖÖ Ý ØÓ Õº Á ÖÓÙÔ Ô Ù Ò Ø Ø ÓÒ Ñ Ò¹ Ø ÓÒ ÖÖ Ý Û Ö Ô Ø Ò Ø Ö Ø Ñ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÖÓÙÔ Ò Ó ØÖ ÙØ ÓÚ Ö Ø ÓÒ Ñ Ò ÓÒº
À Ö Ø ÓÙÖØ Ñ ÒØ Ó ÖÖ Ý Ò Ø Ú Ù º Ï Û Ú Ù ÓÒ Ó Ø Ø ÓÒ ØÖÙØ ØÓ Ø ÓÒ ¾º Ò Ú ÑÔ Ö Ü ÑÔ Ö Ó ÖÖ Ý Ò Û Ø Ó Ô Ñ Ò ÓÒ Ò Ø Ñ ÒØ Ò ÑÓ ÓÒ Ó ÖÖ Ý º ÓÖ Ü ÑÔ x d[0] d[1] ÓÖ ÒØ ¼ ½¼¼ µ y d[2] Ò Ø ÓÓÔ Ò Ü ØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ñ ÒØ Ò Ø ÖÖ Ýº Ï Ò Ò Ò ÑÙØ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ö ÔØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ö Ø¹ Ò Ù Ö ÖÖ Ý Ó ÒÝ Ñ Ò ÓÒ º Ê Ò Ü Ò Û Ó Ê Ò ½¼¼ Ôº Ñ ¼µµ Ê Ò Ý Ò Û Ý Ê Ò ½¼¼ Ôº Ñ ½µµ Ó Ø Ò Û Ó Ø Ü Ý Ì Ö Ø ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ó ÖÖ Ý Û Ø Ø Ö Ø Ñ Ò ÓÒ Ó ØÖ ÙØ Ò Ø ÓÒ Ý ØÖ ÙØ º ÆÓÛ Ó ÖÖ Ý Ö Ö Ò º ÁØ Ñ ÒØ Ò Ù Ò Ò Ö Ø Û Ø ØÛÓ Ù Ø Ó ¹ Ø ÓÒ Ò º Ì Ó ÖÖ Ý ÒØÖÓ Ù Ö ÓÖØÖ Ò¹ ØÝ ÑÙØ ¹ Ñ Ò ÓÒ ÖÖ Ý ÒÓØ Â Ú ¹ ÖÖ Ý¹Ó ¹ ÖÖ Ý º Â Ú ¹ ØÝ ÖÖ Ý ¹Ó ¹ ÖÖ Ý Ö Ø Ù Ùº ÓÖ Ü ÑÔ ÓÒ Ò Ò Ó ÖÖ Ý Ó ØÖ ÙØ ÖÖ Ý ÒØ Þ ß½¼¼ ¾¼¼ ¼¼ Ó Ø Ò Û Ó Ø Þ º Ò Ø Ê Ò Ü Ê Ò Ý ÓÖ ÒØ ¼ Þ º Ò Ø µ ß ÓÒ Ø ÒØ Ò Þ Ü Ò Û Ó Ê Ò Ò Ôº Ñ ¼µµ Ý Ò Û Ó Ê Ò Ò Ôº Ñ ½µµ Ò Û Ó Ø Ü Ý Ö Ø Ò ÖÖ Ý ÓÛÒ Ò ÙÖ º ÖÖ Ý Ø ÓÒ Ò ØÝÔ Ò ØÙÖ º Àȹ Â Ú ÓÛ ØÓ ÓÒ ØÖÙØ Ø ÓÒ Ó Ó Ö¹ Ö Ý º Ì ÝÒØ Ü Ó Ø ÓÒ Ù Ö ÔØ Ò Ù ÓÙ Ö Ø º Ì Ù Ö ÔØ Ò Ö ÒØ Ö ÓÖ Ó Ø ÓÒ µ ÓÖ ØÖ Ô Ø º ËÙÔÔÓ Û Ø Ú ÖÖ Ý Ò Ò ÓÚ Ø Ò ½ ¾ Ò ÙÖ ÖÖ Ý Ó ØÖ ÙØ ÖÖ Ý Ö ÖÖ Ý Ø ÓÒ º À Ö Ó Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ø Ö Ò Ó Ò Ø ÓÙ Ó Ò ÒØ Ö Ò Ø ÔÔÖÓÔÖ Ø Ò¹ Ø ÖÚ µº ÓØ Ø ÜÔÖ ÓÒ ½ ¾ Ò Ö ÔÖ ÒØ ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ ¹ ØÖ ÙØ ÖÖ Ý ÔÖÓÚ Ò ÓÖ Ù Ø Ó Ø Ñ ÒØ Ò º Ì ÜÔÖ ÓÒ ÓÒ¹ Ø Ò Ò Ñ ÒØ Ó ÙØ Ø Ö ÙØ Ó Ö Ö Ö Ò ÙÒ Ø ÜÔÖ ÓÒ Û ÑÔ Ú Ö µº ÖÖ Ý Ø ÓÒ ÜÔÖ ÓÒ Ö Ó Ø Ò Ù Ö ÙÑ ÒØ Ò ÙÒØ ÓÒ ¾ º Ì ½ ÓÛ Ø ØÝÔ Ò ØÙÖ Ó Ó Ø Û Ø «Ö ÒØ Ñ Ò ÓÒ º ÁÒ Ø Ø ÓØ Ò Ö Ó Ú Ö ÖÖ Ý Ø ÓÒ ØÝÔ ¾¹ Ñ Ò ÓÒ Ó Ø ½¹ Ñ Ò ÓÒ ½ ¾ Ó Ø Ö ¼¹ ѵ Ó Ø Ì ½ Ë Ø ÓÒ ÜÔÖ ÓÒ Ò ØÝÔ Ò ØÙÖ Ó Ø ÓÒ Ö Ö Ò º ÁÒÕÙ ÖÝ Ò ÙÒØ ÓÒ Ì Þ Ó Ò ÖÖ Ý Ò Â Ú Ò ÖÓÑ Ø Ò Ø º Ë Ñ ÖÝ Ò ÀÈÂ Ú Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ¾ Ï Ò Ù Ò Ñ Ø Ó Ø Ó Ô Ñ Ò¹ ÓÒ ÖÖ Ý Ù ØÝÔ Ó Ø ÓÖ Ò ÖÝ ÓÒ º º º Ò Ö Ù¹ Ñ ÒØ Ó Ó Ø Ó Ø Ò Ó Ø ØÝÔ Ò Ô ØÓ ÙÑÑÝ Ó ØÝÔ Ó Ø º Ì ÓÒÚ Ö ÒÓØ ØÖÙ º
Ø ÓÛÒ Ö ÖÓÙÔ Ò ØÖ ÙØ Ñ Ò ÓÒ Ò ÖÓÑ Ø ÓÓÛ Ò ÖÓÙÔ ÖÓÙÔ»» Ø ÓÛÒ Ö ÖÓÙÔ Ê Ò Ö Ò»» Ñ Ò ÓÒ ÖÖ Ý ÙÖØ Ö ÒÕÙ ÖÝ ÙÒØ ÓÒ ÓÒ Ê Ò Ý Ú Ù Ù ÜØ ÒØ Ò ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ø º ¾º ÈÖÓ Ö Ñ Ü ÙØ ÓÒ ÓÒØÖÓ ÀÈÂ Ú Ø Â Ú Ø Ø Ñ ÒØ ÓÖ Ü Ù¹ Ø ÓÒ ÓÒØÖÓ Û Ø Ò Ò ÔÖÓ º ÁØ ÒØÖÓ¹ Ù Ø Ö Ò Û ÓÒØÖÓ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ø Ò ÓÚ Ö ÓÖ Ü ÙØ ÓÒ ÓÒØÖÓ ÖÓ ÔÖÓ º Ò Û ÓÒ ÔØ Ø Ø Ú ÔÖÓ ÖÓÙÔ Ò¹ ØÖÓ Ù º ÁØ Ø Ø Ó ÔÖÓ Ö Ò Ø ÙÖÖ ÒØ Ø Ö Ó ÓÒØÖÓº ÁÒ ØÖ Ø ÓÒ ËÈÅ ÔÖÓ Ö Ñ Û Ø Ò Ø Ø Ú ÔÖÓ ÖÓÙÔ «Ø Ú Ý ÑÔ ¹ Ñ ÒØ Ý Ø Ø Ñ ÒØ Ù ÑÝ ¼ ²² ÑÝ µ ß ººº ÁÒ Ø Ö ÓÒÝ ÔÖÓ ÒÙÑ Ö ¼ ØÓ Ö Ø ÓÒØÖÓ Ø Ö º ÁÒ ÀÈÂ Ú Ø «Ø ÜÔÖ Ù Ò ÖÓÙÔº Ï Ò Àȹ Â Ú ÔÖÓ Ö Ñ Ø ÖØ Ø Ø Ú ÔÖÓ ÖÓÙÔ Ý Ø Ñ¹ Ò Ú Ù º ÙÖ Ò Ø Ü Ù¹ Ø ÓÒ Ø Ø Ú ÔÖÓ ÖÓÙÔ Ò Ò ÜÔ ØÝ Ø ÖÓÙ Ò ÓÒ ÓÒ ØÖÙØ Ò Ø ÔÖÓ¹ Ö Ñº ÁÒ Ö Ñ ÑÓÖÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ø Ú Ù Ó Ú Ö ØÖ Ø ÓÖÛ Ö º ÁÒ Ñ ¹ Ô Ò Ý Ø Ñ ÓÒÝ Ø ÔÖÓ Û Ó Ø Ò Ö Ò ÛÖ Ø Ø Ø º Ï ÓÑ Ø Ñ Ø ËÈÅ ÓÒ ØÖ Òغ ØÖ ¹ Ø ÓÒ ËÈÅ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ô Ø Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ý Ù Ò Ò ÓÑ ÑÝ ½µ ÑÝ Ø Ì Ø Ø Ñ ÒØ Ñ ÙÖ Ø Ø ÓÒÝ ÑÝ Ø ÓÒ ÔÖÓ ½ Ò ØÓº ÁÒ Ø Ò Ù Û ÔÖ ÒØ Ö Ñ Ö ÓÒ¹ ØÖ ÒØ ÑÙ Ø Ö Ô Ø º ÓÒ ÓÒ¹ ØÖÙØ ÒØÖÓ Ù Ö Ö Ø Ö ÓÒÚ Ò ÒØ Û Ý ØÓ Ò Ø Ø Ú ÔÖÓ ÖÓÙÔ ØÓ ¹ Ö ÕÙ Ö ÖÖ Ý Ñ ÒØ Ò Ñ Ý Ø ÓÒ¹ ØÖÙغ ËÙÔÔÓ ÖÖ Ý Ò Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÒ Ø Ò ÓÒ Õµ ß ÄÓ Ø ÓÒ Ü ½ Ø µ»»óöö Ø»» ÖÖÓÖ Ì ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ù Ö Ý Ò Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÖÖ Ø Ø ÓÒ Û Ø ÓÙØ Ø Ñ Ý Ù ÖÙÒ¹Ø Ñ ÖÖÓÖº ÑÓÖ ÔÓÛ Ö Ù ÓÒ ØÖÙØ ÓÚ Ö ÓÑ Ò Û Ø Ò Ó Ø Ø Ú ÔÖÓ ÖÓÙÔ Û Ø ÓÓÔ ÓÒ Õµ ÓÚ Ö Ü ¼ µ ÒØ Ý ÕÙ Ú ÒØ ØÓ ÓÒ Õµ ÓÖ ÒØ Ò ¼ Ò Ò µ Ø Ü Ò µ ÁÒ Ø Ö Ø ÓÒ Ø Ø Ú ÔÖÓ ÖÓÙÔ Ò ØÓ Õ» º ÁÒ Ø ÓÒ Û Û Ù ØÖ Ø Û Ø ÙÖØ Ö ÔÖÓ Ö Ñ ÓÛ Ø Ò ÓÚ Ö ÓÒ ØÖÙØ ÓÒÚ Ò ÒØÝ ÓÛ ÓÒ ØÓ Ô Ø Ø Ú ÔÖÓ ÖÓÙÔ ÕÙ ØÓ Ø Ø ÓÛÒ Ö ÖÓÙÔ ÓÖ Ø Ò Ø º ¾º ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÝ ÙÒ¹ Ø ÓÒ Ï Ò Ò Ø ÓÒ ÒÓØ Ö ÔÖÓ Àȹ Â Ú Ò ÜÔ Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ÓÖ¹ Ò ÖÝ ËÈÅ ÔÖÓ Ö Ñº ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ¹ Ö Ö Ö ÔÖÓÚ Ô Ò ÀÈÂ Ú º Ø ÙÒØ ÓÒ Ô Ø ÓÒ Û ÒØÖÓ¹ Ù Ò ÓØ Ö Ô Ô Ö º À Ö Û Û ÓÒÝ Ò¹ ØÖÓ Ù Ñ ÒÙÑ Ö Ó ØÓÔ Ú Ó Ø Ú ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ º ÁÒ Ø ÙÖÖ ÒØ Ò Ø Ó Ø Ú ÓÑÑÙ¹ Ò Ø ÓÒ Ö Ñ Ñ Ö ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ø º ºÖ Ñ Ô Û ÓÔÝ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ¹ Ò Ñ ÒØ ÖÓÑ ÓÒ ØÓ ÒÓØ Ö Ö Ö Ó ÓÑÔ Ö Ò ÑÔ Ñ ÒØ ÓÚ Ö ÓÒ ØÖÙØ Ò ÑÓÖ Æ ÒØ Û Ý Ù Ò Ò Ö Þ Ö Ù Ø ÓÒº ÓÖ Ø Ò Ø ÓÒ ÓÒ ÓÚ Ö ÓÒ ØÖÙØ Ô Ö Ö ØÓ
Ø Ö ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Øº º Ø Û Ø ÖØ Ò ÑÓÙÒØ Ò Ô Ñ Ò ÓÒ Ó Ø ÖÖ Ý Ò Ø Ö Ý ÓÖ ¹Ó«ÑÓ º ºÛÖ Ø À Ó Ù ØÓ ÙÔÔÓÖØ Ó Ø Ö ¹ ÓÒ º ÁØ ÔÓ ØÓ ÒØ Ö Ø ÓØ Ö ÓÑÑÙÒ ¹ Ø ÓÒ Ö ÖÝ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ô Ó Ø Ò Ù º Ï Ú Ö Ý ÑÔ Ñ ÒØ Â Ú ÅÈÁ ÒØ Ö º ÙÖÖ ÒØÝ À ÇË Ò Ö Ò ÓÒ Ö ¹ÓÒ Ô º ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ü ÑÔ ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û ÓÒÝ Ú ÓÙØ Ü ÑÔ ÔÖÓ¹ Ö Ñ ØÓ ÓÛ Ø Ò Û Ò Ù ØÙÖ º Ì Ö Ø Ü ÑÔ Ó ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÈÖÓ ½ Ô Ò Û ÈÖÓ ½ µ ÓÒ Ôµ ß Ê Ò Ü Ò Û Ý Ê Ò Ò Ôº Ñ ¼µµ Ó Ø Ò Û Ó Ø Ò Ü Ê Ò Ü Ò Û Ó Ê Ò ½¼¼ Ôº Ñ ¼µ ½µ Ý Ò Û Ó Ê Ò ¾¼¼ Ôº Ñ ½µ ½µ ÓÒ Ôµ ß Ó Ø Ò Û ÒØ Ü Ý ººº ÓÑ Ó ØÓ Ò Ø Þ ³ Ó Ø Ò Û ÒØ Ü Ý ºÛÖ Ø À Ó µ ÓÚ Ö Ü µ ÓÚ Ö Ý µ ¼º¾ ¹½ ½ ¹½ ½ µ ÓÚ Ö Ü µ ÓÚ Ö Ý µ ÁÒ Ø ÓÚ Ó Ø Ö ÓÒÝ ÓÒ Ø Ö Ø ÓÒ Ø Ù ØÓ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÛ ØÓ Ò Ö Ò Ö Ö Ò Û Ø Ó Ö Ò ÓÛ ØÓ Ù Ø ÛÖ Ø À Ó ÙÒØ ÓÒº Ó Ø Ò Û Ó Ø Ò»» Ù Ö ÈÖÓ Ø Ò ÔÖÓ Ö ººº ÓÑ Ó ØÓ Ò Ø ³ ººº ÓÖ ÒØ ¼ Æ ¹ ½ µ ß Ø Ü µ ß Ó Ø Å Ø º ÕÖØ µ ÓÖ ÒØ ½ Æ µ» ºÖ Ñ Ô ½ ½ µ ÓÚ Ö Ñ Ü ½ µ ÓÖ ÒØ Üº Ü Ñµ Æ µ Ñ ¹ ܺ Ü Ñµ Ø Ü Æ ¹ ½ µ Æ ¹ ½ Å Ø º ÕÖØ Æ¹½ µ À Ö Ö Ñ Ô Ù ØÓ ÖÓ Ø ÓÒ ÙÔ Ø ÓÙÑÒ ØÓ ÔÖÓ º Ì ÓÒ Ü ÑÔ Â Ó Ø Ö Ø ÓÒ ÈÖÓ ¾ Ô Ò Û ÈÖÓ ¾ ¾ µ ÈÖÓ Ø Ö Ø ØÓ Ø ÛÓÖ ÒÙ Ú ÓÔ¹ Ñ ÒØ Ó ÅÈÁ ÀÈ Ò ÓØ Ö Ô Ö Ò¹ Ù Ù ÈÄ Ò ËÔ Ö ÒØÖÓ Ù Û Ö º À Ö Û ÜÔ Ò Ø ÖÓÙÒ Ò ÙØÙÖ Ú ÓÔÑ ÒØ Ó ÓÙÖ ÓÛÒ ÔÖÓ Øº Ì ÛÓÖ ÓÖ Ò Ø Ò ÓÙÖ ÓÑÔ Ø ÓÒ ÔÖ Ø ÓÖ ÀÈ º Ö Ò ¾ ÓÙÖ Óѹ Ô Ö ÑÔ Þ ÖÙÒØ Ñ ÙÔÔÓÖغ È Ê ÖÙÒØ Ñ ÖÒ Ö ÖÝ ÔÖÓÚ Ö Ø Ó Ó Ø Ú ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ º ÁØ Û Ö Þ Ø Ø Ý Ö Ò Ø ÖÙÒØ Ñ ÒØ Ö¹ ØÓ Ø Ù Ö Ú Ö Ø Ö ØÖ Ø ÓÖÛ Ö ÓÑÔ Ö ØÓ ÀÈ µ ÓÑÔ Ö ÓÙ Ú ¹ ÓÔ ØÓ ØÖ Ò Ø Ø Ú Ò Ù Ó ØÓ ÒÓ ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ø ÖÙÒØ Ñ ÙÒ¹ Ø ÓÒ º ÙÖÖ ÒØÝ Â Ú ÒØ Ö Ò ÑÔ ¹ Ñ ÒØ ÓÒ ØÓÔ Ó Ø Ö Öݺ Ï Ø Ù ÖÓÙÔ Ê Ò Ò ÄÓ Ø ÓÒ Ò Ø Â Ú ÒØ Ö ÓÒ Ò ÛÖ Ø Â Ú ÔÖÓ Ö Ñ ÕÙ Ø Ñ Ö ØÓ ÀÈÂ Ú Û ÔÖÓÔÓ Ö º Ø ÓÖ ÑÓÖ Ò Ý Ô Ö Ö ØÓ ÓÙÖ ÓÙÑ ÒØ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÒÔ º ÝÖº Ù»ÔÖÓ Ø»ÔÖ» Ó
Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ü ÙØ Ò Ø Û Ý Û Ú Ö ÓÚ Ö Ù ØÓ ÙÒØ ÓÒ Ù Ö ØÖ Ò Ø ÓÒµ Û Ò Ò Ø Ò ÓÓÔ ÓÒ ØÖÙØ º Ú Ò Ø ÒÓÛ Ó Ø ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÙ ÒÕÙ ÖÝ ÙÒØ ÓÒ Ò ÖÙÒØ Ñ Ö ÖÝ ÓÒ Ò Ù Ø ØÙØ Ö ØÖ Ò Ø ÓÒ Û Ø Ò Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÓÓÔ Ú Ö Ò Ô ÑÓ Ø Ó Ø ÒÕÙ ÖÝ ÙÒØ ÓÒ ÓÙØ Ø ÓÓÔº Ì Ø Ó Ø ÀÈÂ Ú ÓÑÔ Öº Ø ÔÖ ÒØ Ø Ñ Û Ö ÛÓÖ Ò ÓÒ Ø ¹ Ò Ò ÑÔ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÖÓØÓØÝÔ Ó Ø ØÖ Ò ØÓÖº ÙÖØ Ö Ö Ö ÛÓÖ Û ÒÙ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Øݹ Ò Ø ¹ Ò ÕÙ Ò Ø ÓÑÔ Ö ÓÖ ÀÈ ÔÑ ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò º ÙÖ ÓÛ ÔÖ Ñ Ò ÖÝ Ò Ñ Ö ÓÖ Ò ØÖ Ò Ø Ú Ö ÓÒ Ó ÓÙÖ Ü ÑÔ º Ì Ô Ö ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ü ÙØ ÓÒ Ô Ö¹ ÙÒ¹ Ó Ö ¾º º½ Û Ø ÑÔ ÅÈÁ Ò Â Ú ÂÁÌ Óѹ Ô Ö Ò Â Ã ½º¾ Ø ¾º ÓÖ Â Ó Ø Ö Ø ÓÒ Ø Ø Ñ Ò ÓÖ ÓÙØ ¼ Ø Ö Ø ÓÒ Ø ÖÖ Ý Þ ½¼¾ ½¼¾ º Time (in sec) 60 50 40 30 20 10 0 Java HPJava C++ Fortran77 Jacobi iteration 1 2 3 4 Number of processors ÙÖ ÈÖ Ñ Ò ÖÝ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ï Ó ÓÑÔ Ö Ø ÕÙ ÒØ Â Ú Ò ÓÖØÖ Ò Ú Ö ÓÒ Ó Ø Ó Û Ø ¹Ç º Ë ÓÛÒ Ò Ø ÙÖ º Ë Ò Â Ú ÔÖÓ Ö Ñ Ù Ò Ù ÓÛÒ Ñ Ò Ñ ÓÖ Ù Ø Ò ÖÖ Ý Ñ ÒØ Ö Ø ÓÛ Ö Ø Ò Àȹ Â Ú Û Ù Ò ÓÔØ Ñ Þ Ñ º Ë Ñ Ö Ø Ø Û Ñ ÓÒ Ò ¹ÒÓ Ë Á Ò Ñ Ô ¹ ¹ Ö Ü º¾µ Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ø Ñ ÑÙ Ñ Ö Ø Ò Ø ÓÒ ÓÒ Ó Ö Ù ØÓ ÅÈÁ Ú Ù Ò Ö Ñ ÑÓÖݺ Ì ÓÚ Ö Ô Ö ÓÖÑ Ò ÒÓØ ÓÓ Ù Ø ÂÁÌ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÁÊÁ º Ì Û Ó Ý Ø Ñ Ö Ó Ò ÔÓÖØ ØÓ Ï Ò ÓÛ Æ̺ ËÙÑÑ ÖÝ Ì ÖÓÙ Ø ÑÔ Ü ÑÔ Ò Ø Ö ÔÓÖØ Û Ò Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ù ÔÖ ÒØ Ö Ø Ü ØÝ Ó ËÈÅ ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ø ÓÒÚ Ò Ò Ó ÀÈ º Ì Ò Ù Ò¹ ÓÙÖ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö ØÓ ÜÔÖ Ô Ö ¹ ÓÖ Ø Ñ Ò ÑÓÖ ÜÔ Ø Û Ýº Ï Ù Ø Ø Û Ô ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö ØÓ ÓÚ Ö ÔÔ ¹ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ñ ÑÓÖ Ý ÓÑÔ Ö Û Ø Ù ¹ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ô Ù ÅÈÁ ¹ Ö ØÝ Ò ÓÛ Ø ÓÑÔ Ö ÛÖ Ø Ö ØÓ ÑÔ ¹ Ñ ÒØ Ø Ò Ù ÓÑÔ Ö Û Ø ÓÙØ Ø Æ¹ ÙØ Ñ Ø Ò Ø ÀÈ ÓÑÔ Ø ÓÒº Ì Â Ú Ò Ò ÓÒÝ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ó Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ØÝ º ÓÖØÖ Ò Ò Ò Ò Ú ÓÔ ºµ ÁØ Ò Ù Ó ØÛ Ö ØÓÓ ÓÖ Ø Ò Ô Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò º Â Ú ÓÖ ÒØ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÑ ÑÓÖ Ñ ØÙÖ Ø Û ÔÖ Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò¹ Ù ØÓ ÓÚ Ö ÔÔ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ñ Ò Ô Ö¹ Ò ØÖ ÙØ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ º Ê Ö Ò ½ À È Ö ÓÖÑ Ò ÓÖØÖ Ò Ó¹ ÖÙѺ À È Ö ÓÖÑ Ò ÓÖØÖ Ò Ò Ù Ô Ø ÓÒ Ú Ö ÓÒ ¾º¼  ÒÙ ÖÝ ½ º ØØÔ»»ÛÛÛºÖÔºÖ º Ù»ÀÈ» Ô ¾º ¾ Ù Ò ÓÒ Ò ÖÝ Ò ÖÔ ÒØ Ö Ó ¹ Ö Ý ÓÜ ÓÑ Ò Ä ÒÝ Ò Ä Ò Ù ÓÒ Ï Òº È Ê ¹ ÀÈ ÓÑÔ ¹ Ø ÓÒº ÁÒ ½¼Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ Ä Ò Ù Ò ÓÑÔ Ö ÓÖ È Ö ÓÑÔÙØ Ò ½ º ÌÓ ÔÔ Ö Ò Ä ØÙÖ ÆÓØ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò º ÖÝ Ò ÖÔ ÒØ Ö Ù Ò ÓÒ Ò Ò Ù ÓÒ Ï Òº ÆÈ È Ê ÖÙÒØ Ñ Ö¹ Ò Ò Ø ÓÒº Ì Ò Ê ÔÓÖØ ÊÈ ¹
ÌÊ ¾ ÒØ Ö ÓÖ Ê Ö ÓÒ È Ö ¹ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ½ º ÍÔ¹ØÓ¹ Ø Ú Ö ÓÒ Ñ ÒØ Ò Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÒÔ º ÝÖº Ù»ÔÖÓ Ø»ÔÖ» Óº ʺ ź ÍÝ ÂºÀº Ë Þ Ò º¹ ˺ ÀÛ Ò º ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÓÖ ÖÖ Ù Ö ÒØ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÒ ØÖ ÙØ Ñ ÑÓÖÝ Ö Ø ØÙÖ º ÂÓÙÖ¹ Ò Ó È Ö Ò ØÖ ÙØ ÓÑÔÙØ Ò ¾¾ µ ¾ß Ë ÔØ Ñ Ö ½ º º Æ ÔÓ ÊºÂº À ÖÖ ÓÒ Ò ÊºÂº Ä Ø¹ Ø º Ì Ó ÖÖ Ý ÆÓÒ¹ÙÒ ÓÖѹ Ñ ÑÓÖݹ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓ ÓÖ ¹Ô Ö ÓÖÑ Ò ÓÑÔÙØ Ö º Ì ÂÓÙÖÒ Ó ËÙÔ ÖÓÑÔÙØ Ò ½¼ ½ ß¾¾¼ ½ º