ÒйÒÙØÓÖ ÑÙÐØÔйÓÙØÔÙØ Ù ÓÓ Ø ÓÒÚÖØÖ ÊÖ ÏÐÖ ØÖØ ÅÓÖÒ ÅÇË Á³ ØÝÔÐÐÝ ÖÕÙÖ ÚÖÐ ÖÒØ ÚÓÐØ ÓÖ ÓÔÖØÓÒº Í ÙÐÐÝ Ö ÚÓÐØ Ù º ÎÓÐØ Ù ÓÖ ÁÇ ÖÚÖ Ò ÐÓÛ¹ Ô ÒÐÓ ÖÙØÖݺ ÐÓÛÖ ÚÓÐØ Ù ½º½ ÎÓÐØ Ù ÓÖ Ò ØÝ ÓÖ ÐÓ ÓÖ ÔÙÖ ØÐ ÓÑÔÙØØÓÒº ÁÒ ÑÒÝ ÔÓÖØÐ ÔÔÐØÓÒ Ù Ô ÛÐÐ Ò ØÓ ÔÓÛÖ ÖÓÑ ÒÐ ÓÙÖ ÚÓÐØ Ù Ø º¼ ÎÓÐØ ÔÖÓÚ Ý Ø ÍË ÎÍË ÔÓÛÖ ÙÔÔÐݺ ÌÓ ÑÒÑÞ Ý ØÑ ÔÓÛÖ Ø ÖØÐ ØØ Ø ÚÖÓÙ Ô ÚÓÐØ Ö ÔÖÓÚ Ý Ò ÒØ ÛعÑÓ ÔÓÛÖ ÙÔÔÐÝ ËÅÈ˵ ÖØÖ ØÒ ÐÒÖ ÖÙÐØÓÖº Óѹ ÑÖÐÐÝ ÚÐÐ ÓÐÙØÓÒ ÖÕÙÖ ÓÒ ÒÙØÓÖ ÔÖ ÚÓÐØ ÒÖغ Ì ÒÙØÓÖ Ö ÓØÒ ÐÖÖ ØÒ Ø ËÅÈË Ô Ø Ð Ò Ò ÓÑÒØ Ø È Ö ÖÕÙÖ ÓÖ ÓÐÙØÓÒº Ì ÔÔÖ ÔÖ ÒØ ÒÓÚÐ ÑÙÐعÚÓÐØ ÓÒÚÖØÖ ØØ ÖÕÙÖ ÒÐ ÒÙØÓÖ ØÓ ÒÖØ Ò ÖØÖÖÝ ÒÙÑÖ Ó ÖÙÐØ ÓÙØÔÙØ ÚÓÐØ º ½ ÅÙÐعÓÙØÔÙØ ÓÒÚÖØÖ ØÓÔÓÐÓÝ Ì ÔÖÓÔÓ ÖÙØ ÑÓ ØÒÖ ÓÓ Ø ÖÙØ Ý Ò ÑÙÐØÔÐÜÖ Ó ØØ ÑÙÐØÔÐ ÓÙØÔÙØ ÖÙØ Ò ÖÚÒ Ò ÖÓÙÒ¹ÖÓÒ ÓÒº ÁÒ ÛØÒ ÔÓÛÖ ÙÔÔÐÝ ÓÔÖØÒ Ò ÓÒØÒÙÓÙ ÙÖÖÒØ ÑÓ Ø ÙÖÖÒØ Ò Ø ÒÙØÓÖ ÔÔÖÓÜÑØÐÝ ÓÒ ØÒغ Ì ÙÖÖÒØ Ö ÐØÐÝ ÖÓÑ ÒÓÑÒÐ ÛÐ ÓÒÒØ ØÓ Ø ÐÓ Ò ÒÖ Ý Ø Ñ ÑÓÙÒØ ÛÒ ÓÒÒØ ØÓ Ø ÒÔÙØ ÚÓÐØ ÙÔÔÐÝ ÚÓÐغ ÌÓ Ö Ø ÓÖÖ Û Ò ÒÐÝÞ Ø ÓÙØÔÙØ ÚÓÐØ Ó ÑÙÐعÓÙØÔÙØ ÙÔÔÐÝ Ý ÓÒ ÖÒ Ø ÒÙØÓÖ ÓÒ ØÒØ ÙÖÖÒØ ÓÙÖ I 0 ÓÑÑÙØØ ØÛÒ ÑÓÖ ØÒ ÓÒ ÓÙØÔÙغ ÙÖ ½ ÓÛ ÙÖÖÒØ ÓÙÖ ÖÔØØÚÐÝ ÛØ ØÛÒ n ÓÙØÔÙØ ÖÙØ ÛÐÐÒ Ø ÓÙØÔÙØ ÓÖ ØÑ T n º ÁÒ ÔÖØÐ ÖÙØ Ø ÒÙØÓÖ ÙÖÖÒØ ÖÓÓÔ ÛÒ ÖÚÒ ÐÓ Ó Û ÐÐÓÛ ÓÖ ÓÒ ÜØÖ ØÑ ÔÖÓ T n+1 ÓÖ ÖÖÒ Ø ÒÙØÓÖ Ý ÓÒÒØÓÒ ØÓ Ø ÒÔÙØ ÙÔÔÐݺ Ì ØÓØÐ ØÑ ÓÖ ÝÐ T 0 = n+1 k=1 T kº Ì ÙØÝ ÝÐ Ó Ø ÔÙÐ ÖÚÒ ÓÙØÔÙØ D k = T k /T 0 º Ù ØÓ Ø ÐØÖÒ Ø Ó Ø ÓÙØÔÙØ ÔØÓÖ Ø ÚÖ ÚÓÐØ Ø ÓÙØÔÙØ ÙÒØÓÒ Ó Ø ÙØÝ ÝÐ Ò ÑÔÒ Ø ÒÓ ½
¾ Ò ÜÑÔÐ ¾ V n = D n I 0 R n ½µ Ì ÖØÓ Ó ÒÝ ØÛÓ ÙØÝ ÝÐ Ø ÖØÓ Ó Ø ÚÖ ÐÓ ÙÖÖÒØ D m D n = V mr n V n R m ¾µ ÙÑÒ ØØ Ø Ý ØÑ ØÝ ØØ ÚÖ ÒÙØÓÖ ÙÖÖÒØ I L ØÒ Û Ò ÓÑÔÙØ Ø ØÓØÐ Ò Ó ÙÖÖÒØ ØÖ ÓÒ ÓÑÔÐØ Ýк Ø ÕÙØÓÒ ÒÐØ Ø ÓÒ ÓÖÖ ØÖÒ ÒØ ÖÓÑ Ø Ä ÓÑÒØÓÒ Ò Ö ÒØÐÐÝ ÙÑÒ Ò ÒÒØ ÐØÖ ÔØÓÖµ I L (t + T 0 ) = I L (t) + n k=1 ˆ 1 (V s V k )dt µ L ÓÖ ØÝ ØØ ÓÐÙØÓÒ Ø ØÓØÐ Ò Ò I L ÑÙ Ø ÕÙÐ ÞÖÓ V s T k+1 + n (V s V k )T 1k = 0 k=1 ËÓÐÚÒ ÓÖ T k+1 Ø ØÑ ØØ Ø ÒÙØÓÖ Ò ØÓ ÓÒÒØ ØÓ Ø ÒÔÙØ ÔÓÛÖ ÙÔÔÐÝ T k+1 = n k=1 T k ( V k V s 1) µ ËÒ T k+1 ÒÒÓØ ÒØÚ Ø ÜÔÖ ÓÒ Ý ØØ Ø Ð Ø ÓÒ ÓÙØÔÙØ ÑÙ Ø ÓÓ Ø ÓÙØÔÙغ ¾ Ò ÜÑÔÐ Ï ØØÑÔØ ØÓ ÝÒØ Þ ÛØÒ ÙÔÔÐÝ ÓÖ Ø ÀÇËÌ Ò ÖÕÙÖÑÒØ ÓÖ Ø ÐØÒÒ ÔÖÓØ Ù Ò Ø ÓÚ Ò ÕÙØÓÒ º Ì ÚÒ Ö ÓÛÒ Ò ØÐ ½º
ËÑÙÐØ ØÝ ØØ ÔÖÓÖÑÒ ÄØÒÒ Á ÍË º¼ ÑÓ V s Î V 1 ½Î R 1 º½Ω ½Ñ ½Î V 2 º Î R 2 ¾Ω ½ ¾Ñ º Î V 3 ¾¼Î R 3 ½Ω ½½ Ñ ¾¼Î ̺ ½ ÚÒ ÔÖÑØÖ ÓÖ ÄØÒÒ ÔÓÛÖ ÙÔÔÐÝ ÖÕÙÖÑÒØ Á Û ÖØÖÖÐÝ Ø T 1 = 1 ÕÙØÓÒ ¾ Ø T 2, T 3 º T 4 Ø Ý ÕÙØÓÒ º Ì ÖÚ ÒÙÑÖÐ ÚÐÙ ÓÖ Ø Ò Ö ÚÒ Ò ÌÐ ¾º ÆÓÖÑÐÞ ØÑ ÙØÝ ÝÐ T 1 ½º¼¼¼ ¼º¾ T 2 ¼º½ ¼º¾¾¼ T 3 ¼º ¼º½ T 4 ¼º½¾ ¼º¼ ÌÓØÐ ½º ½º¼¼¼ ̺ ¾ ÖÚ ÔÖÑØÖ ËÑÙÐØ ØÝ ØØ ÔÖÓÖÑÒ Ò Û ÖÔØ Û ÛÖØØÒ ØÓ ÓÐÚ Ø ÔÔÖÓÜÑØ ÖØ ÖÒ ÕÙØÓÒ ØÓ Ø Ø Ø ÙÖÝ Ó Ø ÖÚØÓÒ ÓÚº Ì Ö ÙÐØÒ Ø ÓÛ ØÝ ØØ ÚÓÐØ Ó Î½¼º ξ º Ò Î ½º ÐÐ ÛØÒ ¾± Ó ØÖØ ÚÐÙ º Ì ØÓØÐ ÙÖÖÒØ ÖÛÒ Ý Ø ÑØØÐÝ Ðµ Ý ØÑ ¼º ½ ÑÔ ÛÐÐ ÛØÒ Ø Ò ØÖØ Ò Ø ÍË ÎÍË ÙÖÖÒØ ÐÑغ ÓÒØÖÓÐÐÒ Ø ÐÓÓÔ ÙÒÖ ÝÒÑ ÐÓ Ò Ì ÖÚØÓÒ Ò ÑÙÐØÓÒ Ö ÙÐØ Ö ÒÓÙÖÒº ÏØ ÖÑÒ Ø Ò Ó ÛÓÖÐ ÓÒØÖÓÐ ÐÓÓÔ ÓÖ Ø Ý ØѺ ÌÛÓ ÔÓ ÐØ Ö Ò ÜÔÐÓÖº ÑÔÐ Ò¹Ò ÐÓÓÔ Ò ÓÛÒ ØÓ Ð ØÓ ØÐÞ Ø Ý ØÑ Ý ÑÙÐØÒÓÙ ÐÝ ÓÒØÖÓÐÐÒ Ø ÖÒØйÑÓ ÖÖÓÖ ØÛÒ ÒÒÐ ÛÐ ÑÙÐØÒÓÙ ÐÝ ÓÒØÖÓÐÐÒ Ø ØÓØÐ ÚÖ ÔÓÛÖ ÓÙØÔÙغ ÓÖ ØÖ ÓÙØÔÙØ Û Ò T 1 = 1 Ò ØÒ Ò¹Ò ÓÒØÖÓÐ T k ÓÒ Ø ÖØÓ Ó V k/v 1ÓÑÔÖ ØÓ Ø Ð ÚÐÙº T k+1 ÓÒØÖÓÐÐ Ý ÚÐÙ Ó V 1 ÓÑÔÖ ØÓ Ø ÓÐÙØ ØÖØ ÚÐÙº
ÓÒØÖÓÐÐÒ Ø ÐÓÓÔ ÙÒÖ ÝÒÑ ÐÓ Ò ÐÓÖØÑ ½ Û ÖÔØ ÓÐÚÒ Ø ÖØ ÖÒ ÕÙØÓÒ ØÓ ÐÙÐØ ØÖØÙÔ ØÖÒ ÒØ Ò ØÝ ØØ ÚÓÐØ º Û ³ ÁÆ ß Ä½¼¼ Ò Ð ÒÙØÓÖ ÒÙØÒ ½ Ô Ø Ò Ø ÓÙØÔÙØ Ê½ º½ ÐÓ Ö Ø Ò Ó Ö ½ º ¼ Ú Ó Ð Ø ÓÙØÔÙØ Ê¾¾º¼ ÐÓ Ö Ø Ò Ó Ö º Ú Ó Ð Ø ÓÙØÔÙØ Ê ½º¼ ÐÓ Ö Ø Ò Ó Ö ¾¼ Ú Ó Ð Ø ÓÙØÔÙØ Ì½½º¼¼ ÓÑÔÙØ ÓÒ ØÑ Ó Ö ½ º ¼ Ú Ó Ð Ø Ö Ú Ì¾¼º½ ÓÑÔÙØ ÓÒ ØÑ Ó Ö º Ú Ó Ð Ø Ö Ú Ì ¼º ÓÑÔÙØ ÓÒ ØÑ Ó Ö ¾¼ Ú Ó Ð Ø Ö Ú Ì¼º½¾ ÓÑÔÙØ ÓÒ ØÑ Ó Ö ÔÓÛÖ ÙÔÔÐÝ Î ÑÒ ÔÓÛÖ ÙÔÔÐÝ Ì½ Ñ Ù Ð Ø Ó Ò ØÑ ØÔ ¼ ν¼ ξ¼ Î ¼ Á¼ Ò Ø Ð Þ Ó Ö Ø ¼ Ø º¼¼¼ Ø Ìµ ß Á ½»Äµ Πνµ ̽ Ì Î½ ½»µ Á ̽ Ì Î½ ½»µ ν»Ê½µ Ì Á ½»Äµ Πξµ ̾ Ì Î¾ ½»µ Á ̾ Ì Î¾ ½»µ ξ»Ê¾µ Ì Á ½»Äµ Î Î µ Ì Ì Î ½»µ Á Ì Ì Î ½»µ Î»Ê µ Ì Á ½»Äµ Ì Î Ì Ð Á Á Á Îν ν Îξ ξ ÎÎ Î ÌÌ Ø ³ Ð Ô Ö Ò Ø Ø Ø Ð Îν ½ Îξ ½ ÎÎ ½ Ô Ö Ò Ø Ü Ð ½ ÓÒ Ô Ö Ò Ø Ý Ð ½ Ú Ó Ð Ø Ó Ö ¼ µ Ô Ö Ò Ø ÌÌ Á Á Ó Ö ¼ µ Ô Ö Ò Ø ÌÌ Îν Ó Ö ¼ µ Ô Ö Ò Ø ÌÌ Îξ Ó Ö ¼ µ Ô Ö Ò Ø ÌÌ ÎÎ
ÓÒØÖÓÐÐÒ Ø ÐÓÓÔ ÙÒÖ ÝÒÑ ÐÓ Ò º ½ ËÑÙÐØ ÔÓÛÖ ÙÔÔÐÝ ØÖØ ÙÔ Ò ÒÐ ÚÓÐØ
ÓÒØÖÓÐÐÒ Ø ÐÓÓÔ ÙÒÖ ÝÒÑ ÐÓ Ò Ì ÙÐØÝ Ø ÒØÖØÓÒ ØÛÒ Ù ØÑÒØ º ÁØ Ö ØØ ØÔ Ò Ò ÙÖÖÒØ ÖÛ ÓÒ ÓÒ ÒÒÐ ÒÓØ Ù ØÖÒ ÒØ ÓÒ Ø ÓØÖ Ò¹ ÒÐ º ÌÓ Ú Ø ÓÐ Ø ÛÐÐ ÔÖÓÐÝ Ò ÖÝ ØÓ ÖØ ÓÙÔÐ ÓÒØÖÓÐ Ô Ó ØØ Ò Ò Î½ ÒÚÓÐÚ Ò Ò ÐÐ Ø ØÑÒ ÚÐÙ Ù ØØ Ø Ò ÛÐÐ Ö Ø ÓÖÖ ÒÐÐ Ò ÐÐ ÒÒÐ ÒÓØ ÕÙÐ ØÓ Î½º Ì Ò ÖØÒÐÝ ÓÒ ÛØ ÐÖ Ý ÑÒ Ø ÓÚ ÕÙØÓÒ Ò Ø ÓÒØÖÓÐ Ô Ò Ý Ñ ÙÖÒ Ø ÓÙØÔÙØ ÙÖÖÒØ Ó ÒÒк ÁØ ÑØ Ð Ó ÓÒ ÒØÐÝ ÛØ ÒÙÑÖÐ ÖÒع ÓÔØÑÞÖ Ù ÆÐÖ Ò Å³ ÓÛÒÐÐ ÑÔÐÜ ÐÓÖØѺ