МЕТОД ЭЛЛИПСОИДОВ С БЕРЕГОВ ДНЕПРА [2mm]

ÌÅÒÎÄ ÝËËÈÏÑÎÈÄÎÂ Ñ ÁÅÐÅÃÎÂ ÄÍÅÏÐÀ Ñòåöþê Ï.È. stetsyukp@gmail.com Èíñòèòóò êèáåðíåòèêè èì. Â.Ì. Ãëóøêîâà, Êèåâ XV Ìiæíàðîäíà íàóêîâî-ïðàêòè íà êîíôåðåíöiÿ "Ìàòåìàòè íå òà ïðîãðàìíå çàáåçïå åííÿ iíòåëåêòóàëüíèõ ñèñòåì" 2224 ëèñòîïàäà 2017 ðîêó, ì. Äíiïðî 1/24 Ñòåöþê Ï.È. Ìåòîä ýëëèïñîèäîâ ñ áåðåãîâ Äíåïðà

Ñîäåðæàíèå 1 Îá èñòîðèè ìåòîäà ýëëèïñîèäîâ 2 Èäåÿ ìåòîäà (1-d ýëëèïñîèä) 3 Îá óñêîðåíèè ìåòîäà (2d-ýëëèïñîèä) 4 Ñ Þáèëååì îò ÈÊ ñ áåðåãîâ Äíåïðà 2/24 Ñòåöþê Ï.È. Ìåòîä ýëëèïñîèäîâ ñ áåðåãîâ Äíåïðà

Îá èñòîðèè ìåòîäà ýëëèïñîèäîâ Ñîäåðæàíèå 1 Îá èñòîðèè ìåòîäà ýëëèïñîèäîâ 2 Èäåÿ ìåòîäà (1-d ýëëèïñîèä) 3 Îá óñêîðåíèè ìåòîäà (2d-ýëëèïñîèä) 4 Ñ Þáèëååì îò ÈÊ ñ áåðåãîâ Äíåïðà 3/24 Ñòåöþê Ï.È. Ìåòîä ýëëèïñîèäîâ ñ áåðåãîâ Äíåïðà

Îá èñòîðèè ìåòîäà ýëëèïñîèäîâ Ìåòîä ýëëèïñîèäîâ ïðåäëîæèëè 1976 Þäèí Ä.Á. è Íåìèðîâñêèé À.Ñ. êàê ìåòîä ïîñëåäîâàòåëüíûõ îòñå åíèé [1]. 1977 Øîð Í.Ç. êàê âàðèàíò ìåòîäà ñ ðàñòÿæåíèåì ïðîñòðàíñòâà â íàïðàâëåíèè ñóáãðàäèåíòà [2]. 1. Þäèí Ä.Á., Íåìèðîâñêèé À.Ñ. Èíôîðìàöèîííàÿ ñëîæíîñòü è ýôôåêòèâíûå ìåòîäû ðåøåíèÿ âûïóêëûõ ýêñòðåìàëüíûõ çàäà // Ýêîíîìèêà è ìàòåìàòè åñêèå ìåòîäû. 1976. Âûï. 2. C. 357369. 2. Øîð Í.Ç. Ìåòîä îòñå åíèÿ ñ ðàñòÿæåíèåì ïðîñòðàíñòâà äëÿ ðåøåíèÿ çàäà âûïóêëîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ // Êèáåðíåòèêà. 1977. 1. Ñ. 9495. 4/24 Ñòåöþê Ï.È. Ìåòîä ýëëèïñîèäîâ ñ áåðåãîâ Äíåïðà

Îá èñòîðèè ìåòîäà ýëëèïñîèäîâ Ïî åìó c áåðåãîâ Äíåïðà? Äàâèä Áîðèñîâè Þäèí ðîäèëñÿ 21 ìàÿ 1919 ãîäà â Åêàòåðèíîñëàâå (ñåãîäíÿ - Äíåïð), â 1941 ãîäó çàêîí èë Äíåïðîïåòðîâñêèé óíèâåðñèòåò Íàóì Çóñåëåâè Øîð ðîäèëñÿ 1 ÿíâàðÿ 1937 ãîäà â Êèåâå (ãîðîä íà Äíåïðå), â 1958 ãîäó çàêîí èë Êèåâñêèé óíèâåðñèòåò 5/24 Ñòåöþê Ï.È. Ìåòîä ýëëèïñîèäîâ ñ áåðåãîâ Äíåïðà

Îá èñòîðèè ìåòîäà ýëëèïñîèäîâ Ýïîõàëüíûé ìîìåíò! Øîð, Íåìèðîâñêèé, Íåñòåðîâ çà ýëëèïñîèäàëüíûì ñòîëîì! îêòÿáðü 1990 6/24 Ñòåöþê Ï.È. Ìåòîä ýëëèïñîèäîâ ñ áåðåãîâ Äíåïðà

Îá èñòîðèè ìåòîäà ýëëèïñîèäîâ Íà îñíîâå ìåòîäà ýëëèïñîèäîâ 1979 Õà èÿí Ë. ïîñòðîèë ïåðâûé ïîëèíîìèàëüíûé àëãîðèòì ðåøåíèÿ çàäà è ËÏ ñ ðàöèîíàëüíûìè êîýôôèöèåíòàìè 1981 Gr otchel M., L ovasz L., Schrijver À. ðàçðàáîòàëè ïîëèíîìèàëüíûå àëãîðèòìû äëÿ ðÿäà çàäà äèñêðåòíîé îïòèìèçàöèè 7/24 Ñòåöþê Ï.È. Ìåòîä ýëëèïñîèäîâ ñ áåðåãîâ Äíåïðà

Îá èñòîðèè ìåòîäà ýëëèïñîèäîâ XI ñèìïîçèóì ïî ìàò. ïðîãðàììèðîâàíèþ Ìåòîä ýëëèïñîèäîâ è ïîëó åííûå íà åãî îñíîâå ðåçóëüòàòû î ñëîæíîñòè çàäà ìàòåìàòè åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ áûëè öåíòðàëüíûìè íà XI ìåæäóíàðîäíîì ñèìïîçèóìå ïî ìàòåìàòè åñêîìó ïðîãðàììèðîâàíèþ (Áîíí, ÔÐÃ, àâãóñò 1982). 3. Êàíòîðîâè Ë.Â., Ìèõàëåâè Â.Ñ., Ðóáèíøòåéí Ã.Ø., Òðåòüÿêîâ Í.Â., Øîð Í.Ç., ßêèìåö Â.Í. XI Ìåæäóíàðîäíûé ñèìïîçèóì ïî ìàòåìàòè åñêîìó ïðîãðàììèðîâàíèþ // Òåõíè åñêàÿ êèáåðíåòèêà. Ì.: Èçâ. ÀÍ ÑÑÑÐ. 1983. 1. Ñ. 197201. 8/24 Ñòåöþê Ï.È. Ìåòîä ýëëèïñîèäîâ ñ áåðåãîâ Äíåïðà

Îá èñòîðèè ìåòîäà ýëëèïñîèäîâ XI ñèìïîçèóì (ìåòîä ýëëèïñîèäîâ) Òðè ïðåìèè èì. Ôàëêåðñîíà (1), èì. Äàíöèãà (2): èì. Ôàëêåðñîíà: Gr otchel M., L ovasz L., Schrijver À., 1981 èì. Äàíöèãà: Õà èÿí Ë., 1979 èì. Äàíöèãà: Þäèí Ä., Íåìèðîâñêèé À., 1976 Ïëåíàðíûé äîêëàä Øîðà: "Generalized gradient methods of nondierentiable optimization employing space dilatation operations îïóáëèêîâàí â [4] 4. Mathematical Programming: the state of art, Bonn, 1982 / Bachem A., Gr otchel M., Korte B. (eds.) Berlin: Springer-Verlag, 1983. 655 p. 9/24 Ñòåöþê Ï.È. Ìåòîä ýëëèïñîèäîâ ñ áåðåãîâ Äíåïðà

Îá èñòîðèè ìåòîäà ýëëèïñîèäîâ Øîð (1982) è Þäèí (1983) Øîð â Áîííå (1982) Þäèí â Ðèãå (1983) 10/24 Ñòåöþê Ï.È. Ìåòîä ýëëèïñîèäîâ ñ áåðåãîâ Äíåïðà

Èäåÿ ìåòîäà (1-d ýëëèïñîèä) Ñîäåðæàíèå 1 Îá èñòîðèè ìåòîäà ýëëèïñîèäîâ 2 Èäåÿ ìåòîäà (1-d ýëëèïñîèä) 3 Îá óñêîðåíèè ìåòîäà (2d-ýëëèïñîèä) 4 Ñ Þáèëååì îò ÈÊ ñ áåðåãîâ Äíåïðà 11/24 Ñòåöþê Ï.È. Ìåòîä ýëëèïñîèäîâ ñ áåðåãîâ Äíåïðà

Èäåÿ ìåòîäà (1-d ýëëèïñîèä) 1-d ýëëèïñîèä è åãî ñâîéñòâà a h b Ýëëèïñîèä E n, ñîäåðæàùèé ïîëóøàð â E n, èìååò ïàðàìåòðû ( b = α + 1 ) ( r α 2, h = 1 1 ) r α 2 2, ãäå α = b a è r ðàäèóñ øàðà S n. r Åñëè ïðîñòðàíñòâî ðàñòÿíóòü ñ êîýôôèöèåíòîì α â íàïðàâëåíèè ïîëóîñè a, òî E n ñòàíåò øàðîì â ïðåîáðàçîâàííîì ïðîñòðàíñòâå. Îòíîøåíèå îáúåìà ýëëèïñîèäà E n ê îáúåìó øàðà S n ðàâíî q(n) = vol(e n) vol(s n ) = 1 ( ) n b = 1 ( ( 1 α + 1 n. α r α 2 α)) 12/24 Ñòåöþê Ï.È. Ìåòîä ýëëèïñîèäîâ ñ áåðåãîâ Äíåïðà

Èäåÿ ìåòîäà (1-d ýëëèïñîèä) Îïåðàòîð ðàñòÿæåíèÿ ïðîñòðàíñòâà Ââåäåí Í.Ç. Øîðîì (1969) è èìååò ñëåäóþùèé âèä R α (ξ) = I n + (α 1)ξξ T, ãäå α > 1. Çäåñü: α êîýôôèöèåíò ðàñòÿæåíèÿ ïðîñòðàíñòâà â íîðìèðîâàííîì íàïðàâëåíèè ξ E n, ξ = 1, I n åäèíè íàÿ ìàòðèöà ðàçìåðîì n n. Â ìåòîäàõ èñïîëüçóåòñÿ îáðàòíûé ê íåìó îïåðàòîð R β (ξ) = I n + (β 1)ξξ T, ãäå β = 1 α < 1, êîòîðûé îçíà àåò "ñæàòèå"ïðîñòðàíñòâà ñóáãðàäèåíòîâ. 13/24 Ñòåöþê Ï.È. Ìåòîä ýëëèïñîèäîâ ñ áåðåãîâ Äíåïðà

Èäåÿ ìåòîäà (1-d ýëëèïñîèä) Ïî åìó ìåòîä ýëëèïñîèäîâ ñõîäèòñÿ? Îòíîøåíèå îáúåìà ýëëèïñîèäà E n ê îáúåìó øàðà S n ðàâíî q(n) = vol(e n) vol(s n ) = 1 ( ( 1 α + 1 n. α 2 α)) Åñëè êîýôôèöèåíò α òàêîé, òî α + 1/α < 2 n α, òî îòíîøåíèå q(n) < 1 è îáúåì ýëëèïñîèäà, â êîòîðîì ëîêàëèçóåòñÿ èñêîìàÿ òî êà, óáûâàåò ñî ñêîðîñòüþ ãåîìåòðè åñêîé ïðîãðåññèè ñî çíàìåíàòåëåì q(n). 14/24 Ñòåöþê Ï.È. Ìåòîä ýëëèïñîèäîâ ñ áåðåãîâ Äíåïðà

Èäåÿ ìåòîäà (1-d ýëëèïñîèä) Î äâóõ âàðèàíòàõ ìåòîäà ýëëèïñîèäîâ Â ìåòîäå ýëëèïñîèäîâ Þäèíà-Íåìèðîâñêîãî-Øîðà q(n) 1 1 2n è ðåàëèçóåòñÿ ïðè α = Â ïðèáëèæåííîì ìåòîäå ýëëèïñîèäîâ [5] q(n) 1 1 2n è ðåàëèçóåòñÿ ïðè α = Åñëè n = 1, òî q(1) = 2 2 0.5858. n + 1 n 1. 1 + 1 n 2 + 1 n. 5. Ñòåöþê Ï.È. Ïðèáëèæåííûé ìåòîä ýëëèïñîèäîâ // Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. 2003. 3. C. 141146. 15/24 Ñòåöþê Ï.È. Ìåòîä ýëëèïñîèäîâ ñ áåðåãîâ Äíåïðà

Îá óñêîðåíèè ìåòîäà (2d-ýëëèïñîèä) Ñîäåðæàíèå 1 Îá èñòîðèè ìåòîäà ýëëèïñîèäîâ 2 Èäåÿ ìåòîäà (1-d ýëëèïñîèä) 3 Îá óñêîðåíèè ìåòîäà (2d-ýëëèïñîèä) 4 Ñ Þáèëååì îò ÈÊ ñ áåðåãîâ Äíåïðà 16/24 Ñòåöþê Ï.È. Ìåòîä ýëëèïñîèäîâ ñ áåðåãîâ Äíåïðà

Îá óñêîðåíèè ìåòîäà (2d-ýëëèïñîèä) Òåëî W è 2d-ýëëèïñîèä ( x, a, b, r) 0 a b Sx ( 0, r) Òåëî W ïîëó åíî êàê ïåðåñå åíèå øàðà è äâóõ ïîëóïðîñòðàíñòâ. 2d-ýëëèïñîèä ñîäåðæèò W è èìååò ìèíèìàëüíûé îáúåì. 6. Ñòåöþê Ï.È. r-àëãîðèòìû è ýëëèïñîèäû // Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. 1996. 1. C. 113134. 17/24 Ñòåöþê Ï.È. Ìåòîä ýëëèïñîèäîâ ñ áåðåãîâ Äíåïðà

Îá óñêîðåíèè ìåòîäà (2d-ýëëèïñîèä) Ïðåîáðàçîâàíèå 2d-ýëëèïñîèäà â øàð ( x, a, b, r) 0 a b Sx ( 0, r) òðåáóåò ðàñòÿæåíèÿ â íàïðàâëåíèè ξ η ξ η ñ êîýô. α 1 = 1 > 1 1+(ξ,η) è ïîñëåäóþùåãî ñæàòèÿ â íàïðàâëåíèè ξ+η ξ+η ñ êîýô. α 2 = 1 < 1. 1 (ξ,η) Îáúåì 2d-ýëëèïñîèäà ìåíüøå, åì îáúåì øàðà q = vol(e(x 0, a, b, r)) ( a ) ( ) b = = 1 (ξ, η) vol(s(x 0, r)) r r 2. 18/24 Ñòåöþê Ï.È. Ìåòîä ýëëèïñîèäîâ ñ áåðåãîâ Äíåïðà

Îá óñêîðåíèè ìåòîäà (2d-ýëëèïñîèä) 2d-ýëëèïñîèä äî è ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèÿ Îáðàç S( x0, r) ( x, a, b, r) 0 a b y 0 S( y0, r) Sx ( 0, r) 2d-ýëëèïñîèä â ïðåîáðàçîâàííîì ïðîñòðàíñòâå ñòàíîâèòñÿ øàðîì 19/24 Ñòåöþê Ï.È. Ìåòîä ýëëèïñîèäîâ ñ áåðåãîâ Äíåïðà

Îá óñêîðåíèè ìåòîäà (2d-ýëëèïñîèä) Çàìå àòåëüíîå ñâîéñòâî 2d-ýëëèïñîèäà Â ïðåîáðàçîâàííîì ïðîñòðàíñòâå îáðàçû âåêòîðîâ ξ è η ÿâëÿþòñÿ îðòîãîíàëüíûìè Ýòî ïîçâîëÿåò ðàñøèðèòü êîíóñ ïîäõîäÿùèõ íàïðàâëåíèé óáûâàíèÿ ôóíêöèè äëÿ ñóáãðàäèåíòíîãî ïðîöåññà â ïðåîáðàçîâàííîì ïðîñòðàíñòâå ïåðåìåííûõ [7], ïîäîáíî òîìó, êàê ýòî äåëàåòñÿ â r-àëãîðèòìàõ Øîðà-Æóðáåíêî. 7. Ñòåöþê Ï.È. Ìåòîäû ýëëèïñîèäîâ è r-àëãîðèòìû. Êèøèíýó: Ýâðèêà, 2014. 488 ñ. 20/24 Ñòåöþê Ï.È. Ìåòîä ýëëèïñîèäîâ ñ áåðåãîâ Äíåïðà

Ñ Þáèëååì îò ÈÊ ñ áåðåãîâ Äíåïðà Ñîäåðæàíèå 1 Îá èñòîðèè ìåòîäà ýëëèïñîèäîâ 2 Èäåÿ ìåòîäà (1-d ýëëèïñîèä) 3 Îá óñêîðåíèè ìåòîäà (2d-ýëëèïñîèä) 4 Ñ Þáèëååì îò ÈÊ ñ áåðåãîâ Äíåïðà 21/24 Ñòåöþê Ï.È. Ìåòîä ýëëèïñîèäîâ ñ áåðåãîâ Äíåïðà

Ñ Þáèëååì îò ÈÊ ñ áåðåãîâ Äíåïðà Óâàæàåìàÿ Åëåíà Ìèõàéëîâíà! Ïîçäðàâëÿåì ñ Þáèëååì! À ìû ïîñòàðàåìñÿ, òîáû äëÿ ðåøåíèÿ çàäà èç [8] Âû âñêîðå ñìîãëè áû èñïîëüçîâàòü íå òîëüêî r-àëãîðèòìû, íî è ìåòîäû ýëëèïñîèäîâ ñ áåðåãîâ Äíåïðà. 8. Êèñåëåâà Å.Ì., Êîðÿøêèíà Ë.Ñ. Íåïðåðûâíûå çàäà è îïòèìàëüíîãî ðàçáèåíèÿ ìíîæåñòâ è r-àëãîðèòìû. Êèåâ, Íàóêîâà äóìêà, 2015. 400 ñ. 22/24 Ñòåöþê Ï.È. Ìåòîä ýëëèïñîèäîâ ñ áåðåãîâ Äíåïðà

Ñ Þáèëååì îò ÈÊ ñ áåðåãîâ Äíåïðà Ñîâåò îò ÈÊ ñ áåðåãîâ Äíåïðà Òåîðåìà-2017: (Îòäåë 120 Êèñåëåâîé Å.Ì.) Â ñâÿçè ñ òåì, òî äëÿ ìåòîäà ýëëèïñîèäîâ Øîðà (1977) â 2017 ãîäó ñïðàâåäëèâû çàìå àòåëüíûå ñîîòíîøåíèÿ: α min = α max = 2017 1937 2017 1977 = 80 40 = 2, 2017 1977 1947 1937 = 40 10 = 4, äëÿ r-àëãîðèòìîâ ðåêîìåíäóåòñÿ èñïîëüçîâàòü α [2, 4]. Çäåñü α êîýôôèöèåíò ðàñòÿæåíèÿ ïðîñòðàíñòâà â íàïðàâëåíèè ðàçíîñòè äâóõ ïîñëåäîâàòåëüíûõ ñóáãðàäèåíòîâ. 23/24 Ñòåöþê Ï.È. Ìåòîä ýëëèïñîèäîâ ñ áåðåãîâ Äíåïðà

Ñ Þáèëååì îò ÈÊ ñ áåðåãîâ Äíåïðà Âîïðîñû? ÑÏÀÑÈÁÎ ÇÀ ÂÍÈÌÀÍÈÅ! 24/24 Ñòåöþê Ï.È. Ìåòîä ýëëèïñîèäîâ ñ áåðåãîâ Äíåïðà