ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ THANH HẢI MỘT TIẾP CẬN TỐI ƯU HAI CẤ
|
|
- Đinh Thảo
- 4 năm trước
- Lượt xem:
Bản ghi
1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ THANH HẢI MỘT TIẾP CẬN TỐI ƯU HAI CẤP CHO HIỆU CHỈNH BÀI TOÁN CÂN BẰNG GIẢ ĐƠN ĐIỆU LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Hà Nội Năm 2015
2 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ THANH HẢI MỘT TIẾP CẬN TỐI ƯU HAI CẤP CHO HIỆU CHỈNH BÀI TOÁN CÂN BẰNG GIẢ ĐƠN ĐIỆU Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG Mã số: LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH. LÊ DŨNG MƯU Hà Nội Năm 2015
3 Mục lục Lời cảm ơn 3 Mở đầu 4 1 Kiến thức chuẩn bị Không gian Hilbert Không gian tuyến tính định chuẩn Không gian Hilbert Tập lồi, nón lồi, hàm lồi Tập lồi Nón lồi Hàm lồi Bài toán cân bằng Bài toán cân bằng và các khái niệm Phát biểu bài toán Các khái niệm Các trường hợp riêng của bài toán cân bằng Bài toán tối ưu Sự tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng Hiệu chỉnh dựa trên tối ưu hai cấp Hiệu chỉnh bài toán cân bằng giả đơn điệu Phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov Phương pháp điểm gần kề Thuật toán giải Mô tả thuật toán Tính hội tụ của thuật toán
4 MỤC LỤC Kết luận chung 24 Tài liệu tham khảo 25 2
5 LỜI CẢM ƠN Qua luận văn này em xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến Thầy GS.TSKH Lê Dũng Mưu, người đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn, giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thiện luận văn này. Tác giả xin trân trọng cám ơn Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo sau đại học đặc biệt là quý thầy cô trong Khoa Toán - Cơ - Tin học Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành khóa học này. Tác giả xin gửi lời cám ơn chân thành tới gia đình, đồng nghiệp, các anh chị, bạn bè trong lớp cao học khóa đã luôn động viên, khích lệ tác giả cố gắng trong suốt khóa học để luôn đạt được kết quả học tập cao nhất. Em xin chân thành cảm ơn! 3
6 MỞ ĐẦU Lớp các bài toán cân bằng đang ngày càng được áp dụng nhiều vào các lĩnh vực trong cuộc sống như kinh tế, xã hội,... Chính vì vậy mà ngày càng được các nhà khoa học quan tâm, nghiên cứu. Hơn nữa, bài toán cân bằng còn là sự mở rộng của lớp các bài toán khác như bài toán tối ưu, bài toán bất đẳng thức biến phân, bài toán điểm bất động, bài toán cân bằng Nash, bài toán điểm yên ngựa,... Mô hình chung cho bài toán cân bằng là Tìm x C sao cho f (x,y) 0 với mọi y C (EP(C, f )) trong đó H là không gian Hilbert, C H là một tập lồi và f : C C R {+ } là một song hàm. Bài toán hiệu chỉnh được xây dựng bằng cách thay song hàm ban đầu bằng song hàm f ε := f +εg, trong đó ε,g lần lượt là tham số hiệu chỉnh và song hàm hiệu chỉnh, thông thường ta chọn g là một song hàm đơn điệu mạnh. Luận văn nghiên cứu và trình bày một số phương pháp hiệu chỉnh cho bài toán cân bằng giả đơn điệu và thông qua bài toán tối ưu hai cấp để tìm điểm giới hạn của các quỹ đạo nghiệm hiệu chỉnh. Dựa trên ý tưởng của phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov, trong [4] các tác giả đã đưa ra phương pháp hiệu chỉnh với bài toán hiệu chỉnh như sau { Tìm x C sao cho f k (x,y) := f (x,y) + ε k g(x,y) 0 với mọi y C, trong đó ε k > 0 là tham số hiệu chỉnh, g(x,y) là một song hàm đơn điệu mạnh gọi là song hàm hiệu chỉnh. Năm 1970 Martine đưa ra phương pháp điểm gần kề cho bài toán bất đẳng thức biến phân đơn điệu và sau này được mở rộng bởi Rockafellar (1976) cho toán tử đơn điệu cực đaị. Bài toán hiệu chỉnh có dạng { Tìm x k C sao cho f k (x k,y) := f (x k,y) + c k x k x k 1,y x k δ k với mọi y C, trong đó c k > 0,δ k > 0 lần lượt là các tham số hiệu chỉnh và sai số cho trước. Sự khác biệt giữa hai phương pháp này là ở phương pháp hiệu chỉnh điểm gần kề tại 4
7 MỞ ĐẦU mỗi bước lặp bài toán hiệu chỉnh phụ thuộc vào điểm lặp ở bước trước và tham số hiệu chỉnh c k 0 khi k. Nội dung của luận văn gồm ba chương Chương 1: Kiến thức chuẩn bị. Chương 2: Bài toán cân bằng. Chương 3: Hiệu chỉnh dựa trên tối ưu hai cấp. Chương 1 trình bày một số kiến thức cơ sở như không gian tuyến tính, không gian Hilbert; các kiến thức về giải tích lồi như tập lồi, nón lồi, hàm lồi; các khái niệm về sự hội tụ yếu, hội tụ mạnh, hàm nửa liên tục trên, nửa liên tục dưới. Chương 2 phát biểu bài toán cân bằng, một số trường hợp có thể đưa về bài toán cân bằng và sự tồn tại nghiệm của bài toán. Chương 3 trình bày phương pháp hiệu chỉnh bài toán cân bằng giả đơn điệu, thuật toán tiếp cận dựa trên bài toán tối ưu hai cấp và sự hội tụ của thuật toán. Mặc dù đã có nhiều cố gắng, song do thời gian và trình độ còn hạn chế nên luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy em rất mong nhận được sự góp ý của các thầy cô và các bạn để luận văn được hoàn thiện hơn. Hà Nội, ngày 28 tháng 09 năm 2015 Tác giả Nguyễn Thị Thanh Hải 5
8 Chương 1 Kiến thức chuẩn bị Chương này chúng ta nhắc lại một số kiến thức về không gian tuyến tính, không gian Hilbert, tập lồi, nón lồi, hàm lồi; các khái niệm về sự hội tụ yếu, hội tụ mạnh, hàm nửa liên tục trên, nửa liên tục dưới. Các kiến thức này được lấy ra từ các tài liệu [1], [2]. 1.1 Không gian Hilbert Không gian tuyến tính định chuẩn. Định nghĩa Cho X là một không gian tuyến tính thực. Một chuẩn trên X, kí hiệu là., là một ánh xạ. : X R thỏa mãn các tính chất sau 1. x 0, x X; x = 0 x = 0; 2. αx = α x, x X, α R; 3. x + y x + y, x,y X. Khi đó (X,. ) được gọi là không gian tuyến tính định chuẩn. Định nghĩa Cho X là không gian tuyến tính thực, X được gọi là không gian tiền Hilbert nếu với mọi x,y X, xác định một tích vô hướng, kí hiệu là x,y, thỏa mãn các tính chất 1. x,y = y,x, x,y X; 2. x + y,z = x,z + y,z, x,y,z X; 3. αx,y = α x,y, x,y X, α R; 4. x,x 0, x X; x,x = 0 x = 0. 6
9 Chương 1. Kiến thức chuẩn bị Không gian Hilbert Định nghĩa Cho X là không gian định chuẩn. Dãy {x n } X được gọi là dãy cơ bản trong X nếu lim x n x m = 0. n,m Nếu trong X, mọi dãy cơ bản đều hội tụ, tức là x n x m 0 kéo theo sự tồn tại x o X sao cho x n x o thì X được gọi là không gian đủ. Định nghĩa Không gian tiền Hilbert và đủ được gọi là không gian Hilbert. Trong luận văn này ta thống nhất kí hiệu H là một không gian Hilbert trên trường số thực. 1.2 Tập lồi, nón lồi, hàm lồi Tập lồi Định nghĩa Một tập C H được gọi là một tập lồi nếu C chứa mọi đoạn thẳng đi qua hai điểm bất kỳ của nó. Tức là C lồi khi và chỉ khi x,y C, λ [0,1] λx + (1 λ)y C Nón lồi Định nghĩa Tập C được gọi là nón nếu với mọi λ > 0 và với mọi x C suy ra λx C. Một nón được gọi là nón lồi nếu nó đồng thời là một tập lồi. Định nghĩa Cho C /0 (không nhất thiết lồi) và y là một vectơ bất kỳ, đặt Ta nói d C (y) là khoảng cách từ y đến C. d C (y) := inf x y. x C Nếu tồn tại π C sao cho d C (y) = π y, thì ta nói π là hình chiếu của y trên C, kí hiệu p C (y). Theo định nghĩa trên ta thấy rằng, hình chiếu p C (y) của y trên C sẽ là nghiệm của bài toán tối ưu min{ 1 x 2 x y 2 x C}. 7
10 Chương 1. Kiến thức chuẩn bị Hàm lồi Định nghĩa lồi trên C nếu 1. Cho /0 C H lồi và f : C R {+ }. Ta nói f là hàm f ( λx + (1 λ)y ) λ f (x) + (1 λ) f (y) x,y C, λ [0,1]. 2. Hàm f : H R {+ } được gọi là lồi chặt trên C nếu f ( λx + (1 λ)y ) < λ f (x) + (1 λ) f (y) x,y C, λ (0,1). 3. Hàm f : H R {+ } được gọi là lồi mạnh trên C với hệ số η nếu với mọi x,y C và với mọi λ (0,1) f ( λx + (1 λ)y ) λ f (x) + (1 λ) f (y) 1 2 ηλ(1 λ) x y Hàm f được gọi là hàm lõm trên C nếu f là hàm lồi trên C. 8
11 Chương 2 Bài toán cân bằng Chương này chúng ta nhắc lại các khái niệm về song hàm cân bằng, toán tử cân bằng và phát biểu bài toán cân bằng. Một số bài toán có thể đưa về dạng bài toán cân bằng và sự tồn tại nghiệm của bài toán. Các kiến thức này được tham khảo từ các tài liệu [2], [3]. 2.1 Bài toán cân bằng và các khái niệm Trong kinh tế và nhiều lĩnh vực khác bài toán cân bằng có nhiều ý nghĩa quan trọng. Hơn nữa, bài toán là sự mở rộng của nhiều bài toán khác như bài toán tối ưu, bài toán bất đẳng thức biến phân, bài toán cân bằng Nash, bài toán điểm yên ngựa,... Vì vậy mà lớp các bài toán cân bằng được nhiều nhà toán học quan tâm, nghiên cứu Phát biểu bài toán Định nghĩa Giả sử C H là một tập lồi, đóng, khác rỗng và f : H H R {+ } thỏa mãn f (x,x) = 0 với mọi x C. Khi đó ta gọi hàm f là một song hàm cân bằng trên C. Cho f là một song hàm cân bằng trên C. Ta xét bài toán Tìm x C sao cho f (x,y) 0, y C. (EP(C, f )) Ta kí hiệu bài toán này là EP(C, f ) và gọi là bài toán cân bằng, tập nghiệm của nó được kí hiệu là S(C, f ) Các khái niệm Định nghĩa Song hàm f : H H R {+ } được gọi là 9
12 Chương 2. Bài toán cân bằng 1. đơn điệu mạnh trên C với hệ số γ > 0 nếu f (x,y) + f (y,x) γ x y 2, x,y C; 2. đơn điệu trên C nếu f (x,y) + f (y,x) 0, x,y C; 3. giả đơn điệu trên C nếu f (x,y) 0 f (y,x) 0, x,y C. Từ định nghĩa trên ta suy ra: 1) 2) 3). Điều ngược lại chưa chắc đã đúng.thật vậy, để làm rõ vấn đề này ta xét một số ví dụ sau. Ví dụ Xét song hàm f (x,y) = ε x,y x, x,y H, trong đó ε > 0. Với hằng số γ > 0 nào đó thỏa mãn γ ε ta có f (x,y) + f (y,x) = ε x,y x + ε y,x y ; = ε x + y,x y ; = ε x y 2 γ x y 2. Chứng tỏ f là song hàm đơn điệu mạnh trên H. Do γ > 0 nên từ đẳng thức f (x,y) + f (y,x) γ x y 2 ta suy ra f (x,y) + f (y,x) 0 x,y H, chứng tỏ f là đơn điệu trên H. Giả sử f (x,y) 0 với mọi x,y H. Khi đó, do f (x,y) + f (y,x) 0, suy ra f (y,x) f (x,y) 0, x,y H. Vậy f là song hàm giả đơn điệu. 10
13 Chương 2. Bài toán cân bằng Ví dụ Cho không gian Hilbert thực H = l 2 := { x = (x 1,x 2,...,x i,...) := i=1 Tích vô hướng và chuẩn trên H tương ứng được xác định bởi x,y := i=1 x i y i, x i 2 < +, x i R }. x := x,x với mọi x = (x 1,x 2,...,x i,...) = (x 1, x) H, y = (y 1,y 2,...,y i,...) = (y 1,ŷ) H, trong đó Kí hiệu x := (x 2,...,x i,...),ŷ := (y 2,...,y i,...). x,ŷ := i=2 x i y i, x := x, x. Xét tập C = {x H : x 2} và hàm f : C C R được cho bởi f (x,y) = (2 x ) x,ŷ x. Nhận thấy, tập nghiệm của bài toán EP(C, f ) là C := S(C, f ) = {(x 1,0,...,0,...) : x 1 R)}. Với x,y C ta có 2 x > 0 và 2 ŷ > 0. Do đó f (x,y) = (2 x ) x,ŷ x 0; x,ŷ x 0; ŷ, x ŷ 0; Chứng tỏ f là song hàm giả đơn điệu trên C. Lấy x = (0,1,0,...,0,...), và Nhận thấy f (y,x) = (2 ŷ ) ŷ, x ŷ 0. y = (0, 2,0,...,0,...) C. Khi đó x = (1,0,...,0,...), ŷ = ( 2,0,...,0,...) x = 1, ŷ = 2. f (x,y) + f (y,x) = (2 1) 1 ( 2 1) + (2 2) 2 (1 2) Vậy, f không đơn điệu trên C. = ( 2 1) (2 2 1) > 0. 11
14 Chương 2. Bài toán cân bằng 2.2 Các trường hợp riêng của bài toán cân bằng Bài toán tối ưu Cho hàm số ϕ : C R. Xét bài toán tối ưu Tìm x C sao cho ϕ(x ) ϕ(y), y C. (OP) Đặt f (x,y) := ϕ(y) ϕ(x). Rõ ràng f (x,x) = ϕ(x) ϕ(x) = 0. Vậy f là một song hàm cân bằng. Khi đó bài toán tối ưu (OP) tương đương với bài toán Tìm x C sao cho ϕ(y) ϕ(x ) 0, y C hay Tìm x C sao cho f (x,y) 0, y C. Đây chính là bài toán cân bằng. 2.3 Sự tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng Trong mục này chúng ta sẽ xét tới sự tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng trong các trường hợp compact và trường hợp có điều kiện bức. Ta xét sự tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng dựa trên các giả thiết sau đây Cho C H là một tập lồi, đóng, khác rỗng và f : H H R {+ } Giả thiết (A 1 ) f (.,y) là hàm nửa liên tục trên, yếu trên H đối với mỗi y C; (A 2 ) f (x,.) là hàm lồi, nửa liên tục dưới yếu trên H và khả vi trên dom f (x,.) đối với mỗi x C; (A 3 ) Tồn taị một tập compact B H và một vectơ y 0 B C sao cho f (x,y 0 ) < 0 x C \ B. Giả thiết (A 3 ) còn được gọi là điều kiện bức. Ta xét định lý sau. Định lý (Ky Fan theorem). Giả sử C là một tập lồi đóng, khác rỗng trong không gian Hilbert H và f : C C R {+ } là một song hàm cân bằng xác định trên C. Nếu f thỏa mãn giả thiết A 1 và f (x,.) là tựa lồi trên C với mỗi x C cố định. Khi đó nếu C là tập compact hoặc điều kiện bức (A 3 ) được thỏa mãn thì bài toán EP(C, f ) có nghiệm. 12
15 Chương 2. Bài toán cân bằng Mệnh đề Nếu hàm f đơn điệu mạnh trên C và thỏa mãn các giả thiết (A 1 ),(A 2 ), thì EP(C, f ) có nghiệm duy nhất. 2. Nếu hàm f thỏa mãn các giả thiết (A 1 ),(A 2 ) và giả đơn điệu trên C thì nghiệm của EP(C, f ) là một tập lồi, đóng yếu. 3. Nếu hàm f thỏa mãn các giả thiết (A 1 ),(A 2 ) và (A 3 ) thì tập nghiệm của EP(C, f ) là khác rỗng. Mệnh đề Giả sử f thỏa mãn các giả thiết (A 1 ) và (A 2 ). Xét các mệnh đề sau 1. Tồn tại một véctơ y 0 C sao cho L(y 0, f ) := {x C : f (x,y 0 ) 0} là một tập bị chặn. 2. Tồn tại một hình cầu đóng B H và một vectơ y 0 C B sao cho f (x,y 0 ) < 0, x C \ B. 3. Tập nghiệm S(C, f ) của bài toán EP(C, f ) là khác rỗng và compact yếu. Khi đó 1) 2) 3). Hơn nữa nếu f là giả đơn điệu trên C thì S(C, f ) là lồi và tập L > (y 0, f ) : {x C : f (x,y 0 ) > 0} là rỗng với mọi y 0 S(C, f ). 13
16 Chương 3 Hiệu chỉnh dựa trên tối ưu hai cấp Trong chương này chúng ta sẽ nghiên cứu hai phương pháp hiệu chỉnh cho bài toán cân bằng giả đơn điệu đó là phương pháp Tikhonov và phương pháp điểm gần kề. Thuật toán và tính hội tụ của thuật toán hiệu chỉnh dựa trên bài toán tối ưu hai cấp. Các kết quả được lấy ra từ các tài liệu [3], [4], [5], [6], [7]. 3.1 Hiệu chỉnh bài toán cân bằng giả đơn điệu Phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov Xét bài toán cân bằng Tìm x C sao cho f (x,y) 0, y C, trong đó C là một tập lồi đóng trong H, f : C C R là một song hàm giả đơn điệu trên C. Khi đó bài toán hiệu chỉnh được xây dựng như sau. { Tìm x C sao cho f ε (x,y) := f (x,y) + ε x x g,y x δ, y C (EP δ (C, f ε )) trong đó g(x,y) là một song hàm đơn điệu mạnh được gọi là song hàm hiệu chỉnh, ε > 0 là tham số hiệu chỉnh. Kí hiệu S δ (C, f ε ) là tập nghiệm của bài toán EP δ (C, f ε ). Ta xét bổ đề sau Bổ đề Giả sử f là giả đơn điệu trên C. Khi đó với mọi ε > 0, δ 0, x S(C, f ), x(ε) S δ (C, f ε ) và x g C, ta có 1. x g x(ε) 2 + x(ε) x 2 x g x δ ε, ( 2. S δ (C, f ε ) B 0, x + xg ) x x g + + δ C, 2 2 ε 14
17 Chương 3. Hiệu chỉnh dựa trên tối ưu hai cấp 3. x(ε) x g x xg x x g δ 2 2 ε, trong đó kí hiệu B(x,r) là hình cầu đóng tâm x, bán kính r. Ví dụ Ta xét song hàm giả đơn điệu được xác định như ở Ví dụ Xét bài toán hiệu chỉnh { Tìm x k C sao cho f εk (x k,y) := f (x k,y) + ε k x k x g,y x k δ k, y C, (EP(C, f εk )) trong đó x g = (x g 1,xg 2,...,xg i,...) C là nghiệm dự đoán của bài toán EP(C, f );{ε k},{δ k } là hai dãy số dương đơn điệu giảm về 0 thỏa mãn δ k ε k 0 khi k, và f εk (x k,y) = (2 x k ) x k,ŷ x k + ε k (x k 1 xg 1 )(y 1 x k 1 ) + ε k x k x g,ŷ x k = ε k (x k 1 xg 1 )(y 1 x k 1 ) + ε (2 xk + ε k ) x k ε k x g,ŷ x k. Ta nhận thấy, nếu x k 1 = xg 1,(2 xk + ε k ) x k ε k x g = 0 được thỏa mãn thì x k = (x k 1, xk ) là một nghiệm của bài toán EP(C, f εk ). Từ đẳng thức (2 x k + ε k ) x k ε k x g = 0 ta suy ra 0 x k ε k x g ε 2 = 2 x k + ε k ε k Do khi k thì ε k 0 nên lim k + x k 0 = 0. 0 lim k + x k 0 = lim k + x k lim k + Điều này chứng tỏ x k hội tụ mạnh về 0. ε k ε k Do đó, x k hội tụ mạnh về x := (x g 1, 0) = (x g 1,0,...,0,...) C. Hơn nữa, x là nghiệm duy nhất của bài toán cân bằng đơn điệu mạnh EP( C,g) với g(x,y) := (x 1 x g 1 )(y 1 x 1 ) + x x g,ŷ x Phương pháp điểm gần kề Trong phần này chúng ta sẽ nghiên cứu phương pháp điểm gần kề cho bài toán cân bằng giả đơn điệu. Kết quả hội tụ của phương pháp này cho thấy phương pháp điểm 15
18 Chương 3. Hiệu chỉnh dựa trên tối ưu hai cấp gần kề cũng có thể sử dụng cho bài toán cân bằng giả đơn điệu. Tuy nhiên, khác với phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov, ở phương pháp này, tại mỗi bước lặp, bài toán hiệu chỉnh phụ thuộc vào điểm lặp ở bước trước và tham số hiệu chỉnh c k > 0 không cần dần đến 0. Xuất phát từ một điểm x 0 C cho trước, tại mỗi bước lặp k = 1,2,... xét bài toán hiệu chỉnh {Tìm x k C sao cho f k (x k,y) := f (x k,y) + c k x k x k 1,y x k δ k, y C trong đó tham số c k > 0 và sai số δ k 0 cho trước. Ta gọi nghiệm của bài toán hiệu chỉnh trên là δ k nghiệm và kí hiệu tập tất cả các δ k nghiệm là S δk (C, f k ). Gọi dãy {x k } với x k S δk (C, f k ) là một quỹ đạo xấp xỉ gần kề. Định lý sau đây sẽ chỉ ra rằng, đối với bài toán cân bằng giả đơn điệu, mặc dù bài toán hiệu chỉnh không có duy nhất nghiệm nhưng mọi quỹ đạo xấp xỉ đều có cùng một giới hạn. Định lý Giả sử f là giả đơn điệu trên C thỏa mãn các giả thiết (A1), (A2) và bài toán EP(C, f ) là có lời giải. Lấy {c k } và {δ k } là hai dãy số dương sao cho c k c < +, k, và δ k k=1 c < +. Khi đó k 1. Đối với mỗi k N tập nghiệm S δk (C, f k ) khác rỗng, đóng và bị chặn đều. Khi đó ta có x k 1 x k 2 + x k x 2 x k 1 x δ k c k, (3.3) trong đó x S(C, f ), x k S δk (C, f k ). 2. Xét dãy {x k } bất kỳ, trong đó x k chọn tùy ý trong tập S δk (C, f εk ), hội tụ yếu đến một nghiệm của bài toán EP(C, f ). Hơn nữa, nếu {x k } có một điểm hội tụ mạnh, khi đó toàn bộ dãy sẽ hội tụ mạnh đến một nghiệm của bài toán EP(C, f ) ban đầu. Định lý Giả sử C R n là một tập lồi, đóng, khác rỗng, f là giả đơn điệu trên C, f (.,y) là nửa liên tục trên với mỗi y C, f (x,.) là nửa lên tục dưới và lồi với mỗi x C, bài toán cân bằng EP(C, f ) có nghiệm. Lấy {c k },{δ k } là hai dãy số dương sao cho c k < c < + và δ k k=1 c < +. Khi đó k 1. Với mọi k, tập δ k -nghiệm của bài toán EP(C, f k ) là khác rỗng và compact. 2. Mọi dãy {x k }, với x k là một δ k -nghiệm của bài toán EP(C, f k ) đều hội tụ mạnh tới các nghiệm của bài toán EP(C, f ). 16
19 Chương 3. Hiệu chỉnh dựa trên tối ưu hai cấp Nhận xét. Các kết quả trên đã chỉ ra rằng, mọi quỹ đạo của thuật toán điểm gần kề đều có chung một điểm giới hạn yếu. Tuy nhiên việc tìm điểm giới hạn này là một việc khó do sự hội tụ là không mạnh và các kết quả trên không chỉ ra được điểm giới hạn này. Để làm rõ điều này ta xét ví dụ sau. Ví dụ Xét song hàm cân bằng giả đơn điệu trong Ví dụ Ta xét bài toán hiệu chỉnh { Tìm x k C sao cho f k (x k,y) := f (x k,y) + c k x k x k 1,y x k δ k, y C, (3.1.1) trong đó x 0 = x g = (x g 1,xg 2,...,xg i,...) là điểm xuất phát của dãy lặp, đóng vai trò là nghiệm dự đoán của bài toán EP(C, f );{c k },{δ k } là hai dãy số không âm sao cho c k c < + với mọi k N và δ k k=1 < +. Khi đó c k f k (x k,y) = (2 x k ) x k,ŷ x k + c k (x k 1 xk 1 1 )(y 1 x k 1 ) + c k x k x k 1,ŷ x k, Nhận thấy, nếu = c k (x k 1 xk 1 1 )(y 1 x k 1 ) + c k (2 x k + c k ) x k c k x k 1,ŷ x k. x k 1 = xk 1 1,(2 x k + c k ) x k c k x k 1 = 0 được thỏa mãn thì x k = (x1 k, xk ) là một nghiệm của bài toán EP(C, f k ) và ta có 0 x k c k x k 1 c k 2 = 2 x k + c k c k Tuy nhiên, khác với phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov, khi cho k thì c k 0 do đó, từ ước lượng trên ta không suy ra được dãy {x k } hội tụ mạnh đến một nghiệm cụ thể nào của bài toán EP(C, f ) mà chỉ có thể kết luận được rằng dãy này bị chặn, hội tụ yếu về một nghiệm nào đó của bài toán ban đầu. 3.2 Thuật toán giải Như chúng ta đã biết, đối với bài toán cân bằng đơn điệu, nhờ tính đơn điệu mạnh của các bài toán hiệu chỉnh, các thuật toán hiệu chỉnh Tikhonov và điềm gần kề có thể dẫn đến những phương pháp giải chấp nhận được. Còn đối với bài toán cân bằng giả đơn điệu, các bài toán hiệu chỉnh nói chung là không đơn điệu mạnh, thậm chí không giả đơn điệu, vì vậy các phương pháp giải đòi hỏi tính đơn điệu không thể áp dụng 17
20 Chương 3. Hiệu chỉnh dựa trên tối ưu hai cấp được. Trong trường hợp này, các điểm giới hạn là điểm chiếu của các nghiệm dự đoán x g trên tập nghiệm của bài toán EP(C, f ). Các điểm giới hạn này có thể thu được dựa vào bài toán tối ưu hai cấp min{ x x g 2 với x S(C, f )}. (BO) Mô tả thuật toán Như ta đã biết, khi f là giả đơn điệu trên C, tập nghiệm S(C, f ) của bài toán EP(C, f ) là một tập lồi. Do đó (BO)là bài toán tìm cực tiểu của một hàm chuẩn trên một tập lồi. Giả sử tập nghiệm S(C, f ) của bài toán EP(C, f ) là khác rỗng và f là liên tục yếu, giả đơn điệu trên C. Xét một song hàm L : H H R thỏa mãn các điều kiện sau (B 1 )L(x,x) = 0, β > 0 : L(x,y) β 2 x y 2, x,y C; (B 2 )L là liên tục yếu, L(x,.) là khả vi, lồi mạnh trên H với mọi x C và 2 L(x,x) = 0 với mọi x H. Ta xét bổ đề sau Bổ đề Giả sử f thỏa mãn các giả thiết (A 1 ),(A 2 ) và L thỏa mãn giả thiết (B 1 ),(B 2 ). Khi đó, với mọi ρ > 0, các mệnh đề sau đây là tương đương 1. x là nghiệm của bài toán cân bằng; 2. x C : f (x,y) + 1 ρ L(x,y) 0, y C; 3. x = argmin{ f (x,y) + 1 ρ L(x,y) : y C}. Thuật toán. Chọn ρ > 0 và η (0,1). Khởi đầu với x 1 := x g C (x g có vai trò như là một nghiệm dự đoán). Nếu x 1 S(C, f ), thì x 1 là một nghiệm của bài toán tối ưu (BO), ngược lại ta thực hiện phép lặp đối với k theo các bước sau. Bước 1. Giải các bài toán quy hoạch lồi mạnh min{ f (x k,y) + 1 ρ L(xk,y) : y C} (CP(x k )) để tìm nghiệm duy nhất y k. Nếu y k = x k, chọn u k := x k và chuyển đến Bước 3. Ngược lại chuyển sang Bước 2 18
21 Chương 3. Hiệu chỉnh dựa trên tối ưu hai cấp Bước 2.(Qui tắc tìm kiếm theo tia Amijio) Tìm một số nguyên, không âm nhỏ nhất m k, m là một số nguyên, thỏa mãn z k,m := (1 η m )x k + η m y k, (3.11) Đặt η k := η m k,z k := z k,m k, tính f (z k,m,y k ) + 1 ρ L(xk,y k ) 0. (3.12) σ k = η k f (z k,y k ) (1 η k ) g k 2, uk := P C (x k σ k g k ), (3.13) trong đó g k 2 f (z k,z k ), dưới đạo hàm của hàm lồi f (z k,.) tại z k. Bước 3. Xây dựng các nửa không gian C k := {y H : u k y 2 x k y 2 }; D k := {y H : x g x k,y x k 0}. Bước 4. Đặt B k = C k D k C và tính x k+1 := P Bk (x g ). Nếu x k+1 S(C, f ), kết luận x k+1 là nghiệm của bài toán (BO). Ngược lại, tăng k lên 1 và lặp lại quá trình Tính hội tụ của thuật toán Bổ đề và định lý sau cho thấy tính hội tụ mạnh của các dãy {x k },{u k } trong thuật toán trên. Bổ đề Từ các giả thiết của Bổ đề ta có Giả sử f thỏa mãn các giả thiết (A 1 ),(A 2 ) và L thỏa mãn giả thiết (B 1 ),(B 2 ) u k x 2 x k x 2 σk 2 gk 2, x S(C, f ), k. (3.15) Định lý Giả sử f là song hàm liên tục yếu, f(x,.) là lồi, khả dưới vi phân trên C với mọi x C và bài toán EP(C, f ) có nghiệm. Khi đó cả hai dãy {x k },{u k } đều hội tụ tới nghiệm duy nhất của bài toán tối ưu hai cấp (BO). Chứng minh. Ta có S(C, f ) B k với mọi k. Thật vậy, từ Định lý ta có u n x 2 x n x 2, x S(C, f ), 19
22 Chương 3. Hiệu chỉnh dựa trên tối ưu hai cấp do đó S(C, f ) C k. Ta chứng minh S(C, f ) D k bằng phương pháp qui nạp. Với k = 1 thì D 1 = H nên S(C, f ) D 1. Giả sử S(C, f ) D k, tức là x g x k,x x k 0 với mọi x S(C, f ). Khi đó S(C, f ) B k = C k D k. Mặt khác theo định nghĩa x k+1 = P Bk (x g ) nên ta có hay Vậy S(C, f ) D k+1, suy ra S(C, f ) B k. Từ định nghĩa của D k, ta có Do x k+1 D k nên x x k+1,x k+1 x g 0, x S(C, f ), x k+1 x,x g x k+1 0, x S(C, f ). x k = P Dk (x g ). x k x g x k+1 x g, k C. Hơn nữa, x k = P Dk (x g ) và S(C, f ) D k với mọi k nên ta có Do đó {x k } bị chặn. x k x g x x g, x S(C, f ), k. (3.20) Do tính bị chặn của {x k } và x k x g x k+1 x g với mọi k nên lim k x k x g tồn tại. Ta chứng minh x k+1 x k 0 khi k.. Thật vậy, do x k D k và x k+1 D k, D k là một tập lồi nên ta có k k+1 + x k 2 D k. Mặt khác, x k = P Dk (x g ) nên theo tính chất lồi mạnh của hàm x g. 2 ta có x g x k 2 x g xk+1 + x k 2 ; 2 = xk x g + xk+1 x g 2 ; 2 2 = 1 2 xg x k xg x k xk+1 x k 2. Suy ra 1 2 xk+1 x k 2 x g x k+1 2 x g x k 2. Do lim x k x g tồn tại nên ta suy ra x k+1 x k 0 khi k. Mặt khác, x k+1 B k C k, từ định nghĩa của C k ta có u k x k+1 x k+1 x k. 20
23 Chương 3. Hiệu chỉnh dựa trên tối ưu hai cấp Do đó, u k x k u k x k+1 + x k+1 x k 2 x k+1 x k, và x k+1 x k 0, tức là u k x k 0 khi k. Sau đây ta sẽ chỉ ra rằng một điểm tụ yếu bất kỳ của dãy {x k } đều là một nghiệm của bài toán EP(C, f ). Thật vậy, lấy x là một điểm tụ yếu bất kỳ của dãy {x k }. Không mất tính chất tổng quát, ta giả sử x k x. Ta xét hai trường hợp Trường hợp 1. Việc tìm kiếm theo tia chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm. Trong trường hợp này, theo thuật toán, u k = x k với mọi k vô hạn, do đó y k = x k là một nghiệm của bài toán EP(C, f ) với mọi k. Do vậy, trường hợp này luôn đúng. Trường hợp 2. Việc tìm kiếm theo tia xảy ra tại vô hạn điểm. Khi đó ta trích ra một dãy con và giả thiết rằng việc tìm kiếm theo tia là thực hiện được với mọi k. Ta xét hai khả năng (a) lim k η k > 0. Do x k x và u k x k 0 nên u k x. Áp dụng công thức (3.15) với x S(C, f ) ta thấy σ k g k 2 0. Do định nghĩa của σ k nên ta có η k g k,y k z k 0. 1 η k Từ điều kiện lim k η k > 0, giả sử g k,y k z k 0. Mặt khác từ giả thiết (B1) và qui tắc tìm kiếm Armijo ta có 0 β 2ρ xk y k 2 1 2ρ L(xk,y k ) g k,y k z k 0. Do đó, x k y k 0. Do x k x nên y k x, trong đó y k là nghiệm của bài toán { min f (x k,y) + 1 } ρ L(xk,y) : y C. (CP(C k )) Khi đó ta có thể viết lại như sau f (x k,y) + 1 ρ L(xk,y) f (x k,y k ) + 1 ρ L(xk,y k ) y C. Cho k tiến ra vô cùng, do tính liên tục yếu của f và L nên f (x,y) + 1 ρ L(x,y) f (x,y) + 1 L(x,y) y C, ρ điều này cho thấy y là nghiệm của bài toán CP(x). Do x k y k 0 và x k x,y k y nên suy ra x = y. Vậy theo Bổ đề x là một nghiệm của bài toán EP(C, f ). 21
24 Chương 3. Hiệu chỉnh dựa trên tối ưu hai cấp (b) lim k η k = 0. Trong trường hợp này dãy {y k } cũng bị chặn. Thật vậy, do y k là nghiệm của bài toán CP(x k ), hàm mục tiêu là liên tục yếu, lồi mạnh và lời giải là không đổi. Theo Định lý Berge, ánh xạ x k s(x k ) := y k là liên tục yếu. Từ tính chất bị chặn của {x k } ta suy ra {y k } bị chặn, suy ra y k y. Lập luận tương tự như trước ta được f (x,y) + 1 ρ L(x,y) f (x,y) + 1 L(x,y), y C (3.21) ρ Mặt khác, do m k là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn quy tắc tìm kiếm theo tia Armijo nên f (z k,m k 1,y k ) + 1 ρ L(xk,y k ) > 0. (3.22) Trong đó z k,m k 1 x khi k. Từ bất đẳng thức (3.22), do tính liên tục yếu của f và L ta thu được giới hạn Thay y = x vào (3.21) ta được f (x,y) + 1 L(x,y) 0. (3.23) ρ f (x,y) + 1 L(x,y) 0, ρ kết hợp với (3.23) ta được Từ (3.24) và f (x,y) + 1 L(x,y) = 0. (3.24) ρ f (x,x) + 1 L(x,x) = 0, ρ suy ra cả x,y đều là nghiệm của bài toán { min f (x,y) + 1 }. ρ L(x,y) : y C Do đó x = y, theo Bổ đề x là nghiệm của bài toán EP(C, f ). Hơn nữa, từ điều kiện u k x k 0 ta có thể kết luận rằng, mọi điểm tụ yếu của {x k } đều là một nghiệm của bài toán EP(C, f ). Ta cần chỉ ra {x k } hội tụ mạnh đến nghiệm duy nhất của bài toán hai cấp (BO). Nhận thấy mọi điểm tụ yếu của {x k } đều thuộc tập nghiệm S(C, f ). Gọi x là một điểm tụ bất kỳ của dãy {x k },s = P S(C, f ) (x g ). Khi đó, tồn tại dãy con {x k j} của dãy {x k } sao cho x k j x khi j. 22
25 Chương 3. Hiệu chỉnh dựa trên tối ưu hai cấp Theo chứng minh trên ta có x S(C, f ) và từ định nghĩa của s ta suy ra s x g x x g = lim j x k j x g lim k sup x k x g s x g. Bất đẳng thức cuối xảy ra do x k+1 = P Bk (x g ) và s S(C, f ) B k với mọi k. Do đó lim x k x g = s x g = x x g. Do x S(C, f ),s = P S(C, f ) (x g ) và S(C, f ) là một tập lồi đóng nên hình chiếu của x g lên S(C, f ) là duy nhất, suy ra x = s, do đó x k s khi k là nghiệm của bài toán (BO). Từ x k u k 0 ta có u k P s x g. 23
26 KẾT LUẬN CHUNG Luận văn đã trình bày các vấn đề chính sau đây - Các khái niệm về không gian tuyến tính định chuẩn, không gian tiền Hilbert, không gian Hilbert, sự hội tụ yếu, hội tụ mạnh trong không gian Hilbert. - Các định nghĩa về tập lồi, nón lồi, hàm lồi và tính chất của hàm lồi. - Phát biểu bài toán cân bằng, sự tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng. Trình bày một số trường hợp có thể đưa về bài toán cân bằng như bài toán tối ưu, bài toán điểm bất động, bài toán cân bằng Nash, bài toán điểm yên ngựa. - Trình bày phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov và phương pháp điểm gần kề cho bài toán cân bằng giả đơn điệu, thuật toán hiệu chỉnh dựa trên bài toán tối ưu hai cấp và sự hội tụ của thuật toán. 24
27 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Đỗ Văn Lưu, Giải tích hàm, (2009), NXB khoa học kỹ thuật, Hà Nội. [2] Lê Dũng Mưu, Nguyễn Văn Hiền, Nguyễn Hữu Điển (2015), Giáo trình giải tích lồi ứng dụng, NXB ĐHQG Hà Nội. Tiếng Anh [3] Bui V.Dinh, Pham G.Hung, Le D.Muu (2014), Bilevel optimization as a regularization approach to pseudomonotone equilibrium problems, Numerical Functional Analysis and Optimization. 35: [4] Pham G. Hung, Le D. Muu (2011), The Tikhonov regularization extended to equilibrium problems involving pseudomontone bifunctions, Nonlinear Analysis 74: [5] M. Bianchi and S. Schaible (1996), Generalized monotone bifunctions and equilibrium problems, Journal of Optimization Theory and Applications. 90: [6] G. Mastroeni (2003), On auxiliary priciple for equilibrium problems, Kluwer Academic, Dordrecht, pp [7] L. D. Muu (1984), Stability property of a class of variational inequality, Optimization 15:
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGÔ THỊ THO PHƯƠNG PHÁP CHIẾU GIẢI BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN GIẢ ĐƠN ĐIỆU MẠNH LUẬN VĂ
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGÔ THỊ THO PHƯƠNG PHÁP CHIẾU GIẢI BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN GIẢ ĐƠN ĐIỆU MẠNH LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 205 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ
Chi tiết hơnĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ HỒNG DUYÊN BẤT ĐẲNG THỨC TRONG LỚP H
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - NGUYỄN THỊ HỒNG DUYÊN BẤT ĐẲNG THỨC TRONG LỚP HÀM SIÊU VIỆT Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP
Chi tiết hơnĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA TOÁN - CƠ - TIN HỌC NGUYỄN DUY KHÁNH BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHI TUYẾN
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA TOÁN - CƠ - TIN HỌC NGUYỄN DUY KHÁNH BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHI TUYẾN VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành:
Chi tiết hơnĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN HOÀNG TRUNG HIẾU SỰ HỘI TỤ CỦA CÁC ĐỘ ĐO XÁC SUẤT VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Lý thuyết xác suấ
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN HOÀNG TRUNG HIẾU SỰ HỘI TỤ CỦA CÁC ĐỘ ĐO XÁC SUẤT VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất và thống kê toán học Mã số: 60460106 LUẬN VĂN THẠC
Chi tiết hơnGS Hoàng Tụy Nhà Giáo dục ưu tú hàng đầu của Việt Nam, Nhà Toán Học lỗi lạc của thế giới. GS Hoàng Tụy - Hình: Internet GS. Hoàng Tụy là Viện Trưởng V
GS Hoàng Tụy Nhà Giáo dục ưu tú hàng đầu của Việt Nam, Nhà Toán Học lỗi lạc của thế giới. GS Hoàng Tụy - Hình: Internet GS. Hoàng Tụy là Viện Trưởng Viện Toán học Hà Nội trong thời gian chúng tôi (gồm
Chi tiết hơnPhân tích các bài toán giải tích trong kì thi Olympic toán sinh viên TS. Lê Phương Đại học Ngân hàng TP Hồ Chí Minh Ngày 25 tháng 12 năm 2016
Phân tích các bài toán giải tích trong kì thi Olympic toán sinh viên TS. Lê Phương Đại học Ngân hàng TP Hồ Chí Minh Ngày 5 tháng năm 6 Mục lục Kiến thức cơ sở 4. Giải bài toán Olympic như thế nào....................
Chi tiết hơnMicrosoft Word - KHÔNG GIAN TINH THẦN
KHÔNG GIAN TINH THẦN Nguyễn Trần Bạt Chủ tịch / Tổng giám đốc, InvestConsult Group Khi nghiên cứu về sự phát triển của con người, tôi đã rút ra kết luận rằng sự phát triển của con người lệ thuộc vào hai
Chi tiết hơnBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG NGUYỄN THỊ THU HÀ KHẢO SÁT THÀNH NGỮ TRÊN BÁO AN NINH THẾ GIỚI Chuyên ngành: Ngôn ngữ học Mã số: 60.22.01 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC XÃ HỘI VÀ NHÂN VĂN Đà
Chi tiết hơnĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TRỊNH HỒNG UYÊN MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Chuyên ngành: PHƯƠNG
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TRỊNH HỒNG UYÊN MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số: 60.46.40 Người hướng dẫn khoa
Chi tiết hơnĐoàn Viết Hoạt và sứ mệnh xương rồng Đỗ Thái Nhiên So với các loài thực vật khác, xương rồng là loại cây có sức chịu đựng cao cấp nhất và trường kỳ nh
Đoàn Viết Hoạt và sứ mệnh xương rồng Đỗ Thái Nhiên So với các loài thực vật khác, xương rồng là loại cây có sức chịu đựng cao cấp nhất và trường kỳ nhất đối với mọi tình huống khắc nghiệt của đất đai và
Chi tiết hơnĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM -ooo- LÊ HOÀNG MAI VỀ CĂN JACOBSON, J S -CĂN VÀ CÁC LỚP CĂN CỦA NỬA VÀNH Chuyên ngành: Đại số và lý thuyết số Mã số
ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM -ooo- LÊ HOÀNG MAI VỀ CĂN JACOBSON, J S -CĂN VÀ CÁC LỚP CĂN CỦA NỬA VÀNH Chuyên ngành: Đại số và lý thuyết số Mã số: 62 46 01 04 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HUẾ
Chi tiết hơn1 Überschrift 1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO TIẾN SĨ NGÀNH TOÁN HỌC Tên chương trình: Chương trình đào
Chi tiết hơnGiáo trình Giải tích điều hòa Đặng Anh Tuấn Ngày 15 tháng 9 năm 2017
Giáo trình Giải tích điều hòa Đặng Anh Tuấn Ngày 15 tháng 9 năm 2017 Mục lục 0.1 Không gian tô-pô và phân hoạch đơn vị......... 5 0.2 Độ đo Borel phức và định lý biểu diễn Riesz...... 7 0.3 Không gian
Chi tiết hơnJOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science in Mathematics, 2014, Vol. 59, No. 2A, pp This paper is available online at
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science in Mathematics, 2014, Vol. 59, No. 2A, pp. 228-232 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG HÌNH HỌC VÀO THỰC
Chi tiết hơnSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ
I. PHẦN LÝ THUYẾT: (2,0 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Tìm những yếu tố nghệ thuật đặc sắc được sử dụng trong đoạn thơ sau và nêu tác dụng của chúng: Ta làm con chim hót Ta làm một cành hoa Ta nhập vào hòa ca
Chi tiết hơnNHỮNG CÁI BẪY CHẾT NGƯỜI TRONG VẬT LÝ HỌC NHỮNG CÁI BẪY CHẾT NGƯỜI TRONG VẬT LÝ HỌC Vũ Huy Toàn Công ty cổ phần CONINCO-MI 4 Tôn Thất Tùng, Hà Nội. Em
Vũ Huy Toàn Công ty cổ phần CONINCO-MI 4 Tôn Thất Tùng, Hà Nội. Email: vuhuytoan@conincomi.vn Vì sao trong suốt nhiều thế kỷ qua, bao nhiều nhà bác học xuất chúng, tài ba, lỗi lạc mà vẫn để cho vật lý
Chi tiết hơnĐề chọn đội VMO 2016 Người tổng hợp: Nguyễn Trung Tuân Ngày 16 tháng 12 năm 2015 Tóm tắt nội dung Tài liệu chứa các đề chọn đội VMO 2016 của các tỉnh.
Đề chọn đội VMO 2016 Người tổng hợp: Nguyễn Trung Tuân Ngày 16 tháng 12 năm 2015 Tóm tắt nội dung Tài liệu chứa các đề chọn đội VMO 2016 của các tỉnh. Mục lục 1 Hà Nội 4 2 Thành phố Hồ Chí Minh 5 2.1 Ngày
Chi tiết hơnInbooklet-Vn-FINAL-Oct9.pub
TỔ CHỨC CARE QUỐC TẾ TẠI VIỆT NAM SỔ TAY PHÒNG NGỪA GIẢM NHẸ ẢNH HƯỞNG CỦA LŨ VÀ BÃO DÀNH CHO CỘNG ĐỒNG Trang 32 Trang Tài liệu tham khảo Giới Thiệu Về Phòng Ngừa Thảm Họa. Hội Chữ thập đỏ Việt Nam. Nxb
Chi tiết hơnSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC Môn: NGỮ VĂN Thời gian làm bài 120 phút I. PHẦN LÝ TH
CẦN THƠ I. PHẦN LÝ THUYẾT: (2,0 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Tìm những yếu tố nghệ thuật đặc sắc được sử dụng trong đoạn thơ sau và nêu tác dụng của chúng: Câu 2: (0,5 điểm) Ta làm con chim hót Ta làm một cành
Chi tiết hơnĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN LÊ THỊ THU HÀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN VOLTERRA BẢN TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI -
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN LÊ THỊ THU HÀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN VOLTERRA BẢN TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI - 25 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
Chi tiết hơnSố: 88/2012/BCTC-KTTV-KT1 BÁO CÁO KIỂM TOÁN VỀ BÁO CÁO TÀI CHÍNH TỔNG HỢP NĂM 2011 CỦA CÔNG TY CỔ PHẦN CMC Kính gửi: CÁC CỔ ĐÔNG, HỘI ĐỒNG QUẢN TRỊ VÀ
Số: 88/2012/BCTC-KTTV-KT1 BÁO CÁO KIỂM TOÁN VỀ NĂM 2011 CỦA Kính gửi: CÁC CỔ ĐÔNG, HỘI ĐỒNG QUẢN TRỊ VÀ BAN GIÁM ĐỐC Chúng tôi đã kiểm toán Báo cáo tài chính tổng hợp năm 2011 của Công ty Cổ phần CMC gồm:
Chi tiết hơnI - CÁC KHÁI NIỆM VỀ CHỢ VÀ PHÂN LOẠI CHỢ :
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG NGÔ ANH TUẤN GIẢI PHÁP PHÁT TRIỂN CHỢ TRUYỀN THỐNG TẠI THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Chuyên ngành: Kinh tế phát triển Mã số: 60.31.05 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ Đà Nẵng
Chi tiết hơnĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC XÃ HỘI VÀ NHÂN VĂN LIÊN TỪ LOGIC VÀ LIÊN TỪ TIẾNG VIỆT Mã số : T Chủ đề tài : Lê Thị Thu Hoài
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC XÃ HỘI VÀ NHÂN VĂN LIÊN TỪ LOGIC VÀ LIÊN TỪ TIẾNG VIỆT Mã số : T 2004-41 Chủ đề tài : Lê Thị Thu Hoài HÀ NỘI 11/2005 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC
Chi tiết hơnMicrosoft Word - chantinh09.doc
CHƯƠNG IX Đoàn người đi vào khu nghĩa trang thành hàng dài. Bà Tú đi phía sau mấy người con trai, hai bên có người dìu đi. Sau mấy ngày lo đám, bà thật sự ngã quỵ, đã ngất đi mấy lần. Bà Tuyết thì có vẻ
Chi tiết hơnTp
VỤ KIỆN CƠ SỞ SẢN XUẤT BÁNH MÌ TIẾN PHÁT GÂY Ô NHIỄM VÀ NHỮNG BẤT CẬP TRONG PHÁP LUẬT & THỰC TIỄN Nguyên đơn: Gia đình bà TRẦN ANH Địa chỉ: 28 Phong Phú, P. 12, Q. 8, TP. HCM Bị đơn: CƠ SỞ SẢN XUẤT BÁNH
Chi tiết hơnĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN PHẠM THỊ THU HẰNG MỘT SỐ MÔ HÌNH XÁC SUẤT TRONG
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - PHẠM THỊ THU HẰNG MỘT SỐ MÔ HÌNH XÁC SUẤT TRONG KHOA HỌC MÁY TÍNH Chuyên ngành: Lý thuyết Xác suất
Chi tiết hơnThư Ngỏ Gửi Đồng Bào Hải Ngoại Của Nhà Báo Nguyễn Vũ Bình
NGUYỄN VŨ BÌNH Việt Nam và con đường phục hưng đất nước làng văn 2012 1 VIỆT NAM VÀ CON ĐƯỜNG PHỤC HƯNG ĐẤT NƯỚC Tác giả giữ bản quyền cuốn sách Địa chỉ liên lạc: Nguyễn Vũ Bình Phòng 406, số nhà 1C ngách
Chi tiết hơnĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Phạm Thái Ly Đồng nhất thức và bất đẳng thức hì
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Phạm Thái Ly Đồng nhất thức và bất đẳng thức hình học Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số:
Chi tiết hơnMicrosoft Word - Toan roi rac
BM01.QT02/ĐNT-ĐT TRƯỜNG ĐH NGOẠI NGỮ - TIN HỌC TP.HCM KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập Tự do Hạnh Phúc 1. Thông tin chung về học phần ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN - Tên
Chi tiết hơnSỰ SỐNG THẬT
Sự Sống Thật Trong Thiên Chúa 1 1990 Ngày 5 tháng 1 năm 1990 Chúa ơi? Cha đây; con hãy nương tựa vào Cha; con phải hiểu rõ con yếu đuối như thế nào; hãy cho Cha được hướng dẫn con, vì nếu không có Cha,
Chi tiết hơnLỜI CAM ĐOAN
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI KHOA LUẬT DƢƠNG VĂN THỊNH TỘI GIAO CẤU VỚI TRẺ EM TRONG LUẬT HÌNH SỰ VIỆT NAM (TRÊN CƠ SỞ THỰC TIỄN TẠI ĐỊA BÀN TỈNH THÁI NGUYÊN) Chuyên ngành: Luật hình sự và tố tụng hình sự Mã
Chi tiết hơnLayout 1
MỤC LỤC Mục lục SỰ KIỆN 3 NGUYỄN XUÂN THẮNG: Chủ nghĩa Mác trong thế kỷ XXI và giá trị lý luận đối với con đường phát triển của Việt Nam 13 TẠ NGỌC TẤN: Tổ chức bộ máy hệ thống chính trị - Vấn đề trung
Chi tiết hơnTRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 3 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm 06 trang) (50 câu hỏi
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 9 LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn: TOÁN Thời gin làm ài: 9 phút (Đề thi gồm 6 trng) (5 câu hỏi trắc nghiệm) Mã đề thi Họ và tên thí sinh: Số áo dnh: Câu : Cho
Chi tiết hơnBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG PHẠM VĂN NAM PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ĐỐI VỚI BÀI TOÁN DẦM LI
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG ----------------------------- PHẠM VĂN NAM PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ĐỐI VỚI BÀI TOÁN DẦM LIÊN TỤC Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Công trình Dân
Chi tiết hơn193 MINH TRIẾT KHUYẾN THIỆN - TRỪNG ÁC VÌ HÒA BÌNH CỦA PHẬT GIÁO HIỂN LỘ QUA VIỆC THỜ HAI VỊ HỘ PHÁP TRONG NGÔI CHÙA NGƯỜI VIỆT Vũ Minh Tuyên * Vũ Thú
193 MINH TRIẾT KHUYẾN THIỆN - TRỪNG ÁC VÌ HÒA BÌNH CỦA PHẬT GIÁO HIỂN LỘ QUA VIỆC THỜ HAI VỊ HỘ PHÁP TRONG NGÔI CHÙA NGƯỜI VIỆT Vũ Minh Tuyên * Vũ Thúy Hằng ** Như thách thức cùng năm tháng, như nằm ngoài
Chi tiết hơnSỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU ĐỀ KHẢO SÁT THPTQG LẦN I MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút;không kể thời gian phát đề Đề gồm 50 câu trắc
SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU ĐỀ KHẢO SÁT THPTQG LẦN I MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút;không kể thời gian phát đề Đề gồm 0 câu trắc nghiệm Họ, tên thí sinh:... Số báo danh:... Mã đề thi
Chi tiết hơnMicrosoft Word - CL docx
Bài 1: Bạn Bắt Đầu Đời Sống Mới Bài 2: Bạn Đang Tập Đi Bài 3: Cha Trên Trời Đang Phán Với Bạn Bài 4: Bạn Có Muốn Tăng Trưởng Không? Bài 5: Đời Sống Mới Sinh Hoạt Mới BẠN BẮT ĐẦU ĐỜI SỐNG MỚI Điều gì xảy
Chi tiết hơnTiên Tri Về Thời Cuộc của Việt Nam và Thế Giới Phạm Công Tắc
LỜI TIÊN TRI CỦA ĐỨC HỘ PHÁP PHẠM CÔNG TẮC VỀ THỜI CUỘC CỦA NƯỚC VIỆT NAM VÀ CẢ THẾ GIỚI. Viết tại Nam Vang năm Bính Thân 1956 VIỆT NAM SẼ TỰ GIẢI QUYẾT SỐ PHẬN MÌNH Việt Nam tranh đấu để giành lại chủ
Chi tiết hơnBỘ TÀI CHÍNH
BỘ TÀI CHÍNH ---------- CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc --------------- Số: 48/2006/QĐ-BTC Hà Nội, ngày 14 tháng 9 năm 2006 QUYẾT ĐỊNH VỀ VIỆC BAN HÀNH CHẾ ĐỘ KẾ TOÁN DOANH
Chi tiết hơnCÔNG TY TNHH XÂY DỰNG TXD CẨM NANG XÂY NHÀ Dành cho người xây nhà 1 P a g e
CÔNG TY TNHH XÂY DỰNG TXD CẨM NANG XÂY NHÀ Dành cho người xây nhà 1 P a g e Mục lục PHẦN 1: XÂY NHÀ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU... 4 1. Quy trình làm nhà... 4 2 P a g e Quy trình 6 bước tạo nên một ngôi nhà... 4 Bước
Chi tiết hơnThử bàn về chiến lược chiến thuật chống quân Minh của vua Lê Lợi Tìm hiểu Thế chiến thứ Hai cùng chiến tranh Triều Tiên, người nghiên cứu lịch sử khâm
Thử bàn về chiến lược chiến thuật chống quân Minh của vua Lê Lợi Tìm hiểu Thế chiến thứ Hai cùng chiến tranh Triều Tiên, người nghiên cứu lịch sử khâm phục tướng Douglas MacArthur với chiến lược tấn công
Chi tiết hơnMicrosoft Word - Giao duc va nang cao suc khoe.doc
TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y KHOA THÁI NGUYÊN GIÁO DỤC VÀ NÂNG CAO SỨC KHỎE NHÀ XUẤT BẢN Y HỌC Hà Nội 2007 1 Chủ Biên PGS. TS. Đàm Khai Hoàn BAN BIÊN SOẠN 1. PGS.TS. Đàm Khai Hoàn 2. ThS. Hạc Văn Vinh 3. ThS. Nguyễn
Chi tiết hơnMicrosoft Word - Ta Tuan Trangiathu.doc
Nghiên cứu luật pháp: CÁC VỤ THÔNG DÂM VÀ GIÁ THÚ TỘC NỘI TRIỀU TRẦN Tạ-quốc-Tuấn (để hoài niệm g.s. Vũ-văn-mẫu nhân dịp lễ giỗ thứ 11, 1998-2009) Trong lịch sử Việt-nam, nhà Trần (1225-1400) là một vương
Chi tiết hơnTính bất khả quy của đa thức có hệ số là số nguyên
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ---------------- --------------- NGUYỄN HUY QUÝ TÍNH BẤT KHẢ QUY CỦA ĐA THỨC CÓ HỆ SỐ LÀ SỐ NGUYÊN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2016 ĐẠI HỌC THÁI
Chi tiết hơnTUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TỈNH 9 NĂM Thực hiện bởi NHÓM MATH-TEX Phạm Quốc Sang - Lê Minh Cường Phạm Hữu
TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TỈNH 9 NĂM 2017-2018 Thực hiện bởi NHÓM MATH-TEX https://www.facebook.com/groups/mathtex/ Phạm Quốc Sang - Lê Minh Cường Phạm Hữu Hiệp Nguyễn Sỹ Trang Nguyễn Nguyễn Thành Khang Dũng
Chi tiết hơn1 I. TÊN ĐỀ TÀI: "MỘT SỐ BIỆN PHÁP TRONG CÔNG TÁC TỔ CHỨC, BỒI DƯỠNG VỀ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CHO HỌC SINH GIỎI LỚP 8; LỚP 9 ĐẠT HIỆU QUẢ."
I. TÊN ĐỀ TÀI: "MỘT SỐ BIỆN PHÁP TRONG CÔNG TÁC TỔ CHỨC, BỒI DƯỠNG VỀ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CHO HỌC SINH GIỎI LỚP 8; LỚP 9 ĐẠT HIỆU QUẢ." II. ĐẶT VẤN ĐỀ:. Tầm qun trọng củ vấn đề: Bồi dưỡng về
Chi tiết hơnMét sè ph ng ph p gi i ph ng tr nh v«tû NguyÔn V n Rin To n 3A LỜI NÓI ĐẦU: Phương trình là một mảng kiến thức quan trọng trong chương
LỜI NÓI ĐẦU: Phương trình là một mảng kiến thức quan trọng trong chương trình Toán phổ thông Giải phương trình là bài toán có nhiều dạng và giải rất linh hoạt, với nhiều học sinh kể cả học sinh khá giỏi
Chi tiết hơnSỞ GD & ĐT THANH HÓA Trường PTTH Chuyên LAM SƠN ****************************** SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học *
SỞ GD & ĐT THANH HÓA Trường PTTH Chuyên LA SƠN ****************************** SÁNG KIẾN KINH NGHIỆ Năm học 013 014 ---------------- * ------------------ ỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH HỌC TRONG ẶT PHẲNG TỌA
Chi tiết hơnTom tatluan van DONG THI VIET HA ban sua doc
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG ĐỐNG THỊ VIỆT HÀ QUẢN TRỊ RỦI RO TRONG KINH DOANH DỊCH VỤ THẺ TẠI NGÂN HÀNG THƯƠNG MẠI CỔ PHẦN NGOẠI THƯƠNG VIỆT NAM CHI NHÁNH ĐÀ NẴNG Chuyên ngành : Tài chính -
Chi tiết hơnMicrosoft Word - Chan_Ly_La_Dat_Khong_Loi_Vao doc
CHÂN LÝ LÀ ĐẤT KHÔNG LỐI VÀO VIỆC GIẢI TÁN DÒNG TU NGÔI SAO Dòng tu Ngôi Sao Phương Đông thành lập năm 1911 nhằm công bố sự giáng lâm của Đạo Sư Thế Giới. Krishnamurti được phong làm thủ lãnh của dòng
Chi tiết hơnHOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ CHƯƠNG 04 BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO SỐ PHỨC... Các khái niệm cơ bản nhất Chủ đề 1. Các bài toán tính toán số phức B
CHƯƠNG 04 BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO SỐ PHỨC... Các khái niệm cơ bản nhất Chủ đề. Các bài toán tính toán số phức Bài tập áp dụng chi tiết Chủ đề. Phương trình số phức Bài tập áp dụng chi tiết Chủ đề 3. Các
Chi tiết hơnNghị định số 48/2010/NĐ-CP ngày 07/5/2010 về hợp đồng trong hoạt động xây dựng
Nghị định số 48/2010/NĐ-CP ngày 07/5/2010 về hợp đồng trong hoạt động xây dựng Cập nhật: 10-06-2011 09:05:09 CHÍNH PHỦ Số: 48/2010/NĐ-CP CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Hà
Chi tiết hơnI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 (lần 1) Bài thi: NGỮ VĂN Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề I. ĐỌC HIỂU (3,0 điểm)
Chi tiết hơnBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI THỦ KHOA Hồ Chí Minh - Năm
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI THỦ KHOA Hồ Chí Minh - Năm wwwluyenthithukhoavn PHƯƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢP PHẦN : XÁC ĐỊNH SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH Việc biết một phương trình có bao nhiêu nghiệm,
Chi tiết hơnSỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Mã đề 102) ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC Môn Toán Khối 12. Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Mã đề 0) ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 07 08 Môn Toán Khối Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu Cho hàm số y Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Chi tiết hơnLUẬT BẤT THÀNH VĂN TRONG KINH DOANH Nguyên tác: The Unwritten Laws of Business Tác giả: W. J. King, James G. Skakoon Người dịch: Nguyễn Bích Thủy Nhà
LUẬT BẤT THÀNH VĂN TRONG KINH DOANH Nguyên tác: The Unwritten Laws of Business Tác giả: W. J. King, James G. Skakoon Người dịch: Nguyễn Bích Thủy Nhà xuất bản: NXB Tri thức Nhà phát hành: Phương Nam Khối
Chi tiết hơnBia GV LDTE
BỘ LAO ĐỘNG - THƯƠNG BINH VÀ XÃ HỘI HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG TÀI LIỆU TẬP HUẤN VỀ PHÒNG NGỪA VÀ GIẢM THIỂU LAO ĐỘNG TRẺ EM DÀNH CHO GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG TÀI LIỆU TẬP HUẤN VỀ PHÒNG NGỪA VÀ GIẢM THIỂU LAO
Chi tiết hơnXÁC ĐỊNH CẬN DƯỚI TẢI TRỌNG GIỚI HẠN TRONG BÀI TOÁN TẤM VÀ VỎ MỎNG THEO ĐIỀU KIỆN DẺO ThS. Tăng Văn Lâm, KS. Ngô Xuân Hùng Khoa Xây dựng, Đại học Mỏ -
XÁC ĐỊNH CẬN DƯỚI TẢI TRỌNG GIỚI HẠN TRONG BÀI TOÁN TẤM VÀ VỎ MỎNG THEO ĐIỀU KIỆN DẺO ThS. Tăng Văn Lâm, KS. Ngô Xuân Hùng Khoa Xây dựng, Đại học Mỏ - Địa ất 1. MỞ ĐẦU Trong xây dựng hiện đại ngày nay,
Chi tiết hơnMicrosoft Word - [vanbanphapluat.co] qcvn bct
QCVN 01:2016/BCT QUY CHUẨN KỸ THUẬT QUỐC GIA VỀ AN TOÀN ĐƯỜNG ỐNG DẪN KHÍ ĐỐT CỐ ĐỊNH BẰNG KIM LOẠI National technical safety regulation of metallic rigid gas pipelines Lời nói đầu QCVN 01: 2016/BCT do
Chi tiết hơnMicrosoft Word - SC_AT1_VIE.docx
MỐI LIÊN KẾT Phúc Âm và Người Nữ Phần 1 Dr. David Platt 11/05/08 Nếu quý vị có mang theo Kinh Thánh bên mình, và tôi hy vọng là quý vị có mang theo, xin chúng ta cùng mở ra trong sách Tít chương 2. Quý
Chi tiết hơnMicrosoft Word - 16_LTXC_LocThanhV.doc
Qua bức hình này, Cha sẽ quảng phát nhiều ân sủng cho các linh hồn. Đó sẽ là một vật nhắc nhở về cách yêu sách của Lòng Thương Xót Cha, bởi vì dù ai mạnh mẽ (163) đến mấy, dức tin cũng chẳng ích gì nếu
Chi tiết hơnPhó Đức Tài Giáo trình Đại số tuyến tính
Phó Đức Tài Giáo trình Đại số tuyến tính 1 2 0 2 2 1 0 2 1 2 2 0 2 1 1 0 1 1 1 0 2 2 2 1 2 0 1 0 1 1 2 0 1 0 2 1 2 0 1 0 2 1 2 1 2 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 2 1 0 1 0 0 2 0 0 2 0 0 2 2 1 2 0 0 0 1
Chi tiết hơnMicrosoft Word - Tinhyeu-td-1minh.doc
OSHO OSHO Tình yêu, tự do, một mình Love, freedom, alone Công án về mối quan hệ The Koan of Relationships HÀ NỘI 9/2009 OSHO INTERNATIONAL FOUNDATION Tình yêu, tự do, một mình Mục lục Lời giới thiệu...
Chi tiết hơnSỞ GD & ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÊ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Môn: LỊCH SỬ Thơ i gian la m ba i: 50 phút, không kể thơ i gian phát đề Câu
SỞ GD & ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÊ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Môn: LỊCH SỬ Thơ i gian la m ba i: 50 phút, không kể thơ i gian phát đề Câu 1: Chính phủ cách mạng lâm thời Cộng hòa miền Nam Việt
Chi tiết hơnMicrosoft Word - NOI DUNG BAO CAO CHINH TRI.doc
NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG TỔ CHỨC ĐOÀN, TĂNG CƯỜNG BỒI DƯỠNG LÝ TƯỞNG CÁCH MẠNG, CỔ VŨ THANH NIÊN SÁNG TẠO, XUNG KÍCH, TÌNH NGUYỆN XÂY DỰNG QUÊ HƯƠNG BÌNH THUẬN GIÀU ĐẸP, VĂN MINH (Báo cáo của Ban Chấp hành
Chi tiết hơnVỊ TRÍ CỦA VIỆT NAM TRONG THẾ GIỚI HIỆN ĐẠI HOÀN CẢNH LỊCH SỬ CỦA CỘNG ĐỒNG QUỐC GIA CỘNG SẢN VÀ SỰ PHÂN CHIA LÃNH THỔ ĐƯỜNG LỐI PHÁT TRIỂN CỦA DÂN TỘ
VỊ TRÍ CỦA VIỆT NAM TRONG THẾ GIỚI HIỆN ĐẠI HOÀN CẢNH LỊCH SỬ CỦA CỘNG ĐỒNG QUỐC GIA CỘNG SẢN VÀ SỰ PHÂN CHIA LÃNH THỔ ĐƯỜNG LỐI PHÁT TRIỂN CỦA DÂN TỘC Tập tài liệu bạn đang có trong tay là kết tụ những
Chi tiết hơnCUỘC ĐẤU TRANH XÂY DỰNG VÀ BẢO VỆ CHÍNH QUYỀN DÂN CHỦ NHÂN DÂN BÀI 1 Lãnh đạo xây dựng và bảo vệ chính quyền, chuẩn bị kháng chiến trong cả
CUỘC ĐẤU TRANH XÂY DỰNG VÀ BẢO VỆ CHÍNH QUYỀN DÂN CHỦ NHÂN DÂN 1945-1946 BÀI 1 Lãnh đạo xây dựng và bảo vệ chính quyền, chuẩn bị kháng chiến trong cả nước (1945-1946) 1. Hoàn cảnh lịch sử nước ta sau Cách
Chi tiết hơnMicrosoft Word - KHOA LUAN TOT NGHI?P - LINH
1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VĂN HÓA HÀ NỘI KHOA THƯ VIỆN THÔNG TIN ------ ------ NGHIÊN CỨU HOẠT ĐỘNG MARKETING TẠI THƯ VIỆN QUỐC GIA VIỆT NAM KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN : TH.S. NGUYỄN HỮU NGHĨA SINH
Chi tiết hơnBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGHỆ THUẬT TRUNG ƯƠNG NGUYỄN THỊ THU HIỀN XÂY DỰNG ĐỜI SỐNG VĂN HÓA CƠ SỞ Ở PHƯỜNG NINH PHONG, THÀNH PHỐ
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGHỆ THUẬT TRUNG ƯƠNG NGUYỄN THỊ THU HIỀN XÂY DỰNG ĐỜI SỐNG VĂN HÓA CƠ SỞ Ở PHƯỜNG NINH PHONG, THÀNH PHỐ NINH BÌNH, TỈNH NINH BÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ QUẢN LÝ
Chi tiết hơnBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGHỆ THUẬT TRUNG ƯƠNG NGUYỄN DOÃN ĐÀI QUẢN LÝ DI TÍCH LỊCH SỬ VĂN HÓA ĐÌNH HUỀ TRÌ, XÃ AN PHỤ, HUYỆN KIN
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGHỆ THUẬT TRUNG ƯƠNG NGUYỄN DOÃN ĐÀI QUẢN LÝ DI TÍCH LỊCH SỬ VĂN HÓA ĐÌNH HUỀ TRÌ, XÃ AN PHỤ, HUYỆN KINH MÔN, TỈNH HẢI DƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ QUẢN LÝ VĂN
Chi tiết hơn(Microsoft Word - Ph? k\375 t?c \320?A TH? PHONG2)
Phả ký tộc ÐỊA THẾ PHONG-THỦY CỦA HÀ-NỘI, HUẾ, SÀI-GÒN VÀ VẬN MỆNH CỦA DÂN TỘC VIỆT NAM. Source: http://www.vietnamgiapha.com Từ xưa đến nay, việc lựa chọn một khu vực thích hợp và thuận tiện làm thủ đô
Chi tiết hơnLayout 1
MỤC LỤC Mục lục 3 Thiếp chúc mừng năm mới của Tổng Bí thư, Chủ tịch nước Nguyễn Phú Trọng SỰ KIỆN 4 Kỳ diệu thay Đảng của chúng ta 7 Thông báo Hội nghị lần thứ 9 Ban Chấp hành Trung ương Đảng khóa XII
Chi tiết hơnĐề toán thi thử THPT chuyên Hùng Vương tỉnh Bình Dương năm 2018
SỞ GD-ĐT BÌNH DƯƠNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 5 MÔN TOÁN TRƯỜNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 07-08 Thời gian làm bài: 90 phút. Mã đề: 4 Đề gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm. Câu. Gọi x 0 là nghiệm dương lớn nhất
Chi tiết hơnTiểu thuyết lịch sử của Tân Dân Tử và Phạm Minh Kiên - từ góc nhìn lý thuyết tự sự
Lê Thị Kim Út Khoa Ngữ văn Trường Đại học Thủ Dầu Một Tiếp cận và phân tích tác phẩm văn học từ góc nhìn Tự sự học tuy không phải là con đường duy nhất nhưng trải qua một quá trình lâu dài, Tự sự học đã
Chi tiết hơnNgô Thì Nhậm, Khuôn Mặt Trí Thức Lớn Thời Tây Sơn Nguyễn Mộng Giác Nói theo ngôn ngữ ngày nay, Ngô Thì Nhậm là một nhân vất lịch sử gây nhiều tranh lu
Ngô Thì Nhậm, Khuôn Mặt Trí Thức Lớn Thời Tây Sơn Nguyễn Mộng Giác Nói theo ngôn ngữ ngày nay, Ngô Thì Nhậm là một nhân vất lịch sử gây nhiều tranh luận, một người có vấn đề. Gây tranh luận chẳng những
Chi tiết hơnDiễn đàn MATHSCOPE PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH Chủ biên: Nguyễn Anh Huy
Diễn đàn MATHSCOPE PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH Chủ biên: Nguyễn Anh Huy 6-7 - 01 Mục lục Lời nói đầu....................................... 6 Các thành viên tham gia chuyên đề........................
Chi tiết hơnPHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
KHOA SƯ PHẠM BÀI GIẢNG PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC Th.s Nguyễn Minh Trung email: minhtrungspkt@gmail.com Mobile : 0939 094 204 1 MỤC LỤC Contents MỤC LỤC... 1 Chương 1. KHÁI NIỆM CHUNG VỀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC...
Chi tiết hơnMoät soá bieän phaùp gaây höùng thuù hoïc taäp moân Sinh hoïc 7 Trang I. MỞ ĐẦU o ọn ề t M ề t m v ề t n p p n n u ề t
Trang I. MỞ ĐẦU... 2 1. o ọn ề t... 2 2. M ề t... 3 3. m v ề t... 3 4. n p p n n u ề t... 3 5. m v n n u ề t... 3 6. Đố t n n n u... 4 7. T n mớ ề t... 4 II. ỘI DU G... 4 A. CƠ SỞ KHOA HỌC( Ý UẬ )... 4
Chi tiết hơnNGHIÊN CỨU & TRAO ĐỔI CÁC ĐẶC TRƯNG VÀ NGUYÊN TẮC CƠ BẢN TRONG VIỆC GIẢNG DẠY CÁC MÔN LÝ LUẬN CHÍNH TRỊ Ở CÁC TRƯỜNG CAO ĐẲNG VÀ ĐẠI HỌC TÓM TẮT Nguyê
CÁC ĐẶC TRƯNG VÀ NGUYÊN TẮC CƠ BẢN TRONG VIỆC GIẢNG DẠY CÁC MÔN LÝ LUẬN CHÍNH TRỊ Ở CÁC TRƯỜNG CAO ĐẲNG VÀ ĐẠI HỌC TÓM TẮT Nguyê n Thị Thu Thoa, Huỳnh Tuấn Linh, Nguyê n Thị Huyền Trươ ng Đa i ho c Công
Chi tiết hơnMicrosoft Word - BÀi viết Ngô QuỂc PhÆ°Æ¡ng HỎi thảo Hè Porto 2019 (1)
BẢN THẢO Xin tuyệt đối không trích dẫn, đăng lại mà không có sự đồng ý của tác giả Hoạch định chính sách canh tân, phát triển đất nước và tiếp thu ý kiến tham mưu, tư vấn bởi nhà nước và ĐCSVN vài điểm
Chi tiết hơn1. PHI1004 Những nguyên lý cơ bản của Chủ nghĩa Mác Lênin 1 2 tín chỉ Học phần tiên quyết: Không Tóm tắt nội dung học phần: Học phần những nguyên lý c
1. PHI1004 Những nguyên lý cơ bản của Chủ nghĩa Mác Lênin 1 2 tín chỉ Học phần tiên quyết: Không Học phần những nguyên lý cơ bản của chủ nghĩa Mác- Lênin 1 cung cấp cho người học thế giới quan và phương
Chi tiết hơn§¹i häc Quèc gia Hµ Néi
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRỊNH HOÀI THU ĐÁNH GIÁ HIỆN TRẠNG VÀ DỰ BÁO XÂM NHẬP MẶN TẦNG NƢỚC NGẦM PLEISTOCENE DO KHAI THÁC NƢỚC NGẦM VÙNG VEN BIỂN ĐỒNG BẰNG SÔNG HỒNG Chuyên
Chi tiết hơnNhập môn lịch sử Đảng cộng sản Việt Nam Nhập môn lịch sử Đảng cộng sản Việt Nam Bởi: unknown Đối tượng nghiên cứu Đảng Cộng sản Việt Nam do Hồ Chí Min
Nhập môn lịch sử Đảng cộng sản Việt Nam Bởi: unknown Đối tượng nghiên cứu Đảng Cộng sản Việt Nam do Hồ Chí Minh sáng lập và rèn luyện, là đội tiên phong cách mạng, bộ tham mưu chiến đấu của giai cấp công
Chi tiết hơnBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HỌC VIỆN TÀI CHÍNH BỘ TÀI CHÍNH QUẢN LÝ TÀI CHÍNH TẠI CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG LẬP TRỰC THUỘC BỘ GIÁO DỤC
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HỌC VIỆN TÀI CHÍNH ---------- ---------- BỘ TÀI CHÍNH QUẢN LÝ TÀI CHÍNH TẠI CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG LẬP TRỰC THUỘC BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRÊN ĐỊA BÀN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRONG
Chi tiết hơn1
VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC XÃ HỘI VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC XÃ HỘI TRẦN THỊ THANH TRÚC TƯ TƯỞNG NHÂN SINH CỦA MINH MẠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TRIẾT HỌC HÀ NỘI - 2017 VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC XÃ HỘI VIỆT NAM HỌC VIỆN
Chi tiết hơnTập đoàn Astellas Quy tắc Ứng xử
Tập đoàn Astellas Quy tắc Ứng xử Một thông điệp từ Giám Đốc Điều Hành Tháng Năm 2016 Thân gửi các Đồng nghiệp, Tại Astellas, cách thức chúng ta kinh doanh có tầm quan trọng ngang hàng với kết quả chúng
Chi tiết hơnCái ngày thay đổi cuộc đời tôi Lời nói đầu Sau khi bước sang tuổi 25 không bao lâu, tôi gặp một người đàn ông tên là Earl Shoaff. Thực sự, tôi đã khôn
Cái ngày thay đổi cuộc đời tôi Lời nói đầu Sau khi bước sang tuổi 25 không bao lâu, tôi gặp một người đàn ông tên là Earl Shoaff. Thực sự, tôi đã không biết rằng cuộc gặp gỡ này sẽ thay đổi cuộc đời mình
Chi tiết hơnTẬP ĐOÀN ĐIỆN LỰC VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC GIÁO TRÌNH ĐẠI HỌC BẢO VỆ RƠLE TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN Tài liệu tham khảo nội bộ dùng trong Khoa Hệ thố
TẬP ĐOÀN ĐIỆN LỰC VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC GIÁO TRÌNH ĐẠI HỌC BẢO VỆ RƠLE TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN Tài liệu tham khảo nội bộ dùng trong Khoa Hệ thống điện TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC CÁC TÁC GIẢ THs. Nguyễn
Chi tiết hơnCảm nhận về “Phú sông Bạch Đằng” của Trương Hán Siêu
Cảm nhận về "Phú sông Bạch Đằng" của Trương Hán Siêu Author : vanmau Cảm nhận về "Phú sông Bạch Đằng" của Trương Hán Siêu Bài làm 1 Trương Hán Siêu là một danh sĩ đời Trần, sau lúc qua đời được vua Trần
Chi tiết hơnNguyenThiThao3B
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ LAO ĐỘNG - THƯƠNG BINH VÀ XÃ HỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC LAO ĐỘNG XÃ HỘI NGUYỄN THỊ THẢO NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ĐỘI NGŨ CÔNG CHỨC CẤP XÃ, HUYỆN YÊN ĐỊNH, TỈNH THANH HÓA LUẬN VĂN THẠC SĨ QUẢN
Chi tiết hơnUntitled
1. DẪN NHẬP HÌNH TƯỢNG NHÂN VẬT NGƯỜI KỂ CHUYỆN TRONG TRUYỆN CỦA PHAN BỘI CHÂU HOÀNG ĐỨC KHOA Khoa Ngữ văn, trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Tóm tắt: Trong truyện của Phan Bội Châu, hình tượng nhân
Chi tiết hơnHÃY BÌNH TĨNH LẮNG NGHE DÂN! Ý KIẾN CÔNG DÂN CỦA NHÀ VĂN HOÀNG QUỐC HẢI (Nhà văn Hoàng Quốc Hải, thứ hai ngày 4 tháng 6 năm 2018) ĐẢNG ƠI! QUỐC HỘI ƠI
HÃY BÌNH TĨNH LẮNG NGHE DÂN! Ý KIẾN CÔNG DÂN CỦA NHÀ VĂN HOÀNG QUỐC HẢI (Nhà văn Hoàng Quốc Hải, thứ hai ngày 4 tháng 6 năm 2018) ĐẢNG ƠI! QUỐC HỘI ƠI! HÃY BÌNH TĨNH LẮNG NGHE DÂN! Chỉ mới nghe Quốc Hội
Chi tiết hơnTRẢ LỜI KIẾN NGHỊ CỬ TRI SAU KỲ HỌP THỨ 3 HĐND TỈNH KHÓA IX ĐƠN VỊ: THÀNH PHỐ THỦ DẦU MỘT 1. Cử tri phường Định Hòa phản ánh: Quỹ quốc phòng an ninh k
TRẢ LỜI KIẾN NGHỊ CỬ TRI SAU KỲ HỌP THỨ 3 HĐND TỈNH KHÓA IX ĐƠN VỊ: THÀNH PHỐ THỦ DẦU MỘT 1. Cử tri phường Định Hòa phản ánh: Quỹ quốc phòng an ninh không thu nên không có kinh phí cho lực lượng dân quân.
Chi tiết hơnMở đầu
CẦU NGUYỆN HY VỌNG TẬP 9 ĐỨC HỒNG Y PHANXICÔ XAVIÊ NGUYỄN VĂN THUẬN Cầu Nguyện Hy Vọng 9. Đức Hồng Y Phanxicô Xaviê Nguyễn Văn Thuận. Trang 1 MỤC LỤC 1. Chỗ của Chúa trong đời con... 5 2. Đức ái nhẫn nại...
Chi tiết hơnMicrosoft Word - 25-AI CA.docx
1 Thành Hoang Phế (Theo mẫu tự Hê-bơ-rơ) 1 Kìa thành phố một thời đông người nhộn nhịp, Nay thưa người đơn chiếc đìu hiu! Kìa nàng vốn đại đô các nước, Giờ trở thành góa phụ cô đơn! Kìa nàng vốn nữ hoàng
Chi tiết hơnGặp tác giả tập thơ Ngược sóng yêu biển đảo, mê Trường Sa Chân dung nhân vật Có tình yêu đặc biệt với biển đảo và người lính, cô gái Đoàn Thị Ngọc sin
Gặp tác giả tập thơ Ngược sóng yêu biển đảo, mê Trường Sa Chân dung nhân vật Có tình yêu đặc biệt với biển đảo và người lính, cô gái Đoàn Thị Ngọc sinh năm 1994, quê Nam Định đã sáng tác hơn 150 bài thơ
Chi tiết hơnnew doc
HOÀNG VĂN TUÂN Digitally signed by HOÀNG VĂN TUÂN DN: c=vn, st=hà NỘI, l=thanh Xuân, o=công TY CỔ PHẦN HÃNG SƠN ĐÔNG Á, ou=tài Chính - Kế Toán, ou=tài Chính Kế Toán, ou=tài Chính - Kế Toán, title=vn, cn=hoàng
Chi tiết hơnXã hội học số 2(54) 1996
70 Xã hội học số 2(54) 1996 Thực trạng người lao động ngoài quốc doanh ở Thủ đô Hà Nội NGÔ THỊ MINH PHƯƠNG Trong vài năm gần đây, nền kinh tế nước ta đã và đang chuyển sang nền kinh tế thị trường, có sự
Chi tiết hơnTRIỆU LUẬN LƯỢC GIẢI
TRIỆU LUẬN LƯỢC GIẢI Tác Giả: Tăng Triệu Ðại Sư - Lược Giải: Hám Sơn Ðại Sư Việt Dịch: Tỳ Kheo Thích Duy Lực --o0o-- LỜI DỊCH GIẢ Triệu Luận là một tuyệt tác của ngài Tăng Triệu, từ xưa rất nổi tiếng tại
Chi tiết hơnCó phải bởi vì tôi là LGBT? Phân biệt đối xử dựa trên xu hướng tính dục và bản dạng giới tại Việt Nam Lương Thế Huy Phạm Quỳnh Phương Viện nghiên cứu
Có phải bởi vì tôi là LGBT? Phân biệt đối xử dựa trên xu hướng tính dục và bản dạng giới tại Việt Nam Lương Thế Huy Phạm Quỳnh Phương Viện nghiên cứu Xã hội, Kinh tế và Môi trường Con người được dạy để
Chi tiết hơn