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1 ít r 1 s 3 s s úst s és s st ít t 3 s t r t r â s s q s s r í s r t r r q ê s és s 1 s r q ê s â st s s r t s rt s r s r t é s r t s çã st r q í r r t çã t r t s tr s r s s t s r çõ s tr r t t r t r r t çã s r tr çã 1 r r t r t r t r t r t s r s tér é s s s çõ s rr s t s s úst s és s s úst í s rr çã r r q ê s 1 s 3 s s q é s sí à r t çã s ã à r t çã t r r s t r t t r çã s s r r t st s t s tr r ssã í s tr és q çã çã t r s s r st t q s r â s s r 3 s sí r ç r r r q ê st s P st r r t í s st t s ét s s q s sã r t s r t s t r t r í s s s çõ s r st s s st s r t s s q s r s r t t sã s r t s s çã r s t s r st r tr s t r s r s ssã s r t s tr ét s s s st s ssã é t tr t 1t t r s s t r â t rt r st ít t 3 s t r s r s s st r ú í q r s 3 t s â r

2 s q çõ s r s t s t r r t s çã 1 r t r t r r t s t s q çõ s ré r s t í Σ q s s rt s q í r st ár rt r t t s r 3 s r s ó s s E Σ + Σ Σ = 0, ρ Σ d Σ dt + p Σ Σ Σ = 0, dp Σ dt +γp Σ Σ +(γ 1) q Σ = 0, dρ Σ dt +ρ Σ = 0, Σ = 0. í Σ é t 3 r s r t çã t ú q s s ós r 3 çã s q çõ s r t r rt r çõ s st t r s r 3 s r s ó s s p Σ ρ Σ s t s t r s E Σ Σ Σ Σ q Σ sã s r s s st s r rt st ár r q rt r çã ó t t r q X Σ = X Σ (r,t) = X(r)+ X(r) iωt, X X 1, X Σ r r s t q q r r 3 r s ó s s t s t r s s t s t é sí r r s q t s rt r r s str s st st s çã s s s β = O(ε ) q í r s sô c s r q rt r çõ s ét = O(β ) s r s r 3 s á s r r s r ô s m = ±1 r r t s ú r ss s t tr stát é s r ss á s s 1 s r q ê s s E Σ = Φ Φ

3 q í r r t çã s r r v E v Ti r q t r ét s r s r 3 s q í r é s r t s q çõ s = Φ, ρ+ρ = 0, p+γp +(γ 1) q = 0, ρ + p = 0, q = γ p T γ 1 eb, é rt t 1 r s ã s q s r s r st st çã t s s r t t r t r q ss s q ét é s étr r çã â t r φ r = F φ+ φ Ψ, Ψ φ = 0, = µ 0 = (R Ψ φ φ F) µ 0, Ψ = ( Ψ/R ), r str s qs s q = κ(ψ) ρ Ω(Ψ)R φ, Ω = dφ dψ, κ é çã 1 s ré q stá r t t r à r t çã q í r s st t çã s q κ ρ p+γp ( κ ρ ) +(γ 1) q = 0 rt t s r s q s r t çã κ = 0 1 r t

4 r ê s é ã á tr r tr s s r í s ét s r çã tr r ssã s t r t r p = ρt/m i s r t t 1 r ss r s t r ρ ρ p p + T T = 0. ét é r q s r s t s t r r s s ró1 s r t s é r s t ê r t é r t çã s 1 r ssõ s é r s r s t s φ Ψ q çã t s t s t t s sã t s á r t s r φ Ψ q s r 1 r ss s [ F (1 µ 0κ ] )+µ 0 κωr = 0, ρ ( κ B ρ Ω R ) + p = 0, ρ (1 µ 0κ ρ [ ( Ψ κ Ψ Ψ ρ R ) Ψ+ 1 Ψ F Ψ + µ 0R ( κ ) Ψ R ρ ) Ψ Ψ p+ µ 0ρR ) Ψ R ] Ψ = 0, ( Ω κf ρr Ψ = R ( Ψ/R ) é r r r s r q s f = 0 r q q r çã s r f t φ f = f(ψ) s q s t sê r t çã κ = 0 r tã F = F(Ψ) st s t 1t s s r r s s r t çã 1 s t t r r p = ρω R / tr t t R 0 s q p ã s r çã 1 trár q rr s s s r t çã s q s p = p(ψ) ró1 ss é t 3 çã t r rt r çã r r s r s qs s s s ét r s t q s r 3 s q í r sã st s r Q = Q 0 (Ψ)+Q 1 (Ψ,θ) Q 1 /Q 0 1 Q r r s t p ρ T F s tã r r 3 Q = ( Q 1)/Q 0 ( R )/R0.

5 r q ê r r t çã t r é r Ω P = θ = κf ρqr, Ω T = φ = qω P Ω, q é t r s r ç q é r q = q(ψ) = φ θ = F JR, J = θ ( φ Ψ). P r s q çõ s q s s tr 3 s s s t s çõ s M P = qω P0R 0 c s, M T = Ω T0R 0 c s, M t = R 0 ec s dt 0 dψ, c s = γp 0 ρ 0, Ω P0 = κf 0 ρ 0 qr0, Ω T0 = qω P0 Ω, B 0 = µ 0ρ 0 c sr0 F0 β. q sã r t s s ú r s t r tér râ tr β rt r á r ê 1 r q = M t [ 1 F + p (1+R ρ R F +R R ) T (γ 1)F 0 /R 0 ] R ρ 0 c 3 s, R 0 R F = T 0 df 0 /dψ F 0 dt 0 /dψ, R ρ = T 0 dρ 0 /dψ ρ 0 dt 0 /dψ, R R = T 0 Ψ R R0, Ψ T 0 q é t s r s r r s st s t r ρ p + T = 0 (1 B 0 M P) F +B 0 M P ρ = B 0 M P (M T M P ), M P F M P ρ + p γ = M T M PM T +M P, M t F +M P ρ (M P /γ +M t ) p +(1+R ρ R F +R R )M t T = M t. r t q çã r r s r s r [ B0 R ] F Ψ+ γr0 (1+R ρ )+R 0 dt 0 F +T (κ,ω,ψ), T 0 dψ

6 T = O(B 0 F 0/L T ) é t r r t r t çã q í r q s r r 1 r [ T B 0 MP Ψ p1 B 0 R Ψ+ Ψ p 0 γr 0 (1+R ρ )+ )] F 0 T 0 dt 0 dψ, ( Ψ F1 F ) 1 R F + B ( 0 Ψ Ψ F 0 F 0 F0 MPR Ψ MT R Ψ = T 0 Ψ ( Ψ ) Ψ 4 T 0 Ψ / Ψ dt 0 /dψ Ψ dt 0 /dψ. s q rr rt 3 t r ét s s Ψ/ r ( Ψ/ r) é 3 t r t s r s 1 r ssã β ε st r s r 3 s r s t s s t r B 0 ε, F 0 dt 0 Ψ B 0 T 0 dψ B0 F 0, L T 1 = 1 T 0 L T T 0 r q R F B 0 R ρ η 1 1 η = L ρ /L T L ρ = ρ 1 0 ρ 0/ r r çã t r R R r st t s r r 3 s r s t s s çã r r r 1 r q Ψ/ θ r Ψ/ r st t 1t q L T r s q á s rá r t r t r t r t q é t t t r íst rát s q R R = T 0 R / Ψ R0 dt 0 /dψ L T cosθ ε 1. R 0 t r r r t t r t r s st á s t r r 1 çã q 3 s s t ít t çã t r P r s rt r r t çã r t t r M P = 0 s r s r 1 çõ s s s st st s q çõ s r s t s t s çã F = 0, p = γ M T, ρ = p T r çã á s q é ssár t r t s qs q r t r q q = 0 q ã á r t çã κ = 0 P ré r st só rr s s s T = (1 + p )/(1 + R ρ ) M t = 0 r r s r q t s r t çã q í r M T 0 t t t r t r q t s q í r r rt t s çã s

7 ρ = T = (1+R ρ ) 1 1 s r q í r s r t çã q p = ρ = T = 0 s s tr t t t q s r r r t r t r é st t s r í s ét s r t s r q t é ã rr t s t r t r é á1 tr r r r st s stê é ss r q M t M P r q t q r t çã q í r é s q ê r t 1 stê r t s r s t r t r P rt t st í s q ã 1 stê r t çã só é ssí t s ss rr r t r s çã r á çã r q st s çã rr r r t r t r s s t s r s rt r t r ss s r s r s st s át st s q t S = pρ γ q r r s t tr s st é çã 1 r q r çã p γ (S) ρ = 0 s r s çã rr s t st r é p = γ M T, (S) ρ = 1 M T, (S) T = (γ 1)M T. s tér r t r 3 r s r r s r íst rr q (T) T = 0 q s çã (T) ρ = p. s étr st r r t r 3 r ρ (V) = 0 r ã s 1 r t s t rt rtâ r s r ú r r t ríst s stá s r s t s çã rr s t é (V) T = p. t çã t r r s çã s st s r B 0 ε 1 R ρ 1/η M P,T 1 r q F = O(B 0 MP,T ) s r s r 3 t s s t s çã ρ = N [ ( 1 1+ γ D N η ) Mt M P ], p = γ N [ M 1+( P η +1 D N η ) Mt M P ],

8 T = (γ 1) N [ 1 γm 1 ( P + γ D (γ 1)N γ 1 ) Mt M P ], N = M T +M P(M P M T ), D = 1 MP η +1 M t + γ η M P η M PM t. ss s r t çã 1 s t t r st s t é é t s r s três r s r s s t r r t át s r s st r M (S) t = 0 q r s t (S) p = γ (S) ρ, (S) T = (γ 1) (S) ρ, (S) ρ = N D (S), D (S) = 1 M P. s tér s s çõ s sã t s s st t çã T = 0 r q r M P 0 M (T) t = (γ 1)M PN 1+γ(N M P ) > 0. s étr r á r t r r rt r çã ρ = 0 r M P 0 té s M (V) t = M PN 1 (γ/η)n < 0. P r t r r t r tór str s r r r r t çã q í r t 1 r t t rt r st rá s st r s r s M P M T t t t r st t r r q ê s s s s t r ss t s r r q rr t M T 0 s r r ró1 r = 0.7a st t s r s q M (V) t = M 3 P, M (S) t = 0, M(T) t = (γ 1)M3 P. s r t t s s çã r r t r 3ã s t é ssí tr r s r 3 s q í r P r r 3 ér Q s étr r çã φ s çã Q q Q = Q Q 0 R R 0 s r s s r Ψ Ψ(r) s F(r)R 1ˆ φ + (Rr) 1 (dψ/dr)ˆ θ

9 r rá r r r t çã tr t r çã s çã r r 3 r/a t s r çã st rá 1tr í t s t tã s st t çã s t q çã t rá Q θ = ε QQ 0 sinθ +O(ε Q) s çã r 1 t r Q = Q(r, θ) Q(r,θ) = Q 0 (r)+ε Q (r)q 0 (r)cosθ. rt r ê s q t s q í r

10 s r t r s s ρ = ρ 0 (1+ε ρ cosθ), p = p 0 (1+ε p cosθ), T = T 0 (1+ε T cosθ) = m ic s γ [1+ε( p ρ )cosθ], = V Pˆ θ +V Tˆ φ, V P = Ω P r, V T = Ω T R, V P ε q M Pc s, V T = (M T + V εcosθ)c s, V = M T M P (1+ ρ ). st q çõ s rt r s r çã s rsã s r r rt r çõ s t r s s s s çã 1 s r q ê s s sã t s rt r r s çã s t s st ρ 0 ṽ t + p+ F = 0, ( ρ+ R) t +ρ 0 = 0 ( p+ P) t +γp 0 = 0 = E +ṽ, E = Φ, B é rt r r t r E t r s t r s F R P sã s tr çõ s r t çã q í r s r t r F = ρ 0 ( : + : )+ ρ :, R t = ρ+ ρ 0 + ρ, P t = p+ p 0 +γ p +(γ 1) q,

11 s ê st á s t s s t r s t s r çã t r ε = r/r 0 1 q sã tr çã s r r s r s P r t çã r çã s rsã é ssár t 3 çã q çã t r 3 ρ t + p + = 0, = ρ( + )+ ρ, q q t t r t r r s t 1 r ssã ít r s rr t = j ρ + B B t + B p+ B. r çã s rsã é r t çã q s tr s q s r 1 r ss q çã = 0 t ít rã é s á é t q çã s r s r í ét P s r D t é r çã D = V dv V dv = 0, dv = (R 0 +rcosθ)rdrdθdφ, tr és t r r ê ss t s D = S d V dv = 0, d = (R 0 +rcosθ)rdθdφˆ r. 1 s 3 s s s úst s és s s s r s r s s s s r 1 r r â ás s s çõ s tr stát s s s st rt s s r s r t çã q í r r t s át s t 3 r â s ís r çã s s t t 3 s s st t çã F = P = R = 0 s s r r s r ô s s r t â ás s s tr stát s s r s s çõ s r X = X s sinθ + X c cosθ r s r t r çõ s s s tr t á s r X iωt r q s st t çã / t iω s r r t r tê s 1 r ssã s ê r s qs s r s r t r ṽ = ω E sinθ +k θ, ω E = i r Φ 0 = i e Φ 0 B 0 R 0 T r ρ i ω i, ω i = v T i. i R 0

12 t r é s st t í r s t r çã tr p ṽ p = iρ 0 c s ( ω E ω sinθ k ω ) ṽ, θ q r s 3 é s st t í s q t t s t q çã r r ṽ θ é t ( 1+ k c s ) ω θ ṽ = k c s ω ω E cosθ. s çã rr s t ṽ = k c s ω k ω E cosθ, c s q s r t t t r q ós s r s st t í t t s çõ s = ω ω k ω E sinθ, c s ρ = iρ 0 ( ω ω k c s ) ω E sinθ, p = ρc s. s r s s q çõ s é ssí 1tr r s sõ s rt t s Pr r t s çã ω = 0 ã é s çã tr s r st s ṽ = ω E cosθ/k 0 r 1 s t st s çã rr s s 1 s 3 s r ss s r sê r r t s ét s s p = 0 é r t ríst t st s 1 s st ár s s r t ríst rt t é r çã t r s r ç t q r q ṽ 0 s s ω 0 ṽ r s s k = 1/qR 0 t r ss t s r r t é q rr s ω E = 0 s sê étr r q çã r ê é r r à r çã r r çã â θ q 3 rt r çã r ssã r t s r t té s q çã s r à q ( ) 1 k c s ω ṽ = 0 q ss s s çõ s r r tr ṽ = ρ = p = 0 rt t ã rt t

13 s ω = k c s q rr s s úst s t q s s çã ã r t t r çã s rt r çõ s ṽ ρ p st s s rr t rt r é st r s rt s t s r st s s tr çã r ét s 1 r ssõ s ít s r s s t s r s sã j r = ( ρ B ) ˆ r i R 0 ρ 0 ω ω E, t B 0 j r = ( B p ) ˆ r 1 εb 0 R 0 p θ (1+εcosθ), t q t s t r εcosθ q é r t B B 0 (1 εcosθ) s st t r é r t á é s r í ét rt r s t str ê r s t r çã s rsã D = i R ( 0ρ 0 1+ rb 0 i p s ρ 0 ω ω E R 0 ) ω ω E = KD (0) = 0, K = ir 0 ρ 0 ω E /rb 0 é t r rt t st t s tí q çã [ ω (c s/r ] D (0) 0 = ω +k c s) ω k = 0, c s r s s çõ s r s r q ê s s s ( ω = 0, ω = + 1 ) c s q R0. r r s ã r s r s t r s r s r r r í s çã é r s r t r ω 0 t q r t á t é t rr t ét 1 r ssã é j θ = i r p B 0. t 3 s r r r 1 t s r çã s rsã r t r t à q i r j r j θ sinθ R 0 +k j θ = 0,

14 q q s r t r s t ρ ( 0R 0 r ω E ω 1 c s/r ) 0 B 0 ω k ρ 0R 0 r ω E ωc s/r j 0 c s B 0 ω k cos(θ)+k c s θ = 0. r q q r θ q çã s r s t s t t r t r r rê t s ss q çã s r r s t ss s s çõ s str s q çã t s é t çã rr t r j ( ) = q +1 4 ρ 0 R 0 B 0 r ω E sin(θ), j = 0, q s str t s s r ô s r r s t s t r sin(θ) t q r t t q 1 tr çã rr t r j q é s t st r í s r r t s tr ét s s j = é ss t s 1 r t s s sã t t s tr és á s s s r ô s r q rr t r rt r s rt t st t s çã s r s r çã s s ís s s çõ s r s t s s s é r s t P r s r s 1 r ssõ s r í ó st s s r s t q s ω GAM = c s /R 0 s q t t = 0 1 st étr á1 q é r Ẽ = ω EB 0 R 0ˆ r ω E = ω E cos(ωt) ω E = 1 e Φ 0 T r ρ i ω i, Φ0 = Φ 0 (r,t), i s r s r ρ i > 0 r s s rtí s s s r st étr ét t r q í r B B 0 (1 εcosθ) s r t r t t E q r 3 1 r ssí q é r E = ω E R 0 (1+εcosθ)cos(ωt)ˆ θ, ṽ 0, s t s r t s s rt r r str r rrê st r ç t s s é r r 3ã = ω E sinθcos(ωt), q r ρ i < 0 s ê r Φ s q t t s r r sã s s r í

15 q s rt r çã s s q t t r ssã p = ω E ρ 0 c s R 0 sinθsin(ωt), t r E s s r rr t r q é r r 1 t st q t r étr tr s rt r s t r r s r í ét r rê tr t t rr r t r ssã s rt r çã st s r t é rr t ét q t r s s çõ s s r rt t r r t q é á1 t rr t r t t 1 r ssã ít s rr t s r ét sã str s r s t t r q çã 1 j r = ρ ( 0c s 1 ω E sin(ωt), j r = j r B ε cosθ + 1 ) cos(θ). é st t é á1 tr s rt r s s t s r r s r í ét r r q étr r s q t t r E tr t t ér í s à rr t t r s t s étr rt s s t t = π/ω GAM r é 1 s t t r str r t = 3π/ω GAM étr é t rr t é á1 ré s t rá tr s rt r s t r s r í ét q stã r r t t = π/ω GAM â s r t s r t st çã 1 r t t t r s rt r s s çã á1 r s t é r s t r rä r t s s s â é s r t s s s s rt r r r ssí 1 r t r r çã r ṽ = q ω E R 0 cosθ, ω E = ω E s ã r t rt r çõ s s r ssã s q ê s 1 st ár tr t r r t t r q r r 1 st r r t t st s 1 s ss s t r rt s t s çã r t r s rr s t r t r st s t r t tr t r ê s r s r

16 Superfícies magnéticas κ ṽ E = v E κ sinθcos(ω GAM t) p dt ṽ E p máx (HFS) R 0 r θ ṽ E = E B B (LFS) (HFS) j pr = 0 j pr (LFS) B T B T B T B T Ẽ r > 0 máx. ṽ E > 0 κ = b b Ẽ r cos(ω GAM t) Ẽ r = 0 Ẽr t < 0 ṽ E = 0 p min j r = 0 a) Instante inicial t = 0 j r máx. b) Instante t = π/ω GAM κ p min (HFS) (HFS) j pr = 0 j pr (LFS) (LFS) B T B T B T B T Ẽ r < 0 min. ṽ E < 0 κ Ẽ r = 0 Ẽr t > 0 ṽ E = 0 p máx j r = 0 j r máx. c) Instante t = π/ω GAM d) Instante t = 3π/ω GAM r â s úst s és s s t s

17 t r t çã s s s P t s st s r r s s r r s q t s rt r s çõ s s tr çõ s t s t r P r r X = X (0) + X (T) + X (P), X (0) é s çã t q M P = M T = 0 X(T) é tr çã t r q s s r s r t çã t r X (P) é tr çã ss t s t t q q s s t s r t çã sã s r s s t r s ρ p t s X (T) X (P) é ssár s r r M P 0 rt r st t st s çã ss ê s r s r 3 çã Ω = ω k c s, ΩE = ω E k c s, st ê t s r çã s rsã q é str s r Ω E Ω 1 (D( ) +D ( ) +D (P) ) = 0, D ( ) = Ω q ( Ω +q +1), D ( ) = M T Ω [( 1+ 1 V + 1 M T γ p MT + 1 ) ρ Ω + 1 ( )] p γ ρ, D (P) = Np (P) +1 (P) D N p (P) [ 1 N v (P) (P) +1 D +M +1 T (P) 1 D Nv (P) 1 (P) +1 D + M T 1 ( N ρ (P) +1 (P) D N +1 ρ (P) 1 (P) D 1 )], D ±1 (P) (M P Ω)(Ω+1 M P )(Ω 1 M P )+[γ(ω M P ) 1]M t. t s r ss r s t é r s 1t s s t s sã r s t s ê é t r s s r s D (P) r ss s r s q M t MP 3 r t r r ssí r r 1 çõ s r s r t t D (P) ±1 = 0 s r s s s r s s r M P 0 sã str s r t r t r s t s s r r çã r t s t é r

18 r r s r D (P) r M P 0 D ( ) = Ω ( Ω q ) q, D ( ) = M T Ω {[ ( (1+MP) 1 M P MP MT + 1 M T ( 1 M P + M P M T MT ) ( 1 + ) Mt M P 4 M P M T ] Ω 1 ) M T+ } M t M P D (P) = M P (Ω 1) 5 4 K k+1 Ω k+1, k=0

19 s t s K k+1 = K k+1 (M P,M T,M t ) sã str s ê r s çã ít t st s 1 r ssõ s s é t t t s t r 1 çã ss tót úst és Ω 1 s r í Ω 1 1 s 3 s Ω M P 1 r r t r r s ô tê s r r 3 q s s sér tê Ω s r r s s s três t r s s t s s s s r s ss r s s çõ s r Ω 1+O(MP ) q r t r s q rt t s s r r D (P) 0 t ss s çã r s r s r s s s r t s r t çã s t r s q r t çã s s s s r çõ s t r t çã t r s s st t çã M P = 0 t s s s s çõ s ω GAM c s/r 0 = + 1 ( q +4M T + q ρ MT + 1 ) M 4 T q +1, ω ZF c s/r 0 = ( ρ ) p M T γ q +1, p = γ M T, q rr s r s t t t s r s s r q ê s r t s st s s sã str s s três r s s rt t s át s tér s étr t r t çã t r s r s r s s r s át s tér á s t r t çã t r s s s r és r úst í s s rr s t s r q ê s sã s st s s r s r q 1 s r r 1 s r ω GAM c s/r q +M P +(M P M T ),

20 r çã tr s q r s s r q ê s r 3 s r c s /R 0 s s s s s r s s étr át s tér R 0ω GAM /c s R 0ω ZF /c s s étr + 1 q +4M T + M4 T 4q + M4 T 4q + át + 1 q +4M T + M4 T 0 M 4 T s tér + 1 q +4M T +(γq +1) 4q + M 4 T (γ 1) 4q + ω SW c s/r 0 1 q + (3M P 4M T ) q M P. s tr t s r át r q ê ã s t r trár q rr r s tér q t 1 r q ω ZF c s/r 0 M P q. 1 r ssã é r 1 á s t q 1 MP 1 M4 T M P st r t s r s t s str s s t r t çã r t s r r t r s s t s r r át rt r st st tr s r t 1 r r s tér t s rr çã s 1 s 3 s á r s étr s r s q r t s 3 r tr t r s ssã s r í át t s í ró1 s çã é t 1 r ss r ω GAM t r s tér í s st ê s t t r r t r í t r s s s r s t s t r ét q rt t ã é t st r r r q ê s s

21 s r 1 r ss ω GAM = ( + 1 ) ( γp0 q = γ 1+ 1 )( ρ 0 q 1+ T ) e v Ti T i R0, s r çõ s p 0 n 0 (T i + T e ) ρ 0 n 0 m i r t 3 s t r ã s r r ç tr s í s át s γ í s étr t r t r ét s s çã s r st r s s t é γ i = 5/3 1,7 γ e = 1 st s r â r s s à r r ç tr ss í s étr s r q r r s t r ér t r s étr s sã 3 s r t tr r q í r tér tr s st r r t s r çã tr s s t r s é t t 3 r s st t çã γ γ ( rr t ) = γ i +γ e T e /T i 1+T e /T i, r T e = T i γ ( rr t ) 1,3 < 5/3 1,7 r r s t rr r 1 t 5% ró1 s çã é r r s r çã s r s r r q ê s s r çã í át s r s t é t s tr r ssã s p p st t r s t t í át t r í s γ i = 5/3 γ ( t ) i = 7/4 P r s r s r str s t q P ré ró1 ít q tr t s r s t t r ét s r s r r çõ s O(q ) r q ê s s s s s s r st s çã rt s s st r s r r s s q t s r t s s t r t r s r s r s ré ã s t q í r r t çã 1 r r r s t st r t s st é st s s t s q çõ s ñ i t + (n 0 i ) = 0, p i t + i p 0i +γp 0i i = 0, π i t +p 0i [ i lnb (γ i 1) i ] = 0,

22 m i n 0 i t + p i + π i en 0 (Ẽ + i ) = 0, m e n 0 e t + p e +en 0 (Ẽ + e ) = 0, ( i + e ) = 0. s r s s t s át r s t r q t ã s t t s r t s s t r t r t t s t s sã s r s st r r t st ít t s tr r ssã s s t rt r s t é r t q 1 s r i E ñ i t n 0 E lnb = 0, p i t γ ip 0i E lnb = 0, π i t t s s s t s r çõ s ( γ i )p 0i E lnb = 0. ñ i±1 = ± i ω e Φ 0 n 0, p i = γ i T i ñ i, π ω T i = ( γ i )T i ñ i. i P r étr s â é s r t r t s st s s q ér sã s r s r át s tér st r m e m i rt r t s t r q çã t p e +en 0 Ẽ = 0, Ẽ = Φ, q q t 3 t q çõ s s r s ré r étr s r r çõ s s r s às t s p e = T e ñ e, ñ e±1 = en 0 T e Φ±1, Te = 0.

23 rt t t r t q trár ṽ i s t q 1 e ã s r s r 3 r çã s r r í s étr s s r t s s q çõ s q ã s ré st é t r tr s t r s P r r s t á s é rt t é s r r q t q γ e = 1 r étr s ã tr r s tr r ssã π e 0 çã q s tr e(ñ i ñ e ) = 0 t s Φ ±1 = ±i τ e ω ω Φ 0, τ e = T e, T i r tr étr Φ s = τ e (ω i /ω) r ρ i Φ0, Φc = 0, ω i = v T i R 0. t q t 3 s s st t çã ω = r ρ i ω i q t r t t str r q Φ s r ρ i Φ0 st t s s r s r ρ i 1 rt r r str t r r t té s s rr t α = α + pα + πα + Eα, i = m in 0 B d E dt, pα = p α B, α = i,e, πi = π i, B sã s tr çõ s rt t s q s r s r t çã r çã s r sã t q r r t t r E á t s Ei + Ee = 0 r çã s étr s tr çã rr t r é q s e = (m e /m i ) i s r s r 3 t é πe 0 st r s s tr çõ s s sã rt t s r á s rr t t t = α=i,e α. r r s r s r r t t s çã rt r q t s r çã s rsã ( e Φ 0 pis T r ρ i ω + + p e s + 1 i n 0 T i n 0 T i 4 π is n 0 T i ) ω i = 0,

24 s t é r t s s t s r s t s J Ir = rρ i e Φ 0 en 0 ω, J pr +J π r = ρ i ω i T i ε e T i [ ( p π ) ] +3ε π θ sinθ. t s st t çã t s r çã rρ i rt r st r q ê s s [ ( ω ω i γ i +γ e τ e + γ )] i e Φ0 = 0 ω 4 T i ω v T i /R 0 = γ i +γ e τ e + γ i 4 = γ ( ) i +γ e τ e, γ ( ) i = 3γ i /4+1/ é í át t r í s s r γ i = 5/3 í s r γ e = 1 étr s r át s tér s q γ ( ) i = 7/4 s q t t s q ω = ( T ) 1/ e v Ti, T i R 0 r s r t r r t s r s q t s tr r ssã í s r s t t r π i r r s t t r t q t r q ê s st t é r 1 t r 1 t 3,0% r τ e = 1 r τ e 1 t é r ró1 1,7% s r γ = γ ( rr t ) r t s ét s s s r s r s t s ét s t s r s s P r s r s 1 r ssõ s s r s s í s s st t çõ s γ i = 5/3 γ e = 1 t s r sã r t s t r s t s E n 0 E T i0 s rr r t s r s s t r t r q í r r s s qs s q çõ s s r r s s st s r r s t t r s s ñ i t n 0 E lnb + E n 0 = 0, 3 p i t 5p 0 i E lnb + 3 E p 0i = 0, q ã rr q çã s s r q r t r

25 s çã r s r ssã rt r s í s st s ñ i±1 = ( p i±1 = ± 5 i 3 ( ± i ω ω Φ 0 ω ) i ω Φ en0 ±1, T i ) ω ω Φ 0 (1+η i ) ω i ω Φ ±1 en 0 s r tr st s s r s t s r s t s s r s q s t r s s sã r t s r t s s t r t r q í r s t r s s ω i = T i /erbl N ω e = T e /erbl N L 1 N = dn 0/dr sã s r q ê s r í s étr s r s t t é é tr r t r t r ár r q ê ét q s í s é ω pi = (1+η i)ω i η i = L N /L Ti L 1 T i = dt i /dr â étr s ã s t r r s ç t s ét s tr stát s ré q s r s t s tr ét s r s t r t t r t r étr s s t st â t s r s çã q s tr ñ i = ñ e r t r r çã tr s r ô s tê tr stát Φ ±1 = ± i τ e ω Φ0, ω ±ω e r q r s ç t s ét s s t s s ss ã r s ç t s ét s t tr stát sã s r Φ s = τ eω i ω ω ω e r ρ i Φ0, Φc = i τ eω i ω e ω ω e r ρ i Φ0 = i ω e ω Φ s. t s t r r s t ét t r r r s t é r é t sinθ q t p+ π /4 á r ( p+ π ) = ω ( 7 4 s ω 4 + τ eω +(1+η i )ω e ) ω ω e en 0 Φ0. r r t t r r r t r s t á é s r í ét s t r s rr t r ét r r çã s rsã q é q çã q rát ω s çõ s ω ± = 1 ( ) ω +ω e ± (ω +ω e) +(4η i 3)ω eω i, ω = (7/4+τ e)ωi s r t r r t st s s çõ s q t s s q s r s t r s s 1 r ssõ s

26 s s s r 1 s t ω e ω i ω + = ω + 1+τ e +η i 7/4+τ e ω e ω = 3/4 η i 7/4+τ e ω e s r s q r t s s t r t r s t r q ê s q é r r à r q ê r étr s P r η i = 0,75 s s çã ss r q ê ró1 à s q s r rt t â q r t r ê s r à t r çã ã r tr st s s r q ê s t η i > 0,75 st r ê st ssí r q á r s çõ s q r t s t r t r t s st 3 r s ss q r t s s tr r st 3á r á s r η i s çã t s ssã s r s tr ét t t r s t r çõ s r r r t s s r s s t s s r t s ét rt r r r ét q í r s t s sã s r t s t t r r à r q s s étr ét rt r s sã r Ẽ = Φ Ã t, = (à ) s rr t r s r r t t r r s r ( ) = µ 0 J = J = r µ 0 Ã, t 3 s s r çõ s é é út r r st s s J = J i + J e, J α = e α n 0 ṽ α, r q é ssár t r r t r í s étr s r r r Ã Φ r ssã s q t t s étr s sã t s rt r t r q çã t ré é ssár s r r tr çã st á q çã r s t t tã p e + p e0 +en 0 Ẽ = 0

27 = ( /B) é r r 1 r ssã é str ê Ẽ = Φ+iω Ã é t r étr str t q s t r q só st r s t s tr ét q s r η e = L N /L Te rt t é r á q â étr s s rt t s tr ét st s r t t r t r étr r çã â í s t r s s r 3 s π i p i r çã ñ i s t r r t tr t t s ét é ssár s r r s s r s étr s í s s s s r s t s q çõ s t r ss t s á s r t s s q çõ s çõ s s r t s s r rá rt t t r K = k rλ D e c /ω s λ De = ε 0 T e /n 0 e é r t r étr s t r t tr stát é t s r K ré r tr q K < 1 t s tr ét s ss s r rt t s â s st q stã é s t r s r râ tr K rt q çã ét r é str q m = é rt t st t s tr ét s s ár s ssã st ít rt r t r s s s tr r ssã rt r í s é s r t s 1 r ssõ s ít s r três r t t s r s 1 s r q ê s 1 s 3 s úst í s úst és st çã r r 3 s r q ê s rt t s st s r s t r çõ s rt t s s r s s 1 r ssõ s ít s r s 1 r t s s r s t s r q ê s ss q s çõ s ss t s óst s t s t r r r t r s r ç q(r) t r t r T(r) tr s s r r á s st 1 s 3 s s úst s t r s çõ s q rr st s r t r r çã t s tr s rt ô 1 s 3 s s úst s s s s sã 3 s r 3 r t r ê s r s r r r ss t r 3 çã q rr s q ã é t r s ss rt t ár tr sã r rtí s rt t t r r q ê st s s s çõ s st q tr s t s s sã s r s é rt t t rt s q çõ s st s q í r r t çã t r st st çã st t s q r t r t r t r s q t t 1 r q í r r s stã r s à r t çã tr t t r át q ã á 1 r t é ssí

28 tr r q í r r t çã ã rsã s t r t t r t r s t s t çã é ssí s t s t r t r é r tr q r r q ç r r át r s étr q r s r st s s t t st st q s tr P é s r st s r tr s t r s Pró1 à r ã r = 0.7a s r s q r t r t r t r é r r M t MP 3 t 3 t r s s q í r é ssí s r r 1 t r r r t r t r í s q t st 1 r t é s r t P r ss é ssár t r r çõ s s r r r r t çã t r q t 1 r t t r t P r t çã s r q ê s rr t s rt r çõ s tr stát s s ét t r t r q í r r r trár st ét é s três t s s t s s s s s t s çõ s q í r r t çã M P = M T = 0 r t çã t t r M P = 0 M T 0 t r t çã t r M P 0 M T 0 st ét é st á t q s st s r r s é r rt t r í s r s çã s r t çã r st ét é r t st r 3 r r s r s t 1 stê q í r r t çã t r çã st t á q stõ s rt s r á s r s r s q r 0.7a r é ró1 á1 t r s st s çã st r ã t é rr rsã s t r t çã t r q ã é r t st t ór s t r rt t r çã rr r tr s rt s q t t tr s rt t r t tr s r s st é t 1 s s r s r ã s ré r s r 1 s r s st s t r s rt t st st r ã r q r r í s r t 3 r s s r s st tr çõ s s s r 1 r tr és st â s és s 1 s r q ê s s çã s r s q á três r q ê s tí s rr s t s s ω 0 s ω v Ti /qr 0 s ω v Ti /R 0 t ss st s r q ê s é rt t rq s r r ss ís r r rr q s r s r r ssí à rt r çã tr stát tr st s tr s s t s r t r 3 s r r ss s s s s só rr r s s t çõ s sê rt r çõ s tr stát s Φ 0 = const. q á r t çã q í r ã á t r t r r sã t s r s r 3õ s ís s r rt t s r çã às rt r çõ s tr stát s tr ét s ã rr tr s çã s tr s r s s r q ê s st s três t s s

29 rr s s s tr r q ê rt t r çã tr s és s s s é rt t ár st çã r t q s r rr óst s s r t çã r r q(r) ss t s r t 1 r rr t r t r t r t r q çã s r çã r t s rr çã r q ê s s q r s ç r t çã ss r ã r r M P /q st rt t r s t q t s 1 r ssã ít t r r q ê s s é s tr çõ s st t s t s tr r ssã í s s r t 1t t r s í s st ít s s çã q r ssã s s r r st s r í s sã r t s t s í át t γ ( t ) = 7/4 r r q ê s s tr t t rr çã s tr r ssã ô ã é t s t r á1 t rá t r 3 çã étr s s s q ss st s s rt s t r t t t 3 q t r t r étr s s t r st t s r í ét r st r 3ã t s tr étr s s r s r 3 P r í s t t t st s ss ír ér t r s sã 3 s tr r q í r tér t r t ríst s és s r çã t s ét s s t s s s r r t s r s s t r t r í s s q s 1 r ss s r s r t s r t ríst s L N L Ti r s t t t s s s tr stát s r r r s t t r q ê r s ç r t s tr st q á rt s r t s t r t r s t η i = L N /L Ti > 3/4 s s t r stá ã s tór t 1 r s t st st é r r r q ê r étr s ω e = T e /erbl N rt t tr t s t r r r t ré r çã s í s st r s t r t t t é é s r s tr çõ s st t s ít s t str s q r õ s t r s r ç r st st é s r s çã str s q r t s t r t r r t çã stã r s st r s r r t s ét s t s r és r t çã q í r s r t r t t r st r st s st ê r s r t 3 çã ét q s r tr tr s t s 1 s s t r ét rt t q é s t ró1 ít s r r t s tr ét s t s ét s s t t s r r q stõ s rt t s tr s s r â r 1 s r q ê s t s 1 r t t s r s t ór s s r q ê s s s s é ss t r t t r t r étr s s és s stá rt r

30 çõ s ét s r r s s r t s t r t t r à P r st çã s tr ét s é ssár s r r s s r ô s m = ± s s s s q s s rt t r tr r r rr t r j r s t t r t çã q í r t s ét s tr ét s st s é r st r s st t s r r á s t 1t s s ré r t s r t st st tr t r rt r t s r t st t s é r t s s r r 1 r t r s s r s r s r q ê s r s s 1 s 3 s s