½º ÍÒ ÓÓ ÁÐ ÓÓ ÓÒ Ø Ò Ò ÓÚ Ò Ö ÙÒ ÒÙÑ ÖÓ ÒØ ÖÓ 1 Ô Ò Ó ÓÐÓ ÓÑÔ Ö Ó Ñ ÒÓ Ò ÕÙ Ø ÕÙ Ö Ø º A B C 12 7 28 22 2 26 23 10 29 23 20 22 23 15 14 30 11 7 18 21 17 19 24 6 4 30 21 19 15 27 28 16 18 26 29 20 13 5 3 14 22 6 25 30 27 D E 9 21 1 5 14 27 25 13 15 17 29 25 9 29 28 12 19 3 23 27 30 11 26 24 13 7 11 15 8 10 ÓÑ Ú ÓÒ ÓлÒÓ Ö Ó Ò Ö ½ ÒÙÑ Ö Ö ÒØ Ô Ö Ó Ò ÕÙ Ö ØÓ Ò Ù ³ ³ Ð ÒÙÑ ÖÓ ÓÑÑ Ð Ô Ù³ Ô ÓÐÓ ÒÙÑ ÖÓ ÔÖ ÒØ Ò ØÙÖ ÐÑ ÒØ ³ Ð Ø Ù ØÓ Ò ÐÐ ÓÑÔÓ Þ ÓÒ Ò Ö µº È Ö Ð ÔÖ ÓÒ ÓÜ Ú ÐÓÖ Ñ Ò ÑÓ Ø = 2 2 ¾ = 2 1 ½ = 2 4 ½ = 2 0 = 2 3 È Ö ÑÔ Ó Ð ÒÙÑ ÖÓ Ò A C D E ÐÐÓÖ 4+16+1+8 = 29º
¾º Ë ÑÔÐ ÑÓººº È Ö Ô Ö ÓÑ ÙÒÞ ÓÒ ÔÖÓÚ Ó ØÖÙ Ö Ð³ Ò ÐÓ Ó ÕÙ Ø ÕÙ Ö Ø Ò Ð Ó Ò Ù Ð ÓÓ ÓÒ Ø Ò Ðг Ò ÓÚ Ò Ö ÙÒ ÒØ ÖÓ 1 3º ÓÒÓ ÑÓÐØ ÓÐÙÞ ÓÒ Ñ Ñ ÒÓ Ô ÖÑÙØ Þ ÓÒ Ð ÓÐÙÞ ÓÒ Ð Ù ÒØ ÙÒ ÒÙÑ ÖÓ ÓÐÓ Ò A ÙÒ ÒÙÑ ÖÓ ÓÐÓ Ò B ÙÒ ÒÙÑ ÖÓ Ò ÒØÖ Ñ º ÁÒ Ò Ö Ó ÓÖÖ ÔÓÒ ÐÐ ÐØ 10 01 11 ÓÚ 1 ÚÙÓÐ Ö ³ 0 ÚÙÓÐ Ö ÒÓÒ ³ Ð ÔÖ Ñ Ö Ö Ö A Ð ÓÒ Bº Ö Ó ÑÓÐØ Ö Ù Ö ÒÒÓ ÖÐÓ ³ ÑÔÓÖØ ÒØ Ô Ö ³ Ô Ó Ò ÒÙÑ ÖÓ Ú Ò Ö ÔÔÖ ÒØ ØÓ Ò ÑÓ Ó Ö ÒØ º Ë Ö Ù ØÓ ÑÓ ØÖ ØÓ ÔÙÓ Ò Ö Ó ØØ Ö ÒØ Ù Ò Ó ÓÐÓ ¾»ÒÓº ÆÓÒ ÙÒ Ö Ò ÔÖÓÚ ÒØ ÔÖ Ú Ñ ÙÒ ÔÖ ÑÓ Ô Óººº ÁÐ ÓÒ Ó Ö Ù Ö Ö Ó Ú Ö Ù Ò Ó ÓÐÓ Ù ÕÙ Ö Ø º ÓÑ ÁÐ ÕÙ ÖØÓ Ó ÔÙ Ù Ò Ö Ð ÒÙÑ ÖÓ ÒÓÒ Ò Æ ËËÍÆ ÕÙ Ö ØÓº ÁÒ Ò Ö Ó 00º ÉÙ Ò ÓÒ Ù ÕÙ Ö Ø ÔÓ Ó Ò ÓÚ Ò Ö ÒÙÑ Ö ¼ º Ì ÖÞÓ Ô Ó ÕÙ ÒØ ÒÙÑ Ö Ö Ø Ò Ù Ö Ù Ò Ó ØÖ ÕÙ Ö Ø ÓÒ ØÖ ÕÙ Ö Ø»ØÖ Ø Ø Ò ÙÓ 2 3 = 8 ÒÙÑ Ö º Ä Ó Ò Ö ÒÓÒ ÓÚÚ Ñ ÒØ Ð³ÙÒ Ó ÑÓ Ó Ñ ØØ Ö ÒÙÑ Ö Ò ÕÙ Ö Ø Ñ ÓÒÓ ØÙØØ Ô ÖÑÙØ Þ ÓÒ µº ÕÙ ØÓ Ð ÕÙ ÖÓ Ò Ð Ô Ö ÓÜ ØÖ ÙÞ ÓÒ Ò Ò ÖÓ ¼¼¼ ½ ¼¼½ ¾ ¼½¼ ¼½½ ½¼¼ ½¼½ ½½¼ ½½½ ÓÑ ÓÔÖ 0 ÒÓÒ ÓÑÔ Ö Ò Ò ÙÒ ÕÙ Ö ØÓº ÉÙ Ø ÒØ Ö ÒÓÒ Ô Ö Ö ÑÓÐØÓ Ø ÑÔÓ ÆÇÆ Ó ÑÓ Ö Ð ÕÙ Ð ÓÐÙÞÙ ÓÒ Ð ØÙ ÒØ ÚÓÒÓ ÓÐÓ ÔÖÓÚ Ö ÒÓØ Ö ÒÓÒ Ð ÑÓ Ö ÓÑ Ñ ØØ Ö ÒÙÑ Ö º
º Ä Ö Ö ÐÓ Ö ØÑ ¼º ÒÒ Ð º Ó ½ º Ð Ò ¾ º Ö ØÙ ½º ÒØÓÒ ÒÓ º Ö ½ º ÐÓÖ ÒÞÓ ¾ º ÖÓ ÖØ ¾º ØÖ ½¼º Ú ½ º ÐÙ Ò ¾ º Ö º Ð Ò ½½º ÓÖ Ò ½ º Ñ Ö ÐÐÓ ¾ º ÑÓÒ º Ö ½¾º Ö Ò ¾¼º Ñ ÖØ Ò ¾ º Ø ÒÓ º Ð ØØ ½ º ¾½º Ñ Ð ¾ º Ú Ð ÒØ Ò º ÓÑ Ò Ó ½ º ÓÖ ¾¾º Ñ Ö ÐÐ ¼º Ú Ð Ö º Ð Ò ½ º ÙÐ ¾ º Ô Û Ð ½º Ú Ò ÒÞÓ ÁÒ Ú Ù ÙÒ ÒÓÑ Ù Ò Ó ÓÐÓ ÓÑ Ò Ö ÔÓ Ø»ÒÓº ÉÙ ØÓ ÕÙ ÖÓ ÖÚ Ô Ö ³ ÔÖÓ ÐÑ ÒØ ÒÓÒ Ð Ò ÙÐÐÓ ÖÑÓº ÈÓØÖ Ö Ú ÖØ ÒØ Ö Ö Ö ÐÓÖÓ ØÖ Ø Ñ Ø ÑÓ ÔÓÖØ Ú ÑÓÐØÓ Ø ÑÔÓº ÍÒ ÑÔ Ó ØÖ Ø ÐØ ÖÒ Ø Ú ÔÓØÖ Ö ½º Ð ÒÓÑ Ò Þ Ô Ö ¾º ØÙØØ Ð ÐØÖ Ò Þ Ð ÒÓ ÒÓÒ ØÖÓÚ Ð Ù Ø º ØÖÓÚ Ø Ð³ Ò Þ Ð Ð ÒÓÑ Ó Ò Ð ÓÒ Ð ØØ Ö µ ÁÒ ÕÙ ØÓ ÑÓ Ó Ð ÒÙÑ ÖÓ ÓÑ Ò Ñ ÓÚÖ Ö 15/2+15/32 8
º ÉÙ Ð ÓÑ Ò ÙÐ Ó ÅÓÖ Æ ¼ Ç ½ È ¾ É Ê Ë Ì À Í Á Î Â Ï Ã Ä Å ÕÙ ÒØ Ö ØØ Ö Ú Ò ÓÒÓ Ó Ø ÕÙ ÒØ Ø Ö ÖÓ Ù ÒØ Ô Ö Ó ÖÐ ÕÙ ÒØ Ñ ÓÐ Ù Ð Ó ÅÓÖ ÕÙ Òس Ð Ñ Ñ ÐÙÒ ÞÞ Ð Ó Ñ ÓÐ ÕÙ Òس Ð Ñ Ò Ñ ÐÙÒ ÞÞ Ð Ó Ñ ÓÐ Ú ÒØ Ó ³ Ò ÐÐ³Ù Ö ÐÙÒ ÞÞ Ó Ö ÒØ Ô Ö Ú Ö Ñ ÓÐ Ó ÌÍ Ó ÓÚÖ Ø ÒÓØ Ö ³ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ººº
ÓÒÓ ØÖ ÔÙÒØ Ò Ø Ú º ÁÐ ÒÙÑ ÖÓ Ø Ò Ö Ó Ö 6 Ò ØØ Ð Ñ Ñ ÐÙÒ ÞÞ Ó 6 Ñ ÑÓÐØ Ñ ÓÐ ÒÒÓ ÙÒ Ó Ô ÓÖØÓº ÉÙ ØÓ ØØÓ ÓÚÖ Ò Ó Ô ØØ Ö º ÁÒ ØØ Ð ÕÙ ÒÞ Ó ÌÍ ÒÓÒ ÙÒ ÚÓ Ñ ÒØ Ó Ð Ä ÓÐÙÞ ÓÒ ÕÙ Ø ÔÙÒØ Ð Ó ÑÓÖ Ù ÙÒ Ô Ö Þ ÓÒ Ø ÑÔÓÖ Ö Ô Ö Ú Ö ÙÒ Ð ØØ Ö Ðг ÐØÖ ÙÒÕÙ ÙÒ Ó ÓÒ ØÖ Ñ ÓÐ Ô Ô Ö Ù Ò ÙÒÓ Ô Þ Ó Ô ÐÙÒ Ó Ô Ö Ô Ö Ö Ð Ô ÖÓÐ ÙÒÓ ÒÓÖ Ô ÐÙÒ Ó Ô Ö Ô Ö Ö Ö µº ij ÐØÖÓ ÔÙÒØÓ ÒØ Ö ÒØ ÅÓÖ Ó ÓÒ ÔÓ Ñ ÓÐ Ð Ð ØØ Ö Ô Ö ÕÙ ÒØ Ò ÑÓ Ó Ö Ò Ö Ô Ö Ô Ð ÓÑÙÒ Þ ÓÒ ÙÒ ÓÐÓ Ñ ÓÐÓ Ô Ö e t Ñ Ò ØÙÖ ÐÑ ÒØ Ø ÑÓ Ô ÖÐ Ò Ó ÐÐ Ö ÕÙ ÒÞ ÐÐ Ð ØØ Ö Ò Ò Ð µº
º Ó ÐÙ ÞÞ Ú Ö Ð ÈÙÓ Ó Ö ØÖ Ñ ÓÐ a b c Ù Ò Ó Ù Ø Ô Ö Ñ ÓÐÓ Ò Ð ÑÓ Ó Ù ÒØ a 00 b 01 c 10 ÁÒ ÕÙ ØÓ ÑÓ Ó Ó Ò Ù Ø Ö ÔÔÖ ÒØ ÒÓ ÙÒ Ò ÓÐÓ Ö ØØ Ö ÒÓÒ ÓÒÓ Ñ Ù Ø Ò ÐÐ Ó º 0001010000101001 00 01 01 00 00 10 10 01 Ó abbaaccb ÇÖ ÔÖÓÚ Ó Ö ØÖ Ñ ÓÐ Ù Ò Ó ÙÒ ÓÐÓ Ñ ÓÐÓ Ô Ö cº Ë a 00 b 01 ÒÓÒ ÔÓ Ó Ñ ØØ Ö c 0 Ô Ö ÐÐÓÖ ÒÓÒ Ó 00 cc Ó aº ÁÒÚ c 1 Ö ÓÒ ÚÓÐ ÔÖÓÚ Ö Ô Ö Ö Ö Ñ Ð Ò Ó ÓÐÓ ØÖ Ë Ð Ó Ò ØÖ Ñ Ö ÒÓÒ ÙÒÞ ÓÒ Ö º ÁÒ Ö ÐØ ÙÒÞ ÓÒ Ù Ù Ð 011 ÔÙ ÓÐÓ Ö bcº ³ ÙÒ Ø ÒÞ ÓÒ ØÖ Ó Ó Ð ÙÒ Ó Ø ÒØ Ò Ñ ÒØ Ó Ð Ð ÓÒ Ó Ø ÔÓ ÐÓ Ó Ö ØØ Ö Ô Ö Ö ØØ Ö Ô Ö Ó Ö Ð ÔÖ ÑÓ Ú Ð Ö ÔÖ Ñ ØÙØØ Ð ØÖ Ô Ö Ô Ö ÓÑ Ô Ö ÒÓ Ö ØØ Ö º Å Ù ÕÙ ØÓ ÔÙÒØÓ ÒÓÒ Ð Ö ØÖÓÔÔÓ ÐÙÒ º
º Ó ÔÖ ÉÙ ØØÖÓ Ñ ÓÐ ÔÓ ÓÒÓ Ö Ó Ø ÓÒ Ù Ø Ù Ò Ó Ð ÕÙ ÒÞ 00 01 10 11 Ó Ø ØÙ ÓÒÓ ÙÒ Ó ÔÖ Ó Ò Ù Ó Ò Ñ ÓÐÓ ÐÙÒ ÞÞ ¾º Ê ÔÓÒ ÐÐ Ù ÒØ ÓÑ Ò Ù ÓÑ ÔÓ ÓÒÓ Ó Ö Ñ ÓÐ º Ø ÙÒ Ó ÔÖ Ó Ò Ù Ù Ñ ÓÐ ÒÒÓ ÐÙÒ ÞÞ Ó 2 2 Ñ ÓÐ ÒÒÓ ÐÙÒ ÞÞ Ó 1 Ø ÙÒ Ó ÔÖ Ó Ò Ù Ù Ñ ÓÐ ÒÒÓ ÐÙÒ ÞÞ 1 Ø ÙÒ Ó ÔÖ Ó Ò Ù ØÖ Ñ ÓÐ ÒÒÓ ÐÙÒ ÞÞ Ó 2 ÙÒ Ñ ÓÐÓ ÐÙÒ ÞÞ Ó 1 ËÖ Ú ÙÒ Ó ÔÖ Ó Ò Ù ÙÒ Ñ ÓÐÓ ÐÙÒ ÞÞ Ó 1º Ó µ ËÖ Ú ÙÒ Ó ÔÖ Ó Ò Ù Ò ÙÒ Ñ ÓÐÓ ÐÙÒ ÞÞ Ó 1º Ó µ ÁÒ ÓÒ n 1 Ð ÒÙÑ ÖÓ Ñ ÓÐ ÓÒ ÐÙÒ ÞÞ Ó 1 ÓÒ n 2 Ð ÒÙÑ ÖÓ Ñ ÓÐ ÓÒ ÐÙÒ ÞÞ Ó 2 ÓÒ n 3 Ð ÒÙÑ ÖÓ Ñ ÓÐ ÓÒ ÐÙÒ ÞÞ Ó 3º ÐÓÐ n 1 n 2 n 3 Ò Ù Ó ØÖÓÚ ØÓº Ç ÖÚ Ò ØÙØØ Ù 2n 1 + n 2 4º ÉÙ Ø Ù Ù Ð ÒÞ Ú Ð Ô Ö ÕÙ ÐÙÒÕÙ Ó ÔÖ ÔÖÓÚ Ô Ö Ô Ö º É٠Рг Ò ÐÓ Ù Ù Ð ÒÞ Ô Ö n 2 n 3
ÐÐ ÔÖ Ñ Ù ÓÑ Ò Ð Ö ÔÓ Ø ÒÓ Ô Ö Ó Ù Ó ÐÙÒ ÞÞ 1 Ó Ù ØÓ 0 1 ÙÒÕÙ ÕÙ ÐÙÒÕÙ ÐØÖÓ Ó ÒÙØ Ð ÞÞ Ð Ô Ö ÓÑ Ò Ö Ô Ö 0 Ó Ô Ö 1º ÐÐ Ø ÖÞ ÓÑ Ò Ð Ö ÔÓ Ø ÒÓ Ô Ö Ó ØÖ Ó ÐÙÒ ÞÞ ¾ ÐÑ ÒÓ ÙÒÓ Ò Þ Ô Ö 0 ÐÑ ÒÓ ÙÒÓ Ò Þ Ô Ö 1 ÙÒÕÙ ÒÓÒ ÔÓ Ó Ù Ö Ò ÙÒ Ó ÐÙÒ ÞÞ 1 Ö Ó 0 Ó 1µº ÓÒ Ð ÕÙ ÖØ ÓÑ Ò ÓÚÖ Ô Ö ÓÑ Ú Ò Ö º Ë Ð Ó 1 ÔÓ ÚÓ Ð Ö 01 00 Ñ ÐÐÓÖ ÒÓÒ ÔÓ Ó ÙÒ Ö ÐØÖÓ ÙÒÕÙ ÒÚ 00 ÚÓ Ñ ØØ Ö 001 000º ÍÒ Ó ÔÖ Ó ÒÞ Ñ ÓÐ ÐÙÒ ÞÞ 1 Ð ÒÓÖÑ Ð Ó Ò Ö Ó 00 01 10 11 Ñ ÒÓÒ Ð³ÙÒ Ó ÔÓØÖ Ù Ö Ñ ÓÐ ÐÙÒ ÞÞ µº Ä ÙÐØ Ñ ÓÑ Ò ÓÒÓ Ô Ð º Ó n 1 = 1 n 2 = 1 n 3 = 2 Ó n 1 = 0 n 2 = 4 n 3 = 0 Ë ³ ÙÒ Ñ ÓÐÓ ÐÙÒ ÞÞ 1 ÒÓÒ ÔÓ ÓÒÓ Ö Ô Ù Ñ ÓÐ ÐÙÒ ÞÞ 2º Ë ÒÚ ÒÓÒ ÓÒÓ Ñ ÓÐ ÐÙÒ ÞÞ 1 ÐÐÓÖ ÔÓ Ó Ú Ö Ù Ñ ÓÐ ÐÙÒ ÞÞ 2º ÉÙ Ø ØØ Ö ÙÑÓÒÓ Ò Ð Ö 4 2n 1 +n 2 ij Ò ÐÓ Ù Ù Ð ÒÞ Ô Ö n 2 n 3 2n 2 +n 3 8 Ó Ò Ó ÐÙÒ ÞÞ 2 Ñ Ú Ø ¾ Ó ÐÙÒ ÞÞ 3 Ð ØÓØ Ð µº
º ÁÐ Ó ØÓ ÐÐ ÓÑÙÒ Þ ÓÒ Á ÔÓ Ð Ó ÔÖ Ñ ÓÐ Ñ ÒÓ Ñ Ñ ÒÓ ÔÖ ÓÒÓ Ó 1 : 0 10 100 1000 10000 Ó 2 : 0 100 101 110 111 Ó 3 : 00 01 10 110 111 ËÙÔÔÓÒ ÑÓ Ú Ö Ù ÒØ Ñ ÓÐ Ó Ö ÓÒ Ð Ö ÕÙ ÒÞ Ö Ð Ø Ú ÓÒ Ù ÓÑÔ ÓÒ Ò Ô Ö ÒØÙ Ð µº Ó ½ ÉÙ Ð Ó Ð Ñ ÓÐÓ A B C D E Ö ÕÙ ÒÞ ¼± ½ ± ½ ± ½¼± ½¼± ÒÚ Ð Ö ÕÙ ÒÞ Ó ÖÓ Ð Ù ÒØ Ó ¾ È Ö Ñ ÓÐÓ A B C D E Ö ÕÙ ÒÞ ¼± ¼± ¾¼± ½¼± ½¼± ÉÙ Ñ Ô ØØÓ ÓÐÓ Ö ÓÑ ÒØ Ö ÓÒ ÚÓÐ ÞÞ ÙÐÐ ÓÖØ Ð Ó ÅÓÖ º Ñ Ð Ó Ñ ÓÐ ÑÓÐØÓ Ö ÕÙ ÒØ ÒÓ ÓÖØ º ÉÙ ØÓ Ô Ö ÒÓÒ Ö Ñ º Ä Ö ÔÓ Ø Ñ Ð ÓÖ Ô ÓÒÓ Ó Ú Ö ÓØØ Ñ ÞÞ ØÓ Ð ÐÙÒ ÞÞ Ñ Ô Ø ÓÒ Ð Ö ÕÙ ÒÞ µº