משפט מורלי משפט פיק שברים משולבים מעגל פויירבך בעיות מילוליות הסרת התשיעיות העשרה מתמטית סדרות Farey ÌÈÈÏappleÂȈ È ÌÈ ÙÒÓÏ Â È ËÈ ÌÈ ÏÂ Ó ÌÈ È È ÏÚ Èˆ È ÈËÓ Ó Ï Â ÙÒ ÚÈÙÂÓ ÈÚ Ë ÙÒÓ Ï ÈÚÂ È Â ÈˆÓÏ Ì È Â Ï ÊÁ apple Ê Ó Ó ÈÏ ÓÂ Ï Ï ÙÒ Îapple Î Æ16 Ó ÈÁ (Rafael Bomelli ÈÏ ÓÂ Ï Ù È ÏËÈ ÍÏapple ÆÌÈË ٠ÌÈ Ó Â ÔÎÏ ÌÈË ٠ÌÈ Ó ÌȈÂÙapple ÂÁÙ ÂÈ ÌÈÈappleÂ Ú ÌÈ Æ ËÈ ˆ Ï ÁΠapple apple ÍÎÏ ÛÒÂapple  appleèèappleúó ÂÎ Â Ú ÈÚ Ë ÙÒÓ Ï Â ˆÂ Ï Â È ËÈ È ÈËÓ Ó ÆÌÏ ÚÂ È ÂappleÈ ÈÚ Ë ÙÒÓ Ï Â ÈˆÓÏ ÂËÈ Á ÈÙ ÂappleÈÈappleÚ ÌÈ ÌÈ ÈËÓ Ó Æ Â ˆÂ Ï Á ÈÙ ËÈ È (Bologna) ÈappleÂÏ 16 Ó ÈÁ,(Rafael Bomelli) ÈÏ ÓÂ Ï Ù L Algera Opera  ÙÒ ÏÏÎapple ËÈ Æ157-156 ÌÈapple ÈÁ appleî ÍÎÏ Ë Ù ÂÈÏÚ ÚÂ È Â Ó ËÚÓ Æ1579  ÂÓ Á Ï ÚÈÙ Èapple Â Ó ÂÈ ËÓÂ È ÂÈÚ Ï ÌÈÈ Ï Âapple Ù ÈÚÈ Â È ÈÏ ÏÚÓÓ Â ÂÂ Ó Ô ÙÏ ÂÈ ÂÓ ÂÏÏÎapple ÙÒ ÈÙÎ ÌÈÈ Ï ÌÈÈÂËÈ Â ÔÈ Í Ï apple ÌappleÓ ÙÒ.(Boyer, 1985, p.; Jayawardene, 197 ÆÌÂÈÎ Ì Â ÌÈ ÈÎÓ Âapple 1 Ë ÂÙÒ Â Â ÌÈ ÏÂ Ó ÍÂappleÈÁ ÌÈ ÓÏÂ È È ÏÚ Ú ÓÏ ÌÈÈÏappleÂȈ È ÔӈȠÔÂÎÓÏ ÌÈ ÙÒÓÏ Â ÂÓ Â È ÂÈÂÎÊ ËÈ ÏÎ (c)
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ÂÚ ÏÎ Í ÓÈ Ï ÏÂÎÈ ÍÈÏ ÈÎ ÛÈÒ  0 È ÈÏ Â È Ï È x Â Ú ÂÂ Ó Ù ÈÏ ÓÂ Æ Smith, 199, pp. 80-8  ÁÓ Ì Ï ÂappleÏ Ò È ± ÏÈ øè ÈÏ Â È ÂÚË È Ó Æ ÆÈÏ Ó ËÈ ÛÒÂapple Â È Â ˆÓ Æ ÌÈ ÏÂ Ó ÌÈ Â ÈÏ Ó ËÈ Æ 1 + x ÍÎ x Ï Í Ú ÂˆÓÏ ÌȈ ÔÙÂ Ì Ï ÏÎÂapple ÈÏ ÓÂ Ï Ì È Â Ï Ï ÂÓÈ Æx /(6+x) ÛÂÒ Ï x(6+x)  6x + x ÍÎ Ì Æ1 (+x) ÌÈÙ Èapple ÚÂ È ÌÈÏÚÓ Ï Ó Á Í Ú Ï Ó ÈÏ Ó Û x ÌÏ  ÆÌ Â Ï Í Ú Ï Ó /(6+x) ÈÂËÈ x ÈÎ Â Èapple ÂÓ ÔÂÓÈÒ ÆÌ Â Ó appleè∠ÏÂÙÎ ˆ Ï ÌÈ Ó Ê ÆÈÁÎÂapple Ï x n+1 ÆÌÈ ÏÂ Ó ÌÈ x n Ì ÌÂÈ ÎÂÓ Ó Ô Âapple Ê ÔÂÓÈÒ ÂÓÈ ÈÓÒ Ê ÏÎ Â ÌÈ ÏÂ Ó ÌÈ Ï Ó  ÂÊЈ ˆÓÏ Ô Èapple Ï ÈÏ ÓÂ È Î ÆÌÈ ÏÂ Ó ÌÈ Ï Á ÈÙ ÏÈÁ ÈÏ Ó ËÈ (Smith, 195 pp. 19-0) x 0 0, x 1 x 0, x x 1, x x x 1 x x x 1 ÈÎ ÌÈÓ ÈÈ ÏÚ ÔÂÈ Ï ÓÏ ÆÌÈ ÂÓÈÏ ÈappleÎ ÂÓÂ Ó ÙÒÓ ÈÏ Ó ËÈ Ì ÈÈ ÂÊÁ Ï ÂÈÂÏÈÚÙ Ï Ï Ô Èapple ÌÈÈÏappleÂȈ È ÌÈ ÙÒÓ ÒÂÚ ÂÓÈÏ ÈÁÈÓ ÏÁÎ Â ÌÈÈÚÂ È ÌÈ Â ÈˆÓÏ ÂappleÂ Â È ÂËÈ Æ(Arcavi, Bruckheimer, Ben-Zvi, 1987 Ï ÓÏ Â È ÂËÒÈ Ì ÂÁ Ù Â ÆÌÎ Ú ÁÏ ÂȈ ËÈ È È ÏÚ ÌÈ ÏÂ Ó ÌÈ Âapple Ï ÏÎÂapple ÁÓ ÊÚ Æ 1  ÈÁ Ï ÛÈÒÂ Ï È x i ÌÈapple ÌÈ Â È ± Ï ÌÈÎ Ú Â ÈÁ ÔÏ Ï, 5, 0, 66 109, 109 180, 70 1189, 78 97, 97 685, 590 87, 8567 1181 5 ÌÈ ÏÂ Ó ÌÈ È È ÏÚ ÌÈÈÏappleÂȈ È ÌÈ ÙÒÓÏ Â È ËÈ
ÏÂ Ó Î ÈappleÈÓ Â È apple ÈappleÂ Ú Â apple È Á  ÙÒ µ Ï ÂÈ ÈappleÂ Ú Î + 97 685.6055517166581699619 ÏÈ Æ(1.1) ÂÈappleÂ Ú Â ÙÒ Ï ÂÈ Ú Bomelli ËÈ ÈÙÏ Â ÌÈÈappleÂ Ú ÌÈ ÊÚ ÌÚÙ ÈÏ Ó ËÈ ÈÙÏ + x 1.666666... + x.6 + x.606060... 1 ÔÂÈ Ï ÌÈ Âapple Ï ÌÈapple ÌÈ Â È Ú Ôapple apple + x.605505... 1 Ï Â Ó ÈappleÂ Ú ˆ ÌÚ Ì Â Â appleâ 1.605551... ÌÈ ÏÂ Ó ÌÈ È È ÏÚ ÌÈÈÏappleÂȈ È ÌÈ ÙÒÓÏ Â È ËÈ 6
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