UNIT1

Àπà«π Ÿâ Ë 1 æ Èπ ˺ «ª µ 1 1 æ Èπ ˺ «ª µ 7. π Ë ««(. 2.1 µ «È«âÕ 4) 6. ª Àπà««ÿÀ Õª µ π «πà Õ µà ß (. 2.1 µ «È«âÕ 3) 5. æ Èπ ˺ «Õߪ µ ß ß Õ µ ß (. 2.1 µ «È«âÕ 1,. 2.2 µ «È«âÕ 1,. 6.1 µ «È«âÕ 2, 4, 5) 1. Ÿª µ µ (. 3.1 µ «È«âÕ 1) æ Èπ ˺ «ª µ 4. ª µ Õß ß (. 2.1 µ «È«âÕ 2,. 2.2 µ «È«âÕ 1,. 6.1 µ «È«âÕ 2, 4, 5) 2. ª µ Õߪ µ ß ß Õ µ ß (. 2.1 µ «È«âÕ 2,. 2.2 µ «È«âÕ 1,. 6.1 µ «È«âÕ 2, 4, 5) 3. ª µ Õßæ µ ß «µ ß (. 2.1 µ «È«âÕ 2,. 2.2 µ «È«âÕ 1,. 6.1 µ «È«âÕ 2, 4, 5)

2 Àπà«π Ÿâ Ë 1 æ Èπ ˺ «ª µ µ «È«Èπªï 1. À æ Èπ ˺ «Õߪ ß Õ (. 2.1 µ «È«âÕ 1) 2. À ª µ Õߪ ß Õ æ «ß (. 2.1 µ «È«âÕ 2) 3. ª Àπà««ÿÀ ÕÀπ૪ µ π «πà Õµà ß Õ âàπà««âõ à ß À (. 2.1 µ «È«âÕ 3) 4. â π Ë ««π π åµà ßÊ âõ à ß À (. 2.1 µ «È«âÕ 4) 5. â «Ÿâ Ë «æ Èπ Ë æ Èπ ˺ «ª µ π âªí À π π åµà ßÊ (. 2.2 µ «È«âÕ 1) 6. Õ µ Õߪ æ ß Õ «ß (. 3.1 µ «È«âÕ 1) 7. â «Ÿâ «π ß µ» µ å π π âªí À π π å µà ßÊ âõ à ß À (. 6.1 µ «È«âÕ 2) 8. â å ß µ» µ å π ËÕ ËÕ «À π πõ â Õ à ß Ÿ µâõß π (. 6.1 µ «È«âÕ 4) 9. ËÕ ß «Ÿâµà ßÊ π µ» µ å π «Ÿâ À «π ß µ» µ å ª ËÕ ß» µ åõ ËπÊ (. 6.1 µ «È«âÕ 5)

Àπà«π Ÿâ Ë 1 æ Èπ ˺ «ª µ 3 1. Ÿª µ µ π «µª «π Õß ÀÁπ Ëßµà ßÊ Õ µ «à«πª Õ Ë ªìπ Ÿª µ Õß µ À Õ Ÿª µ µ àπ Àπâ Àπ ß Õæ æå ªìπ Ÿª Ë À Ë ÿ ºàπ ªìπ Ÿª«ß Àπâ Ë«Õß â π ß ªìπ Ÿª À Ë â«πè ªìπ ß Õ µÿâ Áπ ªìπ ß Ë À Ë ÿ Ÿ øÿµ Õ ªìπ ß Àπâ Àπ ß Õæ æå ºàπ Àπâ Ë«â π â«πè µÿâ Áπ Ÿ øÿµ Õ â«πè µÿâ Áπ Ÿ øÿµ Õ ªìπµ «Õ à ß Ëß Õß Ë ªìπ Ÿª µ µ «Ÿª µ µ π «µª «π Àâπ π µ «Õ à ß Ëß Õß Ë ªìπ Ÿª µ µ â«õ «à ªìπ Ÿª µ µ π àπ àõß øíπ ªìπ ß Ë À Ë ÿ àõπìè ªìπ ß Õ

4 Àπà«π Ÿâ Ë 1 æ Èπ ˺ «ª µ À Ÿª µ µ Ë» πàπà«π È â à ª æ ß Õ «ß ª æ ß Õ «ß 1.1 ª Ëß Õßµà ßÊ Ë ªìπª àπ À Õπ «π ªìπª µ ß À Ë àõß Ÿà ªìπª µ ß Ë À Ë àõß à Õß ªìπª µ ßÀ À Ë ß Ÿª À Õπ «π àõß Ÿà àõß à Õß Ÿª µ µ Ë Èß Õß ªìπ Ÿª À Ë Ë à π ÿ ª Èß ÕßÕ Ÿà π π Ë π π π â π â ß µà â π ªìπ Ÿª Ë À Ë ÿ À Õ Ÿª Ë À Ë â π π π «à ª à«πµà ßÊ Õߪ â π â ß à«π Ÿß ª µ ß ª Õ ß

Àπà«π Ÿâ Ë 1 æ Èπ ˺ «ª µ 5 µ «Õ à ß Õߪ µà ßÊ ª µ ß ª Õ ß â â π â ß µà â π Õߪ µ Èß Õߪ ª π π È«à ª µ ß µà â â π â ß µà â π Õߪ ൠÈß Õߪ ª π π È«à ª Õ ß À πàπà«π Ÿâπ È à «ßª µ ß à π Èπ ËÕª µ ß µ Õß Õߪ àπ ªìπ Ÿª À Ë â π à ªìπ Ÿª Ë À Ë µÿ ª µ ß À Ë â π à ª µ ß Ë À Ë µÿ ªìπ ŸªÀâ À Ë ªìπ ŸªÀ À Ë ª µ ßÀâ À Ë ª µ ßÀ À Ë

6 Àπà«π Ÿâ Ë 1 æ Èπ ˺ «ª µ æ Ÿª ˵àÕ ªπ È â µ ª µ ß Ë À Ë µÿ µ Õ ß Õ â«ºàõõ «ß πæ Èπ â Ÿª Ë Õߪ µ ß Ë À Ë µÿ ªìπ Ÿª µ Õß µ ª Õ â«ÿª Ë À Ë µÿ Ë à π ÿ ª π«π 2 Ÿª Ÿª Ë À Ë º πºâ Ë ªìπ â π â ß Ë à π ÿ ª π«π 4 Ÿª ª µ ß Ë À Ë µÿ â µ ª µ ßÀâ À Ë â π à ÿ à µ Õ ß Õ â«ºàõõ «ß πæ Èπ â Ÿª Ë Õߪ µ ßÀâ À Ë â π à ÿ à ªìπ Ÿª µ Õß µ ª Õ â«ÿªàâ À Ë â π à ÿ à Ë à π ÿ ª π«π 2 Ÿª Ÿª Ë À Ë º πºâ Ë ªìπ â π â ß Ë à π ÿ ª π«π 5 Ÿª ª µ ßÀâ À Ë â π à ÿ à

Àπà«π Ÿâ Ë 1 æ Èπ ˺ «ª µ 7 µ «Õ «â 1 1. Àâπ πæ «à Ÿª π âõ ªìπ Ÿª Õߪ µ ß (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2. Àâπ π«ÿª Ë Õß Ÿª µ Ë Àπ ÀâµàÕ ªπ È (1) (2) (3) (4) (5) (6)

8 Àπà«π Ÿâ Ë 1 æ Èπ ˺ «ª µ 3. Àâπ πæ «à Ÿª Ë π âõ ªìπ Ÿª Ë Õߪ µ ß (1) (2) (3) (4) À Õ à «Àâπ πæ àõß øíπ â«π π ßπ È 1. µõ µàõ ªπ È 1) àõß øíπ ªìπª µ ßÀ Õ à 2) Ÿª À Ë Ë ªìπ Õß àõß øíπ Ë Ÿª â à Ÿª â ß 3) â π â ß Õß àõß øíπ ªìπ Ÿª π Ë Ÿª à π ÿ ª 2. Ë àõß øíπ â««ÿª Ë

Àπà«π Ÿâ Ë 1 æ Èπ ˺ «ª µ 9 1.2 ß Õ Ëß Õßµà ßÊ Ë â ß Õ àπ ªÜÕß â«πè à π ø ß Ÿª ªÜÕß â«πè à π ø æ «à ß Õ ßπ È Ÿª µ µ Ë Èß Õß ªìπ Ÿª«ß Ë à π ÿ ª Õ Ÿà π π Ë π π π ËÕµ Ÿª µ µ π Èπ â«π Ë π π â«â Àπâ µ ªìπ Ÿª«ß Ë à π ÿ ª Õ «à ß Õ à«π Õß âπµ ß Ë ËÕ À«à ß ÿ»ÿπ å ß Õß«ß Ë ªìπ Õß ß Õ π Èπ «à π Õß ß Õ à«πµà ßÊ Õß ß Õ π Àπâ µ à«π Ÿß ß Õ µ ß ß Õ Õ ß ß Õ 2 Õ ß Õ µ ß ß Õ Õ ß ß Õ Ë µà â ßµ Èß π Õß ß Õ «à ß Õ µ ß à«π ß Õ Ë µà â ß àµ Èß π Õß ß Õ «à ß Õ Õ ß àπ ÀÕ Õπ Õߪï (Leaning Tower of Pisa) π µÿ ªï Ÿ Õ (Piazza Del Duomo) ª»Õ µ

10 Àπà«π Ÿâ Ë 1 æ Èπ ˺ «ª µ À πàπà«π Ÿâπ È à «ß ß Õ µ ß à π Èπ â µ ß Õ µ ßµ Õ Õß Ÿª«ß Ë ªìπ Èß Õß µ µ π«à«π Ÿß ⫺àõõ «ß πæ Èπ â Ÿª Ë ßπ È Ÿª Ë Õß ß Õ µ ß ªìπ Ÿª µ Õß µ ª Õ â«ÿª«ß Õß Ÿª Ë ªìπ Õß ß Õ Ÿª Ë À Ë ÿ Ë ««à ««Õß âπ Õ Ÿª«ß Ë ªìπ ««â ß à «Ÿß Õß ß Õ µ «Õ «â 2 1. Àâπ πæ «à Ÿª π âõ ªìπ Ÿª Õß ß Õ µ ß (1) (2) (3) (4) (5) (6)

Àπà«π Ÿâ Ë 1 æ Èπ ˺ «ª µ 11 2. Àâπ πæ «à Ÿª Ë π âõ ªìπ Ÿª Ë Õß ß Õ µ ß (1) (2) (3)

12 Àπà«π Ÿâ Ë 1 æ Èπ ˺ «ª µ (4) 3. Àâπ πæ Àπâ µ Õß ß Õ µ ß â«µõ µàõ ªπ È (1) â µ ß Õ µ ß â«π ˵ Èß âàπâ µ ªìπ ŸªÕ (2) â µ ß Õ µ ß â«π Ë π π âàπâ µ ªìπ ŸªÕ 1.3 æ æ Ë ËÕ ß π À à Ë ÿ ËÕæ (The Great Pyramid of Giza) Ëß ªìπ π ËΩíßæ»æ Õßø Àå µ å Ààߪ»Õ ªµå Õß â ß Ÿª Ë À Ë µÿ ªí ÿ π æ Ëß àõ â ßµà ßÊ Ë ªìπæ àπ À ß Õ Õß À µ å À ß â π ß Ÿª æ À ß Õ Õß À ß â π À µ å æ â «à æ µâõß ªìπ Ÿª Ë À Ë µÿ à π Èπ π ß µ» µ å Õßæ Õ ªìπ Ÿª À Ë Ê Á â

Àπà«π Ÿâ Ë 1 æ Èπ ˺ «ª µ 13 Ÿª µ µ Ë ªìπ Ÿª À Ë Ê Õ À Ëß àõ Ÿà π π «π Àπâ â ß ªìπ Ÿª À Ë Ë ÿ Õ à«π «à æ à«πµà ßÊ Õßæ Õ π Àπâ â ß à«π Ÿß Àπâ â ß æ µ ß π Õ å æ Õ ß æ 2 Õ æ µ ß æ Õ ß æ Ë à«π Ÿßµ Èß Ë ÿ Ëß ß Õß Ÿª À Ë Ê Ëß ÿ ß à ««à π Õ å æ ß à ««à æ µ ß à«πæ Ë à«π Ÿß µ Èß Ë ÿ Õ ËπÊ Ë à à π Õ å «à æ Õ ß À πàπà«π Ÿâπ È à «ßæ µ ß à π Èπ ËÕæ µ ß µ Õß Õßæ àπ æ µ ß À Ë æ µ ß Ë À Ë æ µ ßÀâ À Ë æ µ ßÀ À Ë

14 Àπà«π Ÿâ Ë 1 æ Èπ ˺ «ª µ â µ æ µ ß Ë À Ë µÿ µ π«π Õßæ Õ Ë ÿ V ª ß ÿ A, B, C D ⫺àõõ «ß πæ Èπ â Ÿª Ë ßπ È V V D C V D C V A B A B V µ «Õ «â 3 1. Àâπ πæ «à Ÿª π âõ ªìπ Ÿª Õßæ µ ß (1) (2) (3) (4)

Àπà«π Ÿâ Ë 1 æ Èπ ˺ «ª µ 15 (5) (6) 2. Àâπ π«ÿª Ë Õßæ µ ßµàÕ ªπ È (1) (2) (3) 3. Àâπ πæ «à Ÿª Ë π âõ ªìπ Ÿª Ë Õßæ µ ß (1)

16 Àπà«π Ÿâ Ë 1 æ Èπ ˺ «ª µ (2) (3) (4)

Àπà«π Ÿâ Ë 1 æ Èπ ˺ «ª µ 17 1.4 «ß Ÿª Ëßµà ßÊ Ë â «àπ Õ æ ª å «Õ» π Õ æ ª å «Õ» π Ÿª µ µ Ë ªìπ Ÿª«ß Õ À Ëß àõ Ÿà π π «π âπ Ë ËÕ À«à ß Õ ÿ Ê π Õ Õß ªìπ à«π Õß âπµ ß «à «( π Ë Ÿß Èπ π π â Ÿâ «À Õß «π µà ßÊ Ë «â ß «à π È) à«π Õß âπµ ß Ë ËÕ À«à ß Õ ÿ»ÿπ å ß Õß Ÿª«ß Ë ªìπ «à π Õß «à«πµà ßÊ Õß «Õ Õ à«π Ÿß π Õß «º «â ß à«π Ÿß Õ ß π Õß «º «â ß «µ ß «Õ ß

18 Àπà«π Ÿâ Ë 1 æ Èπ ˺ «ª µ «2 Õ «µ ß «Õ ß «Ë π Õß «µ Èß Ë ÿ»ÿπ å ß Õß Ÿª«ß Ë ªìππ Èπ «à «µ ß à«π «Ë π Õß «àµ Èß «à «Õ ß À πàπà«π Ÿâπ È à «ß «µ ß à π Èπ â µ «µ ßµ Õ Õß Ÿª«ß Ë ªìπ µ µ π«à«π Ÿß Õ ß ª ß Õ Õß «â«ºàõõ «ß πæ Èπ â Ÿª Ë ßπ È µ «Õ «â 4 1. Àâπ πæ «à Ÿª π âõ ªìπ Ÿª Õß «µ ß (1) (2)

Àπà«π Ÿâ Ë 1 æ Èπ ˺ «ª µ 19 (3) (4) (5) (6) 2. Àâπ πæ «à Ÿª Ë π âõ ªìπ Ÿª Ë Õß «µ ß (1) (2) 60 (3) (4) 90

20 Àπà«π Ÿâ Ë 1 æ Èπ ˺ «ª µ 1.5 ß Ëßµà ßÊ Ë â ß àπ Ÿ Õß Ÿ øÿµ Õ â ß Ÿª Ÿ Õß Ÿ øÿµ Õ â æ «à ß ßπ È Ÿª µ µ Ë º «âß ÿ ÿ ÿ πº «âßõ ŸàÀà ß ÿ ß Ë ÿ Àπ Ëß ªìπ à π «à ß ÿ ß Ëπ Èπ«à ÿ»ÿπ å ß Õß ß Ë à ππ Èπ«à» Õß ß ËÕµ ß â«π ˺à π ÿ»ÿπ å ß Õß ß âàπâ µ ªìπ Ÿª«ß «à «ß À à (Great Circle) ß à«πµà ßÊ Õß ß» Õß ß âπºà π»ÿπ å ß Õß ß «ß À à ÿ»ÿπ å ß Õß ß

Àπà«π Ÿâ Ë 1 æ Èπ ˺ «ª µ 21 µ «Õ «â 5 ß Ë Àπ Àâ ßµÕ µàõ ªπ È 1. ËÕπ π µ ß Ë Àπ Àâ â Àπâ µ ªìπ ŸªÕ π à π ÿ ŸªÀ Õ à 2. µ ß Õ à ß ß â«ß À à 3. À âπºà π»ÿπ å ß Õß«ß À à âõ à ß 2. ª µ Õߪ µ ß ß Õ µ ß 2.1 ª µ Õߪ µ ß ß Ë À Ë ÿ ªìπª µ ß π Àπ Ëß Ë «à ª µ ß Ë À Ë ÿ À ª µ Õߪ µ ß Ë À Ë ÿ ß â Ÿµ «À ª µ Õß ß Ë À Ë ÿ ª µ Õߪ µ ß Ë À Ë ÿ = ««â ß «««Ÿß À Õ ª µ Õߪ µ ß Ë À Ë ÿ = æ Èπ Ë «Ÿß

22 Àπà«π Ÿâ Ë 1 æ Èπ ˺ «ª µ À ª µ Õߪ µ ß À Ë ÿ Àâπ πæ µ ª µ ß Ë À Ë ÿ µ π Ë ß ß Ÿª ( ) ( ) ( ) Ÿª ( ) ªìπ Ÿª µ µ Õß Ÿª Ë π à π Ÿª à ß À Õπ π Ÿª µ µ Èß Õß Ÿª ªìπª µ ß À Ë ÿ Ë ª µ à π π Ëπ Õ ª µ Õߪ µ ß À Ë ÿ = 1 Õߪ µ Õߪ µ ß Ë À Ë ÿ 2 π πõß «π À ª µ Õߪ µ ß Ë ªìπ Ÿª À Ë Ê â Õ» ª µ Õߪ µ ß À Ë ÿ ßπ È D D F F A H A G B E C B E C ( ) ( ) àߪ µ ß À Ë ABC ªìπª µ ß À Ë ÿ ABE ª µ ß À Ë ÿ ACE µ µ π«π AEFD ß Ÿª ( ) â ߪ µ ß Ë À Ë ÿ BCGH Àâ ª µ ß À Ë ABC ªìπ à«πàπ Ëß ß Ÿª ( ) ÀÁπ«à ª µ Õߪ µ ß À Ë ÿ ABE ªìπ ËßÀπ Ëß Õߪ µ Õߪ µ ß Ë À Ë ÿ AHBE ª µ Õߪ µ ß À Ë ÿ ACE ªìπ ËßÀπ Ëß Õߪ µ Õߪ µ ß Ë À Ë ÿ AECG

Àπà«π Ÿâ Ë 1 æ Èπ ˺ «ª µ 23 ßπ Èπ ª µ Õߪ µ ß À Ë ABC = 1 2 Õߪ µ Õߪ µ ß Ë À Ë ÿ BCGH = 1 2 (æ Èπ Ë Õß BCGH AD) = 1 2 æ Èπ Ë Õß BCGH AD = æ Èπ Ë Õß ABC AD = æ Èπ Ë Õߪ µ ß À Ë ABC «Ÿß π Ëπ Õ ª µ Õߪ µ ß À Ë Ê = æ Èπ Ë «Ÿß À Ÿµ ª µ Õߪ µ ßÀ À Ë Ÿß h Àπà«â Õ» Ÿµ À ª µ Õߪ µ ß À Ë Ê àß Õߪ µ ßÀ À Ë ªìπ Ÿª À Ë 4 Ÿª ßπ È 4 4 1 2 3 1 2 3 h ßπ Èπ ª µ Õߪ µ ßÀ À Ë = ª µ Õߪ µ ß À Ë 1 ª µ Õߪ µ ß À Ë 2 ª µ Õߪ µ ß À Ë 3 ª µ Õߪ µ ß À Ë 4 = (æ Èπ Ë Õߪ µ ß À Ë 1 h) (æ Èπ Ë Õߪ µ ß À Ë 2 h) (æ Èπ Ë Õߪ µ ß À Ë 3 h) (æ Èπ Ë Õߪ µ ß À Ë 4 h) = (æ Èπ Ë Õߪ µ ß À Ë 1 æ Èπ Ë Õߪ µ ß À Ë 2 æ Èπ Ë Õߪ µ ß À Ë 3 æ Èπ Ë Õߪ µ ß À Ë 4 ) h = æ Èπ Ë Õߪ µ ßÀ À Ë h π Ëπ Õ ª µ Õߪ µ ßÀ À Ë = æ Èπ Ë «Ÿß À Ÿµ ª µ Õߪ Ë ªìπ ŸªÀ À Ë â Õ» À «π ßπ Èπ ª µ Õߪ µ ß Ê = æ Èπ Ë «Ÿß

24 Àπà«π Ÿâ Ë 1 æ Èπ ˺ «ª µ µ «Õ à ß Ë 1 ßÀ ª µ Õߪ µ ßµàÕ ªπ È (1) (2) 2 Àπà«8 Àπà«5 øÿµ 6 Àπà«4 øÿµ 7 øÿµ (3) (4) 180. 4 π È«5 π È«8 π È«12 π È«70. 110. 140. 60. 60. «(1) Õߪ µ ß ªìπ Ÿª Ë À Ë ÿ æ Èπ Ë à 6 8 = 48 µ ßÀπ૪ µ ß Ë À Ë ÿ Ÿß 2 Àπà«π ËÕß ª µ Õߪ µ ß = æ Èπ Ë «Ÿß ßπ Èπ ª µ Õߪ µ ß = 48 2 = 96 Ÿ» åàπ૵õ 96 Ÿ» åàπà«