SISSA ISAS SCUOLA INTERNAZIONALE SUPERIORE DI STUDI AVANZATI - INTERNATIONAL SCHOOL FOR ADVANCED STUDIES I-34136 Trieste ITALY - Via Bonomea 265 - Tel. [+]39-40-37871 - Telex:460269 SISSA I - Fax: [+]39-40-3787528 ÅÖ ¾¼½¾ ¹ ÒØÖÒ ÜÑÒØÓÒ ÓÒÒ ÅØØÖ ÅÙÐØÔÐ Ó ÕÙÞÞ ½º ÀÑÐØÓÒÒ Ò ÔÝ Ù ÙÐÐÝ ÓÒ ÖÚ ÒÖÝ ÙÖÒ ØÑ ÚÓÐÙØÓÒº ÀÓÛ¹ ÚÖ Û Ö ÐÐ ÑÐÖ ÛØ ÒÖÝ ÔØÓÒ Ò ÖØÓÒ ÔÒÓÑÒº ÏÖ Ó ØØ ÓÑ ÖÓÑ º ÓÙÔÐÒ ÛØ ÚÙÙÑ ÙØÙØÓÒ Ñ Ø ØÚ ÀÑÐØÓÒÒ ÒÓÒ¹ ÀÖÑØÒº º ÁÒØÖØÒ ÛÝ ÖØÒ Ø Ö Ó ÖÓÑ ÑÓÙÒØ ØÓ ÑÒ Ø ÖÑÒÒ ÀÑÐØÓÒÒ Ö Ó ÖÓÑ ÒÓÒ ÓÒ ÖÚØÚº º Ó Ö ÔÓÒ Ð ÓÖ Ø ÖÖÚÖ ÐØݺ º ÔØÓÒ Ò ÐÐÙ ÓÒ ÝÓÙ ÛØ ÐÓÒ ÒÓÙ ØÑ Ø ÒÖÝ ÛÐÐ ÓÑ º ¾º Ì ÑÓÐÙÐ 6 6 ÒÞÒ ÑÓÐÙÐ Ò Û ÝÖÓÒ Ù ØØÙØ Ý ÙØÖÙѺ Ì ÒÖÝ Ò ØÓ ÖÑÓÚ ÙØÖÙÑ ÖÓÑ Ø ÑÓÐÙÐ º ÀÖ ØÒ Ø ÒÖÝ Ò ØÓ ÖÑÓÚ ÝÖÓÒ ÖÓÑ ÒÞÒ 6 À 6 º º ÁÒØÐ ØÓ Ø ÒÖÝ Ò ØÓ ÖÑÓÚ ÝÖÓÒ ÖÓÑ ÒÞÒ 6 À 6 º º ÄÓÛÖ ØÒ Ø ÒÖÝ Ò ØÓ ÖÑÓÚ ÝÖÓÒ ÖÓÑ ÒÞÒ 6 À 6 º º Ì ÒÒÓØ ÛØÓÙØ ÓÑÔÖÒ Ø ÐØÖÓÒ ØÖÙØÙÖ Ó 6 6 Ò 6 À 6 º º Ò ÒÖÝ Ò Ó ÔÖÓ Ò Ó ØÓÑ Ø ØÒ a ÚÒ Ý ε(k) = cos(ka) k Ø ÐÓ ÛÚ¹ÚØÓÖµº Ï ÓÒ Ó Ø ÓÐÐÓÛÒ ØØÑÒØ ØÖÙ º Ì ÚÖ Ô Ó Ø ÐØÖÓÒ Ø k Ò k Ø Ñº º Ì ÚÖ Ô Ó Ø ÐØÖÓÒ ÑÜÑÙÑ Ø k = 0º º Ì ÚÖ Ô Ó Ø ÐØÖÓÒ Ø k Ò k ÕÙÐ Ò ÑÒØÙ ÙØ ÓÔÔÓ Ø Ò ÖØÓÒº º Ì ÚÖ Ô Ó Ø ÐØÖÓÒ ÛØ ÔÒ ÙÔ Ø k Ø Ñ Ø ÚÖ Ô Ó Ø ÐØÖÓÒ ÛØ ÔÒ ÓÛÒ Ø kº ½
º ÁÒ Ò ÐØÖÓÑÒØ ÔÐÒ ÛÚ Ø ÐØÖ Ò ÑÒØ Ð Ö º ÈÖÐÐÐ ØÓ ÓØÖ Ò ÔÖÔÒÙÐÖ ØÓ Ø ÔÖÓÔØÓÒ ÖØÓÒ ÓØ Ò ÚÙÙÑ Ò Ò Ò ÓØÖÓÔ ÓÐ º º ÈÖÐÐÐ ØÓ ÓØÖ Ò ÔÖÔÒÙÐÖ ØÓ Ø ÔÖÓÔØÓÒ ÖØÓÒ Ò ÚÙÙÑ ÙØ ÒÓØ Ò ÖÐÝ Ò Ò ÓØÖÓÔ ÓÐ º º ÈÖÔÒÙÐÖ ØÓ ÓØÖ Ò ØÓ Ø ÔÖÓÔØÓÒ ÖØÓÒ Ò ÚÙÙÑ ÙØ ÒÓØ Ò ÖÐÝ Ò Ò ÓØÖÓÔ ÓÐ º º ÈÖÔÒÙÐÖ ØÓ ÓØÖ Ò ØÓ Ø ÔÖÓÔØÓÒ ÖØÓÒ ÓØ Ò ÚÙÙÑ Ò Ò Ò ÓØÖÓÔ ÓÐ º º Ö ÐØÖÓÒ Ú Ò ÒÖÝ ÚÖ Ù ÑÓÑÒØÙÑ k ÔÖ ÓÒ ÖÐØÓÒ ε(k) = 2 k 2 /2m Ò ØÝ Ó ØØ ρ(ε) Ò ÑÐ ÔÓØÒØÐ µº Ì ÐØÖÓÒ Ô¹ Ø Ø ÐÓÛ ØÑÔÖØÙÖ ÐÒÖ Ò T º Ì Ò ØÝ Ó ØØ ρ(ε µ) ε µ Ð Ó ÐÒÖ Ò ε µº º Ì ÑÐ ÔÓØÒØÐ µ(t 0) T ÐÒÖ Ò T º º Ì Ò ØÝ Ó ØØ ÒØ Ø Ø ÑÐ ÔÓØÒØÐ ρ(µ) = ÓÒ ØÒغ º ÐÛÝ ÛØÚÖ ρ(ε) Ò µ Öº º ÓÒ Ö Ø ÖÓÙÒ ØØ Ó Ó Ö ÐØÖÓÒ ÛØ ÒØ Ò ØÝ Ò ÔÖ ÓÒ ÖÐØÓÒ ε(k) = 2 k 2 /2m Ò ÔÖ Ò Ó ÑÒØ Ð ØØ ÙÑ ØÓ ÓÙÔÐ ÓÒÐÝ ÛØ Ø ÔÒ Ö Ó ÖÓѺ Ï Ó Ø Øع ÑÒØ ÐÓÛ ÓÖÖØ º Ì ÖÓÙÒ ØØ ÙÐÐÝ ÔÓÐÖÞ Ò Ø ÖØÓÒ Ó Ø ÑÒØ Ðº º Ì ÖÓÙÒ ØØ ÒÓØ ÔÓÐÖÞ Ø Ðк º Ì ÖÓÙÒ ØØ ÒÚÖ ÙÐÐÝ ÔÓÐÖÞ ÛØÚÖ Ø ÑÔÐØÙ Ó Ø ÑÒØ Ðº º Ì ÖÓÙÒ ØØ ÙÐÐÝ ÔÓÐÖÞ ÓÒÐÝ ÛÒ Ø ÑÒØ Ð Ü ØÖ Óк º Ì ÖÓÙÒ ØØ Ó Ý ØÑ Ó ÕÙÒØÙÑ ÔÒ ÓÙÔÐ ÑÓÒ ÓØÖ ÖÖÓÑÒØÐÐÝ ÖÖÓÑÒØ º ÐÛÝ º º ÇÒÐÝ Ò ÑÒ ÓÒ ÖØÖ ØÒ ÓÒº º ÇÒÐÝ Ò ÑÒ ÓÒ ÖØÖ ØÒ ØÛÓº º ÇÒÐÝ ÓÖ ÔÖØÙÐÖ ÐØØ º ¾
º Ì ÚÐÒ ÐØÖÓÒ ÓÒÙÖØÓÒ Ó Ø ÎÒÙÑ ØÓÑ 3d 3 4s 2 º Ì ÒÚÐÙ Ó Ø ÕÙÖ Ó Ø ÓÖØÐ Ò ÔÒ ÒÙÐÖ ÑÓÑÒØÙÑ Ö 2 L(L + 1) Ò 2 S(S + 1) Ö ÔØÚÐݺ ÓÖÒ ØÓ ÀÙÒ³ ÖÙÐ ÛØ Ö Ø ÚÐÙ Ó L Ò S Ò Ø ÖÓÙÒ ØØ º S = 3/2 Ò L = 3º º S = 1/2 Ò L = 3º º S = 3/2 Ò L = 1º º S = 1/2 Ò L = 1º º ÌÛÓ Ð Ò Ú Ø Ñ ÒØÖÒÐ ÒÖݺ ØÛ Ø ÒÙÑÖ Ó ÑÓÐ Ó º Ì ÑÒ ØØ º Ì ØÑÔÖØÙÖ Ó Ø Ñ Ø ØÑÔÖØÙÖ Ó º º Ì ØÑÔÖØÙÖ Ó ØÛ Ø ØÑÔÖØÙÖ Ó º º Ì ØÑÔÖØÙÖ Ó ÓÒ Ð Ó Ø ØÑÔÖØÙÖ Ó º º ÇÒ ÒÒÓØ Ýº ÁØ ÔÒ ÓÒ Ø ÚÓÐÙÑ Ó Ø ØÛÓ º ½¼º Ï Ó Ø ÒØÒ ÐÓÛ ÓÖÖØ ÓÖ Ø ÔÒ¹ÓÖØ ÔÐØ Ò ØÖÙØÙÖ Ó ÒÓÒÑÒØ ÓÐ Ò ÒÖÐ ÔÓÒØ Ó Ø ÖÐÐÙÓÒ ÞÓÒ º Ò Ø Ð Ø ÔÒ ÒÖØ Ø ÒÖÝ ÓÒ Ò ÔÙØ ØÛÓ ÐØÖÓÒ ÛØ ÓÔÔÓ Ø ÔÒº ÁÒ ÒÖÐ Ø Ò Ø k Ö ÖÒØ ÖÓÑ Ø Ò Ø kº º Ì Ò Ø k Ö ÒÓØ ÔÒ ÒÖØ ÙØ Ø Ò Ø k Ö ÒÖØ ÛØ Ø Ò Ø kº º Ì Ò Ø k Ö ÔÒ ÒÖØ Ò Ø Ò Ø k Ö ÒÖØ ÛØ Ø Ò Ø kº º Ì Ò Ø k Ö ÒÓØ ÔÒ ÒÖØ Ò Ø Ò Ø k Ö ÖÒØ ÖÓÑ Ø Ò Ø kº ½½º Ï ÓÒ Ó Ø ÓÐÐÓÛÒ ÖÐØÓÒ ÛÖÓÒ º ( ) S = ( ) P V T T º ( ) T = ( P V S S º ( ) T = ( ) V P S S º ( S T ) V º ) P º P = ( V P ) V º T º
½¾º ÌÛÓ ÑØÐÐ ÔÖ Ö ÓÒÒØ Ý ØÒ ÑØÐÐ ÛÖ ÙØ Ö ÙÒØÐÝ ØÒØ ØØ ØÖ ÑÙØÙÐ ÒØÖØÓÒ Ò ÒÐغ Ö q ØÓ ÓÒ ÔÖ Ò Ø ÕÙÐÖÙÑ Ø Ö ÓÒ Ø ÔÖ q/3 ÛÐ Ø Ö ÓÒ Ø ÔÖ 2q/3º Ì Ö R A Ò R B µ Ó Ø ØÛÓ ÔÖ Ö º R A = 2R B º º R A = 1 2 R B º º R A = 1 2 R Bº º R A = 1 3 R Bº ½ º ÌÛÓ ÒØÐ ÒÙØÖÐ ÔÖÐÐÝ ÝÑÑØÖ Ò ÐØÖÐÐÝ ÔÓÐÖÞÐ Ð ¹ Ð ÓØ Ö ÔÐ Ø ÑÙØÙÐ ØÒ R Û ÑÙ ÐÖÖ ØÒ ØÖ Þ R lµº ÄØ V (R) Ø ÒØÖØÓÒ ÒÖÝ Ó Ø Ý ØÑ ºº Ø Ò¹ ÖÝ Ó Ø ØÛÓ ÔÖØÐ Ø ØÒ R ÑÒÙ Ø ÒÖÝ ØÝ ÛÓÙÐ Ú Ø ÒÒØ ØÒº ÁÒÓÖÒ ÒÝ ÕÙÒØÙÑ Ø = 0µ Û ÓÒ Ó Ø ÓÐÐÓÛÒ ØØÑÒØ ØÖÙ º V (R) = C R 6 ÛÖ C ÔÓ ØÚ ÓÒ ØÒØ ØØ ÖÒØ ÖÓÑ ÞÖÓ Ø ÞÖÓ ØÑÔÖØÙÖ Ò ÒØÐÐÝ Ö ÛØ ÒÖ Ò ØÑÔÖØÙÖº º V (R) = C R 6 ÛÖ C ÔÓ ØÚ ÓÒ ØÒØ ØØ ÚÒ Ø ÞÖÓ Øѹ ÔÖØÙÖ Ò ÒØÐÐÝ ÒÖ ÛØ ÒÖ Ò ØÑÔÖØÙÖº º V (R) ØØÖØÚ Ò Ö ÜÔÓÒÒØÐÐÝ ÛØ Rº º V (R) ÖÔÙÐ Ú Ò Ö ÜÔÓÒÒØÐÐÝ ÛØ Rº ½º Ö ÐØÖÓÒ Ò ÔÓØÓÒ Ú Ø Ñ ÒÖÝ ÛØÓÙØ ÓÙÒØÒ ÓÖ Ø ÐØÖÓÒ Ö Ø ÒÖݵº Ï ÓÒ Ø ÐÓÒ Ø ÛÚÐÒغ º Ì ÐØÖÓÒº º Ì ÔÓØÓÒº º ÁØ ÔÒ ÓÒ Ø ÒÖݺ Ø ÐÓÛ ÒÖ Ø ÔÓØÓÒ Ø ÒÖ Ø ÐØÖÓÒº º ÁØ ÔÒ ÓÒ Ø ÒÖݺ Ø ÐÓÛ ÒÖ Ø ÐØÖÓÒ Ø ÒÖ Ø ÔÓØÓÒº
½º ÇÖÖ Ø ÓÐÐÓÛÒ ÑÓÐÙÐ Ç ÆÇ Ò Ç 2 Ò ÓÖÖ Ó ÒÖ Ò ØÓѹ ÞØÓÒ ÒÖÝ º E CO < E NO < E O2 º º E NO < E CO < E O2 º º E O2 < E CO < E NO º º E O2 < E NO < E CO º ½º Ì ÓÐØ ÆÇ ÑÓÐÙÐ Ò Ó ÐØÖÓÒ ÒÙÑÖº ÌØ ÑÔÐ ØØ º Ì ÑÓÐÙÐ ÑÙ Ø Ú Ñ¹ÒØÖ ÔÒ Ù S = 1/2 غ º Ì ÑÓÐÙÐ ÑÙ Ø Ú Ò ÒØÖ ÔÒ Ù S = 1, 2, 3, غ º ËÙ ÑÓÐÙÐ ÒÒÓØ Øк º Ä ÐÐ Ù ÑÓÐÙÐ ÆÇ ÛÐÐ ÕÙÒØÙÑ ÑÒÐÐÝ ÙØÙØ ØÛÒ Ø ØÛÓ ØØ S = +1/2 Ò 1/2 ÒÒ ÙÔ ÛØ ØÚ ÞÖÓ ÔÒº ½º Ì Ð Ð ÔÖØÓÒ Ó ÊÝÐ Ò ÂÒ ÓÖ Ø ÖÕÙÒÝ ÔØÖÙÑ Ó Ø ÖØÓÒ ÑØØ Ý Ð ÓÝ ρ(ν, T) = 8πν2 kt c 2 ÛÖ k Ø ÓÐØÞÑÒÒ ÓÒ ØÒØ c Ø Ô Ó ÐØ ν Ø ÖÕÙÒÝ Ò T Ø ØÑÔÖØÙÖº Ì ÓÖÑÙÐ ÓÖÖØ º Ø ÐÐ ÖÕÙÒ ÙØ ÓÒÐÝ Ø ÐÓÛ ØÑÔÖØÙÖº º Ø ÐÓÛ ÖÕÙÒ Ò Ø ÐÐ ØÑÔÖØÙÖ º º Ø ÖÕÙÒ Ò Ø ÐÓÛ ØÑÔÖØÙÖº º Ø ÐÓÛ ÖÕÙÒ Ò Ø ÐÓÛ ØÑÔÖØÙÖº ½º ÓÐÒÓ n ØÙÖÒ ÔÖ ÙÒØ ÐÒغ Ì ÙÖÖÒØ I ÓÒ Ø ÓÐÒÓ ÒÒ Ò di/dt ÓÒ ØÒØ t Ø Øѵº Ì ÒÙ ÐØÖ Ð º ÖÓ ÚÖÝÛÖº ÌÖ ÓÒÐÝ ÑÒØ Ðº º ÖÓ Ò Ø ÓÐÒÓ Ò ÖÒØ ÖÓÑ ÞÖÓ ÓÙØ º º ÖÒØ ÖÓÑ ÞÖÓ Ò Ø ÓÐÒÓ Ò ÞÖÓ ÓÙØ º º ÖÒØ ÖÓÑ ÞÖÓ ÓØ Ò Ò ÓÙØ º ½µ
½º Öѳ ÑÓÙ ÓÐÒ ÖÙÐ Ó ØѹÔÒÒØ ÔÖØÙÖØÓÒ ØÓÖÝ Ú Ø ÖØ Ó Ý Ó ÚÒ ÒØÐ ØØ ÒØÓ ÓÒØÒÙÙÑ Ó ÒÐ ØØ Ò ÔÖ Ò Ó ÓÙÔÐÒ V º Ì Ý ÖØ º ÔÖÓÔÓÖØÓÒÐ ØÓ V 2 Ò ØÓ Ø ÒÚÖ Ò ØÝ Ó ÒÐ ØØ º º ÔÖÓÔÓÖØÓÒÐ ØÓ V 2 Ò ØÓ Ø Ò ØÝ Ó ÒÐ ØØ º º ÔÖÓÔÓÖØÓÒÐ ØÓ V 2 Ò ØÓ Ø ÒÚÖ Ò ØÝ Ó ÒÐ ØØ º º ÔÖÓÔÓÖØÓÒÐ ØÓ V 2 Ò ØÓ Ø Ò ØÝ Ó ÒÐ ØØ º ¾¼º ÚÒ ÑÐ ÓÑÔÓÙÒ Ò Ü Ø Ò ØÛÓ ÖÝ ØÐ ØÖÙØÙÖ Ò º Ì ÀÐÑÓÐØÞ Ö ÒÖ F A (V, T) Ò F B (V, T) Ó Ø ØÛÓ ØÖÙØÙÖ ÙÒØÓÒ Ó Ø ÚÓÐÙÑ V Ò Ø ÚÒ ØÑÔÖØÙÖ T Ö ÓÛÒ Ò Ø ÙÖ F F B (V,T) F A (V,T) V Ï ÓÒ Ó Ø ÓÐÐÓÛÒ ØØÑÒØ ØÖÙ º ÔÖ ÙÖ P Ü Ø Ù ØØ P (V A V B ) = F B (V B, T) F A (V A, T) Ø ØÐ ÖÝ ØÐ ØÖÙØÙÖ ÓÖ P < P Ò ÓÖ P > P Ò Ö Ø¹ÓÖÖ ØÖÒ ØÓÒ ÛÓÙÐ ÓÙÖ Ø P = P º º Ì ØÐ ÖÝ ØÐ ØÖÙØÙÖ Ø ÒÝ ÔÖ ÙÖ Ù Ø ØÖÙØÙÖ ÐÛÝ Ø ÑÐÐ Ø Ö ÒÖݺ º ÆÓ Ô ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ Ò ÓÙÖ ÖÓÑ ÓÒ ØÖÙØÙÖ ØÓ Ø ÓØÖ ÙÒØÓÒ Ó ÔÖ ÙÖ ÙÒÐ Ø ÝÑÑØÖÝ ÖÓÙÔ Ó Ø ¹ÔÖ ÙÖ Ô ÙÖÓÙÔ Ó ØØ Ó Ø ÐÓÛ¹ÔÖ ÙÖ ÓÒº ÏÒ Ø Ø Ø Ô ØÖÒ ØÓÒ ÓÒ ÓÖÖ Ò Ø ÚÓÐÙÑ ÓÒ ÖÚ ÖÓ Ø ØÖÒ ØÓÒº
º ÔÖ ÙÖ¹ÒÙ ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ ÖÓÑ ØÖÙØÙÖ A ØÓ ØÖÙØÙÖ B Ò ÓÒÐÝ ÓÙÖ ÓÒ ÕÙÒ Ó ÕÙÒØÙÑ ÙØÙØÓÒ Ò ÛÓÙÐ Ø ØÑ Ó Ø ÓÖÖ Ó τ (ω D ) 1 e P (V A V B ) ω D ÛÖ ω D Ø Ý ÖÕÙÒÝ ØÓÓ ÐÓÒ ØÓ Ó ÖÚ Ò ÖÐ ÑÖÓ ÓÔ ÑÔк