ݺ ¾½ º Ý ÓÖÐ Ø Ò Ý ÓÒÚ Ü Ø Þ Ø Ö Ð Ø Ø ÐÐ ØØ Ñ Ð ÞÒ Ö Ð Ø Ò Ý Ð ÐØ ÔÓÒØ Ò ØÑ Ò Ý Ò Ð Ñ ÓÐ Ñ Ð ÒØ Ã ¹ Å Ä ½» º Þ Ñ Òµº Þ ½» º Þ Ñ Ò ØòÞ ØØ º ¾ º Ð Ø Ò Þ ÚÓÐØ Ö Ó Ý ÖÓÑ Þ ÐÝÔÓÒØ Ò ØÑ Ò Ý Ò Þ Ð Ñ ÐÝ Ð Þ ÖÓÑ Þ Ø Ö Ð Ø Ø Ñ ÓÐ Þ Ñ º ÓÐ Ð Òµº Ñ ÓÐ Óع Ø Þ Ø Ð ØÓ Ø Ö Ø ØØ Ø Ö Ð Ø Ð Þ Ò Ñ Ó Ú ØÐ Ò Ð ÐÝÚÓÒ Ð ÐÝÚÓÒ Ð Ô Ò Ñ Ñ Ò Ø Ö Ð Ø Ð Þ º Ñ Ó Ð Ø Ò ÐÝÔÓÒØÓÒ ØÑ Ò Ý Ò Ö Ð Ú Ò Þ Ñ ÐÝ Þ ÖØ ÐÑ Þ Þ Ö ÒØ Ñ Ò ÐÝÚÓÒ ¹ Ð Ñ Ø Ñ Ø Ó ÐÓÑ Ð ÓØ Þ Ö ÒØ Ú ÞÓÒØ ÖÓÑ Þ Ò ÖÓÑ ÐÝÚÓÒ Ð Ú Òº ÖÓÑ Þ Ò Ø Ð Ôк Ý Ø Þ Ø Ò Ñ Ø Ñ Ø ¹ Ò Ð ¹ Ð Þ ÐÝÚÓÒ ÐÖ Ðº Þ ÑÐ Ø ØØ Ø Ð Ø Ð ÐÓÑ Ó Ý ÐÝÔÓÒØÖ Ð Þ Ð Ò º ÞØ Þ Ò Ó ÓÐ Ó Ý ÓÐ ÓÞ ØÓ Ú Ø Þ Ò ÞÖ Ú Ø ÐÝÚÓÒ Ð ÐÝÔÓÒØ Ó ÐÑ Ñ ÓÐ Ò Ð ÙÐ ØÐ Òº ÐÝÔÓÒØ Þ Ó ÐÓÑ Ñ ÐÝ Ø Ôк Ý ÖØ ÐÑ Þ Ø Ò Ó Ý Ðݹ ÔÓÒØ Ò Ð Ø Ñ ÞØÓØØ Ø Ø Ý Ò ÐÝ Ò Ú Òº Å Ö ÞØ ÐÝÔÓÒØ Ó ÐÑ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ò ÞÒ Ð Ù Ôк Ý ÖÓÑ Þ ÐÝÔÓÒØ Ú Ý Ý ÔÓÒع Ö Ò Þ Ö ÐÝÔÓÒØ µº Þ Ò Ú Ø Þ Ò Ó ÓÐ Ó Ý ÞÓÒÝÓ ÒÝ ÐÓ ÞÐ Ó ÓÑÓ Ò ÖÓÑ Þ Ð Ñ Þ Ú Ý Ý ÒÐ Ø Ñ ò ÔÓÒØ Þ Öò Ø Ø µ Ø Ò Ñ ¹ Ø Ñ Ø ÖØ Ð Ñ Ò Ú ØØ ÐÝÔÓÒØ Ñ Ý Þ Þ Ú Ðº ÞÓÒ Ò Ñ ÒØ Þ Ð Ð Ö Ð Þ Ò Ò Ñ Ò Ý ½º ÈÓÒØÖ Ò Þ Ö ÐÝÔÓÒØ µ Ý ØÐ Ò ÔÓÒØ Ø Ò ÐÝÔÓÒØ ÞÓÒÓ ÔÓÒØØ Ðº µ Þ ÔÓÒØÓ Ö Ò Þ Ö Ò ÐÝÔÓÒØ Þ Þ ÞÒ Þ Þ ÔÓÒØ Ñ ÐÝÖ + = 0 Ø Ø Þ Ð Þ ÔÓÒØ º c s a b ½º Ö µ Þ ÔÓÒØ ÖÑ ÐÝÔÓÒØ Þ Þ ÔÓÒØ Ñ ÐÝÖ + + = 0 Ñ Þ ½º Ö Ð Ð Ú Ð a s + b s + c s = 0 Ý s = a+b+c º 3 µ Ì Ð Ò ÓÒÐ Ò Ô Ù Ó Ý Þ 1 º º º n ÔÓÒØÖ Ò Þ Ö Ðݹ ÔÓÒØ Ò ÐÝÚ ØÓÖ (1) s = a 1 +a +...+a n, n ½
ÓÐ a i Þ i ÐÝÚ ØÓÖ º ¾º Ë ÐÝÓÞÓØØ ÔÓÒØÖ Ò Þ Ö ÐÝÔÓÒØ À Þ ½º µ Ø Ø Ý ÔÞ Ð Ó Ý Þ 1 º º º n ÔÓÒØÓ Ò m 1 m º º º m n ØÐ Ò Ñ ÔÓÞ Ø Úµ ÐÝÓ Ú ÒÒ ÓÖ Ö Ò Þ Ö ÐÝÔÓÒØ Ö m 1 1 +m + +m n n = 0. ÞØ ÔÓÒØÓ ÐÝÚ ØÓÖ Ú Ð ÞÚ Ñ Ð m 1 (a 1 s)+m (a s)+ +m n (a n s) = 0, () s = m 1a 1 +m a +...+m n a n m 1 +m + +m n, (m 1 +m + +m n 0). ¾µ¹ Ð Ð Ø Ù Ó Ý Þ Ò ÔÓÒØÖ Ò Þ ÖØ ÙÔ ÞÓÒÓ ÐÐÝ Ð ÐÝÓÞÓØØ ÔÓÒØÖ Ò Þ ÖÒ Ø ÒØ Ø º ½ Ë ÐÝÚÓÒ ÐÒ ÚÙÒ ÞÙØ Ò Ñ Ò Ò ÓÐÝ Ò Ý Ò Ø Ñ ÐÝ ÔÓÒØÖ Ò Þ Ö ÐÝÔÓÒØ Ò Ø Ð º ÞÓÒÝ Ø Ò Ð Ð Ñ ÑÐ Ø Ò Ø Ý Þ Öò Ø Ø ÐØ ½º Ø Ø Ðº À Ý ÐÝÓÞÓØØ ÔÓÒØÖ Ò Þ ÖØ Ø Þ ÔÓÒØ Ò Ð Ð ÐÑ ÞÖ ÓÒØÙÒ Þ Ý Ò ÐÝÔÓÒØ 1 ÒÒ Ð Ú ÔÓÒØÓ ÐÝ Ò Þ M 1 Ù Ý Ò Þ Þ ØÓ Ñ ÐÑ ÞÒ Ð M ÓÖ ÔÓÒØÖ Ò Þ Ö ÐÝÔÓÒØ Þ 1 Ý Ò Ò Ú Ò 1 : = M : M 1 1 Ö ÒÝ ØÓØØ Þ ÞÓ µº ¾º Ø Ø Ðº À Ý ÐÝÓÞÓØØ ÔÓÒØÖ Ò Þ Ö ÐÝ Ò Ñ Ò Ø Ú ÓÖ Ðݹ ÔÓÒØ ÒÒ Ú Ò ÔÓÒØÖ Ò Þ Ö ÓÒÚ Ü ÙÖ Òº Å Ò Ø Ø Ø Ð ¾µ¹ Ð Ð Ú Þ Ø Ø º Þ Ð Ò Ò Ñ Ú ÔÓÒØÖ Ò Þ Ö ÐÝÔÓÒØ Ø Ú Þ Ð Ù º Þ Þ ½º Ø Ø Ð ÖØ Ð Ñ Þ Öò Ø Ö ÞØ Ö Ú Ò Þ ÔÓÒØÓ Ò ÖÖ Ó Ý Ý ÔÓÒØ ÐÑ ÞØ Ø Ö Þ ÐÑ ÞÖ Ó ÞØÙÒ ÓÖ Ö Þ ÐÑ ÞÓ ÐÝÔÓÒØ Ò ØÑ Ò Ý Ò ÐÝÚÓÒ Ð Ø Ø ØÑ Ý ÐÝÔÓÒØÓÒº º ÖÓÑ Þ ÐÝÔÓÒØ µ ÖÓÑ ÔÓÒØ Ð ÐÐ ÔÓÒØÖ Ò Þ Ö ÐÝÔÓÒØ Ò ÐÝÚ ØÓÖ s = a+b+c. 3 F ½ Ö ÔÓÒØÖ Ò Þ Ö ÐÝÔÓÒØ Ø ÒÒ ÐÝÚ ØÓÖ Ú Ð ØÙ Ñ ÒÒÝ Ò ÐÐ Ò Ö Þ Ø Ó Ý Ñ ÐÝÔÓÒØ Ò Ñ Þ ÓÖ Ñ Ú Ð ÞØ Ø Ðº Þ Ö ºµ ¾
¾º Ö µ ÀÓÑÓ Ò ÒÝ ÐÓ ÞÐ ÖÓÑ Þ Ð Ñ Þ ÐÝÔÓÒØ À Ý Ð Ñ ÞÒ Ò Ò Ò Ð Ð Ø Þ ÑÑ ØÖ Ø Ò ÐÝ ÐÝÔÓÒØ Ñ ¹ Ø Ñ Ø Ñ Ø ÖÓÞ ÐØ Ð Ò Ò Þ Ð Ø ÒØ Ö Ð Þ Ñ Ø Ð Ø ÖØ Øº ¾º Ö Ò Þ ÒØ Ö Ð Þ Ñ Ø Ø Ñ Ö ÐÚ ÞØ Ð Ø Ø Ù Ó Ý Ò Ø ÖÓÞ¹ Ø Ñ Ö Ñ Þ ÖÓÑ Þ Ð Ñ Þ ÐÝÔÓÒØ Øº Ý Ó Ó Ó ÓØØ Ó Ý ÖÓÑ Þ Ø Þ ÓÐ Ð Ú Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ ÒÝ ÚÓ Ö ÓÒØ ÓÖ Ñ Ò Ý Ú ÐÝÔÓÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ñ ØØ Ö Ø Ð Þ F Ý Ò Ò F Þ Þ Þ Ð Þ ÔÓÒØ µ Þ ÖØ F Ý ÐÝÚÓÒ Ðº Í Ý Ò Ý Ô ØÙÒ Ý Ñ ÐÝÚÓÒ Ð Ø Ø ÐÝÚÓÒ Ð Ñ Ø Þ ÔÓÒØ ÐÝÔÓÒغ Ì Ø ÖÓѹ Þ Ð Ñ Þ ÐÝÔÓÒØ Ù Ý Ò Þ Ð Þ Ñ ÒØ ÖÓÑ Ð ÐÐ ÔÓÒØÖ Ò Þ Ö º µ Î ÓÒÝ ÐÐ Ò Ö ÞØÑ Ø Þ Øò ÓÑÓ Ò Ö Ø Ð Þ ÐØ Ý ÒÐ Þ Ö ¹ ÖÓÑ Þ Ð Ö Ø ÐÝÔÓÒØ H cm cm F G E 1 cm º Ö º Ö Ò ½ Ñ Ó Þ Ö Ø Ø Ñ Ð Ý Ò ½ º Þ Ø Ö ØØ Ö Ø Þ ¹ ÞØ Ö Ó Ð Þ Ø Ú ÐÝÔÓÒØ Þ Ý ÒÐ Ø Ñ ò ÐÐ ØÚ Ö Þ F G ÐÝÔÓÒØ Ø Ð Þ ÔÓÒØ Øµ Þ Ø Þ Þ H Ð Þ ÔÓÒØ Þ Ò Ø Ñ Ø ÔÚ Ðº Þ Þ Þ ½ Ø Ñ Ô Ö Ø Þ Þ E ÐÝÔÓÒØ Ð Þ ÔÓÒØ µ ÚÓÒ Ø Þ º Ö Ø ÐÝÔÓÒØ ÞÙØ Ò HE Þ Þ H¹ ÓÞ Þ Ð Ø Ð ÔÓÒØ º ÁØØ Ð ÞÒ ÐØÙ ÞØ Ø ÒÝØ Ó Ý Ý Ø Ø Ø Ø Ö ÞÖ Ú Ú Ö Þ Ø ÐÝ Ò ÝÚ Ö Þ ÐÝÔÓÒØ Ø Þ Ø Ý Ò Ø Ø Ý ÐÝÚÓÒ Ð º Ð ÞÒ ÐØÙ ØÓÚ Ó Ý ¾µ¹ Ð Þ n = Ø Ò Þ Ú Ø Þ Ó Ý Ø ÔÓÒØ Þ Öò Ø Ñ ÐÝÔÓÒØ ÔÓÒØÓ Þ Ø Þ Þ Ø Ø Ñ Ð ÓÖ ØÓØØ Ö ÒÝ Ò Ó ÞØ º º Ò Ý Þ ÐÝÔÓÒØ µ À ÖØÖ Ô ÞØ Ð ÓØ ÔÓÒØÒ Ý ÐÝÔÓÒØ º Ö Ò F 1 ÐÐ ØÚ F Þ Ð ÔÓ Ð Þ ÔÓÒØ º Þ ÐÝÔÓÒØ Þ F 1 F Þ Þ Ð Þ ÔÓÒØ º
F1 F F 1 1 µ À ÖØÖ Ô Þ Ð ÓÑÓ Ò Ð Ñ Þ ÐÝÔÓÒØ Þ º Ö Ò F 1 F Þ ÑÑ ØÖ Ø Ò ÐÝ Ø Ø ÐÝÚÓÒ Ðº Þ ÖÓÑ Þ 1 Þ ÖÓÑ Þ ÐÝÔÓÒØ Ø Þ ØÚ Ý Ñ ÐÝÚÓÒ Ð Ø ¹ ÔÙÒ º Ø ÐÝÚÓÒ Ð Ñ Ø Þ ÔÓÒØ ÐÝÔÓÒغ Þ µ µ Ø ÞØ ÑÙØ Ø Ó Ý Ò Ý Þ Ø Ò Ò Ý ÔÓÒØÖ Ò ¹ Þ Ö Ò ÐÝÔÓÒØ Ð Ò Þ Ø Ò Ý Þ Ð Ñ Þ ÐÝÔÓÒØ Ø Ðº µ Ì Ø Þ Ð ÔÓÒØÒ Ý ÐÝÔÓÒØ À Þ F i ÔÓÒØÓ i = 1 ¾ º º º µ º Ö Ò Ð Ø Ø Ñ Ð Ð Þ ÞÓ Ð Þ ÔÓÒØ ÓÖ Ô Ð ÙÐ F 1 F 3 Ð Þ ÔÓÒØ ÒØ Ô Ø Ù Þ ÐÝÔÓÒØÓغ À Ó ÑÙØ Ø Ú ØÓÖÓ Ø Ñ Ð Ð ØòÚ Ð Ð Ð ÓÖ ¹Ò Þ s ÐÝÚ ØÓÖ º (3) s = a+b + c+d = a+d + b+c = F a+c + b+d À Ò Ý ÔÓÒØ Ò Ò Ý Ò ÓÖ Ý Ø ØÖ ÖØ Ø ÖÓÞ Ñ º µ¹ Ð Ú Ø Þ Ó Ý Ø ØÖ Ö Þ Ñ ÞØ Ð Ò Ð Þ ÔÓÒØ Ø Þ Ø Þ ¹ ÞÓ Ý ÔÓÒØÓÒ Ñ ÒÒ Ø Þ ÔÓÒØ ÔÓÒØÖ Ò Þ Ö ÐÝÔÓÒØ Ð Þ Þ Ò ÓÖ Þ ÞÓ Øº ÞÓÒÝ Ø Ø Ó Ý ÓÑÓ Ò ÒÝ ÐÓ ÞÐ Ø ØÖ Ö Ð Ø Ø Ðݹ ÔÓÒØ Ñ Ô Ø Þ Ð Ñ ÓÒ µº.
F 3 F 4 F 6 F5 F F 1 R T 4 3 1 Q µ ÀÓÑÓ Ò ÒÝ ÐÓ ÞÐ µò Ý Þ Ð Ñ Þ ÐÝÔÓÒØ º Ö Ò Þ Ñ Ò Ò ÓÐ Ð Ø ÖÓÑ Ý ÒÐ Ö ÞÖ Ó ÞØÓØØÙ º Þ Ó ÞØ ÔÓÒØÓ Ø Þ Ö Þ Ö ÒØ Þ ØÚ PQRT Ô Ö Ð ÐÓ Ö ÑÑ Ø Þ ÝÒ ¹ Ú Þ ØØ Ï ØØ Ò Ù Ö¹Ô Ö Ð ÐÓ Ö ÑÑ Ø Ô Ù º 1 Þ ÖÓÑ Þ 3 Ô ÖÓÑ Þ ÐÝÔÓÒØ Þ ÖØ 1 3 Ò Ý Þ Ý ÐÝÚÓÒ Ð º À ÓÒÐ ¹ Ò ÐÝÚÓÒ Ð 4 Þ ÖØ Ò Ý Þ ÐÝÔÓÒØ º Å Ú Ð 1 3 ÐÐ ØÚ 4 ÐÐ Þ Ò Ï ØØ Ò Ù Ö¹Ô Ö Ð ÐÓ Ö ÑÑ Þ ÔÚÓÒ Ð Ö ÒÒ Ô Ö Ð ¹ ÐÓ Ö ÑÑ Ò Þ ÔÔÓÒØ º º Þ ÐÑÓÒ ÓØØ Ð Ô Ò Ø Ø Þ Ð ÐÝÓÞÓØص ÔÓÒØÖ Ò Þ Ö Ú Ý ÓÑÓ¹ Ò Ó Þ Ð Ñ Þ ÐÝÔÓÒØ Ñ Þ Ö ÞØ Ø º Ø ØÖ ÖÖ Ð Ô ÓÐ ØÓ Ø Ø Ð Ð Ô Ò ÞÓÒÝÓ Ø Ø ÐÝÔÓÒØ Ñ Ø ÖÓÞ Ø º Ó Ò ÓÐØ Ò P