Ÿ». ÿ π «ß»å Õ ÿ,». Õπ Õ µ ÿµ». Õ ÿ æ æå Ë æ æå Èß ßÀ 545 æ æå È Èß Ë 5 ßÀ 559 ß«π ϵ æ µ Ï æ.». 537 Àâ È ª ß Õ Õ π À Õπ ª º æ à π ËÕ ÿ ª à«à à«π à«πàπ Ëß ÕßÀπ ß Õ à π È µ Õ πàâ Àâ πàπ ß ÕÀ Õ Õ à«π à«πàπ Ëß æ ËÕ â ß π âõ Ÿ Õ Á Õπ å πõ â Õπÿ µ ªìπ åõ «æ πå Ÿª à æ æå Àπà «æ πå 5/03 04 ß ªî «å ππ Àß µ ß ªî ÿß æœ 040» æ å 0 374995 (À Ÿà ) 90 0 3746495 ËÕ ŸàÕ contct@wpht.com âõ Ÿ ß πÿ ÕßÀÕ ÿ Ààß µ ÿ π «ß»å Õ ÿ. Ÿ. ÿß æœ: «æ πå, 559. 35 Àπâ.. Ÿ. I. Õπ Õ µ ÿµ, ºŸâ µàß à«. II. Õ ÿ, ºŸâ µàß à«. III. ËÕ ËÕß. 55 ISBN 974--095-3 à π ˵âÕß Ëß ÈÕÀπ ß Õ à π È ÿ Õ À Õ Ëß ÈÕ â Ë «æ πå. 0 374995 À Õµ ËÕ Ÿà â π π À à π âõµ À Õ π π Ë «Àπ ß ÕÀ Õ Õß œ ÿ àß À ß ºŸâ ΩÉ Ÿ â æ π åµ ËÕ Ÿà â π π À Õ àßõ Ë dmin@wpht.com ªìπæ ÿ Ëß Ë µ «µàõ π ËÕß
Ÿ à π È ß Èπ À ºŸâ π Ë æ Èπ «Ÿâ«µ» µ å» µõπª â«π ÈÕÀ Õßµ à π È ß ªìπ à«π ˵àÕ µ π ÈÕÀ Õß«µ» µ å π» µõπª Õ Ÿ à æ ßæÕ Ë ªìπæ Èπ π π» « µ å πßµà ßʵàÕ ª π ÈÕÀ Õßµ à π Ȫ Õ â«ë µ «µàõ π ËÕß Ë Õπÿæ π å Õßøíß å π Ë 3 À ª æ π å Ë 4 ª ÿ µå Õߪ æ π å Ë 5 ª ÿ µå ÕßÕπÿæ π å Ë 6 øíß å πõ» ø øõ π Ë 7 π À ª æ π å Ë 8 ª æ π å àµ ß π ÈÕÀ ÈßÀ ß â«ë â ßà Õ Õ» â ⫵π Õß ºŸâ âµ à π È ««â π ÈÕÀ Èßµ «ƒ Æ ª ÿ µå π Õ ««â π ÈÕÀ «à «À Õ à ß Ë Õß Õ ««â «ªìπ À Õ æ Ÿ πå ƒ Æ «à π π Õ à ß Õ π ªìπ Ë Èß «à π ß µ à π È ºŸâ π âõ π ÈÕÀ Àâ «â Èß Èπµâπ Õ Àâ â π ÈÕÀ Õß ƒ Æ ª ÿ µå àõπ â«ßõ à«π Ë Èß «à π À ß Ëß â «â ªìπÀ «âõµà ßÀ â àà «âõ Ë ËÕßÀ Õ Ÿà â ßÀπâ ºŸâ π â À «âõ À à π È ª â à «µàõ π ËÕß Õß π ÈÕÀ Õπ Ëß π à«π Õß» æ å ß µ» µ å Ë â πµ à π È ºŸâ π Õâ ßÕ ß Àπ ß Õ» æ å µ» µ å ± µ π ªìπÀ ºŸâ Ë ÿâπ â» æ å Õ ß ƒ ßÕ Ÿâ ª À àõ Ÿà â ß µà ËÕ â ªπ πê Á ÿâπ ª Õß ºŸâ πà«ß«à µ Ÿ à π È ªìπª πåµàõπ» ºŸâ π Ë«ªµ «Õ Õ ÿ «æ πå Ë π πÿπ æ æåµ à π È ÀâÕÕ ªìπ Ÿª à Ë «ß Õà πßà Ÿ å Ë ÿ À âõ æ àõßà Õ âõ πõ π Õ à ß ª âß Àâ æ ËÕ ª ª ÿß π æ æå ÈßµàÕÊ ª Õß» µ å ÿ π «ß»å Õ ÿ Õß» µ åõπ Õ µ ÿµ Õß» µ åõ ÿ 3
. «Á«4. «π Õß âπ âß 45.3 Õπÿæ π å Õßøíß å π 47 Ωñ À.3 5.4 Ÿµ ÕßÕπÿæ π å 5.4. Õπÿæ π å Õßøíß å πæ µ 5 4 Ë µ «µàõ π ËÕß Ωñ À.4 54 4 Ë µ «µàõ π ËÕß 9. π««ë «µ «µàõ π ËÕß Õßøíß å π 9 Ωñ À. 8. π«à µ æ «µàõ π ËÕß Õßøíß å π 9.. π«à µ 9 Ωñ À.... æ «µàõ π ËÕß Õßøíß å π 3 Ωñ À.. 5.3 µ Ë «Õπ πµå 7.3. µ ËÕ æ Ë ÈπÀ Õ ßÕ à ß à 7 Ωñ À.3. 9.3. µ ËÕøíß å π à À Õ à πâõ Õ à ß à 30 Ωñ À.3. 33.4 π Õß µ 34 Ωñ À.4 36.5 æ Ÿ πå sin q = 37 Æ0 q Ωñ À.5 39 Ωñ À Ë 40 Ë Õπÿæ π å Õßøíß å π 4
.5 Æ Ÿ à 55 Ωñ À.5 57.6 Õπÿæ π åõ π Ÿß 58 Ωñ À.6 60.7 À Õπÿæ π å Õßøíß å π Ëπ ª 6 Ωñ À.7 65 Ωñ À Ë 66 Ë 3 À ª æ π å 68 3. π«â µ Õߺ «68 3.. π«æ Èπ Ë 68 3.. 𫪠µ 75 Ωñ À 3. 8 3. «À Õߪ æ π å 83 Ωñ À 3. 90 3.3 ƒ Æ À Ÿ Õß Ÿ 9 Ωñ À 3.3 06 3.4 π«æ Èπ Ë ÕßÕ «µâ âπ âß Àπ Õ π 08 3.5 æ Ÿ πå ƒ Æ à Ë À ª æ π å ƒ Æ À Ÿ Õß Ÿ 09 Ωñ À Ë 3 4 Ë 4 ª ÿ µå Õߪ æ π å 6 4. æ Èπ Ë ÕßÕ «π π 6 4.. æ Èπ Ë À«à ß âπ âß 9 Ωñ À 4. 3 4. ª µ Õß Ÿª ßµ π ËßÀ æ Èπ Ë µ â 5 Ωñ À 4. 8 4.3 ª µ Õß Ÿª ßµ π Ë À ÿπ 9 4.3. À ª µ Õß Ÿª ßµ π π 9 4.3. À ª µ Õß Ÿª ßµ π ª Õ ß Õ 36 Ωñ À 4.3 45 5
4.4 ß π 44 Ωñ À 4.4 47 Ωñ À Ë 4 48 Ë 5 ª ÿ µå ÕßÕπÿæ π å 49 5. Õ µ æ å 49 Ωñ À 5. 53 5. à ÿ 56 Ωñ À 5. 65 5.3 ƒ Æ à Ë À Õπÿæ π å 68 Ωñ À 5.3 74 5.4 Ÿµ å Õ åæ âõ â À Õ 75 Ωñ À 5.4 80 5.5 à ß âπ âß 8 Ωñ À 5.5 86 5.6 æ Ÿ πå ƒ Æ µà ßÊ 87 Ωñ À 5.6 9 Ωñ À Ë 5 9 Ë 6 øíß å πõ» ø øõ π 96 6. øíß å π Õ 96 6.. π 96 6.. µ Õßøíß å π Õ 97 Ωñ À 6. 05 6. øíß å π È ß 07 6.. µ Õßøíß å π È ß 07 6.. Õπÿæ π å ª æ π å Õßøíß å π È ß 6..3 Õ π 4 Ωñ À 6. 6 6.3 Õπÿæ π å Õßøíß å πµ µ 8 6 Ë µ «µàõ π ËÕß Ωñ À 6.3 9 6
6.4 øíß å πµ µ º º π 3 Ωñ À 6.4 39 6.5 øíß å π Œ æõ å 4 Ωñ À 6.5 48 6.6 ø øõ π 49 Ωñ À 6.6 56 Ωñ À Ë 6 58 Ë 7 π À ª æ π å 6 7. π 6 7. À ª æ π å ªìπ» à«π àõ 63 Ωñ À 7. 68 7.3 À ª æ π å π à ⫵ «ª 69 7.3. ËÕøíß å π ˵âÕß À ª æ π åª Õ â«æ πå - u, u À Õ u - ËÕ fl 0 69 7.3. ËÕøíß å π ˵âÕß À ª æ π åª Õ â«æ πå b 74 7.3.3 ËÕøíß å π ˵âÕß À ª æ π å ªìπøíß å πµ Õß sin cos 75 Ωñ À 7.3 78 7.4 À ª æ π å à«π 80 Ωñ À 7.4 86 7.5 À ª æ π åøíß å πµ µ 87 7.5. øíß å πµ µ ËÕ Ÿà π Ÿª sin m À Õ cos m ËÕ m ªìπ π«π µá «87 7.5. øíß å πµ µ ËÕ Ÿà π Ÿª sin m cos n 89 7.5.3 øíß å πµ µ ËÕ Ÿà π Ÿª tn m À Õ cot m ËÕ m ªìπ π«π µá «90 7.5.4 øíß å πµ µ ËÕ Ÿà π Ÿª sec m À Õ cosec m ËÕ m ªìπ π«π µá «9 7.5.5 øíß å πµ µ ËÕ Ÿà π Ÿª sec m tn n ËÕ m, n 0 94 7.5.6 øíß å πµ µ ËÕ Ÿà π Ÿª cosec m cot n ËÕ m, n 0 95 Ωñ À 7.5 977 n 7
7.6 Ÿµ Õπ 98 Ωñ À 7.6 305 7.7 ø øõ π Õß f Ë π ßà Õßøíß å π Õß D ËÕ Õ«à ªìπ à ßµ «306 å π 30 Ωñ À Ë 7 33 Ë 8 ª æ π å àµ ß 37 8. ª æ π å àµ ß π ËÀπ ËßÀ Õª æ π åõπ πµå 37 Ωñ À 8. 37 8. ª æ π å àµ ß π Ë Õß 39 Ωñ À 8. 338 8.3 ª æ π å àµ ß π º 339 Ωñ À 8.3 34 Ωñ À Ë 8 34» æ å 343 πÿ 346 8 Ë µ «µàõ π ËÕß
. π««ë «µ «µàõ π ËÕß Õßøíß å π» ËÕß µ Õßøíß å π ªìπ Ëß ªìπ À «Ÿ æ µ Õß øíß å π ªìπ 𫫪 Ÿà» ËÕßÕ ËπÊ àπ Õπÿæ π å ª æ π å ªìπµâπ àõπ Ë à «ß ËÕß µ Õßøíß å π Ë µâπ â«æ à Õßøíß å π æ ËÕ ªìπ π«ß ª Ÿà ËÕß µ æ øíß å πµàõ ªπ È ) æ øíß å π f () =, 0 à À à Õßøíß å π Ë = 0 â µà À à Õßøíß å π à µà ßÊ âê 0 â ߪ Ø πµ ßµàÕ ªπ È < 0 > 0 f () f () -0.5-0.5 0.5.5-0.3-0.7 0.3.3-0. -0.9 0.. -0.0-0.99 0.0.0-0.000-0.9999 0.00.00-0.0000-0.99999 0.000.000............ 9
ß µ à Õßøíß å π ÿ â 0 µ ß æ «à ËÕ â â 0 ß â ( < 0) à Õßøíß å π f â â - π È à ««à - ªìπ µ Õß f ËÕ â â»ÿπ å ß â π π â«f () = - Æ0 - ËÕ â â 0 ß «( > 0) à Õßøíß å π f â â π È à ««à ªìπ µ Õß f ËÕ â â»ÿπ å ß «π π â«f () = Æ 0 æ à Õßøíß å π Ë ÿ µà ßÊ â»ÿπ å æ ËÕ Àâ â âõ ÿª ß à «â ßµâπ ªìπ «ß µ à Õßøíß å π µ ß ËÀ â π à µà ßÊ π Ÿµ Õßøíß å π f πõ «π È â«ß Õ «Àπ Ëß ß µ ø ßπ È f () = π à Õßøíß å π Ë 0 â ªìπ f () = f () =, 0 - = - - ËÕ < 0 = ËÕ > 0 π ø Õß y = f () â ø ß ß π æ.. y = - - 0 y y = æ.. ËÕ < 0 ø ªìπ à«π Õß âπµ ß y = - - ËÕ > 0 ø ªìπ à«π Õß âπµ ß y = ËÕ â â»ÿπ å ß â ( < 0) ÀÁπ«à à Õß y â â - ß à «â «à - ªìπ µ Õß y = f () ËÕ â â»ÿπ å ß â ËÕ â â»ÿπ å ß «( > 0) ÀÁπ«à à Õß y â â ß à «â«à ªìπ µ Õß y = f () ËÕ â â»ÿπ å ß «0 Ë µ «µàõ π ËÕß
ËÕæ ø Õß y = f () æ «à ø µõπ Ë = 0 à «â «à øíß å π f àµàõ π ËÕß Ë = 0 Ï - 9, 3 ) æ øíß å π f - 3 () = Ì 6, = 3 ÀÁπ â«à ËÕ 3 â f () = Ó ( - 3)( 3) - 3 = 3 π ø Õß y = f () â ø ªìπ âπµ ß âπ «µàõ π ËÕß πµ Õ ß ß π æ.. 0 3 æ.. 6 3 y æ ø æ «à ËÕ â â 3 ß â ( < 3) à Õßøíß å π f â â 6 ËÕ â â 3 ß «( > 3) à Õßøíß å π f Á â â 6 àπ «π π È à «â«à 6 ªìπ µ Õßøíß å π f ËÕ â â 3 π π â«f Æ3 () = 6 Ëß «à π Èπ à 6 Á Õ à Õß f () Ë = 3 π Ëπ Õß à «â«à f «µàõ π ËÕß Ë = 3 3) æ øíß å π f 3 () = π Ÿµ f 3 â ªìπ - 9-3 À à f 3 Ë = 3 à â µà π«à f 3 () â ËÕ 3 æ π Ë 3 â à - 3 0 f 3 () = f ( - 3)( 3) - 3 = 3 ËÕ 3. π««ë «µ «µàõ π ËÕß Õßøíß å π
ËÕ π ø Õß f 3 â ø ªìπ âπµ ß àπ «ø Õß f µà ø Õß f 3 µõπ Ë ÿ = 3 ß æ..3 6 y f Ù 3 0 3 æ..3 æ à Õßøíß å π ËÕ â â 3 àπ «âõ ) â«à ËÕ â â 3 à Õßøíß å π â â 6 π π â«f Æ3 3 () = 6 ª ø Õß f ø Õß f 3 ÀÁπ«à ø Õß f 3 µà ß ø Õß f µ ß Ë ø Õß f 3 µõπ Ë = 3 à «â«à f 3 àµàõ π ËÕß Ë = 3 æ à Õßøíß å πµà ßÊ ß à «â ßµâπ ËÕ à â â ÿ ÿ Àπ Ëß ÀÁπ â«à Õß ø Õßøíß å πõ ªìπ âµà ßÊ πà ß æ..4 Ëß ß ø Õßøíß å π Ë µ µà ß π 5 L y 0 f y f() L 0 ( ) Ë ( ) Ë ( ) Ë 3 y y f f A f() B f L y 0 f 0 0 (ß) Ë 4 ( ) Ë 5 æ..4 Ë µ «µàõ π ËÕß
æ..4 ( ) ( ) ( ) ªìπ ø Õßøíß å π ËÀ µ ËÕ â â â à«π æ..4 (ß) ( ) ªìπ ø Õßøíß å π ËÀ µ ËÕ â â à â Ë«ª â å π «À µà ßÊ Ë «µ ßµàÕ ªπ È f() = L π «À «à µ Õßøíß å π f ËÕ â â à à L Æ f() = A π «À «à µ Õßøíß å π f ËÕ â â ß â - Æ à à A A «à µ ß â Õß f f() = B π «À «à µ Õßøíß å π f ËÕ â â ß «Æ à à B B «à µ ß «Õß f â«à Æ Æ f() = L ÁµàÕ ËÕ f() = L = f() - Æ æ..4 ß ß Àâ ÀÁπ «µ µà ß À«à ß «µàõ π ËÕß «àµàõ π ËÕß Õß øíß å π ÿ = Õ â«àáπ â«à æ..4 ( ) ß ø ˵àÕ π ËÕß Ë = Ëß µ µà ß ª ø æõ ËπÊ Õ πõ À µ ËÕ â â â â«ßà à Õßøíß å π Ë = â à Õßøíß å π Ë = à Õß µ Õßøíß å π ËÕ â â à à π à «ÿª â«à øíß å π f «µàõ π ËÕß Ë = π π Õß f µàõ ËÕ ß ËÕπ µàõ ªπ È ªìπ ß Èß 3 ª Õ ) À à f() â Æ ) À à f() â f() = f() 3) Æ... (.) â ß ËÕπ âõ âõàπ Ëß ª à ««à f àµàõ π ËÕß Ë = ßπ Èπøíß å π f () =, 0 àµàõ π ËÕß Ë = 0 æ ß ËÕπ âõ ) âõ ) - 9-3 øíß å π f 3 () = àµàõ π ËÕß Ë = 3 æ ß ËÕπ âõ ) à«πøíß å π f π Èπ «µàõ π ËÕß Ë = 3 æ f ÿ µ µ ßµ ß ËÕπ Èß 3 ª à «Õ ) f () = 6 Æ3 ) f (3) = 6 3) f () = 6 = f Æ3 (3). π««ë «µ «µàõ π ËÕß Õßøíß å π 3
ÿª ß ËÕπ (.) àõ â à «Õ f «µàõ π ËÕß Ë = π π Õß f ÁµàÕ ËÕ f() = f() à π Èπ Æ æ ËÕ ªìπ Õ «â «À Õß «µàõ π ËÕß Õßøíß å π ßæ ø π æ..5 «à øíß å π f µàõ π ËÕßÀ Õ à Ë ÿ = 3, = 5 = 8 æ Àµÿ y 0 3 5 8 æ..5 æ À µµ «À Ë à ««â â ßµâπÕ â ) æ ø Õßøíß å π ) æ à Õßøíß å π Ë â π«3) â Æ ±å π«à µ π Ëπ È ßµ «Õ à ß À µ «Ë ) «Ë ) à«π«ë 3) π Èπ ß π À «âõ. µàõ ª - ËÕ -3 0 µ «Õ à ß.. Àπ Àâ f() = Ï Ì Ó ËÕ 0 < 4 «ß π ø Õß f â«æ «à À Õ à â À â à ªìπ à π ø Õß y = f() ß æ y 4 3 Æ- f() f() À à â Æ0 0-3 - 4-4 Ë µ «µàõ π ËÕß
ËÕ â â - f() = - ËÕ -3 0 ø Õß f ªìπ à«π Õß âπ âß ËßÕ Ÿà ß â Õß π y ËÕ â â - ß â ß «â à Õß f â â 3 ßπ Èπ f() = 3 Æ- ËÕ â â»ÿπ å ËÕ < 0, f() = - à Õß f â â - ËÕ â â»ÿπ å ß â â f() = - Æ0 - ËÕ > 0, f() = à Õß f â â 0 ËÕ â â»ÿπ å ß «â f() = 0 Æ 0 æ π Èπ ßπ Èπ Æ0 - f() f() à à À ÕÀ à à â Æ 0 Æ0 µ «Õ à ß.. ßæ «à øíß å π Ë Àπ Àâ πµ «Õ à ß.. µàõ π ËÕß Ë = - = 0 À Õ à «æ Ë = - -, -3 0 f() = Ï Ì Ó, 0 < 4 â f(-) = 3 µ «Õ à ß.. Æ- f() = 3 æ π Èπ f() = f(-) ßπ Èπ f µàõ π ËÕß Ë Æ- = - æ Ë = 0 π ËÕß Æ0 f() À à à â ( µ «Õ à ß..) ßπ Èπ f àµàõ π ËÕß Ë = 0 f(). π««ë «µ «µàõ π ËÕß Õßøíß å π 5
µ «Õ à ß..3 ß π ø Õßøíß å π f() = - â«ßæ À à f() - Æ ø «Ÿµ à Õßøíß å π Ë Àπ Àâ À à Õßøíß å π ÿ Ê ÿ à â «âπ = - = π Ëπ È æ æ à f() ËÕ à â â f() = π ø Õß y = f() â ß æ = - ( - )( ), y 6 Ë µ «µàõ π ËÕß - æ ø æ «à f à â â ËÕ â â ßπ Èπ f() = Æ À Àµÿ øíß å π πµ «Õ à ß..3 àµàõ π ËÕß Ë = π ËÕß øíß å π à à Ë = µ «Õ à ß..4 «Àπ Àâ f() = sin, 0 ß â ßµ ß Õ à f Ë ÿ µà ßÊ â»ÿπ å â«ßæ À à f() µ ß Æ0 â Àπ ªìπ π â«ªî µ ßÀ à sin π«à sin ËÕ â â»ÿπ å â à µà ßÊ ßª Ø πµ ßµàÕ ªπ È
π sin f() π sin f() 0.745 0.736 0.9948-0.745-0.736 0.9948 0.4 0.395 0.9964-0.4-0.395 0.9964 0. 0.97 0.9975-0. -0.97 0.9975 0. 0.0998 0.998-0. -0.0998 0.998 0.0 0.0099 0.99-0.0-0.0099 0.99 æ µ ßæ «à ËÕ â â»ÿπ å à Õßøíß å π f â â ßπ Èπ Æ0 f() = sin π Ëπ Õ Æ0 = À Àµÿ sin ) æ Ÿ πå â«à = ªìπ ß Õ» «ß µ Ëß Æ0 à «ß À ß ) À π ø Õß y = sin â ø ß æ..6 y -p p æ..6. π««ë «µ «µàõ π ËÕß Õßøíß å π 7
âõ -5 ß â ßµ ß ß à Õßøíß å π Ë Àπ Àâ ÿ âê ( µà à à ) Ë Àπ Àâ æ ËÕ ÿª à Õß f(), f() f() ( â µ à ) - Æ Æ. f() = 3 -, =. f() = ( 3-4)/( 4), = 0 3. f() =, = 8 4. f() = - - 4, = 4 Æ 5. f() = (cos - ), = 0 ªìπ ÿ «Àπ૪ìπ π âõ 6-0 ß π ø Õßøíß å π Ë Àπ Àâ â«æ Õ à f(), f() - Æ Æ f() ( â µ à ) Õ â««à øíß å πµàõ π ËÕßÀ Õ à Ë ÿ æ Àµÿ Æ 0, < 0, = 0 6. f() = Ï Ì Ó, fl 0,, = 7. f() = Ï Ì Ó 3 -, > ( - )/( ), -, = - 8. f() = Ï Ì Ó, = - 9. f() = Ï Ì Ó - - 6-3 5 ËÕ = 3 ËÕ 3, =, 3 0. f() = Ï Ì Ó - - 0 â = â, =, 5 8 Ë µ «µàõ π ËÕß
. π«à µ æ «µàõ π ËÕß Õßøíß å π.. π«à µ æ à µ Õßøíß å π f() ËÕ â â æ à Õßøíß å π ÿ âê À Õ æ ø ß à «â«πà «âõ. π Èπ ß à ««Á«à Ë «æ ËÕ Ë Àâ«À à µ ««Á«Èπ ß ªìπµâÕß» Æ ±å æ ËÕπ â π π«æ ÿ Æ æ Ÿ πå â µà π Ëπ È à» ß «æ Ÿ πå æ ß µà» ß«π Æ ±å ª â π π«à π Èπ Æ ±åµà ßÊ Ë ªìπ Õ ) â f() = c Ë c ªìπ à ßµ «â«â«à f() = c Õß µ Õßøíß å π Æ π Ëπ Õ (c) = c... (.) Æ ) â f() = â«à f() = Æ π Ëπ Õ 3) â Æ 3. Æ Æ () =... (.3) f() = L Æ f() ± g() = L ± M g() = M â«â π Ëπ Õ µ Õߺ «(À Õº µà ß) Õßøíß å π à º «(À Õº µà ß) 3. Æ f() g() = L M π Ëπ Õ µ Õߺ Ÿ Õßøíß å π à º Ÿ Õß µ Õßøíß å π f( ) 3.3 Æ g ( ) = L M, M 0 π Ëπ Õ µ Õߺ À Õßøíß å π à º À Õß µ Õßøíß å π «âπ Ë µ Õß à«π à»ÿπ å n 4) â n ªìπ π«π µá «f() = L â«f( ) à â«à n f( ) = L Æ Æ Æ n «âπ Ë L < 0 Æ âõπ È ªìπ ß ËÕ n ªìπ π«π Ë. π«à µ æ «µàõ π ËÕß Õßøíß å π 9
À Àµÿ Æ ±å À à π È â â µ ß â µ ß «â«µ «Õ à ß.. «ßÀ à Õß Æ3 ( - 8 7) â Æ âõ 3. π à Õß µ â ßπ È Æ3 ( - 8 7) = Æ3 ( ) - Æ3 (8) Æ3 (7) = 9-4 7 = -8 µ «Õ à ß.. «ßÀ à Õß Æ- (3 ) = Æ- 3 3-6 (3 ) () Æ- Æ- = = 4 (3-6 ) = Æ- â Æ âõ 3.3 â Æ- 3 3-6 (3 ) - Æ- = -8 = 5 ( Ëß 0) = = 4 5 Æ- ( 3 ) Æ- 3 ( - 6 ) Æ- (6) Æ- () À Àµÿ π À µ Õßøíß å π â Æ âõ 3.3 π Èπ âõ ««ß ªìπæ» Õ Æ âõπ È ªìπ ß ËÕ µ Õß à«π à à à»ÿπ å à π Èπ 0 Ë µ «µàõ π ËÕß
µ «Õ à ß..3 «ßÀ à Õß Æ0 4 - π Ëπ Èøíß å πõ Ÿà π Ÿª f()/g() Ë f() = 4 - g() = ËÕÀ µ Õßøíß å π Èß Õß â Æ0 Æ0 f() = g() = Æ0 Æ0 ( 4 - ) = 0 () = 0 π È à À µ Õß f()/g() â Æ âõ 3.3 â æ g() = 0 Æ µà À µ Õß f()/g() π È â Õ» «Ÿâ ßæ µ ª Ë π Ÿª Ÿµ à Õßøíß å π À à ßπ È ßπ Èπ 4 - = = 4 - ( 4) - 4 ( 4 ) = 4 = 4 4 - Æ0 = Æ0 = 4 ( ) 4 4 4 ËÕ 0 ËÕ 0 ËÕ 0 ËÕ 0 À Àµÿ f( ) ËÕ f() = 0 g() = 0 «à µõ Ÿà π Æ g ( ) Æ Æ Ÿª ß à Àπ (indeterminte form) 0 Ëß â» Õ π À ß 0. π«à µ æ «µàõ π ËÕß Õßøíß å π
µ «Õ à ß..4 «ßÀ à Õß [(3 - ) 5 5-5] Æ π Ëπ ȵâÕß À µ ËÕ â â ß «Õßøíß å π Ëß π Æ ±å ß à «â ßµâπ à«π π«â ßµàÕ ªπ È [(3 - ) 5 5-5] = (3 - ) 5 (5-5) / Æ Æ Æ = 3 0 = 3. ß π«à Õß µ Õßøíß å πµàõ ªπ È (À Õ ß«à À à µ à â) ( 7-3). (3 3-6) Æ Æ- Ê 3. ˆ - Æ4 Ë Á 5. Æ 7. Æ-3 3 - Ê ˆ 9. Æ Ë Á 4 4 4. Æ- 3. Æ- ( 3 ) 4. ( )( 3 4 - ) Æ 4 6. Æ - / 8. Æ4 - / 0. Æ3 4. 3 Æ ( ) - 3-8 6. Æ4 - - 4 - - 4 4 5. Æ4 - - 4 6. Æ0-4 - / - 7. Æ - 9. Æ - / - / 8. Æ4-4 ( / ) - ( / ) - ( - ) 0. Æ0 - - ( -/ ) Ë µ «µàõ π ËÕß
.. æ «µàõ π ËÕß Õßøíß å π À «âõ. â à ««â â««à øíß å π f µàõ π ËÕß Ë ÿ = ÁµàÕ ËÕ ß ËÕπ µàõ ªπ È ªìπ ß Õ f() = f() Æ â f à ÿ µ µ ß ËÕπ π È Á à «â«à f àµàõ π ËÕß Ë = â øíß å π f µàõ π ËÕß Ë ÿ Ê π à«ß ªî I Ê à «â«à f µàõ π ËÕß π à«ß ªî I π Èπ æ ËÕ Àâ æ «µàõ π ËÕß Õßøíß å π Ë«Ê ª «Á«Ÿ µâõß ªìπµâÕß Æ ±å ß Æ ±å ßµàÕ ªπ È «âª Õ æ Õ â f g ªìπøíß å πµàõ π ËÕß Ë = â«à ) f g ªìπøíß å πµàõ π ËÕß Ë = ) f g ªìπøíß å πµàõ π ËÕß Ë = 3) k f ªìπøíß å πµàõ π ËÕß Ë = ËÕ k ªìπ à ßµ «Ê 4) f / g ªìπøíß å πµàõ π ËÕß Ë = ËÕ g() 0 Æ À à π È æ Ÿ πå â µà π ÈπµÕππ È àæ Ÿ πå æ ß µà π ª âª Õ æ «µàõ π ËÕß Õßøíß å π à π Èπ «µàõ π ËÕß ß â «µàõ π ËÕß ß «à «â«à f µàõ π ËÕß ß â Ë = â Æ - f() = f() à ««à f µàõ π ËÕß ß «Ë = â Æ f() = f() f µàõ π ËÕß π à«ßªî [, b] ÁµàÕ ËÕ ß ËÕπ µàõ ªπ È ªìπ ß Õ ) f µàõ π ËÕß π à«ß ªî (, b) ) f µàõ π ËÕß ß â Ë = b 3) f µàõ π ËÕß ß «Ë =. π«à µ æ «µàõ π ËÕß Õßøíß å π 3
-, -3 0 µ «Õ à ß..5 Àπ Àâ f() = Ï Ì Ó, 0 < 4 «ßæ «µàõ π ËÕß Õß f π à«ßªî [-3, 0] [-3, 4] ) æ π à«ß ªî (-3, 0) Àâ 0 Œ (-3, 0) f( 0 ) = 0 - ËßÀ à â f() = ( - ) = 0 - ËßÀ à â Æ 0 Æ 0 â f() = f( Æ 0 ) 0 æ π Èπ f µàõ π ËÕß Ë 0 µà 0 Œ (-3, 0) ßπ Èπ f µàõ π ËÕß π à«ß ªî (-3, 0)... () æ Ë = 0 f(0) = - f() = ( - ) = - â Æ0 - Æ0 - f() = f(0) Æ0 - ßπ Èπ f µàõ π ËÕß ß â Ë = 0... () æ Ë = -3 f(-3) = 8 f() = ( - ) = 8 â Æ- 3 Æ- 3 Æ- 3 f() = f(-3) æ π Èπ f µàõ π ËÕß ß «Ë = -3... (3) (), () (3) â«à f µàõ π ËÕß π à«ßªî [-3, 0] ) æ π à«ßªî [-3, 4] Àπ Ÿµ à Õßøíß å π ªìπ Õß Ÿµ ˵à ß π ËÕ < 0 ËÕ > 0 π Èπ æ Ë = 0 ªìπ ÿ ßπ È f(0) = - ËßÀ à â Æ0 - f() = Æ0 - ( - ) = - 4 Ë µ «µàõ π ËÕß
â Æ 0 Æ0 - f() = Æ 0 f() Æ 0 () = 0 f() ßπ Èπ f() À à à â Æ0 æ π Èπ f àµàõ π ËÕß Ë = 0 µà 0 Œ [-3, 4] ßπ Èπ f àµàõ π ËÕß π à«ßªî [-3, 4]. Àπ øíß å π f() ßæ «à f µàõ π ËÕß Ë = À Õ à æ Àµÿ ) f() = 3-4, = ) f() = 3) f() =, = -, = - â < -, = - 4) f() = Ï Ì Ó â fl - 5) f() = Ï Ì Ó â < 3 3 â 3 < 5, = 3, 5 - â fl 5 6) f() = 7) f() = Ï Ì Ó - - 6-3 5 â = 3 Ï Ì Ó - - 0 â = â 3, = 3 â, =, 5 Ωñ À.. 5
. Àπ øíß å π f() ßæ «à f µàõ π ËÕß π à«ß Ë Àπ ÀâÀ Õ à â 0 < ; [0, ] ) f() = Ï Ì Ó - â â 0 < ; [, 3) ) f() = Ï Ì Ó - â fl 3) f() = ; [-, ) 4) f() = 5) f() = 6) f() = 7) f() = 3 - - - - 8 Ï Ì Ó Ï Ì Ó ; (, ) ; (-, 3] - â < 0 â > 0; (-, ) â = 0 4 â < - 6 â - < 3; [-, 5) 3 - â fl 3 3. ß Àπ à f(0) Ë Àâøíß å π f µàõ π ËÕß Ë = 0 â Àπ Àâ ) f() = 5-3 ) f() = - 6 Ë µ «µàõ π ËÕß
.3 µ Ë «Õπ πµå.3. µ ËÕ æ Ë ÈπÀ Õ ßÕ à ß à πà «âõ. âæ Ë «µ Õßøíß å π Ëß à ªìπ π«π ß ËÕ â â π«π ß π«π π«πàπ Ëß πà «âõπ È æ µ Õßøíß å π ËÕ à æ Ë Õ à ß à À Õ à ßÕ à ß à æ ø Õßøíß å π f() = π æ.3. y 0 æ.3. ÀÁπ«à ËÕ à ßÕ à ß à à Õß f() â â 0 π È à «â«à µ Õß f() à 0 ËÕ ßÕ à ß à π π â«f() = 0 Æ- ËÕ æ Ë ÈπÕ à ß à à Õß f() â â 0 àπ π π È à «â«à µ Õß f() à 0 ËÕ æ Ë ÈπÕ à ß à π π â«æ ËÕßÀ - Ë â π å Èß Õßπ È à à π«π ß ªìπ æ ß å Ë â ß «À Ë«à ßÕ à ß à æ Ë ÈπÕ à ß à Õ µ ß à Ë Õ«à - ªìπ π«π Ëß Á ªìπ Ëß ËªØ µ πõ ŸàÕ à ß «â ß «ß µà π Ëπ È à àππ Èπ ß Õ«à Æ- f() = L Æ f() = L ªìπ æ ß å Ë ß«à f() µ ªìπ L ËÕ ßÕ à ß à ËÕ æ Ë ÈπÕ à ß à.3 µ Ë «Õπ πµå 7
Õ à ß Áµ Æ ±åµà ßÊ Ë «µ Ë à «â«πà «âõ. ß ß ªìπ ß À Èß Õß π È µ «Õ à ß.3. «π ËÕß ßÀ à Æ Æ π Èπ Æ 3 3 3 = = 0 ( )( )( ) = Æ Æ Æ = 0 À f() À Õ f() Õ â ª Ë πµ «ª ªìπ t Àπ Æ Æ- Àâ = âõ Àπ π È â«à Æ ËÕ t Æ 0 Æ - ËÕ t Æ 0 - ßπ Èπ t µ «Õ à ß.3. «( ) f() = f Æ tæ 0 t f() = f ( ) Æ- tæ0 - t ßÀ à Æ Ê 3 ˆ 4 Ë Á 4 5 Àâ = π Èπ Æ t Ê 3 ˆ 4 Ë Á 4 5 = tæ 0 = 3 tæ 0 (3t 4 t 5 4) t 4 tæ 0 t 5 tæ 0 = 4 4 µ «Õ à ß.3.3 ««Ë ßÀ à Æ Æ - 3 5-3 5 = Æ ( ) ( ) - 5 3 8 Ë µ «µàõ π ËÕß