ĐH Bách Kho TP.HCM Kho Điện-Điện Tử Bộ Môn Thiết Bị Điện Bài giảng: Biến đổi năng ượng điện cơ Chương 5: Biên soạn: Ngyễn Qng N Cập nhật: Trần Công Binh NH, HK Giới thiệ Các ô hình động học củ hệ thống điện được ô tả bởi các phương trình vi phân. Tính ổn định củ hệ thống phi tyến trong vận hành được đặc biệt qn tâ. Một số công cụ phân tích tính ổn định sẽ được giới thiệ. Nghiệ trong iền thời gin củ bài toán động học hệ thống có được bằng việc tính tích phân số và các điể cân bằng được ác định bằng đồ thị. ới các hệ thống bậc co hơn, các kỹ thật số được sử dụng để tính các điể cân bằng. Giới thiệ (tt) Sẽ có ích nế biết điể cân bằng tĩnh à ổn định hy không. ới các nhiễ ạnh củ trạng thái hy ngõ vào, ôn cần các ô phỏng trong iền thời gin. ới các thy đổi nhỏ qnh điể cân bằng, ột phân tích tyến tính hó à đủ để ác định điể cân bằng à ổn định hy không. Đôi khi, các hà năng ượng có thể được dùng để đánh giá tính ổn định củ hệ thống đối với nhiễ ạnh à không cần các ô phỏng trong iền thời gin. Tyến tính hó Điể cân bằng sẽ biể diễn trạng thái vận hành ác ập củ hệ thống, chẳng hạn ột ưới điện. Hệ vật ý có thể có thy đổi nhỏ (ví dụ thy đổi tải), vốn có thể dẫn đến do động hy thậ chí sụp đổ hệ thống, hoặc gặp các nhiễ ạnh (ví dụ, sự cố hy sét đánh). ới trường hợp vô hướng, ô hình hệ thống à, 4 Tyến tính hó (tt) Tyến tính hó hệ bậc hi Để tyến tính hó, khi triển (, ) thành chỗi Tyor qnh điể cân bằng và ngõ vào û không đổi, và chỉ giữ ại các số hạng bậc nhất,, ˆ ˆ, ˆ Hy,, ˆ,, Gọi,, và ˆ. Tyến,, tính hó hệ qnh điể cân bằng dẫn đến A 5 6
Tyến tính hó hệ bậc hi Để ét tính ổn định củ hệ, cần tì trị riêng củ trận A. Trị riêng củ trận A có được bằng cách giải phương trình (A I) =. Hệ thống à ổn định nế tất cả các trị riêng nằ ở nử trái củ ặt phẳng phức (nghĩ à, phần thực < ). Ổn định củ hệ bậc hi Xét ô hình ột hệ bậc hi d d M B, có dạng tyến tính hó d B d M M Định nghĩ và, dạng không gin trạng thái trở thành B M 7 8 Ổn định củ hệ bậc hi (tt) Ổn định củ hệ bậc hi (tt) Phương trình đặc tính (để tì trị riêng) có được B M B M Nghiệ tổng qát củ phương trình đặc tính Trường hợp II (B >, M >, ): hệ không ổn định Trường hợp đặc biệt (B =, M > ): hệ à không ổn định nế, hy ở biên ổn định nế. Trường hợp I (B >, M >, ) B B B B B, M Trong cả trường hợp, hệ à ổn định. 9 í dụ 5. í dụ 5. (tt) Cho ạch từ giống như bài tập 4.5, với đồng năng ượng L W, I d và phương trình chyển động M Mg Hãy tì các điể cân bằng >, giá trị tối thiể củ I để tồn tại điể cân bằng, và ác định tính ổn định củ điể cân bằng. Lực điện từ W LI Để tì điể cân bằng, đặt các đạo hà bằng, dẫn đến LI Mg Giải tho L I Mg Chọn > như yê cầ L I Mg Để tồn tại >, I cần thỏ điề kiện Mg I L
í dụ 5. (tt) Phương pháp hà năng ượng cho hệ phi tyến Để ét tính ổn định tại, tyến tính hó pt chyển động d M LI Đây à trường hợp có B =, M >, và. Do đó, hệ thống nằ trên biên ổn định tại =. ới nhiễ ạnh, việc phân tích ổn định củ hệ phi tyến có thể cần đến các kỹ thật tính số vốn rất tốn ké sức ạnh tính toán. Trong nhiề trường hợp, thông tin hữ ích có thể th được bằng ột phương pháp trực tiếp, tránh việc phải tính tích phân số. Kỹ thật này dự trên các hà năng ượng, và được gọi à phương pháp Lypnov. Có thể th được các ời giải tốt với các hệ bảo toàn. 4 Phương pháp hà năng ượng cho hệ phi tyến Trong các hệ bảo toàn, tổng năng ượng à không đổi, và điề này được dùng trong phân tích ổn định các hệ này. Xét con ắc trong hình 5., bo gồ khối ượng M nối vào ột điể tự không sát bằng ột thnh cứng. Coi (q) = tại q =, khi đó tại vị trí bất kỳ q, thế năng được cho bởi q Mg cos q Hệ bảo toàn Không có ực nào khác ngoài trọng ực, và hệ à bảo toàn, vậy d q J Mg sin q ế phải có thể được biể diễn như ột đạo hà â củ ột hà thế vô hướng. Trong trường hợp này, Mg sin q Mg cos q q q q 5 6 Hệ bảo toàn (tt) Dẫn đến q d q q J Các điể cân bằng à nghiệ củ q q Mg sin q Dự vào ược đồ, chỉ ét trong khoảng p đến p, q p, Năng ượng củ hệ d q q Xét J q dq d q q dq Nhân với dq/ để có J q Tích phân tho t để th được dq J Kinticnrgy q Potntinrgy E iệc phân tích ổn định có thể được thực hiện cho trường hợp ( sách), bằng khái niệ giếng thế năng. 7 8
Hà năng ượng trong hệ điện cơ Xét hệ trong hình vẽ bên dưới, giả thiết cả hệ điện ẫn hệ cơ đề không chứ các phần tử tiê tán năng ượng. Nế hoặc i ở ỗi cử được giữ không đổi, có thể dự đoán ột dịch chyển đề trong hệ cơ. Không có dòng chảy năng ượng hy đồng năng ượng vào cử điện. Ở hệ cơ, giả thiết không có phần tử tiê tán năng ượng. I I Ghép điện cơ T or q or _ Mch. syst Hà năng ượng trong hệ điện cơ Lực cơ học gây tác động Thế năng tổng qát hó: ' q Uq W I I, q, q Uq W, q T, q U q (dòng hằng i và i ) (từ thông óc vòng hằng và ) 9 Qn hệ giữ ổn định tyến tính hó và thế năng d q q Phương trình ôn J q Các điể cân bằng có được bằng cách giải q q Tyến tính hó qnh ột điể cân bằng q cho t q à ổn định nế q q q d q J q q q q q q q q, q à không ổn định nế q q í dụ 5. và 5. Cho hệ phương trình với R = W và v(t) =. d q 4 qi d qi ir vt Hãy tì các điể cân bằng, tyến tính hó hệ phương trình, biể diễn dưới dạng không gin trạng thái và tì trị riêng. Đặt các đạo hà bằng để tì điể cân bằng, rút r i v t / R, q 4/ i ậy, hệ có điể cân bằng (q, i ) = (, ). í dụ 5. và 5. (tt) Tyến tính hó hệ phương trình tại điể cân bằng d q i d i q q i i q qi i 4q 4i Phương trình đầ có bậc à, do đó sẽ dẫn đến hệ bậc. Định nghĩ các biến trạng thái,, ần ượt à q, q, và i, t có ô hình không gin trạng thái như s í dụ 5. và 5. (tt) 4 4.5 Dẫn đến phương trình đặc trưng để tì trị riêng như s.5 4 Giải r t được trị riêng:,455,,,4578 j,5 4 4
í dụ 5.4 Cho qn hệ dòng điện từ thông củ hệ trong hình i Hãy viết phương trình chyển động. ới =, M =, và Mg = trong ột hệ đơn vị nhất qán nào đó, tì điể cân bằng. iết phương trình thế năng củ hệ và ác định tính ổn định củ hệ tại điể cân bằng trên. Tính ực điện từ tho hà năng ượng W d í dụ 5.4 (tt) W Phương trình chyển động d M Mg Mg Điể cân bằng sẽ thỏ ãn (với, M, và Mg đã cho) Hà năng ượng tại đã cho W, / 5 6 í dụ 5.4 (tt) Chọn U() U Mg U Xây dựng hà thế năng () Mg UW, / Tính đạo hà cấp củ () ậy hệ đã cho ổn định tại điể cân bằng =. 7 5