M ıëì ÙÈÎ ã ËÌÔÙÈÎÔ ª ıëì ÙÈÎ ÙË º ÛË Î È ÙË ˆ TÂÙÚ ÈÔ EÚÁ ÛÈÒÓ ã ÙÂ Ô
Y PAºEI KPITE -A IO O HTE Ã Ú Ï ÌappleÔ ÂÌÔÓ Ë, ıëáëù ÙÔ ÓÂappleÈÛÙËÌ Ô ÙÈÎ ª ΠÔÓ Ù ÚappleË ÂÔ ÒÚÔ, Îapple È Â ÙÈÎfi ˆÓÛÙ ÓÙ ÓÔ ÈÎÔÏ ÓÙˆÓ ÎË, ÎÙÔÚ ÙÔ ÓÂappleÈÛÙËÌ Ô ÙÈÎ ª ΠÔÓ πˆ ÓÓË Ó Á ÎÔ, ÔÏÈÎfi Ì Ô ÏÔ Ì ÓÙ apple Ó Î, Îapple È Â ÙÈÎfi Á ÓÈÔ ÁÂÚÈÓfi, ıëáëù ÙÔ ÓÂappleÈÛÙËÌ Ô ÈÁ Ô µ Ú Ú ÂˆÚÁÈ Ô ÌappleÔ Ú Ë, ÔÏÈÎ Ì Ô ÏÔ ÙÚÔ Ã È ÚË, Îapple È Â ÙÈÎfi EIKONO PAºH H ºI O O IKH E IME EIA Y EY YNO TOY MA HMATO KATA TH Y PAºH KAI Y EY YNO TOY Y OEP OY E øºy O POEKTY øtike EP A IE ˆÓÛÙ ÓÙ ÓÔ ÚÒÓË, ÎÈÙÛÔÁÚ ÊÔ - ÈÎÔÓÔÁÚ ÊÔ Ï Í Ó ÚÔ ÈÎÔÏ Ë, ºÈÏfiÏÔÁÔ ÂÒÚÁÈÔ apple, ªfiÓÈÌÔ Ú ÚÔ ÙÔ È ÁˆÁÈÎÔ πóûùèùô ÙÔ Ÿapple Ô ÓË, ÈÎ ÛÙÈÎfi ÏÏÈÙ ÓË ACCESS Ú ÊÈÎ T Ó A.E. ÙË Û ÁÁÚ Ê ÙÔ appleúòùô Ì ÚÔ (1/) Ï Â Ì ÚÔ Î È Ô Iˆ ÓÓË ˆ Ë, ÎÙÔÚ ÙÔ ÓÂappleÈÛÙËÌ Ô ÙÈÎ M ΠÔÓ ã... / ππ / Ó ÚÁÂÈ 2.2.1 / ÙËÁÔÚ Ú ÍÂˆÓ 2.2.1. : «Ó ÌfiÚʈÛË ÙˆÓ appleúôáú ÌÌ ÙˆÓ ÛappleÔ ÒÓ Î È Û ÁÁÚ Ê Ó ˆÓ ÂÎapple È Â ÙÈÎÒÓ apple Î ÙˆÓ» π ø π π π À ªÈ ÏË Á. apple fiappleô ÏÔ ÌfiÙÈÌÔ ıëáëù ÙÔ.. Úfi ÚÔ ÙÔ È ÁˆÁÈÎÔ πóûùèùô ÙÔ Ú ÍË Ì ٠ÙÏÔ: «ÁÁÚ Ê Ó ˆÓ È Ï ˆÓ Î È apple Ú ÁˆÁ appleôûùëúèîùèîô ÂÎapple È Â ÙÈÎÔ ÏÈÎÔ Ì ÛË ÙÔ Î È Ù ÁÈ ÙÔ ËÌÔÙÈÎfi Î È ÙÔ NËappleÈ ÁˆÁ Ի appleèûùëìôóèîfi Àapple ı ÓÔ ŒÚÁÔ ÂÒÚÁÈÔ apple MfiÓÈÌÔ Ú ÚÔ ÙÔ È ÁˆÁÈÎÔ πóûùèùô ÙÔ Ó appleïëúˆù appleèûùëìôóèîfi Àapple ı ÓÔ ŒÚÁÔ ÂÒÚÁÈÔ ÈÎÔÓfiÌÔ MfiÓÈÌÔ Ú ÚÔ ÙÔ È ÁˆÁÈÎÔ πóûùèùô ÙÔ ŒÚÁÔ Û Á ÚËÌ ÙÔ ÔÙÔ ÌÂÓÔ 75% applefi ÙÔ Úˆapple Îfi ÔÈÓˆÓÈÎfi ÌÂ Ô Î È 25% applefi ÂıÓÈÎÔ applefiúô.
À Àƒ π π π π π ƒ Àª ø π ø π π π À Ã Ú Ï ÌappleÔ ÂÌÔÓ Ë Ù ÚappleË ÂÔ ÒÚÔ ˆÓÛÙ ÓÙ ÓÔ ÈÎÔÏ ÓÙˆÓ ÎË πˆ ÓÓË Ó Á ÎÔ Ì ÓÙ apple Ó Î ANA OXO Y PAºH : π ƒ ªª.. M ıëì ÙÈÎ ã ËÌÔÙÈÎÔ ª ıëì ÙÈÎ ÙË º ÛË Î È ÙË ˆ TÂÙÚ ÈÔ EÚÁ ÛÈÒÓ ã ÙÂ Ô OP ANI MO EK O Eø I AKTIKøN BIB IøN A HNA
ÔÌ ÙÔ È Ï Ô XÚˆÌ ÙÈÎ Û Ì ÔÏ K ıâ ÎÂÊ Ï ÈÔ, Ó ÏÔÁ Ì ÙË ıâì ÙÈÎ appleâúèô ÛÙËÓ ÔappleÔÈ Ó Ê ÚÂÙ È, ÂÈ Ó ÚÒÌ. OÈ appleâúèô Â Ó È: ÚÈıÌÔ appleú ÍÂÈ Ì ÔÏÔ - ÎÏÂÈ ÁÈ ÙÔ Â Ô ÙË ÂÚÁ Û appleô ÎÔÏÔ ıâ * AÚÈıÌfi ÎÂÊ Ï Ô T ÙÏÔ ÎÂÊ Ï Ô ÁˆÌÂÙÚ ÌÂÙÚ ÛÂÈ appleúô Ï Ì Ù Eapple Ó ÏË Ë EÈÎÔÓ È (Û Ì ÔÏ ÎÏÂÈ È ) ÙËÓ apple Óˆ ÚÈÛÙÂÚ ÁˆÓ Î ıâ Ú ÛÙËÚÈfiÙËÙ apple Ú ÂÈ Ó applefi Ù apple Ú Î Ùˆ Û Ì ÔÏ : O ı ÁfiÚ appleô ÛÎ ÊÙÂÙ È - Ì ÔÏÔ ÛÎ Ë :: EÌÊ Ó ÂÙ È ÛÂ Ú ÛÙËÚÈfiÙËÙ ÓÔÂÚÒÓ appleôïôáèûìòó. H Ì ÏÈÛÛ - Ì ÔÏÔ ÂÚÁ ÙÈÎfiÙËÙ : EÌÊ - Ó ÂÙ È ÛÂ Ú ÛÙËÚÈfiÙËÙ ÂÊ ÚÌÔÁ Î È ÂÌapple ˆÛË. O ÛÎ ÏÔ È ÓËÏ ÙË - Ì ÔÏÔ Ó Î Ï Ë : EÌÊ Ó ÂÙ È ÛÙÈ Ú ÛÙËÚÈfiÙËÙ appleô ÂÈÛ ÁÔ Ó ÙÔ Ì ıëù ÛÙË Ó ÁÓÒÛË. O ÂÏ Ê ÓÙ - Ì ÔÏÔ ÌÓ ÌË : EÌÊ Ó ÂÙ È ÛÙÈ Ú ÛÙËÚÈfiÙËÙ Âapple Ó ÏË Ë. OÌ Ì ıëùòó - Ì ÔÏÔ ÔÌ ÈÎfiÙËÙ : EÌÊ Ó ÂÙ È ÛÂ Ú ÛÙËÚÈfiÙËÙ appleô ÌappleÔÚÔ Ó Ó Á ÓÔ Ó Û ÔÌ Â. AÚÈıÌfi ÛÂÏ
ÔÌ ÙÔ È Ï Ô AÚÈıÌfi Ú ÛÙËÚÈfiÙËÙ ËÌÂ ˆÛË ÁÈ ÙÔ ÛÎ ÏÔ ÛÙÔ ÓÔÂÚÔ appleôïôáèûìô 5
OÈ ÚˆÂ ÙÔ È Ï Ô ı ÁfiÚ Ô ÌÈÔ (appleâú appleô 600 apple.ã.) O ı ÁfiÚ Ù Ó Ó ÛappleÔ Ô Ì ıëì ÙÈÎfi ÙË Ú ÈfiÙËÙ appleô ÁÂÓÓ ıëîâ ÛÙË ÌÔ. ÿ Ú Û ÌÈ Û ÔÏ, ÙÔ ı ÁfiÚÂÈÔ, ÔÈ ÔappleÔ ÔÈ ÌÂÏÂÙÔ Û Ó ÙËÓ ÊÈÏÔÛÔÊ, Ù Ì ıëì ÙÈÎ Î È ÙÈ ÂappleÈÛÙ ÌÂ.  ÛÎ ÏÔ ÌÂÁ ÏÔ ÛÔÊÔ ÙË Ú ÈfiÙËÙ Î È Ù Í Â Â ÛÙËÓ Û Î È ÙËÓ Á appleùô fiappleô ÌÂÏ ÙËÛ ÙËÓ ÈÁ appleùè Î ÊÈÏÔÛÔÊ, Ù Ì ıëì ÙÈÎ, ÙËÓ ÛÙÚÔÓÔÌ Î È ÙËÓ È ÙÚÈÎ. O ı ÁfiÚ ÌÂÈÓ ÁÓˆÛÙfi ˆ Ô ÓıÚˆappleÔ appleô ÏÂapple apple ÓÙÔ ÚÈıÌÔ. O ı ÁfiÚ H KÔÚ Ó 6
OÈ ÚˆÂ ÙÔ È Ï Ô Àapple Ù Ë ÏÂÍ Ó ÚÈÓ (70-15 Ì.Ã.) Àapple Ù Ù Ó Ë appleúòùë Á Ó Î Ì ıëì ÙÈÎfi ÛÙËÓ πûùôú Î È ÁÂÓÓ ıëîâ ÛÙËÓ ÏÂÍ Ó ÚÂÈ. Ù Ó ÎfiÚË ÙÔ ÊÈÏfiÛÔÊÔ ˆÓ, È ı ÓÙ ÙÔ ÓÂappleÈÛÙËÌ Ô ÙË ÏÂÍ Ó ÚÂÈ. È' Ùfi ÙÔ ÏfiÁÔ Â Â ÙËÓ Ù Ë Ó appleôîù ÛÂÈ ÌÈ Ûapple ÓÈ ÌfiÚʈÛË Û ÌÈ ÂappleÔ appleô Ë ı ÛË ÙË Á Ó Î ÛÙËÓ ÎÔÈÓˆÓ Ù Ó appleôï È ÊÔÚÂÙÈÎ applefi fi,ùè Û ÌÂÚ. Ó ÈÛ ÙÈ ÛappleÔ ÙË ÛÙËÓ ı Ó Î È ÛÙË ƒòìë ÂÓÙ appleˆûè ÔÓÙ fiûô ÙËÓ Û Ó Ó ÛÙÚ ÊÔÓÙ Ó Ì ÙÔ appleóâ Ì, ÙË ÛÂÌÓfiÙËÙ, ÙËÓ ÔÌÔÚÊÈ Î È ÙËÓ Â ÁψÙÙ ÙË. appleèûùú ÊÔÓÙ ÛÙËÓ ÏÂÍ Ó ÚÂÈ appleôï Û ÓÙÔÌ Ó Â ıëîâ Û ÌÂÁ ÏË ÛÎ Ï ÙË ÊÈÏÔÛÔÊ Î È ÙˆÓ Ì ıëì ÙÈÎÒÓ. H Yapple Ù H X Ú O ÈÒÚÁÔ 7
ÂÚÈÂ fiìâó H KÔÚ Ó O ÈÒÚÁÔ H X Ú H Yapple Ù O ı ÁfiÚ 8
ÂÚÈ fiìâó XÚˆÌ ÙÈÎ Û Ì ÔÏ ÚÈıÌÔ appleú ÍÂÈ Eapple Ó ÏË Ë ÁˆÌÂÙÚ ÌÂÙÚ ÛÂÈ appleúô Ï Ì Ù EÓfiÙËÙ : ÚÈıÌÔ Ì ÚÈ ÙÔ.000 - È Ù ÛÛÂÚÈ appleú ÍÂÈ - Ã Ú ÍÂÈ, ÔÚı ÁˆÓ  1 15 16 17 18 19 20 ÂÊ Ï ÈÔ 1 Ô : ÚÈıÌÔ Ì ÚÈ ÙÔ.000 10-11 ÂÊ Ï ÈÔ 15 Ô : ÚÔÛı ÛÂÈ Î È Ê ÈÚ ÛÂÈ 12-1 ÂÊ Ï ÈÔ 16 Ô : Ã Ú ÍÂÈ ÌÂ È ÙË Î È Ú Î. Úı ÁˆÓ  1-15 ÂÊ Ï ÈÔ 17 Ô : ÔÏÏ appleï ÛÈ ÛÌÔ 16-17 ÂÊ Ï ÈÔ 18 Ô : È ÈÚ ÛÂÈ 18-19 ÂÊ Ï ÈÔ 19 Ô : ÚÔ Ï Ì Ù 20-21 ÂÊ Ï ÈÔ 20 Ô : apple Ó ÏËappleÙÈÎfi Ì ıëì 22-2 ÂÊ Ï ÈÔ 21 Ô : ÚÈÙ ÚÈÔ ÍÈÔÏfiÁËÛË ÔÌ ÙÔ È Ï Ô -5 OÈ ÚˆÂ ÙÔ È Ï Ô 6-7 ÂÚÈ fiìâó 8-9 Bã ÂÚ Ô Ô ÚÈıÌÔ : ÈÛ ÁˆÁ ÛÙ ÎÏ ÛÌ Ù. ÈÛ ÁˆÁ ÛÙÔ ÂÎ - ÈÎÔ ÚÈıÌÔ. Ú ÍÂÈ : ÚÔÛı ÛÂÈ Î È Ê ÈÚ ÛÂÈ Ì ÙÂÙÚ ÊÈÔ. ÏÁfiÚÈıÌÔ ÙÔ appleôïï appleï ÛÈ ÛÌÔ. È ÈÚ ÛÂÈ. ªÂÙÚ ÛÂÈ : NÔÌ ÛÌ Ù. EÓfiÙËÙ : ÈÛ ÁˆÁ ÛÙ appleï ÎÏ ÛÌ Ù 22 2 2 25 26 ÂÊ Ï ÈÔ 22 Ô : ÈÛ ÁˆÁ ÛÙ ÎÏ ÛÌ Ù 2-25 ÂÊ Ï ÈÔ 2 Ô : È ÎÏ ÛÌ ÙÈÎ ÌÔÓ Â 26-27 ÂÊ Ï ÈÔ 2 Ô : È ÎÏ ÛÌ ÙÈÎ ÌÔÓ Â Î È appleïô ÎÏ ÛÌ ÙÈÎÔ ÚÈıÌÔ 28-29 ÂÊ Ï ÈÔ 25 Ô : πûô Ó Ì ÎÏ ÛÌ Ù 0-1 ÂÊ Ï ÈÔ 26 Ô : apple Ó ÏËappleÙÈÎfi Ì ıëì 2-9
1 ÚÈıÌÔ Ì ÚÈ ÙÔ.000 µú ÛΈ Î È ÁÚ Êˆ ÙÔ ÚÈıÌÔ. 1 µú ÛΈ Î È ÁÚ Êˆ ÙÔÓ ÚÈıÌfi. 2 à ÏÈ È ÎfiÛÈ ÙÚÈ ÓÙ apple ÓÙ à ÏÈ ÂÍ ÎfiÛÈ Î Ã ÏÈ ÂappleÙ ÎfiÛÈ Ó Ô ÈÏÈ Â Ù ÛÛÂÚ µú ÛΈ Î È ÁÚ Êˆ ÌÂ Ï ÍÂÈ ÙÔ ÚÈıÌÔ. 1.698...... 2.00...... 1.0...... 2.020...... OÈ ÙÚÂÈ ÚÈıÌÔ Û Πıâ ÛÂÈÚ Â Ó È È Ô ÈÎÔ. ÌappleÏËÚÒÓˆ ÙÔ ÚÈıÌÔ appleô Ï appleô Ó. 1.876 1.200 2.570 999 1.010 2.500 10 1. ÛÎ ÏÔ appleúôùâ ÓÂÈ ÙÂÙÚ ÊÈÔ ÚÈıÌÔ Î È ÔÈ Ì ıëù ÙÔ ÁÚ ÊÔ Ó Ì Û ÛÙ appleï ÛÈ.
ÂÓfiÙËÙ Ë µú ÛΈ Î È ÁÚ Êˆ ÙÔ ÚÈıÌÔ.  Ùfi ÙÔÓ ÚÈıÌfi ÙÔ ËÊ Ô appleô Â Ó È Û ΠÎÏÔ ÂÈ Í 0. 5 ÔÈ Í ÂÈ ÙÔ ËÊ Ô appleô Â Ó È Û ΠÎÏÔ ÛÙÔ apple Ú Î Ùˆ ÚÈıÌÔ ; Œ ÂÈ Í... Œ ÂÈ Í... Œ ÂÈ Í... Œ ÂÈ Í... ÔÈÔ Â Ó È Ô ÌÂÁ Ï ÙÂÚÔ Î È appleôèô Ô ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÚÈıÌfi appleô Û ËÌ Ù ÂÙ È Ì ٠ÙÚ ËÊ ; 6 O ÌÂÁ Ï ÙÂÚÔ... O ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ... O ÌÂÁ Ï ÙÂÚÔ... O ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ.... ÚÔÙ ÓÔ Ì ÙË ÈÏÈ, ÙÈ ÂÎ ÙÔÓÙ Â, ÙÈ ÂÎ Â Î È ÙÈ ÌÔÓ Â ÂÓfi ÙÂÙÚ ÊÈÔ ÚÈıÌÔ, ÙÔÓ ÔappleÔ Ô ÔÈ Ì ıëù Ú ÛÎÔ Ó Î È ÁÚ ÊÔ Ó Ì Û ÛÙ appleï ÛÈ. 11
15 ÚÔÛı ÛÂÈ Î È Ê ÈÚ ÛÂÈ ÙÚÈ ÊÈˆÓ ÚÈıÌÒÓ Óˆ ÙÈ appleú ÍÂÈ Î È ÁÚ Êˆ ÙÔ appleôù ÏÂÛÌ. 1 ÀappleÔÏÔÁ ˆ Î ıâù. 2 15 + 169 + 1 57 + 8 12 +268 6 +275 15 +97 ÀappleÔÏÔÁ ˆ ÔÚÈ fióùè. 1 + 2 =... 16-20 =... 25 + 17 =... 7-5 =... 1 + 9 =... 86-180 =... 12 + =... 218-117=... 12 1. ÚÔÙ ÓÔ Ì appleúôûı ÛÂÈ Î È Ê ÈÚ ÛÂÈ ÙÚÈ ÊÈˆÓ ÚÈıÌÒÓ appleô Â Ó È ÂÎ ÙÔÓÙ Â Î È ÂÎ Â.
ÂÓfiÙËÙ Ë Óˆ ÙÈ Ê ÈÚ ÛÂÈ Î È ÂÏ Á ˆ ÙÔ appleôù ÏÂÛÌ. ŒÏÂÁ Ô 57-2 2 +... 68-5 ŒÏÂÁ Ô 5 +............... 89-15 ŒÏÂÁ Ô 15 +... 88-726 ŒÏÂÁ Ô 726 +............... È ÏÈÔı ÎË ÙÔ Û ÔÏÂ Ô ÂÈ 2 ÏÔÁÔÙ ÓÈÎ È Ï, 58 È Ï Ì ÂÁÎ ÎÏÔapple È ÈÎ ÁÓÒÛÂÈ, 76 È Ï ÁÈ ÛÎ ÏÔ Î È 18 ÏÂÍÈÎ. 5 ñ fiû Â Ó È fiï Ì Ù È Ï ÙË È ÏÈÔı ÎË ;... ñ fiû Â Ó È fiï Ì Ù È Ï ÂÎÙfi applefi Ù ÏÔÁÔÙ ÓÈÎ ;... ñ fiû appleâúèûûfiùâú Â Ó È Ù È Ï Ì ÂÁÎ ÎÏÔapple È ÈÎ ÁÓÒÛÂÈ applefi Ù ÏÔÁÔÙ ÓÈÎ ;... 1
16 Ã Ú ÍÂÈ ÌÂ È ÙË Î È Ú Î. Úı ÁˆÓ Â. TÚ ËÍ ÁÚ ÌÌ Ì ÙÔ Ú Î ÛÔ, ÎÔÏÔ ıòóù ÙÈ Ô ËÁ Â. 1 ŒÓˆÛÂ: TÔ Ì ÙÔ B. TÔ B Ì ÙÔ. TÔ Ì ÙÔ. TÔ K Ì ÙÔ Z. TÔ Z Ì ÙÔ I. TÔ I Ì ÙÔ K. TÔ H Ì ÙÔ A. TÔ A Ì ÙÔ E. TÔ E Ì ÙÔ. TÔ Ì ÙÔ H. TÈ Â Ó È Ùfi appleô ÊÙÈ Í ;...... BÚ ÛΈ Ì ÙÔ ÁÓÒÌÔÓ appleôèâ ÁˆÓ Â Â Ó È ÔÚı Î È appleôè  ıâ Â Â Ó È Î ıâùâ ÌÂÙ Í ÙÔ Î È ÙÈ ÛËÌÂÈÒÓˆ. 2 1
ÂÓfiÙËÙ Ë Ú Î Ùˆ Ï appleâè Ó Û Ì applefi ÙËÓ appleïô ÛÈ È ÎfiÛÌËÛË ÙÔ AÓ ÎÙfiÚÔ ÛÙËÓ ÏÔ. BÚÂ ÛÙÔ È Ï Ô ÙË IÛÙÔÚ ÛÔ Î È ÏÏ Ù ÙÔÈ Û Ì Ù Î È appleâ appleôè ÛÔ Ú ÛÔ Ó appleâúèûûfiùâúô. Â ÛÂ ÙÔ ÈÔ Û Ì ÌÂ ÙÔ Ú Î ÛÔ. Ú ÙËÚÒ appleúôûâ ÙÈÎ ÙÔÓ apple Ú Î Ùˆ apple Ó Î. Ô apple Ú Ô Ó Î ÎÏÔÈ; X Ú ˆ appleï ÌÂ ÙÔ È ÙË Ù Ô ÎÂÊ ÏÈ. PÔÌapplefiÙ 15
17 ÔÏÏ appleï ÛÈ ÛÌÔ µú ÛΈ Ù ÁÈÓfiÌÂÓ Î È ÁÚ Êˆ ÙÔ appleôù ÏÂÛÌ. 1 O ı ÁfiÚÂÈÔ apple Ó Î. ïô ß ï é ü ôç ï ö öï 9 üï =6, 7, 8 9. 1. ÌappleÏ ÚˆÛ ÛÙÔÓ apple Ó Î Ù ÁÈÓfiÌÂÓ : 1x1, 2x2, x, x, 5x5,..., 10x10. 2. ÌappleÏ ÚˆÛ ÙË ÁÚ ÌÌ ÙÔ 5 Î È ÙË ÛÙ ÏË ÙÔ 5. È apple Ú ÙËÚ ;. ÌappleÏ ÚˆÛ ÙËÓ ÁÚ ÌÌ ÙÔ 10 Î È ÙË ÛÙ ÏË ÙÔ 10.. ÌappleÏ ÚˆÛ fiïô ÙÔÓ apple Ó Î. 5. Ó ÈÛ ÙË ÛÙ ÏË ÙÔ 10 Ì ÚÈ ÙÔ 15x10. È apple Ú ÙËÚ ; ªappleÔÚÂ Ó ÚÂÈ Ì Ûˆ Ù ÁÈÓfiÌÂÓ 2x10 Î È 5x10; 2 ÀappleÔÏÔÁ ˆ Î È Û ÌappleÏËÚÒÓˆ ÙÔ ÚÈıÌÔ appleô Ï appleô Ó. 17 x = (10 x ) + (7 x ) =... +... =... 1 x 5 = (... x...) + (... x...) =... +... =... 18 x 6 = (... x...) + (... x...) =... +... =... 2 x 5 = (... x...) + (... x...) =... +... =... 0 x =... 100 x 8 =... 200 x 6 =... 00 x 5 =... 16 1. ÚÔÙ ÓÔ Ì appleôïï appleï ÛÈ ÛÌÔ ÂÎ ˆÓ Î È ÂÎ ÙÔÓÙ ˆÓ Ì ÌÔÓÔ ÊÈÔ ÚÈıÌÔ (apple.. 20x, 100x7, 0x2, ÎÙÏ.).
ÂÓfiÙËÙ Ë µú ÛΈ Ù ÁÈÓfiÌÂÓ Î È ÁÚ Êˆ ÙÔ appleôù ÏÂÛÌ. Ô apple ÚÙÈ ÙˆÓ ÁÂÓÂıÏ ˆÓ ÙÔ ÎÔ 5 ÌËÙ Ú ÙÔ ÎÔ ÁÈ ÙÔ apple ÚÙÈ ÙˆÓ ÁÂÓÂıÏ ˆÓ ÙÔ ı ÏÂÈ Ó ÁÔÚ ÛÂÈ ÌÂÚÈÎ appleú ÁÌ Ù. fiûô ı appleïëúòûâè; 6 O Ì ÛÙÔÚ ı ÏÂÈ Ó Î Ï ÂÈ ÙÔ appleâ Ô Ì appleï Î ÎÈ. fiû appleï Î ÎÈ ı ÚÂÈ ÛÙ ÁÈ fiïô ÙÔ appleâ Ô; ÚÂÈ ÛÙÂ... appleï Î ÎÈ.. ÚÔÙ ÓÔ Ì appleôïï appleï ÛÈ ÛÌÔ È ÊÈˆÓ Ì ÌÔÓÔ ÊÈÔ ÚÈıÌÔ, fiappleˆ 12x5, 1x6, 25x ÎÙÏ. 17
18 È ÈÚ ÛÂÈ Óˆ ÙÈ È ÈÚ ÛÂÈ Î È ÁÚ Êˆ ÙÔ appleôù ÏÂÛÌ. 1 ÀappleÔÏÔÁ ˆ ÙÈ È ÈÚ ÛÂÈ Î È ÁÚ Êˆ ÙÔ appleôù ÏÂÛÌ. 2 2 : =... 50 : 5 =... 2 : 8 =... 5 : 5 =... 6 : 6 =... 77 : 7 =... 8 : 6 =... 9 : 7 =... 72 : 8 =... 6 : 9 =... µú ÛΈ ÙÔ Ì Ûˆ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ Î È ÙÔ Ì Ûˆ ÌÂÁ Ï ÙÂÚÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ applefi Î ıâ ÚÈıÌfi. ªÂ ÁÈÓfiÌÂÓ ÙÔ 5 ªÂ ÁÈÓfiÌÂÓ ÙÔ ªÂ ÁÈÓfiÌÂÓ ÙÔ 9 5 x 5 < 27 < 6 x 5 x < 18 < x 5 x 9 < 0 < x 9... < 1 <...... < 1 <...... < 20 <...... < 22 <...... < 2 <...... < 9 <...... < <...... < 27 <...... < 85 <...... < 8 <...... < 8 <...... < 58 <... 18 1. ÚÔÙ ÓÔ ÌÂ È ÈÚ ÛÂÈ appleô Â Ó È ÓÙ ÛÙÚÔÊ appleú ÍÂÈ appleôïï appleï ÛÈ ÛÌÒÓ appleô ÁÈÓ Ó Û appleúôëáô ÌÂÓ ÎÂÊ Ï È (apple.. 2:, 60:10 ÎÙÏ.).
ÂÓfiÙËÙ Ë Óˆ ÙÈ È ÈÚ ÛÂÈ Î È ÁÚ Êˆ ÙÔ appleôù ÏÂÛÌ. ÔÏÈÎfi appleúˆù ıïëì Ìapple ÛÎÂÙ 5 Â Ó Û ÔÏÈÎfi appleúˆù ıïëì Ìapple ÛÎÂÙ Û ÌÌÂÙ Ô Ó 58 Ì ıëù.  Πıâ ÔÌ apple Ô Ó 5 apple ÎÙÂ. fiûâ ÔÌ Â Û ËÌ Ù ÔÓÙ È; ÂÚÈÛÛÂ Ô Ó apple ÎÙ ; apple ÓÙËÛË:....................................................................................................... ÙÔ apple Ï ÙÈ ÙË ÓˆÛÔ 6 ÙÔ apple Ï ÙÈ ÙË ÓˆÛÔ, ÛÙÈ ıô Û ÁˆÁ apple È Ó apple È È Û ÔÌ Â ÙˆÓ 6 apple ÈÎÙÒÓ. 2 apple È È apple È Ó ÙÚ ÎÈÔ (ÛÎ ÎÈ) Î È 2 apple È Ó ÂappleÈÙÚ apple È apple È Ó È Ì ÚÈ. fiûâ ÔÌ Â apple È ÈÒÓ apple È Ó Î È ÛÙ Ô apple È Ó È Û ÓÔÏÈÎ ; apple ÓÙËÛË:..................................................................................................................................................................................................... ÚÔÙ ÓÔ ÌÂ È ÈÚ ÛÂÈ Ì applefiïôèappleô,áè apple Ú ÂÈÁÌ :. ËÙÔ Ì applefi ÙÔ Ì ıëù Ó ÚÔ Ó Ù Ô È Ô ÈÎ ÁÈÓfiÌÂÓ ÙÔ appleô Â Ó È ÓÙ ÛÙÔÈ ÙÔ Ó ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ applefi ÙÔ Î È ÙÔ ÏÏÔ ÌÂÁ Ï ÙÂÚÔ applefi ÙÔ. 19
19 ÚÔ Ï Ì Ù Óˆ ÙÈ È ÈÚ ÛÂÈ Î È ÁÚ Êˆ ÙÔ appleôù ÏÂÛÌ. 1 ÙÔ È ÁÚ ÌÌ Ï appleâè applefiû ÓÙÚ applefi Î ıâ Â Ô Ê ÙÂ Â Ë appleëúâû Ó ÛˆÛË ÂÓfi ÌÔ. 2 ñ fiûâ Â Ó È ÔÈ ÔÍÈ Î È ÔÈ ÂÏ ÓÈ È ;... ñ fiû ÓÙÚ Ê ÙÂ Â Ô ÌÔ Û ÓÔÏÈÎ ;... ñ fiû Â Ó È Ù Ï Ù Î È ÔÈ ÂÏ ÓÈ È ;... 20 1. ÚÔÙ ÓÔ ÌÂ È ÈÚ ÛÂÈ Ì applefiïôèappleô, ÁÈ apple Ú ÂÈÁÌ 7: 5. ËÙÔ Ì applefi ÙÔ Ì ıëù Ó ÚÔ Ó Ù Ô È Ô ÈÎ ÁÈÓfiÌÂÓ ÙÔ 5 applefi Ù ÔappleÔ ÙÔ Ó Â Ó È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ applefi ÙÔ 7 Î È ÙÔ ÏÏÔ ÌÂÁ Ï ÙÂÚÔ applefi ÙÔ 7.
ÂÓfiÙËÙ Ë Û ÓÙ ÍÂÈ ÙËÓ ÂÎÊÒÓËÛË ÙÔ apple Ú Î Ùˆ appleúô Ï Ì ÙÔ Î È ÛÙË Û Ó ÂÈ Ó ÙÔ Ï ÛÂÈ. ÎÊÒÓËÛË. ÏÔ Ó Ó ÌÔÈÚ ÛÙÔ Ó ÂÍ ÛÔ µ. fiûâ ı apple ÚÂÈ Ô Î ı Ó ;. ŒÍÈ apple È È. 52 Ìapple ÏÈÂ.. appleâúèûû Ô Ó Ìapple ÏÈ ;...................................................................................................................................... ÛË ÙÔ appleúô Ï Ì ÙÔ ÙËÓ Ù ÍË apple Ú Ô Ó 2 Ì ıëù. ËÓ ÒÚ ÙË Á ÌÓ ÛÙÈÎ Ë ÛÎ Ï ÙÔ ËÙ Ó ÔÚÁ ÓˆıÔ Ó ÌÂ È ÊÔÚÔ ÙÚfiappleÔ. Â È ÛÙ ÙÔ È ÊÔÚÔ ÙÚfiappleÔ ÔÚÁ ÓˆÛË Î È ÁÚ Ù ÙËÓ ÓÙ ÛÙÔÈ Ë appleú ÍË. Ì Â Ì ıëùòó fiûâ ÔÌ Â ı Û ËÌ ÙÈÛÙÔ Ó;.............................. Ì Â 8 Ì ıëùòó fiûâ ÔÌ Â ı Û ËÌ ÙÈÛÙÔ Ó;.............................. ÂÈÚ ÙˆÓ 6 Ì ıëùòó fiûâ ÛÂÈÚ ı Û ËÌ ÙÈÛÙÔ Ó;.............................. ÂÈÚ ÙˆÓ 12 Ì ıëùòó fiûâ ÛÂÈÚ ı Û ËÌ ÙÈÛÙÔ Ó;.............................. 21
20 Âapple Ó ÏËappleÙÈÎfi Ì ıëì 12 x 567+89658-7 Ì ıëì Âapple Ó ÏËappleÙÈÎfi µú ÛΈ Ù ÁÈÓfiÌÂÓ Î È ÁÚ Êˆ ÙÔ appleôù ÏÂÛÌ. 1 Óˆ ÙÈ Ê ÈÚ ÛÂÈ Î È ÂÏ Á ˆ ÙÔ appleôù ÏÂÛÌ. ŒÏÂÁ Ô 276-5 5 +... 796-6 ŒÏÂÁ Ô 6 +... 2............ 587-26 ŒÏÂÁ Ô 26 +... 875-58 ŒÏÂÁ Ô 58 +............... µú ÛΈ Ì ÙÔ ÁÓÒÌÔÓ Î È ÛËÌÂÈÒÓˆ ÙÈ ÔÚı ÁˆÓ  ÛÙ apple Ú Î Ùˆ Û Ì Ù. 22 1. ÚÔÙ ÓÔ Ì appleôïï appleï ÛÈ ÛÌÔ È ÊÈˆÓ Ì ÌÔÓÔ ÊÈÔ ÚÈıÌÔ fiappleˆ : 15x5, 22x, ÎÙÏ.
2x15 Óˆ ÙÈ È ÈÚ ÛÂÈ Î È ÁÚ Êˆ ÙÔ appleôù ÏÂÛÌ. ÀappleÔÏÔÁ ˆ ÙÈ apple Ú Î Ùˆ appleú ÍÂÈ Î È Û ÌappleÏËÚÒÓˆ ÙÔ appleôù ÏÂÛÌ. 5 15 x =... 20 x 5 =... 22 x =... 16 x =... 200 x =... 00 x 2 =... 18 : =... 28 : 7 =... 0 : =... 5 : 5 =... 5 : 6 =... 55 : 5 =... µú ÛΈ ÙÔ Ì Ûˆ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ Î È ÙÔ Ì Ûˆ ÌÂÁ Ï ÙÂÚÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÁÈ Î ıâ ÚÈıÌfi. ªÂ ÁÈÓfiÌÂÓ ÙÔ ªÂ ÁÈÓfiÌÂÓ ÙÔ 6 ªÂ ÁÈÓfiÌÂÓ ÙÔ 8 6 x < 11 < x 2 x 6 < 15 < x 6 x 8 < 27 < x 8... < 22 <...... < <...... < 21 <...... < 17 <...... < 19 <...... < <...... < 29 <...... < <...... < 78 <...... < 1 <...... < 27 <...... < 7 <.... ÚÔÙ ÓÔ ÌÂ È ÈÚ ÛÂÈ appleô Â Ó È ÓÙ ÛÙÚÔÊ appleú ÍÂÈ appleôïï appleï ÛÈ ÛÌÒÓ (apple.. 60:6, 9:7, 2:2 ÎÙÏ.). 2
22 ÈÛ ÁˆÁ ÛÙ ÎÏ ÛÌ Ù apple Ú ÙË ÕÓÓ appleôùâïâ Ù È applefi 6 apple È È. apple Ú ÙÔ ŒÚÓÂÛÙ appleôùâïâ Ù È applefi 8 apple È È. 1 Î ıâ apple Ú Â Â applefi ÌÈ È ÛÔÎÔÏ Ù. Ë ÛÔÎÔÏ Ù ÙÔ Ù apple È È ÙË Î ıâ apple Ú ÙË ÌÔÈÚ ÛÙËÎ Ó ÂÍ ÛÔ. K ıâ apple È ı apple ÚÂÈ K ıâ apple È ı apple ÚÂÈ ÙÔ ÙË ÛÔÎÔÏ Ù. ÙÔ ÙË ÛÔÎÔÏ Ù.  appleôè apple Ú Ù apple È È Ê Á Ó appleâúèûûfiùâúë ÛÔÎÔÏ Ù ; È Ù ; Ú Êˆ ÙÔ ÎÏ ÛÌ Î È Û Ó ˆ Ì ÌÈ ÁÚ ÌÌ ÙËÓ ÂÈÎfiÓ Ì ÙËÓ appleúfiù ÛË appleô ÓÙÈÛÙÔÈ Â. 2 applefi Ù Ì ÚË ÙÔ 1. applefi Ù Ì ÚË ÙÔ 1. applefi Ù 6 Ì ÚË ÙÔ 1. applefi Ù 5 Ì ÚË ÙÔ 1. 2
ÂÓfiÙËÙ Ë È apple Ú Î Ùˆ ÙÔ ÚÙÂ Ó ÙÈ ˆÚ ÛÂÈ, ÁÈ Ó ÙÈ ÌÔÈÚ ÛÙÔ Ó ÂÍ ÛÔ ÔÈ Î ÏÂÛÌ ÓÔÈ appleô Â Ó È: 2 άτοµα άτοµα 8 άτοµα È apple Ú Î Ùˆ Î Ú Ì ÏÂ Ó ÙÈ ˆÚ ÛÂÈ, ÁÈ Ó ÙÈ ÌÔÈÚ ÛÙÔ Ó ÂÍ ÛÔ ÔÈ Î ÏÂÛÌ ÓÔÈ appleô Â Ó È: 2 ÙÔÌ ÙÔÌ ÙÔÌ O Î ı Ó ı apple ÚÂÈ: O Î ı Ó ı apple ÚÂÈ: O Î ı Ó ı apple ÚÂÈ: ÁÈ ÁÈ ÙË Ó, ÙË ÿïóù, ÙÔ ÈÎ Ù Î È ÙÔ ÒÛÙ ÊÙÈ Í ÌÈ ÙÂÙÚ ÁˆÓË apple Ù. apple È È ÙË ÌÔÈÚ ÛÙËÎ Ó ÂÍ ÛÔ. ÃÚˆÌ ÙÈÛ ÌÂ È ÊÔÚÂÙÈÎfi ÚÒÌ ÙÔ Ì ÚÔ appleô Ó ÏÔÁ ÛÙÔ Î ı Ó. 25
2 È ÎÏ ÛÌ ÙÈÎ ÌÔÓ Â ÔÈÔ applefi Ù apple Ú Î Ùˆ Â Ó È 1 ; µ Ï à ÛÙÔ ÎÔ Ù ÎÈ. 2 1 ÔÈÔ applefi Ù apple Ú Î Ùˆ Â Ó È 1 ; µ Ï à ÛÙÔ ÎÔ Ù ÎÈ. ÃÚˆÌ Ù ˆ fiûô Ï ÂÈ ÙÔ ÎÏ ÛÌ. Ú Êˆ applefi Î Ùˆ appleò ÙÔ ÂÎÊÚ Ô Ì Ì ÏfiÁÈ. 2 ÃˆÚ ˆ Î È ÚˆÌ Ù ˆ: To 1 8 To 1 9 26
ÂÓfiÙËÙ Ë Ú Êˆ Ì ÎÏ ÛÌ applefiûô Â Ó È ÙÔ ÚˆÌ ÙÈÛÌ ÓÔ Ì ÚÔ. ÃÚˆÌ Ù ˆ fiûô Ï ÂÈ ÙÔ ÎÏ ÛÌ. 1 2 1 5 1 1 27
2 È ÎÏ ÛÌ ÙÈÎ ÌÔÓ Â Î È ÔÈ appleïô ÎÏ ÛÌ ÙÈÎÔ ÚÈıÌÔ Â È ˆ ÌˆÛ Î. ÕÓÓ Û Â Û ÔÚıÔÁÒÓÈ ÌˆÛ Î Î È ÚˆÌ ÙÈÛÂ Ó Ì ÚÔ applefi Î ıâ ÌˆÛ Îfi Ì Á Ï ÈÔ ÚÒÌ 1 Ù apple Ú apple Óˆ ÌˆÛ Î Ù Á Ï È appleï Î ÎÈ Â Ó È ÙÔ ÙÔ fiïô. ÃÚˆÌ ÙÈÛÂ Î È ÂÛ ÛÙ apple Ú Î Ùˆ ÌˆÛ Î : To 1 To 2 To ÃÚˆÌ ÙÈÛ ÙÈ Ìapple Ï ÙÔ ÎÏfiÔ Ó, ÒÛÙÂ Ó Â Ó È: 2 Ô 1 8 appleú ÛÈÓÂ. 2 8 ÎfiÎÎÈÓÂ. 8 ÌappleÏÂ Î È ÔÈ applefiïôèappleâ Î ÙÚÈÓÂ. Ú Â Ì ÎÏ ÛÌ applefiûâ Â Ó È ÔÈ Î ÙÚÈÓ ; 28
ÂÓfiÙËÙ Ë È Ì ÓÂ Î È ÔÈ ÂappleÔ ÙÔ ÚfiÓÔ Ì ÎÏ ÛÌ Ù ñ È Ì ÚÔ ÙÔ ÚfiÓÔ Â Ó È Ô π ÓÔ ÚÈÔ ;... ñ È Ì ÚÔ ÙÔ ÚfiÓÔ Â Ó È Ô πô ÓÈÔ Î È Ô πô ÏÈÔ ;... ñ È Ì ÚÔ ÙÔ ÂÈÌÒÓ Â Ó È Ô ÂÎ Ì ÚÈÔ ;... ñ È Ì ÚÔ ÙÔ ÚfiÓÔ Â Ó È Ë ÓÔÈÍË;... È ÎÏ ÛÌ ÓÙÈappleÚÔÛˆapple ÂÈ Î ıâ ÊÔÚ ÙÔ ÙÌ Ì µ; 29
25 πûô Ó Ì ÎÏ ÛÌ Ù 1 ÁÒ ÚˆÌ ÙÈÛ ÙÔ ÙÔ ÔÚıÔÁˆÓ Ô. 1 5 ÁÒ ÚˆÌ ÙÈÛ Ù ÙÔ ÔÚıÔÁˆÓ Ô. 2 10 È apple Ú ÙËÚ ;... =... ÙÚ ÔÚıÔÁÒÓÈ Ô Ó ÙÈ ÈÂ È ÛÙ ÛÂÈ. ÃÚˆÌ ÙÈÛ Û Πıâ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÔ Ì ÚÔ appleô  ÓÂÈ ÙÔ ÎÏ ÛÌ. 1 2 6 12 È apple Ú ÙËÚ ;... =... =... 0
ÂÓfiÙËÙ Ë ÃÈÔÓÔ ÚÔÌÈÎÔ ÁÒÓ  Πappleôèô Ô Ófi ÁÈÓ Ó ÔÈ ÂÙ ÛÈÔÈ ÈÔÓÔ ÚÔÌÈÎÔ ÁÒÓÂ. ÙÔÓ ÙÂÏÈÎfi Ï Ó Ì ÚÔ 8 ıïëù. ıâ ıïëù   ÛÙË Ê Ó Ï ÙÔ Ó Ó ÚÈıÌfi applefi ÙÔ 110 Ò ÙÔ 117. O apple Ó Î Â ÓÂÈ ÙÔ Ì ÚÔ ÙË È ÚÔÌ appleô ÌapplefiÚÂÛÂ Ó È Ó ÛÂÈ Ô Î ıâ ıïëù, ˆÚ Ó apple ÛÂÈ. 2 ÃÚˆÌ ÙÈÛ ÛÙÔ apple Ú Î Ùˆ Û Â È ÁÚ ÌÌ ÙÔ Ì ÚÔ ÙË È ÚÔÌ appleô ÌapplefiÚÂÛÂ Ó È Ó ÛÂÈ Î ıâ ıïëù. Ú appleïëúôêôú  applefi ÙÔÓ appleèô apple Óˆ apple Ó Î. 110 111 112 11 11 115 116 117 1. ÔÈÔÈ ıïëù È Ó Û Ó ÙËÓ È applefiûù ÛË Ì ÙÔÓ ıïëù appleô   ÚÈıÌfi 110;... 1 2. ÔÈÔÈ ıïëù È Ó Û Ó applefiûù ÛË ÛË Ì ÙÔ ÙË È ÚÔÌ ;... 1. ÔÈÔÈ ıïëù È Ó Û Ó applefiûù ÛË ÛË Ì ÙÔ 5 ÙË È ÚÔÌ ;.... Ú Ù ÚËÛ ÙÔ appleèô apple Óˆ Û Â È ÁÚ ÌÌ Î È ÁÚ Â ÙÈ ÈÛÔ Ó Ì Â ÎÏ ÛÌ ÙˆÓ:... ) 1 =...=... ) 1 =...=... Á) 1 =...=... 2 5 1
26 Âapple Ó ÏËappleÙÈÎfi Ì ıëì 12 x 567+89658-7 Ì ıëì Âapple Ó ÏËappleÙÈÎfi ÌappleÏËÚÒÓˆ Ù ÈÛÔ Ó Ì ÎÏ ÛÌ Ù, Û ÌÊˆÓ ÌÂ Ù È ÁÚ ÌÌ Ù. 1 1 = 2 1 = 8 2 = 8 1 = 6 2 = 6 = 6 Óˆ Ó Û Â È ÁÚ ÌÌ (apple.. ÌÈ apple ÙÛ ) ÁÈ Ù apple Ú Î Ùˆ ÎÏ ÛÌ Ù. 2 2 2
2x15 ÌappleÏËÚÒÓˆ ÙÈ Ï ÍÂÈ ÙÔ ÚÈıÌÔ appleô Ï appleô Ó. ŒÓ apple ÌappleÙÔ 1 5 Ô ÎÙ 1 10 ŒÍÈ fiá Ô 5 5 9 TÚ ÂÈÎÔÛÙ T ÛÛÂÚ Î Ù 7 20 ÔÈÔ Â Ó È ÌÂÁ Ï ÙÂÚÔ ÎÔÌÌ ÙÈ Û ÌÈ È ÛÔÎÔÏ Ù ÙÔ 1/ ÙÔ 1/; 1 1... <...
ªÂ applefiê ÛË ÙË ÏÏËÓÈÎ ÚÓËÛË Ù È ÎÙÈÎ È Ï ÙÔ ËÌÔÙÈÎÔ, ÙÔ ÌÓ Û Ô Î È ÙÔ ÎÂ Ô Ù appleòóôóù È applefi ÙÔÓ ÚÁ ÓÈÛÌfi Î fiûâˆ È ÎÙÈÎÒÓ µè Ï ˆÓ Î È È Ó ÌÔÓÙ È ˆÚÂ- Ó ÛÙ ËÌfiÛÈ ÔÏÂ. È Ï ÌappleÔÚÂ Ó È Ù ıâóù È appleúô appleòïëûë, fiù Ó Ê ÚÔ Ó È ÏÈfiÛËÌÔ appleúô applefi ÂÈÍË ÙË ÁÓËÛÈfiÙË- Ù ÙÔ. ıâ ÓÙ Ù appleô appleô È Ù ıâù È appleúô appleòïëûë Î È Â Ê ÚÂÈ È ÏÈfiÛËÌÔ ıâˆúâ Ù È ÎÏ ٠appleô Î È Ô apple Ú ÙË ÈÒÎÂÙ È Û Ì- ÊˆÓ Ì ÙÈ È Ù ÍÂÈ ÙÔ ÚıÚÔ 7 ÙÔ fiìô 1129 ÙË 15/21 ª ÚÙ Ô 196 (º 196, 108, ã). BIB IO HMO apple ÁÔÚ ÂÙ È Ë Ó apple Ú ÁˆÁ ÔappleÔÈÔ appleôùâ ÙÌ Ì ÙÔ ÙÔ ÙÔ È Ï Ô, appleô Î Ï appleùâù È applefi ÈÎ ÈÒÌ Ù (copyright), Ë Ú ÛË ÙÔ Û ÔappleÔÈ appleôùâ ÌÔÚÊ, ˆÚ ÙË ÁÚ appleù ÂÈ ÙÔ È ÁˆÁÈÎÔ πóûùèùô ÙÔ.