(LU HÀNH NI B) TÀI LIU ÔN TP HC K I Môn: Toán Khi: Ban: T nhiên Giáo viên son: Nguyn Thanh D ng Eakar, tháng nm 00
LI NÓI U Tài liu này giúp các em hc sinh lp (ban t nhiên) h thng li các kin th c c bn ã hc trong hc k, ng thi cng là mt tài liu ôn tp chun b cho kim tra hc k. Phn lý thuyt trong tài liu này không nêu chi tit, ch nào quyên các em phi em li trong sách giáo khoa. Phn bài tp tng i y các dng, các em nên c gng làm ht. Hy vng tp tài liu nh này s có ích cho các em trong vic h thng li kin th c ã hc, cng nh góp thêm mt la chn na trong vic tìm tài liu ôn tp chun b kim tra hc k. Chúc các em t kt qu nh mong mun! Eakar, tháng nm 00 Nguyn Thanh Dng
I S VÀ GII TÍCH Vn : L ng giác I. Kin thc cn nm +) Tp ác nh, s bin thiên và th ca các hàm s l ng giác. +) Nhn dng và cách gii các ph ng trình l ng giác loi mu mc +) Nhn dng và có k nng bin i ph ng trình ch a mu mc v dng mu mc II. Các dng toán cn luyn +) Tìm tp ác nh và v th các hàm l ng giác +) Tìm GTLN, GTNN ca các hàm l ng giác +) Gii ph ng trình l ng giác III. Bài tp ôn Bài : Tìm tp ác nh ca hàm s sau cos tan + cot sin a) y = b) y = c) y = π sin + sin + tan Bài : Cho hàm f ( ) = sin. a) Cmr: vi mi s nguyên k ta luôn có f ( + kπ ) = f ( ), π π b) Lp bng bi n thiên ca hàm f() trên ; c) V th hàm s f ( ) = sin Bài : Tìm GTLN, GTNN ca hàm s sau π a) y = cos b) y = sin + sin cos cos sin + cos cos c) y = d) y = sin cos sin + Bài : Gii các phng trình sau a) cos sin + = 0 b) sin cos + = 0 c) sin 8cos + = 0 d) tan cot = e) cot sin = + f) cos + sin + = 0 g) sin + cos s in + sin = 0 h) sin + sin sin = 0 i) cos5.cos = cos.cos + cos + k) sin + sin 6cos + = 0 Bài 5: Gii các phng trình sau a) sin cos sin 8 cos 6 = sin 6 + cos8 = b) ( ) π π c) sin + cos = sin.cos d) sin + + sin = e) sin + sin = f) cos sin + cos sin + 6 = Bài 6: Tìm iu kin phng trình sau có nghim a) cos sin m m + sin + cos ( m ) = 0 + = b) ( ) π π c) cos + + mcos = 0 6
Bài 7: Gii phng trình sau a) sin 8sin cos cos 0 + + = b) cos cos sin = sin ( cos sin ) Bài 8: Gii và bin lun phng trình sau a) cos sin cos + m = 0 b) m sin + s in cos = Bài 9: Cho phng trình ( sin )( cos + sin + m) = cos. Tìm m phng trình có hai nghim tha 0 π. Bài 0: Gii các phng trình sau a) ( sin + cos ) + 6sin cos = 0 b) sin + cos = π c) sin s in = cos d) sìn + sin = π e) sin 6 sin + cos + 8 = 0 f) + sin + cos = cos Bài : Gii các phng trình sau ) sin sin sin 0 sin + s in + s in = cos + cos + cos + + = ) ( ) ) cos + cos + cos5 = 0 ) + sin + cos = cos.cos 5) cos cos8 + cos 6 = 6) sin.cos + cos = + sin 7) ( sin )( cos + sin + ) = cos 8) s in + tan = 9) sin ( cos ) cos cos + = + + 0) cos 7 + sin 8 = cos sin ) cos cos8 + cos 5 = ) + sin.cos = sin + cos Bài : Gii các phng trình sau 5 ) sin sin + sin = ) sin + cos = 6 ) sin sin + sin + sin = ) sin + cos cos = 0 6 6 5) sin + cos = sin + cos 6) sin + + tan = 0 6 7) sin + cos + tan = 8) cos + sin + cos = 0 9) sin + cot = Bai : Gii các phng trình sau a) sin = + b) cos + = sin 0 c) sin + sin 0 sin + + sin + = Bài : Gii các phng trình sau 6 6 ( cos + sin ) sin cos 7 5 a) = 0 b) sin cos + sin cos + s ìn cos 7 = 0 sin 7π cos sin c) + = sin sin π d) = sin cos sin e) sin cos = sin cos sin cos
Vn : Gii tích t h p I. Kin thc cn nm +) Hai quy tc m +) nh ngha - công thc tính s hoán v, chnh hp, t hp và s khác nhau gia chúng. +) Công thc khai trin nh thc Niutn II. Các dng toán cn luyn +) Bài toán m, sp p k k +) Gii ph ng trình, bt ph ng trình, h ph ng trình có cha Pn, An, C n +) Tìm h s, s hng trong khai trin nh thc Niutn III. Bài tp ôn Bài : Gii các phng trình, bt phng trình, h phng trình sau An P + a) 7A A + = 7 b) = c) = 70 n A C 5 A P 5 d) C C A < 0 e) g) y y A + 5C = 90 y y 5A C = 80 h) n+ n A + < ( + )! P ( ) ( ) y ( C ) Ay C + C = A C = + y y y y 5 n n f) 8C < C + 08 05 Bài : Cho tp A = { ;;;;5;7;8 }. a) Có bao nhiêu s t nhiên gm 6 ch s c to nên t A b) Có bao nhiêu s t nhiên gm 6 ch s khác nhau ôi mt c to nên t A c) Có bao nhiêu s t nhiên chn gm 6 ch s khác nhau ôi mt c to nên t A d) Có bao nhiêu s t nhiên gm 6 ch s khác nhau ôi mt chia h t cho 5 c to nên t cac ch s trong tp A. A = 0;;;;;5;7;8. Bài : Cho tp { } a) Có bao nhiêu s t nhiên gm 6 ch s c to nên t A b) Có bao nhiêu s t nhiên gm 6 ch s khác nhau ôi mt c to nên t A c) Có bao nhiêu s t nhiên chn gm 6 ch s khác nhau ôi mt c to nên t A d) Có bao nhiêu s t nhiên gm 6 ch s khác nhau ôi mt chia h t cho 5 c to nên t cac ch s trong tp A. A = 0;;;;;5;7;8. Có bao nhiêu s t nhiên gm 6 ch s khác nhau ôi mt Bài : Cho tp { } chia h t cho 5 và luôn có mt ch s 0 c to nên t các ch s trong tp A. Bài 5: T nm ch s 0,,,,, 5, 7 có th lp c bao nhiêu s t nhiên gm bn ch s khác nhau và không chia h t cho 5. Bài 6: Có bao nhiêu s t nhiên trong ó các ch s khác nhau, nh hn 0000 c to nên t các ch s 0,,,,. A = 0;; ;; ;5;6. Bài 7: Cho tp { } a) Có bao nhiêu s t nhiên có bn ch s ôi mt khác nhau sao cho: ch s luôn có mt úng mt ln và các s u là s l c to nên t a. b) Có bao nhiêu s t nhiên gm nm ch s ôi mt khác nhau sao cho: các s bt u bng ch s chn, k t thúc là các ch s l c to t tp A. Bài 8: Huyn Eakar có th cp c bao nhiêu s in thoi bt u bng 66. Bài 9: T tám ch s 0,,,,, 5, 6, 7 có th lp c bao nhiêu s t nhiên gm bn ch s khác nhau và không chia h t cho 0.
Bài : Có bao nhiêu s t nhiên gm sáu ch s khác nhau sao cho trong các ch s ó có mt ch s 0 và. Bài : T các ch s,,,, 5, 6 có th lp c bao nhiêu s t nhiên có sáu ch s khác nhau ôi mt sao cho: a) Hai s và 6 ng cnh nhau b) Hai s và 6 không ng cnh nhau Bài : a) Có bao nhiêu s t nhiên chn gm sáu ch s khác nhau ôi mt trong ó ch s u tiên là ch s l. b) Có bao nhiêu s t nhiên gm sáu ch s khác nhau ôi mt trong ó có úng ba s t nhiên l và ba s t nhiên chn. A = ;;5;7;9. Có bao nhiêu s t nhiên gm nm ch s khác nhau sao chol Bài : Cho tp { } a) Ch s u tiên là b) Không bt u bng Bài 5: T các ch s 0,,,,, 5, 6 có th lp c bao nhiêu s t nhiên gm nm ch s ôi mt khác nhau sao cho: a) Ch s u tiên là 5 và ch s tn cùng chia h t cho 5 b) Mt trong ha ch s u tiên là và s ó chia h t cho 5 Bài 6: Có bao nhiêu s t nhiên gm nm ch s khác nhau và nht thi t phi có mt ch s 5. Bài 7: T các ch s 0,,,,, 5, 6 có th lp c bao nhiêu s t nhiên có nm ch s khác nhau ôi mt sao cho hai s và 6 không ng cnh nhau. Bài 8: Có bao nhiêu s t nhiên gm nm ch s soa cho t!ng các ch s ca m"i s là mt s l Bài 9: Có bao nhiêu s t nhiên gm nm ch s khác nhau mà trong nm ch s ó có úng ba ch s chn và hai ch s l. Bài 0: a) Có bao nhiêu s t nhiên gm sáu ch s ôi mt khác nhau, trong ó có mt ch s 0 nhng không có mt ch s. b) Có bao nhiêu s t nhiên gm by ch s khác nhau sao cho ch s có mt úng hai ln, ch s có mt úng ba ln, các ch s còn li có mt không quá mt ln. Bài : Có bao nhiêu s t nhiên gm tám ch s t các ch s,,,, 5, 6, trong ó, các ch s và 6 có mt úng hai ln còn các ch s khác có mt úng mt ln. Bài : Có bao nhiêu s t nhiên có 5 ch s mà ch s ng sau ln hn ch s ln trc. Bài : Có bao nhiêu s t nhiên gm by ch s trong ó ch s có mt úng bn ln và ba ch s còn li là,,. Bài : T các ch s 0,,,,, 5 có th lp c bao nhiêu s t nhiên có tám ch s trong ó ch s 5 có mt ba ln còn các ch s khác có mt úng mt ln. Bài 5: Có bao nhiêu s t nhiên gm bn ch s mà hai ch s k nhau phi khác nhau. Bài 6: Xét nhng s gm chín ch s trong ó có nm ch s và bn s còn li là,,, 5. Hi có bao nhiêu s nh th n u: a) Nm ch s úng k nhau b) Các ch s c p tùy ý Bài 7: Có bao nhiêu s t nhiên gm by ch s to nên t 0,,,, mà ch s có mt úng ba ln còn các ch s khác có mt úng mt ln. Bài 8: Có bao nhiêu s t nhiên gm chín ch s khác nhau mà ch s 9 ng chính gia. Bài 9: Có 5 quyn sách toán, quyn sách lý, quyn sách hóa. Hi có bao nhiêu cách sp p chúng lên mt k sách dài, sao cho: a) Chúng nm tùy ý b) Nhng sách cùng loi thì # chung Bài 0: Trong mt k sách có 0 quyn sách. Hoi có bai nhiêu cách sp p sao cho: a) Quyn th nht # k quyn th hai b) Quyn th nht không # k quyn th hai.
Bài : X p ba viên bi bán kính khác nhau, viên bi anh ging nhau vào mt dãy by ô trng. a) Có bao nhiêu cách p khác nhau b) Có bao nhiêu cách p mà ba viên bi ng cnh nhau, ba viên bi anh ng cnh nhau Bài : Có bao nhiêu cách p 5 hc sinh A, B, C, D, E vào mt gh dài sao cho: a) Bn C ngi chính gia b) Hai bn A và E # hai u gh Bài : Có bao nhiêu cách p n sinh và nam sinh thành mt hàng sao cho: a) Cùng gii thì ng cnh nhau b) Nam, n ng en k Bài : Có bao nhiêu cách p 0 bn hc sinh vào 0 gh quanh mt bàn tròn. Bài 5: Có bao nhiêu cách p 6 nam và 6 n ngi en k nhau quanh mt bàn tròn. Bài 6: Trong mt phòng hc có hai bàn dài, m"i bàn có 5 gh. Ng$i ta mun p ch" ngi cho 0 hc sinh gm 5 nam và 5 n. Hi có bao nhiêu cách p ch! ngi n u: a) Các hc sinh ngi tùy ý b) Hc sinh cùng gii ngi cùng bàn. Bài 7: Mt bàn dài có hai dãy gh i din nhau, m"i dãy gm gh. Ng$i ta mun p ch" ngi cho hc sinh tr$ng a và hc sinh tr$ng B vào bàn nói trên. Hi có bao nhiêu cách p mà: a) Bt c hhai hc sinh nào ngi cnh nhau hoc i din nhau thì khác tr$ng b) Hia nhc sinh ngi i din thì khác tr$ng. Bài 8: Mt oàn tàu có toa ch# khách, ánh s I, II, III. Trên sân ga có khách chu%n b i tàu. Bi t m"i toa có ít nht ch! trng. Hi: a) Có bao nhiêu cách p ch" cho v khach lên toa b) Có bao nhiêu p ch! cho v khách lên tàu có toa có trong v khách nói trên. Bài 9: Mt b bài gm 5 quân trong ó có quân át. a) Có bao nhiêu cách rút quân trong 5 quân Bài 0: Mt b bài gm 5 quân. Hi có bao nhiêu cách rút ra t b bài này 0 quân trong có quân c, quân rô, quân bích. Bài : Trong mt hp bánh trung thu có 6 cái bánh nhân tht, cái bánh nhân u. Có bao nhiêu cách ly ra 6 cái bánh phát cho các cháu thi u nhi nêu: a) Ly tùy ý các bánh trong hp trên b) Có úng loi bánh nhân tht Bài : Mt hp có bi anh, bi và 5 bi vàng. Ta ly ra t ó 6 viên bi. Hi có bao nhiêu cách ly khác nhau có: a) 6 viên bi bt k& b) có úng bi anh, bi Bài : Mt hc sinh có 7 cun sách toàn, cun sách lý và cun sách hóa. M"i bu!i hc bn ó ly ra cun. Hi: a) Có bao nhiêu cách ly sao cho m"i loi có úng mt cun b) Có bao nhiêu cách ly sao cho m!i ln ly có úng hai quyn toán Bài : Có 8 viên bi anh, 5 viên bi và viên bi vàng. Hi có bao nhiêu cách chn t ó ra viên bi n u: a) Có úng viên bi anh b) S bi anh bng s bi Bài 5: Có 5 bi anh, bi trng và bi vàng. Có bao nhiêu cách ly 6 viên bi có úng màu. Bài 6: Có 5 ch cái gm nguyên âm và ph' âm. Có th to ra bao nhiêu ch (không cn có ngh(a) gm 6 ký t ch a: a) )úng nguyên âm b) Có ít nht mt nguyên âm 5
Bài 7: Bng ch cái có 6 ký t gm ph' âm và 5 nguyên âm. Hi có bao nhiêu ch gm 6 ký t (không cn có ngh(a), trong ó có nguyên âm và ph' âm khác nhau sao cho: a) Ch* ó ch a ch a và b b) Ch ó bt u bng cha a và k t thúc bng ch b, c (không cn th t) Bài 8: Bng ch cái có 6 ký t gm ph' âm và 5 nguyên âm. a) Hi có bao nhiêu ch gm 6 ký t (không cn có ngh(a), trong ó có nguyên âm và ph' âm khác nhau. b) Có bao nhiêu ch gm 6 ký t (không cn có ngh(a) ), trong ó có nguyên âm và ph' âm khác nhau bt u bng D và k t thúc bng E c) Có bao nhiêu ch gm 6 ký t (không cn có ngh(a) ), trong ó có nguyên âm và ph' âm khác nhau ch a C, D, E. Bài 9: Có 9 bi anh, 5 bi và bi vàng có kích thc khác nhau. Hi: a) Có bao nhiêu cách chn ra 6 viên, trong ó có úng viên bi. b) Có bao nhiêu cách chn ra 6 viên, trong ó s bi anh bng s bi. Bài 50: Có bi anh, 5 bi và 6 bi vàng có kích thc khác nhau. Ng$i ta chn ra viên bi. Hi có bao nhiêu cách ly ra s bi không có s màu. Bài 5: a) Bi t t!ng các h s trong khai trin F ( ) khai trin F = ( + ) n = + bng 0. Hãy tìm h s ca n b) Tìm s hng không ch a trong khai trin nh th c F = + c) Tìm s hng ng chính gia trong khai trin F = ( ) 00 và G = ( ) 009 d) Cho khai trin nh th c ( ) t bng 0n. Tìm n và e) Tìm hng t+ ca khai trin ( ) 9 n n n n +. Bi t rng trong khai trin ó C + là mt s nguyên? Bài 5: Tính t!ng 0 n a) S = C + C + + C b) S = C C + + C c) e) S = C + C + + C d) 0 n n n n n S = C + C + C + + C f) 0 n 5 n n n n 0 ( ) n n n n n n 0 n 0 n S = 9 Cn + 9 Cn + + 9 Cn 5 n S = C + C + C + + C 6 n n n n 8 n n trong = 5C và s hng th 6
Vn : Xác sut I. Kin thc cn nm +) nh ngha ác sut +) Các công thc tính ác sut +) Bng phân b ác sut ca bin ngu nhiên ri rc +) Các công thc tính E(X), V(X) và σ ( X ) II. Các dng toán cn luyn +) Tính ác sut +) Lp bng phân b ác sut ca bin ngu nhiên, t ó tính E(X), V(X) và σ ( X ) III. Bài tp ôn Bài : Chn ng,u nhiên mt s t nhiên không ln hn 00. Tính ác sut c: a) S c chn là s nguyên t b) S c chn là s chn c) S c chn chia h t cho Bài : Chn ng,u nhiên 5 quân bài trong b bài tú l kh ta c mt p bài. Tính ác sut trong 5 quân ó: a) Có quân át b) Có ít nht mt quân át c) Ch a hai b ôi Bài : Ba quân bài rút ra t quân cùng cht rô ( -.. 0 J Q - K A). Tính ác sut: a) Trong ba quân bài ó không có quân Q và K b) Trong ba quân bài ó có c Q và K Bài : Gieo mt con úc sc cân i và ng cht. Tính ác sut ca bi n c: a) A= Xut hin mt chn b) B = Xut hin mt có s chm chia h t cho c) C = Xut hin mt có s chm không nh hn Bài 5: Mt hp ng 9 th ánh s,,.., 9. Rút ng,u nhiên hai th và nhân hai s ghi trên th vi nhau. Tính sác sut : a) Tích nhn c là s chn b) Tích nhn c là s l Bài 6: Có ba bình A, B, C m"i bình ch a ba qu cu trng, ba qu cu anh và ba qu cu. T m"i bình ly ng,u nhiên mt qu cu. Tính ác sut : a) Ba qu cu có màu ôi mt khác nhau b) Ba qu cu có màu ging nhau c) Hai qu có màu ging nhau, qu còn li khác màu Bài 7: Ba ng$i cùng bn vào mt bia. Xác sut ng$i th nht, th hai, th ba bn trúng ích ln lt là 0,; 0, và 0,6. Tính ác sut : a) Không ai bn trúng bia b) Có úng hai ng$i bn trúng bia c) C ba u bn trúng Bài 8: Mt chi c máy có hai ng c I và II hot ng c lp. Xác sut ng c I và II chy tt ln lt là 0,8 và 0,7. Tính ác sut : a) C hai ng c u chy tt b) C hai ng c u không chy tt c) Có ít nht mt ng c chy tt Bài 9: Gieo mt con úc sc cân i và ng cht ba ln. Gi X là s ln ut hin mt 6 chm. a) Lp bng phân b ác sut ca X b) Tính V(X) và σ ( X ) 7
Bài 0: Mt hp có 7 viên bi và viên bi anh. Chn ng,u nhiên viên bi. Gi X là s viên bi anh trong bi c chn ra. a) Lp bng phân b ác sut ca X b) Tính V(X) và σ ( X ) Bài : Chiu cao ca 0 hc sinh (n v: cm) lp # tr$ng THPT NGT cho b#i m,u s liu 60 6 6 6 6 6 65 66 6 65 66 67 67 68 68 69 69 70 7 7 7 7 7 7 70 7 7 7 7 7 7 50 7 6 6 65 7 7 78 85 Chn ng,u nhiên mt hc sinh t 0 hc sinh nói trên. Ký hiu X là chiu cao ca hc sinh ó. a) Lp bng phân b ác sut ca X b) Tính E(X), V(X) và σ ( X ) 8
HÌNH HC Vn : Các phép bin hình trong mt phng I. Kin thc cn nm +) nh ngha các phép di hình và ng dng +) Biu thc ta (nu có) ca các phép di hình và ng dng +) Bài toán dng hình và bài toán qu tích II. Các dng toán cn luyn +) Xác nh nh và chng mih các tính cht hình hc +) Tìm qu tích +) D!ng hình III. Bài tp ôn Bài : Cho $ng tròn (O;R) và dây cung BC c nh. M là im di ng trên $ng tròn. Tìm tp hp trc tâm H ca tam giác MBC. Bài : Cho hai $ng tròn (O ), (O ) và $ng th-ng (d) c nh. Tìm trên (O ), (O ) các im M, N sao cho (d) là trung trc on MN. Bài : Cho ( d) : + y + = 0 và ( C) : ( ) + ( y ) =. Gi s+ f là mt phép bi n hình và f : ( d) ( d ') ( C) ( C ') Lp phng trình (d ) và (C ) trong các tr$ng hp: a) f T, u = ( ;) ; b) f D, I = (; ) c) f D,( ) : y 0 ( ) + = d) f u o 90 Q O(0;0) e) f I V A( ;) Vn : i cng v ng thng và mt phng I. Kin thc cn nm +) Các cách ác nh giao tuyn ca hai m"t ph#ng +) Các cách ác nh giao im ca ng th#ng v$i m"t ph#ng +) Cách ác nh thit din +) Cách chng minh ba im th#ng hàng và ba ng th#ng ng quy II.Các dng toán cn luyn +) Xác nh giao tuyn ca hai m"t ph#ng +) Xác nh giao im ca ng th#ng v$i m"t ph#ng +) Xác nh thit din +) Chng minh ba im th#ng hàng và ba ng th#ng ng quy III.Bài tp ôn Bài : Cho hình chóp S.ABCD, áy là hình bình hành. Gi G, G ln lt là trng tâm các tam giác SAD, SBC. Tìm giao tuy n ca các cp mt ph-ng a) ( SGG ) và ( ABCD ) b) ( CDGG ) và (SAB) c) ( ADG ) và (SBC) Bài : Cho hình chóp S.ABCD áy là hình thang áy ln AB. Trên SD ly mt im I. Tìm giao tuy n ca (IBC) vi hai mt (SAC) và (SAD) Bài : Cho hình chóp S.ABCD áy là hình thang áy ln AB. Gi N, P ln lt là trung im ca SA, SB. M là im trên SD. Xác nh giao im ca: a) MN và (SBC) b) SC và (MNP) 9
Bài : Cho t din ABCD. Ly im M trên AC và hai im N, K th t nm # min trong tam giác BCD và ACD. Xác nh giao im ca CD và AD vi (MNK) Bài 5: Cho hình bình hành ABCD và im S không thuc (ABCD). Gi M là trung im SD. a) Tìm giao im I ca BM vi (SAC) b) Tìm giao im E ca SA vi (BCM) c) Ch ng minh BI = IM Bài 6 : Cho hình chóp S.ABCD, áy là hình thang, áy ln AB. Trên SA, SB ln lt ly các im M, N sao cho MN không song song vi AB. Gi O = AC BD. a) Tìm giao im ca AB vi (MNO) b) Tìm giao tuy n ca (MNO) vi (SBC) và (SAD) c) Gi K là giao im ca hai giao tuy n trên, E = AD BC. CM: S, K, E th-ng hàng Bài 7: Cho t din ABCD. Gi E, F, G là ba im ln lt trên ba cnh AB, AC, BD sao cho EF ct BC ti I; EG ct AD ti H. Ch ng minh CD, IG, HF ng quy. Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD. Gi M là im thuc min trong tam giác SCD. Xác nh thi t din ca hình chóp ct b#i mt ph-ng (ADM) Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình bình hành. Gi M, N, P ln lt là trung im ca các cnh ca SA, BC, CD. Xác nh thi t din ca hình chóp S.ABCD; S.ABD; S.ABC ct b#i mp(mnp) Vn : Hai ng thng song song ng thng song song vi mt phng I. Kin thc cn nm +) Cách chng minh hai ng th#ng song song +) Cách chng minh ng th#ng song song v$i m"t ph#ng +) Cách ác nh thit din II. Các dng toán cn luyn +) Chng minh hai ng th#ng song song +) Chng minh ng th#ng song song v$i m"t ph#ng +) Xác nh thit din III. Bài tp ôn Bài : Cho t din ABCD. Gi I, J ln lt là trng tâm các tam giác ABC và ABD. Ch ng minh rng IJ CD. Bài : Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF ch a trong hai mt ph-ng khác nhau. Trên các AM BN $ng chéo AC, BF ln lt ly hai im M, N sao cho = =. Cm: MN DE AC BF Bài : Cho hình chóp S.ABCD. Gi M là im trên cnh AB; ( α ) là mt ph-ng qua M và song song vi SA và BC. Tìm giao tuy n ca ( α ) vi các mt (SAB), (ABCD), (SBC). Bài : Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông cnh a, ABS vuông ti A, SA = a. Trên BC, BM AN SP AD và SD ln lt ly M, N, P sao cho = =. BC AD SD a) Tìm giao tuy n ca (MNP) và (SDC) b) Q = SC ( MNP). T giác MNPQ là hình gì? Tính din tích MNPQ theo a và = BM. c) Tìm qu. tích giao im I ca MQ và NP d) Ch ng minh SB MQ Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình thang vi các cnh áy AB. Gi I, J ln lt là trung im ca AD và BC; G là trng tâm ca tam giác SAB. a) Tìm giao tuy n ca (SAB) và (IJG) b) Xác nh thi t ca hình chóp ct b#i (IJG). Thi t din là hình gì? 0
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình bình hành. Trên SA, SB và AD ln lt ly M, N, K SM SN DK sao cho = =. CMR: MN ( ABCD), SD ( MNK) và NK ( SCD). SA SB AD Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD, gi M, N ln lt là hai im trên AB và CD. ( α ) là mt ph-ng qua MN và song song vi SA. a) Xác nh giao tuy n ca ( α ) vi các mt (SAB) và (SAC) b) Xác nh thi t din ca hình chóp ct b#i mp ( α ) Bài 8 : Cho hình chóp S.ABCD áy là hình thoi cnh a ; SA = SB = a, SC = SD = a. Gi E, F ln lt là trung im ca các cnh SA, SB ; M là im trên cnh BC. a) Xác nh thi t din ca hình chóp ct b#i (MEF) b) )t BM = ( 0 a ). Tính FM và din tích thi t din theo a và. T LUYN (thi gian 90 phút) cos Câu : a) Tìm tp ác nh ca hàm s y = cos + cos + sin sin cos + b) Tìm GTNN, GTLN ca hàm y = cos + c) Gii các phng trình sau : ( ) ( ) cos + s in = cos + sin () cos cos 5 = s in () sin cos = () Câu : Mt lp có 0 hc sinh gm 5 nam và 5 n. Có bao nhiêu cách chn hc sinh sao cho : a) Có hai nam và hai n b) Phi có ít nht mt n Câu : T c" bài tú l kh 5 con, chn ng,u nhiên cùng lúc con a) Tính ác sut trong quân bài c chn có ít nht mt quân K hoc có ít nht mt quân át. b) Gi X là s quân át trong quân c chn. Lp bng phân b ác sut ca bi n ng,u nhiên X. T ó tính k& vng, phng sai và lch chu%n ca X Câu : Tìm s hng không ch a trong khai trin F = + Câu 5: Trong mp(oy) cho (d): y = 0 và ( C) : + y + + 6y + 5 = 0. Tìm nh ca (d) và (C) qua phép i ng tâm I( ;-) Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD, áy là hình bình hành tâm O; AB = a, BC = a. Tam giác SAB vuông ti A; B = 0 o. a) Tìm giao tuy n ca (SAC) và (SBD); (SAD) và (SBC) b) )im N thuc cnh SA. Tìm giao im ca CN và (SBD) c) Gi G, G ln lt là trng tâm tam giác SBC và SBD. Crm: GG ( ABCD) d) )im M thuc on AD vi AM = (0 < < a). Mp(P) qua M song song vi SA và CD. Xác nh thi t din ca hình chóp ct b#i (P). Tính din tích ca thi t din ó. )nh din tích thi t din ln nht.! "" #