ÖØ Ð ÁÒØÐÐÒ ½ È Ø ÜÑ ÕÙ ØÓÒ Ö ËÒ ÀÓÐÒ ¾¼½¼ 1 A short historical note... ÌÖ Ù ÙÐÐÝ ÓÑ Ö Ó ÓÒÙ ÓÒ ØÓ ÔÖ ÐÝ Û Ô Ø ÜÑ ÕÙ ØÓÒ Ö ÖÐÚÒØ ØÓ Ø ÓÙÖ º ÐÐÓÛ Ñ ØÓ ÜÔÐÒº ÈÖÓÖ ØÓ ¾¼¼¾ Ø ÓÙÖ Û ÒØÐÐÝ ÈÖÓÐÓ ÔÖÓÖÑÑÒ ÓÙÖ Ò ÑÙ Ó ÛØ Ø ÒÓÛ ÓÒØÒ Û ÖÖ ØÓ Á¾º Ì ÝÐÐÙ Ò ÛÒ Á ØÓÓ ÓÚÖ Ø ÓÙÖ Ò ¾¼¼¾º ÓÒ ÕÙÒØÐÝ ÑÒÝ Ó Ø ÜÑ ÕÙ ØÓÒ ÔÖÓÖ ØÓ ¾¼¼¾ Ö ÒÓØ ÖÐÚÒØ ÐØÓÙ ÓÑ Ó ØÓ ÓÖ Á¾ Û Ø Ø ØÑ Û Ù Ø ÐÐ ÖØ Ð ÁÒØÐÐÒµ Öº Ì Ô Ø ÜÑ ÕÙ ØÓÒ ÑÒØÓÒ Ò ÛØ ÓÐÐÓÛ Ö Ø ÓÒ ØØ ÖÑÒ ÖÐÚÒØ ØÓ Á½º ËÓÑ Ó Ø ÓÐÖ ÓÒ ÑÝ ÑÒØÓÒ ÙØ ÒÓØ Ø ÔÖ ÒØ Ò Ø ÝÐÐÙ º ÌÓ ØÑ Ò ÐÝ ÒÓÖº ÒÐÐÝ Ø ÄÌ Ð ÓÖ ÓÑ Ó Ø ÖÐÖ ÕÙ ØÓÒ Ö ÒÓ ÐÓÒÖ ÚÐÐ Ó ØÝ Ö ÒÓØ ÒÐÙ Öº ÀÓÛÚÖ ÓÔ Ó Ø ÕÙ ØÓÒ Ò ÓÙÒ Ò Ø Ù ÙÐ ÔÐ www.cl.cam.ac.uk/teaching/exams/pastpapers/ 2 Introduction and Agents ÌÖ Ö ÒÓ Ô Ø ÜÑ ÕÙ ØÓÒ ØØ ÓÒØÒÙ ØÓ ÖÐÚÒØ ØÓ Ø ÔÖØ Ó Ø ÓÙÖ º ÓÙ ÑØ Ø ØÖØ ÓÙÒØ Ø ÓÐÐÓÛÒº 2001, Paper 8, question 8: Ò ÓÑÔÙØÖ ØÒ ¾¼ 3 Search 2004, paper 5, question 6: ½º Ö Ø ÛÝ Ò Û ÔÖÓÐÑ ÓÙÐ ÖÔÖ ÒØ Ò ÓÖÖ ØÓ ÐÐÓÛ Ø ÓÐÙØÓÒ Ù Ò ÙÖ Ø Ö ØÒÕÙº ¾º Ò ÛØ Ø ÑÒ ÓÖ Ö ÐÓÖØÑ ØÓ ÓÑÔÐØ Ò ØÓ ÓÔØÑк ¾ ½
º Ò ÛØ Ø ÑÒ ÓÖ ÙÖ Ø ÙÒØÓÒ ØÓ Ñ Ð Ò ØÓ ÑÓÒÓØÓÒº ¾ º Ö Ø ÓÔÖØÓÒ Ó Ø A ÙÖ Ø Ö ÐÓÖØѺ º ÈÖÓÚ ØØ Ø A ÙÖ Ø Ö ÐÓÖØÑ ÓÔØÑÐ ÛÒ ÔÔÐ Ò ÓÒÙÒØÓÒ ÛØ ÑÓÒÓØÓÒ ÙÖ Øº ËØØ Ø ÓÒØÓÒ ÙÒÖ Û Ø ÐÓÖØÑ Ð Ó ÓÑÔÐØ Ò ÜÔÐÒ ÛÝ Ø Ø º 2007, paper 3, question 8: Ï Ú Ö ÔÖÓÐÑ ÓÒ ØÒ Ó Ø S Ó ØØ ØÖØ ØØ s 0 ÓÐ Ø Ø G(s) Û ÖØÙÖÒ ÌÖÙ s S ÓÐ Ò Ð ÓØÖÛ Ò ÙÒØÓÒ ÜÔ(s) Û ÖØÙÖÒ Ø Ø Ó ØØ ÓØÒ Ý ÜÔÒÒ ØØ sº ½º Ö Ò ØÐ Ø ÖÔ ËÖ ÐÓÖØÑ ÓÖ ÓÐÚÒ ÔÖÓÐÑ Ó Ø ØÝÔº ÀÓÛ Ó Ø «Ö ÖÓÑ Ø ÖÐØ ÌÖ ËÖ ÐÓÖØÑ ¾º Ú ØÐ ÖÔØÓÒ Ó Ø ÊÙÖ Ú Ø Ö Ø Ö ÐÓÖØÑ Ò ÜÔÐÒ ÛÝ Ø ÑØ Ù Ò ÔÖÖÒ ØÓ Ø A ÐÓÖØѺ ½¾ 2008, paper 3, question 7: ½º Ú ÒÖÐ ÖÔØÓÒ Ó Ø ÓÔÖØÓÒ Ó Ø ÊÙÖ Ú Ø¹Ö Ø ËÖ Ê˵ ÐÓÖØѺ ¾º ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛÒ Ö ØÖº Ì ÒÙÑÖ Ý Ø ÒÓ ÒÓØ Ø ÙÑ Ó ÓÑ ÔØ Ó Ø Ò ÙÖ Øº Ì ÓÜ ÒÓ Ö ÓÐ º Ö Ò ØÐ Ø ÛÝ Ò Û Ø ÊË ÐÓÖØÑ Ö Ø ØÖº ÓÙÖ Ò ÛÖ ÓÙÐ ÒØ Ø ÓÖÖ Ò Û ÒÓ Ö ÜÔÒ Ø Ö ÓÒ ØØ Ø ÓÖÖ Ù Ò ÓÙÐ ØØ Û Ó Ø ØÖ ÓÐ ÓÙÒ Ò Ûݺ ÆÓØ ØØ ÑÐÐÖ ÒÙÑÖ ÖÔÖ ÒØ ÑÓÖ ÖÐ ÒÓ º ½¾ ¾
º ÏØ ÓÖØÓÑÒ Ó Ø A ÐÓÖØÑ Ó Ø ÊË ÐÓÖØÑ Ö Ò ÓÛ Ó Ø Ú Ø ¾ 2009, paper 4, question 3: ½º ÜÔÐÒ Ø «ÖÒ ØÛÒ ÙÒÒÓÖÑ Ò ÒÓÖÑ Öº Ä Ø ØÛÓ ÜÑÔÐ Ó ØÝÔ Ó ÐÓÖØѺ ¾ ¾º ÁÒ Ø ÓÒØÜØ Ó ÔÐÒÒÒ Ö ÛØ ÙÖ Ø Ò ÛØ Ø ÑÒ ÓÖ Ø ØÓ Ñ Ðº Ä Ø ØÛÓ ÜÑÔÐ Ó ØÝÔÐ ÙÖ Ø ÙÒØÓÒ º ÀÒØ ÓÒ Ö Ø ÔÖÓÐÑ Ò ÔÖØ µ ÐÓÛº ¾ º ÜÔÐÒ ÛØ Ö ÒÐÙÒ Ø ÚÒØ Ò ÚÒØ ÛØ Ö ÔØ ØÓ Ø ØÓÖØÐ ÔÖÓÔÖØ º º ÖÛ Ö ØÖ ÓÖ Ø ¹ÔÙÞÞÐ ÔÖÓÐÑ ÙÔ ØÓ ÔØ ØÖØ ØØ ÔØ ¼µ Ù Ò Ø ÐÓÖØÑ ÓÑØ ÖÔØ ØØ µ ÛØ Ø ÚÐÙØÓÒ ÙÒØÓÒ f(n) = p(n)+h(n) ÛÖ p(n) Ø ÒÙÑÖ Ó ØÔ ÖÓÑ Ø ØÖØ ØØ ØÖØ ØØ ØÔ ¼µ Ò h(n) Ø ÒÙÑÖ Ó Ñ ÔÐ ØÐ º ÆÓØ ØØ Ø ØÓÒ ÓÖ ÐÒ ØÐ ÓÙÐ Ù Ò Ø ÓÖÖ ÖØ ÐØ ÙÔ Ò ÓÛÒº ÏÖØ Ø ÚÐÙ Ó f Ò Ó Ø ÓÑÔÓÒÒØ p Ò h ÙÒÖ Øغ ÓÙ ÑÝ Ù Ò ÖÚØ ÒÓØØÓÒ ÒØÒ ÓÒÐÝ Ø ØÐ ØØ Òº ½¼ Start state 1 2 3 Goal state 1 2 3 4 8 5 4 5 6 7 6 7 8 º Ö Ý ÜÔÐÒ Á Ö Ò Ø ÚÒØ Ò ÚÒØ º ÏØ ÔÔÒ ÛÒ Ù Ò Á Ò Ø Ö ÔÖÓÐÑ Ò ÔÖØ µ Ø Á ÐÑØ ÏØ ÔÔÒ Ø ÐÑØ Ò ØÖÑ Ó ÒÙÑÖ Ó ØØ µ 1994, paper 8, question 8: Ë Û Øº 4 Games 2006, paper 3, question 3: ½º Ú ØÐ ÖÔØÓÒ Ó Ø ÑÒÑÜ ÐÓÖØÑ ÓÖ ØÛÓ¹ÔÐÝÖ Ñ ÐÐÙ ØÖØÒ ÝÓÙÖ Ò ÛÖ Ù Ò Ø ÓÐÐÓÛÒ Ñ ØÖº
½¼ ¾º Ö Ø ÑÓ ØÓÒ ÖÕÙÖ ØÓ Ø ÑÒÑÜ ÐÓÖØÑ Ò ÓÖÖ ØÓ ÔÔÐÝ Ø ØÓ ÖÐ Ø Ñ º º Ú ØÐ ÖÔØÓÒ Ó Ø ØÒÕÙ Ó α β ÔÖÙÒÒ Ò ÐÐÙ ØÖØÒ ÝÓÙÖ Ò ÛÖ Ù Ò Ø Ñ ØÖ ÓÚº 2001, paper 9, question 8: Ë Û Øº 1997, paper 8, question 8: Ë Û Øº 5 Constraint satisfaction problems 2010, paper 4, question 1: Ì ÕÙ ØÓÒ Ö Ø ÔÖÓÐÑ Ó ÓÐÓÙÖÒ Ø ÓÐÐÓÛÒ ÖÔ Ù Ò ÓÒ ØÖÒØ Ø ØÓÒ ÔÔÖÓº
1 2 5 3 4 6 7 Ì ÓÐÓÙÖ ÚÐÐ Ö ÑÖ Ð Ò ÖÑ ÓÒ Û Û ÛÐÐ ÒÓØ Ý A B Ò C Ö ÔØÚÐݺ Ï ÛÒØ ØÓ Ò ÓÐÓÙÖ ØÓ ÒÓ Ò Ø ÖÔ Ò Ù ÛÝ ØØ ØÖ Ò (n 1,n 2 ) ØÛÒ ÒÝ ÔÖ Ó ÒÓ ØÒ n 1 Ò n 2 Ú «ÖÒØ ÓÐÓÙÖ º ½º ÜÔÐÒ ÓÛ Ø ÔÖÓÐÑ Ò ÖÔÖ ÒØ ÓÒ ØÖÒØ Ø ØÓÒ ÔÖÓÐѺ ¾ ¾º ÜÔÐÒ ÓÛ Û Ò ÔÔÐÝ ÓÖÛÖ Ò Ò Ø ÔÖÓ Ó ÓÐÚÒ ÓÒ ØÖÒØ Ø ØÓÒ ÔÖÓÐѺ ÁÐÐÙ ØÖØ ÝÓÙÖ Ò ÛÖ Ù Ò Ø ÓÚ ÖÔ ÓÐÓÙÖÒ ÔÖÓÐÑ ÛÖ Ø ÒØÐ ØÔ Ö Ò ÓÖÖ 1 = A 2 = B 6 = B 5 = Cº ÁÒ ÔÖØÙÐÖ ÝÓÙ ÓÙÐ ÓÛ ÓÛ Ø ÔÖÓ Ò ÖÙ ÖÒÒ Ò ÒÙ ØÖÒº º ÜÔÐÒ ÓÛ Û Ò ÔÔÐÝ ÓÒ ØÖÒØ ÔÖÓÔØÓÒ Ù Ò Ö ÓÒ ØÒÝ Ò Ø ÔÖÓ Ó ÓÐÚÒ ÓÒ ØÖÒØ Ø ØÓÒ ÔÖÓÐѺ ÁÐÐÙ ØÖØ ÝÓÙÖ Ò ÛÖ Ù Ò Ø Ñ ÒØÐ ØÔ Ò Ø Ñ ÓÖÖº ØÖÑÒ ÛØÖ ÓÖ ÒÓØ ØÖÒ ÓÙÖ ÖÐÖ Ò Ø Ò ÜÔÐÒ Ûݺ ½¼ 2005, paper 3, question 3: ½º ÏØ Ö Ø ÚÒØ Ò ÚÒØ Ó ÓÒ ØÖÒØ Ø ØÓÒ ÔÖÓÐÑ ËÈ µ ÓÑÔÖ ÛØ Ö ÐÓÖØÑ Ù A Ö Øº ¾º Ú ÒÖÐ ÒØÓÒ Ó ËȺ Ò Ø ÛÝ Ò Û ÓÐÙØÓÒ ÖÔÖ ÒØ Ò ÛØ Ø ÑÒ ÓÖ ÓÐÙØÓÒ ØÓ ÓÒ ØÒØ Ò ÓÑÔÐغ º ÙÑÒ ÖØ ÒÖÝ ÓÒ ØÖÒØ Ò ÒØ ÓÑÒ ÜÔÐÒ ÓÛ Öع Ö Ø¹ Ö ÑØ Ù ØÓ Ò ÓÐÙØÓÒ Ò ÛÝ Ø Ò ÙÒ ÖÐ ÔÔÖÓº º Ú Ö ÖÔØÓÒ Ó Ø ØÖÒ ÐÓÖØÑ ÓÖ ÒÒ ÓÐÙØÓÒº
º Ö Ø ÑÒÑÙÑ ÖÑÒÒ ÚÐÙ ÙÖ Ø Ø Ö ÙÖ Ø Ò Ø Ð Ø ÓÒ ØÖÒÒ ÚÐÙ ÙÖ Øº 6 Knowledge representation and reasoning 2010, paper 4, question 2: ÚÐ ÊÓÓس ÖØÓÖ ÒØ Ñ ÓÒ Ñ ÓÒº À ÑÙ Ø Ó ØÓ Ø ËÖØ ÅÓÙÒØÒ ÀÓÙØ ÔÙØ ÓÒ Ò ÓÖÒ ÓÐÖ ÙØ Ó ØØ ÐÒ Ò ØÒ Ô ÙÔ ØÛÓ ØÑ ÐÐ ÓÑÔÓÒÒØ ½ Ò ÓÑÔÓÒÒØ ¾ Ò ÓÒ ØÑ ØÓØÖº ÒÐÐÝ ØÓ ÔÖ Ø Á Ê ÍÌÌÇÆ Û ÓÒÐÝ ÛÓÖ ÛÒ Ø ØÛÓ ÓÑÔÓÒÒØ Ö ÓÒ ØÓØÖµ Ò ÓÖÖ ØÓ Ù ÓÑØÒ ÓÖÖÐ ØÓ ÔÔÒº ÚÐ ÊÓÓس ÒØÖÒÐ Ý ØÑ Ú Ò ÓÒ ØÖÙØ Ù Ò Ø ØÙØÓÒ ÐÙÐÙ Ò ØÓÖÑ ÔÖÓÚÖº ½º Ú Ö ÓÙØÐÒ Ó Ø ØÙØÓÒ ÐÙÐÙ ÓÒÒØÖØÒ ÓÒ Ø ÙÒÑÒØРй ÑÒØ ØØ ÝÓÙ³ ÜÔØ ØÓ ÒÔÒÒØÐÝ Ó ÒÝ Ô ÔÖÓÐѺ ¾º ËÙ Ø ØÖ ÐÓÐ ÓÖÑÙÐ ØØ ÑØ ÔÔÖ Ò ÚÐ ÊÓÓس ÒÓÛÐ Ò ÓÖÖ ØÓ Ö Ø ÒØÐ ØØ ÓÖ Ø ÓÚ ÔÖÓÐѺ º Ú Ò ÜÑÔÐ Ó ÙÒÕÙ ÒÑ ÜÓÑ ØØ ÑØ ÔÔÖ Ò Ø ÒÓÛÐ º ÏÝ ÑØ Ù ÜÓÑ ÖÕÙÖ ¾ º Ú Ò ÜÑÔÐ Ó ÙÒÕÙ ØÓÒ ÜÓÑ ØØ ÑØ ÔÔÖ Ò Ø ÒÓÛÐ º ½ º Ú ØÛÓ ÜÑÔÐ Ó ÔÓ ÐØÝ ÜÓÑ ØØ ÑØ ÔÔÖ Ò Ø ÒÓÛÐ º º Ú ØÛÓ ÜÑÔÐ Ó Ù ÓÖ¹ ØØ ÜÓÑ ØØ ÑØ ÔÔÖ Ò Ø ÒÓÛÐ º ÇÒ Ó Ø ÓÙÐ Ò ØÓÒ Ö Ø ÖÑ ØÓÒ ÔÖÓÐѺ ÜÔÐÒ ÓÛ Ø Ó Ø º 2006, paper 4, question 4: ½º Ú Ö ÖÔØÓÒ Ó Ø ÛÝ Ò Û ¹ØÒ ÖÙÐ Ò Ù ÓÖ ÒÓÛÐ ÖÔÖ ÒØØÓÒ Ò Ö ÓÒÒº ÏØ ÒØÐ ÐÑÒØ ÛÓÙÐ ÝÓÙ ÜÔØ ØÓ ÒÐÙ Ò Ù Ý ØÑ ¾º ÁÒ Ø ÓÒØÜØ Ó Ù Ý ØÑ Ú ØÐ ÖÔØÓÒ ÐÐÙ ØÖØÒ ÝÓÙÖ Ò ÛÖ ÛØ Ô ÜÑÔÐ Ó Ø ÓÐÐÓÛÒ ÓÒÔØ ÈØØÖÒ ÑØÒº ¾ Ê ÓÒ ÑÒØÒÒº ¾
ÓÖÛÖ ÒÒº ÓÒ Ø Ö ÓÐÙØÓÒ ØÖØ º ÛÖ ÒÒ ÛØ ØÖÒº 2003, paper 9, question 8: ½º ÜÔÐÒ ÛØ Ø ØÖÑ ÓÒØÓÐÓÐ ÓÑÑØÑÒØ Ò Ô ØÑÓÐÓÐ ÓÑÑØÑÒØ ÑÒ Ò Ø ÓÒØÜØ Ó ÐÒÙ ÓÖ ÒÓÛÐ ÖÔÖ ÒØØÓÒ Ò Ö ÓÒÒº ÏØ Ö Ø ÓÒØÓÐÓÐ Ò Ô ØÑÓÐÓÐ ÓÑÑØÑÒØ Ñ Ý ÔÖÓÔÓ ØÓÒÐ ÐÓ Ò Ý Ö Ø ÓÖÖ ÐÓ ¾º ÓÙ Û ØÓ ÓÒ ØÖÙØ ÖÓÓØ ÔØ Ø ÓÖ Ø ÔÙÖÔÓ Ó ÒØÖØÒÑÒغ ÇÒ ÔÙÖÔÓ Ó Ø Ø ØÓ ÖØ ÚÐÙÐ ÓØ ÛÒ Ø ÓÛÒÖ ÒÓØ ÔÖ Òغ Ú Ö ÒÖÐ ÖÔØÓÒ Ó ØÙØÓÒ ÐÙÐÙ Ò Ö ÓÛ Ø ÑØ Ù ÓÖ ÒÓÛй ÖÔÖ ÒØØÓÒ Ý Ø ÖÓÓغ ÁÒÐÙ Ò ÝÓÙÖ Ò ÛÖ ÓÒ ÜÑÔÐ Ó ÖÑ ÜÓÑ Ò «Ø ÜÓÑ Ò Ù ÓÖ¹ ØØ ÜÓÑ ÐÓÒ ÛØ ÜÑÔÐ ÒØÓÒ Ó ÙØÐ ÔÖØ Ò ÙÒØÓÒ º ½¾ º Ú Ö ÖÔØÓÒ Ó Ø ÖÔÖ ÒØØÓÒÐ ÖÑ ÔÖÓÐÑ Ø ÒÖÒØÐ ÖÑ ÔÖÓÐÑ Ø ÕÙÐ ØÓÒ ÔÖÓÐÑ Ò Ø ÖÑ ØÓÒ ÔÖÓÐѺ 7 Planning 2009, paper 4, question 4: ½º Ö Ø ÓÐÐÓÛÒ Ò Ø ÓÒØÜØ Ó ÔÐÒÒÒ ËÌÊÁÈË ÓÔÖØÓÖ ½ ØÙØÓÒ Ô ÚÖ Ù ÔÐÒ Ô ÔÓÒØ ÓÙØ Ø «ÖÒ µ ¾ ÔÖØÐ ÓÖÖ ÔÐÒÒÒ Ö Ý ÜÔÐÒ Ý ØÙÖ µº ¾ ¾º ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛÒ ÔÖØÐ ÓÖÖ ÔÐÒÒÒ ÔÖÓÐÑ ÓÖ ÖØÒ ÔØÙÖ Ó Ò ÕÙÖ¹ ÙѺ Ì ÓÐ ØÓ Ú painted background Ò Ð Ó drawn(fish) drawn(crab) Ò drawn(seahorse)º Ì ØÖØ ØØ empty(picture)º ÓÙ Ò Ù Ø ÓÐÐÓÛÒ paint background ÛØ ÔÖÓÒØÓÒ empty(picture) Ò ÛØ «Ø painted background Ò empty(picture) draw(x) ÛØ ÒÓ ÔÖÓÒØÓÒ Ò ÛØ «Ø drawn(x) Ò empty(picture) µ ÏÖØ Ø ØÖØ ØØ Ò Ø Ò Øغ ÖÛ ÔÖØÐ ÓÖÖ ÔÐÒ ÛØ ÔÖ¹ ÓÒØÓÒ ÓÚ Ø ÓÔÖØÓÖ Ò «Ø ÐÓÛ Ø ÓÔÖØÓÖ º ÖÛ Ø Ù Ð ÐÒ º
µ Ò ÛØ ØÖØ Öº ÓÑÑÒØ ÓÒ ÛØÖ ØÖ Ö ÒÝ Ò ÝÓÙÖ ÔÖØÐ ÓÖÖ ÔÐÒ ÓÚ Ò ÓÛ ÝÓÙ ÛÓÙÐ ÓÐÚ ØѺ ØÑÔÓÖÐ ÐÒ ØÓ ÝÓÙÖ ÔÖØÐ ÔÐÒ ÓØØ Ö º µ ÀÓÛ ÑÒÝ ÓÐÙØÓÒ ÔÐÒ Ö ØÖ Ò ÝÓÙÖ ÔÖØÐ ÓÖÖ ÔÐÒ Ä Ø ÐÐ ÓÐÙØÓÒ ÔÐÒ ÛØ ØÓØÐ ÓÖÖÒ Ó ØÔ ÑÔÐ Ý ÝÓÙÖ ÔÖØÐ ÓÖÖ ÔÐÒº 2008, paper 4, question 6: ÖÐÐÒØ ØÙÒØ Ò ÜÑ Ò ÑÒ ÛÐй ÖÚ ÙÔ Ó Øº À ÓÒÙ ÓÛÚÖ Ò ØÖÝÒ ØÓ Ù Ø ÔÖØÐ ÓÖÖ ÔÐÒÒÒ ÐÓÖØÑ ØÓ ÓÐÚ ÔÖØ Ó Ø ÔÖÓÐѺ Í Ò Ø ÖÚØÓÒ f ÓÖ Ö³ c ÓÖ ÙÔÓÖ³ s ÓÖ Ò³ m ÓÖ Ñг Ò t ÓÖ Ø³ ØÖØ ØØ {at(s),in(c,t),in(f,m)}º Í Ò x Ò y ØÓ ÒÓØ ÚÖÐ ØÛÓ ØÓÒ º Ì Ö Ø ØÓÒ get(y) ÚÒ ÔÖÓÒØÓÒ at(x) Ò in(x,y) Ò «Ø have(y)º Ì ÓÒ ØÓÒ go(y) ÚÒ ÔÖÓÒØÓÒ at(x) Ò «Ø at(x) Ò at(y)º À ÓÐ {at(s),have(t),have(m)}º ËÓ Ö Ñ Ø ÓÐÐÓÛÒ ØØÑÔØ Ø ÒÒ ÔÐÒ ÁÒ Ø ÖÑ ÖÖÓÛ ÒÓØ Ù Ð ÐÒ º ½º Ò Ø at(x) ÔÖÓÒØÓÒ ÓÒ go(f) Ú Ý Ò Ò ÓÖÖÒ ÓÒ ØÖÒØ Ò Ù Ð ÐÒ ÖÓÑ Start ØÓ go(f) Ò ÔÖÔ ÓÒ ÓÖ ÑÓÖ ÙÖØÖ ÓÖÖÒ ÓÒ ØÖÒØ Ò Ù ÛÝ ØØ Ø ÔÐÒ ÖÑÒ ÚÐ ÜÔÐÒ ÝÓÙÖ Ò ÛÖº ¾º Ö ÑØÓ «ÖÒØ ØÓ ÒÝ Ù Ø Ò ÔÖØ µ Ý Û Ø at(x) ÔÖÓÒ¹ ØÓÒ ÓÒ go(f) Ò Ú Ò Ù ÛÝ ØØ Ø ÔÐÒ ÖÑÒ Úк º Ö ÛÝ Ò Û Ø ÔÐÒ Ò ÓÑÔÐØ ØÖ ÑÒ Ø ØÓÒ ÝÓÙ Ú Ö Ò ÔÖØ µº
2003, paper 8, question 8: ½º Ö Ø ËÌÊÁÈË ÐÒÙ ÓÖ ÖÔÖ ÒØÒ ØØ ÓÐ Ò ÓÔÖØÓÖ ÛØÒ ÔÐÒÒÒ Ý ØѺ ¾º Ú ÒØÓÒ Ó ÔÐÒ ÓÒ ØÒØ ÔÐÒ Ò ÓÑÔÐØ ÔÐÒº º Ö Ø ÒØÐ ÔÐÒ Ù ØÖØÒ ÔÓÒØ Ý Ø ÔÖØйÓÖÖ ÔÐÒÒÒ ÐÓ¹ ÖØѺ º ÇÙØÐÒ Ø ÛÝ Ò Û Ø ÔÖØйÓÖÖ ÔÐÒÒÒ ÐÓÖØÑ ÓÒ ØÖÙØ ÔÐÒ Ò¹ ÒÒ ÛØ Ø ÒØÐ ÔÐÒº ÁÒÐÙ Ò ÝÓÙÖ Ò ÛÖ ÖÔØÓÒ Ó ØÖØ ÐÓÒ ÛØ Ò ÜÔÐÒØÓÒ Ó ÓÛ Ø ÐÓÖØÑ Ò ØØÑÔØ ØÓ ÖÑÓÚ ØÖØ Ý ÔÖÓÑÓØÓÒ ÓÖ ÑÓØÓÒº 1998, paper 7, question 6: Ë Û Øº 8 Learning 2007, paper 4, question 7: ÚÖÝ ÑÔÐ ÒÙÖÐ ÒØÛÓÖ Ò ØÓ ÓÐÚ ØÛӹРРØÓÒ ÔÖÓÐÑ ÛÖ Ø Ð Ö ÐÐÐ 0 Ò 1 Ø ÒÔÙØ ÚØÓÖ x T = ( x 1 x 2 x n ) Ò ÛØ ÚØÓÖ w T = ( w 1 w 2 w n ) ÓØ ÛØ ÖйÚÐÙ ÐÑÒØ º ÁØ ÓÑÔÙØ Ø ÙÒØÓÒ ( ( ) n ) f(w;x) = Ò w T x = Ò w i x i ÛÖ Ø ÙÒØÓÒ Ò Ò Ò(z) = 1 1 + e z. ÌÖ Ü Ø ØÖÒÒ ÕÙÒ ÓÖ Ø ÒØÛÓÖ ÓÒØÒÒ m ÐÐÐ ÜÑÔÐ i=1 ((x 1,o 1 ),(x 2,o 2 ),...,(x m,o m )) ÛÖ Ø o i ÒÓØ Ö ÓÙØÔÙØ Ò Ø ÚÐÙ Ò {0,1}º ½º ÓÖ Ø ÚÒ ØÖÒÒ ÕÙÒ Ø ÖÖÓÖ Ó Ø ÒØÛÓÖ ÛÒ Ø ÛØ Ö Ø ØÓ w ØÓ Ò Ý Ø ÙÒØÓÒ E(w) = λ w + m i=1 ( o i ÐÓ 1 f(w;x i ) + (1 o i) ÐÓ ) 1 1 f(w;x i )
ÛÖ λ Ü ÖйÚÐÙ ÔÖÑØÖ Û Ù ÒØÙÖÐ ÐÓÖØÑ Ò w = n i=1 w2 i º ÖÚ Ò ÐÓÖØÑ ØØ Ò Ù ØÓ ØÖÒ Ø ÒÙÖÐ ÒØÛÓÖ Ý Ø¹ ØÑÔØÒ ØÓ Ò ÛØ ÚØÓÖ ÑÒÑÞÒ E(w)º ½ ¾º Ö Ø ÛÝ Ò Û ÝÓÙÖ ÐÓÖØÑ ÑØ «Ø Ý ÔÔÐÝÒ Ø Ù Ò «ÖÒØ ÚÐÙ ÓÖ Ø ÔÖÑØÖ λ Ò ÔÖØÙÐÖ ÚÖÝ ÐÖ ÓÖ ÚÖÝ ÑÐÐ ÚÐÙ º 2005, paper 4, question 4: Ì ÕÙ ØÓÒ ÒÓ ÐÓÒÖ ÖÐÚÒغ ÁØ ÓÚÖ ÑØÖÐ ÒÓ ÐÓÒÖ Ò Ø ÝÐÐÙ º 2004, paper 6, question 7: ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛÒ N ÓÖÛÖ ÒÙÖÐ ÒØÛÓÖ ÖØØÙÖ ØÒ ÚØÓÖ x T = ( x 1 x 2 x n ) Ó n ÒÔÙØ º Ì ÓÑÔÐØ ÓÐÐØÓÒ Ó ÛØ ÓÖ Ø ÒØÛÓÖ ÒÓØ w Ò Ø ÓÙØÔÙØ ÔÖÓÙ Ý Ø ÒØÛÓÖ ÛÒ ÔÔÐ ØÓ ÒÔÙØ x Ù Ò ÛØ w ÒÓØ N(w,x)º Ì ÒÙÑÖ Ó ÓÙØÔÙØ ÖØÖÖݺ Ï Ú ÕÙÒ s Ó m ÐÐÐ ØÖÒÒ ÜÑÔÐ s = ((x 1,l 1 ),(x 2,l 2 ),...,(x m,l m )) ÛÖ Ø l i ÒÓØ ÚØÓÖ Ó Ö ÓÙØÔÙØ º ÄØ E(w; (x i,l i )) ÒÓØ ÓÑ Ñ ÙÖ Ó Ø ÖÖÓÖ ØØ N Ñ ÛÒ ÔÔÐ ØÓ Ø iø ÐÐÐ ØÖÒÒ ÜÑÔк ÙÑÒ ØØ ÒÓ Ò Ø ÒØÛÓÖ ÓÑÔÙØ ÛØ ÙÑÑØÓÒ Ó Ø ÒÔÙØ ÓÐÐÓÛ Ý Ò ØÚØÓÒ ÙÒØÓÒ Ù ØØ Ø ÒÓ j Ò Ø ÒØÛÓÖ ÓÑÔÙØ ÙÒØÓÒ ( ) g w (j) 0 + k i=1 w (j) i ÒÔÙØ(i) Ó Ø k ÒÔÙØ ÛÖ g ÓÑ ØÚØÓÒ ÙÒØÓÒ ÖÚ Ò ÙÐÐ Ø ÔÖÓÔØÓÒ ÐÓ¹ ÖØÑ ÓÖ ÐÙÐØÒ Ø ÖÒØ E w = ( E w 1 E w 2 E w W ÓÖ Ø iø ÐÐÐ ÜÑÔÐ ÛÖ w 1,...,w W ÒÓØ Ø ÓÑÔÐØ ÓÐÐØÓÒ Ó W ÛØ Ò Ø ÒØÛÓÖº ¾¼ ) T ½¼