Tài liệu bài giảng (Toán Moon.vn) XÁ SUẤT THỐNG KÊ (P2) Thầy Đặng Việt Hùng www.facebook.com/lyhung VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI HI TIẾT Á BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN DẠNG 2. TÍNH XÁ SUẤT THÔNG QU BIẾN Ố ĐỐI Bài : [ĐVH]. Đề cương ôn tập cuối năm môn Toán lớp 2 có 0 câu hỏi. Đề thi cuối năm gồm câu hỏi trong số 0 câu đó. Một học sinh chỉ ôn 20 câu trong đề cương. Giả sử các câu hỏi trong đề cương đều có khả năng được chọn làm câu hỏi thi như nhau. Hãy tính xác suất để có ít nhất 2 câu hỏi của đề thi cuối năm nằm trong số 20 câu hỏi mà học sinh nói trên đã ôn. Bài 2: [ĐVH]. ó 20 tấm thẻ được đánh số từ đến 20. họn ngẫu nhiên ra tấm thẻ. Tính xác suất để trong tấm thẻ được chọn ra có tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho. Bài : [ĐVH]. hị bán hoa có bông hoa hồng, trong đó có 6 bông hoa màu đỏ, bông hoa màu hồng và bông hoa màu vàng. Trong ngày Valentine anh chàng chọn bông hoa để tạo thành một bó hoa trong bông hoa trên để tặng bạn gái của mình. Tính xác suất để bông hoa được chọn không có quá 2 loại hoa khác màu. Bài : [ĐVH]. Trong giải bóng đá tranh cúp châu Âu có 6 LB bóng đá tham dự và được chia thành bảng khác nhau mỗi bảng đội, trong 6 đội bóng có đại diện nước nh, đại diện nước Tây Ban Nha, đại diện nước Đức và 6 đội bóng thuộc các các nước khác. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên đội bóng để xếp hạt giống. Tính xác suất để đội bóng đó có đội nước nh, đội Tây Ban Nha, đội nước Đức và đội thuộc nước khác. Bài : [ĐVH]. Trong kỳ thi Tiếng nh có 0 câu trắc nghiệm với phương án trả lời, B,, D. Mỗi câu trả lời đúng được cộng 2 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ điểm, bạn Trang vì học rất kém môn Tiếng nh nên bạn chọn random cả 0 câu trả lời. Tính xác suất để Trang đạt được 0 điểm trong kỳ thi trên. Bài 6: [ĐVH]. Lớp 2 có 0 bạn học sinh, trong đó có 2 bạn học sinh nam và bạn học sinh nữ. Nhân dịp ngày nghỉ lễ 0/ và / nhà trường tổ chức thi đấu kéo co trong đó mỗi lớp gồm thành viên tham gia. Tính xác suất để lớp 2 chọn ra bạn lập đội đi thi kéo co mà trong đội đó có cả các bạn nam và bạn nữ tham gia. Bài 7: [ĐVH]. Lớp 0 gồm 0 học sinh trong đó có cặp anh em sinh đôi. Trong buổi họp đầu năm học thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn ra bạn để làm cán sự lớp gồm Lớp trưởng, quản ca và bí thư. Tính xác suất để chọn ra học sinh làm cán sự lớp mà không có cặp anh em sinh đôi nào. Bài 8: [ĐVH]. Một bạn học sinh có loại tài liệu ôn thi đại học, trong đó bạn có 8 cuốn tài liệu toán hoc, 7 cuốn tài liệu vật lý và cuốn tài liệu hoá học. Bạn quyết định tặng cho bạn gái của mình cuốn tài liệu để giúp bạn mình học tốt hơn để cùng nhau bước vào cổng trường đại học. Tính xác suất để cuốn tài liệu được chọn có đủ cả môn Toán, Lý, Hoá. Bài : [ĐVH]. Từ các số 0; ; 2; ; ; ; 6 người ta lập ra các số có chữ số, gọi S là tập hợp các số có chữ số mà tổng các chữ số của số đó bằng 7. họn ra 2 số có chữ số được lập từ 7 số đã cho, tính xác suất để 2 số được chọn đều thuộc tập hợp S. www.facebook.com/lyhung
Bài 0: [ĐVH]. Gọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm chữ số khác nhau. họn ngẫu nhiên một số từ tập M, tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau luôn lớn hơn chữ số đứng trước hoặc chữ số đứng sau luôn nhỏ hơn chữ số đứng trước. Bài : [ĐVH]. Một đoàn tàu có toa đỗ ở sân ga. Biết rằng mỗi toa có ít nhất chỗ trống. ó vị khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau, chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất đề trong toa có trong vị khách nói trên. Bài 2: [ĐVH]. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm chữ số khác nhau được chọn từ các số 0; ; 2; ; ;. họn ngẫu nhiên một số từ tập S, tính xác suất để số được chọn có mặt ít nhất chữ số hoặc chữ số 2. Bài : [ĐVH]. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số,2,,,,6,7,8,. họn ngẫu nhiên số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa chữ số lẻ. LỜI GIẢI BÀI TẬP Bài : [ĐVH]. Đề cương ôn tập cuối năm môn Toán lớp 2 có 0 câu hỏi. Đề thi cuối năm gồm câu hỏi trong số 0 câu đó. Một học sinh chỉ ôn 20 câu trong đề cương. Giả sử các câu hỏi trong đề cương đều có khả năng được chọn làm câu hỏi thi như nhau. Hãy tính xác suất để có ít nhất 2 câu hỏi của đề thi cuối năm nằm trong số 20 câu hỏi mà học sinh nói trên đã ôn. Không gian mẫu Ω có Ω = 0 = 880 (phần tử) Gọi là biến cố có ít nhất 2 câu hỏi của đề thi nằm trong số 20 câu đã ôn. Ta thấy xảy ra một trong hai TH sau : TH: Trong đề thi có đúng 2 câu hỏi trong 20 câu đã ôn. TH2: Trong đề thi có đúng câu hỏi trong 20 câu đã ôn. 2 Do đó Ω = 20. 20 + 20 = 0 (phần tử) Vậy xác suất cần tìm P ( ) Ω 0 7 = = = Ω 880 2 Bài 2: [ĐVH]. ó 20 tấm thẻ được đánh số từ đến 20. họn ngẫu nhiên ra tấm thẻ. Tính xác suất để trong tấm thẻ được chọn ra có tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho. n Ω = 20 = 0. b) Số phần tử của không gian mẫu là: ( ) Trong 20 tấm thẻ, có 0 tấm thẻ mang số lẻ, có tấm thẻ mang số chẵn và chia hết cho, tấm thẻ mang số chẵn và không chia hết cho. n =.. = 000. Gọi là biến cố cần tính xác suất. Ta có: ( ) Vậy, xác suất cần tính là: P ( ) ( ) ( Ω) 0 n 000 2 = = =. n 0 66 Bài : [ĐVH]. hị bán hoa có bông hoa hồng, trong đó có 6 bông hoa màu đỏ, bông hoa màu hồng và bông hoa màu vàng. Trong ngày Valentine anh chàng chọn bông hoa để tạo thành một bó hoa trong bông hoa trên để tặng bạn gái của mình. Tính xác suất để bông hoa được chọn không có quá 2 loại hoa khác màu. Số cách chọn bông hoa từ bông hoa là: = 00 Số cách chọn bông hoa có đủ cả màu được tính như sau : www.facebook.com/lyhung
Hoa đỏ có 2 bông, hoa hồng và hoa vàng có bông. Số cách chọn là Hoa hồng có bông, hoa đỏ và hoa vàng có bông. Số cách chọn là.. = 22 2 6.. = 80 2 6 2 Hoa vàng có 2 bông, hoa đỏ và hoa hồng có bông. Số cách chọn là 6.. = 0 Vậy theo quy tắc cộng có 22 + 80 + 0 = cách chọn mà bông hoa có đủ cả màu. Gọi là biến cố: bông hoa đó không có quá 2 loại hoa khác màu 06 6 Ta có: Ω = 00 = 06. Do vậy p( ) = =. 00 Bài : [ĐVH]. Trong giải bóng đá tranh cúp châu Âu có 6 LB bóng đá tham dự và được chia thành bảng khác nhau mỗi bảng đội, trong 6 đội bóng có đại diện nước nh, đại diện nước Tây Ban Nha, đại diện nước Đức và 6 đội bóng thuộc các các nước khác. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên đội bóng để xếp hạt giống. Tính xác suất để đội bóng đó có đội nước nh, đội Tây Ban Nha, đội nước Đức và đội thuộc nước khác. Số phần tử của không gian mẫu là: 6 Số cách chọn đội bóng gồm đội nước nh, đội Tây Ban Nha, đội nước Đức và đội thuộc nước khác là:...6 = 26. 26 Do đó xác suất cần tìm là: p = = 6 Bài : [ĐVH]. Trong kỳ thi Tiếng nh có 0 câu trắc nghiệm với phương án trả lời, B,, D. Mỗi câu trả lời đúng được cộng 2 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ điểm, bạn Trang vì học rất kém môn Tiếng nh nên bạn chọn random cả 0 câu trả lời. Tính xác suất để Trang đạt được 0 điểm trong kỳ thi trên. Gọi x là số câu trả lời đúng vậy 0 x là số câu trả lời sai. 2x 0 x = 0 x = 60 x = 20 Ta có số điểm của Trang là: ( ) Do vậy bạn Trang trả lời đúng 20 câu và trả lời sai 0 câu. Xác suất để đúng câu là: 0, 2 và xác suất trả lời sai là 0,7. 20 0 Vậy xác suất để Trang đúng 20 câu là: 20.( 0,2 ).( 0,7) 0 là giá trị cần tìm. Bài 6: [ĐVH]. Lớp 2 có 0 bạn học sinh, trong đó có 2 bạn học sinh nam và bạn học sinh nữ. Nhân dịp ngày nghỉ lễ 0/ và / nhà trường tổ chức thi đấu kéo co trong đó mỗi lớp gồm thành viên tham gia. Tính xác suất để lớp 2 chọn ra bạn lập đội đi thi kéo co mà trong đội đó có cả các bạn nam và bạn nữ tham gia. họn ra bạn trong 0 bạn để lập đội có cách chọn. Xét trường hợp chọn ra bạn và bạn được chọn chỉ có nam hoặc nữ có : Vậy có ( 0 2 ) + cách chọn ra bạn đều là nam và nữ Vậy xác suất cần tìm của bài toán là : 0 ( ) 0 2 + p = 0,2. 0 + cách chọn. 2 Bài 7: [ĐVH]. Lớp 0 gồm 0 học sinh trong đó có cặp anh em sinh đôi. Trong buổi họp đầu năm học thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn ra bạn để làm cán sự lớp gồm Lớp trưởng, quản ca và bí thư. Tính xác suất để chọn ra học sinh làm cán sự lớp mà không có cặp anh em sinh đôi nào. họn học sinh từ 0 học sinh có 0 cách chọn. họn cặp anh em sinh đôi trong cặp anh em sinh đôi có: họn bạn học sinh còn lại trong 8 bạn có: 8 cách chọn. cách chọn www.facebook.com/lyhung
Số cách chọn học sinh mà trong đó có cặp anh em sinh đôi là:. cách. 8 Vậy số cách chọn ra bạn học sinh làm cán sự lớp mà không có cặp anh em sinh đôi nào là: 82 2. = 82 P = =. 260 0 8 0 Bài 8: [ĐVH]. Một bạn học sinh có loại tài liệu ôn thi đại học, trong đó bạn có 8 cuốn tài liệu toán hoc, 7 cuốn tài liệu vật lý và cuốn tài liệu hoá học. Bạn quyết định tặng cho bạn gái của mình cuốn tài liệu để giúp bạn mình học tốt hơn để cùng nhau bước vào cổng trường đại học. Tính xác suất để cuốn tài liệu được chọn có đủ cả môn Toán, Lý, Hoá. Gọi là biến cố: họn cuốn tài liệu có đủ cả môn 2 2 2 Ta có: Ω = 8 và Ω = 8 7 + 87 + 87 Do vậy xác suất cần tìm là: Ω 7 p = =. Ω 7 Bài : [ĐVH]. Từ các số 0; ; 2; ; ; ; 6 người ta lập ra các số có chữ số, gọi S là tập hợp các số có chữ số mà tổng các chữ số của số đó bằng 7. họn ra 2 số có chữ số được lập từ 7 số đã cho, tính xác suất để 2 số được chọn đều thuộc tập hợp S. Bộ chữ số có tổng các chữ số bằng 7 gồm {0; ; 6} (a), {0; 2; } (b), {0; ; } (c), {; 2; } (d) - Mỗi bộ trong các bô (a), (b), (c) có số cách lập là:!.2. = số (trừ chữ số 0 đứng đầu) suy ra trường hợp đầu có 2 số được lập - Bộ (d) có! = 6 số được lập Vậy có 2 + 6 = 8 số được lập. Mặt khác có: 6.6.7 = 22 số có chữ số được lập từ 7 số trên. 2 8 7 Khi đó xác suất cần tìm là: p = = là giá trị cần tìm. 2 22 Bài 0: [ĐVH]. Gọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm chữ số khác nhau. họn ngẫu nhiên một số từ tập M, tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau luôn lớn hơn chữ số đứng trước hoặc chữ số đứng sau luôn nhỏ hơn chữ số đứng trước. Tập M gồm = 2726 số +) Xét trường hợp số có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước: Số đã cho không thể có chữ số 0, với mỗi cách chọn ra chữ số khác 0 và khác nhau, ta chỉ lập được duy nhất số cần tìm. Vì vậy có = 26 số +) Xét trường hợp số có chữ số đứng sau nhỏ hơn chữ số đứng trước: Số đã cho có thể có chữ số 0, với mỗi cách chọn ra chữ số khác nhau, ta cũng chỉ lập được duy nhất số cần tìm. Vì vậy có 0 = 22 số 26 + 22 Vậy xác suất cần tìm là P = =. 2726 72 Bài : [ĐVH]. Một đoàn tàu có toa đỗ ở sân ga. Biết rằng mỗi toa có ít nhất chỗ trống. ó vị khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau, chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất đề trong toa có trong vị khách nói trên. Vì mỗi vị khách có lựa chọn lên một trong ba toa tàu. Do đó số cách để vị khách lên tàu là = 8. Số cách chọn vị khách trong vị khách ngồi toa là =. Số cách chọn một toa trong toa là =. www.facebook.com/lyhung
Vị khách còn lại có 2 cách chọn lên 2 toa còn lại. ó 2..=2 cách để trong toa có trong vị khách. 2 8 Vậy xác suất đề trong toa có trong vị khách là P = =. 8 27 Bài 2: [ĐVH]. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm chữ số khác nhau được chọn từ các số 0; ; 2; ; ;. họn ngẫu nhiên một số từ tập S, tính xác suất để số được chọn có mặt ít nhất chữ số hoặc chữ số 2. Số các số tự nhiên có chữ số khác nhau được chọn từ 0;;2;;; là:. = 00 (số). Số các số tự nhiên có chữ số khác nhau được chọn từ 0;;; là:. P = 8 (số). Số các số tự nhiên được chọn có mặt ít nhất chữ số hoặc chữ số 2 là: 00 8 = 282 (số). 282 7 Vậy xác suất cần tính là =. 00 0 Bài : [ĐVH]. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số,2,,,,6,7,8,. họn ngẫu nhiên số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa chữ số lẻ. 6 Số phần tử của không gian mẫu: Ω = = 6080. Gọi là biến cố Số được chọn chỉ chứa chữ số lẻ. Khi đó: +) họn chữ số lẻ đôi một khác nhau từ các chữ số,,,7, có cách. +) họn chữ số chẵn đôi một khác nhau từ các chữ số 2,,6,8 có cách. +) Sắp xếp các chữ số trên để được số thỏa mãn biến cố có 6! cách. =..6! = 28800. Vậy xác suất cần tìm là ( ) 28800 0 P = = =. Ω 6080 2 Thầy Đặng Việt Hùng Moon.vn www.facebook.com/lyhung