Analysis of a Set-Membership Affine Projection Algorithm in Nonstationary Environment

7t Eupea Sigal Pcessig Cfeece (EUSIPCO 009) Glasgw, Sctlad, August 4-8, 009 Æ Ä ËÁË Ç Ë Ì¹Å Å ÊËÀÁÈ ÁÆ ÈÊÇ ÌÁÇÆ Ä ÇÊÁÌÀÅ ÁÆ ÆÇÆËÌ ÌÁÇÆ Ê ÆÎÁÊÇÆÅ ÆÌ È ÙÐÓ Ëº ʺ Ò Þ ÄÈË ÈÖÓ Ö Ñ Ò Ò Ö Ð ØÖ ÇÈÈ»ÈÓÐ»Í Ê ܺ Ⱥ ¼ Ê Ó Â Ò ÖÓ ÊÂ Ê ÁÄ Ñ Ð Ò ÞÐÔ ºÙ Ö º Ö ËÌÊ Ì Ë Ø¹Ñ Ñ Ö Ô Ëŵ ÔØ Ú ÐØ Ö Ú Ø ¹ Ð Ø Ú Ó¹ ÒØ ÙÔ Ø Ð Ò ØÓ ÐÓ Ö ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ò ÔÓ Ö ÓÒ ÙÑÔØ ÓÒº Ì Ø¹Ñ Ñ Ö Ô Ò ÔÖÓ ¹ Ø ÓÒ ËŹ ȵ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÒÓÒ ÓÖ ÒÓØ ØÖ Ò ÓÒ¹ Ú Ö Ò Ô Ø Ñ Ù ØÑ ÒØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Óѹ ÔÐ Ü Øݺ ÁÒ Ø Ô Ô Ö Ò ÐÝØ Ð Ö ÙÐØ Ö Ð Ø ØÓ Ø ËŹ È Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÒÓÒ Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ö Ú Ò º Ì Ò ÐÝ Ö ÙÐØ ÓÖ Ø Ü Ó Ñ Ò ÕÙ Ö ÖÖÓÖ ÅË µ Ò ÒÓÒ Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ö ÓÒ ØÓ ÕÙ Ø ÙÖ Ø ÓÒ ÖÑ Ò Ø ØØÖ Ø Ú ØÙÖ Ó Ø ËŹ È Ð ÓÖ Ø Ñ º ½º ÁÆÌÊÇ Í ÌÁÇÆ Ì Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ Èµ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ø ÔÖÓÔÓ Ò ½ ÐÝ Ù Ò Ø ÓÔ Ò Ð Ø Ö ØÙÖ Ù Ø Ø Ö ÓÒÚ Ö Ò Ø Ò Ø ØÓ Ø Ö ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ù Ø ÄÅË Ò Ø ÐÓ Ö ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ò Ø ÊÄË Ð ÓÖ Ø Ñ ½ ¹ º ÀÓ Ú Ö Ø È Ð ÓÖ Ø Ñ ØÖ Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÓÒÚ Ö Ò Ô º Ë Ø¹ Ñ Ñ Ö Ô Ëŵ ÔØ Ú ÐØ Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ¹ ½ Ú Ò ÒÖ Ò ÐÝ Ù Ò Ø Ý Ö Ù Ø ÓÑÔÙ¹ Ø Ø ÓÒ Ð ÙÖ Ò Ð Ô Ò ÐÓ Ñ Ù ØÑ ÒØ Ò Ø ÓÒÚ Ö Ò º Ö ÙÐØ Ø ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó ËÅ Ò È Ö ÙÐØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÐÐÝ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÐÓ Ñ ¹ Ù ØÑ ÒØ Ò ÓÒÚ Ö Ò Ô Ù Ø ËŹ È Ð ÓÖ Ø Ñ º Ò ÐÝØ Ð Ö ÙÐØ ÓÒ ÖÒ Ò Ø ËŹ È Ð¹ ÓÖ Ø Ñ Ö Ö Ò Ø ÓÔ Ò Ð Ø Ö ØÙÖ ¾ Ö Ö ÙÐØ ÓÒ ÖÒ Ò ÒÓÒ Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ö ÒÓØ Ú Ð Ð Ó Öº Ì Ó Ø Ú Ó Ø Ô Ô Ö ØÓ ÔÖÓÔÓ Ò ÐÝØ Ð Ü¹ ÔÖ ÓÒ ÓÖ Ø Ú ÓÖ Ó Ø ËŹ È Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÒÓÒ¹ Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ì Ô Ô Ö ÓÖ Ò Þ ÓÐÐÓ º ÁÒ Ë Ø ÓÒ ¾ Ø ËŹ È Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö Ý ÔÖ ÒØ ÐÓÒ Ø Ø Ö Ò Ö Ý ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ º Ë Ø ÓÒ Ö Ø ØÖ Ò Ô Ö¹ ÓÖÑ Ò Ó Ø ËŹ È Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÑÔÐ ÒÓÒ Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ö Ø ÙÒ ÒÓÒ Ý Ø Ñ Ô Ö Ñ Ø Ö Ö ÑÓ Ð Ö Ø¹ÓÖ Ö Å Ö ÓÚ ÔÖÓ º Ë Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ ÓÑ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö ÙÐØ ÓÒ ÖÑ Ø Ú Ð ØÝ Ó Ø Ò¹ ÐÝØ ÜÔÖ ÓÒ º ¾º Ë Ì¹Å Å ÊËÀÁÈ ÁÆ ÈÊÇ ÌÁÇÆ Ä ÇÊÁÌÀÅ Ä Ø³ Ò Ø ÔØ Ú ÐØ Ö ÓÙØÔÙØ y(k) = T Ü(k) Ö Ü(k) = [x 0(k) x (k)... x N(k)] T Ø ÒÔÙØ ¹ Ò Ð Ú ØÓÖ Ò = [w 0 w... w N] T Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ØÓÖº ÙÑ Ò Ø Ú Ð Ð ØÝ Ó Ö Ö Ò Ò Ð ¹ ÕÙ Ò d(k) Ò ÕÙ Ò Ó ÒÔÙØ Ú ØÓÖ Ü(k) ÓØ ÓÖ k = 0,,,..., Ø Ø Ñ Ø ÓÒ ÖÖÓÖ ÕÙ Ò e(k) ¹ Ò e(k) = d(k) T Ü(k) = d(k) y(k) ½µ ¾µ Ì Ú ØÓÖ Ü(k) Ò R N+ Ö R Ö ÔÖ ÒØ Ø Ø Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö Ö e(k) Ò y(k) Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØÔÙØ ÖÖÓÖ Ò ÔØ Ú ÐØ Ö ÓÙØÔÙØ Ò Ð Ö Ô Ø Ú Ðݺ Ì Ó ¹ Ø Ú Ó Ø ËÅ ØÓ ÓÓ Ù Ø Ø Ø Ñ Ò ØÙ Ó Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÙØÔÙØ ÖÖÓÖ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ Ý ÔÖ Ö ÕÙ ÒØ ØÝ γº Á Ø Ú ÐÙ Ó γ ÔÖÓÔ ÖÐÝ Ó Ò Ú Ö Ð Ú Ð Ø Ñ Ø ÓÖ Ü Øº Ì Ø Ñ Ò ÒÝ ÐØ Ö Ô Ö Ñ Ø Ö ÔØ Ð ÐÓÒ Ø Ñ Ò ØÙ Ó Ø ÓÙØÔÙØ Ø Ñ ¹ Ø ÓÒ ÖÖÓÖ Ñ ÐÐ Ö Ø Ò Ø Ø ÖÑ Ò Ø Ø Ö ÓÐ γº Ì ÓÙÒ ÖÖÓÖ ÓÒ ØÖ ÒØ Ö ÙÐØ Ò Ø Ó Ø Ñ Ø Ö Ø Ö Ø Ò Ò Ð ÓÒ º Á γ Ó Ò ØÓÓ Ñ ÐÐ Ø Ö Ñ Ø ÒÓ ÓÐÙØ ÓÒº ÁÒ ØÙ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒÐÝ Ñ ÙÖ Ø Ö Ú Ð Ð º Ú Ò Ø Ó Ø Ô Ö {Ü(i), d(i)} ÓÖ i = 0,,..., k Ò Ò H(k) Ø Ø ÓÒØ Ò Ò ÐÐ Ú ØÓÖ Ù Ø Ø Ø Ó Ø ÓÙØÔÙØ ÖÖÓÖ Ø Ø Ñ Ò Ø ÒØ k ÙÔÔ Ö ÓÙÒ Ò Ñ Ò ØÙ Ý γº Ì Ø Ñ Ò H(k) = { R N+ : d(k) T Ü(k) γ} µ Ì Ø H(k) ÒÓÒ Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Øº Ì ÓÙÒ ¹ Ö Ó H(k) Ö ÝÔ ÖÔÐ Ò º ÓÖ Ø ØÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö Ø Ó ÒØ Ú ØÓÖ ØÓ Ð Ñ ÒØ H(k) Ö ÔÖ ¹ ÒØ Ø Ö ÓÒ Ø Ò Ø Ð Ò Ö d(k) T Ü(k) = ±γº ÓÖ ÑÓÖ Ø Ò ØÓ Ñ Ò ÓÒ H(k) Ö ÔÖ ÒØ Ø Ö ÓÒ Ø Ò ØÓ Ô Ö ÐÐ Ð ÝÔ ÖÔÐ Ò Ò Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ô º Ø Ô Ö Ó Ø Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Øº ÓÒ ÕÙ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø ÓÚ Ö ÐÐ Ø Ú Ð Ð Ø Ö Ø ÓÒ i = 0,,..., k ÐÐ Ø Ü Ø Ñ Ñ Ö Ô Ø ψ(k) ÓÖÑ ÐÐÝ Ò ψ(k) = k\ H(i) i=0 Ì Ø ψ(k) Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÐÝ ÓÒ Ò Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ô Ò ÓÒ Ó Ø Ñ Ò Ó Ø Ú Ó Ø ËÅ ØÓ Ò Ø ÔÓÐÝ ÓÒ ÐÓ Ø ÓÒº ÁÒ Ø ÖÐÝ Ø Ö Ø ÓÒ Ø Ð ÐÝ Ø Ø Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ö Ù Ø Þ Ó Ø Ñ Ñ Ö Ô¹ Ø ÔÓÐݹ ÓÒº Ì ÔÓÐÝ ÓÒ Ò Ö ÔÖ ÒØ Ý ψ(k) ÓÑ Ñ ÐÐ Ø Ø Ó Ø Ô Ö ÒÐÙ Ù Ø ÒØ Ð ÒÒÓÚ Ø ÓÒº Ì ÓÒ Ø ÓÒ Ù Ù ÐÐÝ Ñ Ø Ø Ö Ð Ö ÒÙÑ Ö Ó Ø Ö Ø ÓÒ k Ò ÑÓ Ø Ð ÐÝ ψ(k) = ψ(k ) Ö ψ(k ) ÐÖ Ý ÔÐ Ò Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø H(k)º ÁÒ Ù Ø¹ Ù Ø ÓÒ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ó ÒÓØ Ö ÕÙ Ö ÙÔ Ø Ò Ò Ø ÙÖÖ ÒØ Ñ Ñ Ö Ô Ø Ò Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ú Ò Ö ØÓ Ø ¹ Ô Ò ÒØ Ð Ø ÓÒ Ó ÙÔ Ø º Ì ËŹ È Ð ÓÖ Ø Ñ Ñ Ò Ñ Þ Ø Ó Ø Ú ÙÒØ ÓÒ Ý Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó ÒØ ÙÔ Ø Ò Ú Ö (k) ψ L+ (k) Ò Ù Ý Ø Ø mi (k + ) (k) Ù Ø ØÓ (k) T (k)(k + ) = γ(k) EURASIP, 009 63

Ö (k) Ø Ö Ò Ð Ú ØÓÖ Ò (k) Ø ÒÔÙØ Ò Ð Ñ ØÖ Üº º ½ Ô Ø ØÝÔ Ð Ó ÒØ ÙÔ Ø Ö Ð Ø ØÓ Ø ËŹ È Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø Ø ØÓ Ô ¹ Ö Ñ Ø Ö º º ÓÖ L = Ò γ i(k) < γ Ù Ø Ø (k + ) ÒÓØ ÔÐ Ø Ø ÓÖ Ö Ó H(k)º Ö (k) = (k) º Ý ÔÖ ÑÙÐØ ÔÐÝ Ò ÕÙ Ø ÓÒ ½½µ Ý Ø ÒÔÙØ Ú ØÓÖ Ñ ¹ ØÖ Ü Ø ÓÐÐÓ Ò ÜÔÖ ÓÒ Ö ÙÐØ T (k) (k + ) = T (k) (k) +P up(k) T (k) (k) T (k) (k) + δái [ (k) γ(k)] H(k) w(k) d(k ) w T x(k ) = γ ε(k) = (k) +P up(k) T (k) (k) T (k) (k) + δái [ (k) γ(k)] ½¾µ H(k ) w(k + ) d(k ) w T x(k ) = γ(k) Ö d(k ) w T x(k ) = γ ε(k) = T (k) (k + ) ½ µ d(k) w T x(k) = γ(k) d(k) w T x(k) = γ d(k) w T x(k) = γ ÙÖ ½ ËŹ È Ð ÓÖ Ø Ñ Ó ÒØ ÙÔ Ø L = º Ì ÙÔ Ø Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø ËŹ È Ð ÓÖ Ø Ñ Ú Ò Ý Ø ÒÓ Ð ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÖÖÓÖ Ú ØÓÖ Ò (k) = T (k) (k) = (k) Ò(k) Ø ÒÓ Ð ÔÖ ÓÖ ÖÖÓÖ Ú ØÓÖ Ø Ò(k) = [ (k) (k )... (k L) ] T Ö (k + ) = ( (k) + (k) (k) (k)i T [ (k) γ(k)] e(k) > γ (k) ÓØ Ö (k) = [e(k) ε(k )... ε(k L)] T Ø ε(k i) = d(k i) Ü T (k i)(k) ÒÓØ Ò Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÖÖÓÖ ÐÙÐ Ø Ø Ø Ø Ô Ö Ó Ø Ö Ø ÓÒ k i Ù Ò Ø Ó ÒØ Ó Ø Ö Ø ÓÒ k ÓÖ k =,..., Lº Ì Ò Ö Ð Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø ËŹ È Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ò Ø Ð ÐÓº Ì Ë Ø¹Å Ñ Ö Ô Ò ÈÖÓ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÁÒ Ø Ð Þ Ø ÓÒ Ü(0) = (0) = [0... 0] T ÓÓ γ ÖÓÙÒ 5 ØÓ ÜÔÐ Ò µ δ = Ñ ÐÐ ÓÒ Ø ÒØ Ó ÓÖ k 0 (k) = (k) T (k)(k) ( (k) + (k) T (k) (k) + δái [ (k) γ(k)] (k + ) = e(k) > γ (k) ÓØ Ö Ï Ò Ú Ö Ö ÕÙ Ö Ø ÙÔ Ø Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ø¹ Ñ Ñ Ö Ô Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÓÐÐÓ Ò ÓÖÑ (k + ) = (k) + (k) T (k) (k) + δá i [ (k) γ(k)] ÓÖ ÔÖÓ Ò Ø ÓÙÐ ÓÒ Ö Ø Ø Ó ÒØ ÙÔ Ø ÐÐ ÒÓØ Ø ÔÐ ÐÐ Ø Ø Ñ º Ì Ò Ö Ý Ó Ø Ò ØÓ Ø Ó ÒØ ÙÔ Ø Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø ËŹ È Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ÙÔ Ø Ò ÒÓØ Ý P up(k) Ø Ø ÑÓ Ð Ö Ý Ö Ò ÔÔ Ò Ü Áº ÙÑ Ò Ø Ø Ø Ö Ò Ð Ú Ò Ý d(k) = T Ü(k) + (k) ½¼µ Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò ÙÔ Ø Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú ÐÝ ¹ Ö Ý (k + ) = (k) +P up(k) (k) T (k) (k) + δái [ (k) γ(k)] ½½µ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ø Ø Ò Ö ÒÓ Ú ØÓÖº Ä Ø³ ÒÓ Ò Ø ÓÐÐÓ Ò ÕÙ ÒØ ØÝ (k) = (k) γ(k) Ï Ø Ø ÓÚ Ò Ø ÓÒ Ý ÓÐÚ Ò ÕÙ Ø ÓÒ ½¾µ Ø (k) (k) T ( (k) ε(k)) = Pup(k) T (k) ÅÙÐØ ÔÐÝ Ò ÓØ Ý (k) Ò Ø Ò Ö ÔÐ Ò Ø ÕÙ ¹ Ø ÓÒ ÓÚ Ò ÕÙ Ø ÓÒ ½½µ Ø Ö ÙÐØ Ò ÜÔÖ ÓÒ Ú Ò Ý (k + ) (k) (k) (k) T (k) = (k) (k) (k) (k) T ε(k) ÙÑÔØ ÓÒ Ì Ø ÓÒ Ð ÒÓ Ø Ò Ø Ø Ø ¹ ÐÐÝ Ò Ô Ò ÒØ Ó Ø ÒÔÙØ Ò Ð Ø ÒÚ Ö Ó Ø Ò¹ Ö ÒØ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü Ø Ø Ø ÐÐÝ Ò Ô Ò ÒØ Ó ÓØ Ø ÔÖ ÓÖ ÖÖÓÖ Ò Ø ÒÓ Ø ÖÖÓÖ Ò Ø Ó ÒØ ÙÖ Ò Ø ØÖ Ò ÒØ Ò Ô Ò ÒØ Ó Ø Ø Ø ÔÖ ÓÖ ÖÖÓÖ e(k) ÑÓ Ð Þ ÖÓ¹Ñ Ò Ù Ò ÔÖÓ Ø Ö ÓÒÚ Ö Ò º ÖÓÑ Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ò ¾ Ø Ø ( P up(k))t E[ (k) T (k)]e[ˆë(k)] +( P up(k))t P up(k)t E[Ò(k) T (k)]e[ˆë(k)] = E[Ò(k)Ò T (k)]e[ˆë(k)] Ö ˆË(k) Ø ÒÚ Ö Ó T (k) (k)º ÒÝ Ó ÓÖ Ø Ø Ö ÓÐ γ i(k) Ú Ð ÐÓÒ Ø Ý ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÔÓ ÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ý Ø ÔØ Ú ÐØ Ö Ó ÒØ Ò H(k i + ) º º γ i(k) γº Ô ÖØ ÙÐ ÖÐÝ ÑÔÐ ËŹ È Ú Ö ÓÒ Ó Ø Ò γ i(k) ÓÖ i ÓÖÖ ¹ ÔÓÒ ØÓ Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÖÖÓÖ ε(k i + ) = d(k i+) T (k)ü(k i + ) Ò γ (k) = e(k)/ e(k) º Ë Ò Ø Ó ¹ ÒØ Ö ÙÔ Ø ÓÒ Ö Ò ÔÖ Ú ÓÙ Ø Ô Ö Ø Ò Ø Ø ÙÖÖ ÒØ Ø Ö Ø ÓÒ Ø ØÖÙ Ø Ø (k) H(k i + ) º º ε(k i + ) = d(k i + ) Ü T (k i + )(k) γ ÓÖ i =,..., L+º Ì Ö ÓÖ Ý ÓÓ Ò γ i(k) = ε(k i + ) 64

ÓÖ i ÐÐ Ø Ð Ñ ÒØ Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÖÖÓÖ Ö Ñ Ò ÓÒ¹ Ø ÒØ Ü ÔØ ÓÖ Ö Ø Ð Ñ Òغ Ì ÓÒ ØÖ ÒØ Ú ÐÙ γ (k) Ò Ð Ø Ò Ø ËŹÆÄÅË Ð ÓÖ Ø Ñ Ö γ (k) Ù Ø Ø Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ð Ø Ø Ò Ö Ø ÓÙÒ ÖÝ Ó H(k) º º γ (k) = γ e(k) e(k) = γsg[e(k)] Ì Ö ÙÐØ Ò ÙÔ Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ò Ú Ò Ý (k + ) = (k) + (k) T (k) (k)i µ(k)e(k)ù Ö Ù = [ 0... 0] T e(k) = d(k) T (k)ü(k) j γ e(k) > γ µ(k) = e(k) 0 ÓØ Ö ¾¼µ ¾½µ Ì Ð ÓÖ Ø Ñ Ñ Ò Ñ Þ Ø ÙÐ Ò Ø Ò (k + ) (k) Ù Ø ØÓ Ø ÓÒ ØÖ ÒØ (k + ) ψ L+ (k) Ù Ø Ø Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ö¹ ÖÓÖ Ø Ø Ö Ø ÓÒ k i ε(k i) Ö ÔØ ÓÒ Ø ÒØ ÓÖ i =,..., L + º º ¾ ÐÐÙ ØÖ Ø ØÝÔ Ð Ó ÒØ ÙÔ Ø Ò ÓÖ Ø ÑÔÐ ËŹ È Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ø Ó ÖÚ Ø Ø Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÖÖÓÖ Ö Ð Ø ØÓ ÔÖ Ú ÓÙ Ø Ö Ñ Ò ÙÒ ÐØ Ö º Ì ÑÔÐ ËŹ È Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ñ ÐÐ P up Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ý M = ( P up) γ «+ º À ÎÁÇÊ ÁÆ ÆÇÆËÌ ÌÁÇÆ Ê ÆÎÁÊÇÆÅ ÆÌË ÁÒ ÒÓÒ Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ø ÖÖÓÖ Ò Ø Ó ¹ ÒØ Ö Ý Ø ÓÐÐÓ Ò Ú ØÓÖ (k + ) = (k + ) (k + ) Ö (k + ) Ø ØÙ Ð Ø Ñ ¹Ú ÖÝ Ò Ú ØÓÖº ÓÖ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÑ (k + ) = ˆ(k) +P up(k) (k) T ( (k) γ(k)) Ö ˆ(k) = (k) (k + )º Ý ÔÖ ÑÙÐØ ÔÐÝ Ò Ø ÜÔÖ ÓÒ ÓÚ Ý T (k) Ø ÓÐÐÓ Ø Ø T (k) (k + ) = T (k) ˆ(k) +P up(k) T (k) (k) T ( (k) γ(k)) H(k) H(k ) w(k + ) w(k) d(k ) w T x(k ) = γ d(k ) w T x(k ) = γ(k ) ε(k) = (k) +P up(k) T (k) (k) T ( (k) γ(k)) d(k) w T x(k) = γ d(k) w T x(k) = γ d(k ) w T x(k ) = γ Ý ÓÐÚ Ò Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÔÓ Ð ØÓ Ó Ø Ø (k) (k) T [ (k) ε(k)] = P up(k) T ( (k) γ(k)) ÙÖ ¾ Ë ÑÔÐ ËŹ È Ð ÓÖ Ø Ñ Ó ÒØ ÙÔ Ø Ø ÓÒ Ø ÒØ ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÖÖÓÖ L = º Ú Ò Ý ÕÙ Ø ÓÒ ÐÐ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÙÔ Ø Ò ÓÒÐÝ (k) H(k) ÓÖ e(k) > γº Ø Ö ÓÑ Ð Ò Ø Ý Ö Ú Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ò ¾ Ø ÔÓ Ð ØÓ Ú Ö Ý Ø Ø E[ẽ P up + γ L ( P up) + P up( P up) πe[e γ ¾¾µ ÁÒ Ø ÜÔÖ ÓÒ ÓÚ γ Ø ËÅ Ø Ö ÓÐ Ò e 0(k) ÒÓØ Ø ÅË º Ì Ö ÓÖ Ø Ñ Ù ØÑ ÒØ ÓÖ Ø Ø¹ Ñ Ñ Ö Ô Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ú Ò Ý M = P up γ + L ( P up) + P up( P up) πe[e γ ¾ µ ÓÐÐÓ Ò Ø Ñ ÔÖÓ ÙÖ ØÓ Ö Ú ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÒÓ Ù Ø ØÙØ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ù Ø Ø (k + ) (k) (k) (k) T (k) = ˆ(k) (k) (k) (k) T ε(k) Ý ÓÑÔÙØ Ò Ø Ò Ö Ý ÓÒ ÓØ Ó Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÔÓ Ð ØÓ Ó Ø Ø E (k + ) i» + E T (k) T (k) (k) (k) ˆ(k) i» + E ε T (k) T (k) + (k + ) i» +E ε T (k) T E (k) i + E (k + ) i» +E ε T (k) T ¼µ Ö (k + ) = (k) (k + ) Ò Ò Ø Ð Ø ÕÙ Ð ØÝ Ú ÙÑ Ø Ø E ˆ T (k) (k + ) 0º Ì ÙÑÔØ ÓÒ Ú Ð ÓÖ ÑÔÐ ÑÓ Ð ÓÖ Ø Ø Ñ ¹ Ú ÖÝ Ò Ú ÓÖ Ó Ø ÙÒ ÒÓÒ Ý Ø Ñ Ù Ö Ò ÓÑ 65

Ð ÑÓ Ð ½ º Ï ÐÐ ÓÔØ Ø ÙÑÔØ ÓÒ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÑÔÐ Ý ÓÙÖ Ò ÐÝ º ÁÒ ÔÔ Ò Ü ÁÁ ÓÑÔÙØ Ø ÓÚ Ö Ò Ó (k+) Ð Ò ØÓ E (k + ) i = t{cv[ (k + )]} κ = (N + ) λ ½µ Ø κ Ò Ò Ø ÔÔ Ò Ü ÁÁº ËÓÐÚ Ò ÕÙ Ø ÓÒ ¼µ Ù Ò ÕÙ Ø ÓÒ ½µ Ò ÙÑ Ò Ø Ø Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒÚ Ö Ù Ø Ø E ˆ (k + ) ˆ (k) ÕÙ Ø ÓÒ ¼µ Ò ÜÔÖ P up» E T (k) T (k) (k) (k)» = P upe ε T (k) T +(N + ) Ä Ò ØÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ κ λ ¾µ i P up E ( (k) γ(k)) T ˆË(k) ˆÊ(k)ˆË(k) ( (k) γ(k)) i = P upe T (k)ˆë(k) ( (k) γ(k)) + ( (k) γ(k)) T ˆË(k) (k) κ +(N + ) µ λ Ý ÓÐÚ Ò Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÐÐÓ Ò Ø Ñ ÔÖÓ ÙÖ Ò ¾ Ò Ö Ú Ø Ü Ó ÅË ÓÒÐÝ Ù ØÓ Ø Ø Ñ ¹ Ú ÖÝ Ò ÙÒ ÒÓÒ Ý Ø Ñº ξ lag =» (N + ) κ P up( P up) λ Ý Ø Ò ÒØÓ ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ø Ø ÓÒ Ð ÒÓ Ò Ø Ø Ñ ¹Ú ÖÝ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö ØÓ ¹ Ø Ñ Ø Ø ÓÚ Ö ÐÐ Ü Ó ÅË Ú Ò Ý ξ exc = = + γ P up L ( P up) + P up( P up) πe[e γ κ λ (N + ) + P up( P up) 8 >< (L + )P up( + γ ) P up >: L ( P up) + P up( P up) + N + P up ) κ λ πe[e γ ½ ÁÒ Ø ÑÓ Ð Ø Ó ÒØ Ò ÓÖ Ò ØÓ (k) = (k ) + Ò(k)º Á κ = Ø ÜÔÖ ÓÒ ÓÚ ÓÑ ÑÔÐ Ö 8 >< (L + )P up( ξ exc = + γ ) P up >: L ( P up) + P up( P up) πe[e γ ff (N + ) + P up( λ) Ò Ú Ö Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ù ØÓ Ø Ð Ò¹ Ú Ö ÐÝ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø Ú ÐÙ Ó P upº Ì Ò ÜÔ Ø Ö ÙÐØ Ò Ø ÙÔ Ø Ö ÒÓØ Ö ÕÙ ÒØ Ø ÔØ Ú Ð¹ Ø Ö ÐÐ ÒÓØ Ð ØÓ ØÖ Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ò Ø ÙÒ ÒÓÒ Ý Ø Ñº º ËÁÅÍÄ ÌÁÇÆ ÅÈÄ Ë Ò ÔØ Ú ÐØ Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ù ØÓ ÒØ Ý Ý ¹ Ø Ñ Ó ÑÔÙÐ Ö ÔÓÒ Ú Ò Ý ¾ [0. 0.3 0 0. 0.4 0.7 0.4 0.] Ù Ò Ø ËŹ È Ð ÓÖ Ø Ñ Ù Ò L = 0 L = Ò L = º Ì Ð ½ Ð Ø Ø Ø Ñ Ø Ò Ñ ÙÖ Ñ Ù ØÑ ÒØ ÓÖ L = 0 L = Ò L = º Ì Ö ÙÐØ Ö Ó Ø Ò ÓÖ γ =.7 Ò γ = 5 º Ì Ö ÙÐØ Ö Ø Ø Ú Ö Ó Ø Ö Ø ÒØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø Ö ÒØ Ú ÐÙ Ó Ø ÒÔÙØ Ò Ð ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü ÒÚ ÐÙ ÔÖ º Ì ÜÔ Ø Ñ Ù ØÑ ÒØ Ö ÐÓ ØÓ Ø Ñ ÙÖ ÓÒ Ô Ø Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ú Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÓÖ Ø Ð ÓÖÑÙÐ º Ì Ð ½ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ø ËŹ È Ð ÓÖ Ø Ñ γ =.7 Ò γ = 5 Å Ù ØÑ ÒØ γ L = 0 L = L = ÜÔº Ì ÓÖÝ ÜÔº Ì ÓÖÝ ÜÔº Ì ÓÖÝ.7 ¼º¾ ½ ¼º ¼º ½ ¼º ½ ¼º ¼ ¼º ¾ 5 ¼º½ ¼º½ ¼º¾¾ ¼º¾¾ ¾ ¼º ¼ ¼º¾ ÁÒ º Ø ÓÒ Ø Ñ ÙÖ Ò Ø ÓÖ Ø Ð Ú Ð¹ Ù Ó Ø Ü Ó ÅË Ò ÒÓÒ¹ Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÓÖ Ø Ö λ w = 0.96º ÇÒ Ò Ø Ñ ÙÖ Ò Ø ÓÖ Ø Ð Ö ÙÐØ Ó Ø Ò ÖÓÑ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÐÓ Ñ Ð Ö Ö ÙÐØ Ù Ù ÐÐÝ ÓÙÒ Ò Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÑÓÒ ØÖ Ø Ò Ø Ú Ð ØÝ Ø ÔÖÓÔÓ Ò ÐÝ º ÁØ Ò Ó ÖÚ Ø Ø Ø Ö ÙÐØ Ö Ð ÙÖ Ø ÓÖ Ð Ö Ö Ú ÐÙ Ó γ Ù ØÓ Ö ÙØ ÓÒ Ò Ø ÒÙÑ Ö ÙÔ Ø Ò ØÙÖÒ Ò Ø ØÖ Ò ÑÓÖ ÙÐغ Ì ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ø ËŹ È Ð ÓÖ Ø Ñ Ñ Ð Ö ØÓ Ø ÓÖ Ò Ð È Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ú Ö Ò ÙÔ Ø Ö ÕÙ Ö º ÀÓ Ú Ö Ø ËŹ È Ð ÓÖ Ø Ñ Ù ¹ Ø ÒØ ÐÐÝ Ö Ù Ø Ñ Ù ØÑ Òغ º ÇÆ ÄÍ ÁÆ Ê Å ÊÃË Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ Ø Ò ÐÝ Ó Ø Ø¹Ñ Ñ Ö Ô Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ ËŹ ȵ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÒÓÒ Ø Ø ÓÒ ÖÝ Ò¹ Ú ÖÓÒÑ ÒØ º Ì ÐÓ ÓÖÑ ÜÔÖ ÓÒ Ö Ú ÓÖ Ø Ü Ó ÅË Ó Ø ËŹ È Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÒÓÒ Ø Ø ÓÒ ÖÝ Ò¹ Ú ÖÓÒÑ ÒØ Ö ØÓÓÐ ÓÖ Ø ÔÖÓÔ Ö ØÙÔ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÔÖ Ø Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ º ËÓÑ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö ÙÐØ Ö Ò¹ ÐÙ Ú Ö Ý Ò Ø Ø Ø Ò ÐÝØ Ð Ö ÙÐØ Ñ Ø ÐÐ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÓÒ º 66

Excess f MSE.5.5 0.5 3 x 0 3 L = 0 L = 0 (teetic) L = L = (teetic) L = L = (teetic) 0 0 0.5.5 α, wee γ = ( * α) /, = 0.00 ÙÖ Ü Ó ÅË Ò ÒÓÒ Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ó Ø ËŹ È Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ L = 0 L = Ò L = Ò¹ Ú ÐÙ ÔÖ ÕÙ Ð 0º ÔÔ Ò Ü Á Ì ÜÔÖ ÓÒ Ó Ø Ü Ó ÅË Ò Ø ËŹ È Ð Ó¹ Ö Ø Ñ ÑÙ Ø Ø ÒØÓ ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ó Ó Ø Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÙÔ Ø Ø Ó ÒØ Ø Ö Ø ØÖ Ò Òغ ÁÒ ¾ Ø ÓÒ Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø Ø ÔØ Ú ÐØ Ö ÙÔ Ø Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ý " «# γ γ ˆP up max Q p + Q, ( + γ ) 5 Ö Q[ ] Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÝ ÙÑÙÐ Ø Ú ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ò Ø Ø ÓÒ Ð ÒÓ Ú Ö Ò º ÔÔ Ò Ü ÁÁ Ì Ø Ñ ¹Ú ÖÝ Ò Ö Ø Ö Ø Ó Ø ÙÒ ÒÓÒ Ý Ø Ñ ÓÙÖ Ó Ü Ñ Ò¹ ÕÙ Ö ÖÖÓÖº ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ø ÒØÓ ÓÙÒØ Ø Ü ÅË Ð Ø³ ÓÒ Ö Ø Ø Ð Ñ ÒØ Ó Ø ØÙ Ð Ó ÒØ Ú ØÓÖ ÑÓ Ð Ö Ø¹ÓÖ Ö Å Ö ÓÚ ÔÖÓ ½ Ò Ø Ð ØÓ ÑÔÐ Ö Ú Ø ÓÒ º Ì Ö Ø¹ÓÖ Ö Å Ö ÓÚ ÔÖÓ Ö Ý (k) = λ (k ) + κò(k) Ö Ò(k) Ú ØÓÖ Ó Ð Ñ ÒØ Ö Þ ÖÓ¹Ñ Ò Ø ÒÓ ÔÖÓ Ø Ú Ö Ò Ò λ < º Ì ¹ ØÓÖ κ = ( λ) p ÓÖ p Ó Ò Ù Ø Ø E[ (k) T (k)] ÓÙÒ º Ì Ú ÐÙ Ó Ø Ü Ó ÅË Ö ÕÙ Ö Ø ÓÚ Ö Ò Ó (k + ) = (k) (k + ) Ø Ø cv[ (k + )] ( i (k + ) (k))( (k + ) (k)) T (λ i (k) + κò(k) (k))(λ (k) + κò(k) (k)) T [(λ ) (k) + κò(k)][(λ ) (k) + κò(k)] T Ë Ò Ð Ñ ÒØ Ó Ò(k) Þ ÖÓ¹Ñ Ò Ø ÒÓ ÔÖÓ Ø Ú Ö Ò Ò λ < Ø ÓÐÐÓ Ø Ø cv[ (k + )] = κ ( λ) λ I + κ I» = κ λ λ + I ¼µ ÒÓÐ Ñ ÒØ Ì ÙØ ÓÖ ÓÙÐ Ð ØÓ Ø Ò Ø Ò Ò Ð ÙÔÔÓÖØ ÔÖÓ¹ Ú Ý ÆÈÕ Ò È ÊÂ Ò Å Ö Ù Îº ˺ Ä Ñ ÓÖ Ö ÙÐ Ö Ò Ø Ñ ÒÙ Ö ÔØ Ò ÓÖ Ò Ø ÑÙÐ ¹ Ø ÓÒ º Ê Ö Ò ½º ú ÇÞ Ò Ìº ÍÑ Ò ÔØ Ú ÐØ Ö Ò Ð Ó¹ Ö Ø Ñ Ù Ò Ò ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ ØÓ Ò Ò Ù ¹ Ô Ò Ø ÔÖÓÔ ÖØ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÑÑÙÒ ¹ Ø ÓÒ Ò Â Ô Ò ÚÓк ¹ ÔÔº ½ ¹¾ ½ º ¾º Ⱥ ˺ ʺ Ò Þ Ò ÐÝ Ó Ø Ø¹Ñ Ñ Ö Ô Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ËÙ Ñ ØØ ÓÖ ÔÙ Ð Ø ÓÒ ÚÓк ÔÔº ¹  Һ ¾¼¼ º º º º ÔÓÐ Ò Ö Ó Åº ĺ ʺ ÑÔÓ Ò Èº ˺ ʺ Ò Þ Ì ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ¹Ö Ù Ò ÄÅË Ð ÓÖ Ø Ñ Á ÌÖ Ò º ÓÒ Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò ÚÓк ÔÔº ¾ ¹ ¾ ¾ ÆÓÚº ¾¼¼¼º º ˺ º Ë Ò Ö Ò Ò º º ÄÓÙ µ Ü ÓÒÚ Ö Ò Ú ÓÖ Ó Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Á ÌÖ Ò º ÓÒ Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò ÚÓк ÔÔº ½¼ ¹½¼ ÔÖ Ð ¾¼¼¼º º Àº¹ º Ë Ò Ò º Àº Ë Ý Å Ò¹ ÕÙ Ö Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ñ ÐÝ Ó Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Á ÌÖ Ò º ÓÒ Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò ÚÓк ¾ ÔÔº ¼¹½¼¾  Һ ¾¼¼ º º Ⱥ ˺ ʺ Ò Þ ÔØ Ú ÐØ Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÈÖ ¹ Ø Ð ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ËÔÖ Ò Ö Æ ÓÖ Æ Ö º ¾¼¼ º º º Ó Ð Ò º¹ º ÀÙ Ò ÇÒ Ø Ú ÐÙ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ý Ø Ñ ÒØ Ø ÓÒ ¹ ÓÙÒ ÒÓ ÙØÓÑ Ø ÚÓк ½ ÔÔº ¾¾ ¹¾ Å Ö ½ ¾º º ˺ ÓÐÐ Ñ٠˺ Æ Ö Ëº à ÔÓÓÖ Ò º¹ º ÀÙ Ò Ë Ø¹Ñ Ñ Ö Ô ÐØ Ö Ò Ò Ø¹Ñ Ñ Ö Ô ÒÓÖÑ Ð¹ Þ ÄÅË Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ò ÔØ Ú Ø Ô Þ Á Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò Ä ØØ Ö ÚÓк ÔÔº ½½½¹½½ Å Ý ½ º º ˺ Ï ÖÒ Ö Ò Èº ˺ ʺ Ò Þ Ë Ø¹Ñ Ñ Ö Ô Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Á Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò Ä ØØ Ö ÚÓк ÔÔº ¾ ½¹¾ Ù ¾¼¼½º ½¼º Ⱥ ˺ ʺ Ò Þ Ò Ëº Ï ÖÒ Ö Ë Ø¹Ñ Ñ Ö Ô ÒÓÖ¹ Ñ Ð Þ Ø Ö Ù Ò ÄÅË Ð ÓÖ Ø Ñ Á ÌÖ Ò º ÓÒ Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò ÚÓк ½ ÔÔº ½¾ ¹½  Һ ¾¼¼ º ½½º ˺ Ï ÖÒ Ö Åº ĺ ʺ ÑÔÓ Ò Èº ˺ ʺ Ò Þ È ÖØ Ð¹ÙÔ Ø ÆÄÅË Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø ¹ Ð Ø Ú ÙÔ¹ Ø Ò Á ÌÖ Ò º ÓÒ Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò ÚÓк ¾ ÔÔº ¹ ÔÖ Ð ¾¼¼ º ½¾º Ⱥ ˺ ʺ Ò Þ Êº Ⱥ Ö Ò Ëº Ï ÖÒ Ö Ë Ø¹ Ñ Ñ Ö Ô Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ó Ò Ð¹ Ð Ø ÓÒ ÈÖÓº Á ÁÒØ ÖÒº ËÝÑÔº ÓÒ ÖÙ Ø Ò ËÝ ¹ Ø Ñ Á Ð Ò Ó ÃÓ Ö ÔÔº ¼ ¹ ¼ Å Ý ¾¼¼ º ½ º ˺ Ï ÖÒ Ö Èº ˺ ʺ Ò Þ Ò Âº º Ϻ ÅÓÖ Ö Ë Ø¹ Ñ Ñ Ö Ô Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ú Ö Ð Ø ¹Ö Ù ØÓÖ ÈÖÓº Á ÁÒØ ÖÒº ËÝÑÔº ÓÒ Ö¹ Ù Ø Ò ËÝ Ø Ñ Á Ð Ò Ó ÃÓ Ö ÔÔº ¾ ½¹¾ Å Ý ¾¼¼ º ½ º º º Ð ÒÓ Âº º ÔÓÐ Ò Ö Ó ÂÖº Ò Åº ĺ ʺ ÑÔÓ Ø¹Ñ Ñ Ö Ô ÆÄÅË Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø Ñ ¹ Ú ÖÝ Ò ÖÖÓÖ ÓÙÒ ÈÖÓº Á ÁÒØ ÖÒº ËÝÑÔº ÓÒ ÖÙ Ø Ò ËÝ Ø Ñ Á Ð Ò Ó ÃÓ Ö ÔÔº ¾ ¹ ¾ ¼ Å Ý ¾¼¼ º ½ º ƺ ʺ ÓÙ Ò º Àº Ë Ý ÙÒ ÔÔÖÓ ØÓ Ø Ø Ý¹ Ø Ø Ò ØÖ Ò Ò ÐÝ Ó ÔØ Ú ÐØ Ö Á ÌÖ Ò º ÓÒ Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò ÚÓк ÔÔº ½ ¹ ¾ º ¾¼¼½º ½ º ʺ ÈÖ Ù ÙÐ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ ÒÓÒÐ Ò Ö Ú Ú Ò Ù Ò ÁÒÔÙØ Á ÌÖ Ò º ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÓÖÝ ÚÓк Á̹ ÔÔº ¹ ¾ ÂÙÒ ½ º ½ º º È ÔÓÙÐ ÈÖÓ Ð ØÝ Ê Ò ÓÑ Î Ö Ð Ò ËØÓ ¹ Ø ÈÖÓ Å Ö À ÐÐ Æ ÓÖ Æ Ö º ½ ½º 67