varasan-2

àõ ª ÿ μå â à ß π ª À ºπ Ÿ «ÿ ÿ æ À μ «ª Application of Neural Networks to Multivariate Quality Control Charts μÿ æ æ* πÿ «μ» μ å μ å À «Ÿ æ Jatupat Mekparyup* and Kidakan Saithanu Department of Mathematics, Faculty of Science, Burapha University ß π«π È «μ ÿª ß å æ ËÕª π ª ÿ μå â à ß π ª À «Àå «ÿ ÿ æ À μ «ª Multi-Layer Perceptron (MLP) ªìπ ß â ßÀ Õ ªíμ à ß π ª Õ à ßßà Ëπ â π π ËÕß Àâº μ «Õ ª Ë π ª ß ËÕ «π º μõõ πõ «ÿ â «à «Èß μàõ ß â ß à ß π ª Èπ Ÿß Radial Basis Function â Ÿ Õ æ ËÕ â À ª ª ÿß π (performance) æ ËÕ â π μ «Õ «π º μ Àâ Èπ º «æ «à π Õß à ß π ª Èπ Ÿß Àâº æ å Ë Ë ÿ æ Õ à ß Ëß π Ë à ß π ª Õ à ßßà à Õ π ºπ Ÿ «ÿ ÿ æ Èß â : ºπ Ÿ «ÿ ÿ æ À μ «ª à ß π ª Multi-Layer Perceptron (MLP) Radial Basis Function π«πº μ ±å Ë Ë μ «Õ â àõπ Ë π«πº μ ±å Õß âõ Ÿ μ «Õ à ßμ Õ ŸàπÕ «ÿ Abstract This paper aims to evaluate on application of neural networks to the analysis of multivariate quality control. The Multi-Layer Perceptron (MLP) is the simple neural network architecture to be commonly employed. It provides better results in detecting shift for monitoring process mean that than traditional methods in many cases. The advanced neural network architecture, Radial Basis Function (RBF) which is the advanced neural network technique, is then later chosen to improve the performances of neural network monitoring schemes. RBF shows the best output in which the specific case the simple neural network cannot outperform the original quality control chart. Keywords : Multivariate quality control charts, Neural networks, Multi-layer perceptron (MLP), Radial basis function (RBF), Average run length (ARL) ----------------------------------------- *Corresponding author. E-mail : jatupat@buu.ac.th Jatupat Mekparyup and Kidakan Saithanu / Burapha Sci. J. 14 (009) : 99-110 99

π â ß ºπ Ÿ «ÿ ÿ æ (Quality Control Chart) ªìπ ÈπμÕπ Ë ÈπμÕπÀπ Ëß π μ «Õ ÿ æ Õß º μ ±å«à «π º μ (process) Ë â π º μ º μ ±åπ ÈπÕ Ÿà π «ÿ (in-control) À Õ à Ëßμ «ª ß ÿ æ Ëπ â π â ß ºπ Ÿ «ÿ π Èπ Èß Àπ Ëßμ «ª (univariate variable) À μ «ª (multivariate variables) ºπ Ÿ «ÿ ÿ æ À μ «ª (Multivariate Quality Control Charts) Ë â π μà Èß π Èπ â à ºπ Ÿ «ÿ ß Õß (Chi-squared Control Chart) ºπ Ÿ «ÿ MEWMA (Multivariate Exponentially Weighted Moving Average Control Chart) Ëß Èß Õß ºπ Ÿ π È Ÿ π â π μ «Õ ª Ë π ª ß Õß à Ë Õß «π ËÕ ÿ ß ÿ æ (quality characteristics) «æ π å π μâ μ å «ª ª «π à«ë à ß Ë (constant covariance matrix) π Èß Õßπ È ß âõμ ß ÈÕßμâπ (assumptions) Õ ß «πà ªìπ à«õß ÿ ß ÿ æ μâõß ßª μ p μ «ª (a p-multivariate normal distribution) À «π È π πõ â ß ºπ Ÿ «ÿ ÿ æ À μ «ª â««à à Õ à ß π ª (Neural Networks) Ëß ªìπ«Ë ÿàß πâπ ß μ «Õ «π º μ à ªìπμâÕß π ß ß âõμ ß ÈÕßμâπ Ê π«õß à ß π ª π Èπ â À «æ π å À«à ßμ «ª Õ (input variables) μ «ª μ (output variables) Õß âõ Ÿ Ë Õ Ÿà ß â ßÀ Õ ªíμ (architecture) Õß à ß π ª Ëπ ª ÿ μå â À â ß ºπ Ÿ «ÿ ÿ æ À μ «ª πß π«π È ªìπ à ß π ª Radial Basis Function (RBF) Ë ª Õß ËÕ μàõ (Type of Connection) ªìπ ËÕ ß π ª â ßÀπâ Ë«ß (fully-connected feed-forward) Ëß Èπ àõπ (hidden layer) æ ßÀπ Ëß Èπ øíß å π ËÕ μàõ ß π Ëß ªìπøíß å π Ë â π π Ÿâ π μà Èπ (Transfer Function) À Õøíß å π μÿâπ (Activation Function) ªìπ Softmax Function øíß å π π àßºà π âõ Ÿ Ë «à Combination Function ªìπ Radial Basis Function ß â ß â ßμâπ ªìπ ß â ß Õß à ß π ª Èπ Ÿß ß À À ºŸâ âß πà ÕºŸâªØ μ Ë «ŸâÀ Õ «π Ë «à ß π ª ß â ß Õß à ß π ª π È ß «àß (robust) μàõ âõμ ß ÈÕßμâπÕ â«π «π Áπà Àâº æ å Ë «à À ÕÕ à ßπâÕ Á à π ß â ß Õß à ß π ª Multi-Layer Perceptron Ëß ªìπ à ß π ª Õ à ßßà ºπ Ÿ «ÿ ÿ æ Èß Èß ºπ Ÿ «ÿ ß Õß ºπ Ÿ «ÿ MEWMA ÀÁπ â ª à ARL (Average Run Length) Ëß ªìπ à Õßμ «Ë Õ ß π«πº μ ±å Ë Ë μ «Õ â àõπ Ë π«πº μ ±å Õß âõ Ÿ μ «Õ à ßμ Õ Ÿà πõ «ÿ (control limit) ß â«à à ß π ª MLP «π μ «Õ â «à ºπ Ÿ «ÿ ÿ æ Èß Áμ μà π «ÿ ÿ æ ß μ Á ß ßπ à ß π ª Ë ß â ßÕ ËπÊ ª ÿ μå â Õ àπ à ß π ª RBF Èßπ È æ ËÕ ªìπ ª ª ÿß æ π Àâ à ß π ª æ (capability) π μ «Õ «π Ë Èπ π ß ß (1) «Á«Ë â π ªÑÕπ âõ Ÿ (training speed) Àâ à ß π ª () ««(sensitivity) π μ «âπæ ª Ë π ª ß Õß «π (detecting process shift) (3) ªí À π π Ÿâ π «ªìπ (overtraining) À Õ π ŸâμË «à Ë «ªìπ (under training) «ÿ À ºπ Ÿ «ÿ (Control Limits for Control Charts) ºπ Ÿ «ÿ ÿ æ À μ «ª Ë â ËÕ ÿ ß ÿ æ «æ π å π μâ μ å «ª ª «π à«ë à ß Ë â à 1. ºπ Ÿ «ÿ ß Õß μ Àâ X t ªìπ «μõ å ÿà Õß ÿ ß ÿ æ p Ë «t ; t = 1,,... ß «πà ªìπ à«õß ÿ ß ÿ æ p ßª μ p μ «ª À Õ Àπ â«å X t ~ N p (μ, Σ) Ë μ ªìπ «μõ å Õß à Ë Õß ÿ 100 μÿ æ æ πÿ / « μ å Ÿ æ. 14 (55) 1 : 99-110

ß ÿ æ μà ËÕ Ÿà π «ÿ π Ëπ Õ μû = (μ 1, μ,..., μ p ) Σ ªìπ μ å «ª ª «π à«ëß Õ «ª ª «π Õß ÿ ß ÿ æ Ë j; j = 1,,..., p σ i,j Õ «ª ª «π à«à«à ß ÿ ß ÿ æ Ë i j; i j â μ «à ÿ ß ÿ æ μà à «ª ª «π à π â«à j = 1 «ÿ ÿ æ À μ «ª â««π È ªìπ μâõß π«à Ë μ «Õ à ß À μà ÿ ß ÿ æ Èß p μ «Õ à ß π n Hotellingûs (1947) πõ â ß ºπ Ÿ «ÿ π È Àπ Àâ X t ªìπ «μõ å Õß à Ë μ «Õ à ß Õß ÿ ß ÿ æ Ë «t π Ëπ Õ j à μ Ë â Àπ, 1 1 1, p, 1, p, p, p 1 p X t ( xt, xt,, xtp) ; t,, 1 1 t n( Xt ) 1 ( Xt ) Ëß «ÿ π (Upper Control Limit : UCL) ªìπ, p ËÕ, p Õ à ªÕ å Áπ å Ë 100(1-α) Õß ß ß Õß Ë Õß» à p Õ à ß Áμ π ß ªØ μ ß à à Õß μ Σ ßμâÕßæ Ë âõ Ÿ àß ªìπ ÿà àõ (subgroup) Ëßμ «ª Õß μ Σ Õ X S μ π«à ª μ «Õ à ß m ÿà àõ μà ÿà àõ π à n μ «Õ à ß ËÕ «π Ÿ Àπ ÀâÕ Ÿà π «ÿ (in-control) à μ Ë â Àπ T t n( Xt X) S 1 ( Xt X ) Ëß ºπ Ÿ «ÿ π È«à ºπ Ÿ Hotelling T. ºπ Ÿ MEWMA Lowry et al., (199) πõ ºπ Ÿ MEWMA Ë Àπ Zi RXi ( I R) Zi1; i 1,, Ë Z0 X R diag( r1 = r = = r p ), 0rj 1; j 1,,..., p, ËÕ r j ªìπ à ßμ «à«ßπè Àπ à πõ π«âπ ß ÿ ªìπ»Ÿπ å â à à«ßπè Àπ ÿ à Õß ÿ ß ÿ æ Èß p à à π (r 1 = r =... =r p ) â«ÿμ Õß MEWMA π â ßπ È Zi rxi ( 1r) Zi1; i 1,, r i ( r) Z 1 1 i r ËÕ i Ÿà â Ÿà â«â«à ß ÀÁπ â«à ºπ Ÿ MEWMA Ÿ (equivalent) ºπ Ÿ Hotelling T ËÕ r à à 1 ºπ Ÿ MEWMA ß Àâ «à «π º μõõ πõ «ÿ â ËÕ à μ Ë Zi ªìπ μ å Õß «ª ª «π à«õß Z i h Õ «ÿ Ë Àâ à ARL Ë Õ âõß º æ å Õß Lowry, Woodall, Champ, and Rigdon (199) 3. «Õß à ß π ª π «À πª ÿ μå â à ß π ª π «ÿ «π ß μ (Statistical Process Control:SPC) À ºπ Ÿ «ÿ ÿ æ Àπ Ëßμ «ª Õ àπ Pugh (1989, 1991) Guo Dooley (199) Smith (1994) Stutzle (1995) πõ ß â ß à ß π ª MLP Ëß â ÈπμÕπ«(algorithm) backpropagation Cheng (1997) Yi, Prybutok Clayton (001) π π Àâ â à ARL π «π (performance) Õß à ß π ª ß â«à à ß π ª ªìπ«Ëª «Á Õ à ß Ÿß π ª ÿ μå â «ÿ «π ß μ À ºπ Ÿ «ÿ ÿ æ Àπ Ëßμ «ª μà À ºπ Ÿ «ÿ ÿ æ À μ «ª π Èπ à ß π ª æ Ëß â «π ËÕ àπ π π È Saithanu (007) π π ß â ß à ß π ª MLP «â 4 ( Õ à ß π ª Ë Àπ ÕßÕ πæÿ (input node) π«π Àπ 6 Àπ Ëß μà Àπ ÕßÕ πæÿ π Èπ Zi T i 1 MEWMA Z Z i h Zi r r Jatupat Mekparyup and Kidakan Saithanu / Burapha Sci. J. 14 (009) : 99-110 101

π«π Àπ àõπ (hidden node) ªìπ 3 Àπ 5 Àπ μ ) À μ «âπæ ª Ë π ª ß Õß à Ë Õß «π πÿ ª μπå π ÿ«å, 551 À à ª Õß «ÿ Õß«à ß π ª π ËÕß à à Ë â ß Õß «ÿ Õß «à ß π ª Ëß ËÕπ à «ÿ Õß à ß π ª Ë âπ È â à ß π ª MLP æ «à μ «âπæ ª Ë π ª ß Õß à Ë Õß «π â «à π μ «Õ Èß μàõ à ß Áμ π ËÕß ß à ß â ß à ß π ª Ë ªìπ μ π π ª ÿ μå â À ºπ Ÿ «ÿ ÿ æ À μ «ª ßπ Èπß π«ë Ë «âõß à ß π ª π «π «ÿ ÿ æ ß μ ß ß ßμâÕß æ π ª ª ÿßμàõ ª ß π«π È ßπ πõ à ß π ª Èπ Ÿß RBF æ ËÕ Àâ à ß π ª μ «âπæ ª Ë π ª ß Õß à Ë Õß «π â Èπ ª «à Õ Ëß à ß π ª RBF Ë æ 4 ßπ È 1. RBF(3) ªìπ à ß π ª RBF Ë Àπ ÕßÕ πæÿ π«π Àπ Àπ àõπ π Èπ àõπ Ë Àπ Ëß Èπ π«π 3 Àπ ( ß æ Ë 1). RBF(5) ªìπ à ß π ª RBF Ë Àπ ÕßÕ πæÿ π«π Àπ Àπ àõπ π Èπ àõπ Ë Àπ Ëß Èπ π«π 5 Àπ ( ß æ Ë ) 3. RBF6(3) ªìπ à ß π ª RBF Ë Àπ ÕßÕ πæÿ π«π 6 Àπ Àπ àõπ π Èπ àõπ Ë Àπ Ëß Èπ π«π 3 Àπ ( ß æ Ë 3) 4. RBF6(5) ªìπ à ß π ª RBF Ë Àπ ÕßÕ πæÿ π«π 6 Àπ Àπ àõπ π Èπ àõπ Ë Àπ Ëß Èπ π«π 5 Àπ ( ß æ Ë 4) «àß ÈπμÕπ π π â ªìπ 4 ÈπμÕπ ßπ È 1. μ âõ Ÿ (Preparing Data) â ß âõ Ÿ (generating data) Ë ÿ ß ÿ æ Õß Ëß «æ π å π Àâ à ß π ª Àπ à æ μõ åμà ßÊ π Õß (simulation) ßπ È 1.1 μ å «ª ª «π à«à«à ß ÿ ß ÿ æ - μ å «ª ª «π à«à«à ß ÿ ß ÿ æ Ë à πâõ Õ ß ÿ æ Ë à Õ 1 0.5 0.5 1 - μ å «ª ª «π à«à«à ß ÿ 1 0.85 0.85 1 1. ARL ËÕ «π º μõ Ÿà π «ÿ Àπ à ARL ËÕ «π º μõ Ÿà π «ÿ Àâ à ªìπ 00 300 500 700 1.3 ß â ß Õß à ß π ª Àπ Àâ ªìπ ß â ß Õß à ß π ª Èπ Ÿß RBF Ëß Èπ àõπàπ Ëß Èπ À π«π Àπ π μà Èππ Èπ Àâ π«π Àπ ÕßÕ πæÿ ªìπ 6 Àπ à«π π«π Àπ àõππ Èπ Dooley (199) πõ«à π«π Àπ àõπ à «π ª Ëß à«π À à â«àπ Àâ à μ Èß μà 3 ß 6 Àπ æ ËÕ à Àâ à ß π ª π À à ª ËßÕ Àâ ªí À ª à π ª (overestimate) ß Àπ Àâ π«π Àπ àõπ ªìπ 3 5 Àπ À π«π Àπ Õß Õ åæÿ (output node) π Èπ Àπ Àâ ªìπ 1 Àπ Ëß ªìπμ «àß Õ π Õß «π º μ «à «π º μπ ÈπÕ Ÿà π «ÿ À ÕÕÕ πõ «ÿ 1.4 ª Õß ËÕ μàõ Pugh (1991) Change Aw (1996) π π «à ª Õß ËÕ μàõ Õß à ß π ª Ë ªìπ ËÕ ß π ª â ßÀπâ Ë«ß Àâ à ß π ª Ÿà â (convergence) πß π«π È ß â ËÕ μàõ ËÕ ß π ª â ßÀπâ Ë«ß âà π Ÿâ ºŸâ Õπ (Supervised learning rule) Ë ÈπμÕπ«Õß π Ÿâ Levenberg-Marquardt 1.5 øíß å π ËÕ μàõ ß π Àπ Àâ ªìπ Softmax Function øíß å π π àßºà π âõ Ÿ ªìπ Radial Basis Function. ªÑÕπ âõ Ÿ (Training Data) π âõ Ÿ Ë â ÈπμÕπ Ë 1 ªÑÕπ Àâ à ß π ª æ ËÕÀ à º æ å (output) «Õß à ß π ª Ëß Õß âõ Ÿ Ë ªÑÕπ Àâ à ß π ª π Èπ Õ 10 μÿ æ æ πÿ / « μ å Ÿ æ. 14 (55) 1 : 99-110

1 0 ( ) 0 1 1 3 3 g E y w w H w H w H H1 H1 exp ( ) ( ) w x w 01 x w 1 11 1 H exp ( ) ( ) w x w x w 0 1 1 H3 exp ( ) ( ) w x w x w 03 1 13 3 x1 x H H3 y æ Ë 1 ß â ß Õß à ß π ª RBF (3) 1 0 ( ) 0 1 1 3 3 wh 4 4 wh 5 5 H exp w ( x w ) 1 01 1 11 ( x w1) g E y w w H w H w H H exp ( ) ( ) w x w 0 x w 1 1 H3 exp ( ) ( ) w x w 03 x w 1 13 3 H4 exp ( ) ( ) w x w 04 x w 1 14 4 H5 exp ( ) ( ) w x w 05 x w 1 15 5 æ Ë ß â ß Õß à ß π ª RBF (5) x1 H1 H H3 x H4 H 5 y 1 0 ( ) 0 1 1 3 3 H exp ( ) 1 w ( ) 01 x 1 w11 x w 1 ( x3w31) ( x4 w 41) ( x ) ( ) 5 w51 x6 w 61 H exp ( ) w ( ) 0 x 1 w1 x w ( x3w3) ( x4 w 4) ( x ) ( ) 5 w5 x6 w 6 H exp ( ) 3 w ( ) 03 x 1 w13 x w 3 ( x3w33) ( x4 w 43) ( x ) ( ) 5 w53 x6 w 63 g E y w w H w H w H x 11 x 1 x 1 x x 31 x 3 H1 H H3 y æ Ë 3 ß â ß Õß à ß π ª RBF 6(3) Jatupat Mekparyup and Kidakan Saithanu / Burapha Sci. J. 14 (009) : 99-110 103

1 0 ( ) 0 1 1 3 3 wh 4 4 wh 5 5 H w x w 1 01 1 11 x w1 g E y w w H w H w H exp ( ) ( ) ( x3w31) ( x4 w41 ) ( x w ) ( x w ) 5 51 6 61 H exp w ( x w ) ( x w ) 0 1 1 ( x3w3) ( x4 w4 ) ( x w ) ( x w ) 5 5 6 6 H3 exp w ( x w ) ( x w ) 03 1 13 3 ( x3w33) ( x4 w43 ( x w ) ( x w ) 5 53 6 63 H4 exp w ( x w ) ( x w ) 04 1 14 4 ( x3w34) ( x4 w44 ( x w ) ( x w ) 5 54 6 64 x 11 x1 x 1 x x 31 x3 H 1 H H3 H 4 H 5 y H5 exp w ( x w ) ( x w ) 05 1 15 5 ( x3w35) ( x4 w45 ( x w ) ( x w ) 5 55 6 65 æ Ë 4 ß â ß Õß à ß π ª RBF 6(5).1 à ß π ª Ëß π«π Àπ ÕßÕ πæÿ ªìπ Àπ âõ Ÿ ËªÑÕπ ªìπ à Ë μ «Õ à ß À ÿ ß ÿ æ ËÕ «π º μõ Ÿà π «ÿ Ëß â æ âõ Ÿ Ë ªìπ à ªí ÿ π π Ëπ Õ 1 Xt ( Xt,, X t, ). à ß π ª Ëß π«π Àπ ÕßÕ πæÿ ªìπ 6 Àπ âõ Ÿ ËªÑÕπ ªìπ à Ë μ «Õ à ß À ÿ ß ÿ æ ËÕ «π º μõ Ÿà π «ÿ Ëß â âõ Ÿ Õß 3 à«ß «ËμàÕ π ËÕß π ß ªìπ âõ Ÿ Ë ªìπ Èß à ªí ÿ π âõ Ÿ Ë ªìπ à πõ μ π Ëπ Õ 1 1 11 1 ( Xt, Xt, Xt ) ( Xt,, Xt,, Xt,, Xt,, 1 Xt,, Xt,,) 104 μÿ æ æ πÿ / « μ å Ÿ æ. 14 (55) 1 : 99-110

3. À à ª Õß «ÿ (Determine Approximated Control Limit) π ËÕß à ß Ë â ß π À à «ÿ Õß à ß π ª Harrell and Davis (198) â ß Àâ ÀÁπ«à à ª ª Àâ Õß ªÕ å Áπ å π À à μ «ª Õß Harrell-Davis π Èπ Àâ à ËÕπ ß Õß Ë (Mean Squared Error:MSE) πâõ «à μ «ª à «Õπ å ßπ Èπ ß â Q p ªìπμ «ª à «Õπ å Ë p Õß Harrell-Davis π À à ª Õß «ÿ π Èπ À à Ë Õß à ª Õß «ÿ Ë â «È (iterative method) π«π 100 Èß ÈπμÕπ Ë 1 ß 3 Ëß ËÕ â à ª Õß «ÿ π È â«â à Ë âπ È ªìπ ÿ μ «(cut-off point) π àß Õ «à ËÕ «ºà π ª «π º μ ß ßÕ Ÿà π «ÿ À ÕÕÕ πõ «ÿ 4. À à ARL ËÕ «π º μõõ πõ «ÿ π ª º μ «Õ ª Ë π ª ß Õß «π º μ À«à ß«Õß à ß π ª «Õß ºπ Ÿ «ÿ ÿ æ À μ «ª Èß ( ºπ Ÿ «ÿ ß Õß ºπ Ÿ «ÿ MEWMA) π Èπ μâõßà à «ÿ Õß«Èß 3 «ËÕ «π º μõ Ÿà π «ÿ π Èπ ß â à «ÿ Ë âπ È ªìπ ÿ μ «ËÕ ª Ë π ª ß Õß à Ë À ÿ ß ÿ æ Ëß «π Õß ª Ë π ª ßπ È â â«õ Õßæ μõ å noncentrality (δ) Ëπ Montgomery (005) Õ (1) â δ = 0 À ««à «π º μõ Ÿà π «ÿ () â δ = 1 À ««à «π º μõõ πõ «ÿ ª Ë π ª ß Õß à Ë À ÿ ß ÿ æ â«π Á (small shift) (3) â δ = 3 À ««à «π º μõõ πõ «ÿ ª Ë π ª ß Õß à Ë À ÿ ß ÿ æ â«π À à (large shift) Ëß πß π«π È æ æ Ë ARL ËÕ «π º μõ Ÿà π «ÿ à ªìπ 00 à π Èπ Lowry Montgomery (1995) ß Àâ ÀÁπ«à ºπ Ÿ «ÿ ß Õß ºπ Ÿ «ÿ MEWMA ÿ μ Õß «à ª ª Ë π Õß» ß (directional invariance) Õ Àâ à ARL à à«à ª Ë π ª ß Ë Èππ Èπ Èπ π ËÕß à Ë À ÿ ß ÿ æ Àπ Ëß ª Ë π ª À Õ à Ë À ÿ ß ÿ æ Èß Õß ª Ë π ª Ë Saithanu (006) È Àâ ÀÁπ«à à ß π ª à ÿ μ âõπ È ßπ Èπ πß π«π È ßæ æ Ë ª Ë π ª ß Õß à Ë À ÿ ß ÿ æ π ËÕß ÿ ß ÿ æ æ ß Àπ Ëß ª Ë π ª ß ª à π Èπ º ««åº 1. ËÕ «π º μõ Ÿà π «ÿ à ª Õß «ÿ Ëß Àπ à ARL Àâ à ªìπ 00 300 500 700 âº ßπ È - à ª Õß «ÿ À μ å «ª ª «π à«à«à ß ÿ ß ÿ æ à πâõ ß ßμ ß Ë 1 - à ª Õß «ÿ À μ å «ª ª «π à«à«à ß ÿ ß ÿ æ à ß ßμ ß Ë μ ß Ë 1 à ª Õß «ÿ À μ å «ª ª «π à«à«à ß ÿ ß ÿ æ à πâõ ARL RBF(3) RBF(5) RBF6(3) RBF6(5) 00 0.804147 0.80893 0.943755 0.95685 300 0.81440 0.814364 0.956657 0.959540 500 0.83573 0.89116 0.970359 0.971899 700 0.838948 0.845660 0.973876 0.976363 Jatupat Mekparyup and Kidakan Saithanu / Burapha Sci. J. 14 (009) : 99-110 105

μ ß Ë à ª Õß «ÿ À μ å «ª ª «π à«à«à ß ÿ ß ÿ æ à ARL RBF(3) RBF(5) RBF6(3) RBF6(5) 00 0.780731 0.811013 0.948536 0.936648 300 0.814708 0.834578 0.963831 0.9566 500 0.85153 0.846961 0.9738 0.9644 700 0.83000 0.86515 0.97433 0.96965 μ ß Ë 1 ËÕ «π º μõ Ÿà π «ÿ â«àáπ«à 1. à ª Õß «ÿ À ß â ß Õß à ß π ª Ëß ªìπ «π à Èπ ËÕ à Õß ARL à Èπ à ÈπÕ Ÿà à Õß μ å «ª ª «π à«à«à ß ÿ ß ÿ æ àπ à ª Õß «ÿ Õß à ß π ª RBF(3) Ëß à Õß ARL ªìπ 00 à πâõ «à à ß π ª RBF(3) Ëß à Õß ARL ªìπ 300 500 700 ªìπμâπ. à ª Õß «ÿ À ß â ß Õß à ß π ª Ëß π«π Àπ ÕßÕ πæÿ Èπ à Èπ Ë ARL «π à ÈπÕ Ÿà à Õß μ å «ª ª «π à«à«à ß ÿ ß ÿ æ àπ à ª Õß «ÿ Õß à ß π ª RBF(3) RBF(5) Ëß à Õß ARL ªìπ 00 300 500 700 à πâõ «à à ß π ª RBF6(3) RBF6(5) ªìπμâπ 3. à ª Õß «ÿ À ß â ß À Õ ªíμ Õß à ß π ª Ëß π«π Àπ àõπ Èπ 3.1 À μ å «ª ª «π à«à«à ß ÿ ß ÿ æ à πâõ à ª Õß «ÿ à Èπ Ë ARL «π π Ëπ Õ Ë ARL ªìπ 00 300 700 à ª Õß «ÿ Õß à ß π ª RBF(3) à πâõ «à à ß π ª RBF(5) à ª Õß «ÿ Õß à ß π ª RBF6(3) à πâõ «à à ß π ª RBF6(5) ªìπμâπ μà Ë ARL ªìπ 500 à ª Õß «ÿ Õß à ß π ª RBF(3) à «à à ß π ª RBF(5) 3. À μ å «ª ª «π à«à«à ß ÿ ß ÿ æ à π«π Àπ ÕßÕ πæÿ ªìπ Àπ à ª Õß «ÿ à Èπ Ë ARL «π àπ Ë ARL ªìπ 00 300 500 700 à ª Õß «ÿ Õß à ß π ª RBF(3) à πâõ «à à ß π ª RBF(5) à«π μ å «ª ª «π à«à«à ß ÿ ß ÿ æ à π«π Àπ ÕßÕ πæÿ ªìπ 6 Àπ à ª Õß «ÿ à πâõ ß Ë ARL «π àπ Ë ARL ªìπ 00 300 500 700 à ª Õß «ÿ Õß à ß π ª RBF6(3) à «à à ß π ª RBF6(5) ßπ Èπ ß ÿª «æ π å À«à ß à ª Õß «ÿ à Õß ARL Ë Õ âõß π Õß à ß π ª RBF(3) RBF(5) RBF6(3) RBF6(5) ËÕ «π º μõ Ÿà π «ÿ À Ë μ å «ª ª «π à«à«à ß ÿ ß ÿ æ à πâõ μ å «ª ª «π à«à«à ß ÿ ß ÿ æ à âº ß ß ø æ Ë 5 æ Ë 6 μ. ARL Õß«à ß π ª ºπ Ÿ «ÿ ß Õß ºπ Ÿ «ÿ MEWMA ª º π μ «Õ ª Ë π ª ß Õß «π º μ ËÕ à Ë À ÿ ß ÿ æ ª Ë π ª ß â«π Õß ª Ë π ª ß ªìπ π Á π À à À«à ß«Õß à ß π ª ºπ Ÿ «ÿ ß Õß ºπ Ÿ «ÿ MEWMA ËÕ «π º μõ Ÿà π «ÿ Àπ à ARL Àâ à ªìπ 106 μÿ æ æ πÿ / « μ å Ÿ æ. 14 (55) 1 : 99-110

Control Limit vs ARL Small Covariance Control Limit vs ARL Large Covariance 1.00 0.95 RBF RBF(3) RBF(5) RBF6(3) RBF6(5) 1.00 0.95 RBF RBF(3) RBF(5) RBF6(3) RBF6(5) Control Limit 0.90 0.85 Control Limit 0.90 0.85 0.80 0.80 00 300 400 500 ARL 600 700 00 300 400 ARL 500 600 700 æ Ë 5 «æ π å À«à ß à ª Õß «ÿ à ARL Ë Õ âõß π À μ å «ª ª «π à«à«à ß ÿ ß ÿ æ à πâõ æ Ë 6 «æ π å À«à ß à ª Õß «ÿ à ARL Ë Õ âõß π À μ å «ª ª «π à«à«à ß ÿ ß ÿ æ à πâõ À«à ß ÿ ß ÿ æ à 00 À μ å «ª ª «π à«à«à ß ÿ ß ÿ æ à πâõ âº ß ßμ ß Ë 3 À μ å «ª ª «π à«à«à ß ÿ ß ÿ æ à âº ß ßμ ß Ë 4 μ ß Ë 3 ARL Õß«à ß π ª ºπ Ÿ «ÿ ß Õß ºπ Ÿ «ÿ MEWMA À μ å «ª ª «π à«à«à ß ÿ ß ÿ æ à πâõ Shift Chi-squared MEWMA MLP(3) MLP(5) MLP6(3) MLP6(5) RBF(3) RBF(5) RBF6(3) RBF6(5) 0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 1 41.64 10.43 43.50 36.17 15. 15.03 3.09 58.99 9.31 8.08 3.17.4.33.47 1.07 1.04.1 7.77 1.11 1.34 μ ß Ë 4 ARL Õß«à ß π ª ºπ Ÿ «ÿ ß Õß ºπ Ÿ «ÿ MEWMA À μ å «ª ª «π à«à«à ß ÿ ß ÿ æ à Shift Chi-squared MEWMA MLP(3) MLP(5) MLP6(3) MLP6(5) RBF(3) RBF(5) RBF6(3) RBF6(5) 0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 1 4.71 10.11 38.83 8.36 8.79.00 30.05 65.64 18.74 44.34 3.17.43.6.4 1.0 1.0.3 3.3 1.07 1.1 Jatupat Mekparyup and Kidakan Saithanu / Burapha Sci. J. 14 (009) : 99-110 107

μ ß Ë 3 ÀÁπ«à À μ å «ª ª «π à«à«à ß ÿ ß ÿ æ à πâõ ËÕ π Õß ª Ë π ª ß Õß à Ë À ÿ ß ÿ æ π Á æ «à ARL Õß«à ß π ª RBF6(5) à πâõ Ë ÿ ß Àâº μ «Õ ª Ë π ª ß Õß «π º μ Ë ÿ π Ë à ß π ª Õ ËπÊ Àâº «à «Õß ºπ Ÿ «ÿ ß Õß μà à «à «Õß ºπ Ÿ «ÿ MEWMA «âπ Õ à ß π ª MLP(3) Àâ à ARL â ß π «Õß ºπ Ÿ «ÿ ß Õß à ß π ª RBF(5) Àâ à ARL «à «Õß ºπ Ÿ «ÿ ß Õß à«π Ë π Õß ª Ë π ª ß Õß à Ë À ÿ ß ÿ æ π À àπ Èπ æ «à «Õß à ß π ª Ëß π«π Àπ ÕßÕ πæÿ ªìπ 6 Àπ Õ MLP6(3) MLP6(5) RBF6(3) RBF6(5) Àâº μ «Õ ª Ë π ª ß Õß «π º μ «à «Õß ºπ Ÿ «ÿ ß Õß ºπ Ÿ «ÿ MEWMA Ë«Õß à ß π ª Ëß π«π Àπ ÕßÕ πæÿ ªìπ Àπ Õ MLP(3) MLP(5) RBF(3) RBF(5) Àâ à ARL «à «Õß ºπ Ÿ «ÿ ß Õß μà πâõ «à «Õß ºπ Ÿ «ÿ MEWMA «âπ Õß Ëß«Õß à ß π ª MLP(5) RBF(5) Àâ à ARL «à «Õß ºπ Ÿ «ÿ MEWMA μ ß Ë 4 ÀÁπ«à À μ å «ª ª «π à«à«à ß ÿ ß ÿ æ à ËÕ π Õß ª Ë π ª ß Õß à Ë À ÿ ß ÿ æ π Á æ «à «Õß à ß π ª Õ à ßßà Ëß π«π Àπ ÕßÕ πæÿ ªìπ 6 Àπ Õ MLP6(3) MLP6(5) Àâº μ «Õ ª Ë π ª ß Õß «π º μ Ë ÿ Ë«Õß à ß π ª Õ à ßßà Ëß π«π Àπ ÕßÕ πæÿ ªìπ Àπ Õ MLP(3) MLP(5) «Õß à ß π ª Èπ Ÿß Ëß π«π Àπ àõπ ªìπ 3 Àπ Õ RBF(3) RBF6(3) Àâ à ARL «à «Õß ºπ Ÿ «ÿ MEWMA μàπâõ «à «Õß ºπ Ÿ «ÿ ß Õß à«π Ë π Õß ª Ë π ª ß Õß à Ë À ÿ ß ÿ æ π À àπ Èπ æ «à «Õß à ß π ª Õ à ßßà à ß π ª Èπ Ÿß Ëß π«π Àπ ÕßÕ πæÿ ªìπ 6 Àπ Õ MLP6(3) MLP6(5) RBF6(3) RBF6(5) Àâº μ «Õ ª Ë π ª ß Õß «π º μ «à «Õß ºπ Ÿ «ÿ ß Õß ºπ Ÿ «ÿ MEWMA Ë«Õß à ß π ª Ëß π«π Àπ ÕßÕ πæÿ ªìπ Àπ Õ MLP(3) MLP(5) RBF(3) Àâ à ARL «à «Õß ºπ Ÿ «ÿ ß Õß μàπâõ «à «Õß ºπ Ÿ «ÿ MEWMA Ë â μâõß ª º μ «Õ ª Ë π ª ß Õß «π º μ À«à ß ß â ß Õß à ß π ª Õ à ßßà à ß π ª Èπ Ÿß À μ å «ª ª «π à«à«à ß ÿ ß ÿ æ à πâõ ËÕ π Õß ª Ë π ª ß Õß à Ë À ÿ ß ÿ æ π Á æ «à à ß π ª Õ à ßßà MLP(5) MLP6(3) Àâº «à à ß π ª Èπ Ÿß RBF(5) RBF6(3) μà à ß π ª Èπ Ÿß RBF(3) RBF6(5) Àâº «à à ß π ª Õ à ßßà MLP(3) MLP6(5) μà â π Õß ª Ë π ª ß Õß à Ë À ÿ ß ÿ æ π À àπ Èπ æ «à à ß π ª Ëß π«π Àπ ÕßÕ πæÿ Àπ àõπ à π â«à ß π ª Õ à ßßà Àâº «à à ß π ª Èπ Ÿß «âπ æ ß «Õ à ß π ª Èπ Ÿß RBF(3) Ë Àâº «à à ß π ª Õ à ßßà MLP(3) à«π μ å «ª ª «π à«à«à ß ÿ ß ÿ æ à æ «à à ß π ª Ëß π«π Àπ ÕßÕ πæÿ Àπ àõπ à π â«à ß π ª Õ à ßßà Àâº «à à ß π ª Èπ Ÿß «âπ æ ß «Õ à ß π ª Èπ Ÿß RBF(3) Ë Àâº «à à ß π ª Õ à ßßà MLP(3) à ÈπÕ Ÿà π Õß ª Ë π ª ß Õß à Ë À ÿ ß ÿ æ ÿª ºπ Ÿ «ÿ ÿ æ À μ «ª Èß Õ ºπ Ÿ «ÿ ß Õß ºπ Ÿ «ÿ MEWMA À μ «Õ ª Ë π ª ß Õß à Ë Õß «π ËÕ ÿ ß ÿ æ «æ π å π μâ μ å «ª ª «π à«ë à ß Ëπ Èπ âõμ ß ÈÕßμâπ Õ ß 108 μÿ æ æ πÿ / « μ å Ÿ æ. 14 (55) 1 : 99-110

«πà ªìπ à«õß ÿ ß ÿ æμâõß ß ª μ p μ «ª ËÕ «π º μõõ πõ «ÿ â«æ «à â ª Ë π ª ß Õß à Ë À ÿ ß ÿ æ â«π Á â«ºπ Ÿ «ÿ MEWMA μ «Õ ª Ë π ª ß Õß «π â «à ºπ Ÿ «ÿ ß Õß μà â ª Ë π ª ß Õß à Ë À ÿ ß ÿ æ â«π À à â«ºπ Ÿ «ÿ ß Õß μ «Õ ª Ë π ª ß Õß «π â «à à ÈπÕ Ÿà μ å «ª ª «π à«à«à ß ÿ ß ÿ æ À «Õß à ß π ª π Èπ à ªìπμâÕß π ß ß âõμ ß ÈÕßμâπ à ß π ª ß ªìπÕ ß Õ Àπ Ëß Ë â ªìπ ËÕß Õ À μ «Õ ª Ë π ª ß Õß à Ë Õß «π π ËÕß «Õß à ß π ª Àâ æ π μ «Õ «π Ë μ μà ß π ËÕ μ å «ª ª «π à«à«à ß ÿ ß ÿ æ à μ μà ß π Ëßæ «à à ß π ª Õ à ßßà MLP μ «âπæ ª Ë π ª ß Õß à Ë Õß «π â «à ºπ Ÿ «ÿ ÿ æ À μ «ª Èß Õ ÿ «âπ æ ß «Ë ºπ Ÿ «ÿ MEWMA Àâº μ «Õ Ë «à Õ μ å «ª ª «π à«à«à ß ÿ ß ÿ æ π Á ËÕ ª π π μ «Õ ª Ë π ª ß Õß à Ë Õß «π º μ À«à ß à ß π ª Èπ Ÿß RBF ºπ Ÿ «ÿ ÿ æ À μ «ª Èß æ «à à ß π ª Èπ Ÿß RBF π π μ «Õ ª Ë π ª ß Õß à Ë Õß «π º μ «à ºπ Ÿ «ÿ ÿ æ À μ «ª Èß Õ ÿ «âπ æ ß «Õ Ë â ß â ß à ß π ª Èπ Ÿß RBF(5) μμ ª» ºŸâ«Õ Õ ÿ μ å À «Ÿ æ ÿ Ë â ß πß ª ß π âª ªï 55 æ ËÕ π πÿπ «Èßπ È Õ Õâ ßÕ ß πÿ ª μπå π ÿ«å. (551). À à ª Õß «ÿ Õß«à ß π ª À «ÿ ÿ æ À μ «ª. « μ å Ÿ æ ªï Ë 13 Ë Æ 551 - π«551. (Àπâ 57-65). Chang, S. I, and Aw, C. A. (1996). A Neural Fuzzy Control Chart for Detecting and Classifying Process Mean Shifts. International Journal of Production Research, 34, 65-78. Cheng, C. S. (1997). A Neural Network Approach for the Analysis of Control Chart Patterns. International Journal of Production Research, 35, 667-697. Guo, Y., and Dooley, K. J. (199). Identification of Change Structure in Statistical Process Control. International Journal of Production Research, 30, 1655-1669. Harrell, F. E., and Davis, C. E. (198). A New Distribution- Free Quantile Estimator. Biometrika, 69, 635-640. Hotelling, H. (1947). Multivariate Quality Control. Illustrated by the Air Testing of Sample Bombsights from the book Techniques of Statistical Analysis, edited by Eisenhart, Churchill, Hastay, Millard W., and Wallis, W. Allen, 1 st Edition. (pp111-184). New York and London:McGraw Hill Book Company. Lowry, C. A. and Montgomery, D. C. (1995). A Review of Multivariate Control Charts. IIE Transactions, 7, 800-810. Lowry, C. A., Woodall, W. H., Champ, C. W., and Rigdon, S. E. (199). A Multivariate Exponentially Weighted Moving Average Control Chart. Technometrics. 34, 46-53. Montgomery, Douglas C. (005). Introduction to Statistical Quality Control, 5 th Edition. New York: John Wiley & Sons. Pugh, G. A. (1989). Synthetic Neural Networks for Process Control. Computers and Industrial Engineering. 17, 4-6. Jatupat Mekparyup and Kidakan Saithanu / Burapha Sci. J. 14 (009) : 99-110 109

Pugh, G. A. (1991). A Comparison of Neural Networks to SPC Charts. Computers and Industrial Engineering, 1, 53-55. Saithanu, K. (006). Neural Networks and Multivariate Quality Control, a Ph.D. Dissertation, The University of Alabama, Tuscaloosa, AL., USA. Saithanu, K. (007). Neural Networks: Construction and Evaluation, in Encyclopedia of Statistics in Quality and Reliability. (pp134-139). John Wiley & Sons Ltd, Chichester, Uk: John Wiley & Sons Ltd. Smith, A. E. (1994). X and R Control Chart Interpretation Using Neural Computing. International Journal of Production Research, 3, 309-30. Stutzle, T. (1995). A Neural Network Approach to Quality Control Charts from Naturalto Artificial Neural Computation. Proceeding of the International Workshop on Artificial Neural Networks, Malaga- Torrmolinos, Spain, (pp1135-1141). Yi, J., Prybutok, R. V., and Clayton, R. H. (001). ARL Comparisons Between Neural Network Models and X Control Charts for Quality Characteristics that are Nonnormally Distributed. Economic Quality Control, 16, 5-15. 110 μÿ æ æ πÿ / « μ å Ÿ æ. 14 (55) 1 : 99-110