Dynamic º··Õè 1.1 (1-48) D3

1

» µ å«æ» µ å Õß» µ å πµ æ ÿ µ æ æå Ë 1 æ æå Èß æƒ» π 55 æ æå È Èß Ë 4 558 ß«π ϵ æ µ Ï æ.». 537 Àâ È ª ß Õ Õ π À Õπ ª º æ à π ËÕ ÿ ª à«à à«π à«πàπ Ëß ÕßÀπ ß Õ à π È µ Õ πàâ Àâ πàπ ß ÕÀ Õ Õ à«π à«πàπ Ëß æ ËÕ â ß π âõ Ÿ Õ Á Õπ å πõ â Õπÿ µ ªìπ åõ «æ πå Ÿª à æ æå Àπà «æ πå 5/13 14 ß ªî «å ππ Àß µ ß ªî ÿß æœ 14» æ å 3749915 (À Ÿà ) 3746495 ËÕ ŸàÕ conac@wpha.com æ æå Ë æ æå æ æå Õ æ ÿ π å 3 «ß ß π µ Õß «ÿß æœ 151 6 âõ Ÿ ß πÿ ÕßÀÕ ÿ Ààß µ πµ æ ÿ µ.» µ å«æ» µ å. ÿß æœ: «æ πå, 558. 364 Àπâ. 1.» µ åª ÿ µå. I. ËÕ ËÕß. 6.1 ISBN 978-974-11-89-1 à π ˵âÕß Ëß ÈÕÀπ ß Õ à π È ÿ Õ À Õ Ëß ÈÕ â Ë «æ πå. 3749915 À Õµ ËÕ Ÿà â π π À à π âõµ À Õ π π Ë «Àπ ß ÕÀ Õ Õß œ ÿ àß À ß ºŸâ ΩÉ Ÿ â Ë 1 π» æ π åµ ËÕ Ÿà â π π µ å ÕßÕπÿ À Õ àßõ Ë admin@wpha.com ªìπæ ÿ Ëß

» µ å«æ» µ å ªìπ«æ Èπ π ß» µ å Ë» Ë «ËÕπ Ë ÕßÕπÿ «µ ÿ Áß Áß æ ªìπ à«π Õ π» µ å (kinemaics) πæ» µ å (kineics) «â À «Àå æ Èπ π «Àå π«æ» µ åπ È π ªæ ËÕπ Ë Õß«µ ÿ Áß Áß ß«πÕ π È ß â ªìπæ Èπ π π» µ å ËÕß (Mechanics of Machinery) «ÿ Õ µ π µ (Auomaic Conrols) Ëπ Õπ ß (Mechanical Vibraions) ªìπµâπ ºŸâ π âµ Àπ ß π πõ π ÈÕÀ µ «Õ à ß Õßæ» µ å Ëßà µàõ «â æ ËÕπ ª â ªìπæ Èπ π Õß µ å Ë Ë «âõß π ªæ π πß πõ æ Ë Ë µ å «ß «æ π ß» µ åµàõ ª ( Õß» µ å πµ æ ÿ µ ) 3

Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ 9 1.1 ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ 9 1.1.1 «Á«Ë «Á«Àπ Ëß 1 1.1. «àß Ë «àß Àπ Ëß 1 1.1.3 «æ π å ßÕπÿæ π å À«à ß «Á««àß 11 1.1.4 «æ π å À«à ß ø -, - a- 1 4 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ 1.1.5 «æ π å À«à ß ø - a- 13 1. ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ 3 1..1 ËÕπ Ë â««á«ßµ «3 1.. ËÕπ Ë â««àß ßµ «3 1..3 µ Õ à ß π π«ëß µâ «πâ à«ß Õß 6 1.3 ËÕπ Ë ÈπµàÕ π À«à ßÕπÿ 35 1.4 ËÕπ Ë ß ÿ ÕßÕπÿ 44 1.4.1 ËÕπ Ë â««á«ß ÿ ßµ «(w = à ßµ «) 45 1.4. ËÕπ Ë â««àß ß ÿ ßµ «(Ò = à ßµ «) 45 1.5 ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π ÕßÕπÿ 48 1.5.1 «Á««àß 48 1.5. æ «Àå ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π 5 1.6 ËÕπ Ë ß æ å π π 73 1.6.1 πõâ ßÕ ß ËÕπ Ë 74 1.6. πõâ ßÕ ßÀ ÿπ 83 Ωñ À 93

Ë πæ» µ å ÕßÕπÿ 13.1 ËÕπ ˵ Æ ËÕπ Ë âõ Ë Õßπ «µ π 13.1.1 ËÕπ Ë π æ µà ßÊ 15.1. ÈπµÕπ «Àåªí À ËÕπ Ë ÕßÕπÿ 18. ß π æ ßß π 11..1 ß π Õß ß 11.. ß π π ËÕß πè Àπ 1..3 ß π Õß ß ª ß 13..4 ß π π ËÕß ß ß Ÿ À«à ß «µâ «πâ à«ß 14..5 ß π æ ßß π πå 15..6 æ ßß π» å πâ à«ß æ ßß π» å À ÿàπ 16..7 ß π æ ßß π 17..8 À ««Õßæ ßß π 18..9 ß ª æ ß 18.3 πµ ß âπ ÕßÕπÿ 14.4 πµ ß ÿ ÕßÕπÿ 15.4.1 πµ ß ÿ 15.4. πµå Õ µ ª Ë π πµ ß ÿ ÕßÕπÿ 15.5 À ««Õß πµ 156.5.1 À ««Õß πµ ß âπ 156.5. À ««Õß πµ ß ÿ 157.6 π π À«à ßÕπÿ 158.6.1 π ºà π ÿ»ÿπ å ß «159.6. π àºà π ÿ»ÿπ å ß «165 Ωñ À 173 5

Ë 3 πæ» µ å Õß Õπÿ 184 3.1 ÿ»ÿπ å ß ««Á«Õß ÿ»ÿπ å ß «184 3. ËÕπ Ë 19 3.3 πµ ß âπ πµ ß ÿ Õß Õπÿ 194 3.3.1 πµ ß ÿ Õß Õπÿ 195 3.3. πµ ß ÿ Õ ÿ π Õß Õπÿ 196 3.3.3 πµ ß ÿ Õ ÿ»ÿπ å ß «197 3.3.4 πµ ß ÿ Õß Õπÿ Õ ÿ P Ê Ë à à ÿ π Õß πõâ ßÕ ß 1 3.3.5 πµ ß ÿ æ å Õ ÿ P Ê 6 3.3.6 «æ π å À«à ß πµå æ å Õß ß πõ Õ ÿ P, SM Ṗ Õ µ ª Ë π ª ß Õß πµ ß ÿ Õ ÿ G, H Ģ 7 3.3.7 «æ π å À«à ß πµ ß ÿ Ÿ å Õ ÿ G, H Ġ πµ ß ÿ æ å Õ ÿ G, (H Ġ ) rel 8 3.3.8 «æ π å À«à ß πµå æ å Õ ÿ P Ê, SM Ṗ Õ µ ª Ë π ª ß Õß πµ ß ÿ æ å ÿ P π Èπ, (H P) rel 9 3.4 À ««Õß πµ ß âπ πµ ß ÿ Õß Õπÿ 1 3.5 æ ßß π πå Õß Õπÿ 17 3.6 ß π æ ßß π 18 3.7 À Õß «µâ «ßµ «4 3.8 «ª º π 33 3.8.1 Ë «ß ËÕπ Ë 33 6 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

3.8. Ë «æ Ë Èπ ËÕπ Ë 35 3.8.3 Ë Èß «æ Ë Èπ ß ËÕπ Ë 36 Ωñ À 45 Ë 4 π» µ å Õß«µ ÿ Áß Áß 5 4.1 Ÿª ËÕπ Ë Õß«µ ÿ Áß Áß 5 4.1.1 ËÕπ Ë Õß«µ ÿ Áß Áß 51 4.1. À ÿπ Õ πõ Ÿà Ë 5 4.1.3 ËÕπ Ë π π Ë«ª 5 4. À ÿπ Õß«µ ÿ Áß Áß 53 4..1 À ÿπ Õß ºàπ«µ ÿ Õ πà ÿπõ Ÿà Ë µ Èß π Õß ºàπ«µ ÿπ Èπ 55 4.. Àπ À ÿπ Õß«µ ÿ Áß Áß Õ πà ÿπõ Ÿà Ë 56 4..3 Àπ ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë à Ëπ 57 4.3 ËÕπ Ë π π Ë«ª πõâ ßÕ ß ËÕπ Ë 67 4.3.1 «Á«Õß ÿ π«µ ÿ Áß Áß 68 4.3. ÿ À ÿπ Ë«71 4.3.3 «àß Õß ÿ π«µ ÿ Áß Áß 74 4.4 ËÕπ Ë π π Ë«ª πõâ ßÕ ßÀ ÿπ 86 Ωñ À 9 Ë 5 πæ» µ å Õß«µ ÿ Áß Áß 96 5.1 ËÕπ Ë 97 5.1.1 Õß«µ ÿ Áß Áß ËµàÕ ß π 3 7

5.1. ÈπµÕπ «Àåªí À ËÕπ Ë π π Õß «µ ÿ Áß Áß 31 5. ËÕπ Ë Õß«µ ÿ Áß Áß 3 5.3 À ÿπ Õ πà ÿπõ Ÿà Ë Õß«µ ÿ Áß Áß 36 5.4 ËÕπ Ë π π Ë«ª 311 5.5 ß π æ ßß π 35 5.5.1 ß π π ËÕß ËÕπ Ë ß π π ËÕß À ÿπ 35 5.5. æ ßß π πå 38 5.5.3 æ ßß π» å 33 5.5.4 ß 33 5.6 πµ 339 5.6.1 πµ ß âπ 339 5.6. πµ ß ÿ 341 5.6.3 Õß«µ ÿ Áß Áß ËµàÕ ß π 343 5.6.4 Æ Õπÿ å Õß πµ 344 Ωñ À 351» æ å 359 πÿ 361 8 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

«æ» µ å (dynamics) π È ªìπ πßàπ Ëß Õß µ å Ëß π ªìπ πß àõ â πß ßπ È 1. π» µ å (kinemaics) ªìπ πß«ë» Ë «ËÕπ Ë Õß«µ ÿ Ëß ß â««æ π å À«à ß (s), «Á«(), «àß (a) «() à π ß ß ß Ë µàõ«µ ÿ π Èπ. πæ» µ å (kineics) ªìπ πß«ë» ËÕπ Ë Õß«µ ÿ Ëßæ «æ π å À«à ß ß ««àß Õß«µ ÿ µ ß «Àå ËÕπ ËÕ π º «æ π å À«à ß (impulse) ª Ë π ª ß Õß πµ «Èß «æ π å À«à ß ß π æ ßß π Õß«µ ÿ «µ ÿπ Èπ ËÕπ Ë π π È ªìπ» ËÕß π» µ å ÕßÕπÿ (kinemaics of paricle) Ëß Õ ßµàÕ ªπ È 1.1 ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ πà «âõπ È» ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ Àπ π Õß «Á««àß «Èß «æ π å À«à ß «Á««àß «9

1.1.1 «Á«Ë «Á«Àπ Ëß æ 1.1 ( ) Ë «= Õπÿ Õ Ÿà Ë ÿ A ËÕπ Ë ª ß ÿ A` Ë «= + D â æ Ë Èπ D «Á«Ë (aerage elociy, ae ) ÕßÕπÿ π à«ß «D π«â ae = D D A A ( ) + O D + D + D ( ) + O A A æ 1.1 ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ «Á«Àπ Ëß (insananeous elociy) ÕßÕπÿ Õ = lim D D Æ D d = d «Á«ÕßÕπÿ Ë ÿ A π â«à 1.1. «àß Ë «àß Àπ Ëß... (1.1)... (1.) æ 1.1 ( ) Ë «+ D Õπÿ «Á«+ D µ «àß Ë À â «Á«Ë ª Ë π ª ß D π à«ß «D Õ a ae = D D «àß Àπ Ëß ÕßÕπÿ Õ µ Õß «àß Ë ËÕ D â â»ÿπ å a = lim D D Æ D «àß ÕßÕπÿ Ë ÿ A π â«à... (1.3) a = d d = d d... (1.4) 1 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

âõ ß µ ËÕßÀ Õß «Á««àß ÕßÕπÿ æ «Á«ËÕßÀ «ËÕÕπÿ ËÕπ Ë ª π» + ß æ 1. ( ) «Á«ËÕßÀ ËÕÕπÿ ËÕπ Ë ª π» - ß æ 1. ( ) «àß ËÕßÀ «ËÕ «Á«ÕßÕπÿ æ Ë Èπ π» + À Õ ß π» - ß æ 1. ( ) «àß ËÕßÀ ËÕ «Á«ÕßÕπÿ ß π» - À Õ æ Ë Èπ π» + ß æ 1. ( ) < > + + ( ) ËÕßÀ Õß «Á«a > ( ) ËÕßÀ Õß «àß + ( > ) a > + ( < ) a < + ( < ) a < + ( > ) æ 1. Àπ ËÕßÀ Õß «Á««àß π ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ 1.1.3 «æ π å ßÕπÿæ π å À«à ß «Á««àß (1.) À â«(1.4) â «æ π å À«à ß, a à «â Ë «âõß ßπ È a = d d d = a d... (1.5) 1.1 ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ 11

1.1.4 «æ π å À«à ß ø -, - a- ( ) 1 = d d (ß) 1-1 = A 1 1 1 ( ) ( ) a 1 1 d a = d d 1 d a ( ) ( ) a 1 A 1 = Ú d A = Úa d 1 æ 1.3 «æ π å À«à ß ø -, - a- - 1 = A «æ π å À«à ß ø -, - a- æ â «π æ Èπ Ë µâ ø π æ 1.3 ( ), ( ) ( ) Ëß ß «æ π å À«à ß ø π Ÿª Õß «π µ (1.) (1.4) Ë à «â ßµâπ À ËÕπ Ë ÕßÕπÿ Àπ ËßÊ π ø - π æ ( ) «π Õß ø Ë Àπ Ëß Õ «Á«ÕßÕπÿ π Èπ π ø - π æ ( ) «π Õß ø Ë Àπ Ëß Õ «àß ÕßÕπÿ π Èπ π æ ( ) ªìπ ø a- ÕßÕπÿ Ë ª Ë π ª ßµ «Ë ««ππ Èπ a à «π π ø - ß à «πõ π È À«à ß ø -, - a- ß «æ π å Ëæ æ Èπ Ë µâ ø ËÕæ ËÕπ Ë ÕßÕπÿ ÿ Ë µâπ ❶ Ë «= 1 Õπÿ 1 ß ÿ ÿ â ❷ Ë «= Õπÿ 1 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

æ À«à ß ø - π æ (ß) ø - π æ ( ) (1.) π À à π Ÿª Õß d = d π ÈπÀ ª æ π å Õß ÿ Ë µâπ ( = 1 Ë = 1 ) π ß ÿ ÿ â ( = Ë = ) â Ú d = - 1 = d 1 Ú... (1.6) 1 (1.6) à ««à ª Ë π ª ß Õß ÕßÕπÿ À«à ß ÿ Ë µâπ ÿ ÿ â ( - 1 ) àõ à æ Èπ Ë µâ ø - π à«ß ««π π æ (ß) À«à ß ÿ ❶ ❷ ª Ë π ª ß Õß à - 1 Ëß π«â æ Èπ Ë µâ ø - π æ ( ) π à«ß «µ Èß µà = 1 ß = æ À«à ß ø - π æ ( ) a- π æ ( ) (1.4) π À à π Ÿª Õß d = a d π ÈπÀ ª æ π å Õß ÿ Ë µâπ ( = 1 Ë = 1 ) π ß ÿ ÿ â ( = Ë = ) Ú d = - 1 = a d 1 1 Ú... (1.7) (1.7) à ««à ª Ë π ª ß Õß «Á«ÕßÕπÿ À«à ß ÿ Ë µâπ ÿ ÿ â ( - 1 ) àõ à æ Èπ Ë µâ ø a- π à«ß ««π π æ ( ) À«à ß ÿ ❶ ❷ ª Ë π ª ß Õß «Á«à - 1 Ëß π«â æ Èπ Ë µâ ø a- π æ ( ) π à«ß «µ Èß µà = 1 ß = 1.1.5 «æ π å À«à ß ø - a- À «æ π å À«à ß, a ÕßÕπÿ Ë à «â Ë «âõß π Ÿª Õß d = a d π À ª æ π å À«à ß ÿ Ë µâπ ❶ ÿ ÿ â ❷ âæ Èπ Ë µâ ø ß æ 1.4 π ªìπ â ßπ È 1.1 ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ 13

( ) 1 1-1 = A 3 a 1 ( ) A 3 = Úa d 1 æ 1.4 «æ π å À«à ß ø - a- 1 Ú d = ( Ú 1 1 1-1 1 = a d - 1 ) = a d 1 Ú... (1.8) (1.8) à ««à ª Ë π ª ß Õßæ ßß π πåµàõ 1 Àπà««Õß Õπÿ À«à ß ÿ Ë µâπ ÿ ÿ â ê 1-1 1  àõ à æ Èπ Ë µâ ø a- π à«ß «π µ «Õ à ß 1.1 ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ ªìπøíß å π «π Ÿª Õß = 3-3 Àπ ÀâÕπÿ ËÕπ Ë ÿ À ÿ π Ëß Àπ Àâ Àπ૪ìπ«π Àπ૪ìπ µ ) ÿ Ë µâπ π Ëß ß ÿ ÿ â ËßÕπÿ «Á«ª à 4.5 m#s ßÀ «Ë â π ËÕπ Ë ) π ÿ Ë µâπ π ËßÕπÿ ªìπ +16 m Õπÿ π Èπ «Á««àß à ) ËÕ «Á«ÕßÕπÿ ªìπ -1 m#s «àß π Èπ ªìπ à 14 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

ß) ß π ø -, - a- π à«ß 6 s â«õ ËÕπ Ë ÕßÕπÿ π à«ß 6 s π Èπ ) ßÀ ß ÈßÀ ËÕπÿ ËÕπ Ë π à«ß «= 3 s ß 6 s ) ßÀ ß ÈßÀ ËÕπÿ ËÕπ Ë â π «6 s π ÿ Ë µâπ ««Á««àß ÕßÕπÿ Ëß Àπ Àâ Ë = π Èπ = = æ «à = 3-3... (1) d = = 6-3... () a = d d d = 6-3... (3) ( «π Õß ø - Õ «Á«() «π Õß ø - Õ «àß (a)) ) «Ë «Á«ª à 4.5 m#s () π à = 4.5 m#s â«â = 6-3 4.5 = 6-3 - 4 + 3 = ( - 3)( -1) = Ô = 1 s 3 s ßπ Èπ ÿ ËÕπÿ «Á«ª = 4.5 m#s Èπ ÿ Õ Ë «1 s 3 s π ÿ Ë µâπ µõ ) «Á««àß Ë = +16 m (1) π = 16 m â = 16 = 3-3 3-6 + 3 =... (4) â Õߺ Õß Ÿ µ à = 4 s µ «Õ øíß å π ß â Õ Õß (4) æ «à L.S. = 4 3-6(4) + 3 = π à = 4 s ß π () (3) â = 6(4) - 3 (4) = a = 6-3(4) = -6 1.1 ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ 15

ßπ ÈπÕπÿ «Á«= «àß a = -6 m#s (À Õ «Àπà«ß 6 m#s ) µõ ) «àß ÕßÕπÿ ËÕ «Á«ÕßÕπÿ ªìπ -1 m#s À «π ÿ Ë µâπ π Ëß «Á«ª = -1 m#s () = -1 = 6-3 - 4-8 = = 4± 4-41 ( )(-8) 1 () = +5.464 s, -1.464 s Õ â à «= 5.464 s π à ß π (3) â a = 6-3(5.464) = -1.39 m#s ßπ ÈπÕπÿ «Àπà«ß π Èπ à 1.39 m#s µõ ß) π ø -, - a- π à«ß 6 s âõ Ÿ À π ø À â π à = -6 s ß π (1), () (3) â ßπ È µ (s) 1 3 4 5 6 (m).5 8 13.5 16 1.5 (m#s) 4.5 6 4.5-7.5-18 a (m#s ) 6 3-3 -6-9 -1 π âõ Ÿ ª π ø -, - a- â ß æ ( ), ( ) ( ) 16 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

Ë (m) 16 1 ( ) 8 4 O (m/s) 9 6 3 ( ) -3 O -6-9 -1-15 -18 a (m/s ) 6 O ( ) -6-1 -18 A C 1 3 4 5 6 A B «π = a = B 1 3 4 5 6 A 1 3 4 5 6 B C «π = = ø Ë π â æ Õß ËÕπ Ë â ßπ È Õπÿ Ë ËÕπ Ë ÿ À ÿ π Ëß ( ÿ O) â««àß ß ÀâÕπÿ «Á«æ Ë Èπ À ÿ π Ëß π Ëß «Á«ªìπ 6 m#s Ë «= s ( Ë ÿ A) Ëß Ë ÿ A π È «àß ÕßÕπÿ ªìπ»Ÿπ åæõ ÀâÕπÿ à 8 m ( π» ËÕπ Ë) ÿ A π ÈÕπÿ ËÕπ Ë â ß ËÕ Ê â««àπà«ß Ë æ Ë Èπ µà Õπÿ ß ß ËÕπ ËÕ Ÿà π» π Ëß ËÕπ Ë ß ÿ B Ë «= 4 s Õπÿ À ÿ π ËßÕ ÈßÀπ Ëß ( B = ) Ë ÿ π ÈÕπÿ æ Ë Èπ ªìπ 16 m «àß à -6 m#s ÿ B π ÈÕπÿ ËÕπ Ë π»µ ß π â ËÕπ Ë â««àß æ Ë Èπ π» - π Ëß ß ÿ Ë µâπ ( ÿ C) Ëß æ å à»ÿπ åæõ «Á«π Èπ ÕßÕπÿ à -18 m#s «àß à -1 m#s ÿ C Õπÿ ËÕπ ˵àÕ ª π» - ÕÕ ª ËÕ Ê µõ ) ß ÈßÀ π à«ß «= 3 s ß 6 s À«à ß ÿ Ë = 3 s 6 s π ÈπÕπÿ «Á«ªìπ»Ÿπ å ( B = = 4 s) Àâ «Àå â à ªìπ Èß à «à ßæ ÕÕ ªìπ C (s) (s) (s) µõ 1.1 ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ 17

à«ß Õ à«ß µ Èß µà = 3 s ß 4 s à«ßà ßµ Èß µà = 4 s ß 6 s π«π µà à«ß ªìπ D 34 D 46 µ π à ß π (1) ßπ È D 34 = 4-3 = Â3(4) - 4 3 Ê - Â3(3) - 3 3 Ê = 16-13.5 =.5 m D 46 = 6-4 = Â3(6) - 6 3 Ê - Â3(4) - 4 3 Ê = - 16 = -16 m ß ÈßÀ = D 34 + D 46 =.5 + 16 = 18.5 m µõ ) ß ÈßÀ π à«ß «= ß 6 s π ËÕß ªìπøíß å π «π Ÿª Õß = 3 - = æ «à = ( Ë µâπ ªìπ»Ÿπ å) 3 ßπ Èπ Ë D 6 = 6 - = Â3(6) - 6 3 Ê - = 6 = â æ µ Èß µà ÿ Ë µâπ ( = ) π ß ÿ ÿ â ( = 6 s) æ «à Õπÿ ËÕπ Ë ª ß Èß ËÕßÀ «â µâõß À ß ÈßÀ «Õ æ ªìπ à«ß Õ à«ß µ Èß µà ÿ Ë µâπ ( Ë = ) π ß ÿ ËÕπÿ «Á«ªìπ»Ÿπ å ( Ë = 4 s) à«ß Ë µ Èß µà ÿ ËÕπÿ «Á«ªìπ»Ÿπ å ( Ë = 4 s) π ß ÿ ÿ â ( Ë = 6 s) ßπ Èπ à«ß D 4 = 4 - = Â3(4) - 4 3 Ê - = 16 m à«ß Ë D 46 = 6-4 = Â3(6) - 6 3 Ê - Â3(4) - 4 3 Ê = -16 m Ô ß ÈßÀ = D 4 + D 46 = 16 + 16 = 3 m µõ µ «Õ à ß 1. Õπÿ ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß â««àπà«ß a = -k Ë k Õ à ßµ «ß π«à ) à Õß k Àπ ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë ßπ È Ë = π Èπ = m#s Ë = 3 s π Èπ â à = m#s ) πæ πå Õß «Àπ Àâ Ë = π Èπ = æ ÁÕµ ø - - ) «Á«ÕßÕπÿ, πæ πå Õß Õ» ß ËÕπ Ë µâπ 18 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

«) À à Õß k π ËÕß Àπ «àß a = -k π ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë Àπ ««Á«ß 3 µ «ª Ë Ë «âõß ËÕπ Ë â à, a ßπ Èπ ß Õ «æ π å Õß d = a d Àπ ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë ßπ È Ë = ; = m#s Ë = 3 s; = m#s ßπ Èπ d = a d = -k d d Ú = -Ú k d [ ln ] 3 3 = -[ k ] ln ê  = -3k Ô k =.768 s -1 µõ ) () π âõ ) «Á«ÕßÕπÿ πæ πå Õß «ßπ È ln ê  = -.768 = e -.768... (1) ËÕ «Á«æ «æ π å ßπ È d = d = e -.768 d d Ú = Ú = - 768 e. d [ ] -. 768 e -. 768 = -6.4(e -.768-1) = 6.4(1 - e -.768 )... () µõ π Ëπ È Àπ૪ìπ«π (s) Àπ૪ìπ µ (m) (1) () π æ ÁÕµ ø â ß æ ( ) ( ) 1.1 ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ 19

(m/s) = e -.768 (m) 6.4 ( ) «æ π å - (s) = 6.4(1 - e -.768 ) ( ) «æ π å - µõ ) «Á«ÕßÕπÿ πæ πå Õß æ «Á«ËÕ Àπ a Àâ â d = a d = -k d d Ú = -.768 Ú d - = -.768 = -.768... (3) µõ π (3) â ø âπµ ß Õ ß â ß æ ( ) (m/s) = -.768 6.4 ( ) «æ π å - (m) Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

µ «Õ à ß 1.3 «àß ÕßÕπÿ Àπ Ëß Ë ËÕπ Ë «àß «Àπ π «æ π å Õß a = -k ß π«à ) à Õß k Àπ ß ËÕπ ËÕπ Ë ßπ È Ë = π Èπ = 1 m#s Ë = m π Èπ = ) Õ µ Á«ÕßÕπÿ Ë = 1.5 m ) ßæ ÁÕµ ø - «) À à Õß k π å Àπ «æ π å À«à ß () «àß (a) ßπ Èπ ß Õ» À ª æ π å Õß «æ π å Õß d = a d ß ËÕπ À«à ß «Á«ßπ È Ë = ; = 1 m#s Ë = m; = æ ª æ π å Õß d = a d Õ» ß ËÕπ â ßµâπ ªìπ à ß π Õߪ æ π å ßπ È Ú d = a d Ú = 1 = = È Í = - k m È ÎÍ 1 m s ÎÍ # Ú = - k d - ( 1) = -ê k -  k = 36 s - ) Õ µ Á«ÕßÕπÿ Ë = 1.5 m æ ª æ π å Õß d = a d Àπ ß ËÕπ Õß à ß π ßπ È Ë = ; = 1 m#s Ë = 1.5 m; = ßπ Èπ Ú d = -36 Ú d 1 1 1.5 15. È Í ( - 1 ) = -36 ÎÍ = 63 = 7.94 m#s 15. = -36ê -  = -4.5 µõ µõ 1.1 ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ 1

) æ ÁÕµ ø - æ ª æ π å Õß d = a d Àπ ß ËÕπ Õß à ß π ªìπ ßπ È Ë = ; = 1 m#s Ë = ; = 1 d Ú = -36 Ú d 1 ( - 1 ) = -36 = 144-36 π à æ ËÕÀ â âõ Ÿ æ ËÕ âæ ÁÕµ ø - ßπ È (m).5 1 1.5 (m#s) 144 135 18 63 (m/s) 144 135 18 63.5 1 1.5 (m) ø - æ «à Õπÿ ËÕπ Ë â««àπà«ß a = -36 «Á«Ë µâπ = 1 m#s π ÈπÕπÿ «Á«ß π» ËÕπ Ë π Ëß Õπÿ À ÿ π Ëß = Ë Ÿß ÿ = m π ÈπÕπÿ ËÕπ Ë π»µ ß π â ËÕπ Ë ª ÕßÕπÿ π È «à ËÕπ Ë «àß «(oscillaing moion) µõ Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

1. ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ Ÿ æ π Àπ ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë «æ π å À«à ß ««Á«««Á«À ª æ π å Õß (1.6), (1.7) (1.8) µâ ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë ÕßÕπÿ ßµàÕ ªπ È 1..1 ËÕπ Ë â««á«ßµ «À ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß â««á«ßµ «â ªìπ ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÿ Ë µâπ ( Ëß Õ âõß à ß Ë = π Èπ = ) ª ß ÿ ÿ â ( Ëß Õ âõß π Ë = π Èπ = Ê) À ª æ π å Õß d = d â d Ú = Ú d = Ú d - = = +... (1.9) (1.9) â Ë µâπõπÿ ªìπ»Ÿπ å ( = ) â =... (1.1) Èß (1.9) (1.1) â π«à ËÕπ Ë â««á«ßµ «à π Èπ 1.. ËÕπ Ë â««àß ßµ «π ËÕπÿ ËÕπ Ë â««àß ßµ «Õπÿ π Èπ Ÿ â«ß æ å πõ Ë à ßµ «àπ µ Õ à ß π π«ëß ÕßÕπÿ µâ «πâ à«ß Õß â«πè Àπ ÕßÕπÿ Õß ÀâÕπÿ π Èπ «àß π π«ëß ßµ ««àß π π«ëßπ È «à «àß π ËÕß «πâ à«ß (acceleraion of graiy, g (m#s )) À π«µ Õ à ß À Õ ËÕπ Ë Èπ ß π π«ëß µâ «πâ à«ß Õß â à Õß g Ë πè Ëß à ßµ «ßπ È g = 9.8665 m#s À Õ 9.81 m#s â Àπ ÀâÕπÿ ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß â««àß ßµ «(a) Àπ Àâ Õπÿ «Á«µâπ à Ë «= ËÕ «ºà π ª ªìπ «à «Á«ª Õß Õπÿ () π«â À ª æ π å Õß d = a d ßπ È 1. ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ 3

d Ú = Ú a d = a Ú d - = a = + a... (1.11) (1.11) ªìπ â π««á«ª () ËÕ «Á«Ë µâπ ( ) «Ëæ () µâ ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß â««àß ßµ «ÕßÕπÿ O a ßµ «A A ( = ) ( = ) æ 1.5 ËÕπ Ë â««àß ßµ «â Àπ Ë µâπ ÕßÕπÿ à ( Ë «= ) ËÕ «ºà π ª ªìπ «à ß æ 1.5 π Èπ ÕßÕπÿ () π«à ª æ π å Õß d = d ßπ È d Ú = Ú ( + a) d - = + 1 a... (1.1) π (1.1) π È â Àπ Àâ Ë ÿ Ë µâπ ( «= ) π ÈπÕπÿ Õ Ÿà Ë ÿ A Ëß Ë µâπ «ÿ π ËÕÕπÿ ËÕπ Ë ª ßµ Àπàß À à Õ ÿ A` â «ËÕπÿ ËÕπ Ë â ËÕ«ÿ Ë µâππ Èπ Õ ( - ) ß ß π æ 1.6 ( ) 4 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

A A ( - ) ( ) «æ π å - π (1.1) A A d Ú d ( ) «æ π å - π (1.11) Ú d = + a æ 1.6 ø ß «æ π å À«à ß - - À ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß â««àß ßµ «æ 1.6 ( ) Àâ «æ π å π ø - ªìπæ Èπ Ë µâ ø π æ 1.6 ( ) Ú π Ÿª Õߪ æ π å Õß - = d` æ «π à«ß Õß ` «Á«Õß Õπÿ Àπ Ëß Õ ` = + a` π ËÕß ªìπ ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß â««àß ßµ «æ Èπ Ë µâ ø - ªìπæ Èπ Ë Ÿª Ë À Ë ßÀ Ÿ ßπ Èπ ß π π Ÿª Õß â ßπ È ( - ) + = - = ê Â... (1.13) + π (1.11) π π Ÿª Õß - = a (1.13) π π Ÿª Õß â«π Èß Õß Ÿ π â ( + )( - ) = a( - ) = + a( - )... (1.14) 1. ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ 5

(1.11), (1.1), (1.13) (1.14) ªìπ ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß Õß Õπÿ µâ «àß ßµ «Àπ Àâ Ë ÿ Ë µâπõπÿ «Á«µâπ Ë µâπ â Ë ÿ Ë µâππ Èπ à = ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß µâ «àß ßµ «Õ Ÿà π Ÿª Õß ßµàÕ ªπ È = + a... (1.15 ) = + 1 a... (1.15 ) = ê + Â... (1.15 ) = + a... (1.15ß) 1..3 µ Õ à ß π π«ëß µâ «πâ à«ß Õß π π È ªìπ ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß π π«ëß ÕßÕπÿ µâ «àß ßµ «àπ «À «âõ 1.. «àß Ë a = g = 9.81 m#s Ëß à ßµ ß π π«ëß Õ µ Õ à ß Õß«µ ÿ Ë «Ÿß à π Õ Ÿà π ËÕπ Ë π π«ëß µâ «πâ à«ß à π ß ß ßµâ π π ÕßÕ» ËÕπ Ë â π Ÿª Õß (1.11), (1.1), (1.13) (1.14) â à «àß π ËÕß «πâ à«ß, g πæ πå Õß a π µà æ æ π«ëß, y πæ = + g... (1.16 ) y - y = + 1 g... (1.16 ) y - y = ê + Â... (1.16 ) = + g(y - y )... (1.16ß) 6 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

µ «Õ à ß 1.4 Õπÿ ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß π π«â««á«µâπ = 6 m#s Ë ÿ Ë µâππ Èπ ªìπ»Ÿπ å àß ËÕπ Ë ªìπ 3 à«ß à«ß Õπÿ ËÕπ Ë â««á«ßµ «= 6 m#s π 4 «π π Èπ Õπÿ Ÿ â«ßàπà«ß ÀâÕπÿ ËÕπ Ë â««àπà«ß 1 m#s π Ëß «Á«ªìπ 1 Ë«π Ë 1 π Èπ π à«ß ÿ â Õπÿ ËÕπ Ë â««á«ßµ «ß π«à (m/s) 6-1 -1 4 8 = 1 16 1 (s) ) «ËÕπÿ «Á«ªìπ»Ÿπ å ) ß ÕßÕπÿ Ë = 8 s ) ß ÕßÕπÿ Ë = 1 s ß) Ÿß ÿ ÕßÕπÿ ) ß ÈßÀ ËÕπÿ ËÕπ Ë â π «16 «π «æ Õπÿ ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß π 3 à«ß «ßπ È 4 s; Õπÿ ËÕπ Ë â««á«ßµ «= = +6 m#s 4 1 s; Õπÿ ËÕπ Ë â««àπà«ß ßµ «a = -1 m#s 1 16 s; Õπÿ ËÕπ Ë â««á«ßµ µ ß â ËÕπ Ë ) «ËÕπÿ «Á«ªìπ»Ÿπ å π ËÕß π à«ß «4 s «Á«ÕßÕπÿ à ßµ «= = 4 = 6 m#s ( π µ «ÀâÕ 4 À ßæ Ë = = 4 s µ ) π à«ß «ß à ««Á«ÕßÕπÿ ß à ªìπ»Ÿπ å «Á«ÕßÕπÿ ªìπ»Ÿπ å π à«ß Õß 4 1 s ßæ Ë = 4 s π Èπ 4 = 6 m#s ËÕ «ºà π ª à - 4 s «Á«ÕßÕπÿ = = 4 + a( - 4) = 6-1( - 4) Ô = 1 s Ô «ËÕπÿ «Á«ªìπ»Ÿπ å à 1 s µõ 1. ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ 7

) ß ÕßÕπÿ Ë = 8 s æ ËÕπ Ë π à«ß «ßπ È «4 s Ë = π Èπ = = 6 m#s ßπ Èπ -4 = 4 - = 4 - = 6(4) 4 = 4 m «4 8 s Ë = 4 s π Èπ 4 = 4 m 4 = 6 m#s Àπ Àâ 4 = 4 s 8 = 8 s 4-8 = 8-4 = 4 ( 8-4 ) + 1 a( 8-4 ) 8-4 = 6(8-4) + 1 (-1)(8-4) 8 = 4 m π 4 «π Õπÿ à 4 m π 8 «π Õπÿ 4 m Õπÿ» Õß ËÕπ Ë ß ß«à π 8 «π Õπÿ ËÕπ Ë â ß à π Õß Õ 4 m µõ À ÕÕ À ÕßÕπÿ ø - â ßπ È ø - ÕßÕπÿ æ Èπ Ë µâ ø - Õ ÕßÕπÿ ßπ Èπ -8 = 8 - = {æ Èπ Ë µâ ø - π à«ß 8 s} Ë «Á«ÕßÕπÿ Ë = 8 s æ 8 = 4 + a( 8-4 ) = 6 + (-1)(8-4) = m/s ßπ Èπ 8 - = (6)(4) + 1 (6 + )(8-4) 8 = 4 m ) ß ÕßÕπÿ Ë = 1 s ÕßÕπÿ æ π à«ß «ßπ È 4 s; æ «à 4 = 4 m 4 1 s; æ â 4-1 = 1-4 = 4 ( 1-4 ) + 1 a( 1-4 ) 1-4 = 6(1-4) + 1 (-1)(1-4) 1 = 4 m µõ 8 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ