46B.dvi

!!" MATHEMATICS AND EDUCATION IN MATHEMATICS, 2001 Proceedings of Thirtieth Spring Conference of the Union of Bulgarian Mathematicians Borovets, April 8 11, 2001 #$&%(')*,+-$/.0$1$3240)%(')4653.040)'87 2'*:9,2$ #;-<$.04 > <?%@$ )'%@$ )40A0$ )$B#$B.0$C53$:D-. *:)*?; 534 D-4 EF' GIH JLKNMPORQCSTVUWKYXZ [\M ]^`_badcfehgìkj\gflmangoi\prqys\putvgì wms\pdlk_bwnwvauxygì\lyprsi\pzxygflmà {bp i\p}prskjblkxygflmj\~yikjblmgiqysygàdcr s\pr mtƒprikj\ t x pdlmg`x pdlmj\wkpdlyp pi\pf~\prŷikavlma k~kj\ˆkjkehgd NŠ gflmà {\_Nlgzj\Ŷ Œ^flkskj\s\pri ~YsYg` syg`ž}gìkj\ vlyp i\p{ytvgn pr{bpf~kjavl x pdlmg`x pdlmj\~yg`^`wƒjwvauiywv ksy^ jr \qysyaftvg {mgìkjqysyg` } rdd m bt _bˆk dprskj\ h p} k~ygìkj\ kj avl ~Ygflmtv_bsYlmj wmˆ\pr^d z f k dšr bœb W kž ŸN k ƒœny \ Pšu P b :šu!šr b r u mœn N Y P b Ï k b dï k N Nb œb Y P L NœP mỹ k k rÿn \ŸN rœn N N P b Y œp vÿp mªnœb Y b \ŸN NªN b«k L n šr k Yšu ƒ Y šu,šu P m f m N P NžRŸN N N ` Pª\ ƒ n rœn P b u P m f b rª u m R vÿn N N k mỹ R PÏ k N r± rœn N Pž! N f N RªNœN P L,š k²v P mœn NŸN rœn N k Y d Y šu N ` N³ šr NỸ k P œp œp vÿp mªnœp k P \ŸN NªN b«œp Ï k b dï k N Nb N Pź N P P d N NŸNœN P b N r± rœn N œp œn kk ƒ Y u m R vÿn P b W u \ªP kšwœb d L NœN \ d C k d P Y : \ C d b d R œp C m N P P d N NŸNœN P b N N r k m P m f \Ỹ ƒ³ IV œn N P Iµz,šu b r N P mªnœb Pž NœN k r Pšuœb Y b N N NªP m²ƒ mœb œp ŸN Pšuª\ ƒ k C N N r k m P m f \Ỹ mœn N PžV k r N k Y bœb ` P NœNšr N k rœn N m N P P d N NŸN rœœp vÿn Nœ u N r± mỹ mœb œp b ƒœb P k Y u m R vÿn P b kžr N f b kªn fỹ mœn N P mb N Nb k P œp WÏ k b dï k N NŸN dšu \ P b šu!šr b r u mœn N N N r N R N k Y b W b kªn \²u d P N œp m k k ²u m³ P NœP N o z œb šr k, b Yšuª\ ` Pœb Y b k kšr b k Y b rªbšr N k W N N ƒ k ƒ \ N P NœP b r N dšr \! ¹ b k f 3 d b d ºo m ušu R h \ rœn N Y P W b NœN k r Pšu N»¼ Y : \ P v \! ½œP vÿp mªp b \¾hœP Yšuœb ƒỹ k P WœP m N P P d N NŸNœN b³ b N N r k m P m f \Ỹ mœn N šr W dšr b dšr N k rœp N N ` P b Yšr P m kb œp W mœp mªn P N Nk m Àšu NœP b d N NŸNœN N d b d k m \ŸN rœn N d b b Ï k b dï k N Nb œp vÿp mªnœb Y b \ŸN NªN b«k Á T ÂMR[ÃƒKNHLKYZ Ä ÃƒKZ [\Å MRÆIJ Å Q\ORXKNÇmÈ Ä É ÄŒT GKNHLKYZ K Á TPÊ N PÏ ƒ N k N ` PœP Ï mëp L \œp šr œp hœb r k m P P m d Yšr N N ƒ P mìi PœP h k rÿn r b šu R m N P k Ỹšu NŸN \ k ƒk Yšu ƒ k ƒ N `Íb ²v šuªp m²ƒ k W ²u kªn Y 3ŸN \Ỹ mªv Rº r± mỹ k R N fÿp mb k \ šu b N N NœP P Nž\ u R šu ²v W b d \ rªn Y WªN k²ƒ k R šu N Y V µz N r }œb v«p ` P Nœ Y ƒ N k N P b hšr P mỹ Nžk R mỹ ` P Nœ ƒ N `Í œp Ï mëp L \œp k P Nž\ P m ` \ rªn ƒ N u³ Íb P b œp N N P m kœn ŸP kšr N Vžk k f dï h ` PœP k P h Y N míyžkšu \ N NỸ PžY h P N \²v P b P k zÿp kšr N k N P«ŸN \Ỹ mªp N RÎoª\ ` b ƒỹ šu k N P«R šu N VžN \ ƒ k kª\ rœÿn k f rªšu k k P kªv P z b ƒëœb ` P Nœb³ šr N k rœv Vµz N r œb v«p, k b ƒ N N Y ƒ N k N P m k šu P«Y b PÏ! R mỹ ` P Nœ, ƒ N `ÍœP Ï mëp L \œp k P Nž \ rªn œp N N W P m kœn WŸP kšr N W ƒ N `Íb P b kžnšu \ N NỸ ` PœP k P Nžb k N P«P N \²v P b h P k ŸN \Ỹ mªp šu N N N m N P R šu N V Pµz Yšuª\ šu P«P b h \ rëpšr N k N b ƒ k P m N W N N d N N Y ƒ N k! } zšu b N N NœP P Nžfšu kb m± œn b«œb ošu šuªn \ŸN Nª\ Pžr N N PÏ k P Ð ƒ N k N h u m ` Pœb Œ R mỹ k n ` P Nœh ƒ N `Í œp Ï mëp L \œp k P P m ` \ rªn Y œp N N P m kœn ŸP kšr N Yšr P mœp mªn P b ƒ N `Íb ŸN \Ỹ mªp N \ } k r N d b œp mëb ÀÏ mªn \ N m N ƒë ƒ N `Íb VžNšnk ƒëp b ƒ n } R šu h u m b vÿnœb kž\ u R šu šuªn \ŸN Ỹšu NŸNk b ƒỹ N Ñ\ÒƒÑ

» ÓVÔkÕkÖ` NÖrØÙPÔkÚ Û! m R vÿp k P h R m \ rœp œp k ƒœny \ PšuœN N N f N P W u b Yšr N R NỸ mœb h \ªP kšhœp V µz N N N d \ m ÀÏ k b dï k N NŸN dšub ²v P LœP m f N WÜkźb m V } m N r± k ƒ ÝÐÞ ²v V VßŒ \ N²ƒ kšmžy N N ƒ k ` \ rœ œp ƒà á}œn m k k ²u d P NœP N ¾ GKNHLKYZ K6âyT } W ` P Nœ Yšr N N ƒ N k r rªn šr k P m P mª\ f Vž!ªN Pšu N N u L N V ãðšu kk W b³ k Y bœb šu }Íb P mœn k ` PœN R ½œP \ rœvž\b k b Ỹšu r \ P m P mª\ f 0 N f k h R œp u my bšub b ` PœP u L N Pž Ỹšu kb WªN Pšu N P N f k h R WœP k k m C b ` P NœC P m P mª\ f ä CỸšu kb W u L N N f k h R WœP k rÿn r N b ` PœP ªN Pšu N P N Rã0ŸN d N k R N N R»åšuª\ ` k rÿn r N \¾ŒœP Yšr N N ƒỹ Yšr P mœp mªp šr k ` PœP u L N P Ræh kªb³ k N k Y bœn Y WỸšu r \ k b PÏ mª\ œp Yšr N N ƒỹ b ƒœb ` \ rªnœn NWšu P«k P šu ` R L N P»¼ N N ` P u my bšub Y¾fžb mk N N r n b ƒỹ k N d œb šr b L N rªn W NªN Wœb šr N d \ rœn P N \²v W N k Y bœn Rç» ÓVÔkÕkÖ` NÖrØÙPÔkÚ Ê ƒỹ ` PœP : Y u m R vÿn P b b 3Ï k b dï k N Nb, u \ªP kšœp ÛR P LœN P b IV œp m N N ƒœp mªnœn šu!šr b r u mœn N b Ï k b dï k N Nb Nž\ Nœbè ƒ PÏ k N Nb ªN NœN²v k Pšr N Nb u \ŸN rœn N N Y \ \ªP kšmžn N N ƒ k ` \ rœn W Y Wà \ éè r k N \ m N m k k ²\ R µzª\ r k rœvž ê Îo V Rë k b dï k N Nb IV VII zœbè ƒ PÏ k N Nb Nž\ m N ƒë dþ Ñ žn m k k Nžbšr N V Né Ñƒì ¾f âytbí J ÄLÅ în[\å ÄLZ È ÄLÅ [ï JL[\QRðNJLKNÃvñVMRKbÈ ÄLò ówîn[\å QYHWÈLK ÈLKYZ KYXIÈLKNÅ K ñvz ÄVXIÄ ôèlkîhk\õ Å [\îhknå Ä OVKyT ÌI P Nœ Y œp mëb ö b ƒ N kªn k NœN P b Ð d b d P œp \ŸN NªN b«œp k P Ï k b dï k N Nb Nžƒb m \ R k b } d b d P! œp \ P m kœb rœn N Y P Nžƒ šuªn \ŸP v Pžm b N N NœN N N z N N Nª\ ƒ P Ðžkœb zœb r N N N d LªN N PžY b ƒœb šr k u b ƒỹ NžbŸN Ük mªn²u ƒ m P k P VÝržbœb r k ƒíy d P PÏ u N r± rœn N d b PžRÜk Lœb k²u ƒ \ P k bœb N N r k N± mỹ VÝ mªn²u ƒ m N NŸNœN P b n fœp mœn N PžY \ ƒ N WœP \ŸN rœn N N P b n Y b Yšuª\ ` PœN N W»¼ŸN d N k R N N R¾ \ªP kš}œp œp vÿp mªb³ œb Y b \ŸN NªN b«k VźªN²u ƒ m N NŸNœN N Y d \ rª œp W b r f u m R vÿn N k R b \ šuª\ ƒ n rœ u œb r²u ƒ k Y b šu!šr P m k kœb Œ k m P m k Y Nb zšr hœb r k ƒíy d P P L Üm k Pšu ƒ \ b `ÍbœN NŸN dšu\ b rœn N Ýržƒk ƒ P b n \ŸN rœn N N P b Y W N R N k P b ŸN d N N N \ªP kšr œb m bín PÏ mªn k R u ƒ œb Yšr R N N P b f mỹ k V NÎoª\ ` \ ƒỹ k b rªnœb šu N ` bšr NỸ k P šk ƒ P b m : k²vª\ R k P R k :Ük k P my \Ỹ mœn Ýn u m R vÿn P b šr ` P NœNšr N k rœb m N P b³ d N NŸNœN P b fœp mœn N Pž u mª\ ƒ n rœn N N k²v P kï k P b,ï k b dï k N Nb W œp vÿp mªnœn P b \ªP kšu ƒ k b m Àšu b r N P mªnœb fœp mœn N Y P u ŸN d N N N P b } \ rëpšr N k N šn dšr b dšr N k rœn ŸN PšuªP N ƒ P L kªn N P mœn P b Ð u m R vÿn PÏ k b ƒỹ z k ƒ«hb vÿn dšr N k PžvŸN z k R YÍb rª\ d rœp N P b ÐœP n R m \ rœb ŸN Pšuª\ rœb W Lœb ƒ n dšr N k PžN rª\ d rœp N P b œp k k d b œb šr N f k dšr bœn VžRÜƒ \ rëpšr NỸ k Ý b Yšuª\ ` \ ƒỹ k b rªb³ œb œn kk kªnk W N N r k m P m f \Ỹ mœn N»¼ N N r k m P m f \Ỹ mœn N Y P šr N f k dšr bœn R¾f Vã½ N r f kªp P k œp W N N r k m³ P m f \Ỹ mœn N Y P N R N k ƒœp vÿp mªnœb Y b Lœb ƒ n dšr N k šu N N r k m P m f \Ỹ œb ƒ k, Lœb ƒ n dšr N k Pž ŸN N P b rª\ d rœp N 6»¼ŸN PšuªP Y¾šr N f k dšr bœn V µz N b r f bšuª\ ƒ k N, u m R vÿp k P šu N f Pšu \Ỹ R šu œp ƒ³ r N Y C rª\ d rœp N P b œp N R N k ƒœp vÿp mªnœb Y b Lœb ƒ n dšr N k P µz šu P«dšr N k b ƒỹ šr u m R vÿn Y N rªp m N N -»¼ ŸP kšr bœn N šuªn \ŸP më N N r k m P m f \Ỹ mœn N \¾z N N Ck ƒ P b N f k dšr bœb»ø R m \ rœb \¾n k b ƒ N m³ b Lœb ƒ n dšr N k N f k dšr bœp»ø R m \ rœp \ dšu\ N N P N N kœb \¾ N rªp m N N Y P»¼ N N r k m P m f \Ỹ mœn N d b \¾ N N k mỹ } R šu }œp k r N N R N k Y b Lœb ƒ n dšr N k P YÛ! h R k P \ } N r± rœp u m R vÿp k P Nžv \ Yšr P k N RŸNœb h R šu œp k r N k m P k bœp k P N rªp m N N»¼ k m P k bœb Y b N N r k m P m f \Ỹ mœn N v¾œ R šu N N Nª\ ƒ \! b Yšuª\ ` Pœb Y b W»¼ N f k dšr bœb \¾Œ Lœb ƒ n dšr N k Pžb V k N u m R vÿp k P šu N r± mỹ ŸN N r h P m ušu R h \ rœn N PžN b Yšr b³ N k rœn b NœN k r Pšu N,»¼ Y \ P v \! œp vÿp mª\ Y b \¾f y } m N\œb ƒ k rœb PžP u m R vÿp k P PÏ b ƒ k rÿn Y ` Pœb N N r k m P m f \Ỹ mœn N kžn V k NœN kk kªnk N N r k m P m f \Ỹ mœn N Pž\k ƒ P b Üƒ \ rëpšr NỸ k ÝŒ b Yšuª\ ` \ ƒỹ k b rªb³ œb W»¼ N r f kªp P mœp bœb Y b n N N r k m P m f \Ỹ mœn N z n N N ƒ N f k ` \ rœn N z Y œn kk kªnk N N r k m P m f \Ỹ mœn N \¾f YÌo b u ƒ«h N r± rœn N d b nœp h u m R vÿp k P z zœb r k ƒíy d P P z R šu œp k r N k m P k bœb Y b z N N r k m P m f \Ỹ mœn N œp N N ƒ N f k ` \ rœn N Y, N N r k m P m f \Ỹ mœn N P yæ mb b W N f k dšr bœb PÏ } m P k bœb Y b N N r k m P m f \Ỹ mœn N œp N N ƒ N f k ` \ rœn N Y C N N r k m P m f \Ỹ mœn N W N N ƒ N f k ` \ rœn N œp k m P k bœn P b N N r k m P m f \Ỹ mœn N Pž k f d N k m P k b rœ N ` Û! \ŸN rœn N N P b n Y œp vÿp mªnœb Y b \ŸN NªN b«šr N f k dšr bœn Yšuœb ƒ kœn P b } m N P P d N NŸNœN N N r k m³ P m f \Ỹ mœn N PÏdšu R m N P mœb oœp nü»åü Ý`¾fùd N fỹ m h R mœb œp }Ü ÝŒ»åÜ Ýr ¾fùd b Lœb ƒ n rœn N oœp nü ÜP» Ýr ¾fù a + a \ rª\ rœn N zœp Ü Ý}» Ü Ýr ¾fù\ m P P N N kœb»åšu R m N P k b rªnœb \¾ \ ƒ N RªNœb rœn N z \ Ü Ý}»åÜ Ý`¾fùY L kªp N N b³ a : a Ñ\Ò à

Ü ªN Nb k N N kœb»¼ b Lœb ƒ P b rªnœb \¾z \ ƒ N RªNœb rœn N \ Ü Ý»åÜ Ý`¾f IÛ! W k \ k kšr N k ± dšr P b ŸN Pšuª\ ƒ k : N N r k m P m f \Ỹ mœn N k²ƒ k R k P R k \ ƒ N RªNœb rœn šh N N r k m P m f \Ỹ mœn N d b PÏkÜm P m kœb œp VÝ»å N R h³ \ dšr N k rœb Y b N N r k m P m f \Ỹ mœn N v¾fžbk k d b u m P m fỹ ŸN Pšuª\ Y b P V» Ê ƒỹ N N r k m P m f \Ỹ mœn N h ƒ n h R k P \ k fœp vÿn rœb b œn kk kªnk œp vÿn NœP NžyœP m N N P r Vž Ü ÝržyÜ ÝržyÜ ÝržVÜ Ýh NªN CÜ Ýr V z N +0 0.1 : 1 «N N ` P b vÿn P P k } k fœp vÿn rœn N d b Ü Ýr ¾ Û! z \ŸN rœn N N P b Ðšr z N f k dšr bœn k m P k bœn P b I N N r k m P m f \Ỹ mœn N œp z b Yšu vÿn rœn P b b m ö²u ƒ N ŸN Pšf³ ª\ ƒ k N N r k m P m f \Ỹ mœn N PÏk } m P k bœb Y b z N N r k m P m f \Ỹ mœn N ŒœP šu R m N P mœb œp Ü ÝrùN } m P k bœb Y b h N N r k m P m f \Ỹ mœn N zœp N fỹ m h R mœb zœp Ü Ýo hšu R m N P mœb nœp Ü ÝL z N fỹ m h R mœb ŒœP a Ýr ùn } m P k bœb Y b a N N r k m P m f \Ỹ mœn N œp b Lœb ƒ n rœn N œp WÜ Ýn \ rª\ rœn N œp WÜ Ýrù } m P k bœb Y b N N r k m P m f \Ỹ mœn N œp \ rª\ rœn N œp Ü Ýz b Lœb ƒ n rœn N œp Ü Ýrùy } m P k bœb Y b N N r k m P m f \Ỹ mœn N hœp m P P N N kœb \ m³ N RªNœb rœn N \ Ü ÝÐ m P P N N kœb \ ƒ N RªNœb rœn N h \ Ü ÝrùR } m P k bœb Y b N N r k m P m f \Ỹ mœn N nœp L kªb³ N N NªN Nb k N N kœb } \ ƒ N RªNœb rœn N Ð \ Ü ÝI } L kªp N N NªN Nb k N N kœb z \ ƒ N RªNœb rœn N \ Ü Ýr Y } m P k bœb Y b N N r k m P m f \Ỹ mœn N }œp Üm P m kœb œp VÝÐ Üm P m kœb œp VÝr µz N W N r± mỹ mœb hœp u m R vÿn P b } b rª\ dšu R k m P m fœb R šu šuª\ ` PỸ šfíy dï k P NÏ ú ¾Vµz Yšr N N k kỹ Œšu Œ d \ rª»å m N P P d N NŸN rœr¾!œp u m R vÿp k P Nžfšu!šošu N ` bšr NỸ k P oœp zï k b dï k N Nb ƒ³ P h u œp vÿp mªnœb Y b h \ŸN NªN b«kžy V k k Nœbè ƒ PÏ m N N Y P h Y u m R vÿp k P hšu }Üm N N r k f h R VÝLœP m N P P u³ N NŸN rœ r f N!!Û! k \ k kšr N k rª\ d rœp N P b nœp Lœb ƒ n dšr NỸ k P šu N f k m P m f kỹ k šh \Ỹ m P P k NŸN d P Nž N N r k m P m f \Ỹ mœn N Y P Wšu W N N ` bšr P m k Y,ŸN N r šr N N rªn \ V IæhỸ m P P k NŸN d P k P Nžyk ƒ P b N N ` bšr P m m³ ªN kỹ k N f k dšr bœn 3ŸN PšuªP Cšr u m N RªNœb rœn -šu!šükšr b ƒënœb Yšr N P b PÝœP Cšu R Y N k d bœn P b rª\ d rœp N Vž \Ỹ m P P k NŸN d P k P NžRk ƒ P b Y N²u ƒỹ m N Y œp œb r N f k dšr bœn, rª\ d rœp N Cšr Üm N P m fœn Ýr IÎŒ N N rªn \ P b kž k ƒ P b N N ` bšr P m kªn kỹ k N f k dšr bœn N N r k m P m f \Ỹ mœn N šr ÜmœP m P N Pšr mœn Ýzšu!š fœp mb W»åšu P L k kªp Y¾ œp šu R Y N k d bœb Y b N N r k m P m f \Ỹ mœn N k yîœ N N rªn \ P b kžrk ƒ P b Y N²u ƒỹ m N Y œp œb r N f k dšr bœn N N r k m³ P m f \Ỹ mœn N œb šr œp m P N Pšr mœn V yæh k²ƒ k b N kªp k P N f k dšr bœp Nœbè ƒ PÏ m N N N N ` bšr P m k rœp b ƒ N Pšr mœn N œp vÿn Nœšu hb m fỹ Nž\ŸN h b Yšr N N k rœ m N P P d N NŸN rœ d \ rªœp u m R vÿp k P N k¾ zœbè ƒ PÏ m N N Y P Y m N P P d N NŸNœN N d \ rªwœp u m R vÿp k P šu Üm k m P m k Y NỸ VÝr \Û! b rªp P k R YÍb n d \ rªp Ðšu I N N ` bšr P m k Y z k m P k bœn P b N N r k m P m f \Ỹ mœn N Pž b k b Ðšu b Yšr P m k Y k m P k bœn P b šr N N rªn \ 3»åšu!š šu R Y N k d bœn P b ÜmœP m P N Pšu Ý`¾n,œP W Yšuœb ƒỹ k P œp W k m P k bœn P b N N r k m P m f \Ỹ mœn N šu b ƒ N RªNỸ k b Yšuª\ ` \ ƒỹ k b rªnœb 3»¼ : k m P k b rœ N `!¾ N P m fœn P b \Ỹ m P P k NŸN d P N źk :œn kk k N N r k m P m f \Ỹ mœn N z Yšr P mỹ œb r N f k dšr bœb b šu R Y N k d bœb Y b h\ỹ m P P k NŸN nšu h b ƒ N RªNỸ k R z Yšuœb ƒỹ œp \ ƒ N RªNœN P b rªnœp k P Nœbè ƒ PÏ m N N Pž šu P P R N ƒ«šu u m R vÿp k P N Ê mb Nžyb k b šu u m b vÿnœb Y \ P v šu h k R N k \! œp vÿp mª\ Y b P Ñ ¾ Îoª\ ` k m P m k Y Nb k P»¼ ƒk ƒœnÿp k b rªnœp k P NªN ŸP kšr N NŸNœP Y¾n Nœbè ƒ PÏ m N N Y P d \ rªp Wšu b kªn \ŸP mỹ œb ƒỹ Nœbè ƒ PÏ m N N k k Y b šu šu P P R N Y N²u ƒ k ƒ P œp u m R vÿp k P N LÛ! R šu Üm N N vÿn d b PÝ b k f Y N²u ƒ k ƒ œb r k ƒíy d P P œb ƒỹ k P Nœbè ƒ PÏ m N N R šu Üm N N r k ` \ PÝ œp r f Nb Nž N f b kªn fỹ mœ u m R vÿp k P N û TyüWJ ÄVX Qbý [YÈ ÄL[ÈLKWîn[\Å QYHLKÈLKWKbJ ÄLÅ în[\å ÄLZ È ÄLÅ [ï JL[\QRðNJLKNÃvñVMRKbÈ ÄLò:þ í J ÄLÅ în[kõ Å ÄLZ È Ä JL[Yÿ,[YÈ ÄLòÈLK,ÃƒKNHLKYZ ÄLÅ [ Á Ä0â º r± rœn N d b œp u m R vÿp ú N N ` bšr P m k rœb œp P m kªn N P k P œp šfíy ú º r± rœn N d b œp u m R vÿp N N ` bšr P m k rœb œp P m kªn N P k P œp šfíy R b T òporqbxiorqh ñvînäcmãƒkborx Z [YÈ ÄL[RT ë d b d P! œp m N P P d N NŸNœN P b Œ N N r k m P m f \Ỹ mœn N ƒ n R k P \ N N NªP m²ƒ mœ :,šuªn \ŸP m P b kž k k²ƒ k b N N ` PỸ m N P b rªnœb œb W m k²vª\ R k P \ b Yšr N N k rœ N kª\ Yšr b rœ Ï k b dï k N NŸN dšu\ d \ rª œp u m R vÿp k P NžƒœP m N N P r VžYk k²ƒ k b hœb }šr N f k dšf³ bœn œn kk ƒ Y N N r k m P m f \Ỹ mœn N Y P NžY»¼b mb b h u m R vÿp h k¾f Yºo m f m N P nšu kžkœb r k ƒíy d P P } R h PÏ R mœnœn u d \ rªn N P mœb } b ƒœb }œp Üm b Yšuª\ ` PœN N ÍY dōýržk u R ƒ n z R u m b vÿnœb z k m P m k Y Nb k P œp }ŸP kšr N NŸNœP k P z Nœbè ƒ PÏ m N N Pžv u mª\ ƒ n rœp ñÿp kšr N NŸNœN N h d \ rªv vµz Yšuª\ ` Pœb Y b z k kšr b k Y b rªbšr N k Ñ\Ò

ú ú Ñ à é Ò R mỹ k R u ƒ œb Yšr d \ rªn! R k P \ h P m f± N N kỹ mœ»¼ Y \ P v \! CœP vÿp mª\ Y b \¾Lb k b œp Ỹšu m³ b šr N R Nb šu N f k R N± Ỹ k m P m k Y Nb œp Üm N f k dšr bœp k P VÝo Nœbè ƒ PÏ m N N Y P N Nã0 b k f WšuªN \ŸP më d \ rªn N P mœb d b : k m P m k Y Nb k P œp d \ rªp šu N f k R N± Ỹ ` Pœb ƒ k N d rœnœb Pž b k b œp Ỹšu kb šr N R Nb ` PœP k P \ rënœb Yšr Yšu N²v \ N kỹ P N \²ƒ k P N º r± rœn N hœp u m R vÿp ú ƒ N k ƒ N k ƒ N k Ê N PÏ k P ƒ N k N I II III ú Ñ à é Ò ú úkú ú údñ ú à ú ú é úƒò ú ú m ú k ¹ Ñ 1 :3 n :2 Ò +1 é.3 Ñ :2 à :2 +1 ƒà.3.2 ú é +1 ú.3 :2 :2 :2 :2 é :2 +1 ƒà.3 Ò :2 Ò +1 Ò.3 mé :2 +1 bú.3 úƒò :2 Ñ à +1 ÑkÑ.3 úkú :2 º r± rœn N hœp u m R vÿp à +1 Ò +1 ú +1 údñ +1 ú é +1 ú +1 k +1 Ñ.3 é.3.3 ú.3 ú.3 ú.3 ú.3 Œauikg {mg`ŷikj\w ]LlmausYikj\w sy r{bp ogflmtv_bsylk_bw a t a t a t a t : r: d : :! "???? #???? $? " # $ d +41 +28 +19 +13 +9 +6 +4 +3 +2 +1 +1 +1 Ñ\Ò é

%n Ê Ìoºo Ê'& ºo [1] (*),+.-0/214365 Š pdlmg`x pdlmj\wkpm 27Œ {R Y] g {bp8 ˆmaftvg`i\p:9<;>? a@rj\ k ƒ [2] (*),+.-0/214365 Š gflmà { i\p}j\iktvg`sy^ j\ vlypm BADC E2C FG2H<HIKJBC L HMC G N.O PN?QN kj\ {R \Š<R S} m ÛP P P m kk ãœ b b ƒ T%n mªnÿn r my kªp b d }µ}µ Îo kè NËPšu \ \œn N k r Pšu P b d Ü\Îo P bæhªv! zíb N b bšu \ Ý kªv BU3 N NŸN rœnšu \ W N N víy d Wé ú YÒ à Îo kè N PžNßŒ RªN²ƒ m N N ABAOUT THE METHOD OF ARITHMETICAL TRANSFIGURES IN PRIMARY SCHOOL MATHEMATICS Zdravko Voutov Laltchev The method of arithmetical transfigures is represented in the article and it is applied in solving of two mathematical problems desined for competitions in the fouth primary schools degree. 377