ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ HỒNG DUYÊN BẤT ĐẲNG THỨC TRONG LỚP H

Kích thước: px
Bắt đầu hiển thị từ trang:

Download "ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ HỒNG DUYÊN BẤT ĐẲNG THỨC TRONG LỚP H"

Bản ghi

1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ HỒNG DUYÊN BẤT ĐẲNG THỨC TRONG LỚP HÀM SIÊU VIỆT Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số: LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS. TSKH. NGUYỄN VĂN MẬU Hà Nội - Năm 2015

2 1 Mục lục Mở đầu 2 1 Một số tính chất của hàm mũ và logarit Hàm đơn điệu Hàm lồi, lõm Tính đơn điệu, tính lồi lõm của hàm số mũ và hàm logarit Tính đơn điệu của hàm số mũ và hàm logarit Tính lồi, lõm của hàm số mũ và hàm logarit Một số bất đẳng thức cổ điển Vai trò của hàm số mũ, hàm logarit trong chứng minh các bất đẳng thức cổ điển Các bất đẳng thức trong lớp hàm mũ, hàm logarit Bất đẳng thức hàm số mũ Bất đẳng thức hàm logarit Một số bài toán áp dụng Các bài toán cực trị liên quan đến hàm mũ và hàm logarit Bất đẳng thức siêu việt trong dãy số và giới hạn Bất đẳng thức siêu việt trong phương trình và hệ phương trình 22 KẾT LUẬN 24 Tài liệu tham khảo 25

3 2 Mở đầu Bất đẳng thức là một lĩnh vực khó trong chương trình toán học phổ thông, song nó lại luôn có sức hấp dẫn, thu hút sự tìm tòi, óc sáng tạo của học sinh. Dạng toán về bất đẳng thức thường có mặt trong các kỳ thi tuyển sinh cao đẳng đại học, thi học sinh giỏi hay các kỳ thi Olympic. Lý thuyết bất đẳng thức và đặc biệt, các bài tập về bất đẳng thức rất phong phú và cực kỳ đa dạng. Đặc biệt bất đẳng thức trong lớp hàm siêu việt là một phần chuyên đề rất hay, đóng vai trò quan trọng trong bồi dưỡng học sinh giỏi. Để góp phần đáp ứng nhu cầu bồi dưỡng giáo viên và bồi dưỡng học sinh giỏi về bất đẳng thức, luận văn "Bất đẳng thức trong lớp hàm siêu việt" đưa ra một số bài toán bất đẳng thức trong lớp hàm mũ và logarit, một số bài toán áp dụng cúa bất đẳng thức siêu việt vào việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, các bài toán dãy số và giới hạn và khảo sát một số phương trình và hệ phương trình. Luận văn "Bất đẳng thức trong lớp hàm siêu việt" chủ yếu là sưu tầm, nghiên cứu tài liệu và các sách tham khảo liên quan đến bất đẳng thức trong lớp hàm mũ, logarit và các bài toán ứng dụng liên quan. Luận văn là một chuyên đề nhằm góp phần hướng tới bồi dưỡng học sinh giỏi bậc trung học phổ thông (xem [1-9]). Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, Luận văn được chia làm ba chương như sau: Chương 1. Các kiến thức bổ trợ. Chương này trình bày một số tính chất của hàm số mũ và hàm logarit (tính đơn điệu, tính lồi lõm); ý nghĩa của hàm số mũ, hàm logarit trong chứng minh các bất đẳng thức cổ điển và một số bất đẳng thức cổ điển được sử dụng trong luận văn.

4 3 Chương 2. Các bất đẳng thức trong lớp hàm mũ, logarit. Chương này đưa ra các bài toán về bất đẳng thức mũ, logarit được nghiên cứu và tổng hợp trong các tài liệu tham khảo. Chương 3. Một số bài toán áp dụng. Chương này đưa ra các bài toán cực trị liên quan đến hàm mũ, hàm logarit; các bài toán áp dụng bất đẳng thức siêu việt trong dãy số và giới hạn, trong khảo sát phương trình và hệ phương trình. Trong thời gian thực hiện luận văn này, tác giả đã nhận được sự hướng dẫn, chỉ bảo tận tình của GS. TSKH. Nguyễn Văn Mậu. Thông qua luận văn này, tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc và trân trọng những công lao, sự quan tâm, động viên và sự tận tình chỉ bảo, hướng dẫn của thầy Nguyễn Văn Mậu. Tác giả chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo khoa Toán - Cơ - Tin học đã dạy bảo tận tình; chân thành cảm ơn các thầy cô trong Ban giám hiệu, Phòng đào tạo Sau đại học, văn phòng khoa Toán - Cơ - Tin trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo mọi điều kiện thuận lợi trong suốt thời gian tác giả học tập và làm luận văn. Hà Nội, ngày 30 tháng 11 năm 2015 Học viên Nguyễn Thị Hồng Duyên

5 4 Chương 1 Một số tính chất của hàm mũ và logarit 1.1 Hàm đơn điệu Định nghĩa 1.1 (Xem [1-3]). Cho hàm số f : R R xác định trên tập I(a; b) R, trong đó I(a, b) là ký hiệu một trong các tập hợp (a, b), [a, b), (a, b], [a, b] với a < b. Khi đó, nếu ứng với mọi x 1, x 2 I(a, b), ta đều có với x 1 < x 2 suy ra f(x 1 ) f(x 2 ) thì ta nói rằng f(x) là hàm đơn điệu tăng trên I(a; b). Đặc biệt, khi ứng với mọi cặp x 1, x 2 I(a; b), ta đều có f(x 1 ) < f(x 2 ) x 1 < x 2 thì ta nói rằng f(x) là một hàm đơn điệu tăng thực sự trên I(a; b), hay còn gọi là hàm đồng biến. Ngược lại, nếu ứng với mọi x 1, x 2 I(a, b), ta đều có với x 1 < x 2 suy ra f(x 1 ) f(x 2 ) thì ta nói rằng f(x) là hàm đơn điệu giảm trên I(a; b). Nếu f(x 1 ) > f(x 2 ) x 1 < x 2 ; x 1, x 2 I(a; b) thì ta nói rằng f(x) là một hàm đơn điệu giảm thực sự trên I(a; b), hay còn gọi là hàm nghịch biến. Định lý 1.1. Giả sử hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b) và f (x) > 0 với mọi x (a; b) thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó. Ngược lại, nếu f (x) < 0 với mọi x (a; b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó.

6 5 1.2 Hàm lồi, lõm Định nghĩa 1.2 (Xem [1-3]). Hàm số f(x) được gọi là hàm lồi (lồi xuống dưới) trên tập I(a; b) R nếu với mọi x 1, x 2 I(a; b) và với mọi cặp số dương α, β có tổng α + β = 1, ta đều có f(αx 1 + βx 2 ) αf(x 1 ) + βf(x 2 ). Nếu dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x 1 = x 2 ta nói hàm số f(x) là hàm lồi thực sự (chặt) trên I(a; b). Hàm số f(x) được gọi là hàm lõm (lồi trên) trên tập I(a; b) R nếu với mọi x 1, x 2 I(a; b) và với mọi cặp số dương α, β có tổng α + β = 1, ta đều có f(αx 1 + βx 2 ) αf(x 1 ) + βf(x 2 ). Nếu dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x 1 = x 2 ta nói hàm số f(x) là hàm lõm thực sự (chặt) trên I(a; b) Định lý 1.2 (Xem [1-3]). Nếu f(x) khả vi bậc hai trên I(a; b) thì f(x) lồi (lõm) trên I(a; b) khi và chỉ khi f (x) 0 (f (x) 0) trên I(a; b). 1.3 Tính đơn điệu, tính lồi lõm của hàm số mũ và hàm logarit Tính đơn điệu của hàm số mũ và hàm logarit - Xét hàm số y = a x, a > 0, a 1 liên tục trên R, ta có y = a x ln a (a > 0, a 1). Khi a > 1 thì y > 0 nên hàm số đồng biến trên R. Khi 0 < a < 1 thì y < 0 nên hàm số nghịch biến trên R. - Xét hàm số y = log a x, a > 0, a 1; x > 0 ta có y = (log a x) = 1 x ln a. Khi a > 1 thì y > 0 nên hàm số đồng biến trên (0; + ). Khi 0 < a < 1 thì y < 0 nên hàm số nghịch biến trên (0; + ).

7 1.3.2 Tính lồi, lõm của hàm số mũ và hàm logarit - Xét hàm số y = a x, a > 0, a 1, ta có 6 y = a x ln a (a > 0, a 1), y = (ln a) 2 a x. Ta thấy y > 0 với mọi 0 < a 1, x R do đó hàm số y = a x là hàm lồi trên R. - Tương tự, với hàm số y = log a x, a > 0, a 1; x > 0, ta có y = (log a x) 1 = x ln a. y = 1 x 2 ln a. Nếu a > 1 tức ln a > 0 thì y < 0 suy ra hàm số lõm trên (0; + ). Nếu 0 < a < 1 tức ln a < 0 thì y > 0 suy ra hàm số lồi trên (0; + ). 1.4 Một số bất đẳng thức cổ điển Định lý 1.3 (Bất đẳng thức AM - GM, Xem [1-3]). Giả sử x 1, x 2,..., x n là các số không âm. Khi đó x 1 + x x n n n x 1 x 2... x n. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x 1 = x 2 = = x n. Định lý 1.4 (Bất đẳng thức dạng Karamata, Xem [1]). Cho hai dãy số x k, y k I(a, b), k = 1, 2,..., n, thỏa mãn các điều kiện x 1 x 2 x n, y 1 y 2 y n x 1 y 1, x 1 + x 2 y 1 + y 2, x 1 + x x n 1 y 1 + y y n 1, x 1 + x x n = y 1 + y y n. Khi đó, ứng với mọi hàm lồi thực sự f(x) (f (x) > 0) trên I(a, b), ta đều có f(x 1 ) + f(x 2 ) + + f(x n ) f(y 1 ) + f(y 2 ) + + f(y n ).

8 7 Định lý 1.5 (Bất đẳng thức Jensen, Xem [1]). Cho hàm số y = f(x) liên tục và lồi trên [a, b]. Cho các số k 1, k 2,..., k n R + ; k 1 + k k n = 1. Khi đó với mọi x i [a, b]; i = 1, 2,..., n, ta luôn có n n k i f(x i ) f( k i x i ). i=1 i=1 Nếu hàm số y = f(x) lõm trên [a, b] thì bất đẳng thức trên đổi chiều, tức là n n k i f(x i ) f( k i x i ). i=1 i=1 Định lý 1.6 (Bất đẳng thức Bernoulli (dạng liên tục), Xem [1]). Cho x > 0. Khi đó x α + (1 x)α 1 Khi α 1 hoặc α 0. x α + (1 x)α 1 Khi 0 α 1. Định lý 1.7 (Bất đẳng thức Bernoulli đối với tam thức bậc (α, β), Xem [1] ). Cho cặp số (α, β) thỏa mãn điều kiện α > β > 0. Khi đó, với mọi x R + x α + α β 1 α β xβ. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 1. Định lý 1.8 (Bất đẳng thức Schur). Với các số thực dương a, b, c và k R + bất kỳ ta luôn có a k (a b)(a c) + b k (b c)(b a) + c k (c a)(c b) 0. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c hoặc a = b và c = 0 cùng các hoán vị của nó. Hai trường hợp quen thuộc được sử dụng nhiều là k = 1 và k = 2 tức là (i) a(a b)(a c) + b(b c)(b a) + c(c a)(c b) 0. (ii) a 2 (a b)(a c) + b 2 (b c)(b a) + c 2 (c a)(c b) 0.

9 Phương pháp đổi biến p, q, r 8 Đối với một số bài bất đẳng thức thuần nhất đối xứng có các biến không âm ta có thể đổi biến như sau Đặt p = a + b + c; q = ab + bc + ca; r = abc. Ta có một số bất đẳng thức sau ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) = pq 3r (a + b)(b + c)(c + a) = pq r ab(a 2 + b 2 ) + bc(b 2 + c 2 ) + ca(c ) = p 2 q 2q 2 pr (a + b)(a + c) + (b + c)(b + a) + (c + a)(c + b) = p 2 + q 2 + b 2 + c 2 = p 2 2q a 3 + b 3 + c 3 = p 3 3pq + 3r a 4 + b 4 + c 4 = p 4 4p 2 q + 2q 2 + 4pr a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 = q 2 2pr a 3 b 3 + b 3 c 3 + c 3 a 3 = q 3 3pqr + 3r 2 a 4 b 4 + b 4 c 4 + c 4 a 4 = q 4 4pq 2 r + 2p 2 r 2 + 4qr 2 Có thể thấy ngay lợi ích của phương pháp này là mối ràng buộc giữa các biến p, q, r mà các biến a, b, c ban đầu không có như p 2 3q p 3 27r q 2 3pr pq 9r 2p 3 + 9r 7pq p 2 q + 3pr 4q 2 p 4 + 4q 2 + 6pr 5p 2 q r p(4q p2 ) 9 r (4q p2 )(p 2 q) 6p

10 9 1.5 Vai trò của hàm số mũ, hàm logarit trong chứng minh các bất đẳng thức cổ điển Định lý 1.9 (Bất đẳng thức AM - GM suy rộng, [1]). Giả sử cho trước hai cặp dãy số dương x 1, x 2,..., x n ; p 1, p 2,..., p n. Khi đó: ( ) p1 +p 2 + p n x p 1 1 xp 2 2 x1 p xp n 1 + x 2 p 2 + x n p n n. p 1 + p 2 + p n Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x 1 = x 2 = = x n. Chứng minh. Đặt Sử dụng bất đẳng thức hàm mũ s = x 1p 1 + x 2 p 2 + x n p n p 1 + p 2 + p n. e x 1 x, x R, ta thu được Từ đó ta thu được hệ Suy ra Vậy nên x 1 s e x1 s 1 x 1 se x 1 s 1. x 1 se x 1 1 s, x 2 se x 2 1 s, x n se xn s 1. x p 1 1 sp 1 x e( 1 s 1)p 1, x p 2 2 sp 2 x e( 2 s 1)p 2, x p n n s p n e( xn s n)p n. hay x p 1 1 xp 2 2 xp n n s p 1+p 2 + p n e x 1p 1+x 2p 2+ +xnpn s (p 1 +p 2 + +p n ) x p 1 1 xp 2 2 xp n n s p 1+p 2 + +p n, (đpcm). Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x 1 s = x 2 s = = x n s = 1 hayx 1 = x 2 = = x n.

11 10 Định lý 1.10 (Bất đẳng thức dạng Katamata). Giả thiết cho ba bộ số dương (α i ), (u i ), (x i ) thỏa mãn các điều kiện sau u 1 u 2 u n, x 1 α 1 x 1 u 1, x 1 α 1 + x 2 α 2 x 1 u 1 + x 2 u 2, x 1 α 1 + x 2 α x n 1 α n 1 x 1 u 1 + x 2 u x n 1 u n 1, x 1 α 1 + x 2 α x n α n = x 1 u 1 + x 2 u x n u n. Khi đó ta có α x 1 1 αx 2 2 αx n n u x 1 1 ux 2 2 ux n n. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi α i = u i, i = 1, 2,..., n. Chứng minh. Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp thông thường. Với n = 2 tức là Ta chứng minh u 1 u 2, x 1 α 1 x 1 u 1, x 1 α 1 + x 2 α 2 = x 1 u 1 + x 2 u 2. α x 1 1 αx 2 2 ux 1 1 ux 2 2. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi α 1 = u 1, α 2 = u 2. Xét hàm số Ta có Vậy nên và y > 0 khi Do đó với thì ta có y = ( α x 1 ) x1 ( s α x 2 ) x2. ( α ) y x1 1( s α ) x2 1( s α = α ). x 1 x 2 x 1 s x 1 < x 2 y = 0 α = s α = x 1 x 2 s. x 1 + x 2 ( α x 1 ) x1 ( s α α x 1 u x 1 x 2 s x 1 + x 2, s x 1 + x 2, ) x2 ( u x 1 ) x1 ( s u x 2 ) x2.

12 11 Đặt Suy ra, khi α = α 1, s α x 1 x 2 = α 2, u x 1 = u 1, s u x 2 = u 2. α 1 u 1 u 2, x 1 α 1 + x 2 α 2 = x 1 u 1 + x 2 u 2, ta thu được α x 1 1 αx 2 2 ux 1 1 ux 2 2. Nhận thấy dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi α i = u i, i = 1, 2. Vậy định lý đúng với n = 2. Với n = 3 tức là u 1 u 2 u 3, x 1 α 1 x 1 u 1, x 1 α 1 + x 2 α 2 x 1 u 1 + x 2 u 2, x 1 α 1 + x 2 α 2 + x 3 α 3 = x 1 u 1 + x 2 u 2 + x 3 u 3. Ta chứng minh α x 1 1 αx 2 2 αx 3 3 ux 1 1 ux 2 2 ux 3 3. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi α i = u i, i = 1, 2, 3. Do giả thiết nên ta chỉ cần xét hai trường hợp Trường hợp 1). Khi Với d 1, d 2, d 3 0. α 1 = u 1 d 1, α 2 = u 2 d 2, α 3 = u 3 + d 3. Khi đó x 1 d 1 + x 2 d 2 = x 3 d 3 và từ đó ta thu được α x 1 1 αx 2 2 αx 3 3 = (u 1 d 1 ) x 1 (u 2 d 2 ) x 2 (u 3 + d 3 ) x 3 u x 1 1 (u 2 d 2 ) x 2 ( u 3 + d 3 x 1d 1 x 3 ) x3 u x 1 1 ux 2 2 ux 3 3. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi α i = u i, 1 = 1, 2, 3. Trường hợp 2). Khi α 1 = u 1 d 1, α 2 = u 2 + d 2, α 3 = u 3 + d 3.

13 Với d 1, d 2, d Khi đó x 1 d 1 = x 2 d 2 + x 3 d 3 và từ đó ta thu được α x 1 1 αx 2 2 αx 3 3 = (u 1 d 1 ) x 1 (u 2 + d 2 ) x 2 (u 3 + d 3 ) x 3 ( u 1 d 1 + x 2d 2 ) x1 u x 2 2 x (u 3 + d 3 ) x 3 u x 1 1 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi α i = u i, 1 = 1, 2, 3. Vậy định lý đúng với n = 3. 1 ux 2 2 ux 3 3. Giả sử định lý đúng với n. Ta chứng minh định lý đúng với n + 1. Theo giả thiết thì u 1 u 2 u n, x 1 α 1 x 1 u 1, x 1 α 1 + x 2 α 2 x 1 u 1 + x 2 u 2, x 1 α 1 + x 2 α x n α n x 1 u 1 + x 2 u x n u n, x 1 α 1 + x 2 α x n+1 α n+1 = x 1 u 1 + x 2 u x n+1 u n+1. nên ứng với chỉ số k, ta có thể giả sử α k u k, α k = u k d k, u k+1 α k+1, α k+1 = u k+1 + d k+1. Ta chia ra hai trường hợp để xét. Trường hợp 1). Khi x k d k x k+1 d k+1, thì α x 1 1 αx k 1 = α x 1 1 αx k 1 k 1 k+2 αx n+1 n+1 ( ) xk ( ) xk+1 uk d k uk+1 d k+1 α x k+2 k 1 αx k k αx k+1 k+1 αx k+2 α x 1 1 αx k 1 k 1 ux k k u x 1 1 ux 2 2 ux n+1 n+1. k+2 αx n+1 n+1 ( uk+1 + d k+1 x kd k ) xk+1 α x k+2 k+2 x αx n+1 n+1 k+1 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi α i = u i, với mọi i = 1, 2,..., n + 1. Trường hợp 2). Khi x k d k x k+1 d k+1, thì α x 1 1 αx k 1 = α x 1 1 αx k 1 k+2 αx n+1 n+1 ( ) xk ( ) xk+1 uk d k uk+1 d k+1 α x k+2 k 1 αx k k αx k+1 k+1 αx k+2 k 1 α x 1 1 αx k 1 k 1 u x 1 1 ux 2 2 ux n+1 n+1. k+2 αx n+1 n+1 ( uk d k + x k+1d k+1 ) xk u x k+1 k+1 x αx k+2 k+2 αx n+1 n+1 k Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi α i = u i, với mọi i = 1, 2,..., n + 1. Vậy định lý đúng với mọi n 2.

14 13 Chương 2 Các bất đẳng thức trong lớp hàm mũ, hàm logarit 2.1 Bất đẳng thức hàm số mũ thức. Đối với hàm mũ, ta thường sử dụng kết quả sau để chứng minh bất đẳng Định lý 2.1. Với a > 0; a 1 thì hàm f(x) = a x luôn thỏa mãn bất đẳng thức Chứng minh. Thật vậy f(x) f(x 0 ) + f (x 0 )(x x 0 ), x, x 0 R. (2.1) - Nếu x = x 0 ta được đẳng thức. - Xét x > x 0 ta được khoảng (x 0 ; x) và bất đẳng thức (2.1) có dạng hay f (x 1 ) f (x 0 ) với x 0 < x 1 < x. f(x) f(x 0 ) x x 0 f (x 0 ) Điều này là hiển nhiên vì hàm số f(x) = a x có f (x) = (ln a) 2.a x > 0 với mọi a > 0, a 1, x R nên f là hàm đơn điệu tăng trên R. - Xét x < x 0 ta được khoảng (x; x 0 ) và bất đẳng thức (2.1) có dạng hay f (x 1 ) f (x 0 ) với x < x 1 < x 0. f(x) f(x 0 ) x x 0 f (x 0 ) Điều này hiển nhiên vì f là hàm đơn điệu tăng trên R. Vậy ta thu được bất đẳng thức (2.1), đpcm. Từ kết quả của định lí 2.1 ta thu được kết quả của một số bài toán cực trị trong lớp hàm mũ với tổng không đổi.

15 14 Hệ quả 2.1. Với a > 1 và x + y + z = α + β + γ thì hàm f(x) = a x luôn thỏa mãn bất đẳng thức f(x) f (α) + f(y) f (β) + f(z) f (γ) f(α) f (α) + f(β) f (β) + f(γ) f (γ). (2.2) Nói cách khác, với α, β, γ cho trước và x, y, z thay đổi thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức là f(α) f (α) + f(β) f (β) + f(γ) f (γ). M = f(x) f (α) + f(y) f (β) + f(z) f (γ) Hệ quả 2.2. Với 0 < a < 1 và x + y + z = α + β + γ thì hàm f(x) = a x luôn thỏa mãn bất đẳng thức f(x) f (α) + f(y) f (β) + f(z) f (γ) f(α) f (α) + f(β) f (β) + f(γ) f (γ). (2.3) Nói cách khác, với α, β, γ cho trước và x, y, z thay đổi thì giá trị lớn nhất của biểu thức là f(α) f (α) + f(β) f (β) + f(γ) f (γ). M = f(x) f (α) + f(y) f (β) + f(z) f (γ) Bài toán 2.1. Cho x, y, z > 0. Chứng minh rằng x x y y z z (xyz) x+y+z 3. Bài toán 2.2. Cho x, y, z là độ dài 3 cạnh tam giác. Chứng minh (x + y z) x (y + z x) y (z + x y) z x x y y z z. Bài toán 2.3. Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x 2 + y 2 + z 2 = 1. Chứng minh x x2 y y2 z z2 3 3 x y2 +1 y z2 +1 z x2 +1. Bài toán 2.4. Cho x, y, z [0; 1]. Chứng minh (2 x + 2 y + 2 z )(2 x + 2 y + 2 z ) < 81 8.

16 Bài toán 2.5. Cho x, y, z > 0. Chứng minh x y+z + y z+x + z x+y > 1. Bài toán 2.6. Với x > 0, chứng minh rằng 2(1 + e x ) > (1 + e x ) 2 > (1 + 3 ex ) Bài toán 2.7. Cho x, y N. Chứng minh rằng (x 4 + y 4 3 x + y ) x+y x x y y. Bài toán 2.8. Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1 ta có ( ) y ( ) z ( ) x x y z xy + yz + zx. Bài toán 2.9. Cho a 1, a 2,..., a n > 0; x 1. Chứng minh rằng a x 1 + a x a x ( n a1 + a a ) x n n n Bài toán Cho các số dương x 1, x 2,..., x n và y 1, y 2,..., y n. Chứng minh rằng ( x1 + x x n y 1 + y y n ) y1+y2+ yn ( x1 y 1 ) y1 ( x 2 y 2 ) y1 ( xn y n ) yn. Bài toán Cho 0 < x y 4 và 1 x + 1 y 1. Chứng minh rằng x y y x. Bài toán Cho x, y, z > 0. Chứng minh (y + z) x + (z + x) y + (x + y) z > 2. Bài toán Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác và α β 1. Chứng minh ( 3a ) α+ ( 3b ) α+ ( 3c ) α 2b + c 2c + a 2a + b ( 3a ) β+ ( 3b ) β+ ( 3c ) β. 2b + c 2c + a 2a + b

17 Bất đẳng thức hàm logarit Đối với hàm logarit, về sau ta thường sử dụng kết quả sau để chứng minh bất đẳng thức. Định lý 2.2. Với a > 1 thì hàm f(x) = log a x luôn thỏa mãn bất đẳng thức Chứng minh. Thật vậy f(x) f(x 0 ) + f (x 0 )(x x 0 ), x, x 0 R +. (2.4) - Nếu x = x 0 ta được đẳng thức. - Xét x > x 0 ta được khoảng (x 0 ; x) và bất đẳng thức (2.4) có dạng hay f (x 1 ) f (x 0 ) với x 0 < x 1 < x. f(x) f(x 0 ) x x 0 f (x 0 ) Điều này là hiển nhiên vì hàm số f(x) = log a x có f (x) = mọi a > 1, x R + nên f là hàm đơn điệu giảm trên R +. - Xét x < x 0 ta được khoảng (x; x 0 ) và bất đẳng thức (2.4) có dạng hay f (x 1 ) f (x 0 ) với x < x 1 < x 0. f(x) f(x 0 ) x x 0 f (x 0 ) Điều này hiển nhiên vì f là hàm đơn điệu giảm trên R +. Vậy ta thu được bất đẳng thức (2.4), đpcm. Tương tự, ta cũng có 1 x 2.ln a < 0 với Định lý 2.3. Với 0 < a < 1 thì hàm f(x) = log a x luôn thỏa mãn bất đẳng thức f(x) f(x 0 ) + f (x 0 )(x x 0 ), x, x 0 R +. (2.5) Chứng minh. Thật vậy, chứng minh hoàn toàn tương tự đinh lý 2.2 nhưng với 0 < a < 1 hàm số f(x) = log a x có f (x) = đơn điệu tăng trên R +. Do đó ta thu được bất đẳng thức (2.5),đpcm. 1 x 2.ln a > 0 nên f là hàm Từ các kết quả của các định lí 2.2 và 2.3 ta thu được kết quả của một số bài toán cực trị trong lớp hàm mũ với tổng không đổi.

18 17 Hệ quả 2.3. Với a > 1 và các số dương thỏa mãn điều kiện x + y + z = α + β + γ thì hàm f(x) = log a x luôn thỏa mãn bất đẳng thức f(x) f (α) + f(y) f (β) + f(z) f (γ) f(α) f (α) + f(β) f (β) + f(γ) f (γ). (2.6) Nói cách khác, với α, β, γ cho trước và x, y, z thay đổi thì giá trị lớn nhất của biểu thức là f(α) f (α) + f(β) f (β) + f(γ) f (γ). M = f(x) f (α) + f(y) f (β) + f(z) f (γ) Hệ quả 2.4. Với 0 < a < 1 và các số dương thỏa mãn điều kiện x + y + z = α + β + γ thì hàm f(x) = log a x luôn thỏa mãn bất đẳng thức f(x) f (α) + f(y) f (β) + f(z) f (γ) f(α) f (α) + f(β) f (β) + f(γ) f (γ). (2.7) Nói cách khác, với α, β, γ cho trước và x, y, z thay đổi thì giá trị lớn nhất của biểu thức là f(α) f (α) + f(β) f (β) + f(γ) f (γ). Bài toán Chứng minh với 1 < x < y, z 0. M = f(x) f (α) + f(y) f (β) + f(z) f (γ) log x y log x+z (y + z) Bài toán Chứng minh log y+z x + log z+x y + log x+y z > 3 4, x, y, z ( 2; 2). Bài toán Cho x, y > 0. Chứng minh (x + 1)ln (x + 1) + e y (x + 1)(y + 1). Bài toán Cho x, y, z > 1. Chứng minh rằng x logyz + y logzx + z logxy 3 3 xyz.

19 18 Bài toán Cho x, y, z là các số thực dương và x + y + z = 4. Chứng minh rằng Bài toán Cho x, y, z là các số thực dương và x + y + z = 13. Chứng minh rằng log 3 (x 2 y 6 ) 42 9 log 3 z 2. Bài toán Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh log 2 (xyz) x + y + z 3. ln 2 Bài toán Cho x, y, z là các số thực dương và x + y + z = 1. Chứng minh 2ln x + ln (yz) + 6ln 2 0. Bài toán Cho x, y, z là các số thực dương và x + y + z = 3 2. Chứng minh (x 2 + 1)(y 2 + 1)(z 2 + 1) + xyz

20 19 Chương 3 Một số bài toán áp dụng 3.1 Các bài toán cực trị liên quan đến hàm mũ và hàm logarit Bài toán 3.1. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn 4 x + 4 y + 4 z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của S S = 2 x+2y + 2 y+2z + 2 z+2x 2 x+y+z. Bài toán 3.2. Cho x, y, z thực thỏa mãn 0 x, y, z 2; x + y + z = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = (1 + x 2 ) x (1 + y 2 ) y (1 + z 2 ) z. Bài toán 3.3. Cho x, y, z thực dương thỏa mãn x + y + z = 9. Tìm giá trị 4 lớn nhất của biểu thức S = (x + x 2 + 1) y (y + y 2 + 1) z (z + z 2 + 1) x. Bài toán 3.4. Cho số thực x, y, z thỏa mãn x, y, z 1 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức và x + y + z = 2. s = x x + y y + z z. Bài toán 3.5. Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = 4 x + 9 y + 16 z + 4 y + 9 z + 16 x + 4 z + 9 x + 16 y.

21 20 Bài toán 3.6. Cho x, y, z thực dương thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = x 1 x y 1 y z 1 z. Bài toán 3.7. (Xem [1]) Cho a, b, c là các số không âm, sao cho b + c = d, x 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = (ab)x 1 ab + (bc)x 1 bc + (ca)x 1 ac. Bài toán 3.8. Cho x, y, z là các số thực dương và x + y + z = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = 2 x y z. Bài toán 3.9. Cho x, y, z là các số thực dương và x + y + z = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = e 1 x + e 3 y + e 4 z. Bài toán Cho x, y, z là các số thực dương và x + y + z = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = (1 + x)(1 + y)(1 + z). 3.2 Bất đẳng thức siêu việt trong dãy số và giới hạn Trong phần này ta sẽ sử dụng thêm một số định lý sau. Định lý 3.1. (Nguyên lý Cauchy, Xem [8-9]) Dãy {a n } + n=1 nếu hội tụ nếu và chỉ ε > 0, n 0 sao cho n > n 0, p nguyên dương ta có a n+p a n < ε. Định lý 3.2. (Định lý phủ định của nguyên lý Cauchy, Xem [8-9]) Dãy {a n } + n=1 phân kỳ nếu và chỉ nếu ε 0 > 0 sao cho n 0, n 1, m 1 > n 0 ta có a n1 a m1 ε 0. Định lý 3.3. (Định lý về sự hội tụ của dãy đơn điệu bị chặn, Xem [8-9]) 1. Nếu dãy {a n } + n=1 đơn điệu tăng và bị chặn trên thì có giới hạn lim a n = sup a n. n +

22 2. Nếu dãy {a n } + n=1 21 đơn điệu giảm và bị chặn dưới thì có giới hạn lim a n = inf a n. n + Định lý 3.4. (Định lý kẹp về giới hạn của dãy số, Xem [8-9]) Cho 3 dãy số {a n } n=1 +, {b n} + n=1, {c n} + n=1. Nếu với mọi N+ Và thì a n b n c n lim a n = lim c n = L n + n + lim b n = L. n + (L R). Bài toán (Olympic Toán sinh viên 1994, Xem [3]) Cho I n = 4 Chứng minh rằng I n 2 2n+1 (2ne) 1/2. 0 x n. 4 x dx Bài toán Cho dãy Chứng minh dãy {x n } + n=1 btcho Chứng minh {x n } + n=1 x n = 1 ln ln ln n. phân kỳ. x n = ( hội tụ. ) ( 1 1 ). 1 + ) ( n Bài toán Cho x n = n ln n. Chứng minh dãy {x n } + n=1 hội tụ.

23 Bài toán Chứng minh rằng với α > 0 và a > 1 22 n α lim n + a = 0. n Bài toán Chứng minh rằng với mọi a > 0 a n lim n + n! = 0. Bài toán (Xem [7]) Chứng minh lim n n n! = + và lim n! n n n = e 1. Bài toán (Xem [7]) Chứng minh ( lim x + Bài toán (Xem [7]) Cho x) x= e và lim x ( 1 + x) 1 x= e. a n = b n.e 1/12n và b n = n!en n n+1/2. Chứng minh rằng mỗi khoảng (a n, b n ) chứa (a n+1, b n+1 ). 3.3 Bất đẳng thức siêu việt trong phương trình và hệ phương trình Bài toán Giải phương trình Bài toán Giải phương trình Bài toán Giải phương trình Bài toán Giải phương trình log 3 2 ( 4 x + x + 5) = 1. 4 x + 2 x = 4x x2 = cos x. 2 cos x2 + 3x 5 = 2 x + 2 x.

24 23 Bài toán Giải phương trình Bài toán Giải phương trình Bài toán Giải phương trình 3x 2 2x 3 = log 2 (x 2 + 1) log 2 x. log 3 x 2 + x + 3 2x 2 + 4x + 5 = x2 + 3x x x x x = 5 1+x x. Bài toán Giải hệ phương trình { e x e y = (log 2 y log 2 x)(xy + 1) (1) x 2 + y 2 = 1. (2) Bài toán Giải hệ phương trình x2 2x + 6. log 3 (6 y) = x y2 2y + 6. log 3 (6 z) = y z2 2z + 6. log 3 (6 x) = z. Bài toán Giải hệ phương trình log 5 x = log 3 (4 + y) log 5 y = log 3 (4 + z) log 5 z = log 3 (4 + x). Bài toán Giải hệ phương trình { x 2 + 3x + ln (x 1) = y + 8 (1) y 2 + 3y + ln (y 1) = x + 8 (2).

25 24 KẾT LUẬN Luận văn "Bất đẳng thức trong lớp hàm mũ, logarit", tác giả đã trình bày được những vấn đề sau: 1. Luận văn đã trình bày chi tiết các kiến thức cơ bản bổ trợ về tính đơn điệu, tính lồi lõm của hàm số nói chung và của hàm số mũ, hàm logarit nói riêng và một số bất đẳng thức cổ điển, định lý liên quan. 2. Vận dụng linh hoạt các bất đẳng thức cổ điển và giải một số bài toán bất đẳng thức trong lớp hàm mũ, hàm logarit thông qua các bài toán cụ thể. 3. Áp dụng bất đẳng thức hàm mũ, logarit trong các bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. 4. Áp dụng bất đẳng thức siêu việt vào các bài toán khảo sát dãy số và giới hạn. 5. Nêu cách giải một số lớp phương trình, hệ phương trình đặc biệt sử dụng hàm siêu việt. Tuy nhiên, do thời gian thực hiện không nhiều và khả năng còn hạn chế nên luận văn mới chỉ đưa ra được một số bài toán bất đẳng thức trong lớp hàm siêu việt và áp dụng vào một số bài toán về dãy số và giới hạn, phương trình và hệ phương trình. Về bất đẳng thức nói chung và bất đẳng thức trong lớp hàm siêu việt nói riêng còn rất nhiều vấn đề, rất nhiều bài toán phức tạp hơn và những ứng dụng hay hơn, rộng hơn. Trong thời gian tới em sẽ tiếp tục tìm hiểu sâu hơn về nội dung này. Em rất mong nhận được ý kiến đóng góp của thầy cô và các bạn. Em xin chân thành cảm ơn!

26 25 Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Văn Mậu, 2006, Bất đẳng thức định lý và áp dụng, NXB Giáo dục. [2] Nguyễn Văn Mậu, 1993, Phương pháp giải phương trình và bất phương trình, NXB Giáo dục. [3] Nguyễn Văn Mậu, Lê Ngọc Lăng, Phạm Thế Long, Nguyễn Minh Tuấn, 2006 Các đề thi Olympic Toán sinh viên toàn quốc NXB Giáo dục. [4] Nguyễn Văn Mậu, Các bài thi Olympic Toán trung học phổ thông Việt Nam, , NXB Giáo dục. [5] D.S. Mitrinovic (1970), Analytic Inequalities, Springer. [6] Rajendra Bhatia (2008), The Logarithmic Mean, Indian Statistical Institute. [7] Teodora-Liliana T.R., Vicentiu D.R., Titu Andreescu (2009), Problems in real analysis: Advanced calculus on real axis, Springer. [8] Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang, Hoàng Quốc Toàn, 2005, Giáo trình giải tích 1, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội. [9] Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang,Nguyễn Viết Triều Tiên, Hoàng Quốc Toàn, 2001, Bài tập giait tích 1, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ HỒNG DUYÊN BẤT ĐẲNG THỨC TRONG LỚP H

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ HỒNG DUYÊN BẤT ĐẲNG THỨC TRONG LỚP H ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - NGUYỄN THỊ HỒNG DUYÊN BẤT ĐẲNG THỨC TRONG LỚP HÀM SIÊU VIỆT Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP

Chi tiết hơn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TRỊNH HỒNG UYÊN MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Chuyên ngành: PHƯƠNG

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TRỊNH HỒNG UYÊN MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Chuyên ngành: PHƯƠNG ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TRỊNH HỒNG UYÊN MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số: 60.46.40 Người hướng dẫn khoa

Chi tiết hơn

Diễn đàn MATHSCOPE PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH Chủ biên: Nguyễn Anh Huy

Diễn đàn MATHSCOPE PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH Chủ biên: Nguyễn Anh Huy Diễn đàn MATHSCOPE PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH Chủ biên: Nguyễn Anh Huy 6-7 - 01 Mục lục Lời nói đầu....................................... 6 Các thành viên tham gia chuyên đề........................

Chi tiết hơn

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 120 (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh:

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 120 (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh: GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 10 (Đề thi có 5 trang ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi Câu 1 Với giá trị nào của m thì đồ thị

Chi tiết hơn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP KHOA SƯ PHẠM TOÁN-TIN BÀI GIẢNG ÔN TẬP GIẢI TÍCH TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VỪA LÀM VỪA HỌC ĐỒNG THÁP

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP KHOA SƯ PHẠM TOÁN-TIN BÀI GIẢNG ÔN TẬP GIẢI TÍCH TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VỪA LÀM VỪA HỌC ĐỒNG THÁP TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP KHOA SƯ PHẠM TOÁN-TIN BÀI GIẢNG ÔN TẬP GIẢI TÍCH TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VỪA LÀM VỪA HỌC ĐỒNG THÁP - 24 MỤC LỤC Lời nói đầu 3 Đạo hàm 4. Tính đạo hàm bằng định nghĩa...................

Chi tiết hơn

TOM TAT PHAN THI HANH.doc

TOM TAT PHAN THI HANH.doc BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG PHAN THỊ HẠNH MỘT SỐ LỚP BẤT ĐẲNG THỨC HÀM VÀ ÁP DỤNG Chuyê gàh: Phươg pháp toá sơ cấp Mã số: 60. 46. 03 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Đà Nẵg Năm 04 Côg trìh

Chi tiết hơn

Phân tích các bài toán giải tích trong kì thi Olympic toán sinh viên TS. Lê Phương Đại học Ngân hàng TP Hồ Chí Minh Ngày 25 tháng 12 năm 2016

Phân tích các bài toán giải tích trong kì thi Olympic toán sinh viên TS. Lê Phương Đại học Ngân hàng TP Hồ Chí Minh Ngày 25 tháng 12 năm 2016 Phân tích các bài toán giải tích trong kì thi Olympic toán sinh viên TS. Lê Phương Đại học Ngân hàng TP Hồ Chí Minh Ngày 5 tháng năm 6 Mục lục Kiến thức cơ sở 4. Giải bài toán Olympic như thế nào....................

Chi tiết hơn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA TOÁN - CƠ - TIN HỌC NGUYỄN DUY KHÁNH BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHI TUYẾN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA TOÁN - CƠ - TIN HỌC NGUYỄN DUY KHÁNH BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHI TUYẾN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA TOÁN - CƠ - TIN HỌC NGUYỄN DUY KHÁNH BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHI TUYẾN VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành:

Chi tiết hơn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGÔ THỊ THO PHƯƠNG PHÁP CHIẾU GIẢI BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN GIẢ ĐƠN ĐIỆU MẠNH LUẬN VĂ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGÔ THỊ THO PHƯƠNG PHÁP CHIẾU GIẢI BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN GIẢ ĐƠN ĐIỆU MẠNH LUẬN VĂ ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGÔ THỊ THO PHƯƠNG PHÁP CHIẾU GIẢI BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN GIẢ ĐƠN ĐIỆU MẠNH LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 205 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ

Chi tiết hơn

Đề chọn đội VMO 2016 Người tổng hợp: Nguyễn Trung Tuân Ngày 16 tháng 12 năm 2015 Tóm tắt nội dung Tài liệu chứa các đề chọn đội VMO 2016 của các tỉnh.

Đề chọn đội VMO 2016 Người tổng hợp: Nguyễn Trung Tuân Ngày 16 tháng 12 năm 2015 Tóm tắt nội dung Tài liệu chứa các đề chọn đội VMO 2016 của các tỉnh. Đề chọn đội VMO 2016 Người tổng hợp: Nguyễn Trung Tuân Ngày 16 tháng 12 năm 2015 Tóm tắt nội dung Tài liệu chứa các đề chọn đội VMO 2016 của các tỉnh. Mục lục 1 Hà Nội 4 2 Thành phố Hồ Chí Minh 5 2.1 Ngày

Chi tiết hơn

ĐẠO HÀM VÀ ĐẠO HÀM CẤP CAO

ĐẠO HÀM VÀ ĐẠO HÀM CẤP CAO BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN K DUY NHẤT TẠI VTEDVN ĐẠO HÀM VÀ ĐẠO HÀM CẤP CAO *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam website: wwwvtedvn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại wwwvtedvn

Chi tiết hơn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ THANH HẢI MỘT TIẾP CẬN TỐI ƯU HAI CẤ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ THANH HẢI MỘT TIẾP CẬN TỐI ƯU HAI CẤ ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - NGUYỄN THỊ THANH HẢI MỘT TIẾP CẬN TỐI ƯU HAI CẤP CHO HIỆU CHỈNH BÀI TOÁN CÂN BẰNG GIẢ ĐƠN ĐIỆU LUẬN

Chi tiết hơn

dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!! SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ 3 (Đề

dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!! SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ 3 (Đề SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ (Đề thi có 0 trang) KỲ THI THỬ THPTQG LẦN NĂM HỌC 08-09 MÔN TOÁN Khối lớp Thời gian làm bài : 50 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh :... Số

Chi tiết hơn

TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi 061 Họ, tên thí sinh:... Số báo

TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi 061 Họ, tên thí sinh:... Số báo TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 9 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 9 phút Mã đề thi 6 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu : Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = - + 9 là:

Chi tiết hơn

Thư viện đề thi thử THPTQG 2018 Lê Văn Tuấn, Nguyễn Thế Duy Học trực tuyến tại THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018 MOON.VN Đề thi: Sở giáo dục

Thư viện đề thi thử THPTQG 2018 Lê Văn Tuấn, Nguyễn Thế Duy Học trực tuyến tại   THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018 MOON.VN Đề thi: Sở giáo dục THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 8 MOONVN Đề thi: Sở giáo dục và đào tạo Bắc Giang-8 Thời gian làm bài : 9 phút, không kể thời gian phát đề Group thảo luận học tập : https://wwwfacebookcom/groups/thuviendethi/

Chi tiết hơn

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 99 (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh:

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 99 (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh: GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 99 (Đề thi có trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 17 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 9 phút. Họ và tên thí sinh:.................................... Số báo danh:.........................................

Chi tiết hơn

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Mã đề 102) ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC Môn Toán Khối 12. Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Mã đề 102) ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC Môn Toán Khối 12. Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Mã đề 0) ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 07 08 Môn Toán Khối Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu Cho hàm số y Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Chi tiết hơn

Microsoft Word - DE VA DA THI HOC KI II TRUONG THPT VINH LOCHUE

Microsoft Word - DE VA DA THI HOC KI II TRUONG THPT VINH LOCHUE SỞ GD VÀ ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT VINH LỘC KIỂM TRA HỌC KỲ II_NĂM HỌC 06-07 ĐỀ KIỂM TRA: MÔN TOÁN_LỚP ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 04 trng) Thời gin làm ài: 90 hút (Không kể thời gin hát đề) Họ và tên :

Chi tiết hơn

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐÀ NẴNG KHOA TOÁN Cao học phương pháp Toán Sơ Cấp K25 Thực hiện : Nguyễn Hạ Thi Giang BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH HÀM Người hướng dẫn: GS.TSK

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐÀ NẴNG KHOA TOÁN Cao học phương pháp Toán Sơ Cấp K25 Thực hiện : Nguyễn Hạ Thi Giang BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH HÀM Người hướng dẫn: GS.TSK ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐÀ NẴNG KHOA TOÁN Cao học phương pháp Toán Sơ Cấp K5 Thực hiện : Nguyễn Hạ Thi Giang BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH HÀM Người hướng dẫn: GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu Đà Nẵng - 0 BÀI TẬP : (Tuần hoàn cộng

Chi tiết hơn

Giáo trình Giải tích điều hòa Đặng Anh Tuấn Ngày 15 tháng 9 năm 2017

Giáo trình Giải tích điều hòa Đặng Anh Tuấn Ngày 15 tháng 9 năm 2017 Giáo trình Giải tích điều hòa Đặng Anh Tuấn Ngày 15 tháng 9 năm 2017 Mục lục 0.1 Không gian tô-pô và phân hoạch đơn vị......... 5 0.2 Độ đo Borel phức và định lý biểu diễn Riesz...... 7 0.3 Không gian

Chi tiết hơn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN HOÀNG TRUNG HIẾU SỰ HỘI TỤ CỦA CÁC ĐỘ ĐO XÁC SUẤT VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Lý thuyết xác suấ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN HOÀNG TRUNG HIẾU SỰ HỘI TỤ CỦA CÁC ĐỘ ĐO XÁC SUẤT VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Lý thuyết xác suấ ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN HOÀNG TRUNG HIẾU SỰ HỘI TỤ CỦA CÁC ĐỘ ĐO XÁC SUẤT VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất và thống kê toán học Mã số: 60460106 LUẬN VĂN THẠC

Chi tiết hơn

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG Đề Chuẩn 06 Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của x để

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG Đề Chuẩn 06 Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của x để THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG Đề Chuẩn 06 Thời gian làm bài : 90 phút Câu : Tìm tất cả các giá trị thực của x để đồ thị hàm số y log0,5x nằm phía trên đường thẳng y x B. 0 x C. 0 x D. x pq pq Câu : Cho p,

Chi tiết hơn

Microsoft Word - DecuongOnthiTotNghiep2009_Toan.doc

Microsoft Word - DecuongOnthiTotNghiep2009_Toan.doc - - N TËP M«n to n II PHẦN RIÊNG (, điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm hần dành riêng cho chương trình đó (hần hoặc hần ) Theo chương trình Chuẩn: THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 9 A CẤU TRÚC

Chi tiết hơn

Toan 12 - Chuong De on HKI

Toan 12 - Chuong De on HKI Phân lo i và ph ng pháp gi i toán www.mathvn.com Chương Bài : LŨY THỪA CÁC PHÉP TÍNH VỀ LŨY THỪA VỚI HÀM SỐ THỰC HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT. Kiến thức cơ bản Gọi và b là những số thực

Chi tiết hơn

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 13 (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh:

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 13 (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh: GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 07 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh:.................................... Số báo danh:.........................................

Chi tiết hơn

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 89 (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh:

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 89 (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh: GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 89 (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 07 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi Câu Cho hàm số y = x x x + 8 Trong các

Chi tiết hơn

Một số vấn đề về đa thức Seminar dành cho HS-GV và các bạn trẻ yêu Toán TS. TRẦN NAM DŨNG Khoa Toán - Tin

Một số vấn đề về đa thức Seminar dành cho HS-GV và các bạn trẻ yêu Toán TS. TRẦN NAM DŨNG Khoa Toán - Tin Một số vấn đề về đa thức Seminar dành cho HS-GV và các bạn trẻ yêu Toán TS. TRẦN NAM DŨNG Khoa Toán - Tin http://www.hcmus.edu.vn/ trannamdung@yahoo.com Ngày 07 tháng 3 năm 2015 Titan Education (titan.edu.vn)

Chi tiết hơn

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ - HÀ NỘI Mã đề thi 209 ĐỀ THI HỌC KÌ II LỚP 12 NĂM HỌC Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ - HÀ NỘI Mã đề thi 209 ĐỀ THI HỌC KÌ II LỚP 12 NĂM HỌC Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệ TƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ - HÀ NỘI Mã đề thi 09 ĐỀ THI HỌC KÌ II LỚP NĂM HỌC 06 07 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Câu : Cho hàm số = ( a)( b)( c) có đồ thị ( C ) với a < b

Chi tiết hơn

Phó Đức Tài Giáo trình Đại số tuyến tính

Phó Đức Tài Giáo trình Đại số tuyến tính Phó Đức Tài Giáo trình Đại số tuyến tính 1 2 0 2 2 1 0 2 1 2 2 0 2 1 1 0 1 1 1 0 2 2 2 1 2 0 1 0 1 1 2 0 1 0 2 1 2 0 1 0 2 1 2 1 2 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 2 1 0 1 0 0 2 0 0 2 0 0 2 2 1 2 0 0 0 1

Chi tiết hơn

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG Đề Chuẩn 06 Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của x để

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG Đề Chuẩn 06 Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của x để THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG Đề Chuẩn 06 Thời gian làm bài : 90 phút Câu : Tìm tất cả các giá trị thực của x để đồ thị hàm số y log0,5x nằm phía trên đường thẳng y A. x B. 0 x C. 0 x D. x pq pq Câu : Cho

Chi tiết hơn

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 160 (Đề thi có 6 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh:

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 160 (Đề thi có 6 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh: GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 6 (Đề thi có 6 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GI 7 Môn thi: TÁN Thời gian làm bài: 9 phút Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Câu Cho bảng biến thiên của hàm số = f () trên nửa khoảng

Chi tiết hơn

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 01 MÔN: TOÁN T

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 01 MÔN: TOÁN T SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG ------------- ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP LẦN MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 9phút; (5 Câu trắc nghiệm) Câu : Phát biểu nào sau đây là sai? A. lim un c (u

Chi tiết hơn

Tập thể Giáo viên Toán Facebook: Nhóm Toán và LaTeX TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ & KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 12 THÁNG

Tập thể Giáo viên Toán Facebook: Nhóm Toán và LaTeX TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ & KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 12 THÁNG Tập thể Giáo viên Toán Facebook: Nhóm Toán và LaTeX TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ & KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 1 THÁNG 11-017 Mục lục 1 Đề giữa học kỳ 0.1 Đề kiểm tra giữa học kì 1, năm học 017-018, trường THPT

Chi tiết hơn

SỞ GD&ĐT LONG AN

SỞ GD&ĐT LONG AN Bài 1. (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử : KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 016-017 MÔN: TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài: 90 phút a) 5x - 10x b) x y x + y c) 4x 4xy 8y Bài : (,0 điểm) 1. Thực hiện phép

Chi tiết hơn

ĐỀ SỐ 3 Đề thi gồm 06 trang BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Môn: Toán học Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câ

ĐỀ SỐ 3 Đề thi gồm 06 trang BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Môn: Toán học Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câ ĐỀ SỐ Đề thi gồm 6 trang BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Môn: Toán học Thời gian làm bài: 5 phút, không kể thời gian phát đề Câu : Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành

Chi tiết hơn

Đề toán thi thử THPT chuyên Hùng Vương tỉnh Bình Dương năm 2018

Đề toán thi thử THPT chuyên Hùng Vương tỉnh Bình Dương năm 2018 SỞ GD-ĐT BÌNH DƯƠNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 5 MÔN TOÁN TRƯỜNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 07-08 Thời gian làm bài: 90 phút. Mã đề: 4 Đề gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm. Câu. Gọi x 0 là nghiệm dương lớn nhất

Chi tiết hơn

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN dethithu.net ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1 MÔN TOÁN LẦN 1 NĂM 2019 Thời gian làm bài : 90 phút

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN dethithu.net ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1 MÔN TOÁN LẦN 1 NĂM 2019 Thời gian làm bài : 90 phút SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU MÔN TOÁN LẦN NĂM 9 Thời gian làm bài : 9 phút không kể thời gian phát đề Mã đề thi Họ, tên thí sinh:... Số bá danh:...

Chi tiết hơn

TRƯỜNG THPT

TRƯỜNG THPT SỞ GD-ĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT TỐNG VĂN TRÂN THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI Môn: Toán 80 PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH Câu I ( điểm).. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 4 4 +. Tìm m để phương trình 4 + = log m có 4

Chi tiết hơn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 3 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm 06 trang) (50 câu hỏi

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 3 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm 06 trang) (50 câu hỏi TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 9 LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn: TOÁN Thời gin làm ài: 9 phút (Đề thi gồm 6 trng) (5 câu hỏi trắc nghiệm) Mã đề thi Họ và tên thí sinh: Số áo dnh: Câu : Cho

Chi tiết hơn

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 7 (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh:

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 7 (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh: GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 7 (Đề thi có 5 trng) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 017 Môn thi: TOÁN Thời gin làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh:.................................... Số báo dnh:.........................................

Chi tiết hơn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ MINH HỌA (Đề gồm có 08 trang) KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể th

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ MINH HỌA (Đề gồm có 08 trang) KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể th BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ MINH HỌA (Đề gồm có 08 trng) KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 07 Môn: TOÁN Thời gin làm ài: 90 phút, không kể thời gin phát đề Câu Đường cong trong hình ên là đồ thị củ

Chi tiết hơn

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần 1

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần 1 SỞ GD & ĐT TỈNH NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐH VINH (Đề thi có trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 9 Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN Môn thi thành phần: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 5 phút, hông ể thời gian phát

Chi tiết hơn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG PHẠM VĂN NAM PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ĐỐI VỚI BÀI TOÁN DẦM LI

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG PHẠM VĂN NAM PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ĐỐI VỚI BÀI TOÁN DẦM LI BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG ----------------------------- PHẠM VĂN NAM PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ĐỐI VỚI BÀI TOÁN DẦM LIÊN TỤC Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Công trình Dân

Chi tiết hơn

20 đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn Toán Ngọc Huyền LB facebook.com/ngochuyenlb ĐỀ SỐ 19 - THPT THĂNG LONG HN LẦN 2 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018

20 đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn Toán Ngọc Huyền LB facebook.com/ngochuyenlb ĐỀ SỐ 19 - THPT THĂNG LONG HN LẦN 2 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 đề thi thử THPT quốc gi 8 môn Toán Ngọc Huyền LB fcebook.com/ngochuyenlb ĐỀ SỐ 9 - THPT THĂNG LONG HN LẦN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 8 Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu Môn: Toán Thời gin m bài: 9

Chi tiết hơn

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Câu Phần Nội dung Điểm 2x 3 x (1) (ĐK: x 0) 1) 2 2 x 1 (1) x 2x 3 x 2x 3 0 ( x 1)( x 3) 0 x Kết hợp với điề

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Câu Phần Nội dung Điểm 2x 3 x (1) (ĐK: x 0) 1) 2 2 x 1 (1) x 2x 3 x 2x 3 0 ( x 1)( x 3) 0 x Kết hợp với điề HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ IỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: âu Phần Nội dung Điểm 3 ( (ĐK: 0) ( 3 3 0 ( ( 3) 0 3 Kết hợp với điều kiện 3 Vậy nghiệm của phương trình là = 3. Đường thẳng (d đi qua các điểm y (0; ) và ( ; 0) 4 Đường

Chi tiết hơn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP KHOA TOÁN NGUYỄN DƯƠNG HOÀNG BÀI TẬP NHẬP MÔN TOÁN CAO CẤP ĐỒNG THÁP -2011

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP KHOA TOÁN NGUYỄN DƯƠNG HOÀNG BÀI TẬP NHẬP MÔN TOÁN CAO CẤP ĐỒNG THÁP -2011 TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP KHOA TOÁN NGUYỄN DƯƠNG HOÀNG BÀI TẬP NHẬP MÔN TOÁN CAO CẤP ĐỒNG THÁP -2011 BÀI TẬP CHƯƠNG 1 Đề 1. Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau: a) A = {x R (x 1)(2x 2 + 3x + 1) = 0}

Chi tiết hơn

TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 3 TỔ TOÁN Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 3 TỔ TOÁN Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn TRƯỜNG THPT TĨNH GIA TỔ TOÁN ------------------------ Câu. Đường cong trong hình ên là đồ thị củ một hàm số trong ốn hàm số được liệt kê ở ốn phương án A, B, C, D dưới đâ. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Chi tiết hơn

Microsoft Word - Ma De 357.doc

Microsoft Word - Ma De 357.doc SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÃ ĐỀ 57 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I - MÔN TOÁN NĂM HỌC 08-09 Thời gin làm bài:90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Họ và tên học sinh: Số báo dnh: Câu :

Chi tiết hơn

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ CHƯƠNG 04 BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO SỐ PHỨC... Các khái niệm cơ bản nhất Chủ đề 1. Các bài toán tính toán số phức B

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ CHƯƠNG 04 BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO SỐ PHỨC... Các khái niệm cơ bản nhất Chủ đề 1. Các bài toán tính toán số phức B CHƯƠNG 04 BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO SỐ PHỨC... Các khái niệm cơ bản nhất Chủ đề. Các bài toán tính toán số phức Bài tập áp dụng chi tiết Chủ đề. Phương trình số phức Bài tập áp dụng chi tiết Chủ đề 3. Các

Chi tiết hơn

SỞ GD & ĐT THANH HÓA Trường PTTH Chuyên LAM SƠN ****************************** SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học *

SỞ GD & ĐT THANH HÓA Trường PTTH Chuyên LAM SƠN ****************************** SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học * SỞ GD & ĐT THANH HÓA Trường PTTH Chuyên LA SƠN ****************************** SÁNG KIẾN KINH NGHIỆ Năm học 013 014 ---------------- * ------------------ ỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH HỌC TRONG ẶT PHẲNG TỌA

Chi tiết hơn

SỞ GIÁO DỤC BẮC GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) KIỂM TRA HỌC KỲ 1 TOÁN LỚP 12 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gia

SỞ GIÁO DỤC BẮC GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) KIỂM TRA HỌC KỲ 1 TOÁN LỚP 12 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gia SỞ GIÁO DỤC BẮC GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi có 0 trang) KIỂM TRA HỌC KỲ TOÁN LỚP Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 0 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh:.............................................

Chi tiết hơn

Microsoft Word - Ma De 357.doc

Microsoft Word - Ma De 357.doc SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÃ ĐỀ 57 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I - MÔN TOÁN NĂM HỌC 08-09 Thời gin làm bài:90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Họ và tên học sinh: Số báo dnh: Câu :

Chi tiết hơn

Thư viện đề thi thử THPTQG 2018 Lê Văn Tuấn, Nguyễn Thế Duy Học trực tuyến tại THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018 MOON.VN Đề thi: THPT Lục Ng

Thư viện đề thi thử THPTQG 2018 Lê Văn Tuấn, Nguyễn Thế Duy Học trực tuyến tại   THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018 MOON.VN Đề thi: THPT Lục Ng THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 08 MOONVN Đề thi: THPT Lục Ngạn -Bắc Ging-ID: 698 Thời gin làm ài : 90 phút, không kể thời gin phát đề Group thảo luận học tập : https://wwwfceookcom/groups/thuviendethi/ Câu

Chi tiết hơn

Microsoft Word - CHUYÊN - HU?NH M?N Đ?T- KIÊN GIANG-L1.docx

Microsoft Word - CHUYÊN - HU?NH M?N Đ?T- KIÊN GIANG-L1.docx SỞ GD&ĐT KIÊN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT --------------- KỲ THI THỬ THPT QG LẦN NĂM 09 BÀI THI: TOÁN Thời gin làm bài: 90 phút MÃ ĐỀ THI: 86 Họ và tên thí sinh: SBD: Câu : Hàm số nào su đây

Chi tiết hơn

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 148 (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh:

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 148 (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh: GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 48 (Đề thi có trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 07 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 89 Câu Cho f (x) dx = 3, 3 f (x) dx =, 3

Chi tiết hơn

Microsoft Word - SỐ PHỨC.doc

Microsoft Word - SỐ PHỨC.doc Gáo vên: Th.S Đặng Vệt Đông Trường THPT Nho Quan A Emal: dangvetdong.bacgang.vn@gmal.com Phần Số Phức - Gả tích ** ĐT: 09780646 Trang A LÝ THUYẾT CHUNG. Khá nệm số phức Tập hợp số phức: C Số phức (dạng

Chi tiết hơn

Microsoft Word - DCOnThiVaoLop10_QD_Sua2009_

Microsoft Word - DCOnThiVaoLop10_QD_Sua2009_ ÔN THI VÀO LỚP 0 MÔN TOÁN PHẦN I: RÚT GỌN BIỂU THỨC: UBài :. Tính giá trị của biểu thức: 7 5 7 + 5 x + x + x x B = : + x x a) Rút gọn B. b) Tính B khi x = 4 3 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B với x 0; x.

Chi tiết hơn

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG FPT BÀI KIỂM TRA NĂNG LỰC TƯ DUY THAM KHẢO Phần 1 Câu 1 Trung bình cộng của ba số là V. Nếu một trong ba số là Z, một số kh

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG FPT BÀI KIỂM TRA NĂNG LỰC TƯ DUY THAM KHẢO Phần 1 Câu 1 Trung bình cộng của ba số là V. Nếu một trong ba số là Z, một số kh TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG FPT BÀI KIỂM TRA NĂNG LỰC TƯ DUY THAM KHẢO Phần 1 Câu 1 Trung bình cộng của ba số là V. Nếu một trong ba số là Z, một số khác là Y thì số còn lại bằng bao nhiêu? A) ZY V B) Z/V

Chi tiết hơn

1 I. TÊN ĐỀ TÀI: "MỘT SỐ BIỆN PHÁP TRONG CÔNG TÁC TỔ CHỨC, BỒI DƯỠNG VỀ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CHO HỌC SINH GIỎI LỚP 8; LỚP 9 ĐẠT HIỆU QUẢ."

1 I. TÊN ĐỀ TÀI: MỘT SỐ BIỆN PHÁP TRONG CÔNG TÁC TỔ CHỨC, BỒI DƯỠNG VỀ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CHO HỌC SINH GIỎI LỚP 8; LỚP 9 ĐẠT HIỆU QUẢ. I. TÊN ĐỀ TÀI: "MỘT SỐ BIỆN PHÁP TRONG CÔNG TÁC TỔ CHỨC, BỒI DƯỠNG VỀ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CHO HỌC SINH GIỎI LỚP 8; LỚP 9 ĐẠT HIỆU QUẢ." II. ĐẶT VẤN ĐỀ:. Tầm qun trọng củ vấn đề: Bồi dưỡng về

Chi tiết hơn

Tính bất khả quy của đa thức có hệ số là số nguyên

Tính bất khả quy của đa thức có hệ số là số nguyên ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ---------------- --------------- NGUYỄN HUY QUÝ TÍNH BẤT KHẢ QUY CỦA ĐA THỨC CÓ HỆ SỐ LÀ SỐ NGUYÊN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2016 ĐẠI HỌC THÁI

Chi tiết hơn

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 146 (Đề thi có 7 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh:

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 146 (Đề thi có 7 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh: GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 46 (Đề thi có 7 trng) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 07 Môn thi: TOÁN Thời gin làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh:.................................... Số báo dnh:.........................................

Chi tiết hơn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Trần Quang Hùng TÓM TẮT LUẬN VĂN CAO HỌC MỘT SỐ DẠNG BẤT ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC Hà Nội

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Trần Quang Hùng TÓM TẮT LUẬN VĂN CAO HỌC MỘT SỐ DẠNG BẤT ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC Hà Nội ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Trầ Quag Hùg TÓM TẮT LUẬN VĂN CAO HỌC MỘT SỐ DẠNG BẤT ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC Hà Nội - 011 LỜI NÓI ĐẦU Lịch sử bất đẳg thức bắt guồ từ rất lâu và vẫ

Chi tiết hơn

01_De KSCL Giua Ki 1 Toan 10_De 01

01_De KSCL Giua Ki 1 Toan 10_De 01 Bài tập trắc nghiệm (Toán 0 Moon.vn) ĐỀ KSCL GIỮA KÌ TOÁN 0 (Đề số 0) Thầy Đặng Việt Hùng www.facebook.com/lyhung95 VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu : Đường

Chi tiết hơn

Ứng dụng của tỉ số phương tích Nguyễn Văn Linh Sinh viên K50 TCNH ĐH Ngoại thương 1 Giới thiệu Chúng ta bắt đầu từ công thức hiệu số phương tích của m

Ứng dụng của tỉ số phương tích Nguyễn Văn Linh Sinh viên K50 TCNH ĐH Ngoại thương 1 Giới thiệu Chúng ta bắt đầu từ công thức hiệu số phương tích của m Ứng dụng của tỉ số phương tích Nguyễn Văn Linh Sinh viên K50 TNH ĐH Ngoại thương 1 Giới thiệu húng ta bắt đầu từ công thức hiệu số phương tích của một điểm đối với hai đường tròn ho hai đường tròn không

Chi tiết hơn

- Website chia sẻ tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn thi trắc nghiệm!! SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ĐỀ CHÍN

- Website chia sẻ tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn thi trắc nghiệm!! SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ĐỀ CHÍN SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 6-7 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 9 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh:... SBD:... Mã đề thi

Chi tiết hơn

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : Website Đề Thi Thử T

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : Website Đề Thi Thử T Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://facebookcom/dethithunet BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO (Đề gồm 6 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 7 Bài

Chi tiết hơn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 06 trang) Câu 1:Trong không gian, ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM 2019 Bài kiểm tra môn: TOÁ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 06 trang) Câu 1:Trong không gian, ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM 2019 Bài kiểm tra môn: TOÁ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 6 trng) Câu :Trong không gin, ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP NĂM 9 Bài kiểm tr môn: TOÁN Thời gin làm bài: 9 phút, không kể thời gin phát đề MÃ ĐỀ 9

Chi tiết hơn

Tìm và trình bày một lời giải như thế nào? Trần Nam Dũng (tường thuật trực tiếp từ diễn đàn Xuất phát từ một đề nghị không chính th

Tìm và trình bày một lời giải như thế nào? Trần Nam Dũng (tường thuật trực tiếp từ diễn đàn   Xuất phát từ một đề nghị không chính th Tìm và trình bày một lời giải như thế nào? Trần Nam Dũng (tường thuật trực tiếp từ diễn đàn www.mathscope.org) Xuất phát từ một đề nghị không chính thức của bạn Khoa (nbkschool): Có lẽ phải mở một khóa

Chi tiết hơn

SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU ĐỀ KHẢO SÁT THPTQG LẦN I MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút;không kể thời gian phát đề Đề gồm 50 câu trắc

SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU ĐỀ KHẢO SÁT THPTQG LẦN I MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút;không kể thời gian phát đề Đề gồm 50 câu trắc SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU ĐỀ KHẢO SÁT THPTQG LẦN I MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút;không kể thời gian phát đề Đề gồm 0 câu trắc nghiệm Họ, tên thí sinh:... Số báo danh:... Mã đề thi

Chi tiết hơn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG NGUYỄN THỊ THU HÀ KHẢO SÁT THÀNH NGỮ TRÊN BÁO AN NINH THẾ GIỚI Chuyên ngành: Ngôn ngữ học Mã số: 60.22.01 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC XÃ HỘI VÀ NHÂN VĂN Đà

Chi tiết hơn

(Microsoft Word - \320? CUONG \324N T?P HKII.docx)

(Microsoft Word - \320? CUONG \324N T?P HKII.docx) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII MÔN TOÁN LỚP 10 A. ĐẠI SỐ 1)Chứng minh bất đẳng thức (áp dụng bđt Cauchy, hằng đẳng thức, tìm GTLN,GTNN) 2) Giải bất phương trình bậc nhất, bậc 2. Giải bất phương trình chứa căn 3)

Chi tiết hơn

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 trang) KỲ KHẢO SÁT KIẾN THỨC THPT LẦN 1 NĂM HỌC MÔN: TOÁN - LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 trang) KỲ KHẢO SÁT KIẾN THỨC THPT LẦN 1 NĂM HỌC MÔN: TOÁN - LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 0 trang) KỲ KHẢO SÁT KIẾN THỨC THPT LẦN NĂM HỌC 08-09 MÔN: TOÁN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Mã đề: 0 Câu : Khẳng định nào dưới

Chi tiết hơn

Microsoft Word - CHUONG3-TR doc

Microsoft Word - CHUONG3-TR doc CHƯƠNG 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG ) Vecơ gọi là vcp của đường hẳng d nếu giá của song song hoặc rùng d. Vcp của đường

Chi tiết hơn

GS Hoàng Tụy Nhà Giáo dục ưu tú hàng đầu của Việt Nam, Nhà Toán Học lỗi lạc của thế giới. GS Hoàng Tụy - Hình: Internet GS. Hoàng Tụy là Viện Trưởng V

GS Hoàng Tụy Nhà Giáo dục ưu tú hàng đầu của Việt Nam, Nhà Toán Học lỗi lạc của thế giới. GS Hoàng Tụy - Hình: Internet GS. Hoàng Tụy là Viện Trưởng V GS Hoàng Tụy Nhà Giáo dục ưu tú hàng đầu của Việt Nam, Nhà Toán Học lỗi lạc của thế giới. GS Hoàng Tụy - Hình: Internet GS. Hoàng Tụy là Viện Trưởng Viện Toán học Hà Nội trong thời gian chúng tôi (gồm

Chi tiết hơn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI MÃ ĐỀ 023 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI MÃ ĐỀ 023 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI MÃ ĐỀ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP NĂM HỌC 8 9 Môn: Toán Thời gin: 9 phút (Không kể thời gin phát đề) Câu Cho hàm số y f ( ) có bảng biến thiên như su y / y - + - _ + -

Chi tiết hơn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN ĐỀ THI THỬ NGHIỆM (Đề này có 06 trang) Họ và tên: KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ T

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN ĐỀ THI THỬ NGHIỆM (Đề này có 06 trang) Họ và tên: KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ T SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN ĐỀ THI THỬ NGHIỆM (Đề nà có 06 trng) Họ và tên:............................................ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 08 Bài thi: TOÁN Thời gin làm bài:

Chi tiết hơn

Đôi điều về thiên tình sử Võ Đông Sơ - Bạch Thu Hà Chủ nhật, 13/09/2015 Dân mê cải lương, hẳn ai cũng thuộc nằm lòng vài câu hát trong bài vọng cổ "Võ

Đôi điều về thiên tình sử Võ Đông Sơ - Bạch Thu Hà Chủ nhật, 13/09/2015 Dân mê cải lương, hẳn ai cũng thuộc nằm lòng vài câu hát trong bài vọng cổ Võ Đôi điều về thiên tình sử Võ Đông Sơ - Bạch Thu Hà Chủ nhật, 13/09/2015 Dân mê cải lương, hẳn ai cũng thuộc nằm lòng vài câu hát trong bài vọng cổ "Võ Đông Sơ" của soạn giả Viễn Châu: "Trời ơi bởi sa cơ

Chi tiết hơn

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 113 (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh:

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 113 (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh: GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ Đề thi có 5 trng) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 07 Môn thi: TOÁN Thời gin làm bài: 90 phút Họ và tên thí sinh: Số báo dnh: Mã đề thi 56 Câu Cho hàm số y = + + + 6 Khẳng định nào su

Chi tiết hơn

XÁC ĐỊNH CẬN DƯỚI TẢI TRỌNG GIỚI HẠN TRONG BÀI TOÁN TẤM VÀ VỎ MỎNG THEO ĐIỀU KIỆN DẺO ThS. Tăng Văn Lâm, KS. Ngô Xuân Hùng Khoa Xây dựng, Đại học Mỏ -

XÁC ĐỊNH CẬN DƯỚI TẢI TRỌNG GIỚI HẠN TRONG BÀI TOÁN TẤM VÀ VỎ MỎNG THEO ĐIỀU KIỆN DẺO ThS. Tăng Văn Lâm, KS. Ngô Xuân Hùng Khoa Xây dựng, Đại học Mỏ - XÁC ĐỊNH CẬN DƯỚI TẢI TRỌNG GIỚI HẠN TRONG BÀI TOÁN TẤM VÀ VỎ MỎNG THEO ĐIỀU KIỆN DẺO ThS. Tăng Văn Lâm, KS. Ngô Xuân Hùng Khoa Xây dựng, Đại học Mỏ - Địa ất 1. MỞ ĐẦU Trong xây dựng hiện đại ngày nay,

Chi tiết hơn

Microsoft Word - DE THI THU CHUYEN TIEN GIANG-L?N MA DE 121.doc

Microsoft Word - DE THI THU CHUYEN TIEN GIANG-L?N MA DE 121.doc SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI THỬ THPTQG Năm học 07-08 Môn: TOÁN - Lớp: Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 8 //08 (Đề thi có 07 trang,

Chi tiết hơn

CÁC DẠNG TOÁN 11 CHƯƠNG III. QUAN HỆ VUÔNG GÓC Câu 1. Câu 2. Trong không gian, A. vectơ là một đoạn thẳng. B. vectơ là một đoạn thẳng đã phân biệt điể

CÁC DẠNG TOÁN 11 CHƯƠNG III. QUAN HỆ VUÔNG GÓC Câu 1. Câu 2. Trong không gian, A. vectơ là một đoạn thẳng. B. vectơ là một đoạn thẳng đã phân biệt điể CHƯƠNG III. QUAN HỆ VUÔNG GÓC Câu 1. Câu. Trong không gian, vectơ là một đoạn thẳng. B. vectơ là một đoạn thẳng đã phân biệt điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối. vectơ là hình gồm hai điểm, trong

Chi tiết hơn

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN SỞ GD &ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ANH SƠN II ĐỀ HÍNH THỨ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐ GIA 0 (Lần 1) Môn : TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Họ và tên giám

Chi tiết hơn

iii08.dvi

iii08.dvi Fº OK = OK FK/FK = KL/K L O º F T ¹ KLM TK = TL = TM ¹ ý ¹ ½½ºº ¹ º ¹ º ½¼º þ ¹ ¹ ¹ º ¹ 6 º º ¹ º ¹ º ¹ º ¹ ¹ º º µ ÁÁÁ¹ þ ÁÎ üü ÁÎ þ T C T F C TT O ¹ º C TT T (KLM)º TK TL TM º TK = TL TM º = º ½¼ ü þ

Chi tiết hơn

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO 2004 Thời gian 150 phút

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO 2004 Thời gian 150 phút SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO 004 Thời gian 0 phút ------------------------------------------------------------- ( kết quả tính toán gần nếu không có quy định cụ thể

Chi tiết hơn

Câu 1.[ ] Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a, đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt 0 đáy là 60. Tính thể tích của khối

Câu 1.[ ] Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a, đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt 0 đáy là 60. Tính thể tích của khối Câu [ 99] Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng, đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 6 Tính thể tích củ khối lăng trụ 7 9 V V V V 8 Câu [ 9] Cho, b Khẳng định nào su đây đúng?

Chi tiết hơn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE Năm học: MÃ ĐỀ: 123 ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Môn: Toán - Khối 12 Thời gian làm bài: 90 phú

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE Năm học: MÃ ĐỀ: 123 ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Môn: Toán - Khối 12 Thời gian làm bài: 90 phú SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE Năm học: 8-9 MÃ ĐỀ: ĐỀ THI THỬ LẦN Môn: Toán - Khối Thời gian làm bài: 9 phút Câu Công thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng R và chiều

Chi tiết hơn

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 103 (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh:

GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 103 (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh: GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ Đề thi có 5 trng) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 7 Môn thi: TÁN Thời gin làm bài: phút Họ và tên thí sinh: Số báo dnh: Mã đề thi 6 Câu Tìm số gio điểm củ đồ thị hàm số = và đồ thị

Chi tiết hơn

TUYỂN TẬP 500 BẤT ĐẲNG THỨC CỔ ĐIỂN HAY NGUYỄN ĐÌNH THI PHÚ YÊN XUÂN CANH DẦN 2010

TUYỂN TẬP 500 BẤT ĐẲNG THỨC CỔ ĐIỂN HAY NGUYỄN ĐÌNH THI PHÚ YÊN XUÂN CANH DẦN 2010 TUYỂN TẬP 500 BẤT ĐẲNG THỨC CỔ ĐIỂN HAY NGUYỄN ĐÌNH THI PHÚ YÊN XUÂN CANH DẦN 00 Lời nói đầu. Bất đẳng thức (BĐT) đng là vấn đề nóng trên hầu khắp các diễn đàn Toán trong và ngoài nước như: mthlinks.ro,

Chi tiết hơn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC XÃ HỘI VÀ NHÂN VĂN NGUYỄN THỊ THANH HƢƠNG VAI TRÒ CỦA GIAI CẤP CÔNG NHÂN VIỆT NAM TRONG CÔNG CUỘC ĐỔI

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC XÃ HỘI VÀ NHÂN VĂN NGUYỄN THỊ THANH HƢƠNG VAI TRÒ CỦA GIAI CẤP CÔNG NHÂN VIỆT NAM TRONG CÔNG CUỘC ĐỔI ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC XÃ HỘI VÀ NHÂN VĂN NGUYỄN THỊ THANH HƢƠNG VAI TRÒ CỦA GIAI CẤP CÔNG NHÂN VIỆT NAM TRONG CÔNG CUỘC ĐỔI MỚI ĐẤT NƯỚC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TRIẾT HỌC HÀ

Chi tiết hơn

dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!! SỞ GD & ĐT LONG AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LONG AN TH

dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!! SỞ GD & ĐT LONG AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LONG AN TH SỞ GD & ĐT LONG AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LONG AN THI THỬ THPTQG LẦN NĂM HỌC 8-9 MÔN TOÁN Thời gian làm bài : 9 Phút; (Đề có 5 câu) (Đề có 6 trang) Họ tên : Số báo danh : Mã đề 6 Câu : Cho hàm số y = Mệnh

Chi tiết hơn

Mét sè ph ng ph p gi i ph ng tr nh v«tû NguyÔn V n Rin To n 3A LỜI NÓI ĐẦU: Phương trình là một mảng kiến thức quan trọng trong chương

Mét sè ph ng ph p gi i ph ng tr nh v«tû NguyÔn V n Rin To n 3A LỜI NÓI ĐẦU: Phương trình là một mảng kiến thức quan trọng trong chương LỜI NÓI ĐẦU: Phương trình là một mảng kiến thức quan trọng trong chương trình Toán phổ thông Giải phương trình là bài toán có nhiều dạng và giải rất linh hoạt, với nhiều học sinh kể cả học sinh khá giỏi

Chi tiết hơn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Phạm Thái Ly Đồng nhất thức và bất đẳng thức hì

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Phạm Thái Ly Đồng nhất thức và bất đẳng thức hì ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Phạm Thái Ly Đồng nhất thức và bất đẳng thức hình học Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số:

Chi tiết hơn

 Mẫu trình bày đề thi trắc nghiệm: (Áp dụng cho các môn Lý, Hóa, Sinh)

 Mẫu trình bày đề thi trắc nghiệm: (Áp dụng cho các môn Lý, Hóa, Sinh) TRƯỜNG THT NGUYỄN TRÃI BA ĐÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 0 trng) ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 08-09 Môn thi: TOÁN Lớp Thời gin làm bài : 90 phút, không kể thời gin phát đề Họ và tên học sinh : Số báo dnh

Chi tiết hơn

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – LỚP 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – LỚP 9 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I Toán 9 - Năm học 14-15 M TRẬN ĐỀ KIỂM TR HK 1 Cấp độ Chủ đề Nhận biết Thông hiểu 1. ĐS - Chương I: CĂN ẬC (C) CĂN ẬC (C) - Tìm được C, C của 1 số. - Thực hiện được các phép tính,

Chi tiết hơn

ĐÊ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN

ĐÊ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập Tự do Hạnh Phúc ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN 1. Tên học phần: Hàm phức (Complex Analysis) - Mã số học phần : SP115

Chi tiết hơn

MỞ ĐẦU

MỞ ĐẦU 1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI --------------------------------------- ĐỖ QUANG VINH NGHIÊN CỨU CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỈ SỐ HOÁ VÀ TÌM KIẾM THÔNG TIN VĂN BẢN ỨNG DỤNG TRONG THƯ VIỆN

Chi tiết hơn

SỞ GD & ĐT TỈNH BẮC NINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH (Đề có 05 trang) ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 2 NĂM HỌC MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài : 90 Phút

SỞ GD & ĐT TỈNH BẮC NINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH (Đề có 05 trang) ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 2 NĂM HỌC MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài : 90 Phút SỞ GD & ĐT TỈNH BẮC NINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH (Đề có 05 trng) ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN NĂM HỌC 08-09 MÔN: TOÁN Thời gin làm bài : 90 Phút (không kể thời gin gio đề) (Đề có 50 câu trắc nghiệm) Họ tên

Chi tiết hơn