CHƯƠNG BÀI TẬP PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN
Bài 1 Tính đạo hàm các hàm số sau: 1. y sin 7. y arctan sin. y 8. y sin 3. y ln 9. y 01 3 4. y log ln 10. y 1. e. 5. log sin 11. 3 y 6. y arc cot 1. y sin sin
Các phương pháp tính đạo hàm Công thức cơ bản: tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp. Biến đổi, rút gọn Lấy logarit Căn thức thường đưa về dạng lũy thừa cho dễ tính.
Bài.5,.6,.7 5. Cho f. Tính f. 6. Cho f 3 1 5. Tính f. 1, 1 7. Cho f 1,1, Tính f.
Bài 3,4 Tính đạo hàm dạng tham số y y t t y t y t 0 0 voi t 0 0 t t 0
Bài 3,4 Tính đạo hàm dạng tham số ln 1 t 1.. y t arctan t y arccot t e 3. 4. 5t y arctan t y e sin t Tìm y ( 0 ) của các hàm số. 3 t t 3 1 1., 1 5 3 0 y 3t 5t 1 t e., 1 t 0 y e cos t t t 5t
Tính đạo hàm hàm ẩn Bài 5 3 y 1. ln y e 0. y y ln 3. y 4 0 4. y cos 3y Tính đạo hàm, giải phương trình tìm y Nhớ kết hợp các qui tắc tính đạo hàm đã biết
Bài 6 Tìm vi phân 1. d. e. d ln 1 3. d Công thức: dy y d n n d y y d n
Tìm vi phân hàm ẩn: Bài 7 5 1. y y 1. cos y 3. y ln y
Bài 8 Tìm điều kiện để hàm số liên tục, khả vi trên R. f, 0 a b, 0 Dùng tính chất về liên tục, khả vi trên khoảng của hàm sơ cấp. Xét liên tục, khả vi tại điểm Giới hạn trái, phải
Bài 9 Cho hàm số: 1... 100 f Tính: f 0?
Bài 10 Tính đạo hàm cấp dạng tham số y.. y y t t t t t y y 3 t t t cos 1. e t t y e sin t ln 1 t. khi t 0 y t
Bài 11 Tính đạo hàm cấp hàm ẩn 1. e y y 4 4. y y 1 taïi M 0, 1 3. sin y 0
Bài 1 Tính đạo hàm cấp cao dạng tích 10 1. y 1 sin, tính y. e 10. y, tính y.
Tính đạo hàm cấp n 1. y. y 1 1 Bài 13 1 3. y e sin 3 1 3
Bài 14 Sử dụng công thức L Hospitale (Lô pi tan) e e arcsin 1 1 3. lim e e 4. lim 0 sin 0 sin sin 5. lim 6. lim ln 0 arcsin. ln 1 0 1 1 1 1 7. lim 8. lim 0 e 1 0 arcsin 1 1 9. lim 0 arctan 1. lim. lim 0 sin 0 cos sin
Tìm giá trị cận biên Bài 15 a C Q Q khi Q ) 0, 1 3 3 b C Q Q Q khi Q 3 ) 0, 04 0, 5 4, 4 7500 5 c C Q Q Q khi Q 3 ) 50 45 5
Bài 16 Cho hàm cầu: Q 60 ln 65 P P 3 A) Xác định hệ số co dãn khi P=4. B) Nếu giá giảm % (từ 4 giảm còn 3,9) thì lượng bán ra thay đổi bao nhiêu phần trăm.
Bài 17 Doanh thu của một loại sản phẩm cho bởi: R 40Q 57Q Q 3 Tìm Q để doanh thu đạt tối đa
Bài 18 Cho hàm cầu của một loại sản phẩm là: P 5Q 30 Tìm mức giá để doanh thu đạt tối đa
Bài 19 Hàm cầu và hàm tổng chi phí của một loại sản phẩm độc quyền là: P 600 Q C 0, Q 8Q 00 A) Tìm mức sản uất Q để lợi nhuận đạt tối đa. Tìm mức giá P và lợi nhuận lúc đó. B) Chính quyền đặt tiền thuế là đơn vị tiền cho một đơn vị sản phẩm. Tìm mức sản uất để lợi nhuận đạt tối đa, tìm mức giá và lợi nhuận trong trường hợp này.
Bài 0 Một loại sản phẩm có hàm cầu và hàm chi phí trung bình là: 80 P 4 4Q C Q Tìm mức giá để lợi nhuận tối đa
Bài 1 Hàm tiêu dùng của một quốc gia cho bởi: C 10 I 0, 7 I 3 0, I I Tìm u hướng tiết kiệm cận biên khi thu nhập là 5.
Bài Hàm chi phí trung bình sản uất một sản phẩm cho bởi: 00 C Q 36Q 10 Q A) Tìm mức sản uất Q (từ đến 10) để có chi phí tối thiểu B) Tìm mức sản uất Q (từ 5 đến 10) để có chi phí tối thiểu.
Bài tập chương 3
Bài 1 Tìm các đạo hàm riêng của hàm số sau y a) z y b) z ln tan c) z y y d) z ln y 4 4 3 3 y e) z arctan f ) z 1 y y
Bài Tìm các đạo hàm riêng tại ( của hàm số sau, sin f y y
Bài 3 Tính vi phân toàn phần của hàm số: ) tan 3 y a z y 6 b) z arcsin y Tính vi phân cấp của hàm số: 3 a) z 4 y 5 y b) z ln y c) z y y d) z e lny sin y. ln
Bài 4 Tìm cực trị các hàm số sau 3 a) z 3y 15 1y b) z y y y 4 4 b z y y y ) 1 3 c) z y 1 y d z y y y 3 ) 6 6 3 1 e z y y y 3 ) 3 6 3 f ) z 1 y g z y y 3 ) 6 1 3 10
Bài tập chương 4
Bài 1 Tích phân đổi biến số sin 3 a. d b. a d 3 1 c. d d. d a 4 1 sin e. d f. d 4 9 3 cos g. d h. 4 5 i. d j. d 3 sin 4 cos 5 sin d 3 3 4 7 sin cos
Bài. Tích phân từng phần a. arccos d b. arctan d c. ln 1 1 d. a d d
1 1 Bài 3. Tính tích phân d a., 0 cos a 1 1 sin d arcsin d b. c. 1 cos 1 0 0 1 e e d d. e. cos ln d e e f. 0 1 3 0 sin cos d a
Bài 4. Tính tích phân d 1. a 1. d 3. 1 4. 1 5. d 6. 1 1 3 0 3 d 1 1 ln 7. d 8. 5 3 1 1 1 3 arctan. d 3 0 1 d e d 4 5 0 0 9. 10.. 1 d d
Tính tích phân: Bài 5 d 1.. d 3. 4. 3 0 0 1 1 0 4 3 3 3 1 1 0 0 1 d 3 d d d 5. 6. 9 4 3 7. ln sin d 8. ln 1 d
Bài 6 Xét sự hội tụ của tích phân: ln d d 1.. 1 1 0 e 1 1 1 4 sin d d 3. 4. 3 3 e cos 1 0 1 1 d d 5. 6. 4 e 1 1 0 0
Bài 7 Xét sự hội tụ của tích phân: 1 1 sin d 6 1.. d 4 0 1 0 1 1 1 d d 3. 4. e e 5. sin sin 1 cos 0 0 1 0 d