Bài tập trắc nghiệm (Pro S.A.T) TÍNH ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN (P) Thầy Đặng Việt Hùng www.facebook.com/lyhung95 VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) liên tục và xác định trên R, biết rằng f ( x + ) = x( x ) ( x ) Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây A. ( 0; ). B. ( ; ). C. 1;. 4 1. 4 1. D. ;1. 4 Câu : Cho hàm số y = f ( x) liên tục và xác định trên R, biết rằng f ( x + 1) = 4x( x + )( 4x 1) Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. ( 1; ). B. ( 0;1 ). C. 1;. D. ( 4; ). Câu : Cho hàm số y = f ( x) liên tục và xác định trên R, biết rằng f ( x + ) = x( x ) ( x ) Hàm số y f ( x 4) = nghịch biến trên khoảng nào dưới đây 5 1 18. A. ( 0; ). B. ( ;1 ). C. ( ;4 ). D. ( ) 4 Câu 4: Cho hàm số y = f ( x) liên tục và xác định trên R, biết rằng f ( x + ) = x x y = f ( x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây A. ( ; ). B. ( 0;4 ). C. ( ) Câu 5: Cho hàm số y = f ( x) liên tục và xác định trên, ( 4 7) y = f x + x + đồng biến trên khoảng nào dưới đây 4;. 4;. 4. Hàm số + D. ( ) R biết rằng ( ) ;0. f ' x + = x x +. Hàm số A. ( ; 1 ). B. ( ; 1 ). C. ( 1; + ). D. ( ) Câu 6: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn f ( x ) ( x )( x ) y = f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 4; 1 ). B. Câu 7: Cho hàm số y f ( x) y f ( x 1) 1 1;. C. ;0. ;0. 1 = + 1. Hàm số 1 D. ;1. + 1 = 1 +. Hàm số = có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn f ( x ) ( x )( x ) = nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 0;1 ). B. Câu 8: Cho hàm số y f ( x) Hàm số y f ( x 1) 5 A. ; 1. ;. C. ( ; ). D. ;. = có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn f ( x ) = ( x + )( x ) ( x ) = + đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B. ( 1; ). C. 1 1;. 1 1. D. 1;. f x = x 1 x x +. Câu 9: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn ( ) ( )( ) Hàm số y = f ( x 1) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
5 A. ;. B. 1;. y f x 1 C. ;1. Câu 10: Cho hàm số = ( ) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn ( ) ( ) y = f x x + đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 5 D. ;. f 1 x = x + x. Hàm số A. ( 0;1 ). B. ( ; ). C. ( 1; ). D. ( ) Câu 11: Cho hàm số y f ( x) f x = x x 1 x 4. Hàm số y f ( x) trên khoảng nào? = có đạo hàm ( ) ( )( ) 1;. = đồng biến A. ( ;0). B. ( 0;1 ). C. ( ; + ). D. ( ) Câu 1: Cho hàm số y f ( x) = có đạo hàm f ( x) ( x )( x x) ' = + +. Hỏi hàm số 4 x g ( x) = f ( x + x) + + x + x đồng biến trên khoảng nào sau đây 1;4. A. ( ; 1 ). B. ( 1;0 ). C. ( 0;1 ). D. ( ) Câu 1: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm cấp xác định và liên tục trên R thỏa mãn ( f ( x) ) + f ( x) f ( x) = x( x 1)( x ), x R. Hàm số g ( x) f ( x) f ( x) 4;. = đồng biến trên khoảng nào? A. ( 0; ) B. ( ;0) C. ( ;+ ) D. ( 1; ) Câu 14: Chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số f ( x ) biết rằng f ( x + ) = x ( x ) ( x + ) t = 1 Đặt t = x + 1 f '( t) = ( t 1)( t ) ( t + ) = 0 t = t = t 1 + f t + 0 0 + 0 + Hàm số đồng biến trên ( ; ),( 1; + ) và nghịch biến trên ( ) ;1. ' 1 4. Câu 15: Chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số f ( x ) biết rằng f ( x ) = x( x ) ( x ) t = Đặt x = t f '( t) = ( t + )( t + 1) t = 0 t = 1 t = 0 t 1 0 + f t + 0 0 0 + Hàm số đồng biến trên ( ; ),( 0; + ) và nghịch biến trên ( ) ;0. ' 1.
Câu 16: Chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số f ( x ) biết rằng f ( x ) = ( x + )( x ) t + 1 t + 1 t + 1 t = 5 1 = = ' = + 4 = 0 t = 7 t 5 7 + f t + 0 0 + Đặt x t x f ( t) Hàm số đồng biến trên ( ; 5 ),( 7; + ) và nghịch biến trên ( ) 5;7. ' 1 4. Câu 17: Chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số f ( x ) biết rằng f ( x ) = ( x )( x ) t + 1 t + 1 t = 5 Đặt x 1 = t f '( t) = + = 0 t = 5 t 5 5 + f t + 0 0 + Hàm số đồng biến trên ( ; 5 ),( 5; + ) và nghịch biến trên ( ) 5;5. ' 1 1. Câu 18: Chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y f ( x 1) ( + ) = ( ) ( ) f ' x 1 x x 1 x. Ta cos y = f ( x ) ' ' 1. t = 1 Đặt x + 1 = t f '( t) = ( t 1)( t ) ( t 4) = 0 t = t = 4 t 1 4 + f '( t ) + 0 0 0 + Hàm số f ( t ) đồng biến trên ( ;1),( 4; + ) và nghịch biến trên ( 1;4 ) x + 1< 1 x 1 < 1 x 1 4 + > x 1 > 1 x 1 4 < + < 1 < x 1 < y f x 1 ; 1, ; = ( ) đồng biến trên ( ) ( + ) và nghịch biến trên ( ) 1;. = biết Câu 19: Chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y f ( x 1) ( ) = ( )( ) f ' x x x 1 x. Ta có y ' x. f '( x 1) =. = biết
Bảng xét dấu f '( x ) x 1 0 1 + f ' x + 0 0 0 + 0 + ( ) Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( ; 1 ),( 1; + ) và nghịch biến trên ( 1;1) Hàm số y = f ( x) đồng biến trên ( ;1),( ; + ) và nghịch biến trên ( 1; ) ( ) y ' x. f ' x 1 0. x > 0 < x < x > 0 x 0 > x > 0 < x < x 1 1 f '( x 1) 0 < x < > x x 1 > > x 0 x 0 < < x x 0 < < f '( x 1) 0 0 x < x < < > 1< x 1 < x < < x < = > Hàm số đồng biến trên ( ; + ),( 0; ),( ;0) và nghịch biến trên ( ) ( ) Câu 0: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) ( x 1) ( x 1)( x 1) a) Tìm khoảng đồng biến của hàm số g ( x) = f ( x) ;, ;. = + trên R. 1. b) Tìm khoảng nghịch biến của hàm số h( x) = f ( x + ). : a) Ta có: g ( x) = f ( 1 x) = f ( 1 x).( 1 x) = ( 1 x 1) ( 1 x) 1 ( 1 x + 1) ( ) 8 ( 1 4 )( ) 16 ( 4 1)( 1) g x = x x x = x x x Bảng xét dấu cho g '( x ). Vậy hàm số g ( x ) đồng biến trên khoảng 1 ;1. 4 b) Ta có: h '( x) = f ( x + ) = f ( x + ).( x + )' = ( x + 1) ( x + ) 1 ( x + + 1) ( ) ( ) ( )( ) h x = x + x + 5 x + 4 < 0. Bảng xét dấu cho h '( x ). Vậy hàm số h( x ) nghịch biến trên khoảng 5 4;.
Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên R và f ( x) = ( x + )( x ) a) Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số g ( x) = f ( x ) b) Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số ( ) ( ) ' 1.. x h x = f 1 x + 5x + 1. : a) Ta có: g ( x) = x f ( x ) = x ( x + )( x ) = x( x )( x ) '. '. 1 1 4. Bảng xét dấu cho g '( x ). Vậy hàm số g ( x ) đồng biến trên các khoảng ( ; ); ( 1;1) và ( ; + ). Hàm số ( ) trên các khoảng ( ; 1) và ( 1; ). b) Ta có: ( ) ( ) ( ) ( )( ) h ' x = f ' 1 x + x 5 = f ' 1 x + x 5 = 1 x + 1 1 x + x 5 ( x )( x) x x x ( x )( x ) = 1 + 5 = + 4 = 1. Bảng xét dấu cho h '( x ). g x nghịch biến Vậy hàm số h( x ) đồng biến trên khoảng ( 1; ) và nghịch biến trên các khoảng ( ;1) và ( + ) Câu : Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên R và ( ) g x = f x + 1 1 x. a) Tìm khoảng đơn điệu của hàm số ( ) ( ) b) Tìm khoảng đơn điều của hàm số ( ) ( ) f ' x = x x. 16x h x = f x + 16x +. : a) Ta có: g ( x) f ( x ) ( x ) ( x ) ' = ' + 1 1 =. + 1 + 1 1 ( x x ) ( x )( x ) = 4 + 6 = 4 + 1. Bảng xét dấu cho g '( x ). ;. Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; và ( ) 1; +, hàm số nghịch biến trên khoảng ;1. b) Ta có: ( ) ( ) ( 4 ) ( ) ( h ' x = x. f ' x = x x x + 16x 16 = x x 1 + 16 x 1) = ( x 1)( x + 8) Bảng xét dấu cho h '( x ).
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1) và ( 1; + ), hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) ( 1;1 ). và Thầy Đặng Việt Hùng (www.facebook.com/lyhung95)