½¼ ÓÑØÖ ÓÒ ØÖÙØÓÒ Ó ÅÜØÐÒÖ ÁÒÖÐ Ó ÑÒ ÈÓÓØ Äº ÒÓ«½ ÒØÖÓÙ Ø ØÖÑ ÑÜØÐÒÖ ÒÖÐ Ó ØÖÒÐ ØÓ ÒÑ Ø ØÖ ÖÐ ØÒÒØ ØÓ ØÛÓ Ò ØÓ Ø ÖÙÑÖÐ Ò¹ ØÖÒÐÐݺ ÁÒ Ø Ñ ÔÔÖ ÒÓ«ØÐ Ø ÙÒÑÒØÐ ÓÖÑÙРȺ Ù ¾ ÖÖ ØÓ Øµ ÜÔÖ Ò Ø ÖÙ Ó ÑÜØÐÒÖ ÒÖÐ Ò ØÖÑ Ó Ø ÒÖÙ Ó Ø ØÖÒк ÅÓÖ ÔÖ ÐÝ ÓÒ Ö ØÖÒÐ Ò Ø ÑÜØÐÒÖ ÒÖÐ Ò Ø ÒÐ ÛØ ÒØÖ K Ò ÖÙ ρ º ÌÒ r = ρ cos 2 α 2 ÛÖ r Ø ÒÖÙ Ó Ø ØÖÒÐ Ò α = º Ì ÓÖÑÙÐ Ð ØÓ Ö Ø ÓÒ ØÖÙØÓÒ Ó Ø ÑÜØÐÒÖ ÒÖÐ ¾ µº ÓÒ ØÖÙØÓÒ ½ ÒÓØ Ý I Ø ÒÒ¹ ØÖ Ó ØÖÒÐ Ò ÐØ Ø ÔÖ¹ ÔÒÙÐÖ ØÖÓÙ I ØÓ Ø ÒØÖÒÐ ØÓÖ Ó ÒÐ ÒØÖ Ø Ø Ò Ø X 1 Ò X 2 Ö Ô¹ ØÚÐݺ Ì ÔÖÔÒÙÐÖ Ø Ø ÔÓÒØ ØÓ Ø Ö ÔØÚ Ó Ø ØÖÒÐ ÒØÖ Ø Ò ÓÒ Ø ÒÐ ØÓÖ Ø Ø ÑÜØÐÒÖ ÒÒØÖ K º Ì ÖÐ ÛØ ÒØÖ K Ò Ô Ò ØÖÓÙ X 1 Ò X 2 Ø Ñܹ ØÐÒÖ ÒÖÐ Ò ÒÐ º ÁÒ Ø Ñ ÔÔÖ Ù ¾ Ú Ò ÐØÖÒØÚ ÓÒ ØÖÙØÓÒ ÓÒ Ø ÓÐÐÓÛÒ Ö ÙÐØ ÛÓ ÔÖÓÓ Û ÓÑغ X 2 I X 1 K ÌÓÖÑ ½ Ùµº Ì ØÖ ÐÒ ÓÒÒ ÚÖØÜ Ó ØÖÒÐ ØÓ Ø ÔÓÒØ Ó ÓÒØØ Ó Ø ÖÙÑÖÐ ÛØ Ø Ö ÔØÚ ÑÜØÐÒÖ ÒÖÐ Ö ÓÒÙÖÖÒØ Ø Ø ÜØÖÒÐ ÒØÖ Ó ÑÐØÙ Ó Ø ÖÙÑÖÐ Ò ÒÖк ÓÒ Ö Ø ÖÙÑÒØÖ O Ø ÑÔÓÒØ M Ó Ø Ö ÒÓØ ÓÒ¹ ØÒÒ Ø ÚÖØÜ Ò Ø ØÒÒÝ ÔÓÒØ D Ó Ø ÒÖÐ ÛØ Ø º ËÒ Ø ÐÒ OM Ò ID Ö ÔÖÐÐÐ Ò OM : ID = R : r Ø ÓÔÝÖØ c ¾¼¼ ÒÒ ÅØÑØÐ ËÓØÝ ÖÙÜ ÅØÑØÓÖÙÑ ÛØ ÅØÑØÐ ÅÝÑ ÎÓÐÙÑ Á Ù ¾
½¼ ÒØÖ ØÓÒ Q Ó Ø ÐÒ MD Ò OI Ø ÜØÖÒÐ ÒØÖ Ó ÑÐØÙ Ó Ø ÖÙÑÖÐ Ò Ø ÒÖк Ì Ð Ù ØÓ Ø ÓÐÐÓÛÒ ÓÒ ØÖÙØÓÒº ÓÒ ØÖÙØÓÒ ¾ ¾ µ ÚÒ ØÖÒÐ ÐØ Q Ø ÜØÖÒÐ ÒØÖ Ó ÑÐØÙ Ó Ø ÖÙÑÖÐ ÛØ Ò¹ ØÖ O Ò ÒÖÐ ÛØ ÒØÖ Iº ܹ ØÒ Q ØÓ ÒØÖ Ø Ø ÖÙÑÖÐ Ø º Ì ÒØÖ ØÓÒ Ó I Ò O Ø ÒØÖ K Ó Ø ÑÜØÐÒÖ Ò¹ ÖÐ Ò ÒÐ º Ï ÒÓÛ Ú ÒÛ ÓÒ ØÖÙØÓÒ ÑÐÖ Ø Ö Ø Ø ØÓ ÓÒ ØÖÙØÓÒ ½ ÐØÓÙ Ø Ó ÒÓØ Ù ÒÓ«³ ÓÖ¹ ÑÙÐ ÓÖ Ø ÓÐÐÒÖØÝ Ó Ø ÒÒØÖ ÛØ Ø ØÒÒÝ ÔÓÒØ Ó Ø Ò ÛØ Ø ÑÜØÐÒÖ Ò¹ ÖÐ Ò ÒÐ º Ö Ø Û ÛÐÐ ÔÖÓÚ Ø ÓÐÐÓÛÒ Ö ÙÐغ P D I K O M ÌÓÖÑ ¾ ÄØ N Ò P Ø ÑÔÓÒØ Ó Ö Ò ÒÓØ ÓÒØÒÒ Ø ÚÖØ Ò Ö ÔØÚÐݺ Ì Ö ØÓÒ Ó ÛØ Ö ÔØ ØÓ Ø ÑÔÓÒØ Ó Ø ÑÒØ NP Ð ÓÒ Ø ÐÒ ØÖÑÒ Ý Ø ØÒÒÝ ÔÓÒØ Ó Ø Ò ÛØ Ø ÑÜØÐÒÖ ÒÖÐ Ò ÒÐ º ÈÖÓÓ ÄØ X 1 Ò X 2 ÓÚ Ò ÐØ 1 Ø Ö ØÓÒ Ó Ø ÔÓÒØ Ò Ø ÑÔÓÒØ Ó Ø ÑÒØ NP Ø ÖÑ ÓÒ Ø ÒÜØ Ôµº ËÒ X 1 Ò P Ö ÓÐÐÒÖ Ò Ð Ó X 2 Ò N Ö ÓÐÐÒÖ Û Ú P = 1 2 = 1 2 N = 1 2 = 1 2 º ËÒ Ø ÕÙÖÐØÖÐ P N ÝÐ P 1 = N 1 = PN + NP = N + P = 90 1 2 º ÇÒ Ø ÓØÖ Ò Ò Ø ØÖÒÐ X 1 X 2 Ó Ð X 1 X 2 = X 2 X 1 = 90 1 2 º ÒÓØ Ý 1 1 Ø ÒØÖ ØÓÒ Ó P 1 N 1 ÛØ Ø ÐÒ X 1 X 2 Ö¹ ÔØÚÐݺ ÌÖÓÖ Ø ÕÙÖÐØÖÐ PX 1 1 Ò NX 2 1 Ö Ýк ÙÑ ÛØÓÙØ ÐÓ Ó ÒÖÐØÝ ØØ 1 Ð ÓÒ Ø ÓÔÔÓ Ø Ó ÐÒ ØÒ Ø ÚÖØÜ Ó º ÁÒ Ø PX 1 = 180 1 X 1 Ò NX 2 = 1 X 2 º
½¼ ÀÓÛÚÖ Ò Ø ÕÙÖÐØÖÐ P N ÝÐ ( 180 1 X 1) + 1 X 2 = P + N = 180 º ÀÒ 1 X 1 = 1 X 2 Ò 1 = 1 Ó 1 Ð ÓÒ X 1 X 2 º Ì Ö ÙÐØ Ð Ù ØÓ ÓÙÖ ØÖ ÓÒ ØÖÙØÓÒ ÓÒ ØÖÙØÓÒ ÚÒ Ø ØÖÒÐ ÓÒ ØÖÙØ Ø ÑÔÓÒØ N Ò P Ó Ø ÖÙÑÖÐ Ö Ò ÒÓØ ÓÒØÒÒ Ø ÚÖ¹ Ø Ò Ö ÔØÚÐݺ ÄØ 1 Ø Ö ØÓÒ Ó Ø ÔÓÒØ Ò Ø ÑÔÓÒØ Ó Ø ÑÒØ NP º ÖÛ Ø ÐÒ l ØÖÓÙ 1 ÔÖÔÒÙÐÖ ØÓ Ø ÒØÖÒÐ ÒÐ ØÓÖ Ó ÒÐ Ø ÐÒ ÒØÖ¹ Ø Ò Ø Ø ÔÓÒØ X 1 Ò X 2 Ö ÔØÚÐݺ Ì ÔÖÔÒ¹ ÙÐÖ Ø X 1 Ò X 2 ØÓ Ø Ò Ö ÔØÚÐݵ ÒØÖ¹ Ø Ø K Ø ÒØÖ Ó Ø Ñܹ ØÐÒÖ ÒÖÐ Ò ÒÐ º P X 2 1 I K Ï Ú ØÛÓ ÓØÖ ÖÐØ ÓÒ ØÖÙØÓÒ ÒÚÓÐÚÒ Ø ÓÓÒÐØÝ Ó Ø ÜØÖÒÐ ÒØÖ Ó ÑÐØÙ Ó Ø ÖÙÑÖÐ Ò ÒÖÐ ÛØ Ø ÆÐ ÈÓÒØ Ó Ø ØÖÒк Ì Ö Ø ÓÒ ÑÔÐØ Ò Ø ÐØÖØÙÖº ÓÒ ØÖÙØÓÒ ÁÒ ØÖÒÐ ÓÒ ØÖÙØ Ø ÑÔÓÒØ N Ò P Ó Ø Ö¹ ÙÑÖÐ Ö Ò ÒÓØ ÓÒØÒÒ Ø ÚÖØ Ò Ö ÔØÚÐݺ ÖÛ Ø ØÒÒØ Ø N Ò P ØÓ Ø ÖÙÑÖк Ì ÓÒ ÒØÖ ØÓÒ Ó Ø ÐÒ ØÖÑÒ Ý ØÖ ÒØÖ ØÓÒ ÔÓÒØ Ò Ø ÚÖØÜ ÓÒ ÛØ Ø ØÒÒÝ ÔÓÒØ Ó Ø ÖÙÑÖÐ ÛØ Ø ÑÜØÐÒÖ ÒÖÐ Ò ÒÐ º ÀÒ Ø ÐÒ O Ò I ÑØ Ø K Ø ÒØÖ Ó Ø ÑÜØÐÒÖ ÒÖÐ Ò ÒÐ º ÈÖÓÓ ÄØ M Ø ÒØÔÓÐ ÔÓÒØ Ó M ÛØ Ö ÔØ ØÓ Ø ÖÙÑÖÐ Ò ÐØ N 0 Ò P 0 Ø ÒØÖ ØÓÒ ÔÓÒØ Ó Ø ØÒÒØ Ø M ØÓ Ø Ö¹ ÙÑÖÐ ÛØ Ø ØÒÒØ Ò N Ò P Ö ÔØÚÐݺ ËÙÔÔÓ Ø ØÒÒØ Ø N Ò P ØÓ Ø ÖÙÑÖÐ ÑØ Ø Ø ÔÓÒØ M 0 º ËÒ Ø ÒØÖÒÐ ÒÐ ØÓÖ I ÔÖÔÒÙÐÖ ØÓ NP Ò ØÓ Ø ÓÖÖ ÔÓÒÒ ÜØÖ¹ ÒÐ ÒÐ ØÓÖ M Ø ÐÒ NP Ò M Ö ÔÖÐÐк ÌÖÓÖ Ø ÝÐ ÕÙÖÐØÖÐ NPM Ò Ó Ð ØÖÔÞÓ Ò Ó Ø ÐÒ M 0 M 0 M Ö ÓÓÒÐ ÛØ Ö ÔØ ØÓ ÒÐ NM 0 P º ËÒ M 0 M Ø ÆÐ ÚÒ ÓÖÖ ÔÓÒÒ ØÓ ÚÖØÜ M 0 Ò ØÖÒÐ M 0 N 0 P 0 Ò Ù ØÖÒÐ M 0 N 0 P 0 Ò Ö ÓÑÓØØ Ø ÐÒ M 0 Ò Ø ÆÐ ÚÒ ÓÖÖ ÔÓÒÒ ØÓ ÚÖØÜ Ò ØÖÒÐ Ö ÓÓÒк X 1 N l
½¼ Ï ÛÐÐ Ù Ø ÓÐÐÓÛÒ ÒÓÛÒ ØÓÖÑ ØÓ Ú Ò ÖÙÑÒØ ÓÖ Ø ÓÓÒÐØÝ Ó Ø ÜØÖÒÐ ÒØÖ Ó ÑÐØÙ Ó Ø ÖÙÑÖÐ Ò ÒÖÐ ÛØ Ø ÆÐ ÈÓÒØ Ó Ø ØÖÒк ÌÓÖÑ ÚÒ ØÖÒÐ ÐØ P ÔÓÒØ ÛØ ÓÑÓÒÓÙ ÖÝÒØÖ ÓÓÖÒØ (x : y : z)º µ Ì Ö ØÓÒ Ó Ø ÐÒ P Ò Ø ÒØÖÒÐ ÒÐ ØÓÖ Ó ÚÖØÜ ÒØÖ Ø Ø ÐÒ Ø Ø ÔÓÒØ P = (0 : b2 y : c2 z )º µ Á P Ò P Ö Ø ÒØÖ ØÓÒ ÔÓÒØ Ó Ø Ö ØÓÒ Ó Ø ÐÒ P Ò P Ò Ø ÒØÖÒÐ ÒÐ ØÓÖ ÓÖÖ ÔÓÒÒ ØÓ Ø ÚÖØ Ò ÛØ Ø ÐÒ ( Ò Ö ÔØÚÐÝ ) ØÒ P P Ò P Ö Ø ØÖ Ó P a 2 = x : b2 y : c2 = ( a 2 yz : b 2 zx : c 2 xy ) Ø z ÓÓÒÐ ÓÒÙØ Ó P º Ì ÆÐ ÔÓÒØ X 8 Ò Ø ÜØÖÒÐ ÒØÖ Ó ÑÐØÙ Ó Ø ÖÙѹ ÖÐ Ò ÒÖÐ X 56 Ú µ ÓÑÓÒÓÙ ÖÝÒØÖ ÓÓÖÒØ X 8 = (b + c a : c + a b : a + b c) ( a 2 X 56 = b + c a : b 2 c + a b : c 2 ) º a + b c ÀÒ Ý ÌÓÖÑ ØÝ Ö ÓÓÒÐ ÛØ Ö ÔØ ØÓ ØÖÒÐ º ÁÒ ÔÖ Ý Ø ÔÖÒ Ö ÙÐØ Û Ú Ð Ø ÑÔÐ ÓÒ ØÖÙØÓÒ ÓÒ Ø ÓÐÐÓÛÒ ØÓÖѺ ÌÓÖÑ º ÄØ D Ø ÔÓÒØ Ó ØÒÒÝ ÓÒ Ó ØÖÒÐ ÛØ Ø ÒÖк ÄØ I Ò M Ø ÒØÖ ØÓÒ ÔÓÒØ Ó Ø ÒØÖÒÐ ÒÐ ØÓÖ I ÛØ Ø Ò ÛØ Ø ÖÙÑÖÐ Ö ÔØÚÐݺ ÌÒ Ø ÔÓÒØ Ó ØÒÒÝ Ó Ø ÑÜØÐÒÖ ÒÖÐ Ò ÒÐ Ð ÓÒ Ø ÖÙÑÖÐ Ó ØÖÒÐ DI Mº ÈÖÓÓ ËÒ Ø ÆÐ ÚÒ ÓÖÖ ÔÓÒÒ ØÓ ÚÖØÜ Ò Ø ÐÒ Ö ÓÓÒÐ ÛØ Ö ÔØ ØÓ ÒÐ Ø ÐÒ 0 Ò Ö ÔÖÐÐÐ ÛÖ Ø ÓÒ ÒØÖ ØÓÒ Ó Ø ÆÐ ÚÒ ØÖÓÙ ÛØ Ø ÖÙÑÖк ÄØ 0 Ø ÒØÖ ØÓÒ ÔÓÒØ Ó Ø ÔÖÐÐÐ ØÖÓÙ ØÓ ÛØ Ø ÖÙÑÖк ÀÒ Ø ÝÐ ÕÙÖÐØÖÐ 0 Ò Ó Ð ØÖÔÞÓ Ò Ý ÝÑÑØÖÝ Ø ÐÒ 0 Ô ØÖÓÙ Dº ÇÒ ÓØÖ Ò Ð Ó Ù ØÓ Ø ÝÑÑØÖÝ ØÖÒÐ 0 Ò Ö ÓÒÖÙÒØ Ò ØÖÓÖ 0 M = Mº ÀÒ Ò Ò D M = 0 M = 0 + M = + 1 2 DM = M + = + 1 2 Û ÓÒÐÙ ØØ Ø ÕÙÖÐØÖÐ D MI Ýк
½¼ Ì Ò Û Ò ÒÓÛ ÓÖ¹ ÑÙÐØ ÓÙÖ Ð Ø ÓÒ ØÖÙØÓÒº ÓÒ ØÖÙØÓÒ ÚÒ ØÖÒÐ ÐØ D Ø ÔÓÒØ Ó ØÒÒÝ Ó Ø ÒÖÐ ÛØ Ø º ÄØ I Ò M Ø ÒØÖ ØÓÒ ÔÓÒØ Ó Ø ÒØÖÒÐ ÒÐ ØÓÖ ÓÖÖ ÔÓÒÒ ØÓ ÚÖØÜ ÛØ Ò ÛØ Ø ÖÙÑÖÐ Ö ÔØÚÐݺ Ì ¹ ÓÒ ÒØÖ ØÓÒ Ó Ø ÖÙÑÖÐ Ó ØÖÒÐ DI M Ò ÓÒ ÛØ Ø ØÒÒÝ ÔÓÒØ Ó Ø Ö¹ ÙÑÖÐ Ó ÛØ Ø ÑÜØÐÒÖ ÒÖÐ Ò ÒÐ º I D K I O M ÊÖÒ ½ ĺ ÒÓ«ÅÜØÐÒÖ ÚÒØÙÖ ÖÙÜ ÅØÑØÓÖÙÑ ÛØ ÅØÑØÐ ÅÝÑ ÎÓк ÆÓº ½ º ½ µ ÔÔº ¾¹º ¾ Ⱥ Ù ÅÜØÐÒÖ ÁÒÖÐ ÑÖº Åغ ÅÓÒØÐÝ ÎÓк ½¼ ÆÓº ½¼ º ½µ ÔÔº ¾¹º º ÃÑÖÐÒ ÒÝÐÓÔ Ó ÌÖÒÐ ÒØÖ http://facultyevansvilleedu/ck6/encyclopedia/ethtml úĺ ÆÙÝÒ Ò Âºº ËÐÞÖ ÇÒ ÅÜØÐÒÖ ÁÒÖÐ Ò ÜÖÐ ÓÖÙÑ ÓѺ ÎÓк ¾¼¼µ ÔÔº ½¹½º Ó ÑÒ ÈÓÓØ ÌÙÓÖ ÎÒÙ ÆØÓÒÐ ÓÐÐ ÙÖ Ø ÊÓÑÒ Êǹ¼½¼¼½ pohoata cosmin2000@yahoocom