Á ÆÌÁÌ ÇÆ Á Æ ËÌÁÅ ÌÁÇÆ Ç Å ÆÇ ÍÎÊÁÆ ÁÊ Ê Ì ÈºÂº ÀÓÐØÞ Ù Ò ºÅº À Ö Ø Ú ÓÒ Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ËØ ÐÐ Ò Ó ÈÖ Ú Ø ½ ¼¾ Å Ø Ð Ò ËÓÙØ Ö ØÖ Ø Ö Ö Ý Ø Ñ Ó ÖÚ Ò ÖÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ò Ò Ó Ø Ö Ô Ò Ù Ø Ó ÖÚ Ø ÓÒ ØÓ ÓÒ ØÖÙØ ØÖ Ö ÔÖ ÒØ Ò ÔÓ Ð ÖÓÙØ Ó Ø ÖÖ Øº ÀÓÛ Ú Ö Û Ò ÖÖ Ø ÒØ Ö Ø ÐÓ ÐÝ Ø Ö Ø ÔÓ Ð ØÝ Ó ÓÒ Ù Ò Ø ÒØ Ø Ó Ø ØÖ º ÁÒ Ø ØÙ Ý ÑÙÐØ ÔÐ ÝÔÓØ Ø Ò ÕÙ Ö ÔÔÐ ØÓ ÜØÖ Ø Ò ÒØ ØÝ ÓÒ Ò ÖÓÑ ØÖ Ú Ò Ø Ó ÔÓ Ð ØÖ Ò Ó ÖÚ Ø ÓÒ º Ì Ý Ø Ñ ÙØ Ð ÒÙÑ ÖÓÙ Ø Ñ Ø ÓÒ ÐØ Ö ÒØ ÖÒ ÐÐÝ Ò Ø Ö ÒÚ Ø Ø Ò ÓÑÔ Ö Ò Ø Ðº Ì Á ÒØ ØÝ ÓÒ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø Ù Ò Ú ÐÓÔ Ö Ö ÑÙÐ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ò Ú ÐÙ Ø Ù ÙÐÐÝ Ò Ø Ö Ó Ò Ñ Ö Ø Ø º Ã Ý ÏÓÖ Ö Ö ØÖ Ò ÒØ ØÝ ÓÒ Ò ½º ÁÆÌÊÇ Í ÌÁÇÆ Ê Ö ÓÔ Ö Ø Ò ÒÓ Ý ÛÓÖÐ º ÁØ Ø Ø Ó Ö Ö ØÖ Ò Ó ØÛ Ö ØÓ Ô ØÖ Ó Ò ÖÔÐ Ò Ú Ò ÒÓ Ý Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ò ÖÖ Ø Ø Ñ Ø º Ì ¹ ÙÐØ Ò Ø Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ÖÓÑ Ö ÒØ ÖÔÐ Ò Ò Ñ Ü Ò Ð Ø Ø ÓÒ Ö Ð Ó ÔÓ Ð Øݺ ËÓÑ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ñ Ò ÙÒ Ø Ø ÓÖ ÙÒ Ø Ö¹ Ñ Ò Ð Ò Ø Ó Ø Ñ Ù Ò Ñ Ø Ø ÓÒ º A B interaction uncertainty ÁØ Ø Ö ÓÖ ÙÒÖ Ð Ø ØÓ ÜÔ Ø ØÖ Ö ØÓ ÓÔ¹ Ö Ø Û Ø ÓÙØ ÖÖÓÖ Ò Ò Ø ÐÝ Ò ÒØ ØÝ Ò Ñ Ò Ñ Ö Ù ØÓ ÖØ Ò Ø Ø Ø ÖÖ Ø Ø Ø ÒØ Ö Ø Ö Ô Ò Ø Ø ÖÖ Ø Ø Ø Ð Ò º ÁÒ ÖÓ Ô Ø ÖÔÐ Ò ÒØ ØÝ Ù Ù ÐÐÝ ÓÒ ÖÑ Û Ø Ø Ù Ó ØÖ Ò ÔÓÒ Ö ÓÖ Ý Ñ Ò Ó Ö Ó Óѹ ÑÙÒ Ø ÓÒº ÁÒ Ñ Ð Ø ÖÝ ØÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ú Ö Ù Ö¹ Ö Ø ÒØ Ø ÓÒ ÒÓØ ÐÛ Ý ÔÓ Ð º A B ÁØ ÓÑ Ø Ñ ÙÒ ÚÓ Ð ÓÖ ÖÔÐ Ò ØÓ Ñ ÒÓ ÙÚÖ ÐÓ ØÓ ÓÒ ÒÓØ Ö Ù Ò ØÙ Ø ÓÒ Û Ö ÒØ ØÝ ÓÒ ÖÑ Ø ÓÒ ÒÓØ ØÖ Ø ÓÖÛ Ö º ÁÒ ÓÑ Ø ØÙ ¹ Ø ÓÒ Ö Ó Ð Ò Ó Ø Ò Ò ÓÖ Ò Ú Ù Ð Ò Ô ¹ Ø ÓÒ Ó Ø Ò ÒÚÓÐÚ ÐÓ ÕÙ ÖØ Ö Ø Ô ØØ ÖÒ º Ì Ö ÓÖ Ò Ó ÒÓÒ¹ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ð ØÖ Ò ÔÓÒ Ö Ø Ù ÙÐ ØÓ Ø ÖÑ Ò ØÓ Û Ø ÜØ ÒØ ØÛÓ ÐÓ ÐÝ Ò¹ ÓÙÒØ Ö Ò ÖÖ Ø Ñ Ø ÓÒ Ù Û Ø ÓÒ ÒÓØ Öº ÙÖ ½ ÐÐÙ ØÖ Ø Ò Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ò ØÛÓ ÓÒ ÖÑ ÖÔÐ Ò A Ò B Û Ø Ò ÔÓ Ø ÓÒ ÙÔÔÐ Ý ØÖ Öº Ì ØÖ Ö Ò Ø Ø Ø ÔÐ Ò A ÑÓÚ ØÓ ÔÓ Ø ÓÒ A Ò ÔÐ Ò B ØÓ ÔÓ Ø ÓÒ B ÙØ Ø ØÙ Ø ÓÒ Ñ Ø Ú Ò Ò Ø ÓÔÔÓ Ø º ÓÖ Ö Ö ÓÔ Ö ØÓÖ ÐÓÓ Ò Ø ÖÖ Ø ÒØ Ö Ø Ò ÓÒ Ø Ö Ò Ø Ò Ù ÙÐ ØÓ Ú Ò Ò ÐÝ ØÓÓÐ Ø Ø ÓÛ Ø ÒØ ØÝ ÓÒ Ò ÔÖÓ Ð ØÝ ÓÖ Ô possibility possibility ÙÖ ½ Ì ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó ØÛÓ Ø Ô Ø ØÖ º Ì Ò Ó Ö Ù ÙÐ ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ð Ú ØÓ ÙÑ Ò Ù Ñ ÒØ ÙÖ Ò ÙÐØ ÓÒ Ñ Ò º Ì ÓÐÐÓÛ Ò ØÓÖ ÔÐ Ý ÖÓÐ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ À ØÓÖÝ Ì ÑÓÚ Ñ ÒØ ØÓÖÝ Ó Ò ÖÔÐ Ò Ñ¹ ÔÓÖØ ÒØ Ò Ò Ù ØÓ ÔÖ Ø ÙØÙÖ ÔÓ Ø ÓÒ º È Ø Ú ÓÙÖ Ð Ó ÓÓ Ò Ø ÓÒ Ó ÙØÙÖ ¹ Ú ÓÙÖ ÓÖ Ü ÑÔÐ Ò ÖÔÐ Ò Ø ÖØ Ò Ñ ÒÓ ÙÚÖ ÑÓÖ Ð ÐÝ ØÓ ÙÒÔÖ Ø Ð Ø Ò ÓÒ Ý Ò ØÖ Ø Ô Ø º
ÝÒ Ñ Ï Ò Ò Ò Ò Ñ ÒÓ ÙÚÖ ÖÖ Ø ÝÒ Ñ Ò Ö ØÖ Ø Ø Ò Ó ÑÓØ ÓÒ Ø Ø Ú¹ Ð º Ô ÐÓØ Ò Ñ g ØÙÖÒ Ò ÓÑ Ø ÙØ ÒÝ Ö Ð ÐÝ Ð ØÓ ØÖ Ñ Òغ Ê Ö Ö Ø Ö Ø Ì Ö Ö Ø ÐÓ Ø ÓÒ Ò ÒÓ Ô Ö Ñ Ø Ö Ð Ö ÐÝ Ø ÖÑ Ò Ø ÜØ ÒØ Ó Ø ÓÒ Ù ÓÒº Ö Ö ØÝÔ Ð Ñ Ö Ø Ö Þ ÑÙØ Ð ÖÖÓÖ Ø Ò Ö Ò ÖÖÓÖº ÔÔÖÓ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÖÓÑ Ø Ö Ö ØÖ Ò Ñ ÒÝ Ó Ø ÓÖ Ñ ÒØ ÓÒ ØÓÖ Ò ÐÝ Ò¹ Ø Ö Ø º à ÐÑ Ò ÐØ Ö ÓÖ Ü ÑÔÐ Ö Ò ØÓ ÓÔ Û Ø ÒÓ ÓÖÖÙÔØ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ º Ê Ö ØÖ Ò Ð Û Ø Ñ ÒÝ Ñ Ø Ó ÓÐÓ º ÈË Ö Ì Ö ÔÐ Ñ ÒØ ÑÔÐ Ø Ø ÐÓ Ð Æ Ö Ø Æ ÓÙÖ ÆƵ Ø ¹ Ò ÕÙ Ø Ø Ø º º Ð Ø µ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ÖÓÙÒ ØÖ Ò Ø Ò Ó Ø Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Û Ø ØÖ ØÓ Ñ Ò Ñ Þ Ø ÙÑ Ó Ñ ÙÖ Ñ ÒعØÓ¹ØÖ ÙÖ ¾ Î Û ÖÓÑ ØÓÔ Ó Ö Ö ØÙ Ø ÓÒ Û Ø Ø Ò º Ø Ð Ó ÒÓ ÓÚ Ö Ò º Ö Ë ÐÓÑ ½ ÔÖÓÔÓÒ ÒØ Ó ÈÖÓ Ð Ø Ø Ó Ø ÓÒ È µ Û Ö Ú ÖÝ ØÖ ÙÔ Ø Ý Û Ø ÙÑ Ó ÐÐ Ó ÖÚ Ø ÓÒ Û Ø Ò Ø Ø Ò Ø Ò º ËÔ Ð ØØ ÒØ ÓÒ Ò ØÓ Ô ØÓ Ö Ø ÓÒ Ó Ò Û ØÖ Ò ØÖ ÒØ Ö Ø ÓÒº Ê ¾ ÒØÖÓ Ù Ø ÅÙÐØ ÔÐ ÀÝÔÓØ ÌÖ Ö ÅÀ̵ Ø Ø ÓÔ Ö Ø Ý ÓÒ Ö Ò Ú ÖÝ ÔÓ Ð ØÝ Ó Ø Ó Ø ÓÒ Ò Ò Ò ÔÖÓ Ð ØÝ ØÓ ÝÔÓØ º ÁÒ Ø Ó Ñ Ò Ö ÓÒ Ð Ø ÓØ Ö Ø Ò ÕÙ Ø ÔÓ Ð Ø Ö ÔÖÓÔ Ø ÒØÓ Ø ÙØÙÖ Û Ø Ø Ø Ø ÙØÙÖ Ø Û ÐÐ Ö ÓÐÚ ÙÒ ÖØ ÒØ º ÁÒ ÅÀÌ ÝÔÓØ Ò Ø Ñ Ø ÓÒ ÐØ Ö Ò ØÓ ÖÖ Ø ØÓ Ú Ø Ø ÔÓ Ð Ø Ñ Ø Ó ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ú ÐÓ Øݺ Ø Ö Ö Ø ÓÚ Ö Ò Ò Ö Ð Ö Ö ÖÓÙÒ Û Û ÐÐ ÒÚ Ø Ø Ø Ñ Ø ÓÒ ÐØ Ö Ò Ø ÌÖ ÅÓ Ð Ò Ø ÓÒ Ø Ö Û Ø Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Û Ø Ø ÅÀÌ Ò Ø ÌÖ Å Ò Ñ ÒØ Ø ÓÒº ÅÙÐØ ÔÐ ÀÝÔÓØ ¹ Ø Ò ÕÙ Ñ ÔÖÓÑ Ò ØÓ Ò Ð Ø Ö ØÓÖ Ò Û ÜØ Ò Ø ÖÓÑ ÒÓÖÑ Ð ØÖ Ö ØÓ ÖÚ Ò Ò ÐÝ Ý Ø Ñº ¾º Ê Ê Ã ÊÇÍÆ x y ÓÒÐÝ Þ ÑÙØ Ð Ò Ö Ò Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ö Ø Ö ÓÖ Ú Ð Ð º Ì Ö Ö Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö ÓÖÖÙÔØ Ý ÒÓ ¹ Ô Ø Ò ÙÖ ¾ Ò Ø ÒÓ Ô Ö Ñ Ø Ö Ô ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ö Ö Ý Ø Ñ ÓÖ ÓÙÖ Ý Ø Ñ Þ ÑÙØ Ú Ø ÓÒ ¼º¼½¾¾¾ Ö Ò Ò Ö Ò Ú Ø ÓÒ ½ ѵº Î Ù Ð Ø Ò Ò ÔÓ Ø ÓÒ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ú Ö Ó Ò Ù Ñ ÒØ ØÖ Ò Ý Ø Ñº ÁÒ ÓÑ Ø ØÙ Ø ÓÒ Á ÒØ Ø ÓÒ Ö Ò ÓÖ Ó Á µ Ý Ø Ñ Ö Ù ØÓ ÒØ Ý ÖÖ Ø ÙØ Ù Ù ÐÐÝ ÓÒÐÝ ÓÚ Ö Ô ÞÓÒ º Ê Ó Ð Ò ÙÖ Ò ÓÑ Ø ÓÛ Ú Ö Ø Ø Ò Ö º Ì Ù Ú Ò Ò ÖÖ Ø ÒØ Ø Ô ÑÓ¹ Ñ ÒØ Ø Ø ÖØ ÒØÝ ÓÙÐ ÐÓ Ø ÙÖ Ò ÐÓ ÒÓÙÒ¹ Ø Ö Û Ø ÓØ Ö Ø Ö Ø º R Θ º ÌÊ Ã ÅÇ ÄÁÆ Ì Ö Ö Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö Ú ÓÙÐ Ù Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÖ Ø ÙØ Ø Ö ÑÓÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú Ð Ð Ø Ò Ø ÒÓ ¹ÓÖÖÙÔØ Ø Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ø Ñ Ø º ÌÛÓ Ñ Ø Ó Ó ØÖ Ò Ö Ù Ã ÐÑ Ò ÐØ Ö Ò Ø ÁÒØ Ö Ø ÅÙÐØ ¹ ÔÐ ÅÓ Ð Ø Ò ÕÙ º Ì Ö Ö Ý Ø Ñ Ó Ø ØÙ Ý Ñ Ò ÐÐÝ ÒÒ Ö Ö Ö Û Ø ÖÓØ Ø Ò ÒØ ÒÒ Ø Ø ÓÚ¹ Ö Ø ÒØ Ö Ö ÚÓÐÙÑ Ø Ö ÓÒ ÖÓØ Ø ÓÒº Ç ¹ ÖÚ Ø ÓÒ Ð Ó ÒÓÛÒ Ø µ Ö Ö Ú Ø Ö ÙÐ Ö ÒØ ÖÚ Ð ØÝÔ ÐÐÝ ¹ ½¼ ÓÒ µ Ò ÖÓÑ Ø ØÖ Ö Ö Ø ØÖ Ø Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø Ñ Ø ÖÖ Ø ÑÓØ ÓÒº ÙÒØ ÓÒ Ò Ö Ö Ú Ó ÐÓ Ð Óѹ Ô ÒÝ Ù Ù Ø ÓÖ ÙÖØ Ö ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ö Ö ÚÓÐÙÑ Ö Ò Ó Ñ ØÓ Ø Ó Ñº ÁØ ÒÒÓØ Ñ Ø Ø Ø ÓÒ Ó º½º à ÐÑ Ò ÐØ Ö Ì Ã ÐÑ Ò ÐØ Ö Ö ÙÖ Ú ÐØ Ö Û Ø Ø Ò Ò ÓÒØ ÒÙÓÙ ÐÝ Ù Ø ÓÒ Ø Ñ ÙÖ ¹ Ñ ÒØ Ö Ú Ø Ø Ö Ø ÝÒ Ñ Ò Ø ÒÓ ÑÓ ¹ Ð º Ì Ã ÐÑ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ØÓ Û Ø ÜØ ÒØ Ø Ø Ñ Ø Ø Ö Ò Ù Ò Ý Ø Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ÓÖ Ò¹ Ù Ò Ý Ø ÝÒ Ñ ÔÖÓ ÑÓ Ðº Ï Ù Ð Ò Ö ÖØ Ò ÐØ Ö Û Ø ÓÖ Ø Ø
Ô Ò Ò ÓÒ Û Ø Ö Ð Ö Ø ÓÒ ÒÐÙ Ô ÖØ Ó Ø ÑÓ Ðº ¹ Ø Ø ÐØ Ö Û ÐÐ Ô Ö ÓÖÑ ØØ Ö ÓÒ ÑÔÐ Ð Ò Ö ÑÓØ ÓÒ Û Ð ¹ Ø Ø Û ÐÐ ØÖ ØÙÖÒ ØØ Öº ÈÖ Ø Ì ÔÖ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø Ø Ø Ø Ñ k Ñ ÓÖ Ø Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ö Ú Ý ÑÙÐØ ÔÐÝ Ò Ø Ø Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü A Û Ø Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø Ñ Ø º Ì ÓÚ Ö Ò Ó Ø Ø Ñ Ø Ø Ø ÖÖÓÖ P ÔÖ Ø Ò Ñ Ð Ö Û Ý Û Ø Ø ÔÖÓ ÒÓ ÓÚ Ö Ò Q k Ø Ò ÒØÓ ÓÙÒØ Ò ÙÖ Ó Ø ÝÒ Ñ ÑÓ Ð ˆx(k k ) = Aˆx(k k ) P(k k ) = AP(k k )A T + Q k. ½µ Ì Ó Ó Q ÓÚ Ö Ò Ò ÑÔÓÖØ ÒØ Ñ ØØ Ö Ò Ø ÜÔÖ Ø ÝÒ Ñ Ó Ø ÖÖ Øº à ÐÑ Ò Ð¹ Ø Ö Û Ø Ð Ö ÓÚ Ö Ò Û ÐÐ ØÖ ÙÐØ Ñ ÒÓ Ù¹ ÚÖ ØØ Ö ÙØ Û Ø Ø Ñ Ø ÓÒ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÖÓÔÔ Ò º ÍÔ Ø Ì ÒÒÓÚ Ø ÓÒ ǫ Ø Ö Ò ØÛ Ò ÔÖ Ø Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ò Ø ØÙ Ð Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ǫ(k) = z(k) Hx(k k ). ¾µ Ì ÒÒÓÚ Ø ÓÒ ÓÚ Ö Ò S(k) Ó Ø Ø Ñ Ø Ñ ¹ ÙÖ Ñ ÒØ ÒÐÙ Ø Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ÒÓ ÓÚ Ö Ò R k Ò Ø Ù Ò Ø Ã ÐÑ Ò Ò K(k) Ð Ø Ø Ø Ø Ö Ø Û ÐÐ Ò ÖÓÑ ÓÒ Ñ ÒÓ ÙÚÖ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ØÓ ÒÓØ Öº ÁÒ Ø Û Ý ÐÓÛ Ñ ÒÓ ÙÚÖ Ã ÐÑ Ò ÐØ Ö Ò Ù ÓÖ ØÖ Ø Ø ÓÒ Û Ð Ñ ÒÓ ÙÚÖ Ã ÐÑ Ò ÐØ Ö Ò Ù ÓÖ Ø ÓÒ Û Ø Ù Ò Ö Ø ÓÒ Ò º ÓÒ Ô Ö ÓÖÑ ØØ Ö Ø Ò Ù Ò Ò¹ Ö Ò Ø Ñ Ü ÓÙØÔÙØ Ò Ñ Ð ÖÐÝ Ö Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò ÖÓÔ º ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó Ñ Ü ÔÖÓ Ð Ø Ì Ø Ô ÐÙÐ Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø ÓÒ ÑÓ Û Ø ØÓ ÒÓØ Öº Ì Ú Ö Ð µ i j ÜÔÖ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø ÑÓ M i Û Ø Ú Ø k Ú Ò Ø Ø M j Ø Ú Ø k µ i j (k k ) = Å Ü Ò p ij µ i (k ) r p ijµ i (k ) = p ijµ i (k ) c j. ÐØ Ö ÐÙÐ Ø Ò Û Ø Ø Ý Ñ Ü Ò ÐÐ Ø Ð¹ Ø Ö ØÓ Ø Ö ÓÖ Ò ØÓ Ø ÑÓ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÔÖÓ ¹ Ð Ø Û Ö r Ø ÒÙÑ Ö Ó ÑÓ Ò j =...r ˆx j (k k ) = ˆx i (k k ) µ i j (k k ). Ì ÓÚ Ö Ò ÓÑ Ò Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ñ ÒÒ Ö S(k) = HP(k k )H T + R k µ K(k) = P(k k )H T S(k). ÆÓÛ Ø Ø Ø Ø Ñ Ø ˆx(k) ÐÙÐ Ø Ý Ø Ò Ø Ø Ø ÔÖ Ø ÓÒ Ò Ù Ø Ò Ø ÓÖ Ò ØÓ Ø ÒÒÓÚ Ø ÓÒ Ò Ø Ã ÐÑ Ò Òº Ì Ø Ø ÖÖÓÖ Ó¹ Ú Ö Ò Ø Ñ Ø ÐÙÐ Ø ÓÖ Ø Ñ Ø Ô k Û Ø Ø Ù Ó Ø Ã ÐÑ Ò Ò ˆx(k) = ˆx(k k ) + K(k)ǫ(k) P(k k) = (I K(k)H)P(k k ). º¾º ÁÒØ Ö Ø Ò ÅÙÐØ ÔÐ ÅÓ Ð ÐØ Ö Ì ÁÒØ Ö Ø Ò ÅÙÐØ ÔÐ ÅÓ Ð ÁÅŵ Ø Ñ ØÓÖ Ö Ý Ô µ Ñ Ü Ø Ø Ñ Ø ÖÓÑ r à ÐÑ Ò ÐØ Ö ÓÖ Ò ØÓ ÓÛ Û ÐÐ Ø ØÖ Ø Ó ¹ غ Å Ö ÓÚ ÑÓ Ð Ö Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø ÐØ Ö ÑÓ Ñ Ò Ò Ø Ø Ø Ö Ö Ô ÔÖÓ ¹ = P j (k k ) { µ i j (k k ) P(k k ) + [ˆx i (k k ) ˆx j (k k ) ] [ˆx i (k k ) ˆx j (k k ) ] }. ÐØ Ö ÙÔ Ø Ò ÑÓ ÔÖÓ Ð ØÝ ÐÙÐ Ø ÓÒ Ï Ø ˆx j Ò P j Ò Ñ Ü Ø Ø Ó ÐØ Ö j Ñ ÙÖ Ñ ÒØ z(k) ÒÓÛ ÙÔ Ø Ò Ú Ù Ð ÐØ Ö Ø Ñ Ø Ò Ù Ò Ø Ñ Ü Ø Ø º Ì Λ j Ð Ð ÓÓ Ó Ø Û Ø Ø ÐØ Ö j ÐÙ¹ Ð Ø Û Ø Ù Ó Ø ÒÒÓÚ Ø ÓÒ ÓÚ Ö Ò S j Ò ÙÑ ØÓ Ù Ò Û Ø Ñ Ò Ø Ø Ø Ø ÔÓ ¹ Ø ÓÒ Ø Ñ Ø ẑ j º ÐØ Ö ÑÓ ÔÖÓ Ð ØÝ µ Ø Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø Ø ÙÖÖ ÒØ Ð¹ Ø Ö Ø Ú Ú Ò Ø Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ØÓÖݺ Ë ÓÖ
Ò Ø ÓÒ Ó c j Λ j (k) = N[z(k); ẑ j, S j ] µ j (k) = Λ j (k) c j r j= Λ. j(k) c j Ì ÑÓ ÔÖÓ Ð ØÝ ÓÖ Ø Ñ k ÐÙÐ Ø Ù Ò Ø Ð Ð ÓÓ Ö Ú ÙÖ Ò Ø ÙÔ Ø Ø Ô ØÓ Ø Ö Û Ø Ø Å Ö ÓÚ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø Ò Ø ÑÓ ÔÖÓ Ð Ø ÖÓÑ Ø Ñ k º Ø Ñ Ø Ò ÓÚ Ö Ò ÓÙØÔÙØ ÍÔ ØÓ ÒÓÛ ÐØ Ö Ñ Ü Ô Ö Ø ÐÝ Ò ÓÒÐÝ Ò¹ Ù Ò ÓØ Ö ÙÖ Ò Ø Ñ Ü Ò Ø Ø º Ò ÓÙØÔÙØ Ò Ø ÖÑ Ò Ø ÒÝ Ø Ñ Ý Ñ Ü Ò Ø ÐØ Ö Ù Ò Ø ÑÓ ÔÖÓ Ð Ø Û Ø º ËÓ Ø Ñ Ð Ö ØÓ Ø Ñ Ü Ò Ø Ô Ò Ò ÙØ Ø ÓÙØÔÙØ ÒÓØ ÒØÓ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÓÓÔ Y coordinate [m]... 7 8 9 7 8 9 9 8 7 9 8 7....8..... X coordinate [m] mode of high maneuvre filter..8.... scan ÙÖ µ ÁÅÅ ØÖ Ò ¾g ØÙÖÒº µ ÅÓ ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ø Ñ ÒÓ ÙÚÖ ÐØ Öº P(k k) = ˆx j (k k) = j= ˆx j (k k)µ j (k k) j= { µ j (k) P j (k k) + ½¼µ [ˆx j (k k) ˆx(k k) ] [ˆx j (k k) ˆx(k k) ] }. ½½µ RMS( y) = N N (y i ŷ i ). ½¾µ. ÁÅÅ Ü ÑÔÐ ÌÛÓ ÐØ Ö ÓÖÑ Ô ÖØ Ó Ø Ò Ñ Ð ¹ Ø Ø ÐÓÛ ÔÖÓ ÒÓ ÐØ Ö ØÓ Ò Ð ØÖ Ø ÔÖ Ø Ð Ô Ø Ø ÓÒ Ò ÔÖÓ ÒÓ ¹ Ø Ø ÐØ Ö ÓÖ ØÖ ¹ Ò ÑÓÖ ÒØ Ò Ú Ñ ÒÓ ÙÚÖ º ÁÒ Ø Ü ÑÔÐ Ò ÖÔÐ Ò Ø Ò ÐØ ØÙ Ó km Û Ø Ú ÐÓ ØÝ Ó ¼¼m.s Ò Ø Ò Ü ÙØ ¾g ØÙÖÒº ÙÖ ÓÛ Ø ÖÓÙØ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ØÖ Û Ø ÔÖ Ø ÓÒ Ò Ø Ñ Ø Ò ÙÖ Ø ÑÓ ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ø Ñ ÒÓ ÙÚÖ ÐØ Ö ÓÒ Ø Ö Øº Y coordinate [m]............ X coordinate [m] ÙÖ Ì Ø Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒº º º ÓÑÔ Ö ÓÒ Ì Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ø Ã ÐÑ Ò Ò ÅÙÐØ ÔÐ ÅÓ Ð ÐØ Ö ÒÓÛ Ú ÐÙ Ø Ý ÓÑÔ Ö Ò Ø ÖÓÓØ Ñ Ò ÕÙ Ö ÖÖÓÖ Ó Ø Ø Ñ Ø ÔÓ Ø ÓÒº Ø Ø Ñ Ø Ô i Ø ÖÓÓØ Ñ Ò ÕÙ Ö Ó Ö Ò ØÛ Ò Ø ØÖÙ ÔÓ Ø ÓÒ y i Ò Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ø Ñ Ø ŷ i Ø Ò Ú Ò Ý ½¾µ ÙÖ Ò Ü ÑÔÐ Ó Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÒØ Ò ØÖ Ø Ø ÓÒ Ò ØÛÓ Ø Ø g ØÙÖÒ º Ì Ö ÙÐØ Ö Ú Ò Ò Ø Ð ½ Ø ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ð Ø Ø Ô Ö ÒØ Ø ÑÔÖÓÚ ÖÓÑ Ø ÊÅË ÖÖÓÖ Ó Ø Ö Û Ó ÖÚ Ø ÓÒº Ì Ã ÐÑ Ò ¹ Ø Ø Ò Ö ÐÐÝ Ô Ö¹ ÓÖÑ ØØ Ö ÓÒ ØÙÖÒ ÙØ Ó ÒÓØ Ô Ö ÓÖÑ Û ÐÐ Ò ØÖ Ø Ø ÓÒ º Ì ÁÅÅ ÐØ Ö Ñ Ü ØÛ Ò ÐÓÛ ÔÖÓ ÒÓ ¹ Ø Ø Ò ¹ÔÖÓ ÒÓ ¹ Ø Ø ÐØ Ö Ò Ò Ø Ø Ô Ö ÓÖÑ Ø Øº ÓÖ ÓØ Ö Ø Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ø Ð Ó ÓÖ ÓÒ Ø ÒØÐÝ Ö Ò ÙÔ Ö ÓÖ Ô Ð ØÝ ØÓ ÓÔ Û Ø Ö ÒØ Ò Ó ÑÓØ ÓÒº
ÐØ Ö Ò Ñ ÊÅË yµ ÁÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ã ÐÑ Ò¹ ¼¼º ¼¾Ñ º¼ ± à ÐÑ Ò¹ ½ º Ñ º½ ± ÁÅÅ º Ñ ½½º ± Ì Ð ½ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÐØ Ö º Q K = Cβ nf K FT βnk n K NT [ N i ( P D ) Di Ni P TL (D i )P Ni D j= ] f(z i (j)) ½ µ º ÌÊ Ã Å Æ Å ÆÌ Ò Ø Ñ Ø ÓÒ ÐØ Ö ÐÓÒ ÛÓÙÐ Ù ÒØ ÓÖ Ø ØÖ Ò Ó Ò Ð Ó Ø ÙÒ Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÙØ Ø ÒÓ Ý Ò ØÙÖ Ó Ø Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ò Ñ Ø ÓÖ¹ Ö Ø Ó Ø ÓÒ ÙÐØ Ø Û Ò ÑÙÐØ ÔÐ ÖÖ Ø ÒØ Ö Ø ÐÓ Ðݺ Ì Ñ Ú Ò ÑÓÖ ÙÐØ Û Ò ÓÒ Ö Ò Ø Ø ÓÒ Ð ÐÐ Ò Ý Ö Ö Ý Ø Ñ Ù Ð Ò Ñ Ò Ö ÔÓÖØ Ò Û Ø Ö Ø Ò Ø Ö Ø Ø Ø Ò º º½º ÅÙÐØ ÔÐ ÀÝÔÓØ ÌÖ Ö Ì ÅÙÐØ ÔÐ ÀÝÔÓØ Ý Ø Ñ Ñ Ò ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó ÝÔÓØ ÝÔÓØ Ö ÔÖ ÒØ Ò ØÙ ¹ Ø ÓÒ Ó ÔÓ Ð Ø Ö Ø Ò Ô Ø Ø Ø ÓÙÐ Ú Ò Ø Òº ËÓ ÝÔÓØ ÓÒ Ø Ó ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó ØÖ Û Ö ØÖ ÕÙ Ò Ó Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ò Ñ Ø Ø ÓÒ Ø Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø ÔÓ Ð ÑÓÚ ¹ Ñ ÒØ Ó Ò ÖÖ Øº ÓÖ Ò Ó Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ø ÅÀÌ ÐÓÓ Ø Ó Ø Ü Ø Ò ÝÔÓØ Ò Ö Ø Ò Û ÝÔÓØ ÓÖ Ú ÖÝ ÔÓ Ð ØÝ Ó ØÖ ¹Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ó Ø ÓÒº Å Ø Ø ÓÒ Ð Ø Ö Ø Ò Ò Û Ø Ö Ø Ö Ò Ð Û Ðк Ì Ò ÜØ Ø Ô ØÓ Ø Ñ Ø Ò ÔÖ Ø Ø ØÖ º ØÖ Ó ÝÔÓØ Ö ÔÖ ÒØ Ý Ò Ø ¹ Ñ Ø ÓÒ ÐØ Ö Ã ÐÑ Ò ÓÖ ÓØ ÖÛ µ Ò ÓÒ ÙÔ Ø ÓÖ Ò ØÓ Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÐÝ Ó Ø Ñ ¹ ÙÖ Ñ Òغ ÆÓÛ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø ÝÔÓØ ÙÔ Ø ¹ ÓÖ Ò ØÓ Ø Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ó Ø ÓÒ Ò Ø Ò ØÙÖ º Ø Ö Ø Ø ÝÔÓØ Ö ÓÑÔ Ö Ò Ø Ó Ø Ø Ö Ð Ð ÐÝ Ö Ö ÑÓÚ º Ø Ø ÑÓÑ ÒØ Ø Ý Ø Ñ Û Ø Ø Ò ÜØ Ø Ó Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ØÓ Ö Ø ÖØ Ø ÝÐ º Û Ö Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÐÓÛº β nf FT K βnk NT Ì ÓÙÖ Ó Ø ØÖ º Ò ÙÑÔ¹ Ø ÓÒ Ñ Ø Ø Ø Ö Ø Ö Ö Ò ÓÑÐÝ Ò Ô Û Ø ÙÒ ÓÖÑ ÔÖÓ Ð ØÝ Ò Ø º β FT Ö ÔÖ ÒØ Ø Ò¹ ØÝ ÓÖ Ð Ø Ö Ø Ò β NT ÓÖ Ò Û Ø Ö Ø º Ì Ò Ø Ö ÓÑÔÓÙÒ ÓÖ Ø Ð Ø Ö Ø n FK Ò Ø ØÖÙ Ø Ö Ø n K º P TL (D i ) Ì Ð Ð ÓÓ Ó ØÖ ÔÔ Ö Ò ÖÓÑ Ø Ö ÚÓÐÙÑ Ú Ò Ø ØÖ Ð Ò Ø D i º P Ni D ( P D) Di Ni Ì ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ø Ø ÓÒ P D Ò Ô Ø Ô ÓÖ Ö Ö Ý Ø Ñµ ÓÑÔÓÙÒ ÓÖ Ø N i Ø Ø ÓÒ Ó Ø ØÖ Ò Ø Ö Ñ Ò Ö ( P D ) ÓÖ Ø D i N i Ñ Ø Ø ÓÒ º f(z i (j)) Ì Ñ Ò ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ÝÔÓØ ØÓ Û Ø ÜØ ÒØ Ø Ó ÖÚ Ø ÓÒ z i (j) ¹ Ó Ø Ù ÙÐÐÝ Û Ø Ø ØÖ iº Ò Ò Ø ÔÖÓ ¹ Ð ØÝ Û Ù ÑÙÐØ Ú Ö Ø Ù Ò ØÖ ÙØ ÓÒ ØÓ Ö Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ò ØÝ ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ö ¹ Ù Ð ÖÖÓÖ Ø Ö Ò ØÛ Ò Ø ÔÖ Ø Ò Ø Ö Ð Ñ ÙÖ Ñ ÒØ µº Ì ÒÒÓÚ Ø ÓÒ ÓÚ Ö Ò S Ò Ø Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÔÖ ¹ Ø ÓÒ ẑ Ó Ø ØÖ ³ à ÐÑ Ò ÐØ Ö Ú Ò Ý S = HPH T + R c ẑ(k k ) = Hˆx(k k ). ½ µ Ì Ö Ò ØÛ Ò Ø ÔÖ Ø Ò Ö Ð Ó ÖÚ ¹ Ø ÓÒ Ú Ò Ý z(k) = z(k) ẑ(k k ). ½ µ Ì Ò ØÝ ÙÒØ ÓÒ Ú ÐÙ Ø Û Ø Ø Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÒÔÙØ f(z) = N[z(k); ẑ(k k ), S] = zt S z/ (π) D/ S. ½ µ º¾º Ì ÓÖÝ ÓÐÐÓÛ Ò Ð Ñ Ò Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø ÝÔÓØ K ÔÔ Ò Ú Ò Ý
Ö ÔÐ Ñ ÒØ hypothesis with targets (a, b) = measurement a associated with plane, measurement b associated with plane X = missed detection NT = new track scan scan scan a b (a, b) (b, a) a a (a, X) (X, a) (X, X) (a, X) (X, a) (X, X) b (b, c) (a, c) (b, c, NT) (b, c) (a, c) (b, c, NT) c H A H B from targets to targets H C ÙÖ Ü ÑÔÐ Ó ÝÔÓØ Ö Ò Ò ÓÚ Ö Ø Ñ º º º Ü ÑÔÐ Ñ Ò Ò Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö ÓÒ Ö Ð Ø Ö Ø º Ì Ø Ó ÒØ ØÝ ÓÒ Ò Ø Ñ Ø ÓÒ ØÓ Ø ØÖ Ò Ý ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø Ø Ö Ñ Ò Ò Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø Ø ÒØ ØÝ ÒØ Ö ØÝ Ö ¹ Ñ Ò ÔÖ ÖÚ º Ì ØÓ Ù Ø ÅÀÌ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ØÖÓ Ô Ø Ú ÐÝ Ò ØÓ ÓÒ Ö ÐÐ Ø ÓØ Ö Ð ÐÝ ÔÓ Ð Ø º Ú Ò Ø Ò Ø Ð ØÖ Ò Ø Ö Ò Ò Ø ÅÀÌ Ò Ö ¹ ÓÒ ØÖÙØ ÔÓ Ð ØÖ Ó Ø ÓÒ Ò ÓÑ Ò Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ÐÐ ÝÔÓØ Ö Ò Ô ØÖ Ø ÖØ Ò Ò Ò º Ì Ñ Ð Ö ØÓ Ù Ò ÅÀÌ ØÖ Ö ÙØ Ö Ý Ú Ò Ò Ø Ð ØÖ ÒÔÙغ Ì Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÔÔÐ Û Ø ÑÓÖ ÓÙ ÓÒ Ò Ö Ó ÒØ Ö Ø Ò Ò Ö Ð Ø Ñ Ù ÒÓØ Ø Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ø ÓÒ¹ Ø ÜØ Ø Ò ÑÙÐ Ø Ø Ö Ø Ö ÔØ º ÁÒ Ò Ø ÝÔÓØ Û Ø ÐÐ Ø Ö ÒØ ÔÓ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ø Ð ØÖ Ö ÓÑÔ Ö Û Ø ÝÔÓØ Û Ö Ø Ò Ø Ð ØÖ Ó ÒÓØ ÓÙÖº Ï Ö H[tracks] Ð Ø Ø ÝÔÓØ ÓÒØ Ò Ò ÒÝ Ó Ø ÙÔÔÐ ØÖ Ò track[z a, z b ] Ð Ø Ø ØÖ Ø ÖØ Ò Û Ø z a Ò Ò Ò Û Ø z b P(H A ) = P(H B ) = β nt β ft P D( P D ) g A..A β ntp D( P D ) g B..B P(H C ) = β ntβ f P D( P D ) g C..C ½ µ ÙÖ ÐÐÙ ØÖ Ø Ø ØÖ Ò Ó Ø Ø Ó ØÛÓ ÖÖ Ø ÓÚ Ö Ø Ö Ø Ó Ö Ú Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ò ½ µ Ú Ø Ö ÙÐØ Ò ÔÖÓ Ð Ø º Ò Ð ÝÔÓØ ¹ Ø Ø Ø ÖØ Ö ÔÖ ÒØ ØÛÓ ÖÔÐ Ò ØÖ Ò Ø Ò Ø ÝÔÓØ Ö Ò ÒØÓ Ò Û ÝÔÓØ ¹ º ÁÒ Ø ÙÖ Ö Ò Ò ØÙÔÐ (a, b) Ò Ø Ø Ø Ñ ÙÖ Ñ ÒØ a Ó Ø ÙÖÖ ÒØ Ò Ó Ø Û Ø ØÖ Ó ÔÐ Ò ½ Ò Ñ ÙÖ Ñ ÒØ b Ó Ø Û Ø ØÖ Ó ÔÐ Ò ¾º H A ÓÒ Ö Ó ÖÚ Ø ÓÒ a Ó Ò ÓÖÖ ØÐÝ Ð Ø Ö Ø Û Ð H B Ò H C ÓÒ Ö Ø Ø Ø ÖØ Ó Ò Û Ø Ö Øº ÙÖ Ò Ò ¾ Ø Ö ÓÒÐÝ ÓÒ Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ø Ò Ñ º H C ÓÒ Ö Ø Ø Ò Ð Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ð Ø Ö Øº ÙÖ Ö Ð Ø Ú ÐÝ ÑÔÐ Ü ÑÔÐ Ò Ø Ý¹ ÔÓØ ØÖ Ò Ö Ø Ù Ø ÒØ ÐÐÝ ÑÓÖ ÒÚÓÐÚ Ø Ò Ø ÓÒ Ô Ø Ö º ÙÐÐ Ò Ø Ö ÓÖ Ò¹ Ø Ð ØÓ ÔÖÓ Ø Ò ÙÒÑ Ò Ð ÒÙÑ Ö Ó ÝÔÓØ ÑÓÒ ØÖ Ø Ø Ø Ò Ó Ò ¾º º Á ÆÌÁÌ ÇÆ Á Æ P(z a z b ) = P(H[track[z a, z b ]]) ½ µ Ú Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø Ò ÖÖ Ø ÑÓÚ ÖÓÑ Ø Öع Ò Ó ÖÚ Ø ÓÒ z a ØÓ Ø Ù Ô Ø Ò Ó ÖÚ Ø ÓÒ z b º Í Ò Ø ÅÀÌ Ò Ø Û Ý Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ò Ð ÒÝ Ö Ö Ø ØÙÔ Ý Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ñ ÒÓ Ù¹ ÚÖ º Ì ÑÔÐ Ø Ó ÒØ Ö Ø Ò ÖÖ Ø ÖÓ ¹ Ò ÝÔ Øº ÌÛÓ ÖÔÐ Ò Ý Ò Ö ØÐÝ Ò ÜØ ØÓ ÓØ Ö Ò Ø Ñ Ö Ø ÓÒ Ó Ö ÒÓ Ò Ó ØÖ ÒØ ØÝ ÔÖ ÖÚ Ø ÓÒº ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò Ý¹ Ò Ô Ø ÓØ Ö Ò ÓÔÔÓ Ø Ö Ø ÓÒ ÒÓ ÓÒ Ù ÓÒ ÓÙÐ ÔÓ Ð º ÙÖ ÓÛ Ö ÙÐØ Ó Ö ÒØ ÝÔ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÖ ½¼¼ ÖÙÒ ÜÔÖ Ò ØÓ Ö Ñ ÓÖÑ Øº Ì ÔÖÓ Ð ØÝ ÓÒ Ö Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø Ø ÖÔÐ Ò Ò ÖÓ º Ï Ø ½¼ Ö ÖÓ Ò Ø Ó ØÛ Ò Ø ØÛÓ ÔÓ ¹ Ð Ø ÓÛÒ ÓÑ ÙÖ ½µ ÕÙ ÐÐÝ Ð ÐÝ Û Ð Ø ½ ¼ Ö ÓÒ Ù ÓÒ ÓÒ Ö ÙÒÐ Ðݺ Ì Ö ÙÐØ ÓÒ ÖÑ ÒØÙ Ø ÓÒº ÁÒ ÓÑ Ø ØÙ Ø ÓÒ Ú Ù Ð Ò Ô Ø ÓÒ ÓÑÑÓÒ Ñ ÒÓ ÙÚÖ º Ï Ò ÖÖ Ø Ó ÙÒ ÒÓÛÒ ÒØ ØÝ Ò¹ Ø Ö Ø Ö Ô ÒÓØ Ö ÖÖ Ø Ô Ø ØÓ Ò¹ Ø Ý Ø Ø Ö Øº Ì ÒÚÓÐÚ ÐÓ ÕÙ ÖØ Ö Ñ ÒÓ Ù¹ ÚÖ Ò Ø Ò Ô Ø ÓÒ ÖÖ Ø ÛÓÓÔ Ò Ò Ø ÕÙ ÖÖÝ Ò Ø Ö ÓÓ Ò Ó Ø Ö Ø ÒØ ØÝ ÓÒ¹ Ù ÓÒ ÙÖ Ò Ø Ñ ÒÓ ÙÚÖ º ØÖ Ö ÓÙØÔÙØ Ö Ó ØÖ ÓÒ Ø Ò Ó Ø Ó Ó Ø Ó ÖÚ Ø ÓÒ Û Ð Ø ÓØ Ö Ö ¹
8.....8. angle angle angle.....8......8......8.............8. angle angle 9 angle 8.....8. ÙÖ Á ÒØ ØÝ ÓÒ Ò Ó ÝÔ Øº. d Ì Ø Ô ØØ ÖÒ Ô Ø Ò ÙÖ º ÁÒ Ø Ø¹ Ù Ø ÓÒ Û Û ÐÐ ÓÑÔ Ö Ø ÔÖÓ Ð Ø Ó Ø Ò Ó Ô Ø ÝÔ Ú Ö ÓÙ Ø Ò Ó º ÙÖ ÓÛ Ø Ø Ø ½ Ñ ÝÔ Ø Ö ÒÓØ ÑÙ ÖØ ÒØÝ ØÓ ØØ ØÓ ÒÝ ÒØ Øݺ ÓÖ Ð Ö Ö Ú Ð¹ Ù Ó Ø ÖØ ÒØÝ Ö ÙÒØ Ð Ø Ø ÖØ Ø ÝÔ Ó Ñ Ø ÒØ Ø ÑÓ Ø ÔÖÓ ÐÝ Ö Ñ Ò ÔÖ ÖÚ º º ÇÆ ÄÍËÁÇÆ ÈÓ Û Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÖÓÑ Ø Ò Ù ØÖÝ ØÓ Ø ÖÑ Ò Ø ÒØ ØÝ ÓÒ Ò Ó Ö Ö ØÖ Ò Ö ÙÐØ Û Ú ØÓ ÔÔÖÓ Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÖÓÑ Ø Ö Ö ØÖ Ò Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ý º ÅÙÐØ ÔÐ ÀÝÔÓØ ÌÖ ¹ Ò ÓÓ Û Ý ØÓ ÜØÖ Ø ÔÖÓ Ð Ø ÖÓÑ ¹ Ò Ö Ó Ò Ø Ù ÒÙÑ ÖÓÙ Ã ÐÑ Ò ÐØ Ö ØÓ Ø Ñ Ø Ø Ø ÝÔÓØ º Î Ö Ø ÓÒ Ó ÐØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ¹ Ö Ò Ø ÁÒØ Ö Ø Ò ÅÙÐØ ÔÐ ÅÓ Ð ÐØ Ö ÔÖÓÚ ØÓ Ô Ö ÓÖÑ Ø Øº ÜØ Ò Ò Ø ÅÀÌ Ò Ù Ò Ø Ü ÔÓ Ø ØÓ ÓÒ ØÖ Ö ÓÙØÔÙØ Û ÒÓÛ Ú ÖÓ Ù Ø Ý Ø Ñ Ø Ø Ò Ò Ð ÑÙÐØ ÔÐ ÖÖ Ø Û Ð ÒÓÖÔÓÖ Ø Ò ÙÒ Ö¹ Ø ÒØ Ó Ö Ö ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Û Ø º Ý ÔÔÐÝ Ò Ø ÒØ ØÝ ÓÒ Ò Ý Ø Ñ ÓÒ ÑÔÐ ÝÔ Ø Ò Ñ Ö Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ò Ñ Ø Ø ÜÔ Ø º. º Ê Ê Æ Ë Y axis [m]......... X axis [m] d = ÙÖ ÁÒ Ô Ø ÓÒ Ñ ÒÓ ÙÚÖ º d = d = ½ º Ö¹Ë ÐÓÑ Ò º Ì ÌÖ Ò Ò ÐÙØØ Ö ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Û Ø ÔÖÓ Ð Ø Ø Ó Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ½½ ÔÔº ½ ¼ ½ º ¾ º º Ê Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ØÖ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö¹ Ø Á ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÓÒØÖÓÐ ÚÓк ¹¾ ÒÓº ÔÔº ½ º ʺ º à ÐÑ Ò Ò Û ÔÔÖÓ ØÓ Ð Ò Ö ÐØ Ö¹ Ò Ò ÔÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ËÅ ¹ ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ò Ò Ö Ò ÚÓк ½ ¼ ÔÔº ½ ¼º º Ö¹Ë ÐÓÑ º ʺ Ä Ò Ìº à ÖÙ Ö Ò ¹ Ø Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ ÌÖ Ò Ò Æ Ú ¹ Ø ÓÒº ÂÓ Ò Ï Ð Ý Ò ËÓÒ ÁÒ ¾¼¼½º ˺ Ð Ñ Ò ÅÙÐØ ÔÐ ¹Ì Ö Ø ÌÖ Ò Û Ø Ê Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ º Ñ Å ÖØ ÀÓÙ º ÁÒ ½ º.....8......8......8. ÙÖ Á ÒØ ØÝ ÓÒ Ò Ó Ò Ô Ø ÓÒ Ø ÓÖ Ú Ö ÓÙ Ú ÐÙ Ó º