Ü Ñ Ò Á Ò Ñ ÌÖ Ó Ò Ö Ä Ý Ã ÔÐ Ö Ä Í Ý ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼½ ½º µ úèóö ÕÙ Ð Ù ÖÞ Ö ÔÓÖ ÙÒ ÑÙ ÐÐ ÕÙ ÙÑÔÐ Ð Ð Ý ÀÓÓ ÕÙ ÓÒ ÖÚ Ø Ú ÈÓÖÕÙ Ù ÖÞ ÕÙ Ö ÔÓÒ Ð ÜÔÖ Ò F = k x Ô Ö Ð Ó ÕÙ Ø Ò Ð Ö Ò Ð Ù Ò Ó Ö Ð Þ ØÖ Ó ÐÓ Ð Ö Ó ÙÒ ØÖ Ý ØÓÖ ÖÖ Ø ÒÙÐÓº ÄÓ ÑÓ ØÖ ÑÓ Ð ØÖ Ó W = xf x 0 F d x ÓÒ Ö Ò Ó ÙÒ ØÖ Ý ØÓÖ ÖÖ Ú ÑÓ ÐÙÐ Ö ÔÖ Ñ ÖÓ Ð ØÖ Ó ÕÙ Ö Ð Þ Ù ÖÞ Ù Ò Ó ÔÐ Þ Ð ÔÓ Ò Ò Ð x 0 = 0 Ø Ð ÔÓ Ò Ò Ð x f = x Ý ÔÙ ÐÐ Ö ÑÓ Ð ØÖ Ó Ù Ò Ó Ð ÔÐ Þ Ñ ÒØÓ Ð ÔÓ Ò x 0 = x Ø Ð ÔÓ Ò x f = 0 W 1 = x 0 x kxdx = k xdx = k x2 0 2 ] x 0 = 1 2 kx2 ÓÖ ÐÙÐ ÑÓ Ð ØÖ Ó Ù Ò Ó ÚÙ ÐÚ Ð ÔÓ Ò x 0 = x Ø Ð Ô ÖØ x f = 0 W 2 = 0 x ] 0 0 kxdx = k xdx = k x2 = 1 x 2 2 kx2 x ÈÓÖ Ø ÒØÓ Ð ØÖ Ó ØÓØ Ð ÐÓ Ð Ö Ó Ð ØÖ Ý ØÓÖ ÖÖ W T = W 1 +W 2 = 0 ÓÒ ÐÓ ÕÙ Ð Ù ÖÞ ÕÙ Ö ÔÓÒ Ð Ð Ý ÀÓÓ ÓÒ ÖÚ Ø Ú º µ úèóö ÕÙ Ð Ù ÖÞ ÖÓÞ Ñ ÒØÓ ÒÓ ÓÒ ÖÚ Ø Ú Ë ÔÖÓ ÑÓ ÓÑÓ Ò Ð Ô ÖØ Ó ÒØ Ö ÓÖ Ø Ò Ö ÑÓ ÐÓ Ù ÒØ Ð Ù ÖÞ ÖÓÞ ¹ Ñ ÒØÓ ÙÒ Ù ÖÞ ÓÒ Ø ÒØ Ú ÐÓÖ F = µn = µmg ÙÝÓ ÒØ Ó Ð ÓÒØÖ Ö Ó ÑÔÖ Ð ÔÐ Þ Ñ ÒØÓ Ð Ù ÖÔÓ Ó Ö Ð ÕÙ Ø ÕÙ Ð ØÖ Ó Ù Ò Ó ÔÐ Þ ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ð ÔÓ Ò Ò Ð x 0 = 0 Ø Ð Ò Ð x f = x Ð Ö ÐÓ Ð Ö Ó Ð W 1 = µmg(x 0) = µmgx Ý Ù Ò Ó ÐÓ Ð ÞÕÙ Ö ÚÓÐÚ Ò Ó Ð ÔÙÒØÓ Ô ÖØ Ô Ö Ö Ö ÙÒ ØÖ Ý ØÓÖ ÖÖ x 0 = x Ø x f = 0 ÓÒ ÐÓ ÕÙ Ð ØÖ Ó ØÓØ Ð W 2 = µmg(0 x) = µmgx W T = W 1 +W 2 = 2µmgx ÕÙ Ð ÒÓ Ö ÖÓ ÑÔÐ ÕÙ Ð ÖÓÞ Ñ ÒØÓ ÒÓ ÙÒ Ù ÖÞ ÓÒ ÖÚ Ø Ú º
¾º ÑÙ ØÖ Ö ÞÓÒ Ñ ÒØ Ð Ù ÒØ ÖÑ ÓÒ µ ÙÒ Ö Ø Ö Ó ÙÒ Ø Ð Ø Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ Ú ÐÓ ÓÖ Ø Ð v Ö Ø Ö Ø º ÌÓ Ó Ø Ð Ø ÕÙ Ö Ò ØÓÖÒÓ ÙÒ ÔÐ Ò Ø ÒÙ ÒØÖ ÓÑ Ø Ó Ð Ù ÖÞ ØÖ ¹ Ò Ö Ú Ø ØÓÖ ÕÙ ÔÓÖÔÓÖ ÓÒ Ð Ù ÖÞ ÒØÖ Ô Ø Ò Ö Ô Ö Ð ÖÓ ÓÖ Ø Ð ÕÙ F g = F c G M m s v 2 2 = m s ÕÙ ÑÔÐ Ò Ó Ý Ô Ò Ó v ÕÙ Ð Ú ÐÓ ÓÖ Ø Ð Ó Ø Ò ÑÓ v = ÓÒ Ú ÑÓ ÕÙ Ô Ö Ú ÐÓÖ Ó Ø Ò ÑÓ ÙÒ Ú ÐÓÖ v Ö Ø Ö Ø ÔÙ ØÓ ÕÙ ÐÓ ÓØÖÓ ØÓÖ ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ M Ð Ñ Ð ÔÐ Ò Ø Ý G Ð ÓÒ Ø ÒØ Ö Ú Ø Ò ÙÒ Ú Ö Ðµº µ Ä Ñ M ÙÒ ÔÐ Ò Ø ÔÙ ÐÙÐ Ö Ô ÖØ Ö Ð Ñ m Ý Ð Ö Ó ÓÖ Ø Ð ÙÒÓ Ù Ø Ð Ø º ÓÑÓ ÑÓ ÑÓ ØÖ Ó Ò Ð Ô ÖØ Ó ÒØ Ö ÓÖ Ð Ú ÐÓ ÓÖ Ø Ð ÙÒ Ø Ð Ø v = ÓÒ Ð Ö Ó Ð Ö Ø Ð ÕÙ ÒÙ ÒØÖ Ð Ø Ð Ø º Ë ÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ Ø Ö Ø ÖÙÐ Ö Ð Ø Ð Ø Ö ÙÒ ÑÓÚ ÑÑ ÒØÓ ÖÙÐ Ö ÙÒ ÓÖÑ ÙÝ Ú ÐÓ v = 2π T ÓÒ T Ð Ô Ö Ó Ó Ö ÚÓÐÙ Ò Ð Ø Ð Ø º Ð ØÖ Ø Ö Ð Ñ Ñ Ú ÐÓ = 2π T Ý Ô Ò Ó Ð Ñ Ð ÔÐ Ò Ø Ô Ö Ú Ö ÕÙ Ñ Ò ØÙ Ô Ò Ó Ø Ò ÑÓ M = 4π2 3 GT 2 ÓÒ ÐÓ ÕÙ ÓÒÐÙ ÑÓ ÕÙ Ô Ö ÔÓ Ö Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ñ ÙÒ ÔÐ Ò Ø Ò Ø ÑÓ ÓÒÓ Ö Ð Ö Ó Ð Ö Ø Ý Ð Ô Ö Ó Ó T ÙÒÓ Ù Ø Ð Ø º ÈÓÖ Ø ÒØÓ Ð ÖÑ Ò Ð º º ÍÒ ÐÓÕÙ 10 Ð Þ Ó ÔÓÖ ÙÒ ÔÐ ÒÓ ÒÐ Ò Ó 30 Ó Ö Ð ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ý ÐÓÒ ØÙ 2 Ѻ Ð ÐÓÕÙ Ô ÖØ Ð Ö ÔÓ Ó Ý ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ù ÖÞ ÖÓÞ Ñ ÒØÓ ÓÒ Ð ÔÐ ÒÓ 15 ƺ ¾
m v 2 m m = 10 kg F roz = 15 N h 0 = 2 sen 30º = 1 m h 0 30 o h = 0 µ Ò Ð Ð Ú Ö ÓÒ Ò Ö ÕÙ Ø Ò Ò ÐÙ Ö ÙÖ ÒØ Ð Ò Ó Ð ÐÓÕÙ º Ð Ô ÖØ Ö Ð Ö ÔÓ Ó Ð ÐÓÕÙ ÒÓ Ø Ò Ò ÐÑ ÒØ Ò Ö Ò Ø 1 2 mv2 µ Ô ÖÓ Ø Ò Ò Ö ÔÓØ Ò Ð Ö Ú Ø ØÓÖ Ð ÒÓÒØÖ Ö ÙÒ Ø ÖÑ Ò ÐØÙÖ Ó Ö Ð Ð ÔÐ ÒÓ ÒÐ Ò Ó mghµº Ñ ÕÙ Ò Ó Ð Ô Ó Ú ÙÑ Ò¹ Ø Ò Ó Ù Ú ÐÓ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ö ÙÑ ÒØ Ò Ó Ð Ò Ö Ò Ø Ô ÖÓ Ñ Ó Ú Ñ ÒÙÝ Ò Ó Ù ÐØÙÖ Ý ÔÓÖ Ø ÒØÓ Ø Ñ Ò ÐÓ Ú Ò Ó Ù Ò Ö ÔÓØ Ò Ðº Ð Ü Ø Ö ÖÓÞ Ñ ÒØÓ Ù ÖÞ Ô Ø Ú Ý ÔÓÖ Ø ÒØÓ ÒÓ ÓÒ ÖÚ Ø Ú µ Ð Ñ ÒÙ Ò Ò Ö ÔÓØ Ò Ð ÒÓ Ú Ô Ö ÒØ Ö Ñ ÒØ ÙÑ ÒØ Ö Ð Ò Ö Ò Ø ÒÓ ÕÙ Ô ÖØ Ø Ñ ÒÙ Ò Ú ÓÒÚ ÖØ Ö Ò ØÖ Ó ÖÓÞ Ñ ÒØÓ Ý ÔÓÖ Ø ÒØÓ Ò Ô Ö ÔÓÖ ÐÓÖº Ä Ò Ö Ñ Ò ÙÑ Ò Ø Ý ÔÓØ Ò Ðµ ÔÙ ÒÓ ÓÒ¹ ÖÚ Ó Ø Ù ÖÞ ÒÓ ÓÒ ÖÚ Ø Ú Ý Ñ ÕÙ Ò Ú Ñ ÒÙÝ Ò Ó Ð Ò Ö Ñ Ò º µ ÐÙÐ Ð Ú ÐÓ Ð ÐÓÕÙ Ð ÐÐ Ö Ð ÜØÖ ÑÓ Ò Ö ÓÖ Ð ÔÐ ÒÓ Ò¹ Ð Ò Óº ØÓ g = 10 Ñ 2 Ó Ð ÔÖ Ò Ð Ù ÖÞ ÖÓÞ Ñ ÒØÓ ÒÓ ÓÒ ÖÚ Ø Ú µ Ð Ñ ÒÙ Ò Ð Ò Ö Ñ Ò ÔÖ Ñ ÒØ Ð ØÖ Ó ÕÙ Ö Ð Þ Ð Ù ÖÞ ÖÓÞ Ñ ÒØÓ E M = W Froz E c + E p = E cf E c0 +E pf E p0 Ä Ò Ö Ò Ø Ò Ð ÖÓ ÔÓÖÕÙ Ô ÖØ Ð Ö ÔÓ Ó Ý Ð Ò Ö ÔÓØ Ò Ð Ò Ð ÖÓ ÔÓÖÕÙ ÐÐ Ð Ð ÔÐ ÒÓ ÓÖ Ò ÐØÙÖ Ý Ò Ö ÔÓØ Ò Ðº ÈÓÖ ÓØÖ Ô ÖØ Ð ØÖ Ó ÕÙ Ö Ð Þ Ð Ù ÖÞ ÖÓÞ Ñ ÒØÓ W Froz = F roz d Ò Ó d Ð ÔÐ Þ Ñ ÒØÓ Ö Ð Þ Ó ÔÓÖ Ð Ù ÖÔÓ Ö Ð ÐÓÒ ØÙ Ð ÔÐ ÒÓ W Froz = 15 2 = 30 Â Ð Ú ÐÓÖ Ø ØÖ Ó Ò ÐÓ ÕÙ Ñ ÒÙ Ó Ð Ò Ö Ñ Ò º ÈÓÖ Ø ÒØÓ E cf E p0 = 30  1 2 mv2 f mgh 0 = 30; 5vf 2 100 = 30 Ô Ò Ó Ð Ú ÐÓ Ð Ò Ð Ð ÔÐ ÒÓ v f = 3,74 Ñ 1
º µ ÜÔÐ ÕÙ Ð Ò Ù Ò ÕÙ Ø Ò Ò Ð Ñ Ý Ð Ö Ó ÙÒ ÔÐ Ò Ø Ò Ð Ð Ö Ò Ð Ö Ú Ò Ù ÙÔ Ö º Ä Ð Ö Ò Ð Ö Ú Ò Ð ÙÔ Ö ÙÒ ÔÐ Ò Ø ÔÙ ÓÒÓ Ö ÔÐ Ò Ó Ð ÙÒ Ð Ý Æ ÛØÓÒ Ð Ò Ñ F = m a ÓÒ Ø Ù ÖÞ Ð ØÖ Ò Ö Ú Ø ØÓÖ ÕÙ Ð ÔÐ Ò Ø Ö Ó Ö ÙÒ Ù ÖÔÓ ÓÐÓ Ó Ò Ù ÙÔ Ö º ÈÓÖ Ø ÒØÓ p m 2 p = m a a = p 2 p ÓÒ Ú ÑÓ ÕÙ Ð Ð Ö Ò Ð Ö Ú Ô Ò ÓÖÑ Ö Ø Ð Ñ Ð ÔÐ Ò Ø ÒÚ Ö Ð Ù Ö Ó Ð Ö Ó Ð ÔÐ Ò Ø º ÔÙ Ô Ö ÙÒ Ö Ó Ó Ð Ð Ö Ò Ú Ö Ð Ò ÐÑ ÒØ ÓÒ Ð Ñ Ð ÔÐ Ò Ø a = KM p ÓÒ K = G 2 p µ Ø Ð ÓÖÑ ÕÙ ÔÓÖ ÑÔÐÓ ÙÒ ÙÑ ÒØÓ Ó Ð Ð Ñ ÕÙ ÙÔÐ ÕÙ Ð Ð Ö Ò Ð Ö Ú ÙÒ ÙÑ ÒØÓ ØÖ ÔÐ ÕÙ ØÖ ÔÐ ÕÙ Ý ÙÒ Ö Ù Ò Ð Ñ Ø Ð Ñ Ð ÔÐ Ò Ø Ð Ð Ö Ò Ò Ù ÙÔ Ö Ð Ñ Ø º Ë ÐÓ ÕÙ ÑÓ Ñ ÒØ Ò Ö ÓÒ Ø ÒØ Ð Ñ Ý ØÙ Ö ÑÓ Ò ÙÝ Ð Ö Ó Ø Ô Ò Ò a = K 2 p ÓÒ K = p Ö ÒÚ Ö Ñ ÒØ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ð Ù Ö Ó Ð Ö Ó Ø Ð ÓÖÑ ÕÙ ÔÓÖ ÑÔÐÓ ÙÔÐ ÑÓ Ð Ö Ó Ð Ð Ö Ò Ù ØÖÓ Ú Ñ ÒÓÖ Ý Ö Ù ÑÓ Ð Ö Ó Ð ÔÐ Ò Ø ÙÒ Ø Ö Ö Ô ÖØ Ð Ð Ö Ò ÐÐ Ö Ú Ñ ÝÓÖ Ò Ù ÙÔ Ö º µ ÁÑ Ò ÕÙ Ð Ì ÖÖ ÙÑ ÒØ Ö Ù Ö Ó Ð Ó Ð Ý Ù Ñ Ð Ù ÖÙÔÐ úù Ð Ö Ð ÒÙ ÚÓ Ú ÐÓÖ g úý Ð ÒÙ ÚÓ Ô Ö Ó Ó Ð ÄÙÒ ØÓ G = 6,67 10 11 Æ Ñ 2 2 ; T = 6400 Ñ; M T = 6 10 24 ; d T,L = 3,84 10 5 Ñ È ÖØ ÑÓ Ð Ú ÐÓÖ ØÙ Ð g ÓÒ ÐÓ ØÓ Ð Ì ÖÖ Ò Ó g = T 2 T Ù Ø ØÙ ÑÓ ÐÓ ØÓ Ó ÔÓÖ Ð Ö Ó Ó Ø Ò ÑÓ ÙÒ Ú ÐÓÖ g = 9,77 Ñ 2 º Ë ÓÖ ÙÑ ÒØ Ð Ö Ó Ð Ó Ð T = 2 T Ý Ð Ñ Ù ÖÙÔÐ M T = 4M T Ð ÒÙ ÚÓ Ú ÐÓÖ g Ö g Ö Ö Ð Ñ ÑÓ g = 9,77 Ñ 2 g = T ( T )2 = G4M T (2 T ) 2 = T 2 T Ð Ô Ö Ó Ó Ð ÄÙÒ ÐÓ ÔÓ ÑÓ Ó Ø Ò Ö Ô ÖØ Ö Ð Ø Ö Ö Ð Ý Ã ÔÐ Ö Ò Ó ÕÙ Ð ÓÒ Ø ÒØ k Ô Ò Ð Ñ Ð Ì ÖÖ Ò k = 4π2 T = g Ý Ô Ò Ó Ð Ô Ö Ó Ó T T 2 r 3 = 4π2 T T = T
ÓÒ r Ð Ø Ò Ð Ì ÖÖ Ð ÄÙÒ d T,L = 3,84 10 8 Ñ Ý M T Ð Ñ Ð Ì ÖÖ º ËÙ Ø ØÙÝ Ò Ó ÐÓ ØÓ Ò Ð ÜÔÖ Ò Ð Ô Ö Ó Ó Ó Ø Ò ÑÓ T = 2,36 10 6 27,4 Ð Ö Ó Ð Ì ÖÖ ÒÓ Ò ÙÝ ÔÓÖÕÙ Ð Ø Ò Ì ÖÖ ¹ÄÙÒ Ø ØÓÑ Ð ÒØÖÓ Ð Ì ÖÖ Ø Ð ÒØÖÓ Ð ÄÙÒ Ô ÖÓ Ð Ñ Ù ØÖÓ Ú Ñ ÝÓÖ M T = 4M T Ð ÒÙ ÚÓ Ô Ö Ó Ó Ö T = Ö Ð Ñ Ø Ð ÒØ Ö ÓÖ T = = 1 = T 4 T 2 T 2 T = 1,18 10 6 13,7