ÝÑÔØÓØ ÐØ Ö Ò Ò ÒØÖÓÔÝ Ê Ø Ó À Ò Å Ö ÓÚ ÈÖÓ Ò Ø Ê Ö ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ê Ñ Ò Ö Æ Ö Ôغ Ó Ð Øº Ò º ËØ Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ËØ Ò ÓÖ ¼ ÍË Ñ Ò Ö Ø Ò ÓÖ º Ù Ö ÇÖ ÒØÐ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÓÖÝ Ê Ö ÖÓÙÔ ÀÈ Ä ÓÖ ØÓÖ È ÐÓ ÐØÓ ¼ ÍË Ö ºÓÖ ÒØÐ ÔºÓÑ Ì Ý Ï Ñ Ò Ôغ Ó Ð Øº Ò º ËØ Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ËØ Ò ÓÖ ¼ ÍË Ø Ý Ø Ò ÓÖ º Ù ØÖ Øç Ê ÒØ ÛÓÖ Ý ÇÖ ÒØÐ Ò Ï Ñ Ò ÔÙØ ÓÖØ Ò Û ÔÔÖÓ ÓÖ ÓÙÒ Ò Ø ÒØÖÓÔÝ Ö Ø Ó Ò Å Ö ÓÚ ÔÖÓ Ú Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ö Ð Ø Å Ö ÓÚ ÔÖÓ º Ï Ù Ø ÔÔÖÓ ØÓ ØÙ Ý Ø Ú ÓÖ Ó Ø ÐØ Ö Ò ÖÖÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ Ò Ø ÒØÖÓÔÝ Ö Ø Ó Ò Å Ö ÓÚ ÔÖÓ Ò Ø Ö Ö ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ñ º ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ö ØÖ Ø ÓÙÖ ØØ ÒØ ÓÒ ØÓ Ø Ó ØÛÓ Ø Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø Ø ÓÖÖÙÔØ Ý Ò ÖÝ ÝÑÑ ØÖ ÒÒ Ðº Í Ò Ø ÔÔÖÓ Û Ö ÓÚ Ö Ø Ö ÙÐØ ÓÒ Ø ÓÔØ Ñ Ð ÐØ Ö Ò ÖÖÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ã Ñ Ò Ò ØÓÙÒ º ÁÒ Ø ÓÒ Ø ÔÔÖÓ Ð Ø ÓÒ Ø Ø ÖÑ Ø Ø ÔÔ Ö Ò Ø ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ Ø ÓÔØ Ñ Ð ÐØ Ö Ò ÖÖÓÖ ÔÖÓ Ð Øݺ Ï Ø Ò Ù Ø ÔÔÖÓ ØÓ Ó Ø Ò Ø Ø Ø Ñ Ø Ó Ø ÒØÖÓÔÝ Ö Ø Ó Ø ÔÖÓ Ò Ø Ö Ö ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ñ º Ì Ð ØÓ Ø Ø Ø Ñ Ø ÓÒ Ø Ô ØÝ Ó Ø Ð Öع ÐÐ ÓØ ÒÒ Ð Ò Ø Ö Ö ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ñ º Áº ÁÆÌÊÇ Í ÌÁÇÆ ÓÒ Ö Ø Ø ÓÒ ÖÝ Ò Ø ¹ ÐÔ Ø Å Ö ÓÚ Ò {X } Ò Ð Ø {Z } ÒÓØ ÒÓ Ý Ú Ö ÓÒ Û Ò ÓÖÖÙÔØ Ý Ö Ø Ñ ÑÓÖÝÐ ÒÒ Ðº Ä Ø K ÒÓØ Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ ÖÒ Ð Ó Ø Å Ö ÓÚ Ò Ò C ÒÓØ Ø ÒÒ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ Ñ ØÖ Üº Ì ÔÖÓ {Z } ÒÓÛÒ Ò Å Ö ÓÚ ÔÖÓ Û Ø Ø {X } ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø Ø Ø ÔÖÓ º À Ò Å Ö ÓÚ ÔÖÓ ÓÙÖ Ò ØÙÖ ÐÐÝ Ò Ø ÑÓ Ð Ò Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙÖ Å¼¾ º Ì Ý Ð Ó Ö ÒÓ ÔÖÓ Ò Ø Ú ÒÓ ÒÒ Ð Ð Ø Ð Öع ÐÐ ÓØ ÒÒ Ðº ÁØ Ò ÓÛÒ Ò Å Ø Ø Ø Ö Ø Ö ¹ Þ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÒ Ð Ô ØÝ ÓÖ Ø Ð Öع ÐÐ ÓØ ÒÒ Ð Ó Ð ÓÛÒ ØÓ Ò Ò Ø ÒØÖÓÔÝ Ö Ø Ó Ø ÒÓ º ÖÐÝ ÛÓÖ ÓÒ Ø Ø Ñ Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò Ø Ø ÓÙÖ µ ÝÑ ÓÐ ÖÓÑ Ò Å Ö ÓÚ ÔÖÓ ÒÚÓÐÚ Ò ÐÝ Ó ÓÔØ Ñ Ð ÐØ Ö Ï º Ä Ø Ö Ù ¹ÓÔØ Ñ Ð ÐØ Ö Û Ö Ù ØÓ Ö Ú ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ÃÄ ¾ Ã Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ¹ Ø ÓÖ Ø Ö ÙÑ ÒØ Û Ö Ù ØÓ Ó Ø Ò ÐÓÛ Ö ÓÙÒ Ã º Ì ÐÓÛ Ö Ò ÙÔÔ Ö ÓÙÒ Ò Ã Ñ Ø Ò Ø Ö ÓÒ Ó Ö Ö ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ø ÓÔØ Ñ Ð ÐØ Ö Ò ÖÖÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ Û Ó Ø Ò º ÇÙÖ ÔÔÖÓ Ö ÕÙ Ø Ö ÒØ Û Ù Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú Å Ö ÓÚ ÔÖÓ ÔÖÓÔÓ Ò Çϼ ØÓ ØÙ Ý Ø Ú ÓÖ Ó Ø ÓÔØ Ñ Ð ÐØ Ö Ò Ù Ø ØÓ Ø Ø Ø Ø Ñ Ø Ó Ø ÐØ Ö Ò ÖÖÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ Ò Ø Ö Ö ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ñ º Ì Ò ÐÝ Ó Ø ÐØ ÖÒ Ø Ú Å Ö ÓÚ ÔÖÓ Ð Ó Ð Ý Ö Ø Ø ÖÑ Ø Ø Ö Ò Ø ÐØ Ö Ò ÖÖÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ø Ò Ò Ã º ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ÏÓÖ ÓÒ Ø ÒØÖÓÔÝ Ö Ø Ó Ò Å Ö ÓÚ ÑÓ Ð Ù ÓÙÒ Ì ½ ÅÓÒØ ÖÐÓ ÑÙÐ Ø ÓÒ À ¼ ÄÝ ÔÙÒÓÚ ÜÔÓÒ ÒØ À ¼ ÂË˼ ËØ Ø Ø Ð Å Ò Ã ¼ Ò ÑÓÖ Ì À¼ º Ì Ò ÐÝ Ó Ø ÐØ ÖÒ Ø Ú Å Ö ÓÚ ÔÖÓ ÔÖÓÔÓ Ò Çϼ ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ ÔÖÓÚ Ù Û Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÐØ Ö Ò ÖÖÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ Û ÐÐ Ø ÒØÖÓÔÝ Ö Ø ÙÒ Ö Ø Ö Ö ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ñ º Ï Ô Ö ÓÖÑ Ø Ò ÐÝ ÓÖ Ø ÑÔÐ Ø Ó ÝÑÑ ØÖ ¾¹ Ø Ø Å Ö ÓÚ Ò ÓÖÖÙÔØ Ý Ò ÖÝ ËÝÑÑ ØÖ ÒÒ Ð Ë µº Ì ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ò Ö Ð Ò Ø ÐÔ Ø Å Ö ÓÚ ÔÖÓ Ò ØØ ÑÔØ ÐÓÒ Ú ÖÝ Ñ Ð Ö Ð Ò ÓÛ Ú Ö Ø Ø Ò Ð Ø Ð Ó Ø Ö ÙÑ ÒØ ÓÑ ÑÓÖ ÒÚÓÐÚ º Ì Ò ÐÝ Ó Ø ØÓÝ ÑÓ Ð ÓÛ¹ Ú Ö Ð Ø ÓÒ Ø Ú ÓÖ Ó Ø Ò Ø ÐÔ Ø ÔÖÓ º Ì Ô Ô Ö ÓÖ Ò Þ ÓÐÐÓÛ º ÁÒ Ë Ø ÓÒ ¾ Û ÔÖ ÒØ Ø ÓÙÖ Ò ÒÒ Ð ÑÓ Ð Ò Ø ÐØ ÖÒ Ø Ú Å Ö ÓÚ ÔÖÓ Ò Ò Çϼ º Ë Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ø Ñ Ò Ö ÙÐØ Ó Ø Ô Ô Ö Ò Ë Ø ÓÒ ÐÐÙ ØÖ Ø Ø Ò ÐÝ Ó Ø ÐØ ÖÒ Ø Ú Å Ö ÓÚ ÔÖÓ Ø Ø Ý Ð Ø Ð Ñ º Ï ÓÒÐÙ Ò Ë Ø ÓÒ ÁÁº ÌÀ Ë ¹ ÇÊÊÍÈÌ ÁÆ Ê Å ÊÃÇÎ À ÁÆ ÓÒ Ö ÓÙÖ X Ø Ø Ú ÓÖ Ò ØÓ Ò ÖÝ Ú ÐÙ ÝÑÑ ØÖ Å Ö ÓÚ Ò Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ º ÙÑ Ø Ø Ø ÓÙÖ ÝÑ ÓÐ Ô Ø ÖÓÙ Ñ ÑÓÖÝÐ ÒÒ Ð Ø Ø Ô Ø Ú ÐÙ Ó X Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ØÓ Ú ÓÖÖÙÔØ ÕÙ Ò Z º 0 X i º ¾º½º 0 0 Z i ËÓÙÖ Ò ÒÒ Ð ÑÓ Ð ˆX i (Z i ÓÖ Ø ÑÓ Ð Ø Å Ö ÓÚ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÖÒ Ð Ò Ø ÒÒ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü Ö Ö Ô Ø Ú ÐÝ ( ( K =, C =, ¾º½µ Ò Û ÙÑ Û Ø ÓÙØ ÐÓ Ó Ò Ö Ð ØÝ Ø Ø /2º
Ò Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ø ÓÙÖ ÝÑ ÓÐ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ö Ø Ó ÓÙØÔÙØ ÝÑ ÓÐ Ý b G b B g β ( = È(X = Z β (0 = È(X = 0 Z. ¾º¾µ 0 g 0 0 0 Ì ÐÓ ¹Ð Ð ÓÓ Ö Ø Ó Ó Ø ÓÙÖ Ú Ò Ø ÔÖ ÒØ Ò Ô Ø ÒÒ Ð ÓÙØÔÙØ Ò P g P b l = ln β ( β (0 = ln β ( β (. ¾º µ Ä Ø Ù ÓÒ Ö Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø ÐÓ ¹Ð Ð ÓÓ Ö Ø Ó Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ú ÒØ Ø Ø X = º Ï ÒÓÛ Ö ÐÐ ÓÑ Ö Ð Ú ÒØ Ö ÙÐØ Ø Ø Û Ö Ø Ð Ò Çϼ º ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÙØÓ¹Ö Ö Ú ÐÝ Ò Ö Ø ÓÖ Ö Å Ö ÓÚ ÔÖÓ Y = r ln + s h(y. À Ö {r } Ò {s } Ö Ò Ô Ò ÒØ º º º ÕÙ Ò Û Ø { { ÛºÔº ÛºÔº r = s = + ÛºÔº + ÛºÔº Ò Ø ÙÒØ ÓÒ h(x Ú Ò Ý h(x = ln ex ( + e x +. ÁØ Û ÓÛÒ Ò Çϼ Ø Ø Ø ÙÒ ÕÙ Ø Ø ÓÒ ÖÝ ØÖ ¹ ÙØ ÓÒ Ó Ø ½ عÓÖ Ö Å Ö ÓÚ ÔÖÓ Ú Ò Ý È(l X = º Ä Ø Y ÒÓØ Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð ØÖ ÙØ ÓÖ Ò ØÓ Ø Ø Ø ÓÒ ÖÝ ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø Å Ö ÓÚ ÔÖÓ Ò º Ç ÖÚ Ø Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÐØ Ö Ø Ñ Ø Ø ÓÙÖ ÝÑ ÓÐ ØÓ ½ Ø ÐÓ ¹Ð Ð ÓÓ ÔÓ Ø Ú Ò ¼ Ø Ò Ø Ú º Ì Ö ÓÖ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ÖÖÓÖ ÓÖ Ø ÓÔØ Ñ Ð ÐØ Ö Ò Ø Ñ ØÓÖ Ú Ò Ý E min = È(l < 0 X = = È(Y < 0. ÓÒ Ö Ø Ò ÖÝ ÒØÖÓÔÝ ÙÒØ ÓÒ h b (x Ò Ò Ø µ Ò ÓÖ Ò ØÓ h b (x = xlnx ( xln( x. Ä Ø p q = p( q+q( p ÒÓØ Ø Ò ÖÝ ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒº ÁØ Û ÓÛÒ Ò Çϼ Ø Ø Ø ÒØÖÓÔÝ Ö Ø Ó Ø Ò Å Ö ÓÚ ÔÖÓ {Z } Ú Ò Ý e Y H(Z = h b (. + ey Ì Ù Ø Ð Ö ÖÓÑ ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ø Ø Ø ÐØ Ö Ò ÖÖÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ Ò Ø ÒØÖÓÔÝ Ö Ø Ó Ø Ò Å Ö ÓÚ ÔÖÓ Ö ÒØ Ñ Ø ÐÝ ÓÒÒ Ø ØÓ Ø Ø Ø ÓÒ ÖÝ ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø ÐØ ÖÒ Ø Ú Å Ö ÓÚ ÈÖÓ Ò Ò ÕÙ Ø ÓÒ º º ¾º¾º Ð Öع ÐÐ ÓØ ÒÒ Ð ÑÓ Ð ½µ Ð Öع ÐÐ ÓØ ÒÒ Ð Ì Ð Öع ÐÐ ÓØ ÒÒ Ð ÑÓ Ð Ö Ý Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ñ ÓÒ ÙÖ ¾º¾º Ì ÒÒ Ð Ü Ø Ò ÓÓ Ø Ø ÓÖ Ø Ø Ø Ö¹ Ñ Ò Ý Ø ¾¹ Ø Ø Å Ö ÓÚ Òº Á Ø ÒÒ Ð Ò Ø ÓÓ Ø Ø Ø ÒÒ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü C Ú Ð Ë Û Ø Ô Ö Ñ Ø Ö P g Ò Ø Ò Ø Ø Ø C Ú Ð Ë Û Ø Ô Ö Ñ Ø Ö P b º ÌÓ Ñ Ò ÕÙ Ú Ð Ò ØÛ Ò Ø Ô ØÝ Ó Ø Ð Öع ÐÐ ÓØ ÒÒ Ð Ò Ø ËÓÙÖ Ò ÒÒ Ð ÑÓ Ð Ò ¾º½ Û Ñ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÒØ Ø ÓÒº X ØÓ Þ ÖÓ Ø ÒÒ Ð Ò Ø ÓÓ Ø Ø Ò X ØÓ ÓÒ Ø ÒÒ Ð Ò Ø Ø Ø º Ì Å Ö ÓÚ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÖÒ Ð Ò Ø ÒÒ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü ÓÖ Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ ÓÙÖ Ò ÒÒ Ð ÑÓ Ð Ú Ò Ý ( ( b b Pg P K =, C g g GE = g. P b P b ¾º½¼µ Ä Ø Ø ÓÙØÔÙØ Ó Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ ÓÙÖ Ò ÒÒ Ð ÑÓ Ð Z º ÁØ Û ÓÛÒ Ò Å Ø Ø Ø Ô ØÝ Ó Ø Ð Öع ÐÐ ÓØ ÒÒ Ð Ú Ò Ý C GE = H( Z. ¾º½½µ ÆÓÛ ÓÒ Ö Ð Öع ÐÐ ÓØ ÒÒ Ð Û Ø Ô Ö Ñ Ø Ö g = b =, P g = P b =. ¾º½¾µ Ç ÖÚ Ø Ø Ø Ö Ù ØÓ Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ ÖÒ Ð Ò Ø ÒÒ Ð Ñ ØÖ Ü Ò ¾º½µº ÁÒ Ø Ò ÜØ Ø ÓÒ Û Ø Ø Ø Ñ Ò Ö ÙÐØ Ó Ø Ô Ô Öº ÁÁÁº Å ÁÆ Ê ËÍÄÌË Ï Ó Ø Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ñ Ò Ö ÙÐØ Ó Ø Ô Ô Ö Ò Ø Ö Ö ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ñ Ý Ò ÐÝÞ Ò Ø ÐØ ÖÒ Ø Ú Å Ö ÓÚ ÔÖÓ º Ì ÓÖ Ñ º½ 0 Ø Ñ Ò ÑÙÑ ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ÖÖÓÖ Ú Ò Ý E min = ln ( + o(. D( º½µ ÆÓØ D( Ö ÔÖ ÒØ Ø Ò ÖÝ ÃÙÐÐ ¹Ä Ð Ö Ø Ò Ú Ò Ý D( = ln + ( ln.
Ì ÓÖ Ñ º¾ ÁÒ Ø ÝÑÔØÓØ Ö Ñ 0 Ø ÒØÖÓÔÝ Ö Ø Ó Ø Ò Å Ö ÓÚ ÔÖÓ H(Z ÓÙÒ Ý h b ( + ( 22 ln H(Z h b ( + ln º¾µ ÓÖ Ø Ð Öع ÐÐ ÓØ ÒÒ Ð Û Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ò ¾º½¾µ Û Ó Ø Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ö ÙÐØ Ò ÑÑ Ø ÓÒ ÕÙ Ò Ó Ì ÓÖ Ñ º¾ Ò ÕÙ Ø ÓÒ ¾º½½µº ÓÖÓÐÐ ÖÝ º ÓÖ 0 Û Ú h b ( ln C GE h b ( ( 22 ln. Ì ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ÕÙ Ø ØÖ Ø ÓÖÛ Ö Ò Ö ÖÓÑ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ó ÖÚ Ø ÓÒ H(Z h b ( + h b ( ÁÒ Ø Ò ÜØ Ø ÓÒ Û Ø Ð Ì ÓÖ Ñ º½ Ò º¾ Ý Ò ÐÝÞ Ò Ø Ú ÓÖ Ó Ø ÐØ ÖÒ Ø Ú Å Ö ÓÚ ÔÖÓ Ò Ø Ö Ö ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ñ º º 0º Áκ Æ Ä ËÁË Ç ÌÀ ÄÌ ÊÆ ÌÁÎ Å ÊÃÇÎ À ÁÆ ÓÒ Ö Ø ÙØÓ¹Ö Ö Ú ÐÝ Ò Ö Ø¹ÓÖ Ö Å Ö ÓÚ Ò Ö Ý º ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Û ÐÐ Ö Ø Ö Þ Ø Ú ÓÖ Ó ØÝÔ Ð ÑÔÐ Ô Ø Ó Ø ÔÖÓ º ÖÓÑ Ø Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Û Û ÐÐ Ù Ö Ó ØÝ ØÓ ÓÑÔÙØ Ø Ú Ö ÓÙ ÔÖÓ Ð Ø Ò ÜÔ Ø Ø ÓÒ º ÓÖ Ø ÓÒÚ Ò Ò Ó Ø Ö Ö Û Ö ÔÖÓ Ù ÐÓÛ Ò Ø Ø ÓÑ ÑÔÓÖØ ÒØ Ó ÖÚ Ø ÓÒ Y = r ln + s h(y, º½µ Û Ø r, s Ò h(x Ò Ý Ò Ö Ô Ø Ú Ðݺ Ä Ø Y Ö ÔÖ ÒØ Ø Ø Ø ÓÒ ÖÝ ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø Å Ö ÓÚ ÔÖÓ º ÁØ Û ÓÛÒ Ò Çϼ Ø Ø Ø ÙÔÔÓÖØ Ó Y Ú Ò Ý [ A, A] Û Ö A = ln (α ( + 4α 2 + (α 2 ( 2 2 Ò α = º¾µ º ÁÒ Ø Ö Ö ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ñ 0 A ÓÑ 2 2α (α ( [2 + α A = ln + O(3 ] 2 = ln α 2α2 [ + (α + (α 2 + O(3 ] = ln + ln(α + (α + O(2, º µ Û Ö α = º Ê Ñ Ö º½ Ì Ò Ö ÐÝ Ò Ý Ó ÖÚ Ò Ø ÝÒ Ñ Ò º½µ Ò Ó ÖÚ Ò Ø Ø A ÓÙÐ Ø Ý A = h(a + ln. Ì Ò ÜØ Ð ÑÑ Ø Ø ÓÑ ÔÖÓÔ ÖØ Ó h(x Ø Ø Û ÐÐ Ù ÓÖ Ò ÐÝÞ Ò Ø ØÝÔ Ð ÑÔÐ Ô Ø º Ä ÑÑ º¾ Ì ÙÒØ ÓÒ h(x = ln ex (+ e x + Ø µ h(x Ò x h(x Ö ÑÓÒÓØÓÒ ÐÐÝ ÒÖ Ò ÙÒ¹ Ø ÓÒ µ h(x > 0(< 0 Û Ò x > 0(< 0 Ò h(0 = 0 µ h(x = h( x Úµ h(x < x ÓÖ ÐÐ x Ê Úµ Á x < ln ln e Ø Ò x h(x < ln º ÈÖÓÓ Ì ÔÖÓÓ Ó Ø Ñ (i (iv Ö ØÖ Ø ÓÖÛ Ö Ð Ö Ñ Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ØÓ Ø Ö Öº ÓÖ Ô ÖØ (v Ó Ø Ä ÑÑ ÒÓØ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÖÓÑ Ô ÖØ (i (iv Û ÒÓÛ Ø Ø x h(x Ò Ó ÙÒØ ÓÒ Ò ÑÓÒÓØÓÒ ÐÐÝ ÒÖ Ò º Ì Ö ÓÖ Ø Ù ØÓ ÓÛ Ø Ø Û Ö x 0 = ln ln º ln x 0 h(x 0 < e, Ç ÖÚ Ø Ø x h(x = ln ex + +e Ò e x0 = x e ln º Ì ÑÔÐ ln x 0 h(x 0 = ln + e + 2 e ln ln ln( + e ln < e. Ì Ð Ø Ò ÕÙ Ð ØÝ ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ Ø Ø Ø Ø ln( + x < x Û Ò x > 0º ¾µ ÇÙØÐ Ò Ó ØÝÔ Ð ÑÔÐ Ô Ø ÚÓÐÙØ ÓÒ ÓÒ Ö ØÝÔ Ð ÑÔÐ Ô Ø Ó Ø Å Ö ÓÚ ÔÖÓ Ò º½µº Ï Ò Ñ ÐÐ s Û ÐÐ ÐÑÓ Ø ÐÛ Ý ÕÙ Ð + Û Ø Ô ÓÙÖÖ Ò ÖÓÙ ÐÝ Ò Ø Ò Ô Öغ ÙÖ Ò ÐÓÒ ÕÙ Ò Û Ò s + ÕÙ Ø ÓÒ º½µ ÓÑ Y = r ln + h(y. Ï ÒÓÛ Ø Ø Ø ÙÔÔÓÖØ Ó Y Ð Ò [ A, A] Ò ÖÓÑ º µ Ø Ø A ln º Ï Ò Ú Ö Y Ð Ò [ x 0, x 0 ] Ô ÖØ (v Ó Ä ÑÑ º¾ ÐÔ Ù ÓÒÐÙ Ø Ø Û Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ø ÚÓÐÙØ ÓÒ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ý Y = r ln + Y. Ì Ö ÔÖ ÒØ Ö Ò ÓÑ Û Ð Û Ø ÔÓ Ø Ú Ö Ø Ú Ò Ý (r ln = D(. Ì Ö ÓÖ Ú Ù Ù Ð Ñ ÖØ Ò Ð Ö ÙÑ ÒØ ÓÒ Ò Ø Ø 2x Ò 0 D( Ø Ô Ø Û Ð Ö x 0 ÖÓÑ x 0 º Ù Ó ØÖÓÒ ÔÓ Ø Ú Ö Ø Ø Å Ö ÓÚ ÔÖÓ Ò Ø Ò ØÓ Ö Ñ Ò Ò Ø Ú Ò ØÝ Ó x 0 Ò ÒÓØ Ö Ø ÓÛÒÛ Ö º ÆÓØ Ø Ø Ø Ø Ñ Ô Ö Ó Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ O( ln Ò ÑÙ Ñ ÐÐ Ö Ø Ò Ø ÒØ Ö Ô Ô Ö Ó Ó s Û Ó ÜÔ Ø Ú ÐÙ µº Ì Ö ÓÖ Ø Ø ÓÙÖ Ò Ó Ø Ò ÜØ Ô Y ln Ò Y + lnº Ò ÙÖ Ò Ø ÒØ Ö Ô ÒØ ÖÚ Ð Y Ô Ö ÓÖÑ Ø ÓÚ Ñ ÒØ ÓÒ Ö Ò ÓÑ Û Ð ÖÓÑ ÖÓÙÒ ln ØÓ ln Û Ø Ö Ø
Ú Ò Ý D( º Ì ÒÙÑ Ö Ó Ø Ô Ö ÕÙ Ö ÓÖ Ø Û Ð ÓÑ ÔÓ Ø Ú Ú Ò Ý º Ë Ò Ø Ô ln D( Ó s ÓÙÖ Ø Ö Ø Û Ó Ø Ò Ø Ø Ø ØÓØ Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ØÝÔ Ð ÑÔÐ Ô Ø Ö Ñ Ò Ò Ø Ú Ú Ò Ý ln ( + o(. D( Ý Ö Ó ØÝ Ø ÑÔÐ Ø Ø E min = È(Y < 0 = ln ( + o(, D( Û Ø Ø Ø Ñ ÒØ Ó Ì ÓÖ Ñ º½º Ê Ñ Ö º Ì ÓÚ Ö ÙÑ ÒØ Ð Ú ÓÙØ ÐÓØ Ó Ø Ð Ø Ø Ö Ö ÕÙ Ö ØÓ ÓÑÔÐ Ø Ø Ú Ö ÓÙ Ð Ñ Ò Ø ÜÔÐ ¹ Ò Ø ÓÒº Ù ØÓ Ô ÓÒ ØÖ ÒØ Û ÐÐ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ð ÐÓÙ Ø ÒØÙ Ø ÓÒ Û ÓÑ Ø Ø Ñ ÖÓÑ Ø Ú Ö ÓÒ Ó Ø Ô Ô Öº ÌÓ Ø Ð Ì ÓÖ Ñ º¾ Û Ó ÖÚ Ø Ø Ò ÓÙÖ ÔÖ Ú ÓÙ 2 ln Ò ÐÝ Û ÓÛ Ø Ø ÓÖ Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ñ D( Ø ÕÙ Ò Y Ö Ñ Ò ÖÓÙÒ ln Ò Ò Ø Ö Ñ Ò Ò Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ñ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ú Ò Ý ÕÙ Ø ÓÒ ØÛ Ò [ln, ln]º Ì ÐÔ Ù Ö ÓÛÒ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó h b ( ey +e Y h b ( ÒØÓ ØÛÓ Ô ÖØ º Ï ÒÓÛ Ù Ò Ö Ó ØÝ Ø Ø ÓÖ ØÝÔ Ð ÑÔÐ Ô Ø e Y h b ( + e Y h b( e Y = lim h b ( N N + e Y h b ( ( e Y = lim h b ( N N + e Y :Y ln ( e Y + lim h b ( N N + e Y :ln Y ln h b ( h b (. Ï Ò ØÓ Ø Ñ Ø Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÓØ Ø Ø ÖÑ º Ä Ø Ỹ 0 ln ÒÓØ Ø Ò Ø Ð Ø Ø Ó Ø Å Ö ÓÚ ÔÖÓ Ò Ø ÓÒ Ô º º Ø Ö Ø Ø Ñ Ø Ö Ò ÓÑ Û Ð ÖÓ x 0 º µ Ë Ò Ø ÙÑÔ Ö Ò Ü ÑÓÙÒØ Ó ln Ò Ø Ø Ø Ø x 0 ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÐÝ Ø ÙÔÔ Ö Ü ÔÓ ÒØ Ó Ø ØÙ Ð Û Ð Ò Ý ÐÔ Ù ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ø Û Ð Ò Ø Ö ÓÒ Ý ÖØ ¹ Ø Å Ö ÓÚ Òº Ì Ø Ø Ó Ø Å Ö ÓÚ Ò Ö Ò Ý S = Ỹ0 ln, 0 Ò Ø ÖØ ¹ Ø ÔÖÓ Ð Ò ØÓ Ø ØÙ Ð Ö Ò ÓÑ Û Ð ÓÐÐÓÛ Ï Ò Ú Ö r i = Ø Å Ö ÓÚ Ò ÙÑÔ ÖÓÑ ÙÖÖ ÒØ Ø Ø S ØÓ Ø Ø S + Ò Û Ò r i = Ø ÙÑÔ ÓÛÒ ÖÓÑ ÙÖÖ ÒØ Ø Ø S ØÓ Ø Ø S º Á Ø ÙÖÖ ÒØ Ø Ñ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø Ø Ø S 0 Ò r i = Ø Ò ÓÛ Ú Ö Ø Ò ÓÒØ ÒÙ ØÓ Ö Ñ Ò Ø Ø Ø S 0 º Ï Û ØÓ ØÙ Ý Ø ÖØ ¹ Ø ÔÖÓ ÓÖ Ø Ñ ÕÙ Ð ØÓ Ø ÒØ Ö¹ Ô ÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø Ó Ò Û Ø Ø Ú Ö Ð s Ò º Ì ÖØ Ø ÔÖÓ Ö ÓÚ Ø ÖØ ÖÓÑ S 0 Ø Ø Ñ 0 Ò ÚÓÐÚ Ö ÔÖ Ú ÓÙ Ðݺ Ì ÜÔ Ø ØØ Ò Ø Ñ ÓÖ Ø Ø j Ó ÖØ ¹ Ø ÔÖÓ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ú ÒØ Ø Ø Ø ÔÖÓ Ø ÖØ Ø ÓÖ Ò Ú Ò Ý ÈÌ 0 T j = α j α j ( α 2 jα ( α À Ö α = º Ì Ù Ø ØØ Ò Ø Ñ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ ( j º Ë Ò Ø ÒØ Ö Ô ÙÖ Ø ÓÒ ÓÚ ÖÒ Ý Ó Ò Ó Ø Å Ö ÓÚ Ò Û ÐÐ ÒÓØ Ø ÒÝ Ø Ø S ÓÖ > ln ( ln 0º ÓÒ Ö Ø Ø Ø S ÓÖ ln < ( ln 0º Ç ÖÚ Ø Ø Ø ÜÔ Ø ØØ Ò Ø Ñ Ó Ñ ÐÐ Ö ÓÖ Ö Ø Ò Ø ÒØ Ö Ô ÙÖ Ø ÓÒº À Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ÙÖ Ò Ò ÒØ Ö Ô ÒØ ÖÚ Ðµ Ø Ø Ø ÖØ Ø Ò ÓÙÔ Ù Ø Ø ÛÓÙÐ Ú ÓÒÚ Ö ØÓ Ø Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÔÖÓ Ð ØÝ Ñ ÙÖ º Í Ò Ø Ó ÖÚ Ø ÓÒ Û Ò ÐÓÛ Ö ÓÙÒ Ø Ö Ø Ø ÖÑ H Ý Ö ØÖ Ø ÓÒ Ø ÙÑÑ Ø ÓÒ ØÓ Ø ÔÔÖÓÔÖ Ø Ø Ø Ó Ø ÖØ ¹ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ò Ù Ø ØÙØ Ò Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ñ Ò Ø Ø Ý Ø Ö Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÔÖÓ Ð Ø º ( H N :Y ln = D( = e Ŷ + e Ŷ ln (ln 2 i=0 ( ( 22 ln ( + o( D( ( + o( ( i i ( + o( Ì ÓÒ Ø ÖÑ H 2 ÓÑ ÖÓÑ Ø Ö Ò ÓÑ Û Ð ¹ ØÛ Ò [ln, ln] Ò Ø Ø Ý s Ø Ò Ø Ú ÐÙ º Ï ÒÓÛ ÓÛ Ø Ø Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÖÓÑ Ø Ø ÖÑ Ò Ð Ð ÓÑÔ Ö ØÓ Ø Ö Ø Ø ÖѺ Ê Ñ Ö º Ï ÔÖÓ ØÓ ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÒº Ï ÜÔÖ Ø ÙÑÑ Ø ÓÒ ( h :ln Y b ( ey h ln +e Y b( Ø ÜÔ Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø ÙÑ ÓÑ Ò ÖÓÑ ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ô Ó s ÑÙÐØ ÔÐ Ý Ø ØÓØ Ð ÒÙÑ Ö Ó Ô Ò Ø Ñ Nº Ì ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÓÑ Ò ÖÓÑ ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ô Ó s Ø ÖÑ H 2 Ò Ò Ø Ö Ø Ó Ô Û Ø Ø Ø H 2 ( H 2 º ÆÓØ Ì ÓÙ Ô Ö Ô Ó s Ø Ø ÖÑ H 2 Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð Ò Û Ú Ö ÓÚ Ö Ð Ö ÒÙÑ Ö Ó Ô Û Ò Ö ÔÐ Ø Ú Ö Ó Ø Ø ÖÑ Ý Ø ÜÔ Ø Ú ÐÙ º Ê ØÙÖÒ Ò ØÓ ÓÙÒ Ò Ø ÓÒ Ô ÖØ ÓÒ Ö Ø Ö Ò ÓÑ Û Ð Û Ø Ỹ 0 = y ln Ò Ỹ = r ln + Ỹ.
ÙÖØ Ö Ð Ø T = inf Ỹ > x 0 º Ò Ø Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð H y 2 H T y 2 = h b ( eỹ h b (. + eỹ =0 Ï Ò ÓÙÒ Ø ÜÔ Ø Ú ÐÙ Ó Ø ÜÔÖ ÓÒ Ò ÕÙ Ø ÓÒ ÓÐÐÓÛ º Ö Ø Ó ÖÚ Ø Ø Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÖÓÑ Ỹ Ò Ỹ Ø Ñ º º eỹ e Ỹ h b ( = h b (. + eỹ + e Ỹ ÓÒ Ö Ò Û Ö Ò ÓÑ Û Ð Ŷ Û Ø Ŷ0 = 0 Ò Ï Ð Ñ Ø Ø Ŷ = r ln + Ŷ. ( H y 2 2 ( h b ( eŷ h b ( + =0 eŷ e Ŷ = 2 ( h b ( + e h b(. Ŷ =0 º½¼µ º½½µ Ì ØÓÖ ¾ Ø Ö Ó Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø Û Ð Y ÖÓÑ y ØÓ ¼ Ø Ò ÓÒ Ö Ò Ö Ú Ö Ø Ñ Û Ð Ø ÖØ Ò ÖÓÑ ¼ Ò Ò ÒØ Ð Ò Ø Ú Ö Øº ÆÓÛ Ó ÖÚ Ø Ø e Ŷ 2 ( h b ( + e h b( =0 Ŷ e Ŷ 2 ( h b ( + e h b( =0 Ŷ º½¾µ (a e Ŷ (2 ( D( + e =0 Ŷ (2 e Ŷ ( 2D(, =0 Û Ö (a ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ Ø ÓÒ Ú ØÝ Ó h b (xº Ï Ñ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ð Ñ Ä ÑÑ º (e Ŷ 2 (. º½ µ =0 ÈÖÓÓ Ì ÔÖÓÓ ÓÑ ØØ Ù ØÓ Ô ÓÒ ØÖ ÒØ º Í Ò ÕÙ Ø ÓÒ º½½µ º½¾µ Ò Û Ó Ø Ò Ø Ø ( H y 2 2( 2D( 2 (. Ë Ò Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÓÙÖ Ø Ö Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ô Ò s Û Ó Ø Ò Ø Ø H 2 2( 2D( 2 ( + o(. ( º½ µ À Ò Ø ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ð Ð ÓÑÔ Ö ØÓ Ø Ö Ø ÓÒ Ò ÓÑ Ò Ò Ò º½ µ Û Ó Ø Ò 0 ( 2 2 ln H(Z h b ( ln º½ µ Û Ø Ø Ø Ñ ÒØ Ó Ì ÓÖ Ñ º¾º Ê Ñ Ö º Ò Ø ÔÖÓÓ Ó Ì ÓÖ Ñ º½ Û ÓÑ Ø Ø Ø Ð Ó Ø Ù Ø Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ú Ö ÓÙ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ º Ì Ñ Ò Ò Ø Ù Ø Ø ÓÒ ÓÛ Ú Ö ÓÒØ Ò Ò Ô ÖØ Úµ Ó Ä ÑÑ º¾ Û Ö Û Ø Ø Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó h(x Ý x Ò Ð Ð Ò Ø Ö ÓÒ Ó ÒØ Ö Øº κ ÇÆ ÄÍËÁÇÆ Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú ÔÔÖÓ ÓÖ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÓÔØ Ñ Ð ÐØ Ö Ò ÖÖÓÖ Ö Ø Ò Ø Ö Ö ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ñ º Ì ÔÔÖÓ ÒÚÓÐÚ Ø Ò ÐÝ Ó Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú Å Ö ÓÚ ÔÖÓ º Ì Ñ Ø Ó Ð Ó Ý Ð ÓÙÒ ÓÒ Ø ÒØÖÓÔÝ Ö Ø Ó Ø Ò Å Ö ÓÚ ÔÖÓ Ò Ø Ö Ö ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ñ Û Ðк Ì Ö ÙÐØ Ò ÓÙÒ ØÖ Ò Ð Ø Ö ØÐÝ ÒØÓ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö Ò Ø Ô ØÝ Ó Ø Ð Öع ÐÐ ÓØ ÒÒ Ðº Ì ÓÙ Ø Ò ÐÝ Ô Ö ÓÖÑ Ö Ò ÓÒ ÑÔÐ ÑÓ Ð Ò ÖÝ Ò Û Ø ÝÑÑ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø Ø ÕÙ Ø Ý ØÓ ÖÖÝ ÓÚ Ö Ø ÒØÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ò ØÓ Ò Ø Ø Ø Å Ö ÓÚ Ò Û Ðк Ì ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ Ò Ö Ð Ò Ø Ø Ø Å Ö ÓÚ Ò Ò ÙÒ Ö ØÓÓ Ú Ñ Ð Ö Ò ÐÝ Ò Ø ÐØ Ö Ò ÖÖÓÖ Ö Ø Ò Ó Ø Ò Ò ÒØ ÐÐÝ Ø Ø Ñ Ö Ò ÓÑ Û Ð Û Ø Ö Ø Ø ØÓ ÖÓ ÖØ Ò Ø Ö ÓÐ º ÎÁº ÃÆÇÏÄ Å ÆÌË Ì ÙØ ÓÖ Û ØÓ Ø Ò ÇÖ Ù ÓÖ ÔÓ ÒØ Ò ÓÙØ Ò ÖÖÓÖ Ò ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ Ú Ö ÓÒ Ó Ø Ô Ô Öº Ê Ê Æ Ë Ì ½ ̺ ź ÓÚ Ö Ò Âº º Ì ÓÑ Ð Ñ ÒØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÓÖÝ Ï Ð Ý Æ Û ÓÖ ½ ½º Ì À¼ ˺ Ò Ö Îº º Ð Ö Ý Äº ź º ºÅº ÌÓÐ Ù Þ Ò Ëº Ⱥ ź º Ò Ò Àº º ĺ ÀÓÐÐÑ ÒÒ äçò Ø ÒØÖÓÔÝ Ê Ø Ó À Ò Å Ö ÓÚ ÅÓ Ð ä ÁÒغ ËÝÑÔº ÁÒ º Ì º Ôº½¾ Ó ÁÄ ÂÙÒ ¹ÂÙÐÝ ¾¼¼ º ż¾ º Ô Ö Ñ Ò Æº Å Ö Ú äà Ò Å Ö ÓÚ ÔÖÓ ä Á ÌÖ Ò º ÁÒ ÓÖѺ Ì ÓÖÝ ÚÓк Á̹ ÒÓº ÔÔº ½ ½ æ½ ÂÙÒ ¾¼¼¾ À ¼ ̺ ÀÓÐÐ Ý Èº ÐÝÒÒ Ò º ÓÐ Ñ Ø ä Ô ØÝ Ó Ò Ø ËØ Ø Å Ö ÓÚ ÒÒ Ð Û Ø Ò Ö Ð ÁÒÔÙØ ä ÁÒغ ËÝÑÔº ÁÒ º Ì º Ôº ¾ Ó Ó Ñ Â Ô Ò ÂÙÒ ¹ÂÙÐÝ ¾¼¼ º ÂË˼ Ⱥ  ÕÙ Ø º Ë ÖÓÙ Ò Ïº ËÔ Ò ÓÛ º äçò Ø ÒØÖÓÔÝ Ó À Ò Å Ö ÓÚ ÈÖÓ ä ÁÒغ ËÝÑÔº ÁÒ º Ì º Ôº½¼ Ó ÁÄ ÂÙÒ ¹ÂÙÐÝ ¾¼¼ º ÃÄ ¾ ʺ º Ã Ñ Ò Ò º κ Ä Þ Ö Ú äçò ÓÑ ÐØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ ÓÖ ÙÑÔ Å Ö ÓÚ ÔÖÓ Ó ÖÚ Ò Û Ø Ù Ò ÒÓ ä ÒÒº ËØ Ø Ø ÚÓк ¾¼ ÔÔº ¾½ æ¾½ ¼ ½ ¾º à ʺ º Ã Ñ Ò Ò Çº ØÓÙÒ ä ÝÑÔØÓØ ÐØ Ö Ò ÓÖ Ò Ø Ø Ø Å Ö ÓÚ Ò ä ËØÓ º ÈÖÓº ÔÔк ÚÓк ÔÔº ½æ½¼ ½ º Šź ÅÙ Ò Ò Áº Ö¹ Ú ä Ô ØÝ Ò Ó Ò ÓÖ Ø Ð Öع ÐÐ ÓØ ÒÒ Ð ä Á ÌÖ Ò º ÁÒ ÓÖѺ Ì ÓÖÝ ÚÓк Á̹ ÔÔº ½¾ æ½¾ ¼ ÆÓÚ Ñ Ö ½ Çϼ º ÇÖ ÒØÐ Ò Ìº Ï Ñ Ò äæ Û ÓÙÒ ÓÒ Ø ÒØÖÓÔÝ Ê Ø Ó À Ò Å Ö ÓÚ ÈÖÓ ä Ë Ò ÒØÓÒ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÓÖÝ ÛÓÖ ÓÔ ÇØÓ Ö ¾¼¼ º ÈÌ Âº ĺ È Ð Ó Ò Èº Ì Ø Ð ä ÒÓØ ÓÒ ÜÔ Ø ØØ Ò Ø Ñ ÓÖ ÖØ Ò Ø Ò ËØ Ø Ø Ò ÈÖÓ Ð ØÝ Ä ØØ Ö ÚÓк ¼ ÔÔº ½½ ¹½¾ ½ º Ï Ïº ź ÏÓÒ Ñ äëóñ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó ØÓ Ø Ö ÒØ Ð ÕÙ ¹ Ø ÓÒ ØÓ ÓÔØ Ñ Ð ÒÓÒÐ Ò Ö ÐØ Ö Ò ä ËÁ Šº ÓÒØÖÓÐ ÚÓк ¾ ÔÔº æ ½ º à ¼ Ǻ Ù Áº à ÒØ Ö Ò º ÓÑ ÒÝ ä ÝÑÔØÓØ Ó Ø ÒØÖÓÔÝ Ê Ø ÓÖ À Ò Å Ö ÓÚ ÈÖÓ ä ËÙ Ñ ØØ ØÓ ËËÈÁÌ ¾¼¼ º