VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN DẠNG. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Khái niệm: Là phương trình có dạng f = g ( ) log ( ) log ( ),. trong đó f() và g() là các hàm số chứ ẩn cần giải. Cách giải: ; - Đặt điều kiện cho phương trình có nghĩ f ( ) g( ) f ( ) = g( ) - Biến đổi () về các dạng su: ( ) = Chú ý: - Với dạng phương trình log f ( ) = b f ( ) = b Tài liệu bài giảng (Pro S.A.T) PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH (Phần ) Thầy Đặng Việt Hùng www.fcebook.com/lyhung9 - Đẩy lũy thừ bậc chẵn: log n = nlog, nếu thì log = log n n - Với phương trình su khi biến đổi được về dạng g( ) 0 f ( ) = g( ) f ( ) = ( ) [ g ] log ; - Các công thức Logrith thường sử dụng: ( ) log = = log y = log + log y; log = log log y y m m log n = log ; log b = n log Ví dụ : [ĐVH]. Giải các phương trình su: ) log [ ( ) ] = + log ( ) = log ( ) 6.log = d) log ( ) + log ( ) = 8 ) Điều kiện: ( ) > ; < 0 T có PT ( ) = = 0 = ; = Vậy phương trình có nghiệm là = ; =. b) Điều kiện: > T có phương trình tương đương với log [ ( ) ] = = 0 = ; = Vậy phương trình có nghiệm là = ; =. Điều kiện: > T có PT log ( ) + log ( ) = ( )( ) = + 6 = 0 = ; = b www.fcebook.com/lyhung9
Đối chiếu với đk t được nghiệm củ phương trình là =. d) Điều kiện: > T có PT ( )( ) = 8 = 0 = ; = Đối chiếu với đk t được nghiệm củ phương trình là =. Ví dụ : [ĐVH]. Giải các phương trình su: log ( 6) = log ( ) + ) lg( ) + lg( ) = lg b) log 8( ) log 8( ) = lg + lg + = + lg 0,8 d) ) Điều kiện: > T có PT lg( )( ) = lg + = 0 = ; =. Đối chiếu với điều kiện pt có nghiệm là = > b) Điều kiện : >. > ( ) T có : PT log8 = 8 + 6 = 0 = ( TM ). Vậy PT có nghiệm là =. > Điều kiện : > > T có : PT lg ( )( + ) = lg8 ( )( + ) = 8 + 8 = 0 = 8; =. Đối chiếu với điều kiện nên phương trình có nghiệm = 8. 6 0 d) Điều kiện : > > 6 T có PT log ( 6) = log( ) = 0 = 0; =. Đối chiếu điền kiện PT có nghiệm = Ví dụ : [ĐVH]. Giải các phương trình su: ) log ( + ) + log ( ) = + log (0 ) = log log ( ) log ( + ) = 0 d) log ( ) + log ( + ) = log0 + ) Điều kiện: > T có PT log ( + )( ) = log + 8 = 0 = ; = Đối chiếu điều kiện nên pt có nghiệm = b) Điều kiện: 0 < < 0 0 T có PT log (0 ) = = ; = 8 Đối chiếu điều kiện nên PT có nghiệm =8 www.fcebook.com/lyhung9
+ Điều kiện: > ± T có: PT log ( ) + log ( + ) = 0 log ( )( + ) = 0 + = 0 = + Đối chiếu với điều kiện nên PT có nghiệm là = d) Điều kiện: > + T có: PT log ( )( + ) = log + 8 = 0 = ; = Đối chiếu với điều kiện nên PT có nghiệm là = Ví dụ : [ĐVH]. Giải các phương trình su: ) log 9( + 8) log ( + 6) + = 0 + log + log = 6 + lg( + ) lg( + ) = lg( ) d) log + log + log8 = + 8 ) Điều kiện: > 8 + 6 8( + 8) T có: PT log9 = 0 9 + 8 = 0 = ; = 8 ( + 6) Đối chiếu với điều kiện nên PT có nghiệm là = ; = 8 b) Điều kiện: T có PT log + log log = 6 log = = 7 Vậy PT có nghiệm là = 7. Điều kiện : < 0 < T có PT lg( ) lg( + ) = lg( ) lg( + ) = = 9 = ± Đối chiếu với điều kiện nên PT có nghiệm là = -. d) Điều kiện : 60 60 7 T có : PT log log + log = log = = ( TM ) 7 60 Vậy PT có nghiệm là = 7 Ví dụ : [ĐVH]. Giải các phương trình su: ) + lg( + ) lg( + 9) = lg( ) + log + log8 = + log ( ) + log ( + ) = + log (7 ) d) log ( ) = ) Điều kiện: < T có : lg( + ) = lg( ) = lg( ) nên PT lg( + 9) = 0 + 9 = 00 = ± 9 Đối chiếu với điều kiện nên PT có nghiệm là =- 9. b) Điều kiện: T có: PT log + log + log = log = 6 = 6(TM) Vậy PT có nghiệm là = 6 6 6 www.fcebook.com/lyhung9
Điều kiện : + < < 7 7 ± 7 T có : PT log ( )( + ) = log.(7 ) + 9 = 0 = + 7 Kiểm tr điều kiện chỉ có nghiệm = thỏ mãn. + 7 Vậy PT có nghiệm là = d) Điều kiện : + ( ) 0 < < < + T có : 6 = = log PT = = = 6 ( ). + 6 = 0 6 = = log Vậy PT có nghiệm là = log và = log. Ví dụ 6: [ĐVH]. Giải các phương trình su: ) log ( 7 + ) = ( ) = log ( + 6) = d) log ( ) = 7 + ) Điều kiện: = ( TM ) T có : PT 7 = 7 + = 0 = ( L) Vậy PT có nghiệm = + > b) Điều kiện : PT > < = ( L) T có : PT = = 0 = ( TM ) Vậy PT có nghiệm là = > + 6 > Điều kiện : < 0 < < + 97 = ( TM ) 6 T có : PT + 6 = + 6 = 0 97 = ( L ) 6 Vậy PT có nghiệm là + 97 = 6 www.fcebook.com/lyhung9
> d) Điều kiện : < > = ( L) T có : PT = = 0 = ( TM ) Vậy PT có nghiệm là = Ví dụ 7: [ĐVH]. Giải các phương trình su: ) log + (9 + 8 + ) = + ( + ) = log = d) log ( ) = e) log ( + ) = f) log ( + ) = + 9 + 8 + > ) Điều kiện: + + T có : PT 9 + 8 + = ( + ) = ( TM ) Vậy PT có nghiệm là = + > b) Điều kiện: + + = T có: PT + = + = 0 (TM) = Vậy PT có nghiệm là = -; = ĐK : 0 < <. ( ) = TM T có : PT = + = 0 = ( L) Vậy PT có nghiệm là =. 0 d) ĐK : ± < = ( L) T có : PT + = 0 = ( TM ) Vậy PT có nghiệm là = - www.fcebook.com/lyhung9
+ + e) ĐK : + + = T có : PT + = 0 = Kiểm tr điều kiện thì = là nghiệm cần tìm. 0 > f) ĐK : + = T có : PT + (TM) = Vậy PT có nghiệm là = ; = Ví dụ 8: [ĐVH]. Giải các phương trình su ) b) log 9( + 6) = log + log log ( + ) + log ( ) = log ) ĐK: > ;. Khi đó ( ) 8 PT log + 6 = log + log ( ) + 6 = ( )( ) = = ( ). TH: t có: ( ) = = ( ) loi. TH: < < Vậy tm. t có: ( ) + = = ( ) = là nghiệm củ PT đã cho. b) ĐK: ;. T có: ( ) ( ) ( ) PT log + + log = log log + = log + =. TH: Với > t có: ( )( ) = + = = 0 = ( loi). TH: Với 0 < < t có: ( )( ) Vậy = ; = + là nghiệm củ PT đã cho. = + + = + 6 = 0 = ( loi ). www.fcebook.com/lyhung9
Ví dụ 9: [ĐVH]. Giải các phương trình su ) ( ) lg = + lg6 lg log ( + + ) + log ( + ) = log ( + + ) + log ( + ) b) lg( + ) = lg + lg ) ĐK:. Khi đó: PT ( ) lg = lg00 + lg lg 00 = = = + 6 = = 00. 6. 00. 6 6 ( ) = tm. Vậy = là nghiệm duy nhất củ PT đã cho. + b) ĐK: >. + Khi đó: = PT lg + = lg + = + 6 = 0 = Vậy nghiệm củ PT đã cho là: =. T có: PT ( + + )( + ) = ( + + )( + ) ( loi) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + + = + + + + = + 8 8 = 0 + + = + + = = ± Vậy = 0; = ± là nghiệm củ PT đã cho. Thầy Đặng Việt Hùng Moon.vn www.fcebook.com/lyhung9