Phân lo i và ph ng pháp gi i toán www.mathvn.com Chương Bài : LŨY THỪA CÁC PHÉP TÍNH VỀ LŨY THỪA VỚI HÀM SỐ THỰC HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT. Kiến thức cơ bản Gọi và b là những số thực dương, và y là những số thực tùy ý n ❶... n số ❻ b b y ❷. + ❸ y ❼ y y y n y n ❽ u, y y y ❹. ❺ n n n ❾. b b b.. b n ❿ m n m u. Lưu ý Nếu < thì chỉ ác định khi α β Nếu > thì > α> β. Z. α β Nếu < < thì > α< β. n n N. e lim +, 788889... ( n s Để so sánh s và b. T sẽ đư căn đã cho về cùng bậc n (với n là bội số chung củ s và s Hi số so sánh mới lần lượt là n A và n s B. Từ đó so sánh A và B kết quả so sánh củ s và b. Công thức lãi kép: Gọi A là số tiền gửi, r là lãi suất mỗi kì, N là số kì Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi là: C A( r. Bài tập áp dụng N +. Bài. Với b, là các số thực dương. Hãy rút gọn các biểu thức su: 9 6 7 7 / A 8 :8. / / C + (, / E, (.6 8 ( 9 + 6/ / B. +. ( : (,,7 D 8 + F.8 Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit www.mthvn.com - -
www.mathvn.com Phân lo i và ph ng pháp gi i toán 7/ G. : + 8/ H. 7 + 7 + 7 6,7, 9/ I,, / J + (,,7, +. (, (, 6 8 / K 9 6 7 7 8 :8.. +, 6 6 / M : :. +.. : / O. : Bài. Hãy so sánh các cặp số su: 9 b b b b / L : + b. b b.. :. + +. + 6 / N + ( + + 6 6 6 b + b+ b b b b b 6/ P + / và / và,7 / và / (, và / 9/, và 6/ π 9 và 9, 7/ và và 7 / 7 và 8 / và / / (, và / / (, và 6/ π và π 6 / và 8/ / và (, 7/ và 8/ và và và 7 8 và 9/, và / π π và / và / và Bài. So sánh hi số mn, nếu: /, m <, n / m > n / m 9 và 9 / ( m < ( n 6/ ( m < ( n n / m n > Bài. Có thể kết luận gì về cơ số nếu: / ( < ( / ( ( + > + /, < - - www.mthvn.com Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit
Phân lo i và ph ng pháp gi i toán www.mathvn.com / ( > ( / ( ( 7 7/ < 8/ Bài. Đơn giản các biểu thức su: > 6/ 7 8 < 9/ > <, 7 7... 7. 8 7 / A / / 7/ 9/ C + / 8 ( 8..( (.( 7 E. +. (, G :, +., / B 6 ( ( 9. (.( 6..8 D 6 6. 6. 6/ F. ( 8/ H + +. 6. 8.. 9. I / J. 8. 7. 6 Bài 6. Viết các biểu thức su với dạng lũy thừ với số mũ hữu tỉ: b / b /., ( A / B.,( b, C. D.. / / 8 E 6/ F b b b b Bài 7. Đơn giản các biểu thức su: / / /,, + b,,. b,,, b. b A + + b + b C,, + y y. y + y y E b. + + b / / 6/,,, + + B.,, + + y + y y y D +. y y + y + y y y F b. b. + + b Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit www.mthvn.com - -
www.mathvn.com Phân lo i và ph ng pháp gi i toán 7/ 9/ + + G. + I / K b b 6 6 + + + + / M + + + 7. y / O. y. + + y b 7/ Q : b + + 8 b b Bài 8. Giải các phương trình su: / / / ( 7/ 9 8,., 8 /., / + 8/ + b+ c b + c H. + + + bc b+ c b b b / J b : + b b ( b c + + / L + 6 6 / N 8. 8 7. 9 7 6 / ( ( b+ b b b + b b 6 : 8b b b 6/ P + 6 b + b + b 8/ R ( b ( b 8/,,8 9/ b + + b / 6/ 8 + 6 7 7 9 7 9 / 7. 6 8 Bài 9. Giải các bất phương trình su: /, > / / + 7. 9 7/. ( / >, + < 9 7 > 8/ 7. < 9/ 7 / 6/, < > 9 9 > 6 - - www.mthvn.com Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit
Phân lo i và ph ng pháp gi i toán Bài. Giải các phương trình su: / / + + / + + 8 / 7/.9.9 + 8/ www.mathvn.com + + /. + 8 6/ 6 + 9/ + + + + 8 + + Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit www.mthvn.com - -
www.mathvn.com Phân lo i và ph ng pháp gi i toán. Kiến thức cơ bản / Định nghĩ Bài : LOGARIT α Với >,, b> t có: log b α b. Chú ý: log b có nghĩ khi Logrit thập phân: lgb logb log b Logrit tự nhiên (logrit Nepe: lnb log e b b/ Tính chất Cho >, và bc>,. Khi đó: >, b> Nếu > thì logb> logc b> c Nếu < < thì logb> logc b< c ❶ log ❷ log c/ Các qui tắc tính logrit ❸ log b b ❹ log b b Cho >, và bc>,. T có: b log bc. logb+ log c ❷ log logb log c ❶ ❸ log d/ Các công thức đổi cơ số b β β.logb ❹ logb log b c ❶ log Cho bc>,, và b,. T có: log c c log b. logc log c ❷ logb b b β ❸ log.log b β,( β ❺ log b b c + ❻ logc logc b logb, logb log ❹ log b b log b logc log b c b lnb ln. Bài tập áp dụng Bài. Thực hiện các phép tính su: / A log.log / B log.log 9 / 7 log / D + 9 / 7/ log 7 log C log 9 8 E log 8 6/ F 7 + log log 7 log.log + 8 G 8/ H log 6.log 9.log 9/ I 9 8 6 log log - 6 - www.mthvn.com Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit
Phân lo i và ph ng pháp gi i toán www.mathvn.com log log 6 log 7 9 9 / log 6 log 8 7 J 8 + 7 + / K + 9 / L + log log log 7 log log6 log8 9 / M 9 + / N + + / P lgtn + lgtn +... + lgtn89 6/ Q log log 8 ( log6.log log ( log 6 7/ log R + log log8 8/ S log 6 log + log Bài. Thực hiện phép biến đổi theo yêu cầu bài toán. / Cho log 7. Tính log 6 theo. 6 / Cho log. Tính log và log theo. 9 7 9 / Cho log ; log b. Tính log theo b,. / Cho log. Tính log theo. / Cho log b. Tính b log b 6/ Cho lg,77 lg9;lg,7;. log. Tính 7/ Cho log b. Tính log b 8/ Cho log. Tính log 8 theo. 7 b 9/ Cho log b. Tính log b b. 9 / Cho log 7 ;log b. Tính log 8 theo b,. / Cho lg ;lg b. Tính log theo b,. / Cho log ;log b. Tính log theo b,. / Cho log 7 ;log b. Tính log 8 theo b,. / Cho log ;log b;log c. Tính log 6 theo bc,,. 7 / Cho log b 7. Tính log b b 6/ Cho log ; log 7 b; log c. Tính log theo bc,,. 7 8 6 7/ Cho log ; log 7 b. Tính log 9 7 8 theo b,. Bài. Cho, log + > log + ( >. Chứng minh rằng: 8 + log + log ( + + log + + ( + HD: Xét A log +.log + + log + ( log log ( + + + + < (Đpcm. Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit www.mthvn.com - 7 -
www.mathvn.com Phân lo i và ph ng pháp gi i toán Bài. So sánh các cặp số su: / log và log / log và log 8 / + log và,, log, / 6 / log và log 9 6/ 7 log và log log và log6 7/ log và log 8/ log và log 9/ log và log 7 9 HD: / CM: log < < log 8 + / CM: log < < log 9 7 log.log log 7 7 7 7/ Xét A log log 7 log..7 log + log. log > 7 7 7 log 7.7. 7 7 7 8/, 9/ Sử dụng Bất đẳng thức ( bài tập. Bài. Chứng minh các đẳng thức su (với giả thiết các biểu thức đã cho có nghĩ / log c b c / log ( b / / log b log c+ logc b logb+ log + log log c logb log c + b log c.logc log / ( b b c b + b log log log, c c + c với + b 7b log + y log log + log y, với + y y + b lg lg + lgb, với 9 + b b log + log log.log với + b c ( b+ c ( c b ( c+ b ( c b 6/ 7/ 8/ 9/ k 7 ( + k k + + + +... + log log log log log log log N.log N.log N b C / log N.log N+ log N.log N+ log N.log N b b c c log N / / lgz lg với y và z lgy + +... + log N log N log N log N 9 9! bc - 8 - www.mthvn.com Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit
Phân lo i và ph ng pháp gi i toán www.mathvn.com / log N log N log N b log N log N log N b c c với bc,, lần lượt theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit www.mthvn.com - 9 -
www.mathvn.com Phân lo i và ph ng pháp gi i toán. Kiến thức cơ bản Bài : HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT./ Khái niệm / Hàm số lũy thừ y α (α là hằng số Số mũ α α n (n nguyên dương α n (n nguyên dương âm hoặc n α là số thực không nguyên Lưu ý: Hàm số y n b/ Hàm số mũ y,( >, Hàm số y α Tập ác định D n y DR DR \{} D (, + n y y α n không đồng nhất với hàm số y, ( n N * Tập ác định: DR Tập giá trị: T (, + Tính đơn điệu Khi > hàm số đồng biến. Khi < < : hàm số nghịch biến. Nhận trục hoành làm tiệm cận ngng. Dạng đồ thị: y y > y y < < O O c/ Hàm số logrit y log, ( >, Tập ác định: D (, + Tập giá trị: TR Khi > hàm số đồng biến. Tính đơn điệu Khi < < : hàm số nghịch biến. Nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Dạng đồ thị: y y > y log < < O O y log - - www.mthvn.com Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit
Phân lo i và ph ng pháp gi i toán www.mathvn.com./ Giới hạn đặc biệt lim+ lim + e ± ln+ lim e lim./ Đạo hàm Đạo hàm hàm số sơ cấp ' α α ❶ ( α. ' α α,( > ( u α. Đạo hàm hàm số hợp. u u' ❷ '.ln ( u ' u.ln uu. ' ❸ '. Bài tập áp dụng e e ( u ' u e e. u' ❹ ' log ' u log u ' ln ' ❺ ( ln,( > ' u' lnu u uln n L u ý: ' n ( u ' Bài. Tính các giới hạn su: / lim + + / 7/ lim + + ln lim e e e e / lim sin + n n n. Bài. Tính đạo hàm củ các hàm số su: / / y / / 8/ / lim + + + lim + + e lim lim sin sin e e / y + + / Với > nếu n chẳn. Với < nếu n lẻ. / 6/ u' n n n. u lim + + lim + + e e 9/ lim / lim e + y + / y ( + y ( m+ n m + + 6/ y (. ( + n 7/ + + + 8/ y y / y sin ( 9/ y + / y cot + / y + + + Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit www.mthvn.com - -
www.mathvn.com Phân lo i và ph ng pháp gi i toán + / 9 y sin / y 9+ 6 / y Bài. Tính đạo hàm củ các hàm số su: / y ( + e / ( / 7/ y e + / y e cos 8/ Bài. Tính đạo hàm củ các hàm số su: y + e / y e 6/ y 9/ + + + + y e sin y e + e e e y cos e. / y ln ( + + / y log( cos / y e.ln( cos / y ( ln ( + / ( y log cos 6/ y log( cos 7/ ( + ln y + 8/ y ( + ln + Bài. Chứng minh các hàm số đã cho thỏ mãn các hệ thức được chỉ r: / y e. ; y' ( y / / y e e y y y + ; ''' + ' / / y e sin ; y'' + y' + y 6/ 7/ sin y e y y y ; 'cos sin '' 8/ cot 9/ y ln( + + y + e ; y' y e y e + be y + y+ y ( y e cos ; y + y.. ; '' ' y e y y y sin ; '' + 9 9/ y e ; y'' y' + y e / y e + e ; y''' y y Bài 6. Chứng minh các hàm số đã cho thỏ mãn các hệ thức được chỉ r: y / y ln ; y' + e + y ; y' y yln + + ln y y y y sin ln + cos ln ; + ' + '' / / / y y y y / + ln y + ( ln ; y' y y + + + ln + + ; ' + ln ' 6/ y ( + ( e+ ; y' + e ( + + Bài 7. Giải các phương trình và bất phương trình su với các hàm số được chỉ r: / f' (; f f e ( + + / f' + f ( ; f ln f'( > g'(; f ( + ln ; g ( ln / f'( ; f ( e + e + 7 / + / f'( < g'(; f (. ; g ( + ln Bài 8. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị củ các hàm số su: / y / y / y / y - - www.mthvn.com Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit
Phân lo i và ph ng pháp gi i toán www.mathvn.com / y 6/ y 7/ y 9/ y log / y log. Cơ sở lý thuyết./ Phương trình mũ cơ bản 8/ y / y ln( + / y ln ( Bài : PHƯƠNG TRÌNH MŨ Với >, thì b> b logb./ Phương pháp giải một số phương trình mũ thường gặp ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ & LOGARIT HÓA f Dùng các công thức mũ và lũy thừ đư về dạng Với >, thì Trường hợp cơ số có chứ ẩn thì: f g f g ( M N ( ( M N M N f g Logrit hó: b f ( log b.( g g Thí dụ. Giải các phương trình mũ su (đư về cùng cơ số / (, 6. ( / 8 8 /.,. /. +. 7.. / Giải phương trình: (, 6. ( ( Bài giải thm khảo. 6 / Giải phương trình:,.6 ( ( 8 9. 8 8 8 / Giải phương trình:.,. ( 8 / 6/,.6 8 ( 8.. 8 ; 6.. 9 ( + + + + + ( 6 Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit www.mthvn.com - -
/ Giải phương trình:.. 9 www.mathvn.com Phân lo i và ph ng pháp gi i toán (... / Giải phương trình:. +. 7.. ( + 7.9. 6/ Giải phương trình: + + + + + ( 6 6 + + + + Thí dụ. Giải các phương trình mũ su (logrit hó / / Giải phương trình: ( ( Bài giải thm khảo ( log ( log ( log log log ( log / Giải phương trình: ( + ( / log log log log + log log + log ( / Giải phương trình: ( + ( + ( Điều kiện: < + < + ( (. ( + 7 + + + / Giải phương trình: ( + ( + ( ( ( ( + + / ( + ( + ( / ( + ( + ( + ( VN + + + + ( L ( - - www.mthvn.com Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit
Phân lo i và ph ng pháp gi i toán www.mathvn.com ; ; + VN ; 6 ( ; ; + ( ; ; + + ; 6 f Dạng : P( ĐẶT ẨN SỐ PHỤ > P( t f t, t f Dạng : ( f α β λ f. +. b +. b Chi hi vế cho f b, rồi đặt ẩn phụ Dạng : f ( f b m f t > b (chi cơ số lớn nhất. f f + với b.. Đặt t b. t Thí dụ. Giải các phương trình mũ su (đặt ẩn số phụ dạng, loại đặt ẩn phụ hoàn toàn + / 9. + 6 ( / +. 8 ( / / 7/ 9/ +. 7 + + + + + sin cos 9 9 6 + / 6/ + ( + ( 6 6 7 6 + + + ( 8 7 8/ sin cos 9 / 9. + ( / Giải phương trình: 9. + 6 ( Bài giải thm khảo ( (. + 6 (. + 6 ( ' t ( N Đặt t >. Khi đó: ( ' t t+ 6 t ( N Với t log. Với t log. / Giải phương trình: +. 8 + ( (. +. 8. +. 8 ( ' t >. Khi đó: Đặt t t + t t 8 ' 8 ( N ( L Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit www.mthvn.com - -
www.mathvn.com Phân lo i và ph ng pháp gi i toán Với t log / Giải phương trình: ( + (. ( ' Đặt t >. Khi đó: Với t log t ' t t t t t, ( N ( L / Giải phương trình: Điều kiện: ( + ( ' Đặt t >. Khi đó: + ( t ' t + t + t t t Với t / Giải phương trình:. 7 ( t ( L t 9 ( N (.. 7 6. 7 ' Đặt t >. Khi đó: ' t 6t 7 Với t 9 9 6/ Giải phương trình: + 6 ( 6 6 + 6 6 6 6' + + Đặt t >. Khi đó: ( N ( L t + 6' t+ 6 t 6t+ t t t t N t t Với t. + + + Với t log. 7/ Giải phương trình: + + + + + ( 7 ( N ( L - 6 - www.mthvn.com Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit
Phân lo i và ph ng pháp gi i toán www.mathvn.com 7 8 ( 7 7. + + 8. + 7. + + 8. + ( 7' Côsi Đặt t +. t +.... + + + + t t Khi đó: ( 7' 7( t t + 8t t t > ( N Với t + ( 7'' y >. Khi đó: Đặt Với y Với y 7 6 8/ Giải phương trình: 7 7'' y y y y N + + y y N + + + ( 8 ( 8 ( + + ( + 6 ( + + ( + 6 ( 8' t t + >. Khi đó: ( 8' t + t 6 t Đặt t + log Với ( + 9/ Giải phương trình: sin cos 9 9 6 + ( 9 ( N ( L Cách : Phương pháp đặt ẩn phụ với ẩn. cos cos 9 cos 9 9 + 9 6 + 9 6 ( 9' cos 9 Đặt cos 9 t 9, ( t 9. Khi đó: ( 9' + t 6 t 6t+ 9 t t cos cos π kπ Với t 9 cos cos +, k Z Cách : Phương pháp đặt ẩn phụ với ẩn dẫn đến hệ phương trình. sin u 9 u+ v 6 Đặt, ( uv, 9. Khi đó: cos sin cos sin + cos v 9 uv. 9.9 9 9 Theo định lí Viét, thì uv, chính là nghiệm củ phương trình: X SX+ P X SX+ P X X+ u v 6 9 Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit www.mthvn.com - 7 -
www.mathvn.com Phân lo i và ph ng pháp gi i toán sin cos cos π kπ 9 9 9 +, Cách : Phương pháp ước lượng vế (dùng bất đẳng thức Cuchy. ( k Z Côsi sin cos sin cos Theo bất đẳng thức Cuchy, t có: 9 + 9 9.9. 9 6 Dấu ảy r khi: sin cos π kπ 9 9 sin cos cos +, k Z - 8 - www.mthvn.com Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit
Phân lo i và ph ng pháp gi i toán www.mathvn.com / Giải phương trình: sin cos + ( 9. cos 9 + cos cos + 9. + ( ' Đặt cos t, ( ÐK: t 6. Khi đó: cos t 9 t 8 ' + t t+ 6 t t ( L ( N cos π Với t cos cos ± ± + kπ, k Z Thí dụ. Giải phương trình mũ (đặt ẩn phụ dạng : Chi hi vế cho cơ số lớn nhất hoặc nhỏ nhất / +.9 ( / 9 +.6 + + ( / + 9. 7. /. 6 9 + ( Bài giải thm khảo / Giải phương trình: +.9 ( 9 ( +.. ( ' + Đặt: t t >. Khi đó: t / Giải phương trình: 9 +.6 + + ( ' t t ( N ( L. Với t 9 6 t ( N ' 9t t+ t ( N 9 ( 9.9.6 +. 9.. + 9.. + ( ' Đặt: t >. Khi đó: Với t Với t 9 9 / Giải phương trình: + 9. 7. ( 9 7 7 ( 9.... ( ' Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit www.mthvn.com - 9 -
www.mathvn.com Phân lo i và ph ng pháp gi i toán Đặt: 7 t >. Khi đó: 7 Với t 7 7 log 7 7 / Giải phương trình: Điều kiện:. 6 9 t 7 ' t t t + ( 6 9 9 Đặt: t t >. Khi đó: ( ' t + t t Với t log (. +. + ( ' ( N ( L ( L ( N Thí dụ. Giải các phương trình mũ su (đặt ẩn phụ dạng + + ( / / + + 7 + / + 6 + 6 ( sin / sin + + ( 8 7 8 7 6 Bài giải thm khảo + + ( / Giải phương trình: Nhận ét: +. +. +. t + > > t ( t + Đặt: ( ( N t + > t+ t t+ t t > N + + + Với t Với t / Giải phương trình: + 6 + 6 ( ( ( + 6 + ( 6 ( ' - - www.mthvn.com Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit
Phân lo i và ph ng pháp gi i toán www.mathvn.com + 6. 6 + 6. 6 Nhận ét: Đặt: t ( + 6 > ( 6 t ( 6 t 6 t + > N ' t+ t t+ t t 6 > N t + 6 + 6 + 6 t 6 6 6 Với Với + + + ( 7 / Giải phương trình: Nhận ét: (. (. ( + + + > > t + ( + 7. t 7t 8.t+ t. +. t > ' 6. 7. 9. (. 7 t > 7 Đặt: t + + Với t Với + ( N ( N t + 7 log 7 7 7 + sin sin / Giải phương trình: ( 8+ 7 + ( 8 7 6 ( sin Nhận ét: Đặt: t ( 8 7 ( 8 7 ( 8 7 sin sin 8+ 7.8 7 8+ 7.8 7 sin sin sin + > t t t 8+ 7> ( N t+ 6 t 6t+ t t 8 7 > ( N sin Với t 8+ 7 ( 8+ 7 8+ 7 sin + k π, ( k Z sin Với t 8 7 ( 8 7 8 7 sin + lπ, ( l Z π π ( + Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit www.mthvn.com - -
www.mathvn.com Phân lo i và ph ng pháp gi i toán Đoán nhận o SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Xét phương trình: f g ( là một nghiệm củ phương trình ( (thông thường là những số lân cận số. Dự vào tính đồng biến và nghịch biến củ f ( và g ( để kết luận là nghiệm duy nhất: o o f ( đồng biến và g ( nghịch biến (hoặc đồng biến nhưng nghiêm ngặt. o f ( đơn điệu và g ( c (hằng số. Nếu f ( đồng biến (hoặc nghịch biến thì fu fv ( u v. Lưu ý: y + b, Hàm số bậc nhất: + Đồng biến khi: > + Nghịch biến khi : < Hàm số mũ: y + Đồng biến khi: > + Nghịch biến khi: < < Thí dụ. Giải các phương trình mũ su (sử dụng tính đơn điệu củ hàm số / / + / Bài giải thm khảo / Giải phương trình: ( T có: là một nghiệm củ phương trình( Mà f( đồng biến trên R và g Phương trình ( có một nghiệm duy nhất là. / Giải phương trình: + ( T có: là một nghiệm củ phương trình( ( + ( '. Xét hàm số: y f đồng biến trên R. +, R y' f'.ln.ln, y f + < R nghịch biến trên R và f (. Với f f( ( ' Với f f( ( ' > < : vô nghiệm. < > : vô nghiệm. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là: / Giải phương trình: + + + + / + + + + + + + ( + + + + +. + +... +. +. + ' f u f v ( + + + + + + + 6. + 9.8 +.7 + + + + + + dạng - - www.mthvn.com Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit
Phân lo i và ph ng pháp gi i toán www.mathvn.com t t t Xét hàm số: f( t +. +., t R T có: f' ( t.ln t..ln t..ln t f( t Phương trình( ' có dạng: 6. + 9.8 +.7 ( + + > đồng biến trênr. / Giải phương trình: 8 7 9 t t Xét hàm số f( t +, t R f f + + ( + + + + ( ' dạng f( u f( v T có: '(.ln t t f t +.ln>, t R y f Phương trình ( ' có dạng: đồng biến trênr f f + Thí dụ. Giải phương trình mũ (đặt ẩn phụ dạng, loại không hoàn toàn và kết hợp tính đơn điệu / ( +.9 ( +. + / ( + 7. + Bài giải thm khảo +.9 +. + ( / Giải phương trình: Đặt: t >. Khi đó: ( +. t +. t+ + + + t ( + ( + ( + + 6+ 9 ( + + t ( + + Với t + > > Với t > +. + ' + Phương trình ( ' có một nghiệm là. Xét hàm số: f. ( +, ( ; + T có: f'. ( +.ln +. (.ln + + >, ( ; + f đồng biến ( ; + và g( là hàm không đổi. là nghiệm duy nhất củ phương trình( ' Vậy phương trình( có hi nghiệm là ; / Giải phương trình: ( Đặt: t >. Khi đó: ( 7. + + ( t + 7. t+ Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit www.mthvn.com - -
www.mathvn.com Phân lo i và ph ng pháp gi i toán 7 + + t ( 7 ( ( + + ( + 7 t Với t ± > ( ; Với t > + ' Xét hàm số f +, ( ; f'..ln + (.ln+. Cho f '.ln+ :.ln+ >, Bảng biến thiên: ( VNdo R + f'( + f( Với ( ; f' < : f nghịch biến. Nếu f f Nếu f f < > ' : vô nghiệm. > < ' : vô nghiệm. ( ; thì phương trình( ' có nghiệm duy nhất là. Với ( ; + f' > : Nếu f f( Nếu f f( ( ; + thì phương trình f đồng biến. < < ' : vô nghiệm. > > ' : vô nghiệm. ' có nghiệm duy nhất là. Vậy phương trình( có nghiệm là: ± ; ± ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH, TỔNG HAI SỐ KHÔNG ÂM VÀ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC A Phương trình tích: AB. B A Tổng hi số không âm: A + B B Phương pháp đối lập: Xét phương trình: f g ( - - www.mthvn.com Nếu t chứng minh Ch ng được f ( M ( II. Hàm s thì m ( Hàm f M s l y th Hàm s Logrit g ( M g ( M
Phân lo i và ph ng pháp gi i toán www.mathvn.com Thí dụ. Giải phương trình (đư về phương trình tích số /. + ( / +.. + ( Bài giải thm khảo / Giải phương trình:. + ( (.. + + / Giải phương trình:. +. ( (. +.... + + : VNdo, ( (. + + > R + log. Thí dụ. Giải các phương trình mũ su (đư về phương trình tích hoặc nghiệm củ phương trình bậc + / ( (. / + / Giải phương trình: (. ( Cách : Nghiệm củ phương trình bậc (theo (.. 6. + 9 8. + 6.9 8 6. +.9. +... +.. + 6. ' 6 6 T có: ' Hàm số là một nghiệm củ phương trình f( đồng biến R Hàm số y nghịch biến R 6 6.. +. Vậy phương trình đã cho có nghiệm: ; Cách : Đư về phương trình tích loại phân tích thành nhân tử ( + + 6.. ( ( + 6.. ( là nghiệm duy nhất củ phương trình( ' Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit www.mthvn.com - -
www.mathvn.com Phân lo i và ph ng pháp gi i toán ( ( + 6.. Tương tự cách. ( ' 6 6... + ( / Giải phương trình: Cách : Nghiệm củ phương trình bậc (theo (.... +.. (..... (. (. Phương trình ( ' có một nghiệm là Hàm số f nghịch biến R Hàm số g + đồng biến R Vậy nghiệm củ phương trình( là ±. + + ' là nghiệm duy nhất củ phương trình( ' Cách : Đư về phương trình tích loại phân tích thành nhân tử ( ( + +. ( +. ( + (.. + + Tương tự như cách. Thí dụ. Giải phương trình (dùng phương pháp đối lập / cos sin ( / sin cos + 6+ cos ( / Giải phương trình: T có: cos sin ( Bài giải thm khảo cos sin cos cos cos cos π cos + kπ, k Z sin sin sin / Giải phương trình: Xét hàm số: sin cos + 6+ cos ( 6+ cos f T có: cos 6+ cos 7 sin cos sin g + + sin sin sin t, sin Hyt ; Xét hàm số: Đặt - 6 - www.mthvn.com Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit
Phân lo i và ph ng pháp gi i toán www.mathvn.com Khi đó, g được viết lại là g ( t t +, t ; t t t ; g' ( t. Chog' ( t t t t ; g( mg( t mg ; g( sin cos. Hy ming( t ming + g( ; sin cos + 6+ cos 6+ cos sin Lúc đó: 6 cos π + kπ, k sin cos + Z cos + sin cos +. Bài tập rèn luyện Bài. Giải các phương trình mũ su (đư về cùng cơ số hoặc logrit hó / / 7/ 6 + /.8 + / 8 6 8/ + + +. 6 / 8 9 6/ + + 7 7,. 9/ + + + 8 +.. + 8 6. + + + + + + / 8 / + + + + /. + 6. 9 / ( + / + 6/ + /.8 7/ 8/ + + 9/ + / ( + / ( + ( + Bài. Giải các phương trình mũ su (đư về cùng cơ số hoặc logrit hó / + 8 / + 7 + + / /., /. 6 6/ 7/ / + 8. + 8 / 6 8/ /,7 + + 9 9.. 6.. 9/ (, + 6.. + / 7 / 7 7 + + + 7 9 6 + / 6 + + 6/ 7/ + + 8/ 6.. + 6 6 9/ + / + + / cos + + + + + / / + + /. cos. Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit www.mthvn.com - 7 -
www.mathvn.com Phân lo i và ph ng pháp gi i toán 7 / + + + + + 6/ 6,. 7/ 8/ 9/ ( (..,, + + + / 8.. + +. + +. + / + / 99 + + 9 Bài. Giải các phương trình mũ su (đư về cùng cơ số hoặc logrit hó. / / / 7/ 9/ + + 977 / + / 9 7 + + + + 6/ + + 8/ 9 + / + +. + + + + + + 7 + 7 7 + + + +. +.9 6..9 + + + + + 9 /... / + + + /. +. + + + 7 / 6. + /.7.7 + /.. 9 6/. 7/ 8 + + 6. 8/ 6 9/. / /. +. 7. + 6 + 7 / + 7 + / + / + 6 + + + / + +. 6/ + 6.. Bài. Giải các phương trình mũ su (đặt ẩn phụ dạng, loại đặt ẩn phụ hoàn toàn. / / / + + + + 8 / 6. + 8 + 8 +. + 7 / 6 7. + 6 + 9 7 8 + 6/ 7+ + + 6 8/ 7/ 9/ + + 6. 9 + cos cos + + / + + 9. + + 8 + + + / 8. + 9 /.., sin cos / +. 6 / + 6. / + 6/ 8 8 + + + + Bài. Giải các phương trình mũ su (đặt ẩn phụ dạng, loại đặt ẩn phụ hoàn toàn. / 9. + 6 / / / e e / + 6. 6/ + 9 6. + + + + - 8 - www.mthvn.com Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit
Phân lo i và ph ng pháp gi i toán www.mathvn.com 7/ 6 e. e + 8/ 8 +. + sin cos 9/ 8 + 8 / + + 6 / 9. + 7 /. + / 6. + / 6. + /.. 6/ 7 ( + 7/ 8. + 9 + + 8/ + 9 / 9/ 9 + 6 + 8 + + /. 6 + / 8.. + 8 / + + 6 + / + / + 6 6/ + 7/ + 8/ + 9 9/ ( 6 /., 6 + + + / 99 / / 9 7. /.. + 7 / 9 + 6/. + 8. + + + + + 7/ 8. + 9 9 8/. 6 + cos + cos 9/ 7. / (7 + ( + + cos sin lg7 sin cos + sin cos+ / 8 + / + Bài 6. Giải các phương trình mũ su (đặt ẩn số dạng, loại đặt ẩn phụ không hoàn toàn. /.6 (. + / / ( 9. ( + + / ( 8. + +. + 9 / (. + 6/ +. 6 9 7/ (. + 7 8/ ( 9/. + (. + / ( /. + (. + / + / + ( 8 + / ( ( / + ( 7. + 6/ ( (. +. + 9 +. + + +.. + + 6 +.9 +. + 9 +. + Bài 7. Giải các phương trình mũ su (đặt ẩn phụ dạng : chi hi vế cho cơ số lớn nhất hoặc nhỏ nhất. / 8 + 8.7 /.9 +.6 Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit www.mthvn.com - 9 -
www.mathvn.com Phân lo i và ph ng pháp gi i toán / / + 8. + 9 6 / 9 6. + + + 6/ 6.9.6 + 6. 7/. 9..6 8/.6.9 9/ 6.9 8. + 7.6 / /.6 +.8.6 / / 7 +.8 / + 6 9 + + 6.9.6 + 6. / 6..6 + 6. 6/.6 +.8.6 7/. 6 9 7+ + + + + + + 8/ Bài 8. Giải các phương trình mũ su (đặt ẩn phụ dạng. + + / 7+ 8 + 7 8 / / + 6 + 6 / + 8 + 8 6 7/ + + ( 9/ 6. + + / tn 6/ 8/ tn 8+ 7 + 8 7 6 8 8 + + 6 + + / + + + / ( + + ( 7+ ( / ( + ( + 7( 7+. + / / / 6 + 6+ 7 7 + 7. + 8 6/ ( ( + + + 7/ ( + + 6. ( 8/ + + 7. Bài 9. Giải các phương trình mũ su (đư về phương trình tích hoặc phương pháp đánh giá. /. + / 8 +. + + /. + ( ( /.8. 8.7 / 7/ 9/ 6/ + ( sin 6 + 8/ + 7 + 7 cos sin. +,.sin + cos + 6 + + + /. +. + / +. + / 8. + / + + 6 / + + 6 + + + 7 + + - - www.mthvn.com Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit
Phân lo i và ph ng pháp gi i toán www.mathvn.com / + + + + 6/. ( ( + y ( + + cos + 8/ +. sin + sin 7/ ( y 9/ + + /. +.( 7 + 8 9+ 6+ / + 6 6 / cos,( sin / cos / cos + + / cos 6/ 7/ cos 8/ ( ( Bài. Giải các phương trình mũ su (sử dụng tính đồng biến và nghịch biến / / + / / + / + 6/ 6 7 + 7/ 8/ + + 9/ / / / / + 7 9+ / 6 + + / 6/ 8 7 + + 7 7/ + 9/ 8/ + 7 + + / ( 9 + + / ( + ( + ( / / + + 6 + + + 6. / + 6 + 6 + + 6/ + + / 7/ 8/ 9 + + 9/ ( / + 8 sin cos cos /. + (. + / (+ (+ + ( + Bài. Tìm thm số m để các phương trình su có nghiệm: / 9 + + m / 9 + m. cos Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit www.mthvn.com - -
www.mathvn.com Phân lo i và ph ng pháp gi i toán / + m / ( m /. m + +. + m 6/ ( m 7/ + m. + m 8/ 6. + m sin cos 8 + 8 m + + + + 9/. + m /. + 8 m + + + + / 9 8. m 9 m+. + m+ + / - - www.mthvn.com Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit
Phân lo i và ph ng pháp gi i toán www.mathvn.com Bài. Tìm thm số m để các phương trình su có nghiệm duy nhất. / m. + / m.6 +.8.6 / m / + +. / + 7 7 + m. + 8 + m 6/ 9 + m. + Bài. Tìm thm sốm để các phương trình mũ su có hi nghiệm phân biệt trái dấu / 9 + ( m.7 + m m / ( + / 9 + ( m. m+ / / ( m+. + m 8 6/ + 6 m Bài. Tìm thm sốm để các phương trình: / m.6 +.8.6 có hi nghiệm dương phân biệt. 6 m.8 + m. m. có b nghiệm phân biệt. / m+. + m. m+ m+.6 + m. + m+ / / + + 6 m có b nghiệm phân biệt. 9. + 8 m có b nghiệm phân biệt. Bài. Giải phương trình và tìm thm số. / Cho phương trình: ( ( + + m( / Giải phương trình( khi m. b/ Tìm m so cho phương trình( có nghiệm phân biệt. / Cho phương trình: m( ( / Giải phương trình( khi m. b/ Tìm m để phương trình ( có nghiệm. / Cho phương trình: m.9 + ( m m+ ( / Giải phương trình( khi m. b/ Tìm m để phương trình ( có nghiệm trái dấu. / Cho phương trình: m.6 +.8.6 ( / Giải phương trình( khi m b/ Tìm m để phương trình ( có duy nhất một nghiệm. / Cho phương trình: m + m + ( / Giải phương trình ( khi m b/ Tìm m để phương trình( có nghiệm phân biệt. 6/ Cho phương trình: + m. + m+ ( Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit www.mthvn.com - -
www.mathvn.com Phân lo i và ph ng pháp gi i toán / Giải phương trình ( khim. b/ Giải và biện luận phương trình ( theo thm sốm. 7 7 7/ Cho phương trình: + m + 8 / Giải phương trình ( khi m 7. b/ Biện luận theom số nghiệm củ phương trình(. + 8/ Tìm thm sốm để phương trình m m + có nghiệm phân biệt. 9/ Cho phương trình: ( m+. + m + m ( / Giải phương trình ( khi m và m. b/ Tìm thm sốm để phương trình( có nghiệm. ( c/ Giải và biện luận phương trình đã cho.. m m+. + m+ / Cho phương trình: ( / Giải phương trình( khi m và m. b/ Tìm thm sốm để phương trình( có nghiệm. c/ Tìm thm sốm để phương trình( có nghiệm ;. + / Cho phương trình: m. + m ( / Giải phương trình ( khi m. b/ Tìm thm sốm để phương trình( có hi nghiệm phân biệt, và thỏ mãn +. / Tìm thm sốm để hàm số: y f + nhận giá trị âm với mọi. cos + sin. + + m ( m - - www.mthvn.com Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit
Phân lo i và ph ng pháp gi i toán www.mathvn.com. Phương trình logrit cơ bản Bài : PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Với >, : log b. Một số phương pháp giải phương trình logrit Đư về cùng cơ số: Với, : Mũ hó: > log f log g Với, : log b ( hyg f g f > > > f g f Đặt ẩn phụ. Sử dụng tính đơn điệu củ hàm số. Đư về phương trình dạng đặt biệt. 6 Phương pháp đối lập.. Lưu ý Khi giải phương trình logrit, cần chú ý đến điều kiện để phương trình có nghĩ. Nếu điều kiện ấy quá phức tạp, t không nên tìm r chi tiết. Hiển nhiên, khi tìm được nghiệm nên thế vào điều kiện để kiểm tr nghiệm. log c log b b Với bc>,, và bc,, thì: c log b b Các công thức logrit thường sử dụng: b CT. log b+ log c log ( bc. CT. logb log c log c.log b β CT. log b β Nếu β lẻ CT. log.log β.log b b b β β Nếu β chẳn CT. log. Một số thí dụ / Giải phương trình: b CT. 6 log log b Bài giải thm khảo log ( g b log c c log b Thí dụ. Giải các phương trình logrit su (áp dụng công thức logrit đư về cùng cơ số. log log + log / ( / / log( + + lg( + lg( / ( ( / log + log + log 7 6/ log + log (, log + log + 7/ ( log + log 7 + log 8 8/ log log + log log Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit www.mthvn.com - -
www.mathvn.com Phân lo i và ph ng pháp gi i toán Điều kiện: > > ( log ( log ( N 8 log + log ( Điều kiện: + > > > > > ( log( + ( log ( + ( 8 / Giải phương trình: / Giải phương trình: log( + + lg( + lg( ( + > ( ; ( ; + Điều kiện: + > ( ; + ( ; + > ( ; + ( log ( + ( + log ( ( + ( + ( ( L ( L / Giải phương trình: log ( + log ( 7 + log 8 ( N ( L + + 6+ 8 L : VN Điều kiện: > > > 7 7> > 7 log log 7 log + + log 8. log ( + log ( 7 log + log 8 log ( ( 7 log 9 ( L 7 9 7 7 ( N / Giải phương trình: log log log 7 Điều kiện: > + +, log + log + log 7 log log + log 7 7 + log 7 log 7 log 6/ Giải phương trình: Điều kiện: log log + ( 6 > > > > > ( - 6 - www.mthvn.com Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit
Phân lo i và ph ng pháp gi i toán www.mathvn.com ( L ( N ( 6 log ( log ( log ( log log + ( 7 + > < Điều kiện: + > > ( ( 6( N ( 7 log log ( 6 + ( L 7/ Giải phương trình: 8/ Giải phương trình: log ( log + log ( log ( 8 > > Điều kiện: log > > > log > > ( 8 log ( log + log( log log( log + log log log log + log log + log log log log log log 6 ( Thí dụ. Giải các phương trình logrit (đư về cùng cơ số / log( 9 / ( / Giải phương trình: Bài giải thm khảo log 9 ( log + 6 / log ( + log log 8 / log log + / log ( + log ( 6/ ( + ( + ( + log log log 8 7/ log log log 6 Điều kiện: 9 > < 9 ( ( 8 ( log( 9 log 9 + 9 ' 8 t Đặt: t >. Khi đó: ( ' t+ 9 t 9t+ 8 t t 8 log.log 8log log 6 + + + 8/ + Với t. Thy vào điều kiện: < 9: thỏ Nhận nghiệm: Với t 8 8. Thy vào điều kiện: < 9: thỏ Nhận nghiệm: Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit www.mthvn.com - 7 -
www.mathvn.com Phân lo i và ph ng pháp gi i toán / Giải phương trình: log( + 6 ( + > >. Lúc đó: ( ( + 6. 6 ( ' 6 Điều kiện: 6 9 t Đặt t >. Khi đó: ( ' t 6 t 6t 9 t t 9 6 Với t 9 9. Thy vào điều kiện: > : thỏ Nhận nghiệm: / Giải phương trình: log ( + log log 8 ( Điều kiện: + > > > > > 9 ( L ( N ( ( ( ( log + log log log 8 log + log log 8 + + log log 8 / Giải phương trình: log log( + ( (thỏ ĐK Điều kiện: log log log log + log 8 log + log ± (thỏ ĐK. / Giải phương trình: log ( + log ( ( Điều kiện: > > ( > ( ( 6+ 7 ± log + log log > > > ( ( + 6+ 9 < < < < < < log log log 6 + + + 6/ Giải phương trình: ( + > Điều kiện: ( > > < 6< < ( 6 + 6> > 6 + > ( 6 log + log log ( + log( + 6 + - 8 - www.mthvn.com Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit
Phân lo i và ph ng pháp gi i toán www.mathvn.com log + log + 6 + + 6 > > > ( + ( ( + 6 + 6 6 8 < < < ( ( ( + 6 + log + log + + log 8 7 7/ Giải phương trình: Điều kiện: + ( ( ( ( 7 log + log 8 + 8 ( ( + 8 + 8 6 ( ( 8 + + ± 7 6 log.log 8 log + log 8 6 ( > Điều kiện: ( > < > > > 8/ Giải phương trình: 6 8 log.log 8 log log + 6log.log log + log ( ( log log.log + log log.log log log log log log + log Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit www.mthvn.com - 9 -
www.mathvn.com Phân lo i và ph ng pháp gi i toán ( ( log log log log log log log log log log log log log > > ( 6 9 + 6 9 Thí dụ. Giải các phương trình logrit (đư về cùng cơ số hoặc mũ hó log 9 ĐS: ; / / ( ( log + log + log 7 ĐS: log log log 6 + + + ĐS: ; / ( ( log + + log + log 8 ĐS: / log + log + + log 8 / 6/ ( + ĐS: log + + log + ĐS: log 7/ ( ± 7 6; ± 7 ; 6 hy log + 6 ĐS: Thí dụ. Giải các phương trình logrit (sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, hoàn toàn / + log + log log +.log + ĐS: + / / log + log + ĐS: log.log 9 log /. Bài tập rèn luyện Bài. Giải các phương trình logrit su (đư về cùng cơ số ĐS: ; ĐS: / log ( / + ( + / ln+ ln( + / ( log + log log 6/ /, ± ; 8 log log log 7+ log log( + + log log( + log ( - - www.mthvn.com Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit
Phân lo i và ph ng pháp gi i toán www.mathvn.com 7/ lg( + 6 lg( lg 8/ log log( + 6 log( + 9/ log ( 6.log / ( ( 8 log + log / log ( + log ( log 8 / ( ( / log ( log ( lg + lg lg / lg + lg + + lg,8 8 8 log 6 log + 6/ log ( + + log( log / 7/ log + log ( 8/ ( ( log log + 9/ log ( + log ( + log / ( ( Bài. Giải các phương trình logrit su (đư về cùng cơ số / (,( log + + + log + / log log log 6 / log + 8 log + 6 + 9 log( + + log log ( log( +,, + + / + lg( + lg( + lg ( log log log + + 6/ + lg ( + lg( + 9 lg ( / 8 6 log log log + + 8/ log ( + log ( + + log ( 7 7/ 8 9/ log log log log / log log log log log log + log log log log / log log log log log log log + log + log log / log + log + log log.log.log / / / (log.log log log + 6/ log log + ( 7/ lg( lg + + + 8/ log(.log( + log( ( 6 log (, 9/ log 6 cos + / log tn+ log ( + log( + cos+ sin log log / log + log / log { log log log + + } lg lg lg ln+ + ln+ ln+ 7 / ( + + ( / Bài. Giải các phương trình logrit su (đư về cùng cơ số / log( 9 / / log7( 6 + 7 + / ( log / ( log( 9 6/ log 8 log. log. Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit www.mthvn.com - -
www.mathvn.com Phân lo i và ph ng pháp gi i toán 7/ log( 8/ log( 6 9/ log( + / log (. / log( + / 6 Bài. Giải các phương trình logrit (đư về cùng cơ số + log 6 + 6 / log ( + 6 / log ( + / log ( 8 + / ( / log ( 6/ log ( + 7/ log ( + 6 8/ log ( + 9/ log ( 7+ / log ( / log ( / log ( 9 + 8+ + / log ( + / + / log ( 6/ ( + 6 6 7/ log ( + 8/ log + + + log log + log + log Bài. Giải các phương trình logrit (đặt ẩn phụ, dạng đặt ẩn phụ hoàn toàn / log + log log / / / 7/ log 7 log / log log log log log + log + log + 7 + + 6/ log log + 6 log + log 8 8/ 8 log + log + log 9/ log 6+ log 6 / log log / log log / log log 7 7 / log log / log log / log + log 6/ log log 7/ log + log 8/ log ( 8log ( 9 9/ log + log / log + log + log / log log 9 + / ( ( + log.log 6 - - www.mthvn.com Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit
Phân lo i và ph ng pháp gi i toán www.mathvn.com / log (.log log ( / ( ( + log +.log + / log log 6/ log.log 7/ log.log 8/ 9/ cos cos + lg + lg / sin cos + lg + lg + + log log / log + log + / log + log 6log / log, log / ( ( / log.log 6/ 7/ log + log 8/ log.log log +.log + log.log + log 8 9/ log log + log / log + log 6 6 + / lg lg+ lg lg log.log + log 6 / log + log + / Bài 6. Giải các phương trình logrit (đặt ẩn phụ, dạng đặt ẩn phụ không hoàn toàn / log ( + + ( log ( + 6 / / lg lg.log log log + log + log log 6 + / 6.9 + 6.. /.log ( + log + 6/ log + ( log 6 7/ ( + log ( + + ( + log ( + 6 8/ ( ( ( ( 9/ log ( + + log / log ( + + ( log ( + 6 + log + + + log + 6 log + log 6 / log log / / ( ( log + + + log + 7 + log Bài 7. Giải các phương trình logrit (sử dụng công thức biến đổi, đặt ẩn phụ log log log 7 9 9 / / / log log log 9 6. + /. + log log + 8 / log log log log.log log log + + + 6/ log log 7 ( + 7/ log ( + log ( 8/ ( ( log 9/ ( 6 log + log / 6 / log ( log + + log + 7( + log log 9 log log + log /. / log ( + + 9 7 + log ( 6 + + / ( ( + + log + log log.log Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit www.mthvn.com - -
www.mathvn.com Phân lo i và ph ng pháp gi i toán 6/ / lg lg 7/ log log log + log + + + 8/ ( ( + log + log 6 9/ + lg / log + log / log log + + / ( / ( 7 6 log + + + 7 6.log 6 + / Bài 8. Giải phương trình logrit (sử dụng tính đơn điệu củ hàm số / ( 6 log + log + log + / log / + log / + log log / log + 6/ ( + log 7/ ( 8/ log( + log 9/ log + log log ; > log log / log + / + / / log( / log ( 6 + log( + + log / +. 6/ ( log ( + log ( ( + 7/ log cot log cos 9/ log ( 8 8/ log ( + log 6 + log / log ( + + log Bài 9. Giải các phương trình logrit (đư về phương trình tích hoặc dùng phương pháp đối lập log + log + log.log / log.log +.log + log / 7 7 / log ( 9 log.log ( / ( + / ( log + 6/ Bài. Giải các phương trình logrit (có chứ lượng giác / + log sin + log cos ln sin + sin + 8 + log + log cos + log sin 9 ( + + / 6 + 9 log( + log ( + 7 / ( cos sin sin log tn+ log 6/ log log 7 7 cos+ sin sincos log sin+ log cos 8/ log sin cos log sin sin + + / / 7/ - - www.mthvn.com Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit
Phân lo i và ph ng pháp gi i toán www.mathvn.com 9/ log ( sin sin log ( sin + / tn tn 6 6 / log sin tn log sin tn + 6 6 / log cos tn log cos tn + + + Bài. Tìm thm số m để các phương trình logrit su có nghiệm duy nhất. / log ( + log m / lg( + + lgm / lg( + m lg8 ( m+ / lg( + m lg8 ( 6m / lg ( m + log ( + m 6/ ( m ( m log log + + + + 7/ log ( log( m 8/ log ( + m+ m+ + log + 9/ ( log + m log( m / ( m ( m Bài. Bài toán liên qun đến tìm thm số. / Tìm thm số m để phương trình: / Tìm thm số m để phương trình: ( m / Tìm thm số m để phương trình: ( m+, thỏ: 7. log + + log + 7 7 log m + có hi nghiệm phân biệt. log 9 + 9 có hi nghiệm phân biệt. log.log + m có hi nghiệm phân biệt / Tìm thm số m để phương trình: log ( + m m log ( m m nghiệm phân biệt, thỏ: / Cho phương trình: + >. / Giải phương trình khi m log + log + m b/ Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm trên ;. 6/ Cho phương trình: log + log m ( log / Giải phương trình khi m b/ Tìmm để phương trình có nghiệm m log m log + m 7/ Cho phương trình: / Giải phương trình khi m b/ Tìm m để phương trình có nghiệm, thỏ: 8/ Tìm thm số m để phương trình: nghiệm phân biệt, thỏ: < < < 6. + có hi m log m log + m+ có hi Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit www.mthvn.com - -
www.mathvn.com Phân lo i và ph ng pháp gi i toán m log m log + m+ có hi 9/ Tìm thm số m để phương trình: nghiệm phân biệt, thỏ: < < <. / Cho phương trình:. log log + m / Giải phương trình khi m b/ Tìmm để phương trình có nghiệm trên( ; / Cho phương trình: ( m ( m lg + lg. Tìmm để phương trình có duy nhất một nghiệm. / Cho phương trình: log m. log + log log.log m. Tìmm để phương trình su m m m có nghiệm và tìm nghiệm đó. / Cho phương trình: log log. Tìmm để tổng bình phương tất cả các nghiệm củ phương trình bằng. / Cho phương trình: ( m m ( m. log / Giải phương trình với m. b/ Tìm thm số m để phương trình có hi nghiệm phân biệt, thỏ: < / Tìm α ( ;6, biết rằng phương trình: 6/ Tìm α ( ;7, biết rằng phương trình: thuộc ;. cosπ sin π + cos + có nghiệm 8 ;. π π log sin cos + + có nghiệm - 6 - www.mthvn.com Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit
Phân lo i và ph ng pháp gi i toán www.mathvn.com. Bất phương trình mũ Bài 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Khi giải bất phương trình mũ, t cần chú ý đến tính đơn điệu củ hàm số mũ. > f > > < < f < g g f g. Tương tự với bất phương trình dạng: M N Trong trường hợp cơ số có chứ ẩn số thì: ( ( M N f g f g < f g > >. T cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ: + Đư về cùng cơ số. + Đặt ẩn phụ. y f + Sử dụng tính đơn điệu: y f +. Bất phương trình logrit đồng biến trênd thì: f( u < f( v u< v nghịch biến trênd thì: f( u < f( v u> v Khi giải bất phương trình logrit, t cần chú ý đến tính đơn điệu củ hàm số logrit. log > f > g > > < < < f < g( log g f Trong trường hợp cơ số có chứ ẩn số thì: log > B > + log B A B > > + ( A ( B log T cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình logrit: + Đư về cùng cơ số. + Đặt ẩn phụ. +. Hệ phương trình mũ và logrit Khi giải hệ phương trình mũ và logrit, t cũng dùng các phương pháp giải hệ phương trình đã học như: Phương pháp thế. Phương pháp cộng đại số. Phương pháp đặt ẩn phụ. Phương pháp dùng tính đơn điệu củ hàm số. Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit www.mthvn.com - 7 -
www.mathvn.com Phân lo i và ph ng pháp gi i toán. Một số thí dụ Thí dụ. Giải các bất phương trình mũ su. / / 9 7+ 7 + + + + + + ( / / > 9 + + + + + ( ( 9 7+ 7 / Giải bất phương trình: ( Bài giải thm khảo ( 9 7+ 7 9 + / Giải bất phương trình: + > ( 9 Điều kiện: + ( > > + < + < + + + + < < <. Kết hợp với điều kiện + < < < < / Giải bất phương trình: + + + + + + ( (.. > 9... > 6. > > log + + +. + + + ( ; ; ; +. / Giải bất phương trình: + + ( ( ( ( Thí dụ. Giải các bất phương trình mũ su: / 9 ( / / +. < ( / / < 6/ 9. 6..9 ( > 9 7. ( ( 6 7/ + + +. 9 9 7 8/ 8. + + 9.9 + > ( 8-8 - www.mthvn.com Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit
Phân lo i và ph ng pháp gi i toán www.mathvn.com / Giải phương trình: 9 ( Bài giải thm khảo ( 9.. ( ' t> t> Đặt: t >. Lúc đó: ( ' < t t t t Với < t < ;+. / Giải bất phương trình: 9. 6..9 ( Điều kiện: ( 9. 6. ( '. Đặt t > t> t> t Khi đó: ( ' t 9t 6t 9 9 t 9 <. Kết hợp với điều kiện ; / Giải bất phương trình: +. < ( +. < < < < > > > > ( ; ( ; + > < < < < >. Điều kiện: + ( > > > ' ( ( ( / Giải bất phương trình: Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit www.mthvn.com - 9 -
www.mathvn.com Phân lo i và ph ng pháp gi i toán t> t> t Đặt t >. Khi đó: ( ' t > t > ( t ( t ( t log < t< < < < < t> < > log / Giải bất phương trình: Điều kiện: ( ( ' < ( <. Đặt t. Do t t t ' t< < < t < t t < t 6/ Giải bất phương trình: 9 7. 6.9 7. 6 ( 6' ( 6. Đặt t > t> t> ( 6' t t 7t 6 t + + + 7/ Giải bất phương trình: 8/ + + + ( 7. 9 9 + 9 + ( 7. +.9 9. +.. +.9 ( 7' Đặt t 9 t > >. Khi đó: ( 7' t t + t + 7+. 8. + + 9.9 + > ( 8 + + + + + 8 8. 9.9 > 8. 9> + + ( + + 8. 9> 8' - - www.mthvn.com Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit
Phân lo i và ph ng pháp gi i toán www.mathvn.com > Đặt t t 8t 9> + > > + > + > + > + + > + t + + >. Khi đó: ( 8' t> 9 > + > Thí dụ. Giải các bất phương trình mũ su: / < 7 / /. + 7. > 9. / + + + > + / Giải bất phương trình: < 7 ( ( Bài giải thm khảo log < log 7 < log 7 + log 7< log 7+ + log 7 < log 7+ < + + log 7 log 7 + + / Giải bất phương trình: + > ( Điều kiện: + + + + Xét hàm số: f + ác định trên D ; +. + '.ln. + f +.ln. >,, + + + T có: + + f + đồng biến (, Mà: f > f > f. +. Vậy nghiệm củ phương trình là>. Kết hợp với điều kiện > là nghiệm củ bất phương trình.. + 7. > 9. / Giải bất phương trình:. + 7.+. + 7.+ > 9. > 9 7 9 + + > ( Xét hàm số: f 7 + + ác định trênr. f' ln 7 ln ln, + + < R. f 7 + + luôn đồng biến trênr. T có: f f f 9 < : > 9 Vậy nghiệm củ bất phương trình là <. Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit www.mthvn.com - -
www.mathvn.com Phân lo i và ph ng pháp gi i toán + / Giải bất phương trình: Xét hàm số: f + trên R. ( f'.ln <, f + Xét hàm số: g( trên R. g g ( R là hàm số luôn nghịch biến trênr. ' ln>, R là hàm số luôn đồng biến trênr. Lúc đó: f f g f g > > <. g f f( g < g < Thí dụ. Giải các bất phương trình logrit su: + + / log / log log,7 6 < + / log ( + log ( + / ( ( log + log < + log + / Giải bất phương trình: Bài giải thm khảo + log ( + < < Điều kiện: > > + + + ( log log + < < + Kết hợp với điều kiện, nghiệm củ bất phương trình là: < < + / Giải bất phương trình: log + log,7 < 6 ( + + + > > Điều kiện: + < < + + > > + + + + > log > > 6 + + - - www.mthvn.com Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit
Phân lo i và ph ng pháp gi i toán www.mathvn.com + + + + ( log log log log log log 6 6,7 < > > > 6,7 6 6 6 + + + + + < < 6> > + + > 8 Kết hợp với điều kiện, nghiệm củ bất phương trình là: < < > 8 / Giải bất phương trình: log ( + log ( + ( Điều kiện: > > > + > > ( log ( + log ( + log ( log 9 ( + ( ( + 8 9 6 8 Kết hợp với điều kiện, nghiệm củ bất phương trình là: < log + log < + log + / Giải bất phương trình: ( log( + log 6< log ( log( log 8 ( + + < + + < 8 ( +. + 6< < < 6 < <. Bài tập rèn luyện Bài. Giải các bất phương trình mũ (đư về cùng cơ số / 6 / / 7/ 9/ / > / 6 >, + + 6, <, / > +,, 6/ 8 8 > 96 8/ + < + / ( + > 9 < 6 + / < 6 + / < / 7 <.7 8. + + + + + + / > 6/ + + 7/ 9 6 < 8/ + 9/ +. +. >. + 8+ / + + + + / 9 + 9 + 9 < + + / + 6. + + 7 + 6 +. + <.. + + 9 7. + + + + + + Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit www.mthvn.com - -
www.mathvn.com Phân lo i và ph ng pháp gi i toán + + + / + + /. + > 6 + + + / ( + < ( 6/ ( + ( 7/ 9/ (, (,6 8/ + 6 + + > /, > Bài. Giải các bất phương trình mũ (đặt ẩn phụ / / / + < / + < +, 7. + + < / < 7/. +.9 8/ 6/ + < + < + + ( 9/ + 8 > / 8. + + + 9 > 9 /. + > + + / + 6 > +. / 6.. + 6 / 7 + >.8 / 9 6/ + + < + + 7/ + 9. 8/ 8. + + 9.9 + > + + + + 9/. + 6 / + < 9 + + / / + /. + > 9. / 7/..9. + + < 9 / 8 8 + + + + 6/ 7. 8/ +. + Bài. Giải các bất phương trình mũ (sử dụng tính đơn điệu / < + / / / +. + 7/ / 6/ + + + + > + > 6 + + >. + +. - - www.mthvn.com Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit
Phân lo i và ph ng pháp gi i toán www.mathvn.com Bài. Giải các bất phương trình logrit (đư về cùng cơ số log log 6 / 8 ( / + log log, < 6 + / log ( log ( > / log log ( log 9 > / log ( log( 6/ log ( < + log ( + 7/ log ( log < 8/ log ( < log ( + 9 log log log + 9/, / log log ( + + < + / log log ( log log 7 7 < / log log log > + + > / log log > + / log ( log ( + 7 < + / log log (,, 6/ ( log log > 7/ log ( 7 log7( + 6 8/ log ( + < log ( + 9/ ( log log 6 6 log > / 6 + ( log log + + / + < / log ( log ( / log ( log ( / log log / log log log + log < + + 7/ log log, < 9/ log + + > 8 8 log log + log log < + 6/,, 8/ > log( + + log + / log log ( + + > log log + Bài. Giải các bất phương trình logrit su: / / ( < ( ( lg lg / lg + > lg+ lg / log log log / + 8< 6/ ( + ( + log log log > + > log.log < log + log Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit www.mthvn.com - -
www.mathvn.com Phân lo i và ph ng pháp gi i toán 7/ log log( 8/ log ( > 9/ log ( 8 + 6 / ( / log log + 6 > + log + 6 < / log ( + > log ( + / ( 6+ 7 log( > / ( + ( / log 6+ log 6 6/ log ( 8+ > 7/ log ( 8+ 6 > 8/ log ( 6+ 9 9/ log > / log ( + 6 + + / log > / log > Bài 6. Giải các bất phương trình logrit (đặt ẩn phụ / log log. log + / log < 6+ / log ( > + / log ( < + log ( + / log log < / log 6+ log 6 / log.log.log > 6/ 7/ 9/ / / log log + > log + log log log 6log + 8 / + < log + log 8 8 8/ log + log < + + log log log log + 9 log / log ( + + + > log ( + + 9 9log > log / log log > + log / + log > 7/ ( 6log log 6/ log.log > log 6 + + 8/ log > log.log + 9 Bài 7. Giải các bất phương trình logrit (sử dụng tính đơn điệu củ hàm số / ( + log +, ( + log + 6 /, / > log log ( + ( + / 6 log + + log + + lg < + - 6 - www.mthvn.com Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit
Phân lo i và ph ng pháp gi i toán www.mathvn.com / log < log 7 ( + 6/ ( + + + 7/ 9/.log( 8/ ( log ( log 8 + + + + / / / Bài 8. Giải các bất phương trình logrit / / / 7/ 9/ / log 7.log 9 log ( log ( log log + < 7 log 7 + 6 log log + 7 log( log ( log ( log( ( +. + > > + / ( ( + ( log log + 7 log 9 + > log 9 + Bài 9. Giải các hệ phương trình mũ su / ( / 6/ log log + 9 6 ( + ( + log log log + > > log 8/ ( / / log sin cos ( ( + + > log log + ( ( 8 log 7 log 7 / ( + log + > log + + + + y / + + y y / + y y 8 7/ y 6 y. / y. y / + + y / + y y / y y y 8/ + + y y. / y. 8 y. / + y y y / + y + y 6/ y + 9 y.9 6 9/ y. 6 y 7y+ / + y 8, > y. / 9 y Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit www.mthvn.com - 7 -
www.mathvn.com Phân lo i và ph ng pháp gi i toán 7 9 6/ 8. y. 7 9/ y. y. +. / y ( y / y y 6 8/ y, ( > + y. 6 / + + y+. + 87 y 7 6 / y 9 y ( + y. 6 7/ y ( y + y / y y+ + y y y 6 + 6 7/ y 6 + y 77 / y 7 y / + y + 9 8 8 y 6/ + y y 7 9/. + y+ 7 / + + y. +. 8 y..,7 / + y,7 y. 6 8/ y. y / y 6; > y 8 8/ + y + 7 y+ / + y + / y + + + y+ y 77 7/ y 7 y 7 / + y.. 6 + y / + y+ 8 6/ y y y. 9/ + y y 8( + y 6 ( y y+ / y y ;( y, > + y / y + y+ + y. 6/ + y y 9( + y 6 tn+ cosy 9 9/ cosy tny 9 8 + y y+ +. / + + y + y / y + y ( y y.. 7/ + y y.. / y 8 7y y ( y. y cos π( y +, ( y / + + y + ( + y. y 9 / y cot 8/ y cos / + y y y ( + y. 8 y / y y+ + y y - 8 - www.mthvn.com Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit
Phân lo i và ph ng pháp gi i toán www.mathvn.com y+ / 6/ + y+ y y + + y + Bài. Giải các hệ phương trình logrit su 7 6 7/ y y 7 6 / / + y log( y ( y ( y log + log + y log + log + log y ( y 7/ / log log y y log log y log y log. 7 / + y log y log log( y 6/ log y log ( y log( + y 9/ lg lg lgy lg y log log / y y log( y log / y+ y+ lg 8 ( log.log y y y 8/ + + + y / ylog y log y.log ( y y log + log y 8 ( y y / / log y+ log y y / ( y ( y log 6 + log 6 + y log y 8/ log y log y log 6 / + y log log y log y log.. / + y log + log y 7/ log log y y + log6( + y / log y log ( y+ + / log y y log ( + y y lg 6/ y+ y lg 9/ log y + log + + y log ( y+ + log ( + + y / log log y log log 8 log / y logy log + y + y 6 / 6/ 9/ log + log y + log9 + y log log y y log + log y y 6 log y log + + 6 log + log y / log + y log ( y+ y ( y / 8/ lg lgy+ lg y lg ( y + lg.lgy / lg + y + ( y ( y lg8 lg + lg lg / log + log y y + y 7/ log+ y log y y log y / y log y.log ( + y y / log y.log y log + log y 6/ log log y y log log y Bài. Giải các hệ phương trình mũ logrit Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit www.mthvn.com - 9 -
www.mathvn.com Phân lo i và ph ng pháp gi i toán y. / log ( + y + y 8 / log + log y log 7/ y + y 96 log ( + y, log( + y / log + log y y + y / log y log + y log log y 6/ + y + y y lg lg 9/ + y lgy y / + y + y y + y+ / + y y. y. 8 log + / ( y / log y log log y y y 8/ lg y log / y.log. log + / ( y+ y y log( + y + log( y log y log 7 7/ + y log y log y 6 / ( y + log 9 6 + y y y / + y y, > 6/ log log y y + log6( + y y. 97 / log ( y lg lgy 6/ lg lg ( ( y log y log 8 8 9/ + y log log y log log / y y log y y y+ y log log y ( + y ( y / log y log y 8/ log y y y+ y. / + y 7 log( + y y.9 y 9 y / + y y 7/ ylog y log y.log ( y y Bài. Giải các hệ phương trình logrit su / log log y log log y y log + + + log 6 / y y + y log ( y+ log ( + / + y ( y y ( y ( y ( log 6 + + log 6 + 9 6 log log + y log + log + log z / log y+ log z+ log 9 9 log z+ log + log y 6 log + + log + + / y y + ( y log + + log + + y log + log y + log( + y log( + 6/ - 6 - www.mthvn.com Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit
Phân lo i và ph ng pháp gi i toán www.mathvn.com log y 7/ y log y.log ( + y y log + log y log 9/ log + log y lg / log + sin log cosy log + cosy log sin Bài. Giải các hệ bất phương trình mũ logrit y / + + y log ( y+ / y y + ( y+ 8 8+ log 7 y 7 / y y ( y+ log log < 7/ + + 9> 9/ log y < 7 log ( < y / log y log ( y + lg lg lg7. / + + < + log ( + > 8/ log log y log log 8 log log log log y y / + + y log + log y+ log log ( log + 6 6 / π sin + π < cos π cos 6 / / 6/ 8/ + y y +. + y log + 6 log y y y ( y + log y y y+ + ( y ( log + > + log + log + < log 7. + / log y > log ( > y log < log ( / + Z + / 6+ 6 lg + 7 lg( lg Bài. Tìm thm sốm để các bất phương trình mũ logrit su có nghiệm. / + m / m / + m / m / m. + m+ 6/ 9 m. + m+ Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit www.mthvn.com - 6 -
www.mathvn.com Phân lo i và ph ng pháp gi i toán 7/ + 7+ m 8/ ( + + ( m 9/ m. m + + / + ( m +. < ( m + + / ( m+. + m + m / ( m /. ( m. ( m m m > 9. + m m < /. log + > 6/ log log > m / ( m 7/ + < log + log m 9/ log m log m + log 8/ + log m m > + > / log ( > log ( + m m Bài. Tìm thm sốm để các bất phương trình mũ logrit su có nghiệm đúng với: + / ( m+. + ( m.6 + <, > / / m.9 ( m+.6 + m., ; + / cos cos / 7/. ( m+. + ( m+., 8/ m 9/ m. + + m+ >, m.9 + m. + m >, + m+. + m <, 6/ + + m, + +. + >, sin + sin 7.7 m>, / + > m, / + log( + log( m + + m, / ( ( / log ( + m +. log( m, ; / log ( + m >, + log 7 + 7 log m + + m, m m m / log log log, m + m + > + m + + Bài 6. Tìm thm số m để mọi nghiệm củ bất phương trình ( đều là nghiệm củ bất phương trình( : + ( / + > ( m ( m 6 m < ( / / +. 9. ( ( m m( ( + + + + + > ( log + log < + m+ m + 6m< Bài 7. Tìm tập ác định củ các hàm số logrit su ( m + 8 ( / > m ( m < ( + / + 9. > ( ( + m+ + m< ( ( 6/ log 8+ > + m > ( / y log( + / y 6.log ( + 6-6 - www.mthvn.com Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit
Phân lo i và ph ng pháp gi i toán www.mathvn.com / y + lg ( + / y +.log ( 9 / y.lg( 6/ ( y log 7 log 8/ y log + 7/ y ( 9/ + y log log + / y log log 6 + / y lg( + + + 6 8 log, / y + 8 / y log / y log + + + y log + + / 6/ y log + Bài 8. Giải các bất phương trình logrit su, biết α là một nghiệm củ phương trình tương ứng. log > log + + ; α log + + log ; α 9 / m m / m m Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit www.mthvn.com - 6 -
www.mathvn.com Phân lo i và ph ng pháp gi i toán ÔN TẬP CHƯƠNG II Bài. Giải các phương trình / / /. + 8 6 / +,,, / 7 +.7.7 8 7 7/ + 9/ 8 9 + + 9 9. + 6/ 7,+,9 /. 8 / lg+ + lg 8/ 9.lg7 lg / Bài. Giải các phương trình su / + + 9. + 8 / / 6.9 8. + 7.6 / / 7/ 9 6. + 6/ + + 6. + + + 8/ + log + log 9/ lg log. + 8 + 6 + + 8 +. + 8 lg + + lg lg lg 9 / + 6. + sin cos lgtn lgcot ( + / +. 6 /. Bài. Giải các bất phương trình su: / / / 7/ 9/ 6 + / < + + + lg lg. < / + > + 6/ 8. > + log( + + + + + > 8/ > + > 9 + / > 7-6 - www.mthvn.com Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th Hàm s Logrit