NGUYEN DUC TAN- DANG TH! THU THUY NGUYEN ANH HOANG-VODUC DOAN ON LUYEN ~ THEO CHUAN KIEN THlic KfNANG, T A (Tdi bdn ldn thu nluit) TAP HAl ' A'? # A NHA XUAT BAN GIAO DVC Vn;:T NAM
{[[W+bz0FkV43GmRt7u4DpvuYxd]]}
LOi n6i dau De dap U'ng tot han nhu c<iu d~y va h<;>c cua cac th<iy co giao va cac em h<;>c sinh b~c Trung h9c ca s&, chung toi tie'n hanh bien so~n bq sach On luyfn theo chucfn kitn thuc, ki nang Toan tu lap 6 de'n lap 9 theo huang t~o nhi~u ca hqi de cac em h<;>c sinh tv h<;>c, tv rem luy~n ki nang, qua d6 cung co kie'n thu'c ca ban, giup cac em hinh thanh phuang pha p giai to an, tang them kha nang v~n dyng kie'n thu'c va g6p ph.n rem luy~n tu duy toan h<;>c. B9 sach g6m tam quyen, m6i lap hai quyen. M6i quyen sach duqc vie't bam sat theo chuang trinh sach giao khoa. Cac bai t~p duqc sap xe'p tu de de'n kh6, cac bai t~p kh6 danh cho h<;>c sinh kha, gioi duqc danh da'u "*" ; cac bai t~p nay nhktm lam phong phu cac the lo~i bai t~p giup cac em h<;>c sinh t~p duqt v~n dyng kie'n thu'c trong nhi~u tinh huang khac nhau. D~c bi~t trong m6i quyen sach, cuoi m6i chuang d~u c6 t6ng ke't chuang bang bdn d6 tzt duy, nhktm giup h<;>c sinh on t~p kie'n thu'c da h<;>c sau han, sang t~o han. Sach dugc vie't theo dan vi bai h<;>c. Ca'u true cua m6i bai g6m : A- Tom tat li thuye't : neu t6m uit nhung kie'n thu'c ca ban, c<in thie't cua bai h<;>c. B- Bai t~p : g6m h~ thong cac bai t~p ca ban va nang cao, giup h<;>c sinh tv rem luy~n ki nang giai toan. a ph.n on t~p chuang, ngoai cac bai t~p tv lu~n con c6 mqt so cau hoi triic nghi~m khach quan de cac em h<;>c sinh tv kiem tra danh gia mltc dq niim vung kie'n thu'c cua minh. 3
Sau cung la ph~n Huang d~n giai- Gqi y- Dap s6 giup cac em kigm tra ket qua sau khi tv giiii cac bai t~p. Chung toi hi VQng r~ng b() sach la tai li~u tham khao b6 ich va thiet thvc dung kern v6'i sach giao khoa. M~c du cac tac gia da rftt c6 gang trong vi~c bien so~n, song b9 sach chiic kh6 tranh khoi nhung thieu s6t. Rftt mong nh~n duqc nhung y kien cua cac th~y. co giao va b~n dqc dg chftt luqng b9 sach duqc to't han. Thu g6p y xin duqc gi'ti u~ : Cong ty CP Djch Ulf- xutit bdn gido dlf-c Gia FJjnh - Nha xutit bdn Gido dl!c Vi~t Nam, 231 Nguy~n Van Cit, qucl,n 5, TP. H6 Chi Minh. cac TAc GrA 4
{[[W+bz0FkV43GmRt7u4DpvuYxd]]} Phan DAI s6 Chlldng Ill. HE HAl PHUONG TRINH. B~C NHAT HAl AN " - _, -.? 1. PHU'dNG TRINH B~C NHAT HAl AN A. TOM TAT Li THUYET 1. Khai ni~m v~ phudng trinh b;}c nhdt hai ~n - Phuang trinh b~c nha't hai cln X va y la h~ thu'c de;tng ax + by = c trong d6 a, b va c la cac sci da biet (a 1: 0 hoac b 1: 0) - Neu t6n te;ti X= Xo va y =Yo rna ve trai cua phlio'ng trinh ax+ by= c c6 gia tri bang ve phai thi c~p sci (x 0 ; y 0 ) duqc g<;>i_ la m()t nghi~m cua ph liang trinh d6. 2. T;}p nghi~m cua phudng trinh b;}c nhdt hai ~n a) Phuang trinh b~c nha't hai cln ax + by = c luon luon c6 vo sci nghi~m. T~p nghi~m cua n6 duqc bi~u dii~n bai m9t duong th~ng (d) g<;>i la duong th~ng ax + by = c. b) Neu a t: 0 va b t: 0 thi duong th~ng (d) chinh la d6 thi ham sci b ~ h~'t a c ac n a y = --x + -.. b b Neu a = 0 va b 1: 0 thi duong th~ng (d) song song ho~c trung vdi tr~c holmh va di qua di~m ( 0; ~). Neu a 1: 0 va b = 0 thi duong th~ng (d) song song ho~c trung vdi tr~c tung va di qua diilm (: ; 0). B.BAIT~P 1. Trong cac c~p sci (3 ; 2), (2 ; 1), (2 ; 3) c~p sci nao la nghi~m cua phuang trinh: a) 3x- 2y = 5; b) 5x + 4y = 22. 5
2. Vai moi phuang trinh sau, tlm nghi~m t6ng quat cua phuang trinh va ve duang thimg bieu di~n t~p nghi~m cua n6 : a) x + 2y = 1 ; c) 5x- 2y = 4; b) 2 X+ Oy = -6 ; d) Ox+ 3y = 9. 3. Trong moi truong hqp sau hay tim gia tri cua m de : a ) Diem A(2 ; 0) thu<)c duang thcing mx- 3y = 8. b) Diem B(O ; -2) thu<)c duang thcing 3,5x +my = 15. c) Diem C(3 ; -5) thu<)c duang thcing mx + 4y = -3. dj Diem D(1,5 ; -4) thu<)c duang thcing mx + Oy = 7,5. e) Diem E(- 2 ; 3) thu<)c duang thiing (1 - m)x + (m + 1)y = 5m + 1. 4. Phai ch9n a va b nhu the nao de phuang trinh ax + by = c xac d!nh m<)t ham SO b~c nhat cua bien X? 5. Ve moi c~p duang thiing sau trong cung m<)t m~t phcing to~ d<) roi tim to~ d<) giao diem A cua hai duang thiing d6 : a) X+ y = 2 va 2x + y = 5 ; b) 2x + y = 0 va -X + y = 3 ; c) X+ 3y = 1 va 2x- y = -5 ; d) 2x + 3y = -5 va 3x + 2y = 0. 6*. Xac dinh duang thcing (d) : ax+ by = c di qua hai diem : a) A(O ; -1) va B(-2 ; 0) ; b) M(O ; -7) va N(3 ; 0). 7*. a) Tim nghi~m nguyen cua cac phuang trinh sau : 3x- 2y = 2; 3x- 4y = 5. b) Tr m duang thcing 3x - 2y = 2. Hay tim cac diem nguyen nilm giua hai duang thiing y = 14 va y = 5. 8. Giai thich vi sao khi M(x 0 ; y 0 ) la giao die'm cua hai duang thcing a1x + b ty = C1 va azx + b2y = Cz thi (xo ; Yo) la nghi~m chung cua hai phuang trinh ay. 9. Cho duang thiing mx- y = 3m + 2 (*). 6 a) Ve duang thcing khi m = 1. b*) Chung to rilng cac duang thcing (*) luon di qua m<)t diem co d!nh.
10. Tim tren mlitt phling to~ d<;> cac die'm : a) c6 tung d(> bi'ing 2 ; b) c6 hoanh d(> bi'ing -1 ; c) c6 tung d(> gap hai Mn hoanh d(l. -... - _,,..? 2. HI;: HAl PHlidNG TRINH B~C NHAT HAl AN A. TOM TAT Li THUYET 1. Khai ni~m v~ h~ hai phudng trinh b~c nhllt hai :in H~ hai phu<1ng trinh b<%c nhat hai an c6 d~ng : _(I) {ax+ by = c a'x + b'y = c' (1) (2) trong d6 ax + by = c va a'x + b'y = c' la nhung phu<1ng trinh b~c hai an. Khi d6 : f nhat Neu hai phue1ng trinh cua h~ c6 nghi~m chung thl nghi~m chung ay la m9t nghi$!11 cua h$ phu<1ng trinh (I). Trai l~i, neu hai phu<1ng trinh khong c6 nghi~m chung thi ta n6i h~ (I) v6 nghi~m. Giai h~ phu<1ng trinh la tim tat ca cac nghi~m (tim t~p nghi~m) ctia n6. 2. Minh ho~ hinh hc;>c Neu g<;>i (d) la duang thling ax + by = c va (d') la duang th~ng a'x + b'y = c' thi die'm chung (neu c6) cua hai duang th~ng ay c6 to~ d<) la nghi~m chung cua hai phu<1ng trinh (1) va (2). V~y t~p nghi~m cua h~ phl1<1ng trinh (I) duqc dien b&i t<%p hqp cac die'm chung cua (d) va (d'). - Neu (d) dt (d') thl h~ (I) c6 nghi~m duy nhat - Neu (d) song song vdi (d') thi h~ (I) v6 nghi~m - Neu (d) trung vdi (d') thl h~ (I) c6 v6 so nghi~m. Chu y : Co the' doan nham so nghi~m cua h~ phu<1ng trlnh b<%c nhat hai an (I) bi'ing each xet vt tri tl1c1ng doi cua cac duang thiing ax + by = c va a'x + b'y = c'. 7
3. H~ phudng trinh tudng dudng Dfnh nghia : Hai h~ phuang trinh duqc g<;>i la tuang duang voi nhau ne'u chung c6 cung t~p nghi~m. B.BAIT!P 11. a) C~p s6 (-1 ; 2) c6 la nghi~m cua h~ phuang trinh sau khong : 7x + 5y = 9 { 3x-4y=-11. b) Cac c~p s6 (2 ; 3), (3 ; 2) c6 la nghi~m cua h~ phuang trinh sau khong : 3x + 2y = 13 { 3x- 2y = 5. 12. Doan nham se> nghi~m cua m6i h~ phuang trinh sau va giiii thich vi sao. a) {3x- y = -2, b) {x- 2y = 1 5x - y = 2 ; x - 2y = 1 ; ) {3x- y = 2 c 3x- y = -5; d) {3x + 4y = 2 2x- y = 5. 13. Cho phuang trinh 2x + 3y = 5. a) Hay cho them m9t phuang trinh b~c nha:t hai an d~ duqc m9t h~ c6 nghi~m duy nha:t. b) Hay cho them m9t phuang trinh b~c nha:t hai an d~ duqc m9t h~ vo nghi~m. c) Hay cho them m9t phuang trinh b~c nha:t hai an d~ duqc m9t h~ c6 vo s6 nghi~m. 14. Chung to rang cac h~ phuang trinh sau luon c6 m9t nghi~m duy nhat voi ba:t ki gia tri nao cua m. a) {x = m b) {3x - 2y = 1 3x + y = 2 ; y = m.?, {4x- y = 3 15. Chung to rang h~ phuang trinh mx+ 2y = 5 8 a) c6 m9t nghi~m duy nha:t voi m = 2 ; b) vo nghi~m voi m = -8.
16. Tim moi lien h~ giua cac hang so a, b, c va cac hang so a', b', c' d~ h~ phuang trinh {ax+ by= c (v<1i a, b, a', b' khac 0) a'x + b'y = c' a) c6 nghi~m duy nhat ; b) c6 vo so nghi~m ; c) vo nghi~m. 17. Minh ho~ hinh h<;>c t~p nghi~m cua moi h~ phuang trinh sau : a) {2x - 3y = 1 b) {2x + y = 1 X + y = 3 ; X - 2y = 8 ; ) {X+ 2y = -1 c 3x + y = -8; d) {X+ y = 2-2x+ y = -7. 18. a) Cho ba dlio'ng thcing (dl) : y = X + 4 ; (d2) : y = (m - 3)x + 2 va (da) : y = -2x + 1. Hay xac dinh gia tri cua m d~ ba duo'ng thang (d1), (d2) va (da) d&ng quy. b) Hoi bon duo'ng thcing sau c6 d&ng quy khong: (dl) : Y = X + 1 ; (d2) : y = 2 ; (da) : y = 3 - X va (d4) : y = 2x. 19. Khong can tim nghi~m, giai thich sv tlielng duang cua cac h~ phuang trinh sau: a) {12x + 5y = -7 <=> {12x + 5y = -7 4x - 3y = 1 12x - 9y = 3. b) {3x- y = 7 X+ 3y = -1 c) {J2x + J5y = 1 X+ 5y = 3 3x- y = 7 <=> { 3x + 9y = -3. <=> {2x + JlQy = J2 X+ 5y = 3. 20. Bua moi phuang trinh trong h~ sau v~ d~ng y = ax + b r6i giru thich vi sao? a )H h t' h { 5 x+ 3 y= 9 ~ p liang nn co ' ng h ~ 1~m d uy n hkt a. 2x- y = 7 b) H ~ h t ' h {2 x- y = 5 ~ h.~ ~ p liang rm vo ng 1~m. 6x- 3y = 7 c ) H e ~ p h tieing t nn, h {4x + 3y = 5 co, vo ~ so ~- ng h" 1em. ~ 12x + 9y = 15 9
A. TOM TAT Li THUYET 1. Quy tiic the'? -.. 3. GIAI Hf;: PHlidNG TRINH BANG PHlJdNG PHAP THE Quy t&c the dung d~ bien doi m<)t h~ phucmg trlnh thanh h~ phu cmg trlnh tuong duong. Quy t&c the gom hai bu6'c sau : Bu:ac 1 : Tli mot phtiong trinh cua h~ da cho (coi la phuong trinh thti nhat) ta bieu diem m<)t :ln theo an kia roi the vao phtiong trinh thlt hai de duqc m<)t phticfng trinh m6'i (chi con m<)t an). Buac 2 : Dung phtiong trinh m6'i ay de thay the cho phtiong trinh thl!' hai trong h~ (phtiong trinh thl!' nhat cung thuang duqc thay the boi h~ thltc bieu dien m<)t an theo an kia c6 duqc 0 bti6'c 1). 2. Cach giai h~ phu'dng trinh bang phu'dng phap the' - Dung quy t&c the bien doi h~ phucmg trinh da cho de duoc mt)t h~ phtiong trinh m6'i, trong d6 c6 mt)t phtiong trinh m<)t an. - Giai phuong trinh m<)t an vua co, roi suy ra nghi~m cua h~ da cho. 21. Giai cac h~ phuong trinh sau bilng phuong phap the a) J x + 2y = 5 b) J 2x + y = 5 l3x - 5y=-18; l3x+2y=27; { - 2x cl + y = - 3 d) ]J2x - 3y = -2J2,3x + 4y = 10; 12x + J2y=4. 22. Giai cac h~ phuong trinh sau : a) {2x + /3y = 1 /3x + y = 0; j 3y x - - = 08 b) 5 ' 3x + 2y = 2 3. 4 5,, 10
) {X+ J2y = J5 c J2x + y = 1 -.JlO ; 23. Tim gia tri a va b dg h~ phuang trinh ax + (b - 3)y = 4 { bx + (a + 1)y = 6 c6 nghi~m (x ; y) = (3 ; -2). d) {3(x - 1) + 2y = 8 2(x-y) + 5y=9. 24. Xac dinh a va b dg do thi ham so y = ax + b di qua hai diem A(2 ; -1) va B(-1 ; 5). 25. Chung to d.ng ba duong thcing (d 1 ) : y = 4x- 3, (d 2 ) : y = 3x- 1 va (d3) : y = x + 3 dong quy. 19x - 21y = 15 _ 26. Tim gia tri cua m de nghi~m cua h~ phuang trinh 4x - 3y cung { la nghi~m cua phuang trinh 2m 2 x- 5m-3+ y = 0. 27. Giru cac h~ phuang trinh sau : a) {(2x- 3)(4y + 1) = (x + 2)(8y -19) (4x- 3)(3y- 2) = (6x- 4)(2y- 2); b) {(2x- 3)(3y + 1) = (x- 2)(6y + 1) (4x -1)(6y- 5) = (2x + 1)(12y- 9); c) lx- ~ + 1 - x + ~- 2 - - 1-3 + 1 = 12. x -y+ 1 x + y-2 28*. Tim m de h~ phuang trinh sau c6 nghi~m duy nhat : lm +..!..=2m X y..!._+m=m+l. X y 29. Tim a va b de : --~=y + 1 2ax+(b-1)y=16., a) H~ phuang trinh c6 nghi~m la (x ; y) = (1 ; -3). {(a - 3)x- (2b - 1)y = - 22 2 11
b) Hai duang th&ng (d 1 ) : (a- 2)x + 5by = 25 va (dz) : 2ax- (b- 2)y = 5 cat nhau t~i di~m A(3 ; -1). 30. Tim giao di~m cua hai dt1<'1ng th&ng : a) (dl) : 2x - y = C Va (dz) : -X - by = 5 bie't rfing (dl) di qua di~m A(1 ; 5) va (d 2 ) di qua di~m B(2 ; 3). b) (dl) : - 3x - y = c va (dz) : ax - y = -4 bie't ding (dl) di qua di~m M(1 ; -2) va (d 2 ) di qua di~m N(1 ; 5). 31. Tim a va b de! phliong trinh 2r- (a + 1)x + b = 0 co hai nghi~m la -2 ; 1. 32*. Giai va bi~n lu~n cac h~ phuang trinh sau (m la tham s6) : a) {-2mx + y = 5 b) {mx- 4y = -2 mx + 3y = 1 ; x - my = -1. 4. GIAI He PHlldNG TRiNH BANG PHlldNG PHAP CQNG D~l so A. TOM TAT Li THUYET 1. Quy tac c()ng d~i s6 Quy tile c(>ng d~i s6 dung d~ bie'n doi m(>t h~ phuang trinh thanh h~ phuang trinh tuang duang. Quy tile c(>ng d~i s6 g6m hai buac sau : Buac 1 : C(>ng hay tru tung ve' hai phuang trinh cua h~ phuang trinh da cho d~ duqc m(>t phu'cing trinh mai. Buac 2 : Dung phuang trinh mai ff.y thay the' cho m(>t trong hai phuang trinh cua h~ (va gig" nguyen phu'cing trinh kia) 2. Giai h~ phudng trinh b~ng phudng phap c()ng d~i s6 - Nhan hai ve' cua hai phuang trinh vai m(>t s6 thich hqp (ne'u d.n) sao cho cac h~ s6 cua m(>t gn nao d6 trong hai phu'cing trinh cua h~ la b~ng nhau ho~c d6i nhau. 12 - Ap d~:mg quy tiic c<?ng d~i s6 d~ duqc h~ phuang trinh mai, trong do co m(>t ph liang trinh rna h~ s6 cua m(>t trong hai gn b~ng 0 ( tltc la phu'cing trinh mc?t gn) - Giai phuang trinh mc?t gn vlia thu duqc r6i suy ra nghi~m cua h~ da cho.
{[[W+bz0FkV43GmRt7u4DpvuYxd]]} B.BAIT~P 33. Giai cac h~ phuang trinh sau bang phuang phap c(>ng d~i s6 : ) {4x+3y=-7 a 2x- 5y = 16; ){3(x+1)+2y=-x c 5(x + y) = -3x + y- 5; b) {-5x + 3y = 22 3x + 2y = 2; d) {X+ yjf, = 0 xj5 + 3y = 1-J5. 34. Giai cac h~ phuang trinh sau :!:!:_=1 a) x Y 3 4 -+-=5; X y 6x + 6y = 5xy b) 4 3 {---=1. X y 35. Giai cac h~ phuang trinh sau : a) {(x + 3)(y - 2) = xy - 18 (x - 2)(y + 1) = xy + 5; b) {(x + 2)(y + 3) = xy - 5 (x - 4)(y - 5) = xy + 37. 36. Giai cac h~ phuang trinh sau : l-3 5 a) x - y + 2x + y = - 2 _4 10 =2 x -y 2x+ y ' b) lx + ~ -1-2x - y + 3 =% 3 1 7 ---+ =-. x + y - 1 2x - y + 3 5 5 37. Tim hai s6 a va b sao cho 3a- 2b = 4 va du<'1ng thang ax +by = -2 di qua diem A(3 ; 1) 13
38. Tim gia tr~ cua a va b de duang thling y = ax + b di qua hai diem M(2 ; 1) va N(-1 ; -5). 39. Tim a va b de duang thling y = ax + b di qua hai diem A(2 ; 5) va B(-1 ; -4). 40. Cho du ang thang (d 1 ) : (m + 2)x- (2m- 1)y + 6m- 8 = 0. Chung to ding duang thling (d 1 ) di qua giao diem cua hai duang thling (d2) : X- 2y + 6 = 0 va (d3) : 2x + y- 8 = 0. 41 *. Chung to rang duang thling (m -1)x - 2(m - 2)y - 5m + 1 = 0 luon luon di qua mc)t diem co dinh. 42. Cho cac diem M(l ; 3), N(2 ; 5), P(-1 ; -1) va Q(-2 ; -5). a) Chung to rang ba diem M, N, P thling hang. b) Chung to rang ba diem M, N, Q khong thling hang. 43. Tim gia tri cua m de ba duang thling (dl) : (2 + J5 )x + y = 3- J5, (d 2 ) : -x + 2y = 6-2 J5 va (d;j ) : -2X + m 2 y = (3 - J5 )m (m ot:: 0) d6ng quy. 44. Tim a va b de h~ phuang trinh : { ax- (6b + 4)y = 6 ~(3a - 1)x + by = 28 c6 nghi~m (x, y) = (2 ; -1). 45. Cho da thuc f(x) = ax 3 - (a + 1)x 2 - (2b + 1)x + 3b. Xac dinh a va b de da thuc f(x) chia het cho CclC da thuc X - 1 Va X + 2.?.., 5. GIAI BAI TOAN BANG each L~P H~ PHU'dNG TRiNH A. TOM TAT Li THUYET Cac huoc gi~h Buac 1 : L~p h~ phuang trinh : - Chc.m ll:n so va d~t di~u ki~n cho ll:n so - Bieu thi cac d~iti lugng chua biet qua ll:n so va cac d~iti lugng da biet. 14
- Ll%p cac phuang trinh va h~ phuang trinh. Buac 2 : Giai h~ phuang trinh. Buac 3 : Nhl%n dinh ket qua va tra lai.. Cac lo~i toan thuong g~p 1. Toan chuyen d9ng ; 2. Toan cong vi~c va voi nu6'c ; 3. Toan c6 n9i dung so h<;>c ; 4. Toan c6 n9i dung hinh h<;>c ; 5. Toan c6 n9i dung vl%t li, hoa h<;>c,... ; 6. Toan phan chia slip xep. B.BAIT~P 46. Cho biet hi~u cua hai so bang 6, tong cua hai lftn so nay va ba lftn so kia bang 7. Tim hai so d6. 47. Tim hai so, biet rang tich cua hai s6 d6 khong doi neu tang so thu nhat them 1 va giam so thu hai di 1 ho~c giam so thu nhat di 3 va tang so thu hai them 6. 48. M9t hinh chu nh~t c6 nua chu vi bang 13 m. Neu tang chi~u r9ng them 3 m va giam chi~u dai di 3 m thi di~n tich khong doi. Tinh di~n tich hinh chu nh~ t. 49. Ba nam truac day tu6i cua Bo gap 7 Ian tu6i con. Bay nam sau day tu6i cua Bo se gap 3 Ian tu6i con. Hoi nam nay m6i nguai bao nhieu tuoi? 50. Hai d9i cong nhan neu lam chung m9t cong vi~c thi mat 6 ngay. Neu d9i thu nhat lam 3 ngay va d9i thu hai lam 7 ngay thi hoan thanh ~ cong ' vi~c. cong vi~c? Hoi neu lam rieng thi m6i d9i mat bao nhieu ngay de hoan thanh 51. M(>t cano ch~y tren song trong 8 gia, xuoi dong 81 km va ngugc dong 105 km. M<;>t Mn khac cling ch~y tren dong song d6, cano nay ch~y trong 4 gia, xuoi dong 54 km va ngugc dong 42 km. Hay tinh v~n toe khi xuoi dong va v~n toe khi ngugc dong, biet rang v~n toe dong nuac va v~n toe rieng cua cano khong doi. 15
52. C?nh g6c vuong nho cua m<;>t tam giac vuong ngan han C?nh g6c vuong lan 7 m. Neu tang C?nh g6c vuong nho 3 m, giam C?nh g6c vuong Ian 2 m thl di~n tich tam giac vuong tang len 20 m 2. Tlm d9 dai hai C?nh g6c vuong. 53. Tlm s6 t1,t nhien c6 hai chu s6, biet t6ng hai chu s6 b~ng 9 va neu d6i vt tri hai chu s6 cho nhau thl duqc s6 mai Ian han s6 da cho la 45. 54. Hai voi nu'oc cung chay vao m<;>t cai bg C?n thi sau 12 gia se day bg. Neu cho voi thti nhgt chay trong 4 gia r6i kh6a l?i, rna cho voi thti hai chay tiep trong 6 gia nua thi duqc ~ bg. Hoi neu chay rieng m<;>t minh thi mfli voi chay trong bao lau se day bg? 55. C6 hai chgt long khac nhau. Neu dem 10 g chgt long m<;>t tr<;>n vai 16 g chgt long hai thi duqc m<;>t hfln hqp c6 kh6i luqng rieng la 2600 kg/m 3, neu dem hai chgt c6 cung kh6i luqng tr<;>n vai nhau thi duqc hfln hqp c6 kh6i luqng rieng la 2 7 g/cm3. Hay tinh kh6i luqng rieng cua m6i chgt long. 56. Trang phong hqc c6 m<;>t s6 ghe dai. Neu xep mfli ghe 3 hqc sinh thi thua ra 2 hqc sinh khong c6 ch6 ng6i. Neu xep mfli ghe 4 hqc sinh thi thua ra 2 ghe. Hoi c6 bao nhieu ghe va bao nhieu h9c sinh? 16