Phân ố tỉ số tryền đảm ảo độ ền đề tiếp xúc và ôi trơn hệ thống tryền động ánh răng Distriting transmission ratio to ensre reglar contact resistance and lrication ofmlti-stage Gear Train Ngyễn Hữ Lộc Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG-HCM Email: nhloc@hcmt.ed.vn Tel: +84-8865455; Moile: 0916064 Tóm tắt Từ khóa: Bộ tryền ánh răng; Độ ền đề; Điề kiên ôi trơn; Chiề rông vành răng. Phân phối tỷ số tryền và chọn chiề rộng vành răng các cặp ánh răng trong hộp giảm tốc (HGT), hộp tốc độ (HTĐ) cần phải thỏa mãn các điề kiện: kích thước ao, điề kiện ôi trơn, độ ền đề giữa các cặp ánh răng, kết cấ vỏ hộp hợp lý, thận tiện để ố trí các chi tiết máy trong vỏ hộp. Không thể đưa ra phương pháp phân phối tỷ số tryền thỏa mãn tất cả điề kiện trên. Trong ài áo này chúng tôi trình ày phương pháp phân phối tỷ số tryền trong HGT, tốc để thỏa mãn điề kiện ôi trơn và độ ền đề tất cả các cấp, ty nhiên chỉ là chọn sơ ộ, trong qá trình tính toán cần phải hiệ chỉnh ứng dụng khi thiết kế các HGT nhiề cấp ánh răng trụ, HTĐ Astract Keywords: Gear drive; reglar contact resistance; lricating condition; Width of gear pair. The distrition of gear ratio and selection of gear width, pair of gears in mlti-stage gearoxes, gearoxes etc. needs tomeet the following reqirements: size of gear redcer hosing, lricating condition, reglar contact resistance etween gears, appropriate and convenient hosing strctre for thelayot of details within the hosing etc.practically, there is no distrition of transmission ratio satisfying all of the aforementioned reqirements. In this paper, we present the distrition of transmission of mlti-stage gear train ensringreglar contact resistance and lrication at all level, t this is only preliminary selection.there are still adjstment and application to e done while designing and optimizing mlti-stage gearoxesandgearoxes. Ngày nhận ài: 0/07/018 Ngày nhận ài sửa: 0/9/018 Ngày chấp nhận đăng: 15/9/018 1. GIỚI THIỆU Phân ố tỉ số tryền (hình 1) và chọn chiề rộng vành răng để tính toán thiết kế với mục tiê kết cấ hợp lý hệ thống ánh răng cần phải thỏa mãn các điề kiện: kích thước ao, điề
kiện ôi trơn, độ ền đề giữa các cặp ánh răng, kết cấ vỏ hộp hợp lý, thận tiện để ố trí các chi tiết máy trong vỏ hộp [6]. Trong thực tế khác với kiến thức đã học trong nhà trường do các HGT và HTĐ được sản xất hàng loạt nên các doanh nghiệp đầ tư kinh phí và thời gian cho thiết kế với mục tiê giảm giá thành, nâng cao chất lượng, kích thước nhỏ gọn nên đây là ài toán tối ư đa mục tiê. Ngoài ra, cơ sở tính toán này giúp cho sinh viên và các kỹ sư thiết kế các ộ tryền ánh răng trong qá trình học tập cũng như kỹ sư trong qá trình thiết kế Hình 1. Phân ố tỉ số tryền hệ thống tryền động ánh răng [6] Tính toán ánh răng thực hiện theo nhiề phương pháp tính khác nha như hình : ANSI/AGMA 001-D04:005, Legacy ANSI, Bach (Simple design), Merrit (complex design), ISO 66-:006, DIN 990:1988 [1]. Trong nội dng ài áo này sử dụng ISO 66-:006 phiên ản cập nhật mới nhất của ISO 66-:1996 để tính toán. Hình. Các phương pháp tính ánh răng trên Atodesk Inventor Hàm mục tiê cho các ài toán tối ư HGT (một - hai - a cấp ánh răng trụ hoặc côn) liên qan đến [4-]: 1) Tổng khoảng cách trục nhỏ nhất; ) Khối lượng HGT nhỏ nhất; ) Độ ền đề ứng sất tiếp xúc và ốn Ngoài các mục tiê tối ư trên đối với các HGT nhiề cấp còn có các mục tiê sa: 4) Mô men qán tính tương đương hệ thống là nhỏ nhất (I p );
5) Sai số góc nhỏ nhất ( ϕσ); 6) Hiệ sất lớn nhất (η). Ngoài ra ài toán kết hợp các mục tiê trên gọi là ài toán đa mục tiê. Các thông số cho trước khi giải ài toán tối ư là: số vòng qay trục đầ vào và ra,, tỉ số tryền chng HGT, số cấp hệ thống ánh răng Trong ài áo này mục tiê là độ ền đề ứng sất tiếp xúc và iến thiết kế là tỉ số tryền các cặp ánh răng.. CƠ SỞ TÍNH TOÁN Đối với các ộ tryền ánh răng được ôi trơn tốt thì tính toán thiết kế theo độ ền tiếp xúc. Để tiết kiệm vật liệ chế tạo thì khi thiết kế đảm ảo độ ền đề tiếp xúc các cặp ánh răng. Bài toán phân phối tỉ số tryền hệ thống ánh răng đảm ảo độ ền đề tiếp xúc và điề kiên ôi trơn được xem là ài toán tối ư và được phát iể như sa: Phân ố tỉ số tryền các cặp ánh răng: X 4 n 1, n để đảm ảo điề kiên ền đề tiếp xúc giữa các cặp ánh răng H... H ( n1) n. Với các ràng ộc: - Điề kiện ôi trơn các cặp ánh răng - Các thông số như: tỉ số tryền, chiề rộng vành răng, hệ số chiề rộng vành răng... là các giá trị tiê chẩn.1. Đảm ảo ền đề theo ứng sất tiếp xúc các cặp ánh răng trụ Ứng sất tiếp xúc các cặp ánh răng được xác định theo công thức [1, ]: TI.10 KH( 1) H ZM1Z H1Z1 dw 11 w và TII.10 KH 4 ( 4 1) ZM ZH Z dw w4 Để đảm ảo độ ền đề thì các giá trị ứng sất ằng nha, khi đó: TI.10 KH( 1) M1 H1 1 dw 11 w = TII.10 KH 4( 4 1) M H dw w4 Trong trường hợp tổng qát: cặp ánh răng cùng vật liệ và cấp nhanh là nghiêng, cấp chậm là ánh răng thẳng thì K H = K H4, T II = T I. Từ đây sy ra: trong đó: K ah K ah ( 1) d K ( 1) 4 as w1 1w dw w4 M1 H1 1 4 và K as M H Các hệ số K as = 500 đối với răng thẳng và K ah = 40 đối với răng nghiêng []. Hệ số chiề rộng vành răng: 4 ; (1) () ()
1w 1w 1w a a w dw 1 1 dw 1 adw Sy ra: 1 a4d4w và 4 1 1w w (4) Từ đây th được công thức xác định tỉ số tryền cặp ánh răng cấp nhanh của HGT: w as a 4w Kah a4 d K = d Nế cặp cấp nhanh là ánh răng nghiêng, cấp chậm là răng thẳng thì có sự liên hệ: 4 (5) d K d K w ah a w as a 4 4 (6) Trong đó đường kính các ánh ị dẫn: 1 w w dw và d4w 1 Cho nên: a Sa khi đơn giản: 4 a4 4 1 4 1 K ath a 1 4 ang a4 K K as a 1 Kah a4 K ath a 1 K ang a4 Trong trường hợp cặp ánh răng cùng thẳng hoặc cùng nghiêng: a 1 a4 1 a a4 Trong trường hợp HGT cấp cấp nhanh phân đôi, mô men xoắn mỗi cặp ánh răng trên trục I được chia đôi nên công thức () được viết thành: TI.10 KH( 1) M1 H1 1 dw 11 w Từ đây sy ra: = TII.10 KH 4( 4 1) M H dw w4 (7) (8) (9)
K as a 1 Kah a4 K as a 1 Kah a4 Trong trường hợp cặp ánh răng cùng thẳng hoặc cùng nghiêng: a 1 a4 (11) a 1 a4.. Lựa chọn các thông số tiê chẩn Các thông số như: tỉ số tryền, chiề rộng vành răng, hệ số chiề rộng vành răng, khoảng cách trục... là các giá trị được chọn theo dãy số tiê chẩn. Phổ iến nhất là dãy số theo cấp số nhân, với số sa có giá trị ằng số trước đó nhân cho công ội. Công ội có giá trị n 10 với n có thể là 5, 10, 0 hoặc 40 tương ứng với dãy số có ký hiệ R5, R10, R0, R40 - Tỉ số tryền ộ tryền ánh răng chọn theo dãy số tiê chẩn R0 với công ội 1,: 1,: 1,0; 1,; 1,5; 1,4; 1,6; 1,8;,0;,4;,5;,8;,15;,55; 4,0; 4,5; 5,0; 5,6; 6,; 7,1; 8,0; 9,0; 10,0; 11,;,5; 14,0; 16,0; 18,0; 0,0;,4; 8,0; 1,5; 5,5; 40,0; 45,0; 50,0; 56,0; 6,0; 71,0; 80,0; 90,0; 100; 1; ; 140; 160; 180; 00; 4; 50; 80; 15; 55; 400; 450; 500 - Đối với HGT cấp tỉ số tryền chọn theo dãy tiê chẩn sa: 8; 9; 10; 11,;,5; 14; 16; 18; 19; 0;,4; 5; 8; 1,5; 5,5; 40; 45; 50 - Hệ số chiề rộng vành răng a được chọn theo dãy số tiê chẩn: 0,1; 0,5; 0,16; 0,; 0,5; 0,15; 0,4; 0,5; 0,6, 0,8, 1,00, 1,5 - Chiề rộng vành răng w chọn theo dãy tiê chẩn R10 []: 10; 10,5; 11; ; 1; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 0; 1; ; 4; 5; 6; 8; 0; ; 4; 6; 8; 40; 4; 45; 50; 5; 55; 60; 6; 70; 75; 80; 85; 90; 95; 100; 105; 110; 0; 5; 10; 140; 150; 160 - Giá trị khoảng cách trục a w được chọn theo dãy tiê chẩn R40: 40; 50; 6; 80; 100; 5; 160; 00; 50; 15; 400 hoặc dãy : 140; 180; 5; 80; 55; 450.. Đảm ảo điề kiện ôi trơn các cặp ánh răng Trong thiết kế HGT có mặt phẳng chứa các đường tâm trục nằm ngang, để đảm ảo điề kiện ôi trơn với d w và d 4w là đường kính vòng chia ánh ị dẫn cấp nhanh và cấp chậm: d4w 1 () dw Đường kính d w, d 4w được xác định theo công thức: d TI ( III) K H1() (4) (4) w Kds( h) a (4) [ H(4) ] trong đó: K ds( h) 10 - giá trị ằng số phụ thộc vào góc ăn khớp, hệ số trùng khớp M H và vật liệ chế tạo ánh răng, với ánh răng thẳng K ds = 756 và đối với ánh răng nghiêng K dh = 680. (10) (1)
Từ đây tỉ số tryền cấp nhanh được chọn được sy ra từ công thức: - Nế các cặp ánh răng cùng nghiêng hoặc cùng thẳng và K H1 K H thì: [ ] [ ] (14) [ ] [ ] a H a H a4 a4 - Nế cấp nhanh là răng nghiêng, cấp chậm răng thẳng: 756 [ ] 756 [ ] (15) 680 [ ] 680 [ ] a H a H a4 a4 Do đó chọn tỉ số tryền phụ thộc vào tỉ số hệ số chiề rộng vành răng, vật liệ được chọn. Tỉ số tryền và 4 nên chọn theo tiê chẩn. HGT cấp cấp nhanh phân đôi: Đường kính ánh ị dẫn cặp cấp nhanh d Nế cùng nghiêng hoặc cùng thẳng và K H1 K H thì: a H a H a4 a4 TI K H1 w K ds( h) a [ H] [ ] [ ] (16) [ ] [ ] Nế cấp nhanh nghiêng, cấp chậm răng thẳng: 756 [ ] 756 [ ] (17) 680 [ ] 680 [ ] a H a H a4 a4 Do đó chọn tỉ số tryền phụ thộc vào tỉ số hệ số chiề rộng vành răng, vật liệ được chọn. Tỉ số tryền và 4 nên chọn theo tiê chẩn.. KẾT QUẢ TÍNH TOÁN VÀ THẢO LUẬN.1. Hộp giảm tốc cấp đồng trục và khai triển Nế cho trước tỉ số a4 và cấp nhanh là răng nghiêng, cấp chậm là ánh răng thẳng. a Hình. Sơ đồ HGT
Áp dụng công thức (7) để xác định tỉ số tryền để đảm ảo độ ền đề và điề kiên ôi trơn thỏa mãn công thức (17) ta th được Bảng 1. Bảng 1. Bảng giá trị phân ố tỉ số tryền HGT cấp khai triển và đồng trục Tỉ số tryền HGT Tỉ số tryền thực Tỉ số tryền chng Cấp nhanh Cấp chậm 4 8 4 8 10 5 10,5 5,5,5 16 6,,5 15,75 0 8,5 0 Bảng kết qả trên phù hợp phân phối tỉ số tryền đang sử dụng ngoài thị trường. Trong các trường hợp đặc iệt: với HGT cấp đồng trục (Hình ) thì a w1 = a w : Thông thường chọn d w1 = d w, d w = d w4 và chọn trước = 4, mặt khác để đảm ảo độ ền đề: 1w w Từ đây sy ra qan hệ giữa chiề rộng vành răng: 1w w w Hay nói cách khác chọn hệ số chiề rộng vành răng cấp nhanh theo cấp chậm đã tính toán để đảm ảo độ ền đề: a a4 Sy ra liên hệ hệ số chiề rộng vành răng cấp nhanh và cấp chậm đảm ảo độ ền đề: - Nế cả cặp đề thẳng hoặc nghiệng ( 1) 4 a a4 ( 4 1) - Nế cặp cấp nhanh là nghiêng và cấp chậm là thẳng: Kah ( 1) 40 ( 1) a a4 a4 K ( 1) 500 ( 1) as 4 4 4 4 Thông thường ta chọn a4 cho cấp chậm và tính toán thiết kế cho cấp chậm trước. Sa đó chọn a cho cấp nhanh và sy ra chiề rộng vành răng để đảm ảo độ ền đề. Nhưng thông thường a nhỏ hơn nhiề so với giới hạn dưới của miền cho phép a nên thông thường đối với HGT cấp đồng trục thông thường chọn lớn hơn khoảng cho phép đảm ảo ền đề, nghĩa là cặp ánh răng cấp nhanh dư ền... Hộp giảm tốc cấp phân đôi Đối với ánh răng chữ V thì a = 0,4 0,6, do cấp nhanh gồm cặp ánh răng và nế a4 tính cho từng cặp với do đó ta chọn, a (18)
Áp dụng công thức (10), (17) để xác định tỉ số tryền để đảm ảo độ ền đề và điề kiện ôi trơn ta th được ảng. Bảng. Bảng phân ố tỉ số tryền HGT cấp phân đôi Tỉ số tryền HGT Tỉ số tryền thật Tỉ số tryền chng Cấp nhanh Cấp chậm 4 8 5 1,6 8 10 5;6, ; 1,6 10; 10,08,5 6,; 7,1 ; 1,8,6;,78. 16 8 16 0 8; 9; 10,5;,4;,0 0; 0,16; 0 Sử dụng phần mềm Atodesk Inventor để tính toán ộ tryền ánh răng dựa trên cơ sở phân ố tỉ số tryền như trên giúp ta nâng cao độ chính xác và rút ngắn thời gian thiết kế (hình 4). Các thông số ộ tryền được tiê chẩn hóa toàn ộ khi tính toán ằng phần mềm này. Hình 4. Tính toán thiết kế ánh răng trụ trên Atodesk Inventor 4. KẾT LUẬN Ngoài các mục tiê khi thiết kế cặp ánh răng trong hệ thống tryền động như: Tổng khoảng khoảng cách trục nhỏ nhất; Khối lượng HGT nhỏ nhất; Độ ền đề giữa ứng sất tiếp xúc và ứng sất ốn cần chú ý đến đảm ảo độ ền đề tiếp xúc giữa các cặp ánh răng, điề kiện ôi trơn. Giúp ta chọn tỉ số tryền và chiề rộng răng hợp lý. Ngoài ra ta còn có thể kết hợp các mục tiê trên và ứng dụng các công cụ thiết kế hiện đại là các phần mềm thiết kế để thiết kế tối ư HGT và HTĐ có kết cấ hợp lý, tiết kiệm vật liệ, nâng cao độ chính xác và giảm thời gian thiết kế. Sử dụng phương pháp trên để chọn tỉ số tryền các cấp khi chọn vật liệ các cấp khác nha, HGT, HTĐ nhiề cấp Ngoài ta mở rông cho các hệ thống tryền động có ánh răng côn, trục vít, hệ thống ánh răng hành tinh
DANH MỤC KÝ HIỆU Z M : Hệ số xét đến cơ tính vật liệ K H : Hệ số tải trọng tính, khi thiết kế có thể chọn sơ ộ K H K H ; Z H : Hệ số xét đến hình dạng của ề mặt tiếp xúc; Z : Hệ số xét đến ảnh hưởng của tổng chiề dài tiếp xúc. a : Hệ số chiề rộng vành răng; w : Chiề rộng vành răng;, 4, : Tỉ số tryền cặp ánh răng cấp nhanh, cấp chậm và chng HGT; d 1w, d w, d w, d 4w : Đường kính vòng chia các ánh răng. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. ISO 66-:006. Calclation of load capacity of spr and helical gears -- Part : Calclation of srface draility (pitting) []. Ngyễn Hữ Lộc. Giáo trình Cơ sở thiết kế máy. 018, NXB Đại học Qốc gia Tp Hồ Chí Minh. []. Ngyễn Hữ Lộc. Bài tập chi tiết máy. 018, NXB Đại học Qốc gia Tp Hồ Chí Minh [4]. Nenad Marjanovic, Biserka Isailovic, Vesna Marjanovic, Zoran Milojevic, Mirko Blagojevic, Milorad Bojic. A practical approach to the optimization of gear trains with spr gears. Mechanism and Machine Theory, 5:1 16 Jly 0 [5]. Chong, T. H., Bae, I., and Park, G.-J., 00, "A new and generalized methodology to design mlti-stage gear drives y integrating the dimensional and the configration design process," Mechanism and Machine Theory, 7(), pp. 95-10 [6]. Marjanovic, N., Isailovic, B., Marjanovic, V., Milojevic, Z., Blagojevic, M., and Bojic, M., 0, "A practical approach to the optimization of gear trains with spr gears," Mechanism and Machine Theory, 5, pp. 1-16 [7]. Golai, S. i., Fesharaki, J. J., and Yazdipoor, M., 014, "Gear train optimization ased on minimm volme/weight design," Mechanism and Machine Theory, 7, pp. 197-17. [8]. Mendi, F., Başkal, T., Boran, K., and Boran, F. E., 010, "Optimization of modle, shaft diameter and rolling earing for spr gear throgh genetic algorithm," Expert Systems with Applications, 7(), pp. 8058-8064 [9]. Savsani, V., Rao, R. V., and Vakharia, D. P., 010, "Optimal weight design of a gear train sing particle swarm optimization and simlated annealing algorithms," Mechanism and Machine Theory, 45(), pp. 51-541 [10]. Gologl, C., and Zeyveli, M., 009, "A genetic approach to atomate preliminary design of gear drives," Compters & Indstrial Engineering, 57(), pp. 104-1051 [11]. Pomrehn, L. P., and Papalamros, P. Y., 1995, "Discrete optimal design formlations with application to gear train design," Jornal of Mechanical Design (ASME), 117(), pp. 419-44 []. De, K., and Jain, S., 001, "Mlti-speed gearox design sing mlti-ojective evoltionary algorithms," Jornal of Mechanical Design (ASME), 5(), pp. 1-5.