Chủ đề oo A. MỞ ĐẦU: ) Trong các chủ đề trước, chúng t đã tìm hiểu về phương pháp tính tích phân: áp dụng công thức Newton Leinitz; đổi iến số; tích phân từng phần. ) Trong ài học hôm ny, chúng t sẽ cùng nhu ôn lại phương pháp trên qu hệ thống các câu hỏi trắc nghiệm. B. CÂU HỎI ÔN TẬP: Câu : Cho hàm số NHÓM : DẠNG CƠ BẢN f liên tục trên [ ; ] và các mệnh đề: Mệnh đề : f d f d Mệnh đề : f d f d. Mệnh đề : f d f d Mệnh đề : f d Số mệnh đề SAI trong mệnh đề trên là A.. B.. C.. D.. Mệnh đề,, đúng do tính chất tích phân.. Mệnh đề si vì nếu chọn f trên ; f d d thì nhưng f d d.
Chọn đáp án D. Nhận ét: Đây là câu hỏi lý thuyết, giúp HS ôn lại & nắm vững hơn các tính chất củ tích phân. Để chọn đúng đáp án, HS cần đọc thật kỹ đề ài và nhớ thật chính ác các tính chất cơ ản củ tích phân. Câu : Cho iết A.. B.. C.. D.. f d 5 và f d 6. Giá trị củ c f d Áp dụng công thức f d f d f d, t có: Chọn đáp án A. c f d f d f d. Nhận ét: Đây là câu hỏi liên qun đến công thức TÁCH tích phân. Học sinh cần qun sát & nhận r sự liên kết giữ các cận trong đề ài, từ đó hình thành ý tưởng sử dụng công thức (). Câu : Kết quả củ tích phân A.. B.. C.. D.. c I cos d ằng o nhiêu? I os d sin. là
Chọn đáp án B. Nhận ét: Đây là ài toán cơ ản & rất quen thuộc trong tích phân. Học sinh cần liên tưởng đến công thức HẠ BẬC để ử lý iểu thức dưới dấu tích phân, đư về dạng áp dụng được công thức NewtonLeinitz. Câu : Cho A. 6. B.. C. 8. D.. Đặt f là hàm số liên tục trên và 8 t f d f tdt f Chọn đáp án D. Nhận ét: Su khi đổi iến t = phụ thuộc iến (đã học trong chủ đề ). Câu 5: Tích phân I e d có giá trị ằng f d 8 d 8. Giá trị củ f d ằng, chúng t sẽ sử dụng kết quả: giá trị tích phân không A. e. B. e. C.. D.. u du d Đặt dv e d. Choïn v e I e e d e e e e. Chọn đáp án C.
Nhận ét: Đây là ài toán sử dụng phương pháp tích phân từng phần. Học sinh cần nhớ lại qui tắc LOGĐALƯỢNGMŨ để đặt chính ác u, dv tính tiếp r kết quả. Câu 6: Cho hàm số f ' d. Tính f. A. f 8. B. f 9. C. f. D. f. ' NHÓM : DẠNG TỔNG HỢP f có đạo hàm liên tục trên ; f d f f f f 9. Chọn đáp án B. đồng thời f và Nhận ét: Dùng công thức NewtonLeinitz, t có f ' d = f. Từ đó dễ dàng tính được f(). Câu : Cho hàm số A.. B.. C.. D.. 5 f khi khi. Giá trị củ f d ằng:
f d f d f d d d. Chọn đáp án A. Nhận ét: Trước tiên t thấy f() là hàm số liên tục trên [ ; ] & gồm iểu thức khác nhu nên áp dụng công thức tách tích phân & giải tiếp. 5. Phát iểu nào su đây đúng? Câu 8: Biết rằng d.ln5.ln, A.. B.. C.. D.. 5 5 5 5 ln ln ln5 ln. d d d Vậy ;. Chọn đáp án D. Nhận ét: Trước tiên tính tích phân hữu tỉ ằng cách tách hàm số dưới dấu tích phân thành phân thức (theo PP đã học trong nguyên hàm). So sánh kết quả với giả thiết, tính được &. Câu 9: Cho. A. t. t B. I d. Bằng cách đổi iến t, hãy cho iết I được đư về tích phân nào trong tích phân su đây? dt. t t dt. C. t t dt. D. t t dt. 5
t t tdt d. I t t dt. Chọn đáp án C. Nhận ét: Đây là câu hỏi kiểm tr lại các ước iến đổi trong quá trình chuyển từ tích phân vô tỉ n đầu theo iến sng tích phân đ thức theo iến t. Câu : Biết d với và. Tính A. A. A 8. B. A. C. A. D. A. d tn t ; t ; d / 8. d dt 8 Chọn đáp án B. Nhận ét: Đây là ài tập sử dụng phương pháp đổi iến ngược (loại ) đã học. Học sinh cần nhận dạng chính ác để đặt iến phụ = tnt và giải tiếp. Câu : Cho hàm số I f d. f liên tục trên và f d ; f d 6. Tính 6
A. I. B. I. C. I. D. I 6. Bảng ét dấu: / + + / Suy r I + f d f d f d I I / Tính I : Đặt Tính I : Đặt Vậy: I. Chọn đáp án B. t dt d I f t dt f t dt. z dz d I f zdz. Nhận ét: Trước tiên cần khử dấu trị tuyệt đối và tách I thành tích phân con. Học sinh cần chú ý cận trung gin là giá trị mà ( ) đổi dấu. Việc giải quyết tiếp các tích phân I, I ằng tích phân đổi iến nhằm mục đích thu gọn ( + ) và ( ). Su đó sử dụng kết quả: giá trị tích phân không phụ thuộc iến (như câu ). Câu : Biết A. A =. B. A =. C. A = 5. D. A = 9. *. ln d. ln, với, là số nguyên tố. Tính A 6.
u ln du d dv d. Choïn v Đặt I ln d ln Vậy A 9. Chọn đáp án D. Nhận ét: Trước tiên, cần tính I ằng cách sử dụng TPTP. Học sinh cần nhớ lại qui tắc LOGĐALƯỢNGMŨ để đặt chính ác u, dv tính tiếp r kết quả. Lưu ý ác định đúng & để chọn đáp án đúng. Câu : Biết A c d. A. A. B. A. C. A 6. D. A 8. / / c ( sin )d với, d. ( sin )d Vậy ; ; c ; d. Chọn đáp án D. c d là phân số tối giản. Tính Nhận ét: Dùng tích phân từng phần, tính r I và iểu diễn dưới dạng như đề yêu cầu. Từ đó ác định được,, c, d. Câu : Cho hàm số f có đạo hàm liên tục trên [ ; ] và thỏ f (), f (), f( ) d. Tính tích phân A.. B.. I. f ( ) d. 8
C.. D.. u du d I f( ) f( ) d f() f(). dv f ( ) d. Choïn v f( ) Chọn đáp án C. Nhận ét: Trong tích phân I uất hiện tích.f () trong khi đề lại cho nên t thử dùng tích phân từng phần để HOÁN CHUYỂN f () thành f(). f( ) d = Câu 5: Gọi, lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu củ hàm số trị củ + ằng A. ln e. f e = t. lnt dt. Giá e B. ln. C. ln. D.. Gọi g( t ) là hàm số thỏ g ( t ) t ln t thì ( ) ( ) ( ) e (e ) (e f g t dt g t g g ) e e e f g g g g ( ) (e ) (e ) e (e ) e (e ) e.(e ln e ) e.(e ln e ).e.e.e (e ) f ' v ln. Suy r = ln ;. (HS tự kiểm tr) Do đó ln. Chọn đáp án C. Nhận ét: Đây là câu hỏi nâng co, kết hợp nhiều kiến thức. Học sinh phải nắm vững về tích phân, đạo hàm, cực trị để đi đến kết quả cuối cùng. HẾT Học sinh tro đổi thêm với GV Toán củ lớp để được hướng dẫn cụ thể! 9