ĐÁP ÁN -B -D -D 4-C 5-B 6-A 7-B 8-D 9-A 0-B -A -C -D 4-C 5-A 6-C 7-A 8-D 9-C 0-C -D -B -A 4-A 5-D 6-B 7-A 8-D 9-D 0-B -D -B -C 4-D 5-C 6-A 7-C 8-C 9-C 40-A 4-A 4-A 4-C 44-B 45-D 46-B 47-D 48-D 49-A 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu : Đáp án B Xét phương trình: y 0 ( )( ) 0 (C) cắt trục hoành tại điểm Câu : Đáp án D Dễ thấy tọa độ M (; ;) không thỏa mãn phương trình mặt phẳng ( ) Câu : Đáp án D f '( ) 0, hàm số luông đồng biến trên ( ; ) Câu 4: Đáp án C log 5( ) 5 4 Câu 5: Đáp án B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại = Câu 6: Đáp án A Từ phương trình mặt cầu (S) bán kính R 9 Câu 7: Đáp án B z z z i b Câu 8: Đáp án D f ( ) d sin d cos C Câu 9: Đáp án A Phần thực a
Câu 0: Đáp án B a a a a 4 I log log Câu : Đáp án A Điều kiện: Khi đó phương trình đã cho tương đương với: log 4 Vậy S 4 Câu : Đáp án C A 5a K B I D a 4a C Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp Dựng trục qua I và vuông góc với (BCD) thì trục cắt AD tại K BCD thì I là trung điểm của BD ( vì BCD vuông tại C) Khi đó, K là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD, và bán kính mặt cầu ngoại tiếp là Xét BCD có BD=5a R AK AD Xét Vậy ABD : AD 5a R 5a
Câu : Đáp án D f ( ) d e C 0 F(0) e C C Vậy F( ) e Câu 4: Đáp án C 0 yi i y y Câu 5: Đáp án A y ' 4 0 Xét : y ' 0 5 5 y, y 5, y 85, y, y 4 4 (0) ( ) () Vậy 5 min y ; 4 Câu 6: Đáp án C S 4 8 A C 6 0 ABC vuông tại A (vì BC AB AC ) B
S AB. AC 4 ABC Câu 7: Đáp án A Theo Vi-et: Câu 8: Đáp án D V SA. SABC ABC S z z z z P zz 6 z z zz 6 d ln ln ln ln ln 0 0 a, b a b 0 Câu 9: Đáp án C Gọi C là trung điểm của AB C(0;; ) phương trình đường thẳng qua C và song song với AB là: Câu 0: Đáp án C y z Phương trình mặt phẳng qua M và song song với ( ) là: ( ) ( y ) ( z ) 0 y z 6 0 Câu : Đáp án D Thể tích của khối tròn oay là: V e e ( ) e d 0 0 Câu : Đáp án B - Đồ thị hàm số ( C ) đồng biến nên y ' a ln a 0 a - Đồ thị hàm số ( C ) nghịch biến nên y ' b ln b 0 0 b Do đó 0 b a Câu : Đáp án A Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối ứng Câu 4: Đáp án A Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và đồ thị luôn hướng uống y ' 0,
Câu 5: Đáp án D Diện tích ung quanh của hình trụ là: S rl r.r 4 r 50 q r 5 Câu 6: Đáp án B a. b cos a, b a. b 5 Câu 7: Đáp án A Đồ thị hàm số Câu 8: Đáp án D log a a 9 log b b y có tiệm cận đứng là đường thẳng 0 I log log ( a) log b log log 7 log Câu 9: Đáp án D 5 4 Q b : b b Câu 0: Đáp án B y ' 4 4 Xét : 4 4 0 y ' 0 Bảng ét dấu y - 0 y ' - + - + Vậy hàm số đồng biến trên ( ;0) và (; )
Câu : Đáp án D Tập ác định: y ' m m Nghịch biến trên ( ; ) và (0;) D \ ( m) m Để hàm số đồng biến trên D thì y ' 0, D m m m 0 Các giá trị nguyên m thỏa mãn là: 0;; Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu : Đáp án B Để hàm số có tập ác định là thì: m 0 ( ) m 0 ( ) m Vì nên bất đẳng thức trên luôn đúng khi m 0 ( ) 0, Câu : Đáp án C Mặt cầu tâm I tiếp úc với (P) tại H IH ( P) nên IH nhận vecto pháp tuyến của (P) làm vecto chỉ phương phương trình của IH: t y t H ( t; t; t) ( P) z t ( t) ( t) ( t) 4 0 t H (; 0; )
Câu 4: Đáp án D S H A D BC AB B a Ta có: BC SA BC ( SAB) ( SBC) ( SAB) AB SA A Mà ( SBC) ( SAB) SB nên trong ( SAB ) kẻ AH SB,( H SB) thì AH ( SBC) a AH d A,( SBC) Xét SAB vuông tại A: SA a AH SA AB SA a a a C Vậy V SABCD a. SA ABCD S Câu 5: Đáp án C Giả sử phương trình của parabol là: y a b c a,( 0) 0a 0b c 0 c 0 c 0 b Từ đồ thị, ta có: b 4a b 9 a b 9 9 9 a 4 4 4a a 9 4 y 9. Tại thì y 6,75 9 9,(0 t ) v( t) 4 6,75,( t 4) Vậy quãng đường vật dịch chuyển được trong 4 giờ là:
4 9 (km) S t 9t dt 6, 75dt 7 4 0 Câu 6: Đáp án A Vì hai đường thẳng d và d song song với nhau nên đường thẳng a cần tìm cũng song song với đường thẳng nên a nhận u (;; ) làm vecto chỉ phương. Gọi A(; ; 4) d phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với d là: y z 5 0 Giao điểm H của (P) và d là Thay tọa độ điểm I vào em phương trình nào thỏa mãn. 4 5 6 H ; ; 7 7 7. khi đó trung điểm của AH là 9 8 6 I ; ; 7 7 7 Câu 7: Đáp án C Ta có: f ( ) f ( ) d C C 4 f ( ) f '( ) 4 ln f '( ) ln d d I 4 u ln du d ln d ln C dv d 9 4 v Đặt I 4 ln Vậy f '( ) ln d I C ' Câu 8: Đáp án C Giả sử z a bi,( a, b ) z a b 5 ( ) 5 z i z i a b a b a a a ( ) ( ) ( ) ( ) b a 5 ( ) 9
Vậy z a b 0 Câu 9: Đáp án C y ' 6 0 y ' 0 A(0;5), B(;9) là hai điểm cực trị Ta có: OA 5 d( B, OA) d( B, O) S OA. d( B, OA) 5 OAB B Câu 40: Đáp án A C 0 B a A Xét AB AB ABC : tan 0 AC a AC tan 0 Diện tích hình tròn bán kính AB là: S a
a Vậy thể tích khối nón là: V S. AC Câu 4: Đáp án A Đạo hàm của quãng đường chính là vận tốc của vật v( t) S ' t t t (m/s) Ta ét hàm số ( ) v '( t) t v '( t) 0 t 4 v t trong khoảng thời gian t 0;6 Ta có: v(0) 0, v(4) 4, v(6) 8 Vậy vận tốc lớn nhất vật đạt được là: 4 m/s Câu 4: Đáp án A Điều kiện: 0 Bất phương trình đã cho có nghiệm (log ) ( m ) 0 (log ) ( m) m 0 m Câu 4: Đáp án C Theo giả thiết: a, b dương và a b 8 ab ( a b) 0ab log( a b) log(0 ab) log( a b) log a log b log( a b) log a log b Câu 44: Đáp án B S H A M C B
Gọi M là trung điểm của BC BC AM Vì BC ( SMA ) BC SA Kẻ AH SM AH ( SBC) AH Đặt AB=AC= Khi đó thể tích của khối chóp S.ABC là: V = = =... 8 8 Xét hàm số: f ( ) 8 trên ( ; ) Ta có: f '( ) 54 4 ( 8) 8, f '( ) 0 min f ( ) đạt được tại Vậy ( ; ) AM cos SM Câu 45: Đáp án D y m m ' 4 4 4 ( ) Để hàm số có điểm cực trị thì m>0 Khi đó tọa độ các điểm cực trị là A B m m C m m (0;0), ( ; ), ( ; ) tam giác ABC cân tại A và trung điểm của BC là I (0; m ) Diện tích tam giác ABC là: 5 S BC. AI m. m 0 m 0 m Câu 46: Đáp án B g( ) f ( ) nên g( ) f ( ) 9 g() f () g() f () 9 Từ đồ thị, ta có: f '( ) d 4 và f '( ) d 0
g() g() f () f () 8 f '( ) d 4 0 Do đó: g() g( ) f () f ( ) f '( ) d 0 Vậy g() g() g( ) Câu 47: Đáp án D a 60 Thiết diện thu được là tam giác cân và lại có góc 60 nên là tam giác đều Gọi a là độ dài mỗi cạnh của tam giác, r là bán kính đường tròn nội tiếp Diện tích tam giác là: a r.a S a 4 Vậy thể tích của khối nón là: V a a a.. 4 Câu 48: Đáp án D Đặt z a bi,( a, b ) a b i a b ( ) ( ) Ta có: a bi ( a bi)( a bi) a a b bi a bi ( a ) b ( a ) b ( a ) b là số thuần ảo thì a a b 0 ( ) b 0
a ( loai ) b 0 a ( b ) a b Khi đó ta có hệ: a a a b 0 (b ) ( b ) 5 b 5 Vậy chỉ có số phức z thỏa mãn. Câu 49: Đáp án A Vì mặt phẳng (P) đi qua A, B nên Khoảng cách từ tâm I(;;) của (S) đến (P) là: ( c). c. c 4,( P) d I ( c) c 5c 8c 8 a b 6c 0 a c ( P) : ( c) y cz 0 b b Khi đó bán kính của đường tròn giao tuyến là: 5 ( c 4) 4c 08c 84 5 8 8 5 c c c 8 c 8 r Để r đạt giá trị nhỏ nhất thì hàm số Ta có: f ( t) 48t 44t 9 t 4 f '( t), f '( t) 0 (5t 8t 8) t 4t 08t 84 5t 8t 8 t f '( t ) + trên [; ) phải nhỏ nhất f ( t ) Khi đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại t c Ta có: T a b c c c 4 c Câu 50: Đáp án D t Đặt t y, theo giả thiết: e et et 0 t 0
Ta có: Xét hàm số: t t t e et e t e t 0 trên (0; ) t g( t) e t Ta có: g t e g t t t '( ), '( ) 0 t 0 g '( t ) - 0 + g( t ) 0 Từ bảng biến thiên, ta có: t e t t 0, 0 Do đó: y Khi đó: t t e t e t t 0 0 9 y 9 y y 9 (9 m ) 9 (9 m ) 9 m y 9 m y (9 m )(9 m ) f ( ) f ( y) y y y y y 4 y 4 4 9 m (9 9 ) 9 9 m (9 9 ) m 9 m m 9 m Vậy có giá trị của m thỏa mãn. -----------HẾT-----------