77 ytkfztfeþ ý he e he «fhý-4{tk su Ëthýeytu{tk ý he fhðt{tk ytðu Au u e[u t ËkŒ¼o t ytäthu fhðt{tk ytðu Au. ƒu {æþf t Vtð e ËtÚtof t tkr f wýtu th (Critical Ratio) Úte yútðt t - wýtu th (t- Ratio) Úte [ftëðt{tk ytðu Au. hk w Äthtu fu tk[ y y r Œþo ntuþ tu? òu u{ ntuþ tu tk[ {æþf { u y u u e ƒçƒu e ŒË òuze ƒ u. uúte ŒË ð¾ {æþf t Vtð e ËtÚtof t [ftëðe zu. yt Vtð tu{tk tu yuf ý Vtð ËtÚtof t ntuþ yuðwk ƒ ðt e þõþ tytu hnu e Au. uúte u{ Út tk [ftëýe{tk ½ýe {nu fhðt e ÚtÞt. yt {w~fu e xt ðt {txu òu yuf Ë{ ú fëtuxe ntuþ y u u e Ë{ ú he u ËtÚtof t [ftëe þftþ tu ½ýe {nu ƒ[e þfu. ytðe Ë{ ú ýu ËtÚtof t [ftëðt {txu rð[hý ]Út hý e (Analysis of Variance) æär W Þtu {tk uðt{tk ytðu Au. yt æär e yëhfthf t Ë{sðt {txu Ëti «Út{ yt ýu [r t wk ]Út hý Ë{sðt wk hnuþu. [r t wk ]Út hý : rþûtý, þtherhf rþûtý y u { turð tt {tk «Þtu t rhýt{ MðY u yt ý u «tótkftu { u Au. yt «tótkftu yufëh¾t ntu t Úte ÔÞðnth e ¼t»tt{tk fneyu tu yt «tótkftu swœt swœt ntuþ Au. ytkfztþt {tk yt «tótkftu [r Au yu{ fnuðtþ. yt ýtu æþuþ yt [r t {t ðt tu Au y u [r t wx fthý Ë{sðt tu Au. yt t «Út{ rútþt{tk yt ýu Ë{ ú {trn e e [r t e fhðe zu. Ë{ h [r t { e òþ tu íþth Ae rðrðä ½xftu{tk yútðt t t t t rð¼t tu{tk fhðt{tk ytð wk rð¼ts yux u s ]Út hý. yt ýu [r t wk ]Út hý fhðwk Au uúte u u rð[hý ]Út hý fnu Au. rð[hý ]Út hý u ytkfztþtmºteytu ANOVA hefu ytu ¾u Au. fw [r t u ƒu {q ¼q ½xftu{tk ðnu[e þftþ Au.. sqúttu ðå[u [r t.. sqút yk o [r t.
78. sqúttu ðå[u [r t : «tótkftu e {tuxt¼t e [r t swœe swœe {tðs u fthýu ntuþ Au. Œt.. W [th rþûtý ytãþt nu tk t «tótkftu y u W [th rþûtý ytãþt Ae t «tótkftu{tk ½ýtu Vtð ntuþ Au. W [th rþûtý Ae t «tótkf ½ýt ðäthu ntuþ Au. yt [r t ¾hu¾h ƒòtu Mð kºt [ t Vtð tu u fthýu WŒT¼ð e ntuþ Au. W [th rþûtý ytãþt nu tk t y u Ae t «tótkftu u tëeyu tu u swœt swœt ntuðt tk fthýtu e[u {wsƒ tk ntue þfu. () Mðt kºt [ e yëh : ƒòtu sqút tk Mð kºt [ swœtk swœtk ntuþ tu u u u fthýu «tótkftu{tk Vtð òuðt { u Au. () ÔÞÂõ Vtð tu : rð»tþûtuºttu{tk ÔÞÂõ Vtð tu ntuþ Au. u u fthýu «tótkftu{tk ý Vtð òuðt { u Au. (3) {t e ¼q : ftue ý «Þtuu {tk {t fhðt wk ntuþ Au. yt {t {tk ¼q hne sðt e yútðt ¼q Útðt e þyyt tu hnu e ntuþ Au. u{tk, {t ðt {txu wk ËtÄ «{tý¼q t ntuþ, rhâmútr «r fq ntuþ, Ëk[t {tk ¾t{e ð uhu ¼q tu Útðt e þõþ tytu Au. fux ef ð¾ yuf s ÔÞÂõ u yuf s rhâmútr {tk {t eyu tu ý «tótkftu swœt ntue þfu Au. yt ƒäe {t ¼q tu fnuðtþ.. sqút yk o [r t : Œhuf sqút e ykœh [r t hnu e ntuþ Au. sqút e ÔÞÂõ ytu ðå[u ý ÔÞÂõ Vtð ntuuþ Au. uúte u{ t ƒät t «tótkf yufëh¾t ntu t Úte. yux u fu ƒät «tótkftu swœt swœt ntuþ Au. yt yk o [r t ntuðt tk ý ƒu fthýtu ntue þfu Au. () ÔÞÂõ Vtð tu y u () {t ¼q. F- wýtu th (F-Ratio)- fw [r t u ƒu ¼t yútðt sqúttu ðå[u e y u sqút yk o [r t{tk ðnuåþt Ae yt ýu u e {tºt Ëh¾t{ýe fheyu Aeyu. yt Ëh¾t{ýe{tk ytkfztþt {tk F- wýtu th fnu Au, su þtuäðt{tk ytðu Au. Mð kºt {t tu {txu, yuf yðþð rð[hý ]Út hý{tk, sqúttu ðå[u e [r t u, sqút yk o
79 [r t ðzu ¼t e u F-{u ððt{tk ytðu Au. yt yk u wk Ëqºt e[u «{týu Au. sqúttu ðå[u e [r t F= sqút yk o [r t rð[hý ]Út hý t ½xftu : rð[hý ]Út hý{tk yt ýu «Út{ fw [r t þtuäeyu Aeyu y u Ae u wk ƒu ½xftuu{tk, sqúttu ðå[u y u sqút yk o rð¼ts fheyu Aeyu. yt rð[hý ]Út hý t ºtý ½xftuu Au, su e[u «{týu Au.. ð tuo tu fw Ëhðt tu - T. sqúttu ðå[u ð tuo t Ëhðt t - Bet 3. sqút yk o ð tuo t Ëhðt t 4. ð tuo tu fw Ëhðt tu ( T )- yt yk u wk Ëqºt e[u {wsƒ Au. T = X X { } N òu «tótkf u ƒœ u sqútðth {æþftu uðt{tk ytðu tu Ëqºt e[u «{týu wk hnuþu. means = X ( X) N ßÞtk; X= «tótkf X= {æþf N= fw ËkÏÞt hnuþu.. sqúttu ðå[u ð tuo t Ëhðt t -( Bet )- yt yk u wk Ëqºt e[u «{týu Au. ( X ) ( X ) ( Xn ) ( X) + +... + n n n N n ßÞtk; X, X... yu Œhuf sqút t «tótkftu tu Ëhðt tu Au. y u n, n... su u sqút{tk tºttu e ËkÏÞt Au.
80 3. sqút yk o ð tuo t Ëhðt t ( )- yt yk u wk Ëqºt e[u «{týu Au. = T Mðt kºþ ËkÏÞt (df) wk ]Út hý : Mðt kºþ ËkÏÞt ]Út hý t ½xftu y u Ëqºttu e[u «{týu Au.. fw Mðt kºþ ËkÏÞt, df T - df T =N-. ßÞtk N= tºttu e fw ËkÏÞt.. sqút ðå[u e Mðt ºÞ ËkÏÞt df Bet - yt yk u wk Ëqºt e[u «{týu Au. 3. sqút yk o Mðt kºþ ËkÏÞt dfyt yk u wk Ëqºt e[u «{týu Au. df N-K,ßÞtk K= sqúttu e ËkÏÞt. rð[hý (MS) y u F- wýtu th e ý he - rð[hý u ð tuo tu {æþf (MS) ý fnuðt{tk ytðu. ð tuo t Ëhðt t u u e Mð kºt ËkÏÞt ðzu ¼t ðtúte ð tuo tu {æþf { u Au. yt yk u tk Ëqºttu e[u «{týu Au.. MS. MS = df = df 3. f - wýtu th = MS yt Ëqºttu tu W Þtu Ë{sðt {txu fux tkf WŒtnhýtu Eþwk.
8 WŒtnhý : yuf þt t{tk æär ytu e yëhfthf t [ftëðt {txu fhðt{tk ytðu t «Þtu t Œhuf sqút{tk tk[ tk[ rðãtúteoytu ntuuþ uðtk [th sqút tzðt{tk ytðu Au. yt Œhuf sqút u r Âù Ë{Þ ËwÄe rþûtý ytãþt Ae u{ e fëtuxe uðt{tk ytðu Au. yt [th sqút t «tótkf t {æþf{tk òuðt { u Vtð ËtÚtof Au fu nª u rð[hý ]Út hý ðzu [ftëtu. [th sqút{tk ( æär ytu{tk) ðnuuk[tþu tu rðãtúteoytu t «tótkftu e Ëthýe e[u {wsƒ Au. f sqút t ¾ sqút t sqút t ½ sqút t «tótkf «tótkf «tótkf «tótkf 30 0 8 0 0 5 4 5 0 0 5 0 0 0 0 0 0 4 Ëhðt tu 0 65 80 60 {æþf 3 6 fw Ëhðt tu x 0 + 65 + 80 + 80 = 35 Útþu. rðãtúteoytu e fw ËkÏÞt N = 0 Au y u Œhuf sqút e ËkÏÞt n = 5 Au. W htuõ «tótkftu e fw Ëk¾TÏÞt, rðãtúteoytu wk fw ËkÏÞt y u Œhuf sqút e ËkÏÞt u ût{tk ht¾e u nðu yt ýu ºtýu ð tuo tu Ëhðt t wk ]Út hý ºtýu Ëqºttu tu W Þtu fhe u fheþwk. () ð tuo tu fw Ëhðt tu T - T = X = ( X) N = (30 +0 +...+0 +5 +...+8 + +...+...+0 +4 ) ( 35) 0
8 =(550+95+58+736)- ( 995) 0 = 5739-4965 =777.5 () sqúttu ðå[u t ð tuo t fw Ëhðt t Bet - = ( X ) + ( ) + ( ) + ( ) X X X ( X ) 3 4 n n n n N = ( 0) + ( 65) + ( 80) + ( 60) ( 35 ) 5 0 = 635 5 995 0 = 565-496.5 =303.75 3 4 (3) sqút yk o ð tuouu t Ëhðt t Within Within = T - Bet =777.75-303.75 =474 nðu W h t ºtýuÞ «fth t ð tuo t Ëhðt t u u{ e Mð kºt ËkÏÞt ðzu ¼t ðtúte e[u «{týu ð tuo tu {æþf { þu. yt{ T {txu df T = (N-) y u Bet {txu df Bet =K- ð tuo tu {æþf MS = df = 303. 75 3 = 0- = 4- = 9 = 3
83 = 0.5 u s he u {txu df = N-K ynª ð o tu {æþf MS = df = 474 6 = 9.63 = 9-3 = 6 yt{ yt ýu rð[hý ý he fhe u ð tuo t {æþf þtuäe ftzât. nðu e[u t Ëqºt t ytäthu F - wýtu th þtuäeþwk. MS F- wýtu th = MS 0. 5 = = 34. 9. 63 W h e ƒäe rð tu ËthtkþY u e[u e Ëthýe{tk Œþtoðe Au. rð[hý ]Út hý [ tu df ð o tu {æþf F WŒT¼ð Bet 303.75 3 0.5-474.00 6 9.63 3.4 T 777.75 9 - - F- e f{ e ËtÚtof t {txu þqlþ WífÕ t e [ftëýe y y æär ytu t {æþf{tk ËtÚtof Vtð Úte yu yt ýe þqlþ WífÕ t Au. yt WífÕ t e [ftëýe {txu yt ýu Ë{ú rð[hý u ƒu ¼t {tk ðnuk[eþw. yux u fu
84 () swœe swœe æär ytu wk rð[hý y u () Œhuf sqút e yk o ÔÞÂõ ytu t ÔÞÂõ Vtð wk rð[hý. ƒeò «fth wk rð[hý su{ {tuxwk u{ æär yk u tu r ýoþ ðäthu ¼q ¼hu tu ƒ ðt e Ëk¼tð t hnu Au. ytúte yt rð[hý u ¼q rð[hý (Error-Variance) fnu Au. swœe swœe æär ytu t rð[hý y u ¼q rð[hý t wýtu th u rð[hý wýtu th F- (Variance Ratio) fnu Au. yt u xqkf{tk F- wýtu th fnuðt{tk ytðu Au. yt yk u wk Ëqºt e[u {wsƒ Au. F = BetweenMeansVariance WithinGroupVariance = MS MS òuu ftue rfmët{tk æär ytu t rð[hý e rfk{ ¼q rð[hý fh tk ytuae ntuþ tuuu F wýtu th þtuäðt e ý syheþt hnu ne, fthý fu Œu¾e e he u æär ytu t Vtð tu rƒ fw ËtÚtof ƒ t Úte. ð e æär ytu t Vtð tu ÔÞÂõ Vtð tu fh tk rðþu»t ntuþ Au. hk w ðtm rðf t{tk æär ytu wk rð[hý {tuxwk ntuþ Au y u ¼q rð[hý t wk ntuþ Au. ytúte F - wýtu th e f{ nk{uþtk +.00 fu uúte ðäthu ytðu Au. yux u fu F e f{ tu t rð hý e Ä ƒtsw s yt ý u { u Au. uúte ytðe fëtuxe yuf wåae fëtuxe ƒ u Au. uúte yt ýt WŒtnhý k. {wsƒ Au - MS 0. 5 F = = = MS 9. 63 34. yt ýt WŒtnhý{tk {tuxt rð[hý e Mð kºt ËÏÞt 3 Au y u t t rð[hý e Mð kºt ËkÏÞt 6 Au. F yk u iþth fhðt{tk ytðu Ëthýe-½{tk òu tk 0.05 fûttyu F e f{ 3.4 y u 0.0 fûttyu u e (F e) f{ 5.9 ËtÚtof t {txu ntuðe òueyu. yt ýt WŒtnhý «{týu F e f{ 3.4 Au, su 0.05 fûttyu ËtÚtof Au y u 0.0 fûttyu ËtÚtof Úte. Âî{t eoþ ]Út hý æär - yt ýt yt t WŒtnhý suðt «tu{tk ºtý rð[hý ytðu Au. () Ë{ ú wk rð[hý () sqúttu t {æþf ðå[u wk rð[hý y u (3) yk o sqúttu wk rð[hý.
85 yt rð[hýtu ife Ë{ ú wk rð[hý ƒeòk ƒu rð[hý t Ëhðt t ƒhtƒh Au. uúte u h kºt Au, ßÞthu ƒtfe tk rð[hýtu Mð kºt Au. yt ƒu Mð kºt rð[hýtu tu wýtu th yux u F- wýtu th Ë{ ú rð[hý wk, sqúttu t {æþf ðå[u y u sqút yk o yu{ ƒu rð¼t {tk ]Út hý ÚttÞ Au. uúte yt æär u Âî{t eoþ ]Út hý æär fnu Au. e ft.ht. xu, ztp. «. {tu. ftëwlÿt, ztp. s. t. tuxe, þtherhf rþûtý y u h{ { t ytkfztþt (y{œtðtœ : yth.fu. xu, «ftþ «Út{ ytð]â t, 004), t. k. 83-9.