Giáo Dục và Đào tạo ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 00 ĐỀ THAM KHẢO Môn thi : TOÁN - khối A Email: phukhanh@moeteduvn Ngày thi : 07000 (Chủ Nhật ) ĐỀ 0 I PHẦN BẮT BUỘC ( 7,0 điểm ) Câu I : ( điểm ) Cho hàm số : y = 9 + m, m là tham số thực Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Câu II: ( điểm ) 8 Giải phương trình log ( + ) + log4( ) = log8( 4) 4 Giải phương trình: + cos = sin 4 π 4 ta n Câu III: ( điểm ) Tính tích phân: I = d π cos + Câu IV: ( điểm ) Cho tứ diện ABCD có AB = CD =, 0 < < và AC = BC = BD = DA = Tính thể tích tứ diện ABCD theo Tìm để thể tích này lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó Câu V: ( điểm ) Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình + + = m có nghiệm duy nhất thuộc đoạn ; ŀbộ II PHẦN TỰ CHỌN (,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần hoặc ) Theo chương trình Chuẩn : Câu VIa ( điểm ) Tìm tham số thực m sao cho đường thẳng ( d) ( y ) ( S) : y z 4 y m 0 : = = z + cắt mặt cầu + + + + = tại điểm phân biệt MN, sao cho độ dài dây cung MN = 8 Trong mặt phẳng Oy, cho đường thẳng ( d ) có phương trình: y 5 0 Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ( d ) và đi qua hai điểm AB, Câu VIIa ( điểm ) Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức: ( ) ( ) C + C + C + 4 C + + nc + n + C = n + 0 n n n Theo chương trình Nâng cao : Câu VIb ( điểm ) Tìm tham số thực m sao cho đường thẳng ( ) ( ) ( S) : y z 4 y m 0 + + + + = = và hai điểm A ( ;), ( 4;) d : = y = z + tiếp úc mặt cầu Tìm trên đường thẳng ( d ): y 5 = 0 những điểmm sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng + y + 5 = 0 bằng 5 Câu VIIb ( điểm ) Với n là số tự nhiên, giải phương trình: 0 n n ( ) ( ) C + C + C + 4 C + + nc + n + C = 8 n + B Cán Bộ coi thi không giải thích gì thêm
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I : ( điểm ) Cho hàm số : y = 9 + m, m là tham số thực Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 Học sinh tự làm Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Phương trình 9 + m = 0 có nghiệm phân biệt,, lập thành cấp số cộng Phương trình 9 m 0 (*) + + = ( ) Từ ( ),( ) = là nghiệm phương trình ( ) + = có nghiệm phân biệt,, suy ra = * nên ta có : 9+ m = 0 m = thỏa mãn : ( ) + = mà m = phương trình (*) 9+ = 0có nghiệm,, luôn thỏa điều kiện + = Vậy m = là tham số thực cần tìm Ngoài cách giải trên hs có thể lựa chọn phương pháp cấp số cộng thuộc chương trình giải tích lớp Chú ý : Do chương trình mới giảm tải bài điểm uốn của chương trình ban cơ bản, sự giảm tải này đã dẫn đến các bài toán về cấp số cộng, cấp số nhân khá hạn chế trong mỗi đề thi Nếu uất hiện bài toán về cấp số thì việc lựa chọn phương pháp giải liên quan điểm uốn đều không chấp nhận Do đó học sinh cần lưu ý điều này Câu II: ( điểm ) 8 Giải phương trình log ( + ) + log ( ) = log (4 ) 4 8 4 > Điều kiện : 0 < > 0 8 Phương trình : log ( + ) + log ( ) = log (4 ) log ( + ) + log = log (4 ) 4 8 (*) 4 TH: 0 < < Phương trình :(*) log ( + )( + ) = log( 4 ) Hs tự giải TH: > Phương trình :(*) log ( + )( ) = log( 4 ) ( ) = l = 0 = = Giải phương trình: + cos = sin 4 + cos cos + cos = sin + = + + cos = cos 4 4 4 + cos = cos + cos = 4cos cos + 4cos + 4cos cos = 0 cos 4cos + 4cos = 0
cos = 0 cos 0 = π kπ π = + = + kπ cos = π π cos cos = = ± + kπ = ± π + k π cos ( l) = Câu IV: ( điểm ) Cho tứ diện ABCD có AB = CD =, 0 < < và AC = BC = BD = DA = Tính thể tích tứ diện ABCD theo Tìm để thể tích này lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó Đây là dạng toán trong sách bài tập hình học Học sinh tự vẽ hình Gọi IJ, lần lượt là trung điểm của các cạnh ABCD, Câu III: ( điểm ) Tính tích phân: I Dễ thấy V = V + V, V = AIdt, V = BIdt Hay : V = dt ( AI + BI), dt = IJCD ABCD ICD ICD Dễ dàng chứng minh được IJ là đoạn vuông góc chung của ABCD, ABCD AICD BICD AICD ICD BICD ICD Ta có : IJ = CI CJ =, AI = BI = dt = IJCD = = (đvdt) ICD V = dt ( AI + BI) = ( + ) = (đvtt) ABCD ICD ( ) + + = ( ) = 9 Đẳng thức ảy ra khi : = = = Vậy mav = (đvdt) khi ABCD 9 π 4 ta n = d cos + π π π 4 4 4 π = ta n ta n ta n I = d = d = d π cos + π π ta n + + Đặt u = ta n du = d π = u = Đổi cận : π = u = 4
u Do đó ( ) I = du = d u + = u + = u + 7 u Học sinh yếu hơn có thể đặt t = u + dt = du u + Câu V: ( điểm ) Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình duy nhất thuộc đoạn ;, + + = mm R Xét hàm số : f ( ) Ta có : f '( ) = + + ác định và liên tục trên đoạn + 4 + 4 = = + + + + + 4 + 4 ; ta có > + 4 > 0 + > 0 + + Vậy: f ( ) ( ) ' = 0 = 0 Bảng biến thiên: 0 f ' + 0 + + = m có nghiệm ; ( ) f 4 Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc ; 4 m < hoặc m = II PHẦN RIÊNG (,0 điểm ) Ban cơ bản và nâng cao có cùng đáp án Câu VIa ( điểm ) Tìm tham số thực m sao cho đường thẳng ( d) ( y ) ( S) : y z 4 y m 0 : = = z + cắt mặt cầu + + + + = tại điểm phân biệt MN, sao cho độ dài dây cung MN = 8 ( ) : 4 0 ( ) :( ) ( ) S y z y m S y z m + + + + = + + = có tâm I ( ;;0) R = IN = mm, < Dựng IH MN MH = HN = 4 IH = IN HN = m = m, m < và ( d ) luôn đi qua ( 0;; ) IH = d ( I ;( d )) A và có vectơ chỉ phương u = ; ; = (; ; ), bán kính
AI = ( ; ; ); [ AI; u] = (; ; ) [ AI; u] + + 8 d = ( I; ( d) ) = = = u + + 9 IH = d m = m = 9 m = ( I; ( d) ) Vậy m = thỏa mãn yêu cầu bài toán Trong mặt phẳng Oy, cho đường thẳng ( d ) có phương trình: y 5= 0 và hai điểm A (; ), B (4;) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ( d ) và đi qua hai điểm AB, Phương trình đường trung trực của AB là y = 0 y = 5 = ; R = IA= 5 y = y = Tọa độ tâm I của đường tròn là nghiệm của hệ: I( ) Phương trình đường tròn là ( ) ( y ) + + = 5 Câu VIIa ( điểm ) Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức: 0 n n n C C C 4 C nc + + + + + + ( n + ) C = ( n + ) n 0 n n Ta có : ( ) n n + = C + C + C + C + + C + C n 0 4 n n n n+ Nhân vào hai vế với R, ta có: ( ) Lấy đạo hàm hai vế ta được: n n 4 ( ) n n n ( ) ( ) ( ) ( n ) C + C + C + C + + nc + n + C 0 n n = n + + + = + + + Thay =, ta được kết quả : Một bài toán giải thế này đúng chưa? Cho nhị thức y + y Cho nhị thức y + y + = C + C + C + C + + C + C C + C + C + 4 C + + nc + ( n + ) C = ( n + ) 0 n n n, có bao nhiêu số hạng trong dãy mà số mũ của chia hết số mũ của y, có bao nhiêu số hạng trong dãy mà số mũ của chia hết số mũ của y i y y 4 y + C y C y i = = i= 0 i= 0 i i i i + i ( ), 0 Số mũ của của chia hết số mũ của y, khi đó tồn tại số nguyên t sao cho ( t + 4) i = ( t) (*) t = 4 thì (*) vô nghiệm ( t) t 4 thì (*) i =, 0 i t = 0,,, t + 4 + t = 0 i = loại 4 8 + t = i = = 8 nhận, số hạng cần tìm là C y 5 + t = i = loại
0 58 + t = i = 0 nhận, số hạng cần tìm là C y 0 58 Vậy có hai số hạng thỏa mãn bài toán : C y và 8 C y