SISSA ISAS SCUOLA INTERNAZIONALE SUPERIORE DI STUDI AVANZATI - INTERNATIONAL SCHOOL FOR ADVANCED STUDIES I-34136 Trieste ITALY - Via Bonomea 265 - Tel. [+]39-40-37871 - Telex:460269 SISSA I - Fax: [+]39-40-3787528 ÇØÓÖ ¾¼½½ ¹ ÒØÖÒ ÜÑÒØÓÒ ÓÒÒ ÅØØÖ ÅÙÐØÔÐ Ó ÕÙÞÞ ½º ÔÔÐØÓÒ Ó ÑÒØ Ð ØÓ Ø ÑÓØÓÒ Ó Ö ÕÙÒØÙÑ ÔÖØÐ Ó Ö q Ò ÞÖÓ ÔÒ ÑÓ Ø ÀÑÐØÓÒÒ ÛÐÐ ÒÓÛÒ ØÖÓÙ Ø Ó¹ÐÐ ÑÒÑÐ ÓÙÔÐÒ Ø ÚØÓÖ ÔÓØÒØÐ ØÖÑ ØÓ Ø ÑÓÑÒ¹ ØÙÑ Ó Ø ÔÖØÐ ÛÓ ÒÖÝ ÖÑÒ ÜÐÙ ÚÐÝ Òغ Ö ÙÐØ Ø ÔÖØг ÖÓÙÒ ØØ ÒÖÝ º ÒÖ Ø ÒÐ ÑÒØ Ñº º Ö Ø ÒÐ ÔÖÑÒØ Ñº º ØÙÐÐÝ ÒÓØ ÜÐÙ ÚÐÝ ÒØ ØÖ Ð Ó ÔÓØÒØÐ ØÖÑ Ò Ø ÓÖÑ Ó ÖÑÓÒ Ó ÐÐØÓÖº º ÖÑÒ ÜØÐÝ Ø Ñ ÓÖ ÞÖÓ Ð ÑÒØ Ð ÒÒÓØ ÜÙØ ÒÝ ÛÓÖº ¾º Ì ÀÑÐØÓÒÒ ÓÔÖØÓÖ H ÓÖ Ò ÐØÖÓÒ Ó Ñ m Ò Ö e ÒØÖØÒ ÛØ ÙÒÓÖÑ ÐØÖ Ð ÔÖÐÐÐ ØÓ Ø z Ü º ÓÑÑÙØ ÛØ Ø ÔÓ ØÓÒ ÓÔÖØÓÖ zº º ÓÑÑÙØ ÛØ p z ÛÖ p Ø ÐØÖÓÒ ÑÓÑÒØÙÑ ÓÔÖØÓÖº º ÓÑÑÙØ ÛØ L z ÛÖ L Ø ÐØÖÓÒ ÓÖØÐ ÒÙÐÖ ÑÓÑÒØÙÑ ÓÔÖØÓÖº º ÓÑÑÙØ ÛØ L 2 ÛÖ L Ø ÐØÖÓÒ ÓÖØÐ ÒÙÐÖ ÑÓÑÒØÙÑ ÓÔÖØÓÖº º Ì ÖÓÙÒ ØØ Ó Ø ÖÝÐÐÙÑ ØÓÑ ØÓÑ ÓÒÙÖØÓÒ (1s) 2 (2s) 2 º ÏØ Ö Ø ØÓØÐ ÔÒ Sµ Ò ÓÖØÐ ÒÙÐÖ ÑÓÑÒØÙÑ Ó Ø ÜØ ØØ Ó ÐÓÛ Ø ÒÖÝ º L = 0 S = 0º º L = 1 S = 0º º L = 0 S = 1º º L = 1 S = 1º ½
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½º ÓÖÒ ØÓ Ø ÐÓ ØÓÖÑ ÓÐÙØÓÒ ψ kn (r) Ó Ø ËÖÒÖ ÕÙ¹ ØÓÒ Ò ÔÖÓ ÔÓØÒØÐ ÛØ Ø ÔÖÓØÝ Ó ÖÚ ÐØØ Ò ÐÐ Ý ÛÚ ÚØÓÖ k Ò Ø Ö Ø ÖÐÐÓÙÒ ÞÓÒ Ò Ò ÒÜ nº ÅÓÖÓÚÖ ψ kn (r) = e ikr u kn (r) ÛÖ u kn (r) Ø ÔÖÓØÝ Ó Ø ÖÚ ÐØغ ÙÑÒ n n Ø ÓÐÐÓÛÒ ÓÒØÓÒ ÓÐ º ψ kn (r) ÓÖØÓÓÒÐ ØÓ ψ k n (r) ÓÖ ÒÝ k Ò k º º u kn (r) ÓÖØÓÓÒÐ ØÓ u k n (r) ÓÖ ÒÝ k Ò k º º ψ kn (r) ÓÖØÓÓÒÐ ØÓ ψ k n (r) ÓÒÐÝ ÓÖ k = k º º u kn (r) ÓÖØÓÓÒÐ ØÓ u k n (r) ÓÒÐÝ ÓÖ k k º ½º ÁÒ ÔÖÓ ÓÐ Ö Ý ÐÓ ÛÚÙÒØÓÒ ψ kn (r) Ø Ó ÔÓØÒØÐ ÒÓÒÐÓÐ ÔÓØÒØÐ ØØ Ò ÛÖØØÒ V x (r,r ) = e 2 kn ψ kn (r)ψ kn (r ) r r ½µ ÛÖ Ø ÙÑ ÓÚÖ ÐÐ k ÚØÓÖ Ò Ø Ö Ø ÖÐÐÓÙÒ ÞÓÒ Ò ÐÐ Ø ÓÙÔ Ò nº ÐÐÒ R Ø ÖØ ÐØØ ÚØÓÖ Ø ÔÓØÒØÐ V x (r,r ) Ø ÓÐÐÓÛÒ ÔÖÓÔÖØÝ º V x (r + R,r + R ) = V x (r,r ) ÓÖ ÒÝ R Ò R º º V x (r + R,r ) = V x (r,r ) ÓÖ ÒÝ Rº º V x (r + R,r + R) = V x (r,r ) ÓÖ ÒÝ Rº º ÆÓÒ Ó Ø ÓÚº V x (r,r ) ÒÓ ÔÖÓØݺ ½º ÌÛÓ ÒØÐ ÔÐÒ ÑØÐ ÔÐØ ÖÖÝÒ Ò ÓÔÔÓ Ø Ö ±Q Ö Ð ÔÖÐÐÐ ØÓ ÓØÖ Ø ØÒ h ØÙ ÒÖØÒ ÔÓØÒØÐ ÖÓÔ V = 4πQ h S Ò ºº º¹ Ù Ò ÙÒØ µ ÛÖ S Ø Ö Ó Ø ÔÐØ º ÄØ W Q Ò W V Ø ÛÓÖ ÓÒ ØÓ ÒÖ Ø ØÒ ØÛÒ Ø ÔÐØ Ý h ÛÐ ÔÒ Ø Ö Ó Ø ÔÐØ ÓÒ ØÒØ ÓÖ Ø ÔÓØÒØÐ ÖÓÔ ØÛÒ ØÑ Ö ÔØÚÐݺ Ï ÓÒ Ó Ø ÓÐÐÓÛÒ ÖÐØÓÒ ØÛÒ W Q Ò W V ÓÐ º W V = W Q º º W V = W Q º º W V = W Q ( 1 + h h º W V = W Q ( 1 + h h ) º ) 1º
½º Ì ÀÑÐØÓÒÒ Ó ÔÖØÐ Ó Ñ m Ò Ö q ÓÒ ØÖÒ ÓÒØÓ Ø ÙÖ Ó ÔÖ Ó ÖÙ R Ò ÒØÖØÒ ÛØ ÓÑÓÒÓÙ ÑÒØ Ð B Ò ÔÔÖÓÜÑØ H = 1 l l q l B ÛÖ l Ø ÒÙÐÖ 2mR 2 2m ÑÓÑÒØÙÑ Ó Ø ÔÖØк Ï ÓÒ Ó Ø ÓÐÐÓÛÒ Ø Óµ ÓÔÖØÓÖ Ó ÒÓØ ÓÑÑÙØ ÛØ Ø ÀÑÐØÓÒÒ º l Bº º Ø ÔÖØݺ º l lº º l Bº ½º ÁÒ ÓÐ ÓÒÐÝ ÓÒ ÑÓÒ Ø ÓÐÐÓÛÒ Ø Ò ÐÙÐØ ÛØÓÙØ ÓÙÒØÒ ÓÖ Ø ÒÖÑÓÒØÝ Ó Ø ÔÓØÒØÐ ÒÖÝ ÙÖ Ò Û Ø ÓÒ ÑÓÚº º Ì ØÖÑÐ ÜÔÒ ÓÒº º Ì ÑÐØÒ ØÑÔÖØÙÖº º Ì ÓÖ Ô Øº º Ì ÓÓÖ Ô Øº ½º Äس ÓÒ Ö Ø Ú d ÓÖØÐ Ó Ò ØÓѺ ÏÒ Ø ØÓÑ ÓÐØ ØÝ Ö ÚÓÐ ÒÖغ ÏÒ Ø ØÓÑ Ò Ò ÜØÖÒÐ ÔÓØÒØÐ ÛØ ÓØÖÐ ÝÑÑØÖÝ Ø ÒÖÝ ÔÐØ º º ÌÖ Ö ØÛÓ ÖÓÙÔ ÓÒ ØÖÓÐ d xy, d xz, d yz µ Ò ÓÒ ØÛÓÓÐ Ò¹ ÖØ d x 2 y 2, d 3z 2 r 2µº º ÌÖ Ö ØÖ ÖÓÙÔ ØÛÓ ØÛÓÓÐ ÒÖØ d xz, d yz Ò d xy, d x 2 y 2µ Ò ÓÒ ÒÓÒÒÖØ d 3z 2 r 2µº º ÌÖ Ö ØÛÓ ÖÓÙÔ ÓÒ ØÖÓÐ d 3z 2 r 2, d xz, d yz µ Ò ÓÒ ØÛÓÓÐ d x 2 y 2, d xyµ ÒÖغ º ÌÖ ÒÓ ÔÐØØÒ Ø ÓÖØÐ ÖÑÒ ÚÓÐ ÒÖغ
¾¼º Ì ÒØÖØÓÒ ÔÓØÒØÐ ØÛÒ ØÛÓ ÒÙØÖÐ ÔÖØÐ ØÓÑ ÓÖ ÑÓÐÙÐ µ Ù ÙÐÐÝ ÔÖÑØÖÞ ØÖÓÙ Ø ÄÒÒÖ¹ÂÓÒ ÔÓØÒØÐ ÛØ ÓÖعÖÒ ÖÔÙÐ ÓÒ (σ/r) 12 Ò ÐÓÒ¹ÖÒ ØØÖØÓÒ (σ/r) 6 º Ï Ó Ø ÓÐÐÓÛÒ ÒØÒ ÓÖÖØ º ÓØ ÔÓÛÖ ÐÛ Ú ÔÝ Ð Ù ØØÓÒº º ÇÒÐÝ Ø ÓÖعÖÒ ÔÖØ ÔÝ Ð Ù ØØÓÒº Ì ÐÓÒ¹ÖÒ ÔÖØ ÖØÖÖݺ º ÇÒÐÝ Ø ÐÓÒ¹ÖÒ ÔÖØ ÔÝ Ð Ù ØØÓÒº Ì ÓÖعÖÒ ÔÖØ ÖØÖÖݺ º ÆÓÒ Ó ØÑ Ú ÖÐ ÔÝ Ð Ù ØØÓÒº