ÓÒ ÖÙ Ò ÌÖ Ò ÙÐÓ ÁÁÁ Ë Ñ Ò ¾¾»¼»¾¼½½ ¾»¼»¾¼½½ Ù Ð ØÖ Ò ÙÐ Ö Ç Ó Ø ÚÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ø Ó ÔÖÓÚ Ö ÕÙ Ñ ØÓ Ó ØÖ Ò ÙÐÓ Ó ÓÑÔÖ ¹ Ñ ÒØÓ Ó Ð Ó Ù Ö Ñ ÙÑ ÖØ Ö Ð Ó º ÈÖÓÔÓ Ó µº ÓÑ ¹ ÑÓ ÓÒØÙ Ó Ø Ð Ò Ó ÙÑ Ö Ð Ó ÒØÖ Ó ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ Ó Ð Ó Ñ Ó Ò ÙÐÓ Ð ÓÔÓ ØÓ ÕÙ Ð Ø Ñ ÒØ Ö Ò Ô Ò ÒØ º ÈÖÓÔÓ Ó ½º Ë C ÙÑ ØÖ Ò ÙÐÓ Ø Ð ÕÙ > Ĉ ÒØÓ C > º ÈÖÓÚ º ÓÑÓ > Ĉ ÔÓ ÑÓ ØÖ Ö Ñ ÖÖ Ø X ÒØ Ö Ø Ò Ó Ó ÒØ Ö ÓÖ C Ø Ð ÕÙ C X = 1 ( Ĉ)º Ë Ò Ó P Ó ÔÓÒØÓ ÒØ Ö Ó 2 X ÓÑ Ó Ð Ó C Ù Ó Ø ÓÖ Ñ Ó Ò ÙÐÓ ÜØ ÖÒÓ ÕÙ P = C P +ĈP = 1 2 ( Ĉ)+Ĉ = 1 ( +Ĉ). 2 Å ÓÑÓ P = 1( Ĉ) = 1 ( +Ĉ) Ù ÕÙ Ó ØÖ Ò ÙÐÓ P 2 2 ½
¾ P X C ÙÖ ½ ÓÖ Ñ Ó Ð Ó Ò ÙÐÓ ÙÑ ØÖ Ò ÙÐÓº Ð P º ÈÓÖØ ÒØÓ = P < C. ÓÖÓÐ Ö Ó ¾º Ë C ÙÑ ØÖ Ò ÙÐÓ Ø Ð ÕÙ Â 90 ÒØÓ C Ù Ñ ÓÖ Ð Óº Ñ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÒÙÑ ØÖ Ò ÙÐÓ Ö ØÒ ÙÐÓ ÔÓØ ÒÙ Ó Ñ ÓÖ Ð Óº ÈÖÓÚ º Ø Ó ÖÚ Ö ÕÙ Â 90 ÒØÓ Â Ó Ñ ÓÖ Ò ÙÐÓ C ÑÓ Ó ÕÙ C Ô Ð ÔÖÓÔÓ Ó ÒØ Ö ÓÖ Ó Ñ ÓÖ Ð Óº ÔÖÓÔÓ Ó Ù Ö ÓÒ ÓÑÓ Ù Ð ØÖ Ò ÙÐ Öº ÈÖÓÔÓ Ó º Ñ ØÓ Ó ØÖ Ò ÙÐÓ Ð Ó Ø Ñ ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ Ñ ÒÓÖ ÕÙ ÓÑ Ó ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ Ó ÓÙØÖÓ Ó Ð Ó º ÈÖÓÚ º Ë C ÙÑ ØÖ Ò ÙÐÓ Ø Ð ÕÙ = c C = b C = aº ÅÓ ØÖ ÑÓ ÕÙ a < b+c Ò Ó ÔÖÓÚ Ñ Ù Ð ØÓØ ÐÑ ÒØ Ò ÐÓ º Å ÖÕÙ Ó ÔÓÒØÓ D Ó Ö Ñ ÖÖ Ø C Ø Ð ÕÙ CD D = ÙÖ ¾µº ÍÑ Ú Þ ÕÙ CD = C + D = C + = b+c,
ÓÒ ÖÙ Ò ÌÖ Ò ÙÐÓ D C ÙÖ ¾ Ù Ð ØÖ Ò ÙÐ Öº Ô Ð ÔÖÓÔÓ Ó ½ Ù ÒØ ÑÓ ØÖ ÖÑÓ ÕÙ DC < D Cº ÕÙ D = D Ø Ó ÖÚ ÖÑÓ ÕÙ Å DC = D = D < D + C = D C. Ë Ù Ù Ð ØÖ Ò ÙÐ Ö ÕÙ Ò Ó a b c Ó ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ Ó Ð Ó ÙÑ ØÖ Ò ÙÐÓ Ú ÑÓ Ø Ö a < b+c, b < a+c, c < a+b. Ê ÔÖÓ Ñ ÒØ Ó Ñ ÒØÓ Ù Ó ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ a b c Ø Þ Ñ Ù Ð Ñ ÒÓ Ð ÔÖÓÚ Ö ÕÙ ÑÔÖ ÔÓ Ú Ð ÓÒ ØÖÙ ÖÑÓ ÙÑ ØÖ Ò ÙÐÓ Ø Ò Ó Ø Ñ ÒØÓ ÓÑÓ Ð Ó º Ì ÖÑ Ò ÑÓ Ø Ó ÓÐ ÓÒ Ò Ó Ù ÓÒ ÕÙ Ò ÒØ Ö ÒØ Ù Ð ØÖ Ò ÙÐ Öº Ü ÑÔÐÓ º Ë P ÙÑ ÔÓÒØÓ ÒÓ ÒØ Ö ÓÖ ÙÑ ØÖ Ò ÙÐÓ C ÒØÓ µ P + PC < + Cº µ P+ P + PC < + C + Cº
ÈÖÓÚ º µ ÈÖÓÐÓÒ Ù Ñ ÖÖ Ø P Ø ÕÙ Ñ Ñ ÒÓÒØÖ Ó Ð Ó C ÒÓ ÔÓÒØÓ Q ÙÖ µº ÔÐ Ò Ó Ù Ð ØÖ Ò ÙÐ Ö Ù Ú Ñ ÒØ Ó ØÖ Ò ÙÐÓ CPQ Q Ó Ø ÑÓ P + PC < P +(PQ+ CQ) = Q+ CQ < ( + Q)+ CQ = + C. P Q C ÙÖ ÓÒ ÕÙ Ò Ù Ð ØÖ Ò ÙÐ Öº µ Ö ÙÑ ÒØ Ò Ó ÑÓ Ó Ò ÐÓ Ó ÔÖÓÚ Ó Ø Ñ µ Ø ÑÓ P+ P < C + C P+ PC < + Cº ËÓÑ Ò Ó ÓÖ Ò Ñ ÒØ ØÖ Ù Ð Ó Ø ÑÓ 2(P+ P + PC) < 2( + C + C). Ü ÑÔÐÓ º Æ ÙÖ ÓÒ ØÖÙ ÓÑ Ö Ù ÓÑÔ Ó Ó ÔÓÒØÓ P r Ô Ö Ó ÕÙ Ð ÓÑ P+ P Ñ ÒÓÖ ÔÓ Ú Ðº ËÓÐÙÓº Ë Ó Ñ ØÖ Ó Ñ Ö Ð Ó r ÈÖÓ Ð Ñ Ë Ó ¾ ÍÒ µ ÖÑ ÑÓ ÕÙ Ó ÔÓÒØÓ P Ó Ó ÔÓÒØÓ ÒØ Ö Ó ÓÑ rº È Ö ÔÖÓÚ Ö Ø ØÓ Q ÓÙØÖÓ ÔÓÒØÓ ÕÙ ÐÕÙ Ö rº Ç ØÓ Ö Ó Ñ ØÖ Ó Ñ Ö Ð Ó r Ö ÒØ ÕÙ Q = Q Ò ÐÓ Ñ ÒØ P = P ÔÖÓÚ ØÓ µº Ì Ù Ð ÙÒØ Ñ ÒØ ÓÑ
ÓÒ ÖÙ Ò ÌÖ Ò ÙÐÓ r ÙÖ Ñ ÒÓÖ Ô ÖÙÖ Ó ÕÙ ØÓ ÙÑ Ö Ø º Ù Ð ØÖ Ò ÙÐ Ö ÒÓ Ó Ù Ú Ñ ÒØ P + P = P + P = < Q+ Q = Q+ Q. ÈÖÓ Ð Ñ ½º Ë Ó Ð Ó ÙÑ ØÖ Ò ÙÐÓ Ð Ñ Ñ 38 Ñ 14 Ñ ÐÙÐ Ù Ô Ö Ñ ØÖÓº ¾º ÒÓÒØÖ Ó ÒØ ÖÚ ÐÓ Ú Ö Ó x ÒÓ ÓÒ ÙÒØÓ Ó Ö Ò Ó ÕÙ Ó Ð Ó ÙÑ ØÖ Ò ÙÐÓ Ó ÜÔÖ Ó Ñ ÒØ Ñ ØÖÓ ÔÓÖ x+10 2x+4 20 2xº º Ñ ÙÑ ØÖ Ò ÙÐÓ C Ó Ð Ó Ø Ñ ÔÓÖ ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÙÑ Ò Ñ ÖÓ ÒØ ÖÓ ÒØ Ñ ØÖÓ º ÐÙÐ Ó Ñ ÓÖ Ú ÐÓÖ ÔÓ Ú Ð Ô Ö ¹ Ò Ó ÕÙ C = 27 Ñ C = 16 Ñ ÕÙ Ĉ <  < º º Ñ ÙÑ ØÖ Ò ÙÐÓ C ÓÐ ÑÓ Ð ØÓÖ Ñ ÒØ ÔÓÒØÓ P C Q C R ØÓ Ó Ö ÒØ Ó Ú ÖØ Cº ÈÖÓÚ ÕÙ Ó Ô Ö Ñ ØÖÓ Ó ØÖ Ò ÙÐÓ PQR Ñ ÒÓÖ ÕÙ Ó Ô Ö Ñ ØÖÓ Ó ØÖ Ò ÙÐÓ Cº
º Ñ ØÓ Ó n ÓÒÓ ÓÒÚ ÜÓ ÔÖÓÚ ÕÙ Ó ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ Ð Ó Ñ ÒÓÖ ÕÙ ÓÑ Ó ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ n 1 Ð Ó Ö Ø ÒØ º º Ë a b c Ó Ó ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ Ó Ð Ó ÙÑ ØÖ Ò ÙÐÓ ÔÖÓÚ ÕÙ b c < aº º ÌÓÖÒ Ó µº Ë a,b,c Ó Ó ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ Ó Ð Ó ÙÑ ØÖ Ò ÙÐÓ ÔÖÓÚ ÕÙ a 3 +b 3 +3abc > c 3 Ù ØÓ ØÓÖ a 3 +b 3 Ù Ù Ð ØÖ Ò ÙÐ Öµº º Ó ÙÑ ÕÙ Ö Ð Ø ÖÓ ÓÒÚ ÜÓ CD ÔÖÓÚ ÕÙ Ó ÔÓÒØÓ P Ó ÔÐ ÒÓ Ô Ö Ó ÕÙ Ð ÓÑ P + P + PC + PD Ñ Ò Ñ Ó ÔÓÒØÓ ÓÒÙÖ Ó ÓÒ CD Ù ØÓ ÔÐ ÕÙ Ù Ð ØÖ Ò ÙÐ Ö Ó ØÖ Ò ÙÐÓ PC PDµº º Æ ÙÖ ÜÓ Ñ ÖÖ Ø r s Ó Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö º ÓÒ ØÖÙ ÓÑ Ö Ù ÓÑÔ Ó Ó ÔÓÒØÓ r C s Ô Ö Ó ÕÙ +C+CD Ó Ñ ÒÓÖ ÔÓ Ú Ð Ù ØÓ D ÒÓØ Ñ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ó Ñ ØÖ Ó Ó ÔÓÒØÓ D ÓÑ Ö Ô ØÓ Ö Ø r s ÓÒ Ö ÒØ Ö ÓÑ r sµº r D s