problems_2705_solutions.dvi

Bản ghi

1 ÈÖÓ Ð Ñ Ë Ø ÓÖ ¾ º¼ º¾¼½ ÈÖÓ Ð Ñ ½ Ð ØÖÓÒ ÈÓ ØØÓÒ Ý Ø Ñ Ò Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ð Ò Ñ Ð ÕÙ Ð Ö ÙÑ Û Ø Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ô ÓØÓÒ µº ÁÒ Ø ÓÙÐÓÑ Ð Ô ÓØÓÒ Ò ÔÖÓ Ù e + e Ô Öº Ø Ø Ñ Ø Ñ Ò Ø ÓÐÐ ÓÒ ØÛ Ò e + Ò e Ð ØÖÓÒ Ò ÔÓ ØÖÓÒ Ò ÒÒ Ð Ø Ò ÔÖÓ Ù Ø Ô ÓØÓÒº ËÓ Ø Ö Ø ÓÒ e + + e γ Ø ÔÐ º ÌÓ ÔÖÓ Ù e + e Ô Ö Ø Ô ÓØÓÒ Ò ØÓ Ú Ñ Ò Ñ Ð Ò Ö Ý E = 2m e c 2 = 1 Å Î Û Ö m e Ø Ñ Ó Ð ØÖÓÒº ÐÙÐ Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó Ð ØÖÓÒ Ò ÔÓ ØÖÓÒ Ò ÕÙ Ð Ö ÙѺ ÁÒ ÙÐØÖ Ö Ð Ø Ú Ø ÓÑÔ Ö Ø Û Ø Ò ØÝ Ó Ô ÓØÓÒ Ò Ø Ò Ö Ý Ò Ø Û Ø Ò Ö Ý Ó Ð ØÖÓ¹Ñ Ò Ø Ö Ø ÓÒ u γ = σt 4 º ËÓÐÙØ ÓÒ ½º ÁØ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ø Ô ÖØ Ð Ò Ñ Ð Ò Ø ÖÑ Ð ÕÙ Ð Ö ÙÑ Ø Ø Ø Ö ÓÐ ÓÒ Ø ÓÒº Ì ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ñ Ð ÕÙ Ð Ö ÙÑ ÓÖ γ e + + e µ γ = µ + + µ Û Ö Û ÒÓÛ µ γ = ÖÓÑ Û Ö µ = µ + Ö Ø ÓÒ Ö ÒÓÒ¹Ö Ð Ø Ú Ø Û Ò ǫ F mc 2 mc 2 Ò n ± = 1 V p = 2(2πm)3/2 (2π ) 3 E p = p 2 c 2 + m 2 c 4 mc 2 + p2 2m (n p ) = 2 (2π ) 3 { mc2 { µ± mc 2 { µ± { p2 4πp 2 dp 2m À Ö Û Ù Ø Ø Ø Ø µ Ô Ò Ó Ð ØÖÓÒ s = 1/2 Ò Ò Ö Ý ØÓÖ g e = 2s + 1 = 2 µ Ù Ò ÒØ Ö Ð ÓÖ Ú Ò n = 2m Ò y = αx 2 Ò α = 1 2m J n = x n e αx2 dx = 1 2 α (n+1)/2 e y y (n 1)/2 dy = 1 ( ) (n + 1) 2 α (n+1)/2 Γ 2 J 2m = (2m 1)!! 2 m+1 π α 2m+1 J 2 = π α 3 = 1 4 π(2m) 3

2 ÆÓÛ Û ÓØ ØÛÓ ÕÙ Ø ÓÒ ( ) 2(2πm) 3/2 2 { n + n = A = { mc2 µ + µ + (2π ) 3 = 4(2πm)3 { 2mc2 (2π ) 6 = n + n + ¹ Ó e Ô ÖØ Ð µ ÓÚ Ö e + ÒØ ¹Ô ÖØ Ð µ Ù Ó n µ + = µ ËÓÐÚ Ò Ø ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ø ÓÒ n = n + A/n ÓÖ n 2 nn A = Û Û ÐÐ Ø ( n = n + n + = n ( ) 2 + n 2 3 m { ) 1/2 2mc2 2π 2 ( n ( ) 3 m { ) 2mc2 n 2 2π 2 ÓÖ ÙÐØÖ Ö Ð Ø Ú Ø E = p 2 c 2 + m 2 c 4 pc Ò Ø Ó Ð ØÖÓÒ Ö ÕÙ Ð ØÓ Ò Ø Ó ÔÓ ØÖÓÒ ÓÖ µ = µ + = Ò Ø Ö ÒÓ ÔÖ Ø ÐÐÝ Ó Ð ØÖÓÒ n 2 4πp 2 n = n + = (2π ) 3 e Ep/() + 1 Û Ö E p = mc = 1 ( ) 3 x 2 dx π 2 c e x + 1 x p 1 dx e x + 1 = (1 x p 1 dx 21 p ) e x 1 = (1 21 p )Γ(p)ζ(p) n γ = 1 ( ) 3 ( ) x 2 3 dx π 2 c e x 1 =.244 c n = n + = 3 4 n γ ÓÖ Ò Ö Ý Ò ØÝ Ø ÐÙÐ Ø ÓÒ Ö Ñ Ð Ö u = u + = ()4 π 2 ( c) 3 u γ = ()4 π 2 ( c) 3 c V N = ǫ pv = 1 3 ǫ x 3 dx e x + 1 = 7 8 u γ x 3 dx e x 1 = 1 π 4 π 2 ( c) 3 15 ()4

3 ÈÖÓ Ð Ñ ¾ ÈÖÓÚ Ø Ø ÓÖ Ð Ò Ö Ò ÒÓÒ Ð Ø ÙØÙ Ø ÓÒ Ó ÆÙÑ Ö Ó Ô ÖØ Ð N Ò ÒÙÑ Ö Ó Ô ÖØ Ð Ò Ø Ø Ø i n i ÓÙÔ Ø ÓÒ ÒÙÑ Öµ Ö µ < (N < N >) 2 >=< N > µ (< n i < n i >) 2 >=< n i > (1± < n i >) Û Ö + ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ó ¹ Ò Ø Ø Ø Ò ¹ ØÓ ÖÑ ¹ Ö ËØ Ø Ø º À ÒØ ÓÖ µ ÁÒ Ð Ð Ø Ø Ø < N >= i e(µ ǫ i)/ = e µ/ Z 1 º Ö Ø ÔÖÓÚ Ø Ø < N > < N > = 1 < N > = 1 < (N < N >)2 > À ÒØ ÓÖ µ ÏÖ Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ w(n i ) ØÓ Ò Ø Ô ÖØ Ð n i Ò i ÕÙ ÒØÙÑ Ø Ø ÐÙÐØ < n i > n 2 i Ò <n i> Ø ÖÓÙ Ô ÖØ ÓÒ Ó n i º Ì Ò ÓÒ Ö Ø ÓÒÖ Ø ÖÑ Ö Ò Ó Ò ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÖ < n i > Ò Ø Ø Ö ÙÐغ ËÓÐÙØ ÓÒ ¾ ÁÒ Ð Ð Ø Ø Ø N = i e µ ǫ i = e µ Z1 Û Ö Z 1 = i e ǫ i ÖÓÑ Ø Ö ÙØ Ø ÒÓÛÒ Ø Ø N = 1 e µ Z1 = 1 N N 2 = ÓÑÔ Ö ØÛÓ Ð Ø ÓÖÑÙÐ Û Û ÐÐ Ø ( ) N T,V N 2 = (N N) 2 = N ËÓÐÙØ ÓÒ ¾ ÈÖÓ Ð ØÝ Ø Ø n i Ô ÖØ Ð Ö Ò i ÕÙ ÒØÙÑ Ø Ø w(n i ) = e(µ ǫi)ni Ú Ö ÒÙÑ Ö Ó Ô ÖØ Ð Ò i Ø Ø ÕÙ Ð i n ie (µ ǫ i )n i

4 Ì Ò Ö Ò Ø Ò ØÖ Ø ÓÖÛ Ö Ø ÜÔÖ ÓÒ Û Û ÐÐ Ø n i = 1 (n i n i ) 2 = 1 ) (n 2i n i 2 Û Ö i n ie (µ ǫ i )n i ÓÖ ÖÑ Ø Ø Ø n 2 i = i n2 i e(µ ǫ i )n i 1 e ǫ i µ + 1 n i = 1 e ǫ i µ ) (e ǫ i µ 2 ÖÓÑ Û Ö + 1 Ù e ǫ i µ (n i n i ) 2 = n i = e = 1 n i n i (e ǫ i µ ǫ i µ + 1 ) 2 Û ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ Ø ÓÖÑÙÐ ÓÖ n i (n i n i ) 2 = n i (1 n i ) ÓÖ Ó ¹ Ò Ø Ø Ø Ø Ö Ò Ò Ø Ò (n i n i ) 2 = n i (1 + n i ) ÈÖÓ Ð Ñ Ë ÓÛ Ø Ø Ö Ò ÒÓÒ Ð Ø ÙØ ÓÒ Ó Ø Ý Ø Ñ Û Ø N ÓÑ Å ÖÓ ÒÓÒ Ðº ËÓÐÙØ ÓÒ Å ÖÓ ÒÓÒ Ð Ò Ñ Ð Ö Ø Ö Ý Ü Ò Ö Ý Ó Ø Ý Ø Ñ E ÓÖ Ò Ò Ø ÐÝ Ñ ÐÐ ÙØÙ Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ý E/Eº ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÖ Ö Ò ÒÓÒ Ð Ò Ñ Ð ÐÓÓ Ð w(x) = e ψ H Θ, Û Ö Θ = Ú Ö Ó ÓÑ Ú Ö Ð L Û ÐÐ L = L(q, p, a)e ψ H Θ dq1 dq 2...dq 3N dp 1 dp 2...dp 3N, dθ Û Ö a ÜØ ÖÒ Ð Ô Ö Ñ Ø Öº Ì Ò [ ψ H H ψ = L(q,p,a)e Θ Θ + 1 ( )] ψ dq 1 dq 2...dq 3N dp 1 dp 2...dp 3N Θ Θ

5 Ù ( ψ Θ )a = ψ H Θ Θ = H H = 1 Θ 2 Θ 2 = 1 Θ 2 ( HL HL ) L(q, p, a)e ψ H Θ dq1 dq 2...dq 3N dp 1 dp 2...dp 3N = HL(q, p, a)e ψ H Θ dq1...dp 3N H Θ 2 L(q, p, a)e ψ H Θ dq1...dp 3N = ÙØ HL H L = (L L)(H H) ËÓ ÆÓÛ Ð Ø Ù Ø L = H ÆÓÛ ÔÙØ H = E Û Û ÐÐ Ø Θ = 1 Θ2(L L)(H H) (H H) 2 = Θ 2 H Θ = 2 H T Ì Ò = 2 E T = 2 C V = 2 C V ÓØ E Ò C V Ö ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ ÒÙÑ Ö Ó Ø Ô ÖØ Ð Nº Ì Ò Ò lim N E 1 N 1 = lim = N N