ƒ ƒ ª ( )-(20,5 Ã 28) :30 ÂÏ 233 ƒ ƒ ª À Ô Â ÍÂÈ - ÓÙ ÛÂÈ ÁÈ ÙÈ ÛÎ ÛÂÈ ÏÊ ËÙÈÎfi ÚÂÙ ÚÈÔ fiÚˆÓ ª ƒ

ƒƒ ª(-)-(, à ) -- : ÂÏ ƒƒ ª À Ô Â ÍÂÈ - ÓÙ ÛÂÈ ÁÈ ÙÈ ÛÎ ÛÂÈ ÏÊ ËÙÈÎfi ÚÂÙ ÚÈÔ fiÚˆÓ ª ƒ

ƒƒδ ª(-)-(, à ) -- : ÂÏ - - ª ÚÔ - Ú ÚÙËÌ : ÀappleÔ Â ÍÂÈ - apple ÓÙ ÛÂÈ ÁÈ ÙÈ ÛÎ ÛÂÈ ÀappleÔ Â ÍÂÈ - apple ÓÙ ÛÂÈ ÁÈ ÙÈ ÛÎ ÛÂÈ ª ÚÔ ÂÊ Ï ÈÔ Ô - È º ÛÈÎÔ ÚÈıÌÔ º ÛÈÎÔ ÚÈıÌÔ - È Ù ÍË º ÛÈÎÒÓ - ÙÚÔÁÁ ÏÔappleÔ ËÛË 6,, Î È, <<6<< ( ) =, ( ) 6, (Á) 6<6, ( ) 6<, (Â) 66, (ÛÙ) <6 6 μ (), (), (6), () ( ) =, ( ) =, (Á) = ( ) +=, ( ) +=, (Á) 6+= +++=, ++ =, + =, = ( ), ( ), (Á) 6, ( ) 6, (Â) 6 +, (ÛÙ) fiïâ, ( ), (Ë), (ı) 6 ( ), ( ), (Á), ( ), (Â), (ÛÙ), ( ) 66, (Ë) 6 6 ( ), ( ), (Á), ( ), (Â), (ÛÙ), ( ), (Ë), (ı), (È), (È ),,, 6,, 6, 6,, ( ) 6, ( ) 6, (Á) 6 ( ), ( ) 6 ÚfiÛıÂÛË, Ê ÚÂÛË Î È appleôïï appleï ÛÈ ÛÌfi Ê ÛÈÎÒÓ ÚÈıÌÒÓ Ó ÌÂÈ Ê ÛÈÎÒÓ ÚÈıÌÒÓ ΔÔ ËÙÔ ÌÂÓÔ ÂÌ fió Â Ó È ( ) Ÿ È, ( ) È ÎÚÈ Ò ÎÈÏ ( ) ÕÚË ÙÔ Â Ó È ÚÔÓÒÓ, ( ) apple Ù Ú ÁÂÓÓ ıëîâ ÙÔ Ù apple ÙÒÌ Ù ÙÔ ÁÎ Ú apple Ú Ô Ó: ı ÛÂÈ ÙÔ ÁÎ Ú Ô Ó ÌappleÂÈ Ô Ì Ù ÕÚ ÔÈ ı ÛÂÈ Âapple ÚÎÔ Ó 6 6 6 ( ) 6, ( ) 6 6, (Á) 6, ( ), (Â), (ÛÙ),,,, 6,, 6,, =, =, =, =6, =, 6 =6, =, =6, = =, =, =, =6, = 6 ( ), ( ), (Á), ( ), (Â) ( ) 6, ( ) 66 ( ) (6+) = Î È 6 + =6, ÎÏ ÂÈ È ÚÂÛË - È ÈÚÂÙfiÙËÙ ( ) :6=, ( ) :=, (Á) :=, ( ) 6:=, (Â) :=, (ÛÙ) :=66 ( ) 6:=, ( ) :=, (Á) 6:=6 6 6 6 ( ) (+6) = Î È +6 = ( ), ( ), (Á), ( ) ( ) = + + +, ( ) 6= + + +6 + +, (Á) 6= + +6 + (+) (+)=, (+ )=, ( +) =, +(+) = + =6, + =, + =6, + + =, + =, + = ( ) È, ( ) Ÿ È, (Á) È, ( ) È,,,,,, 6, +=66 6 Â Ó È Ë ÌappleÙË Ã Ú ÎÙ ÚÂ È ÈÚÂÙfiÙËÙ - ª - - Ó Ï ÛË ÚÈıÌÔ Û ÁÈÓfiÌÂÓÔ appleúòùˆó apple Ú ÁfiÓÙˆÓ ( ) 6, ( ), (Á) 6 ( ), ( ) 66, (Á), ( ), (Â), (ÛÙ) 6 ÙÈ ª Ô È ÓÓË ÊÔÚ Î È Ô ÎÔ ÊÔÚ ( ), ( ), (Á), ( ), (Â) = Î, = Ï, Î Î È Ï Ê ÛÈÎÔ ÚÈıÌÔ ıâ ÚÈıÌfi appleô È ÈÚ ÙÔ È ÈÚÂ Î È ÙÔ Ô ÚÈıÌÔ ΔÔ Â Ó È:,,, ΔÔ Â Ó È:,,, ΔÔ Â Ó È:,,, 6,, ΔÔ Â Ó È:, ΔÔ Â Ó È:,,, ΔÔ Â Ó È:, ΔÔ Â Ó È:,,,, 6, ΔÔ Â Ó È:,,,, ΔÔ Â Ó È:,,,,, ΔÔ Â Ó È:, ΔÔ Â Ó È:, È Û ÓıÂÙÔÈ:,,,,,, ŒÛÙˆ Ô appleúòùô ÚÈıÌfi ΔÔ ÈappleÏ ÛÈÔ ÙÔ ÚÈıÌÔ ÁÚ ÊÂÙ È: ËÏ È ÈÚÂ Ù È Ì ÙÔ, Ú Â Ó È Û ÓıÂÙÔ ÚÈıÌfi ( ) ( ) (Á) ( ) ΔÔ Â Ó È: ΔÔ Â Ó È: ΔÔ Â Ó È: ΔÔ Â Ó È:,,,,,,,,,,,,,,,,,, (Â) (ÛÙ) ( ) (Ë) ( )=, ( ) =, (Á) =, ( ) = ÛÎ ÛÂÈ ˆÛÙÔ ıô 6,,,, 6,,,,,, 6,,,,,,,,,,,,, 6,,,,, 6,, 6,,,,,,,, apple ÓÙ ÛÂÈ ÛÙÈ apple Ó ÏËappleÙÈÎ ÚˆÙ ÛÂÈ ÙÔ ÍÈÔÏfiÁËÛË ΔÔ Â Ó È: ΔÔ Â Ó È: ΔÔ Â Ó È: ΔÔ Â Ó È:

ƒƒ ª(-)-(, à ) -- : ÂÏ ª ÚÔ - Ú ÚÙËÌ : ÀappleÔ Â ÍÂÈ - apple ÓÙ ÛÂÈ ÁÈ ÙÈ ÛÎ ÛÂÈ - - ª ÚÔ ÂÊ Ï ÈÔ Ô ÓÓÔÈ ÙÔ ÎÏ ÛÌ ÙÔ ÎÏ ÛÌ Ù 6 6,,,,, 6 ( ), ( ), (Á), ( ) ( ), ( ), (Á) 6 6, Ì ıëù cm cm, 6 cm IÛÔ Ó Ì ÎÏ ÛÌ Ù ( ) Ó È, ( ) ÂÓ Â Ó È, (Á) Ó È, ( ) Ó È ( ), ( ), (Á), ( ), (Â) ( ), ( ), (Á) ( ), ( ) 6 6 ( ), ( ), (Á), ( ) ÁÎÚÈÛË ÎÏ ÛÌ ÙˆÓ ( ) <, ( ), (Á) ( ) <, ( ) <, (Á), ( ) =, (Â) < < < < < 6 6 ( ) < <, ( ) < <, (Á) < <, ( ) < <, (Â)< < ÚfiÛıÂÛË Î È Ê ÚÂÛË ÎÏ ÛÌ ÙˆÓ ( ), ( ), (Á), ( ), (Â), (ÛÙ) ( ), ( ), (Á), ( ), (Â), (ÛÙ) ( ), ( ), (Á) ( ), ( ), (Á) ÔÏÏ appleï ÛÈ ÛÌfi ÎÏ ÛÌ ÙˆÓ ( ), ( ), (Á), ( ) ( ), ( ), (Á), ( ) ( ), ( ), (Á), ( ) 6 È ÚÂÛË ÎÏ ÛÌ ÙˆÓ ( ), ( ), (Á), ( ) ( ) 6, ( ), (Á), ( ) ( ), ( ), (Á), ( ) Ó È Ó Ô ÓÙ ÛÙÚÔÊÔÈ ( ) Î È ( ) ÂÓ ÈÛ ÂÈ Ë appleúôûâù ÈÚÈÛÙÈÎ È ÈfiÙËÙ : =, : =, : =, : =6 ( ), ( ), (Á) ( ), ( ), (Á) ( ), ( ), (Á) 6 ( ) ÂÓ Â Ó È, ( ) Ó È, (Á) Ó È, ( ) ÂÓ Â Ó È ( ) Î È, ( ) Î È, (Á) Î È ( ), ( ), (Á), ( ), (Â), (ÛÙ), ( ), (Ë), (ı), (È), (È ) H ( ) µ ( ) 6 K G µ 6 6 µ 6 6 6 = µ = 6 ( ), ( ), (Á) 6 ( ), ( ), (Á) 6 ( ), ( ), (Á), ( ), (Â), (ÛÙ), ( ) ñ 6 ( ), ( ), (Á), ( ), (Â) (ÛÙ) Ï ÙÚÔ ( ), ( ), (Á) ( ), ( ), (Á) 6 6

ƒƒ ª(-)-(, à ) -- : ÂÏ 6-6 - ª ÚÔ - Ú ÚÙËÌ : ÀappleÔ Â ÍÂÈ - apple ÓÙ ÛÂÈ ÁÈ ÙÈ ÛÎ ÛÂÈ ª ÚÔ ÂÊ Ï ÈÔ Ô - ÂÎ ÈÎÔ ÚÈıÌÔ ÂÎ ÈÎ ÎÏ ÛÌ Ù - ÂÎ ÈÎÔ ÚÈıÌÔ - È Ù ÍË ÂÎ ÈÎÒÓ ÚÈıÌÒÓ - ÙÚÔÁÁ ÏÔappleÔ ËÛË ( ), &,, ( ), &,, (Á), &, ( ),, ( ),, (Á),, ( ), ( ), ( ), (Á) 6 æëê Ô ÈÏÈÔÛÙÒÓ: ( ), ( ), (Á) ÂÎ ÎÈ ÈÏÈÔÛÙÒÓ: ( ), ( ), (Á) 6 ( ), <, ( ),, (Á), =, ÙÔ Î ÙÔ: ( ) 6 ( ) 6, (Á) ( ), (Â), ÙÔ ÂÎ ÙÔÛÙfi: ( )6, ( ) 6, (Á) ( ), (Â), ÙÔ ÈÏÈÔÛÙfi: ( ) 6, ( ) 6,6 (Á), ( ), (Â),,,,,,,,,,,,,,,,, ( ),=, ( ),=, (Á),=, ( ),= 6 ( ) = =,, ( ) = =,, (Á) = =,, ( ) = =, (Â) = =,, (ÛÙ) = = Ú ÍÂÈ Ì ÂÎ ÈÎÔ ÚÈıÌÔ - Ó ÌÂÈ Ì ÛË ÂÎ ÈÎfi ÚÈıÌfi ( ),6, ( ), =,66 m, B=, m, =66, m ( ),, ( ),, (Á), ( ),6, ( ),6, (Á),, ( ),, : =, (, -,) : =, : =, ( ), ( ), ( ),6, ( ),, (Á),, ( ),, (Â),, (ÛÙ), ( ), ( ), 6 ( ),, ( ), ( ), ( ), (Á), ( ), (Â), (ÛÙ), ( ) ÀappleÔÏÔÁÈÛÌÔ Ì ÙË Ô ıâè appleôïôáèûù ÙÛ appleë (, :,,), +, + (,+,) : +, (, +,), = + =,,,,,,,,,,,,,,,,,, appleôappleôèëì ÓË ÌÔÚÊ ÌÂÁ ÏˆÓ ÚÈıÌÒÓ ( ),,( ), 6,(Á),6 6,( ),,(Â),, (ÛÙ),,( ),,(Ë),,(ı),,(È)6, ( ), ( ), (Á), ( ), (Â) ªÔÓ Â Ì ÙÚËÛË ( ) dm= cm, ( ),m=, km, (Á), cm=, m, ( ) 6, km=6 mm, (Â), mm=, cm =, mm, =, mm Î È Á=, mm,6dm < dm < 6dm < 6dm cm Î È mm ( ) 6m, ( ) m, (Á) m 6 m,, ÛÙÚ ÌÌ Ù appleï Πcm =,m =mm m =lt, lt /lt=6 h min ( ) h min= min= s, ( ) h min= min= s (Á) h min s=, min= s, ( ) 6 min s=6, min= s ( ) 6 min, ( ) min Î È (Á) min ÙË Ì appleï ÛÙÈÁÁ ÙËÓ ÏÏË appleï ÛÙÈÁÁ ( ),6kg ÙÔ kg+ ÙˆÓ g+ ÙˆÓ g ( ),kg+ ÙˆÓ g ÙÔ kg+ ÙˆÓ g ÙË Ì appleï ÛÙÈÁÁ ÙËÓ ÏÏË appleï ÛÙÈÁÁ ( ) kg+ ÙˆÓ kg+ ÙˆÓ kg ÙˆÓ kg ( ) kg+ ÙˆÓ kg+ ÙˆÓ kg ÙˆÓ kg ( ) lt ÙˆÓ lt + ÙˆÓ,lt, ( ),lt ÙˆÓ lt + ÙˆÓ,lt + ÙˆÓ,lt, (Á),lt ÙˆÓ lt + ÙˆÓ,lt ÂÍ Ì ÓË ÂÈ fiáîô 6lt=,6m Ô Ô Â Ó È,6m :(,m m)=,m=cm ÙÔ cm ÓÙÈÛÙÔÈ Ô Ó 6lt:cm=lt/cm ãoáîô ÂÍ ÌÂÓ =,m,cm,cm=,6m =6lt cm Ô ÓÙÈÛÙÔÈ Â Û 6lt : cm= 6, lt/cm ( ) ÚfiÓÔ ÁÈ Ó Î Ù ÂÈ Ë ÛÙ ıìë cm Â Ó È: (cm 6,lt/cm):lt/min=min ( ) ÂÍ ÌÂÓ ı ÂÈ ÛÂÈ Û 6lt:lt/min=6min (Á)  ÌÈÛ ÒÚ ı ÓÙÏËıÔ Ó lt/min min=lt ÛÙ ıìë ÙÔ ÓÂÚÔ ı Î Ù ÂÈ Î Ù : lt:6,lt/cm=,cm ( ) min:min= Î È ( ) min:min= Ó È ÓÙ ÛÙÚÔÊÔÈ ÚÈıÌÔ

ƒƒδ ª (-)-(, à ) -- : ÂÏ ª ÚÔ - Ú ÚÙËÌ : ÀappleÔ Â ÍÂÈ - apple ÓÙ ÛÂÈ ÁÈ ÙÈ ÛÎ ÛÂÈ - - ª ÚÔ ÂÊ Ï ÈÔ Ô - ÍÈÛÒÛÂÈ Î È appleúô Ï Ì Ù ÓÓÔÈ ÙË ÂÍ ÛˆÛË - È ÂÍÈÛÒÛÂÈ : +=, =, =, =, :=, : = ( ), ( ),(Á) +, ( ), (Â) y, (ÛÙ) y= ( ) + ÙÔ ÙÚÈappleÏ ÛÈÔ ÂÓfi ÚÈıÌÔ ÍËÌ ÓÔ Î Ù ( ) = ÙÔ ÌÈÛfi ÂÓfi ÚÈıÌÔ ÌÂÈˆÌ ÓÔ Î Ù ÈÛÔ Ù È Ì (Á) Ó ÚÈıÌfi ÌÂÈˆÌ ÓÔ Î Ù ÙÔ ÈappleÏ ÛÈÔ ÂÓfi ÏÏÔ ÚÈıÌÔ ( ) Î+ Î= ÙÔ ÙÂÙÚ appleï ÛÈÔ ÂÓfi ÚÈıÌÔ ÍËÌ ÓÔ Î Ù ÙÔ ÂappleÙ appleï ÛÈÔ ÙÔ ÈÔ ÙÔ ÚÈıÌÔ ÈÛÔ Ù È Ì ÙÔ =, = ( ), ( ), (Á), ( ) +, (Â), (ÛÙ) ˆ 6 (y z) = ( z) z = = = = 6 = + = A ÛÎ ÛÂÈ ˆÛÙÔ ıô 6 apple ÓÙ ÛÂÈ ÛÙÈ apple Ó ÏËappleÙÈÎ ÚˆÙ ÛÂÈ ÙÔ ÍÈÔÏfiÁËÛË Ú Â ÁÌ Ù apple Ï ÛË appleúô ÏËÌ ÙˆÓ Ó Â Ó È Ë ËÏÈÎ ÙË ÌËÙ Ú, ı Â Ó È: =, ÂappleÔÌ Óˆ = = 6, ÂappleÔÌ Óˆ = Î È = ( ) + + (+) =, ÂappleÔÌ Óˆ =, Ú Â Ó È:,, + = appleôïï appleï ÛÈÔ ÙÔ (,,,, 6,, ) appleôì Óˆ, ËÊ Ô = Î È Ô ÚÈıÌfi Â Ó È Ô Ó Â Ó È Ô ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÛˆÛÙÒÓ apple ÓÙ ÛˆÓ, ÙfiÙ ı Â Ó È: + ( ) =, ÂappleÔÌ Óˆ = 6 6 Ó Â Ó È Ë ËÏÈÎ ÙÔ ÁÈÔ, ı Â Ó È: + =, appleôì Óˆ, = ª ÚÔ ÂÊ Ï ÈÔ Ô - ÔÛÔÛÙ ( ) %, ( ) %, (Á) %, ( ) %, (Â) 6% ( ) %, ( ) %, (Á) %, ( ) %, (Â) % ( ), ( ), (Á), ( ) ( ) ( ) ÔÛÔÛÙ ( ),, ( ) 6 Î Ú Ô, (Á),% ( ) 6, ( ) 6 ( ), ( ) 6%, (Á) applefi ÙÔÓ appleúòùô ( ) Ÿ È, ( ) ΠÛÙ ÎÂÎ, ( ),, ( ),, (Á),, ( ), ( ), ( ), (Á), ( ) ( ), ( ), (Á) ( ) Ó=, ( ) =, (Á) t=, ( ) = ( ), ( ) =Ó, (Á) Ó=:= Ó Â Ó È Ë Í ÙÔ ˆÚ ÊÈÔ, ı Â Ó È: + 6 =, ÂappleÔÌ Óˆ = Ó y Â Ó È Ë Í ÙÔ È ÌÂÚ ÛÌ ÙÔ, ı Â Ó È: y 6=, ÂappleÔÌ Óˆ y = 6 ( ) = Î È μ = 6, ( ) =, = lt Î È Ô Â Ô Â Î È,lt ΔÚ ËÌ ÚÂ Ó Â Ó È Ë Í ÙÔ appleôïôáèûù, ı Â Ó È: +=, ÂappleÔÌ Óˆ = =, 6= =, = ( ), ( ) min, (Á) cm, ( ) g, (Â) g ( ) %, ( ),%, (Á) %, ( ) % 6,lt ( ) 6km, ( ) ºÏÔÈfi :,%, ª Ó :,%, Ú Ó :,6% ÓÔ ÎÈÔ È ÙÚÔÊ appleô ÙÔÎ ÓËÙÔ μè Ï È ÛÎ ÛË,6,,,6 %,%,%,% 6,% % ÚÔ Ï Ì Ù ÔÛÔÛÙÒÓ ÛÎ ÛÂÈ ˆÛÙÔ ıô 6, ( ), ( ),% ( ), ( ),,,, 6, (Á) ( ) 66,, ( ) 6,, (Á) ªÂÙÚËÙÔ apple ÓÙ ÛÂÈ ÛÙÈ apple Ó ÏËappleÙÈÎ ÚˆÙ ÛÂÈ ÙÔ ÍÈÔÏfiÁËÛË 6 μ ÕÛÎËÛË ÓÙÈÛÙÔ ËÛË : ÓÙÂÏfiÓÈ %, ºÔ ÛÙ %, ºÔÚ Ì Ù %, ªappleÏÔ Â %, ºfiÚÌ % = + y = ˆ = = = 6 6

ƒƒδ ª(-)-(, à ) -- : ÂÏ - - ª ÚÔ - Ú ÚÙËÌ : ÀappleÔ Â ÍÂÈ - apple ÓÙ ÛÂÈ ÁÈ ÙÈ ÛÎ ÛÂÈ ª ÚÔ ÂÊ Ï ÈÔ 6Ô Ó ÏÔÁ appleôû - ÓÙÈÛÙÚfiʈ Ó ÏÔÁ appleôû 6 Ú ÛÙ ÛË ÛËÌ ˆÓ ÛÙÔ Âapple appleâ Ô ΔÔ π (6,) Ú ÛÎÂÙ È ÛÙÔÓ ÍÔÓ ÂÓÒ ÙÔ (,) ÛÙÔÓ ÍÔÓ y ΔÔ μ Â Ó È ÙÂÙÚ ÁˆÓÔ ΔÔ ÛËÌÂ Ô ÂÈ Û ÓÙÂÙ ÁÌ Ó (,) Δ ÛËÌÂ Ú ÛÎÔÓÙ È apple Óˆ Û  ıâ appleô Â Ó È È ÔÙfiÌÔ ÙË ÁˆÓ ÙˆÓ ËÌÈ ÍfiÓˆÓ O Î È y ( ), ( ) È ÈÎ ÈÔÏÔÁËÌ Ó appleô Û Â ÙÔ ÓÙˆÓ Ô ÁÈ ÙÔ Ô ΔÚ ÌËÓÔ, (Á) 6 Î È 6 fiáô Ô ÚÈıÌÒÓ - Ó ÏÔÁ μ 6 O Û ÌappleÏËÚˆÌ ÓÔ apple Ó Î Â Ó È Ô ÂÍ : μ ( ) =, =, =, =, μ Ï Ì Î ª ÎÔ ÛÂ Û ÈÔ Ú ÁÌ ÙÈÎfi Ì ÎÔ : cm cm =, = μ : cm cm μ : cm 6 cm ( ) =, =, =, =, =, = μ : cm cm Ó Î È ÔÈ È ÛÙ ÛÂÈ ÙÔ ËÙÔ ÌÂÓÔ ÔÚıÔÁˆÓ Ô :, cm cm = cm Î È = cm ÊÔÚ ( ) = (+), ( ) ÂÓ Â Ó È Ó ÏÔÁ, (Á) Û ÌappleÏËÚˆÌ ÓÔ apple Ó Î Â Ó È Ô ÂÍ : 6 ÊÔÚ ΔÔ ÚÔ ÙˆÓ ÓËÌ ÙˆÓ ÙÔ appleôï ÂÛÙ Ú Â Ó È gr à ÂÓ ı apple ÚÔ Ì ÙËÓ È applefi ÚˆÛË 6 Ó ÏÔÁ appleôû - π ÈfiÙËÙÂ Ó ÏfiÁˆÓ appleôûòó ( ) ( ) (Á) ( ) (Â) (ÛÙ) ( ) (Ë) 6 applefi ÙËÓ Ó ÏÔÁ Ô Ì = ËÙÔ ÌÂÓÔ ÏfiÁÔ ( ) ÂÓ Â Ó È Ó ÏÔÁ ( ) Ó È Ó ÏÔÁ Û ÓÙÂÏÂÛÙ Ó ÏÔÁ ÙÔ Â Ó È : Î È Ô Â Ó È Î È apple Ú ÙËÚÔ Ì fiùè = 6 = Û ÌappleÏËÚˆÌ ÓÔ apple Ó Î Â Ó È Ô ÂÍ :,,6,,6, πû ÂÈ Ë Û ÛË: ÂÊ Ï ÈÔ ÌÂÙ applefi Ó ÚfiÓÔ = y,,,,,6, ÂappleÈÙfiÎÈÔ Ú ÈÎfi ÂÊ Ï ÈÔ Û ÓÙÂÏÂÛÙ Ó ÏÔÁ ÙÔ Â Ó È : ÕÚ Ë Û ÓÙ Á ËÏ Ù Ô appleôû Â Ó È Ó ÏÔÁ Î È ı Ô Ì fiùè: ı Á ÓÂÈ: Á, apple Î Ù Ê Ú Ó ÙÔ ÌÈÛÔ ÎÈÏÔ, Ú ÈÎfi ÂÊ Ï ÈÔ ÂÊ Ï ÈÔ ÌÂÙ applefi Ó ÚfiÓÔ,,gr Ô Ù ÚÔ, ÊÏÈÙ ÓÈ ÚË, ÕÚ = ÊÏÈÙ ÓÈ Ó ÏÈ Î È ÊÏÈÙ ÓÈ Á Ï 6 Ú ÊÈÎ apple Ú ÛÙ ÛË Û ÛË Ó ÏÔÁ apple Ó Î ÙÈÌÒÓ ÙˆÓ Ô appleôûòó appleô appleâúè ÂÈ ÙÔ Ï ÈÛÙÔÓ Ô Â ÁË ÙÈÌÒÓ Â Ó È: y, È Ó Û Â È ÛÔ Ì ÙÈ ÁÚ ÊÈÎ Ó apple Ú ÛÙ ÛÂÈ ÙˆÓ Û ÛÂˆÓ Ó ÏÔÁ apple ÈÙÔ ÓÙ È Ô ÛËÌ appleâè ÙÔ Ó Â Ó È apple ÓÙ ÙÔ (, ) ÚÎÂ Ó ÚÔ ÌÂ Ó Ù Ô ÛËÌÂ Ô Î ıâ Ì Û ÛË Ó ÏÔÁ apple ( ) ÙÔ (,), ( ) ÙÔ (,), (Á) ÙÔ (,), ( ) ÙÔ (,) Î È (Â) ÙÔ (,) ÓÙÈÛÙÔ ËÛË ÓÂÈ Ù ÂÍ : () (μ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) () (6) () () () () () () ( ) = Ê, = Ì, = apple, ( ) ΔÔ appleôûfi ÁÈ Î ıâ Â Ô ı Â Ó È ÙÔ Ó ÙÚ ÙÔ ÙÔ Û ÓÔÏÈÎÔ appleôûô, ËÏ applefi ÙËÓ ÙÈÌ Ù, ÛÙÔÓ ÍÔÓ ÙˆÓ ÚËÌ ÙˆÓ Ê ÚÔ Ì Πıâùë, Ë ÔappleÔ Ù ÌÓÂÈ ÙÈ ÙÚ ÁÚ ÊÈÎ apple Ú ÛÙ ÛÂÈ ÛÙ ÛËÌÂ, μ Î È ÓÙ ÛÙÔÈ ÙÂÙÌËÌ ÓË ÙÔ Â Ó È, ÙÔ μ Â Ó È Î È ÙÔ Â Ó È ËÏ ı ÁÔÚ ÛÂÈ ÊfiÚÌÂ, Ì ÁÈfi Î È Â Á ÚÈ apple appleô ÙÛÈ 6 ÚÔ Ï Ì Ù Ó ÏÔÁÈÒÓ apple ÛÛ ÏÔ ÓÙÚÔ ÌappleÂÏÔ ÚÁfi ÚÂÈ ÂÙ È kg ÌÔ ÛÙÔ Ô, ÛÙ Ê ÏÈ ÛÎÈ ÌÔ ÛÙÔ ÕÚ ÙÔ Ô ÙÔ Ó ÚÔ ı Â Ó È,6 m Ú appleâè Ó apple ÙËıÔ Ó 6 kg ÛÙ Ê ÏÈ ÛÙÚÔÓ ÙË È Ó Â Ó È Ù Ú Ì Ù appleô ı apple ÚÂÈ Ô Ó ÂÚÁ ÙË μ ÚÔ ÛÙË ÁË ÚÁ ÙË appleô Ô ÏÂ Â Ì Ú à μ ÚÔ ÛÙÔ ÊÂÁÁ ÚÈ ÚÁ ÙË appleô Ô ÏÂ Â Ì Ú ÕÚ ÙÔ apple È Á ÂÈ ÛÙÔ ÊÂÁÁ ÚÈ,6 ÎÈÏ μú ÛÎÔ Ì fiùè Ô Ó apple ÚÂ Î È Ô Â ÙÂÚÔ

ƒƒδ ª(-)-(, à ) -- : ÂÏ ª ÚÔ - Ú ÚÙËÌ : ÀappleÔ Â ÍÂÈ - apple ÓÙ ÛÂÈ ÁÈ ÙÈ ÛÎ ÛÂÈ - - 6 ÚÔ Ï Ì Ù Ó ÏÔÁÈÒÓ ÛÙˆ Ù ÎÈÏ appleâúè Ô Ó 6 ÎÈÏ Ï ÙÈ ÂÚfi Ï ÙÈ 6 ÕÚ appleú appleâè Ó ÂÍ ÙÌÈÛÙÔ Ó kg ÓÂÚfi 6 ÏÏÈÂÚÁ ıëî Ó Û ÓÔÏÈÎ ÛÙÚ ÌÌ Ù apple Ú ÁˆÁ ÙÔ ˆÚ ÊÈÔ ÙÔ Á ÙÔÓ Â Ó È Ù ÙˆÓ t ΔÔ % Ù Â Ó È:, t, appleô ı apple ÚÂÈ Ô Á ÙÔÓ Î È, t Î Ï ÌapplefiÎÈ appleô ı apple ÚÂÈ Ô ÁˆÚÁfi ( ) appleòïâè Î Ù ÙÔ ÛÈÌÔ Â Ó È:,,=,6 ÎÈÏ ÕÚ ÙÔ appleôûôûùfi ÙË appleòïâè Â Ó È: % ( ) ŒÛÙˆ ÎÈÏ ˆÌfi ÎÚ appleô appleú appleâè Ó ÛÔ ÌÂ Δ appleôû ÎÈÏ ˆÌfi ÎÚ Î È ÎÈÏ ËÌ ÓÔ ÎÚ Â Ó È Ó ÏÔÁ ŒÙÛÈ applefi ÙËÓ Û ÛË Ó ÏÔÁ Ú ÛÎÔ ÌÂ: =, ÎÈÏ ÎÚ ÍËÛË ÙË Î ÚÙ ı Â Ó È % = ÕÚ Ë ÌËÓÈ Î ÚÙ ı ÎÔÛÙ ÂÈ ÍËÛË ÙÔ ÂÈÛÈÙËÚ Ô ı Â Ó È %, =, ÕÚ ÙÔ ÂÈÛÈÙ ÚÈÔ ı ÎÔÛÙ ÂÈ, ÂÚÁ fiìâóô appleëá ÓÂÈ Î È Ú ÂÙ È ÊÔÚ ÙÔ Ì Ó Ì ÙÔ ÏˆÊÔÚÂ Ô ÛÙË Ô ÏÂÈ ÙÔ, ËÏ Î ÓÂÈ È ÚÔÌ Ì ÙÔ ÏˆÊÔÚÂ Ô 66 ÓÔÏÈÎ ı appleïëúòûâè ÙÔ Ì Ó, = ÕÚ ÙÔÓ Û ÌÊ ÚÂÈ Ó ÁÔÚ ÛÂÈ Î ÚÙ appleâúèfiúèûùˆó È ÚÔÌÒÓ ÓˆÚ Ô Ì fiùè Ù appleôû ÎÂÊ Ï ÈÔ Î È ÙfiÎÔ Â Ó È Ó ÏÔÁ ÙÛÈ ÁÈ ÂappleÈÙfiÎÈÔ % Î È ÎÂÊ Ï ÈÔ, ı Ô ÌÂ: ÂÊ Ï ÈÔ TfiÎÔ ËÏ : = Ó ÙÔ ÂappleÈÙfiÎÈÔ ÌÂȈı Π٠% ı Á ÓÂÈ ÛÔ Ì ÙÔ % ÙÔ %, ËÏ % ªÂ ÙÔ Ó Ô ÂappleÈÙfiÎÈÔ ı Ô Ì ÙÔÓ ÈÔ ÙfiÎÔ ÁÈ ÎÂÊ Ï ÈÔ, ÁÈ ÙÔ ÔappleÔ Ô ı ÈÛ ÂÈ: ÂÊ Ï ÈÔ TfiÎÔ ËÏ : = ΔÔ appleôûôûùfi ÍËÛË appleô appleú appleâè Ó Á ÓÂÈ ÛÙÔ Ú ÈÎfi ÎÂÊ Ï ÈÔ ÁÈ Ó appleô ÒÛÂÈ ÙÔÓ ÈÔ ÙfiÎÔ Ì ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÂappleÈÙfiÎÈÔ ı Â Ó È % Û ÌappleÏËÚˆÌ ÓÔ apple Ó Î Â Ó È: ÈÎÔÁ ÓÂÈ ÔÛÔÛÙ ªÂ ÓÔÏÔ apple È È % % ªÂ apple È ( ), ( ), (Á), ( ), (Â), (ÛÙ) È apple Ó Î ( ), ( ) Î È (Á) Â Ó È apple Ó Î ÓÙÈÛÙÚfiʈ Ó ÏfiÁˆÓ appleôûòó ÈfiÙÈ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÙˆÓ ÓÙÈÛÙÔ ˆÓ appleôûòó Â Ó È ÛÙ ıâúfi apple Ó Î ( ) ÂÓ Â Ó È apple Ó Î ÓÙÈÛÙÚfiʈ Ó ÏfiÁˆÓ appleôûòó ( ) Δ appleôû Î È y Â Ó È ÓÙÈÛÙÚfiʈ Ó ÏÔÁ, Ú ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÙˆÓ ÓÙ ÛÙÔÈ ˆÓ ÙÈÌÒÓ ÙÔ ı Â Ó È ÛÙ ıâúfi Î È ÛÔ ÌÂ,=, y,, ÓÙÈÛÙÚfiʈ Ó ÏÔÁ appleôû,,,,,,,,,6, T appleôû ÂÚÁ ÙÂ Î È ËÌ ÚÂ Â Ó È ÓÙÈÛÙÚfiʈ Ó ÏÔÁ ÕÚ Ó ÂÚÁ Ù ÚÂÈ ÔÓÙ È ÁÈ Ó Ó - ÛÒÛÔ Ó ÙËÓ È ÎÙ ÛË Û ÔÎÙÒ ËÌ Ú ı Ô Ì = 6 T appleôû Â Ó È ÓÙÈÛÙÚfiʈ Ó ÏÔÁ ÕÚ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÙˆÓ ÓÙÈÛÙÔ ˆÓ ÙÈÌÒÓ ÙÔ Â Ó È ÛÙ ıâúfi ŒÙÛÈ Ó Ô ÚÈıÌfi appleô  ÓÂÈ Ù Î Ê ÛÈ ÙˆÓ ÎÈÏÒÓ, Ô Ì = Û ÛÎÂ Û ÛÂ Î Ê ÛÈ ÙˆÓ ÎÈÏÒÓ ı ÛÙÔÈ ÛÂÈ:,= Û ÛÎÂ Û ÛÂ Î Ê ÛÈ ÙˆÓ ÎÈÏÒÓ ı,, % ªÂ apple È È % 6 ªÂ apple È È ªÂ apple È È %,% Óˆ applefi apple È È,%,,,,, ÛÙÔÈ ÛÂÈ:,6=, ÌÊ ÚÂÈ Ó ÚËÛÈÌÔappleÔÈ ÛÔ Ó Ù Î Ê ÛÈ ÙˆÓ ÎÈÏÒÓ ÁÈ Ù ÙÔ ÎfiÛÙÔ Û ÛÎÂ Û Â Ó È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÍËÛË ÙË Î Ù Ó ÏˆÛË Â Ó È lt ÙËÓ ËÌ Ú, ËÏ Ë ËÌÂÚ ÛÈ Î Ù Ó ÏˆÛË ı Â Ó È 6 lt ŒÛÙˆ ÔÈ ËÌ Ú ÁÈ ÙÈ ÔappleÔ Â Âapple ÚΠÙÔ appleâùú Ï ÈÔ, Ì ٠ÙËÓ Î Ù Ó ÏˆÛË Δ appleôû lt appleâùúâï Ô (Î Ù Ó ÏˆÛË) Î È ËÌ Ú ( ÚfiÓÔ Âapple ÚÎÂÈ ) Â Ó È ÓÙÈÛÙÚfiʈ Ó ÏÔÁ ÕÚ = ËÌ Ú apple ÓÙ ÛÂÈ ÛÙÈ apple Ó ÏËappleÙÈÎ ÚˆÙ ÛÂÈ ÙÔ ÍÈÔÏfiÁËÛË ÛÎ ÛÂÈ ˆÛÙÔ ıô,,,,, 6, μ ÛÎ ÛÂÈ ÌappleÏ ÚˆÛË ÎÂÓÔ 6 y, 6 y / ª ÚÔ ÂÊ Ï ÈÔ Ô ( ), ( ), (Á), ( ), (Â) ( ),, ( ),, (Á), ( ),, (Â) ( ), +, ( ),, +,, (Á), ( ),, +,, (Â),, +, 6 ÚÈıÌfi + - + ÓÙ ıâùô + + applefiï ÙË ÙÈÌ + + y ÂÙÈÎÔ Î È ÚÓËÙÈÎÔ ÚÈıÌÔ applefiï ÙË ÙÈÌ ÚËÙÔ - ÓÙ ıâùôè ÚËÙÔ - ÁÎÚÈÛË ÚËÙÒÓ,, y=+ y= y ÂÙÈÎÔ Î È ÚÓËÙÈÎÔ ÚÈıÌÔ (ƒëùô ÚÈıÌÔ ) -  ıâ ÙˆÓ ÚËÙÒÓ - ΔÂÙÌËÌ ÓË ÛËÌÂ Ô ( ), ( ), (Á), ( ), (Â) ª ª π: ( ), ( ), (Á), ( ), (ı), (È) Î È Δ ƒ ª π: ( ), (Â), (ÛÙ), (Ë) ( ) +, ( ), (Á) +, ( ), (Â) 6 ªÀΔπ ( ) +6,, ( ), ( )++, ( ) <, (Á) <, ( ) (Â), (ÛÙ), ( ) <+ ( ) <=, ( ) <+= < < < < <<+<+<+ ( ), ( ) <, (Á), ( ) +, (Â) =, (ÛÙ) = (+), ( ) + =, (Ë) ( ), (ı) + (+), (È) ( ),,,, ( ) Î Ó Ó, (Á),,+,+,+,+

ƒƒ ª(-)-(, à ) -- : ÂÏ - - ª ÚÔ - Ú ÚÙËÌ : ÀappleÔ Â ÍÂÈ - apple ÓÙ ÛÂÈ ÁÈ ÙÈ ÛÎ ÛÂÈ ÚfiÛıÂÛË ÚËÙÒÓ ÚÈıÌÒÓ ( ), ( ), (Á), ( ), (Â) ( )+,, ( ) +,, (Á) +, ( ) +, (Â) +, (ÛÙ) 6, ( ) 6,, (Ë), (ı), (È) ( ),, ( ) +,6, (Á) +,6, ( ) +,, (Â),, (ÛÙ) +, ( ) +,, (Ë) +,, (ı) +,, (È) +, ( ) (+6)+( )=, ( ) (+)+( )=, (Á) (+)+(+)=+, ( )(-)+( )=, (Â) (+6)+(+)=+ Ê ÚÂÛË ÚËÙÒÓ ÚÈıÌÒÓ ( ), ( ), (Á), ( ), (Â), (ÛÙ), ( ) ( ), ( ), (Á) +,, ( ),, (Â) ( ), ( ), (Á) + + + + + + + +6 + 6 Ô appleúòùô π, ÙÔ Â ÙÂÚÔ Ãπ ( ) +,, ( ) + ( ), ( ) ( )+, ( ), (Á) + 6 ( ), ( ) 6, (Á),, ( ), ( ), ( ),, (Á), + + + + + +6 / / / / +,,,, + +6,,, y z +y+z y z,,,,,,,,,,,,6 ÔÏÏ appleï ÛÈ ÛÌfi ÚËÙÒÓ ÚÈıÌÒÓ ( ) +, ( ), (Á),6, ( ), (Â), (ÛÙ), ( ), ( ), ( ), (Á) +6 ñ + +, +, +,6 +,,, + A6, + 6, + + + 6,6 +, + È ÚÂÛË ÚËÙÒÓ ÚÈıÌÒÓ ( ) +,, ( ), (Á), ( ) y +y y y :y + 6 6,,,6 + +, + + + ( ) +, ( ),, (Á) 6 ( ) + + +, ( ), (Á) +, ( ) Á +Á+ + ( ) +, ( ), (Á)+ =, µ=+, = y z ˆ =yz µ=yˆ =A B µ+, + +, +6, + +, 6, +, +,,,6 +,, ( ) +, ( ) +,, (Á) +6, ( ) ( ), ( )+, (Á) 6, ( ) 6 ( ), ( ), (Á) + + 6 A A + ÕıÚÔÈÛÌ ÙˆÓ Î È ÂÎ ÈÎ ÌÔÚÊ ÚËÙÒÓ ÚÈıÌÒÓ ( ),, ( ),6, (Á), ( ),, (Â),6 ( ), 6 ( ), (Á), ( ), (Â) ( ), ( ),, (Á),6 Ó ÌÂÈ ÚËÙÒÓ ÚÈıÌÒÓ Ì ÂÎı ÙË Ê ÛÈÎfi (+) ÂÙÚ ÁˆÓÔ ÙÔ ıúô ÛÌ ÙÔ Î È 6 =, µ=, = ÈÓfiÌÂÓÔ ÙˆÓ Î È ( ) ÂÙÚ ÁˆÓÔ ÙÔ ÁÈÓÔÌ ÓÔ Âapple È ÊÔÚ ÙˆÓ Î È ( ) ÂÙÚ ÁˆÓÔ ÙË È ÊÔÚ appleïëó ËÏ ÎÔ ÙˆÓ Î È, ( ) ÂÙÚ ÁˆÓÔ ÙÔ appleëï ÎÔ È,6

ƒƒ ª (-)-(, à ) -- : ÂÏ ª ÚÔ - Ú ÚÙËÌ : ÀappleÔ Â ÍÂÈ - apple ÓÙ ÛÂÈ ÁÈ ÙÈ ÛÎ ÛÂÈ - - A Ó ÌÂÈ ÚËÙÒÓ ÚÈıÌÒÓ Ì ÂÎı ÙË Î Ú ÈÔ Á ( + ) ( ) ( ) (Á ) =, µ =, = +, + +,6 + +, - -, G,, 6 6 +,, - +, +, 6 6 6, ( ) +, +,, + +, - 6 J 6 + =, A appleôappleôèëì ÓË ÌÔÚÊ ÌÂÁ ÏˆÓ Î È ÌÈÎÚÒÓ ÚÈıÌÒÓ G B, ( ), m, ( ) ÙË, (Á),6 m 6 6 ÙÔÌ ( ) - cm, ( ), - gr apple ÓÙ ÛÂÈ ÛÙÈ apple Ó ÏËappleÙÈÎ ÚˆÙ ÛÂÈ ÙÔ ÍÈÔÏfiÁËÛË ÛÎ ÛÂÈ ˆÛÙÔ ıô 6 µ ÛÎ ÛÂÈ ÌappleÏ ÚˆÛË ÎÂÓÔ ( ) (+)+( )+( 6)+(+)=+, ( ) ( )+( )+(+6)+( )=, (Á) (+,)+(,)+(,)+(+,)=, ( ) (,)+(+,)+(,)+(,)=, µ ( ), ( ) Àƒø ( ) ÙÚfiappleÔÈ, ( ) +, 6 -, 6 + + ÛÎ ÛÂÈ ÓÙÈÛÙÔ ÈÛË ( ) ( ) + (Á) + + + + + + + + + + + + +, +, + -,

ƒƒδ ª (-)-(, à ) -- : ÂÏ - - ª ÚÔ - Ú ÚÙËÌ : ÀappleÔ Â ÍÂÈ - apple ÓÙ ÛÂÈ ÁÈ ÙÈ ÛÎ ÛÂÈ ª ÚÔ μ ÂÊ Ï ÈÔ Ô μ ÛÈÎ ÁˆÌÂÙÚÈÎ ÓÓÔÈ μ apple appleâ Ô - ËÌÂ Ô - ı ÁÚ ÌÌÔ ÙÌ Ì - ıâ - ÌÈ ıâ - ÌÈÂapple appleâ Ô, μ,,, μ,,, μ, μ,, A Î È μ, μ ÓÙÈÎÂÈÌÂÓÈÎ ËÌÈ ıâ ÙÔ μ Â Ó È, ÙÔ B y μy Î È ÙÔ z Ë z μ μ ˆÓ - Ú ÌÌ - apple appleâ Û Ì Ù - ı ÁÚ ÌÌ Û Ì Ù - ÿû Û Ì Ù ( ) μ, ( ) Z K, A KB, B KH Î È H KZ, (Á) B A, A Î È B A, ( ) μ, B A Î È ( ) ÁˆÓ μ appleâúè ÂÙ È Ó ÌÂÛ Û ÙÈ appleïâ Ú μ Î È μ ( ) apple Ó ÓÙÈ applefi ÙË ÁˆÓ Â Ó È Ë μ (Á) È ÁˆÓ  ÔÈ appleúôûîâ ÌÂÓ ÛÙËÓ appleïâ Ú Â Ó È ÔÈ Î È Ë Ú ÌÌÔÛÎÈ Ô Ì ÙËÓ ÁˆÓ ÛÙËÓ ÔappleÔ Ó ÎÂÈ ÙÔ ÛËÌÂ Ô Î È ÙËÓ ÔÓÔÌ Ô Ì Oy ( ) OÈ ÁˆÓ  ÔÈ appleúôûîâ ÌÂÓ ÛÙËÓ appleïâ Ú μ Â Ó È ÔÈ μ Î È Ë ( ) ÁˆÓ Ú ÛÎÂÙ È apple Ó ÓÙÈ ÛÙË appleïâ Ú μ ( ) ƒàº Àƒ ( ) ƒπ ª ƒπ ª ø À πø 6 μ ª ÙÚËÛË, Û ÁÎÚÈÛË Î È ÈÛfiÙËÙ Â ı ÁÚ ÌÌˆÓ ÙÌËÌ ÙˆÓ - applefiûù ÛË ÛËÌ ˆÓ - ª ÛÔ Â ı ÁÚ ÌÌÔ ÙÌ Ì ÙÔ ŒÌÂÈÓ Ó,6 cm Ê ÛÌ cm appleâ fi ı Î ÓÂÈ: 6 Ì Ù appleâú ÌÂÙÚÔ ÙÔ ÙÂÙÚ ÁÒÓÔ Â Ó È: 6, m ΔÔ È ı ÛÈÌÔ Û ÚÌ ÂÈ Ì ÎÔ : 6, m ÕÚ appleú appleâè Ó ÁÔÚ ÛÂÈ cm Û ÚÌ 6 ÎÙ Ó Û m Û km AB μ ÂÚ ÌÂÙÚÔ ºƒ πδ 6 6 cm 6 ƒ π 6 6 ªÂ ÙÔ appleô ÂÎ ÌÂÙÚÔ Ú ÛÎÔ ÌÂ Î È ÛËÌÂÈÒÓÔ Ì ÙÚ ÛËÌ appleô apple Ô Ó Ù Î ı Ó,cm applefi ÙÔ ÛËÌÂ Ô ( ), ( ) μ=, cm cm cm μ =, cm Î È μ =, cm ÕÚ =μ μ=, cm, cm A B cm, cm ªÂ ÙÔ appleô ÂÎ ÌÂÙÚÔ ÂappleÈÏ ÁÔ ÌÂ Ó Ù Ô ÛËÌÂ Ô ª appleô apple ÂÈ, cm applefi ÙÔ ÂÎÙfi ÙË Â ıâ ÛÙËÓ ÔappleÔ Ú ÛÎÂÙ È ÙÔ μ μú ÛÎÔ Ì ÙÔ Ì ÛÔÓ ÙÔ μ ÛÙˆ Î È Ê ÚÓÔ Ì ÙËÓ ª μ ÚfiÛıÂÛË Î È Ê ÚÂÛË Â ı ÁÚ ÌÌˆÓ ÙÌËÌ ÙˆÓ ªÂ Î Ù ÏÏËÏ ÌÂÙÚ ÛÂÈ Î È appleúfiûıâûë Ú ÛÎÔ Ì fiùè ÙÔ Ì ÎÔ ÙË ÙÂıÏ ÛÌ ÓË Î È ÙÔ Û ÁÎÚ ÓÔ Ì Ì ÙÔ Ì ÎÔ ÙÔ appleâú ÌÂÙÚÔ ÙÔ ÈÛÔappleÏ ÚÔ ÙÚÈÁÒÓÔ ÈÛÔ Ù È ÌÂ, cm=, cm ÕÚ, Âapple ÙË ËÌÈ ıâ ÌÂ Ú ÙÔ μ apple Ú- ÓÔ ÌÂ Ó ÛËÌÂ Ô ÙÛÈ, ÒÛÙ μ =,cm To Ì ÎÔ ÙË ÙÂıÏ ÛÌ ÓË ÁÚ ÌÌ μ Â Ó È ÛÔ Ì μ+μ + + + == mm ÌÔ ˆ Ô ÌÂ: μ+μ + + == cm ª= ª = cm, = = cm Î È ª = ª= cm 6 ( ) =μ+μ =, cm, ( ) μ = μ=,6 cm, (Á) + = +(μ μ )=, cm, ( ) μ= μ =μ= cm = (μ+μ )= μ μ =cm dm m Œ Ô Ì fiùè: μ =μ+ cm, μ = cm Î È = cm ªÂ Î Ù ÏÏËÏ appleú ÍÂÈ Ú ÛÎÔ Ì fiùè: μ = cm Î È = cm μ = μ= cm, =μ+μ = cm Œ Ô ÌÂ: = + =, cm Î È = =, cm appleâè ÙÔ ÛËÌ Ô, fiappleˆ Î È ÙÔ ÛËÌ Ô, ÌappleÔÚÔ ÌÂ Ó Ù apple ÚÔ Ì ÂÎ Ù ÚˆıÂÓ ÙˆÓ ÛËÌ ˆÓ Î È μ ÓÙ ÛÙÔÈ, ÁÈ ÙÔÓ appleôïôáèûìfi ÙÔ È ÎÚ ÓÔ Ì ÙÈ ÂÍ appleâúèappleùòûâè : () Î È ÂÓÙfi ÙÔ ÙÌ Ì ÙÔ μ ΔfiÙ ÌÂÙÚ Ì Ì ÙÔ appleô ÂÎ ÌÂÙÚÔ Î È Ú ÛÎÔ Ì = cm () K Î È ÂÎÙfi μ ÛÙÈ ı ÛÂÈ Î È ÓÙ ÛÙÔÈ ΔfiÙÂ Ú ÛÎÔ Ì = cm () Ó ÙÔ Â Ó È ÂÓÙfi Î È ÙÔ ÂÎÙfi, ÙfiÙÂ Ú ÛÎÔ ÌÂ: = cm () Ó ÙÔ Â Ó È ÂÎÙfi Î È ÙÔ ÂÓÙfi Ú ÛÎÔ Ì = cm ÕÚ : ( ) ΔÔ Ó ÏÔÁ Ì ÙÈ ı ÛÂÈ appleô ÂappleÈÏ Í Ì apple ÚÓÂÈ ÙÈ ÙÈÌ : cm, cm, cm cm ( ) ΔËÓ ÙÈÌ ÙˆÓ cm apple ÚÓÂÈ ÙÔ fiù Ó Î È ÙÔ Î È ÙÔ Â Ó È ÂÎÙfi ÙÔ μ (Á) applefi ÙË apple Ú apple Óˆ ÈÂ Ú ÓÛË appleúô Î Â fiùè Û ΠÌÈ appleâú appleùˆûë ÂÓ appleâú ÓÂÈ ÙËÓ ÙÈÌ ÙˆÓ cm cm A,cm,, B,,cm,,, 6cm cm,cm,6,6 cm,, cm ª

ƒƒδ ª (-)-(, à ) -- : ÂÏ ª ÚÔ - Ú ÚÙËÌ : ÀappleÔ Â ÍÂÈ - apple ÓÙ ÛÂÈ ÁÈ ÙÈ ÛÎ ÛÂÈ - - μ ª ÙÚËÛË, Û ÁÎÚÈÛË Î È ÈÛfiÙËÙ ÁˆÓÈÒÓ - È ÔÙfiÌÔ ÁˆÓ º ÚÓÔ Ì ÙËÓ z ÙÛÈ ÒÛÙÂ Ó Û ËÌ Ù ÂÈ Ì ÙËÓ appleïâ Ú ÁˆÓ Æ ÃÚËÛÈÌÔappleÔÈÒÓÙ ÙÔ ÌÔÈÚÈÁÓˆÌfiÓÈÔ Ú ÛÎÔ Ì appleâú appleô ÙÔ ÓÔÈÁÌ ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ =Æ, =Æ, Á=Æ, =Æ, Â=Æ, Î=Æ, Ï =6Æ, Ì =Æ ÛÂÈÚ ÌÂÁ ıô Â Ó È Ë ÎfiÏÔ ıë: Á 6 ( ) ˆ< Ê, ( ) Ê< Ú, (Á) ˆ< Ú, ( ) Î, (Â) < Ï, (ÛÙ) Ì, ( ) Ú ı ªÂ ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ Û ËÌ Ù Ô Ì ÙÈ ËÙÔ ÌÂÓ ÁˆÓ Â Î È Î Ù ÛÎÂ Ô Ì ÙÈ È ÔÙfiÌÔ ÙÒÓ μ6 Ë ÁˆÓÈÒÓ - ıâùâ  ıâ  ªÂ ÙÔÓ Î ÓfiÓ Ú ÛÛÔ Ì ÙËÓ ËÌÈ ıâ Î È ÛÙËÓ Û Ó ÂÈ Ì ÙËÓ Ô ıâè Î È ÙÔ ÁÓÒÌÔÓ ÙËÓ Î ıâùô  ÛÙËÓ ªÂ ÙÔÓ ÁÓÒÌÔÓ Û Â È Ô Ì ÙÈ Î ıâùâ  ıâ  ÛÙ ÎÚ ÙÔ Â ı ÁÚ ÌÌÔ ÙÌ Ì ÙÔ Â ªÂ ÙÔÓ Î ÓfiÓ Û Â È Ô Ì ÙÈ ËÌÈ ıâ Â Î È y Î È Ì ÙÔÓ ÁÓÒÌÔÓ Ê ÚÓÔ Ì ÙÈ Î ıâùâ  ıâ Â, μμ Î È ÛÙËÓ y  ªÂ ÁÓÒÌÔÓ Ê ÚÓÔ Ì ÛÙÔ ÛËÌÂ Ô ÙÈ Î ıâùâ  ıâ Â Â Î È Â ÛÙÈ ËÌÈ ıâ Â Î È y ÓÙ ÛÙÔÈ μ Ú ÙËÚÔ Ì fiùè Ë ÁˆÓ appleô Û ËÌ Ù Ô Ó ÔÈ Â Î È Â Â Ó È ÛË Ì ÙËÓ ÁˆÓ ÙˆÓ Ô ËÌÈ ıâèòó 6 ªÂ ÁÓÒÌÔÓ Ê ÚÓÔ Ì applefi Ù ÛËÌÂ, μ Î È Î ıâù  ı ÁÚ ÌÌ ÙÌ Ì Ù, μ Î È ÛÙÈ Â ıâ  μ, Î È μ ÓÙ ÛÙÔÈ E Z Z μ μ μ μ ªÂ ÁÓÒÌÔÓ Ê ÚÓÔ Ì applefi Ù ÛËÌÂ, Î È μ Î ıâùâ  ıâ  ÛÙËÓ Â, ÔÈ ÔappleÔ Â Û Ìapple appleùô Ó ÌfiÓÔ Ó Ù ÛËÌÂ Î È μ Ú ÛÎÔÓÙ È ÛÂ È Î ıâùô  ıâ ÛÙËÓ Â μ ÊÂÍ Î È È Ô ÈÎ ÁˆÓ  - ÕıÚÔÈÛÌ ÁˆÓÈÒÓ ÓÔÌ Ô Ì fiïâ ÙÈ ÁˆÓ  ÙÔ Û Ì ÙÔ Î È Ú ÛÎÔ Ì Û Πıâ ÛËÌÂ Ô ÙÔ fiïâ ÙÈ ÂÊÂÍ Î È È Ô ÈÎ ÁˆÓ  ªÂ ÎÔÚ Ê ÙÔ ÛËÌÂ Ô Ô Ì ÙÈ ÁˆÓ Â Î È μ, Ì ÎÔÚ Ê ÙÔ μ Ô Ì ÙÈ μ Î È μ μ Î È μ Ì ÎÔÚ Ê ÙÔ Ô Ì ÙÈ Î È Î È Ù ÏÔ Ì ÎÔÚ Ê ÙÔ Ô Ì ÙÈ μ Î È ( ) ªÂ ÎÔÚ Ê ÙÔ ÛËÌÂ Ô Ô Ì ÙÈ ÁˆÓ  μ Z Î È, Ì ÎÔÚ Ê ÙÔ μ Ô Ì ÙÈ μ Î È μ Ì ÎÔÚ Ê ÙÔ Ô Ì ÙÈ Î È μ, Ì ÎÔÚ Ê ÙÔ Ô Ì ÙÈ Î È, Ù ÏÔ Ì ÎÔÚ Ê ÙÔ Ô Ì ÙÈ È Ô ÈÎ μ, μ, Î È appleô Ó Ô appleôùâïô Ó Â ÁË ÂÊÂÍ ÁˆÓÈÒÓ ( ) ªÂ ÎÔÚ Ê ÙÔ Ô Ì ÙÈ Î È μ Ì ÎÔÚ Ê ÙÔ Ô Ì ÙÈ È Ô ÈÎ μ, Î È y appleô Ó Ô appleôùâïô Ó Â ÁË ÂÊÂÍ ÁˆÓÈÒÓ (Á) ªÂ ÎÔÚ Ê ÙÔ Ô Ì ÙÈ È Ô ÈÎ Oy, y Oz, Î È z OÓ, appleô Ó Ô appleôùâïô Ó Â ÁË ÂÊÂÍ ÁˆÓÈÒÓ ( ) ªÂ ÎÔÚ Ê ÙÔ Ô Ì ÙÈ Î È μ, Ì ÎÔÚ Ê ÙÔ Ô Ì ÙÈ È Ô ÈÎ μ, Î È y appleô Ó Ô appleôùâïô Ó Â ÁË ÂÊÂÍ ÁˆÓÈÒÓ, Ì ÎÔÚ Ê ÙÔ Ô Ì ÙÈ μ Î È μ Î È Ù ÏÔ Ì ÎÔÚ Ê ÙÔ Ô Ì ÙÈ È Ô ÈÎ μ, μ, Î È, appleô Ó Ô appleôùâïô Ó Â ÁË ÂÊÂÍ ÁˆÓÈÒÓ μ Ú appleïëúˆì ÙÈÎ & ÌappleÏËÚˆÌ ÙÈÎ ÁˆÓ  - Ù ÎÔÚ Ê Ó ÁˆÓ  ªÂ ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ Û Â È Ô Ì ÌÈ ÁˆÓ Æ Î È ÙËÓ apple Ú appleïëúˆì ÙÈÎ ÙË appleô Â Ó È Æ Æ=Æ ( ) ªÈ ÁˆÓ apple Ú appleïëúˆì ÙÈÎ ÌÈ Ì ÏÂ, Â Ó È ÔÍ ÁˆÓ ( ) ªÈ ÁˆÓ apple Ú appleïëúˆì ÙÈÎ ÌÈ ÔÚı, Â Ó È ÔÚı ÁˆÓ (Á) ªÈ ÁˆÓ apple Ú appleïëúˆì ÙÈÎ ÌÈ ÔÍÂ, Â Ó È Ì Ï ªÂ ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ Û Â È Ô Ì ÌÈ ÁˆÓ Æ Î È ÙËÓ Û ÌappleÏËÚˆÌ ÙÈÎ ÙË appleô Â Ó È Æ Æ=Æ ªÂ È Ê Ó ÚÙ È appleèûùòóô Ì fiùè = È ÁˆÓ Â Î È μ Â Ó È apple Ú appleïëúˆì ÙÈÎ, Ú Ô Ó ıúôèûì Æ appleôì Óˆ μ=æ Ê ÏÏ Î È ÔÈ ÁˆÓ Â Î È μ Â Ó È apple Ú appleïëúˆì ÙÈÎ, Ú Ô Ó ıúôèûì Æ appleôì Óˆ μ =Æ Ê ÓÂappleÒ μ= μ 6 Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ 6Æ Æ Ú ÙËÚÔ Ì fiùè ÔÈ ÁˆÓ Â Î È Æ Â Ó È apple Ú appleïëúˆì ÙÈÎ, ÂappleÔÌ Óˆ ı Â Ó È =Æ Æ, Ú =Æ ΔÔ ÈÔ Î È ÔÈ ÁˆÓ Â Î È Æ, ÔapplefiÙÂ Ô Ì fiùè =Æ Æ, Ú =Æ ªÂ ÙËÓ Ô ıâè ÙÔ ÌÔÈÚÈÁÓˆÌÔÓ Ô Û Â È Ô Ì ÙËÓ ÁˆÓ ÙˆÓ Æ È Ó Û Â È ÛÔ Ì ÙËÓ Î Ù ÎfiÚ ÊË ÙË ÁˆÓ Ê ÚÓÔ Ì ÙÈ ÓÙÈÎÂÈÌÂÓÈÎ ËÌÈ ıâ Â ÙˆÓ appleïâ ÚÒÓ ÙË Δ Â ÁË ÙˆÓ Î Ù ÎÔÚ Ê Ó ÁˆÓÈÒÓ Â Ó È Î È Á, Î È, Î Î È Ì, Ï Î È Ó Î Ù ÎfiÚ Ê ÙË ı Â Ó È Î È Ù Æ ÏÏË ÁˆÓ Â Ó È apple Ú appleïëúˆì ÙÈÎ ÙË ÂappleÔÌ Óˆ ı Â Ó È Æ-Æ=Æ È ÁˆÓ Â Î È Æ Â Ó È Î Ù ÎÔÚ Ê Ó, ÂappleÔÌ Óˆ =Æ apple ÛË Á=Æ ÏÏ ÁÓˆÚ Ô Ì fiùè ÙÔ ıúôèûì fiïˆó Â Ó È 6Æ, ÂappleÔÌ Óˆ ı Ô Ì Æ+Æ+ +Æ+ +Æ=6Æ, ÔapplefiÙ + =6Æ Æ Æ Æ Æ Û ÓÂappleÒ, =Æ Ú =6Æ Î È =6Æ

ƒƒ ª (-)-(, à ) -- : ÂÏ - - ª ÚÔ - Ú ÚÙËÌ : ÀappleÔ Â ÍÂÈ - apple ÓÙ ÛÂÈ ÁÈ ÙÈ ÛÎ ÛÂÈ µ ÛÂÈ Â ıâèòó ÛÙÔ Âapple appleâ Ô ( ) È ÔÈ ÙÚÂÈ Â ıâ Â Â Ó È ÌÂÙ Í ÙÔ apple Ú ÏÏËÏ ( ) È Ô Â Ó È apple Ú ÏÏËÏ ÂÓÒ Ë ÙÚ ÙË appleô Ù ÌÓÂÈ ÂÓ Â Ó È apple Ú ÏÏËÏË Ì ΠÌÌÈ applefi Ù Î È ÙÈ Ù ÌÓÂÈ (Á) ÌÓÔÓÙ È Ó Ô ( ) È Ú ÔÓÙ È Î È ÔÈ ÙÚÂÈ applefi ÙÔ ÈÔ ÛËÌÂ Ô ªÂ ÙÔÓ ÁÓÒÌÔÓ Û Â È Ô Ì ÙÈ Î ıâùâ  ıâ  ÛÙ ÎÚ ÙÔ Â ı ÁÚ ÌÌÔ ÙÌ Ì ÙÔ µ Â Â Â È Ô Ì ÙÈ Â ıâ  Â, Â Î È Â apple Ú ÏÏËÏ appleúô ÙËÓ y appleôì Óˆ ı Â Ó È: // µµ // // y 6 È apple Ú ÏÏËÏ applefi Î È µ Û Ìapple appleùô Ó fiù Ó Ù ÛËÌÂ Î È µ Ú - ÛÎÔÓÙ È Û ÌÈ Â ıâ apple Ú ÏÏËÏË appleúô ÙËÓ Â µ applefiûù ÛË ÛËÌÂ Ô applefi  ıâ - applefiûù ÛË apple Ú ÏÏ ÏˆÓ º ÚÓÔ Ì ÙËÓ Î ıâùô µ ÛÙËÓ µ, ÌÂÙÚ Ì Ì ÙÔ appleô ÂÎ ÌÂÙÚÔ ÙÈ Î È Î È Ú ÛÎÔ Ì fiùè Â Ó È Û Ì cm º ÚÓÔ Ì ÙËÓ Î ıâùô µ ÛÙËÓ µ, ÌÂÙÚ Ì Ì ÙÔ appleô ÂÎ ÌÂÙÚÔ ÙÈ Î È Î È Ú ÛÎÔ Ì fiùè Â Ó È ÓÈÛÂ Î È Ì ÏÈÛÙ Ë ÌÂÁ Ï ÙÂÚË ÓÙÈÛÙÔÈ Â ÛÙËÓ ÌÂÁ Ï ÙÂÚË applefiûù ÛË µ Î È Ë ÌÈÎÚfiÙÂÚË ÛÙËÓ ÌÈÎÚfiÙÂÚË µ ªÂ ÙÔ appleô ÂÎ ÌÂÙÚÔ Ú ÛÎÔ Ì fiùè Â Ó È: µ =,6 cm Î È µ =,6 cm ªÂ ÙÔ ÁÓÒÌÔÓ Î È ÙÔ appleô ÂÎ ÌÂÙÚÔ Ú ÛÎÔ Ì ٠ÛËÌÂ,µ, Î È appleô apple Ô Ó applefiûù ÛË, cm applefi ÙËÓ Â º ÚÓÔ Ì applefi ÙÔ Î ı Ó apple Ú ÏÏËÏË appleúô ÙËÓ Â Î È apple Ú ÙËÚÔ Ì fiùè Î È ÔÈ Ù ÛÛÂÚÈ Â ıâ  appleô Ê Ú ÌÂ Û Ìapple appleùô Ó Û ÌÈ 6 È Ó ÚÔ Ì ٠ÛËÌÂ, µ,, Î È, Û Â È Ô Ì ÛÂ È ÊÔÚ ı ÛÂÈ ÙÈ appleôûù ÛÂÈ,, ªª,, Î È ÌÂÙ Í ÙˆÓ apple Ú ÏÏ ÏˆÓ Â Î È Â Î È Ú ÛÎÔ ÌÂ Ù Ì Û ÙÔ applefi ÙÔ Ó applefi Ù, ÙÔ, Ê ÚÓÔ Ì apple Ú ÏÏËÏË Â ıâ  appleúô ÙÈ Â Î È Â Î È apple Ú ÙËÚÔ ÌÂ, fiùè Ù appleâúó ÂÈ Î È applefi Ù ÏÏ ÛËÌ µ,, Î È ÚÔÂÎÙ ÓÔ Ì ÙËÓ µ Î Ù cm Î È Ê ÚÓÔ Ì ÙËÓ apple Ú ÏÏËÏË appleúô ÙËÓ Â applefi Ù ÙËÓ applefiûù ÛË, Ë ÔappleÔ Ù ÌÓÂÈ ÙËÓ ÛÙÔ ÛËÌÂ Ô appleô Â Ó È ÙÔ ËÙÔ ÌÂÓÔ µ ÎÏÔ Î È ÛÙÔÈ Â Î ÎÏÔ ªÂ ÙÔÓ È ÙË Ú ÛÛÔ Ì ÙÔ ÙÚÂÈ Î ÎÏÔ Ì ΠÓÙÚÔ ÙÔ ÛËÌÂ Ô ª Î È ÎÙ ÓÂ,cm, cm Î È mm È Ó Û Â È ÛÔ Ì ÙÔÓ Î ÎÏÔ ÌÂ È ÌÂÙÚÔ µ appleú appleâè Ó ÚÔ Ì ÙÔ Î ÓÙÚÔ ÙÔ appleô Â Ó È ÙÔ Ì ÛÔ ÙË µ Î È Ë ÎÙ Ó Â Ó È ÙÔ ÌÈÛfi ÙÔ Ì ÎÔ ÙË µ ËÏ, cm È ÎÙ ÓÂ ÙˆÓ ËÙÔ Ì ÓˆÓ Î ÎÏˆÓ ı Â Ó È Ù ÌÈÛ Ì ÎË ÙˆÓ È Ì ÙÚˆÓ, ËÏ cm,,cm Î È mm Â È Ô Ì ÙÔÓ Î ÎÏÔ Ì ΠÓÙÚÔ Î È ÎÙ Ó,cm Î È ÔÚ Ô ÌÂ Ó ÛËÌÂ Ô ÙÔ ª Ú ÊÔ ÌÂ Ô Î ÎÏÔ Ì ΠÓÙÚÔ ÙÔ ª Î È ÎÙ ÓÂ Ù Ì ÎË ÙˆÓ ÔÚ ÒÓ,cm Î È,cm ÔÈ ÔappleÔ ÔÈ Ù ÌÓÔ Ó ÙÔÓ Î ÎÏÔ (,,cm) Ô Î ı Ó ÛÂ Ô ÛËÌ ΠÈ, µ Î È µ È ËÙÔ ÌÂÓ ÔÚ Â Ó È ª Î È ª ( Ô Ï ÛÂÈ ) Î È ªµ Î È ªµ ( Ô Ï ÛÂÈ ) Ú ÊÔ Ì ÙÔ Î ÎÏÔ (, cm) Î È (µ, cm), appleô Ù ÌÓÔÓÙ È ÛÙ ÛËÌÂ Î È fiùâ, Ù Ù ÛËÌ apple Ô Ó Ù Ùfi ÚÔÓ cm applefi ÙÔ Î È cm applefi ÙÔ µ M 6 appleâè ÙÔ ÛËÌÂ Ô ª Â Ó È ÛËÌÂ Ô ÙÔÌ ÙˆÓ Ô Î ÎÏˆÓ Ó ÎÂÈ Ù Ùfi ÚÔÓ Î È ÛÙÔ Ô Î ÎÏÔ ÂapplefiÌ Óˆ Ë applefiûù Û ÙÔ applefi ÙÔ Î ÓÙÚÔ ÙˆÓ Î ÎÏˆÓ ÈÛÔ Ù È Ì ÙËÓ ÎÙ Ó ÙÔ Î ıâófi Î È ÂappleÂÈ ÔÈ ÎÙ ÓÂ ÙˆÓ Ô Î ÎÏˆÓ Â Ó È Û ı Â Ó È ª=ªµ ÌÔ ˆ Î È ÁÈ ÙÔ ÛËÌÂ Ô A B ı Ô Ì = µ N µ apple ÎÂÓÙÚË ÁˆÓ - ÛË Âapple ÎÂÓÙÚË ÁˆÓ Î È ÙÔ ÓÙÈÛÙÔ Ô ÙfiÍÔ - ª ÙÚËÛË ÙfiÍÔ ( ) 6Æ, ( ) Æ, (Á) Æ Ô ÙˆÓ 6Æ Î È Ô ÙˆÓ Æ Ÿ È, ÈfiÙÈ ÂÓÒ Ô Ó ÙÔ ÈÔ Ì ÙÚÔ ÂÓ Ó ÎÔ Ó Û ÛÔ Î ÎÏÔ ÊÔ Ù ÙfiÍ Â Ó È Û ı Â Ó È Î È ÔÈ Âapple ÎÂÓÙÚ ÁˆÓ  ÛÂ, Ú ı Â Ó È 6Æ: 6=6Æ B A O    A B µ µ Âapple ÎÂÓÙÚË ÁˆÓ A OB Â Ó È 6Æ Î È ÓÙÈÛÙÔÈ Â ÛÙÔ 6Æ: 6Æ= 6 ÙÔ Î ÎÏÔ 6 Ù ÛÎÂ Ô Ì ÙÔ ÙÚ ÁˆÓÔ µ ªÂ ÙÔ ÌÔÈÚoÁÓˆÌfiÓÈÔ Ú ÛÎÔ Ì fiùè ÔÈ ÁˆÓ  B Î È A Â Ó È appleâú appleô Æ, ÂÓÒ Ë ÁˆÓ Â Ó È appleâú appleô Æ µ ÛÂÈ Â ıâ Î È Î ÎÏÔ Â È Ô Ì ÙÈ apple Ú ÏÏËÏ  ıâ Â Â Î È Â ÚÓÔ ÌÂ Ó ÛËÌÂ Ô ª apple Óˆ ÛÙËÓ Â Î È Ì ΠÓÙÚÔ ÙÔ ª Î È ÎÙ Ó,6cm ÁÚ ÊÔ Ì ΠÎÏÔ, Ô ÔappleÔ Ô Ù ÌÓÂÈ ÙËÓ Â ÛÂ Ô ÛËÌÂ Î È µ ÛËÌÂ Î È µ Â Ó È Ù ËÙÔ ÌÂÓ È ÂÊ appleùfiìâóâ ÙÔ Î ÎÏÔ Â Î È Â Â Ó È Î ıâùâ ÛÙËÓ µ Ú Â Ó È ÌÂÙ Í ÙÔ apple Ú ÏÏËÏ ( ) ÓˆÚ Ô Ì fiùè Ë applefiûù ÛË =cm ÙÔ Î ÓÙÚÔ ÙÔ Î ÎÏÔ applefi ÙËÓ Â ıâ Â Â Ó È ÌÈÎÚfiÙÂÚË applefi ÙËÓ ÎÙ Ó ÙÔ Ú=cm, Ë Â ıâ  ٠ÌÓÂÈ ÙÔÓ Î ÎÏÔ ÛÂ Ô ÛËÌÂ, ( ) fiù Ó Ë applefiûù ÛË =,cm Â Ó È ÛË Ì ÙËÓ ÎÙ Ó Ú=,cm, ÙfiÙÂ Ë Â ıâ ÂÊ appleùâù È ÛÙÔÓ Î ÎÏÔ Î È ÂÈ Ì ÙÔ Ó ÎÔÈÓfi ÛËÌ Ô, ÙÔ ÛËÌÂ Ô Âapple Ê Î È (Á) fiù Ó Â Ó È =6cm Ú=cm, ÙfiÙ ÂÓ Ô Ó Î Ó Ó ÎÔÈÓfi ÛËÌÂ Ô Ô Î ÓÙÚÔ ÙˆÓ Î ÎÏˆÓ apple ÂÈ applefi ÙËÓ Â ıâ  applefiûù ÛË =,cm appleôì Óˆ Ô Î ÎÏÔ Ì ÎÙ Ó Ú=,cm ÂÓ ÂÈ Î Ó Ó ÎÔÈÓfi ÛËÌÂ Ô Ì ÙËÓ Â Î ÎÏÔ Ì ÎÙ Ó Ú=,cm ÂÈ Ó ÎÔÈÓfi ÛËÌÂ Ô Ì ÙËÓ Â, Ú ÂÊ appleùâù È Ûã Ù Ó È Ô Î ÎÏÔ Ì ÎÙ Ó Ú=,6cm ÂÈ Ô ÎÔÈÓ ÛËÌ Ì ÙËÓ Â, Ú Ù ÌÓÔÓÙ È Ô ÛËÌÂ Ô ª Â Ó È ÊÂÓfi ÛËÌÂ Ô ÙÔ Î ÎÏÔ (, mm) Î È ÊÂÙ ÚÔ ÙÔ Î ÎÏÔ (µ, mm) appleôì Óˆ Ë Î ıâùë ÛÙËÓ µ  ıâ Â, Â Ó È Î ıâùë Ù Ùfi ÚÔÓ ÛÙÈ ÎÚÂ ÙˆÓ ÎÙ ÓˆÓ ÙˆÓ Ô Î ÎÏˆÓ Ú ÂÊ appleùfiìâóë Î È ÛÙÔ Ô apple ÓÙ ÛÂÈ ÛÙÈ apple Ó ÏËappleÙÈÎ ÚˆÙ ÛÂÈ ÙÔ ÍÈÔÏfiÁËÛË 6 6   y

ƒƒδ ª (-)-(, à ) -- : ÂÏ ª ÚÔ - Ú ÚÙËÌ : ÀappleÔ Â ÍÂÈ - apple ÓÙ ÛÂÈ ÁÈ ÙÈ ÛÎ ÛÂÈ - - B ª ÚÔ μ ÂÊ Ï ÈÔ Ô ÌÌÂÙÚ ˆ appleúô ÍÔÓ ÌÌÂÙÚ ( ) appleâè ÙÔ Ó ÎÂÈ ÛÙËÓ Â ÂÈ Û ÌÌÂÙÚÈÎfi ÙÔÓ Â Ùfi ÙÔ ÂappleÔÌ Óˆ ÚÎÂ Ó apple ÚÔ ÌÂ Ó ÛËÌÂ Ô Û Πıâ appleïâ Ú ÙË ÁˆÓ Î È Ó ÚÔ ÌÂ Ù Û ÌÌÂÙÚÈÎ ÙÔ ( ) ÓÙÈı Ùˆ Â Ò Ú ÛÎÔ Ì ÙÔ Û ÌÌÂÙÚÈÎfi ÙÔ Î È Ù ÏÏ Ô ÛËÌÂ Â Ó È Ù appleô Ù ÌÓÂÈ Ë Â ÙÈ appleïâ Ú ÙË ÁˆÓ È ÛÙÈ Ô appleâúèappleùòûâè Ú ÛÎÔ Ì ÙÔ Û ÌÌÂÙÚÈÎfi ÙÔ appleâè Ù Û ÌÌÂÙÚÈÎ Ú Û Ì Ù Â Ó È Û Ë ÎÙ Ó ÙÔ Û ÌÌÂÙÚÈÎÔ Î ÎÏÔ Â Ó È Ë È Ì ÙÔ Î ÎÏÔ appleô fiıëîâ O O Â È Ô ÌÂ Ú ÈÎ ÙÔ Û ÌÌÂÙÚÈÎfi ÙÔ Û Ì ÙÔ ˆ appleúô ÙËÓ Â Î È ÛÙË Û Ó ÂÈ ÙÔ Û ÌÌÂÙÚÈÎfi ÙÔ ˆ appleúô ÙËÓ Â Î È apple Ú ÙËÚÔ Ì fiùè fi È ÌfiÓÔ Â Ó È ÛÔ Ì ÙÔ Ú ÈÎfi ÏÏ Î È ÔÌÔ ˆ ΠÌÂÓÔ B ãíôó Û ÌÌÂÙÚ ƒ Àª μ Â È Ô Ì ÙÔ ÍÔÓÂ Û ÌÌÂÙÚ appleô Ô Ó appleï ıô : ( ), ( ), (Á), ( ) 6, (Â), (ÛÙ) π ª y ƒ   O Ú Δ À O º y y A B  à æ ø ÍÔÓ Û ÌÌÂÙÚ Ô ÛˆÓ Î È ÙÂÌÓfiÌÂÓˆÓ Î ÎÏˆÓ Â Ó È: ( ) Ë Â ıâ ÙË ÎÔÈÓ ÔÚ Î È ( ) Ë È ÎÂÓÙÚÔ (Ë Â ıâ appleô ÂÓÒÓÂÈ Ù Î ÓÙÚ Î È ÙˆÓ Ô Î ÎψÓ) B ªÂÛÔÎ ıâùô  ı ÁÚ ÌÌÔ ÙÌ Ì ÙÔ ( ) ŸÙ Ó Â Ó È ÔÌfiÎÂÓÙÚÔÈ Î ıâ  ıâ appleô È Ú ÂÙ È applefi ÙÔ ÎÔÈÓfi Î ÓÙÚÔ Â Ó È ÍÔÓ Û ÌÌÂÙÚ ( ) ŸÙ Ó Ô Ó È ÊÔ- ÚÂÙÈÎ Î ÓÙÚ ÍÔÓ Û ÌÌÂÙÚ Â Ó È Ë È ÎÂÓÙÚÔ ÙÔ Ù ÛÎÂ Ô Ì Ì ΠÓfiÓ Î È È ÙË ÙËÓ ÌÂÛÔÎ ıâùô ÙÔ μ Î È Ú ÛÎÔ Ì ÙÔ Ì ÛÔ ÙÔ ÙË Û Ó ÂÈ Î Ù ÛÎÂ Ô Ì ÙÈ ÌÂÛÔÎ ıâùâ ÙˆÓ Â ı ÁÚ ÌÌˆÓ ÙÌËÌ ÙˆÓ Î È μ Î È Ú ÛÎÔ ÌÂ Ù Ì Û ÙÔ ÌÂÛÔÎ ıâùô ÙË Ù ÌÓÂÈ ÙÔÓ Î ÎÏÔ ÛÙ ÛËÌ μ Î È Ù Â Ó È Ù ËÙÔ ÌÂÓ ÛËÌÂ È Ó apple ÂÈ ÂÍ ÛÔ Ë ÛÙ ÛË appleú appleâè Ó Ú ÛÎÂÙ È ÛÙË ÌÂÛÔÎ ıâùô ÙË applefiûù ÛË ÙˆÓ Ô ÔÈÎÈÛÌÒÓ Î È μ È Ó apple ÂÈ ÂÍ ÛÔ appleú appleâè Ó Ú ÛÎÂÙ È ÛÙË ÌÂÛÔÎ ıâùô ÙË applefiûù ÛË ÙˆÓ Ô ˆÚÈÒÓ Î È μ 6 ªÂ Î ÓfiÓ Î È È ÙË Î Ù ÛÎÂ Ô Ì ÙÈ ÌÂÛÔÎ ıâùâ ÙˆÓ appleïâ ÚÒÓ ÙÔ ÙÚÈÁÒÓÔ A ( ) ÁÎÚ ÓÔ Ì ٠ª Î È ªμ Î È Ú ÛÎÔ Ì fiùè Â Ó È Û ÏÏ ÙÔ ª Â Ó È ÙÔ ÛËÌÂ Ô ÙË ÌÂÛÔÎ ı ÙÔ ÙÔ μ ÂappleÔÌ Óˆ ÈÛ apple ÂÈ applefi Ù ÎÚ ÙÔ, Ú ª=ªμ ( ) ÌÔ ˆ Î È ÙÔ M N K Â Ó È ÛËÌÂ Ô ÙË ÌÂÛÔÎ ı ÙÔ, Ú = μ (Á) Δ ÛËÌÂ Î È μ Â Ó È ÛËÌ ÙÔ Î ÎÏÔ Ú = μ ËÏ, ÙÔ Â Ó È ÛËÌÂ Ô ÙË ÌÂÛÔÎ ı ÙÔ ÙÔ μ B È Ú ÔÓÙ È applefi ÙÔ Î ÓÙÚÔ ÙÔ Î ÎÏÔ ÙÔÌ ÙË ÌÂÛÔÎ ı ÙÔ ÙÔ μ Î È ÙË Â Â Ó È ÙÔ ËÙÔ ÌÂÓÔ ÛËÌÂ Ô μ ÌÌÂÙÚ ˆ appleúô ÛËÌÂ Ô ŒÛÙˆ fiùè Ù Û ÌÌÂÙÚÈÎ ÙˆÓ μ Î È Â Ó È Ù μ Î È ÙfiÙ ÙÔ μ ı ÂÈ Û ÌÌÂÙÚÈÎfi ÙÔ μ Ú Ù μ Î È μ Â Ó È Û Î È Ù Ì Û ÙÔ, ˆ ÓÙ ÛÙÔÈ ÛÙÔÈ Â ı Â Ó È ÌÂÙ Í ÙÔ Û ÌÌÂÙÚÈÎ ÏÏ ÙÔ Û ÌÌÂÙÚÈÎfi ÙÔ ª, ˆ appleúô ÙÔ, Â Ó È ÙÔ ª Î È ÂappleÂÈ ÙÔ μ ÂÈ Ó Ì ÛÔ Û ÓÂapple ÁÂÙ È fiùè Ùfi ı Â Ó È ÙÔ ÓÙ ÛÙÔÈ Ô ÙÔ μ ËÏ ÙÔ Û ÌÌÂÙÚÈÎfi ÙÔ ª ΔÔ Â Ó È Ì ÛÔÓ ÙË μ ËÏ μ= Δ Î È Â Ó È Û ÌÌÂÙÚÈÎ ˆ appleúô ÙÔ ÂappleÔÌ Óˆ ı Â Ó È = appleôì Óˆ ÙÔ ÙÂÙÚ appleïâ ÚÔ μ Â Ó È apple Ú ÏÏËÏfiÁÚ ÌÌÔ μ ÓÙÚÔ Û ÌÌÂÙÚ Δƒ Àª μ π ª ƒ Δ À º à æ ø Δ Ô appleúòù ÂÓ Ô Ó Î ÓÙÚÔ Û ÌÌÂÙÚ applefi Ù ÙÚ appleô Ïfi ÚÙ Ô Ó Ë ÓÙ Ì, ÙÔ ÎÔ apple Î È ÙÔ Î Úfi ÕÍÔÓ ÌÌÂÙÚ Ó Ó ŒÓ Ô ΔÚÂÈ Δ ÛÛÂÚÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ Œ ÂÈ Î ÓÙÚÔ Û ÌÌÂÙÚ ı ÁÚ ÌÌÔ ÙÌ Ì πûôûîâï ÙÚ ÁˆÓÔ πûfiappleïâ ÚÔ ÙÚ ÁˆÓÔ Ú ÏÏËÏfiÁÚ ÌÌÔ ÚıÔÁÒÓÈÔ ƒfiì Ô ΔÂÙÚ ÁˆÓÔ ÎÏÔ

ƒƒδ ª (-)-(, à ) -- : ÂÏ 6-6 - ª ÚÔ - Ú ÚÙËÌ : ÀappleÔ Â ÍÂÈ - apple ÓÙ ÛÂÈ ÁÈ ÙÈ ÛÎ ÛÂÈ μ6 Ú ÏÏËÏ  ıâ  appleô Ù ÌÓÔÓÙ È applefi Ì ÏÏË Â ıâ ŒÛÙˆ =Æ ÁˆÓ Î È fiïâ ÔÈ ÔÍ  ÁˆÓ  ÙÔ Û Ì ÙÔ Â Ó È Û ÌÂ Æ apple Ú appleïëúˆì ÙÈÎ ÙË, ÛÙˆ Ë ÁˆÓ Á ı Â Ó È ÛË ÌÂ Æ =Æ Æ=Æ È ÁˆÓ  Á Î È fiïâ ÔÈ Ì Ï  ÁˆÓ  ÙÔ Û Ì ÙÔ Â Ó È Û ÌÂ Æ = Á=Æ ˆ ÂÓÙfi ÂÎÙfi Î È Âapple Ù Ù ÙˆÓ Â // ÙÂÌÓÔÌ ÓˆÓ applefi  = =Æ ˆ ÂÓÙfi ÂÎÙfi Î È Âapple Ù Ù ÙˆÓ Â // ÙÂÌÓÔÌ ÓˆÓ applefi  + Â=Æ Â=Æ ˆ ÂÓÙfi ÂÎÙfi Î È Âapple Ù Ù ÙˆÓ Â // ÙÂÌÓÔÌ ÓˆÓ applefi Â, Ú =Æ Æ=Æ =Æ + =Æ ˆ ÂÓÙfi ÂÎÙfi ÂÓ ÏÏ Í ÙˆÓ Â // ÙÂÌÓÔÌ ÓˆÓ applefi Â, Ú =Æ Æ=Æ Ô Ì fiùè = =6Æ ÂappleÂÈ Â Ó È ÂÓÙfi -ÂÎÙfi Î È Âapple Ù Ù ÙˆÓ μ// ÙÂÌÓÔÌ ÓˆÓ applefi ÙËÓ ÕÚ =Æ =Æ 6Æ=Æ apple ÛË Â Ó È = =6Æ ÂappleÂÈ Â Ó È ÂÓÙfi -ÂÎÙfi Î È Âapple Ù Ù ÙˆÓ μ // ÙÂÌÓÔÌ ÓˆÓ applefi ÙËÓ ÕÚ = =6Æ ÊÔ Â Ó È Î Ù ÎÔÚ Ê Ó Œ Ô ÌÂ Î È = =6Æ ÁÈ Ù Â Ó È apple ÏÈ ÂÓÙfi -ÂÎÙfi Î È Âapple Ù Ù ÙˆÓ μ// ÙÂÌÓÔÌ ÓˆÓ applefi ÙËÓ μ ÕÚ μ =Æ =Æ 6Æ=Æ ÊÔ Ë Â Ó È È ÔÙfiÌÔ ı Â Ó È: Ê=6Æ, ÈfiÙÈ Â Ó È ÂÓÙfi ÂÓ ÏÏ Í ÙˆÓ Â // ÙÂÌÓÔÌ ÓˆÓ applefi ÙËÓ μ ÕÚ Ê=Æ ŸÌˆ Ê= =Æ, ˆ ÂÓÙfi ÂÓ ÏÏ Í ÙˆÓ Â // ÙÂÌÓÔÌ ÓˆÓ applefi ÙËÓ appleâè Î È Á Â Ó È Î Ù ÎÔÚ Ê Ó ÁˆÓ  ı Â Ó È = Á=Æ Δ ÏÔ ÔÈ Î È Â Ó È apple Ú appleïëúˆì ÙÈÎ, Ú Â Ó È =Æ =Æ Æ=Æ ã Ô Ì Ê+Æ=Æ ÈfiÙÈ Â Ó È ÂÓÙfi Î È Âapple Ù Ù ÙˆÓ Â // ÙÂÌÓÔÌ ÓˆÓ applefi ÙËÓ Â, Ú Â Ó È: Ê=Æ-Æ=6Æ ÏÏ Ô Ì Ê= =6Æ ˆ ÂÓÙfi -ÂÎÙfi Î È Âapple Ù Ù ÙˆÓ Â // ÙÂÌÓÔÌ ÓˆÓ applefi ÙËÓ Â Δ ÏÔ Â Ó È =Æ =Æ 6 Ó È ˆ=Æ ˆ ÂÓÙfi ÂÓ ÏÏ Í ÙˆÓ //μ ÙÂÌÓÔÌ ÓˆÓ applefi μ apple ÛË ı =Æ ˆ ÂÓÙfi ÂÓ ÏÏ Í ÙˆÓ //μ ÙÂÌÓÔÌ ÓˆÓ applefi Ó È fiìˆ = ı =Æ ˆ ÂÓÙfi -ÂÎÙfi Î È Âapple Ù Ù ÙˆÓ μ// ÙÂÌÓÔÌ ÓˆÓ applefi ÏÏ Ô ÌÂ Î È ı+( ˆ+ Ê)=Æ ÂappleÔÌ Óˆ Æ+Æ+ Ê=Æ Ú Ê=Æ Ó È fiìˆ Á= Ê=Æ ˆ ÂÓÙfi ÂÓ ÏÏ Í ÙˆÓ //μ ÙÂÌÓÔÌ ÓˆÓ applefi μ Δ ÏÔ Â=Æ y 6Æ cm, cm μ ª ÚÔ μ ÂÊ Ï ÈÔ Ô - ΔÚ ÁˆÓ - Ú ÏÏËÏfiÁÚ ÌÌ - ΔÚ apple È μ ÙÔÈ Â ÙÚÈÁÒÓÔ - Ë ÙÚÈÁÒÓˆÓ ( ), ( ), (Á), ( ), (Â), (ÛÙ), ( ), (Ë) Œ Ô Ì fiùè μ = ª, ª= Î È μª=ª ÔapplefiÙ μ = ª=ª= =,cm ª=ª ƒ=ƒμ = μ ÕıÚÔÈÛÌ ÁˆÓÈÒÓ ÙÚÈÁÒÓÔ - π ÈfiÙËÙ ÈÛÔÛÎÂÏÔ ÙÚÈÁÒÓÔ ( ), ( ), (Á), ( ), (Â), (ÛÙ), ( ), (Ë), (ı) Â È Ô Ì ÙÌ Ì μ Î È Ê ÚÓÔ Ì applefi ÙÔ μ ÙËÓ ËÌÈ ıâ μ ÙÛÈ, ÒÛÙÂ Ó Û ËÌ ÙÈÛÙ ÁˆÓ μ=æ ªÂÙ applefi ÙÔ Ê ÚÓÔ Ì ÙËÓ ËÌÈ ıâ y ÙÛÈ, ÒÛÙÂ Ó Û ËÌ ÙÈÛÙ ÁˆÓ =Æ ŒÛÙˆ ÙÔ ÛËÌÂ Ô appleô Ù ÌÓÔÓÙ È ÔÈ ËÌÈ ıâ  μ Î È y ŸÌˆ + μ+ =Æ Ú Â Ó È =Æ Æ Æ=Æ Â È Ô Ì ÙÌ Ì μ=,cm Î È Ê ÚÓÔ Ì applefi ÙÔ μ ÙËÓ ËÌÈ ıâ μ ÙÛÈ, ÒÛÙÂ Ó Û ËÌ ÙÈÛÙ ÁˆÓ μ=6æ ªÂÙ applefi ÙÔ Ê ÚÓÔ Ì ÙËÓ ËÌÈ ıâ y ÙÛÈ, ÒÛÙÂ Ó Û ËÌ ÙÈÛÙ ÁˆÓ =Æ ÓÔÌ Ô Ì ÙÔ ÛËÌÂ Ô ÛÙÔ ÔappleÔ Ô Ù ÌÓÔÓÙ È ÔÈ ËÌ ıâ  μ Î È y ªÂ ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ ÌÂÙÚ Ì ÙË ÁˆÓ ŸÌˆ + μ+ =Æ Ú Â Ó È =Æ Æ 6Æ=Æ ªÂÙÚ Ì ÙËÓ appleïâ Ú μ Î È Ú ÛÎÔ Ì fiùè Â Ó È: μ =, cm Ó È =Æ Î È Ê=Æ(Î Ù ÎÔÚ Ê Ó) Œ Ô Ì = Ê=Æ ÁÈ Ù Â Ó È ÂÓÙfi ÂÓ ÏÏ Í ÙˆÓ Â /// ÙÂÌÓÔÌ ÓˆÓ applefi ÓˆÚ Ô Ì fiùè Â Ó È + + Á=Æ, Ú Á=Æ Æ Æ=Æ ΔfiÙ fiìˆ ı Â Ó È = Á=Æ(Î Ù ÎÔÚ Ê Ó) ( ) Ô Ì Ê+Æ+Æ=Æ, ÔapplefiÙ Ê=Æ ( ) Œ Ô Ì Ê+Æ+(Æ Æ)=Æ, ÔapplefiÙ Ê=6Æ 6 º ÚÓÔ Ì // //μ, ÔapplefiÙ ı=æ Î È Ê=Æ (ÂÓÙfi ÂÓ ÏÏ Í) appleôì Óˆ ˆ= ı+ Ê=Æ+Æ=Æ Ô Ì fiùè Æ+=Æ, ÔapplefiÙ =Æ Æ Ú =6Æ, ÂappleÔÌ Óˆ =Æ ËÏ, ÔÈ appleúôûîâ ÌÂÓ ÛÙË ÛË ÁˆÓ Â Â Ó È Æ Ë Î ıâìè Ô Ì fiùè + μ+ =Æ, ÂappleÔÌ Óˆ 6Æ+ + =Æ, Û ÓÂappleÒ =Æ 6Æ, Ú =Æ Î È μ=6æ ÓˆÚ Ô Ì fiùè + μ+ =Æ, ÂappleÔÌ Óˆ μ+ μ+ μ=æ, Û ÓÂappleÒ 6 μ=æ Ú μ=æ, ËÏ =Æ Î È =6Æ ı Ó applefi Ù ÙÚ ÁˆÓ μ, μ, Î È ÂÈ ıúôèûì ÁˆÓÈÒÓ Æ appleôì Óˆ, + μ+ + + + + + = Æ=Æ ÏÏ + + + =6Æ appleôì Óˆ + μ+ + +6Æ=Æ ÕÚ + μ+ + =Æ 6Æ=6Æ B Ú ÏÏËÏfiÁÚ ÌÌÔ- ÚıÔÁÒÓÈÔ-ƒfiÌ Ô -ΔÂÙÚ ÁˆÓÔ-ΔÚ apple ÈÔ-πÛÔÛÎÂÏ ÙÚ apple ÈÔ ( ), ( ), (Á), ( ), (Â) Δ ÛÛÂÚ ƒfiì Ô Î È ÙÂÙÚ ÁˆÓÔ ÚıÔÁÒÓÈÔ Î È appleï ÁÈÔ apple Ú ÏÏËÏfiÁÚ ÌÌÔ

ƒƒδ ª (-)-(, à ) -- :6 ÂÏ ª ÚÔ - Ú ÚÙËÌ : ÀappleÔ Â ÍÂÈ - apple ÓÙ ÛÂÈ ÁÈ ÙÈ ÛÎ ÛÂÈ - - μ π ÈfiÙËÙ apple Ú ÏÏËÏÔÁÚ ÌÌÔ -ÔÚıÔÁˆÓ Ô -ÚfiÌ Ô -ÙÂÙÚ ÁÒÓÔ -ÙÚ appleâ Ô -ÈÛÔÛÎÂÏÔ ÙÚ appleâ Ô ªÂ È Ê Ó ÚÙ È appleèûùòóô Ì fiùè: ( ) ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ apple Ú Ô Ó Ù ÛÛÂÚ Û ÙÚ ÁˆÓ appleô appleâúèï Ì ÓÂÈ ÙÔ Î ı Ó applefi Ô appleïâ Ú ÙÔ ÔÚıÔÁˆÓ Ô Î È Ô Â ÁË ÛˆÓ ÙÚÈÁÒÓˆÓ ÛÙ ÔappleÔ ÙÔ Î ı Ó ÙÚ ÁˆÓÔ appleâúèï Ì- ÓÂÈ Ì appleïâ Ú ÙÔ ( ) ÙÔ ÚfiÌ Ô apple Ú Ô Ó Ù ÛÛÂÚ Û ÙÚ ÁˆÓ appleô ÙÔ Î ı Ó appleâúèï Ì ÓÂÈ applefi Ì appleïâ Ú ÙÔ ÚfiÌ Ô Î È Ô Â ÁË ÛˆÓ ÙÚÈÁÒÓˆÓ appleô ÙÔ Î ı Ó ÙÚ ÁˆÓÔ appleâúèï Ì ÓÂÈ Ô appleïâ Ú ÙÔ (Á) ÙÔ ÙÂÙÚ ÁˆÓÔ apple Ú Ô Ó Ô ÙÂÙÚ Â ÛˆÓ ÌÂÙ Í ÙÔ ÙÚÈÁÒÓˆÓ ÈfiÙÈ fiïâ ÔÈ ÎÔÚ Ê ÙÔ apple Ô Ó ÛË applefiûù ÛË applefi ÙÔ Î ÓÙÚÔ ÙÔ Î ÎÏÔ º ÚÓÔ Ì ÙÈ appleôûù ÛÂÈ Î È ÙˆÓ ÎÔÚ ÊÒÓ Î È ÓÙ ÛÙÔÈ applefi ÙËÓ Â ıâ μ, ÙÈ ÌÂÙÚ Ì Ì ÙÔ appleô ÂÎ ÌÂÙÚÔ Î È apple Ú ÙËÚÔ Ì fiùè Â Ó È ÛÂ Â È Ô Ì ÙÈ apple Ú ÏÏËÏÂ Â Î È Â appleúô ÙËÓ, Ú ı Â Ó È Î È ÌÂÙ Í ÙÔ apple Ú ÏÏËÏ ÌÔ ˆ Î È Â Î È Â ı Â Ó È ÌÂÙ Í ÙÔ apple Ú ÏÏËÏ ÈfiÙÈ Â Ó È Î È ÔÈ Ô apple Ú ÏÏËÏ appleúô ÙËÓ μ Ú ÙËÚÔ Ì fiùè Â Ó È apple Ú ÏÏËÏfiÁÚ ÌÌÔ ÙÔ Û Ì appleô ÊÙÈ ÓÔ Ó ÔÈ Â, Â, Â, Î È Â ªÂ ÙË Ô ıâè ÙÔ È ÙË Î Ù ÛÎÂ Ô Ì ÙÈ È ÔÙfiÌÔ ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÂÓfi apple Ú ÏÏËÏÔÁÚ ÌÌÔ Î È apple Ú ÙËÚÔ Ì fiùè Ù ÙÂÌÓfiÌÂÓÂ Û ËÌ Ù Ô Ó Ó ÔÚıfiÁˆÓÈÔ apple Ú ÏÏËÏfiÁÚ ÌÌÔ 6 ªÂ ÙË Ô ıâè ÙÔ È ÙË Î Ù ÛÎÂ Ô Ì ÙÈ È ÔÙfiÌÔ ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÂÓfi ÔÚıÔÁˆÓ Ô Î È apple Ú ÙËÚÔ Ì fiùè Ù ÙÂÌÓfiÌÂÓÂ Û ËÌ Ù Ô Ó Ó ÙÂÙÚ ÁˆÓÔ ( ) ªÂ ÙË Ô ıâè ÙÔ È ÙË Î Ù ÛÎÂ Ô Ì ÙÈ È ÔÙfiÌÔ ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÂÓfi ÙÂÙÚ ÁÒÓÔ Î È apple Ú ÙËÚÔ Ì fiùè Ù Â Ó È ÔÈ È ÁÒÓÈ ÙÔ ( ) ªÂ ÙË Ô ıâè ÙÔ È ÙË Î Ù ÛÎÂ Ô Ì ÙÈ È ÔÙfiÌÔ ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÂÓfi ÚfiÌ Ô Î È apple Ú ÙËÚÔ Ì fiùè Ù Â Ó È ÔÈ È ÁÒÓÈ ÙÔ Ó È Û, ˆ applefiûù ÛË ÌÂÙ Í Ô apple Ú ÏÏ ÏˆÓ Â ıâèòó ΔÔ μ Â Ó È ÚfiÌ Ô, ÂappleÔÌ Óˆ ÔÈ È ÁÒÓÈ ÙÔ È ÔÙÔÌÔ ÓÙ È Î ı Ùˆ Ó È Û ( ) appleâè μ μ Î È μ ı Â Ó È μ// Î È ÂappleÂÈ μ Î È μ μ ı Â Ó È //μ appleôì Óˆ Â Ó È =μ=cm ˆ applefiûù ÛË ÌÂÙ Í ÙˆÓ //μ, ÏÏ Î È =μ =cm ˆ applefiûù ÛË ÌÂÙ Í ÙˆÓ μ// Ú ÙËÚÔ ÌÂ, fiùè ÙÔ ÙÂÙÚ appleïâ ÚÔ μ ÂÈ ÙÈ apple Ó ÓÙÈ appleïâ Ú ÛÂ Î È apple Ú ÏÏËÏ ( ) ªÂÙÚ Ì Ì ÙÔ appleô ÂÎ ÌÂÙÚÔ Î È Ú ÛÎÔ Ì μ = =cm apple ÓÙ ÛÂÈ ÛÙÈ apple Ó ÏËappleÙÈÎ ÚˆÙ ÛÂÈ ÙÔ ÍÈÔÏfiÁËÛË ªπ À À ø πø ƒ À Δ ª À π Δ Δ Δ π Δ ÀΔ Δ π Δ ÀΔ Δ - Δ Δ - Δ π Δ ÀΔ π X X X à ƒ ƒøªδπ \ X X X Ê Ê Â A  ˆ ˆ  B ˆ ˆ Ê Ê Â À À ƒªª à ªΔ À À ƒªª Δª ª ø π Δ ƒàº ø π Δ ø π ΔÀÃπ Δƒπ ø π Δƒπ ø π Àƒ Δƒπ ø Δƒ π π Δƒ π ΔÀÃπ Δ Δƒ Àƒ ƒ ƒªª ƒ ø π Δ Δƒ ø ƒ ªμ ƒπ ª ø Àªª Δƒπ 6 Œ ÂÈ Î ÓÙÚÔ Û Ì/ÙÚ

ƒƒ ª (-)-(, à ) -- : ÂÏ - - ª ÚÔ - ÏÊ ËÙÈÎfi  ÚÂÙ ÚÈÔ fiúˆó ÏÊ ËÙÈÎfi  ÚÂÙ ÚÈÔ fiúˆó / ŸÚÔÈ ÂÏ Â / ŸÚÔÈ ÂÏ Â ÕÁÓˆÛÙÔ ÙË ÂÍ ÛˆÛË Î Ú ÈÔ Ì ÚÔ, 6 Î Ú ÈÔÈ ÚÈıÌÔ, ÎÙ Ó Î ÎÏÔ, Ó ÁˆÁÔ ÎÏ ÛÌ, 6 Ó ÏÔÁ appleôû 6, Ó ÏÔÁ, ÓÙ ıâùôè ÚÈıÌÔ,, ÓÙÈΠÌÂÓ ËÌÈ ıâ  ÓÙÈÌÂÙ ıâùèî È ÈfiÙËÙ,,,,,, ÓÙ ÛÙÔÈ ÛÙÔÈ Â ÓÙ ÛÙÔÈ Ô ÙfiÍÔ Âapple ÎÂÓÙÚË ÁˆÓ, ÓÙ ÛÙÚÔÊÔÈ ÚÈıÌÔ,,, ÓÙÈÛÙÚfiʈ Ó ÏÔÁ appleôû, ÕÍÔÓ Û ÌÌÂÙÚ applefiï ÙË ÙÈÌ ÚÈıÌÔ, applefiûù ÛË,, ÚÈıÌËÙ ÚÓËÙÈÎÔ ÚÈıÌÔ, ÕÚÙÈÔ ÚÈıÌfi, Ê ÚÂÛË,,,,6, 6, 6,, Ê ÈÚÂÙ Ô, ÈÓfiÌÂÓÔ " È ÛÙ " Ú ÊÈÎ apple Ú ÛÙ ÛË,,, ˆÓ, 6 ÂÎ ÈÎ Ù ÍË ÂÎ ÈÎfi ÎÏ ÛÌ 6, 6 ÂÎ ÈÎfi Ì ÚÔ, 6 ÂÎ ÈÎfi Û ÛÙËÌ Â ÙÂÚ ÔÓÙ ÛÙÔÈ Â ÙÚÈÁÒÓÔ È Ô ÈÎ ÁˆÓ Â, È ÚÂÛË,,,, 6, 6,, È ÈÚÂÙ Ô, È ÈÚ ÙË, È ÌÂÙÚÔ Î ÎÏÔ, 6 È Ù ÍË ÚÈıÌÒÓ È ÙÂÙ ÁÌ ÓÔ Â ÁÔ È ÔÙfiÌÔ ÁˆÓ, Ó ÌÂÈ,, 6, 6,, Ë ÁˆÓÈÒÓ, Ë ÂÍÈÛÒÛˆÓ, Ë ÙÂÙÚ appleïâ ÚˆÓ, 6 Ë ÙÚÈÁÒÓˆÓ Ï ÈÛÙÔ ÔÈÓfi ÔÏÏ appleï ÛÈÔ ( ), Í ÛˆÛË, 6 ͈ÙÂÚÈÎ Â ıâ Î ÎÏÔ, apple ÎÂÓÙÚË ÁˆÓ, apple Ï ÛË ÂÍ ÛˆÛË,, appleèìâúèûùèî È ÈfiÙËÙ,,,,, apple appleâ Ô, ÙÂÚfiÛËÌÔÈ ÚÈıÌÔ, ŒÙÂÚÒÓ Ì ÎÏ ÛÌ Ù, ıâ, ı ÁÚ ÌÌ Û Ì Ù ı ÁÚ ÌÌÔ ÙÌ Ì, 6 ÎÏ ÂÈ È ÚÂÛË, Ê appleùfiìâó ÙÌ Ì Ù, Ê appleùôì ÓË, ÊÂÍ ÁˆÓ Â, 6 ÌÈÂapple appleâ Ô, 6 ÌÈ ıâ, 6 ÂÙÈÎÔ ÚÈıÌÔ 6 π ÈfiÙËÙÂ Ó ÌˆÓ, 6 π ÈfiÙËÙ appleú ͈Ó,, 6 π ÈfiÙËÙ ÙÂÙÚ appleïâ ÚˆÓ, 66 ÿû Û Ì Ù 6 πûô Ó Ì ÎÏ ÛÌ Ù, 6 ıâù  ı ÁÚ ÌÌ ÙÌ Ì Ù, 6 ıâùâ  ıâ Â, Ù ÎÔÚ Ê Ó ÁˆÓ  6, ÓÙÚÔ Û ÌÌÂÙÚ Û Ì ÙÔ Ï Ì Î fiûîèóô ÙÔ Ú ÙÔÛı ÓË ÚÈÙ ÚÈ È ÈÚÂÙfiÙËÙ, Ô ÚÈıÌÔ

ƒƒ ª (-)-(, à ) -- : ÂÏ ª ÚÔ - ÏÊ ËÙÈÎfi  ÚÂÙ ÚÈÔ fiúˆó - - ÏÊ ËÙÈÎfi  ÚÂÙ ÚÈÔ fiúˆó / ŸÚÔÈ ÂÏ Â / ŸÚÔÈ ÂÏ Â 6 ÎÏÈÎfi ÛÎÔ, ÎÏÔ, fiáô ÔÌÔÂÈ ÒÓ ÌÂÁÂıÒÓ, ÛË,, ªÂÁ ı ÓÛË ª ÁÈÛÙÔ ÔÈÓfi È ÈÚ ÙË (ª ), ªÂÈÎÙfi ÚÈıÌfi ªÂȈ٠Ô, ª ÛÔ Â ı ÁÚ ÌÌÔ ÙÌ Ì ÙÔ ªÂÛÔÎ ıâùô  ı ÁÚ ÌÌÔ ÙÌ Ì ÙÔ 6 6 ª ÙÚÔ ÁˆÓ ª ÎÔ Â ı ÁÚ ÌÌÔ ÙÌ Ì ÙÔ ªÔ Ú ªÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ ªÔÓ Â Ì ÙÚËÛË 6, 66, 6,, ÈÔÛÙ Ó ÌË, ÈÔÛÙfi ÌfiÛËÌÔÈ ÚÈıÌÔ, ÌÒÓ Ì ÎÏ ÛÌ Ù, ÚıÔÎ ÓÔÓÈÎfi Û ÛÙËÌ 6 Ú ÁÔÓÙ ÁÈÓÔÌ ÓÔ, Ú ÏÏËÏ Â ı ÁÚ ÌÌ ÙÌ Ì Ù, Ú ÏÏËÏ  ıâ Â, Ú appleïëúˆì ÙÈÎ ÁˆÓ  6, Ú ÛÙ ÛË ÚÈıÌËÙÈÎ Ú ÛÙ ÛË ÚÈıÌÒÓ ÚÔÓÔÌ ÛÙ ÂÚ ÌÂÙÚÔ ÂÚÈÔ ÈÎfi ÂÎ ÈÎfi ÚÈıÌfi ÂÚÈÙÙfi ÚÈıÌfi, 6 ËÏ ÎÔ, ÔÏÏ appleï ÛÈ ÛÌfi,,,, 6, 6,, ÔÏÏ appleï ÛÈÔ ÚÈıÌÔ, ÔÛÔÛÙfi Úfi ÏËÌ,, ÚÔÛÂÙ ÈÚÈÛÙÈÎ È ÈfiÙËÙ,,,,,, ÚfiÛËÌ ÚfiÛıÂÛË,,,,, 6, 6,, ÚÔÛıÂÙ ÔÈ, ÚÔÛΠÌÂÓ ÁˆÓ  ÚÔÙÂÚ ÈfiÙËÙ ÙˆÓ appleú ͈Ó,, 6, ÚÒÙÔÈ ÌÂÙ Í ÙÔ ÚÈıÌÔ, ÚÒÙÔ ÚÈıÌfi,, ƒëùô ÚÈıÌÔ ƒ ÂÍ ÛˆÛË, ËÌ Ô, Ì ÎÚ ÓÛË ÙÔÈ Â ÙÚÈÁÒÓÔ ÙÚÔÁÁ ÏÔappleÔ ËÛË, ÌÌÂÙÚÈÎ ˆ appleúô  ıâ 6 ÌÌÂÙÚÈÎ ˆ appleúô ÛËÌÂ Ô ÌappleÏËÚˆÌ ÙÈÎ ÁˆÓ  6, ÓıÂÙÔ ÎÏ ÛÌ, ÓıÂÙÔ ÚÈıÌfi,, ÓÙÂÏÂÛÙ Ó ÏÔÁ 6, ÓÙÂÙ ÁÌ Ó ÛË Ó ÏÔÁ, ÂıÏ ÛÌ ÓË ÁÚ ÌÌ, ÏÂÈ È ÚÂÛË, ÂÌÓfiÌÂÓ  ıâ Â, 6 ÌÓÔ Û Î ÎÏÔ, ÂÙ ÁÌ ÓË ÂÙÌËÌ ÓË ÂÙÚ ÁˆÓÔ ÚÈıÌÔ fiíô Î ÎÏÔ, appleôappleôèëì ÓË ÌÔÚÊ ÚÈıÌÔ 6, ÀappleÂÚ ÔÏ, ÀappleÔ È ÛÙÔÏ, 6 ÀapplefiÏÔÈappleÔ È ÚÂÛË, Ô,, 6 6 º ÛÈÎfi ÚÈıÌfi, ÃÔÚ Î ÎÏÔ,

ƒƒ ª (-)-(, à ) -- : ÂÏ ªÂ applefiê ÛË ÙË ÏÏËÓÈÎ ÚÓËÛË Ù È ÎÙÈÎ È Ï ÙÔ ËÌÔÙÈÎÔ, ÙÔ ÌÓ Û Ô Î È ÙÔ ÎÂ Ô Ù appleòóôóù È applefi ÙÔÓ ÚÁ ÓÈÛÌfi Î fiûâˆ È ÎÙÈÎÒÓ µè Ï ˆÓ Î È È Ó ÌÔÓÙ È ˆÚÂ Ó ÛÙ ËÌfiÛÈ ÔÏÂ È Ï ÌappleÔÚÂ Ó È Ù ıâóù È appleúô appleòïëûë, fiù Ó Ê ÚÔ Ó È ÏÈfiÛËÌÔ appleúô applefi ÂÈÍË ÙË ÁÓËÛÈfiÙËÙ ÙÔ ıâ ÓÙ Ù appleô appleô È Ù ıâù È appleúô appleòïëûë Î È Â Ê ÚÂÈ È ÏÈfiÛËÌÔ, ıâˆúâ Ù È ÎÏ ٠appleô Î È Ô apple Ú ÙË ÈÒÎÂÙ È Û ÌÊˆÓ Ì ÙÈ È Ù ÍÂÈ ÙÔ ÚıÚÔ ÙÔ fiìô ÙË / ª ÚÙ Ô 6 (º 6,, ) µπµπ ª apple ÁÔÚ ÂÙ È Ë Ó apple Ú ÁˆÁ ÔappleÔÈÔ appleôùâ ÙÌ Ì ÙÔ ÙÔ ÙÔ È Ï Ô, appleô Î Ï appleùâù È applefi ÈÎ ÈÒÌ Ù (copyright), Ë Ú ÛË ÙÔ Û ÔappleÔÈ appleôùâ ÌÔÚÊ, ˆÚ ÙË ÁÚ appleù ÂÈ ÙÔ È ÁˆÁÈÎÔ πóûùèùô ÙÔ