mosfetspeedup.eps

Ë ÑÙÐ Ò Ô Ö Ð Ð Ø ÖÑ Ò Ø ÔÓ Ø ÚÓ Ñ ÓÒ ÙØÓÖ ¾ Ò ÕÙ Ñ Ï Æǹ ÓÐØÞÑ ÒÒ Âº ź Å ÒØ Êº º Ö Åº º Ö ÔØÓº Ä Ò Ù Ý Ë Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ºÌºËº ÁÒ Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ì Ð ÓÑÙÒ ÓÒ ÍÒ Úº Ö Ò º ½ ¼ ½ Ö Ò ÔØÓº Å Ø Ñ Ø ÔÐ ÙÐØ Ò ÍÒ Úº Ö Ò º ½ ¼¼¾ Ö Ò ÑÑ ÒØ Ù Öº ÖÙ ÒÙ Öº Ö Ù Öº Ê ÙÑ Ò Ë ÔÖ ÒØ ÙÒ ÑÙÐ ÓÖ Ô Ö Ð ÐÓ Ü Ð ÔÓ Ø ÚÓ Ñ ÓÒ ÙØÓÖ ¾ ÕÙ Ö Ù ÐÚ Ð Ø Ñ ÓÐØÞÑ ÒÒ¹ÈÓ ÓÒ Ô Ö Ñ ¹ ÓÒ ÙØÓÖ Ñ ÒØ ÙÒ Ñ ØÓ Ó ÒÙÑ Ö Ó ¹ Ó Ò ÕÙ Ñ Ò Ö Ò Ò Ø ÒÓ Ó ¹ Ð ØÓÖ Ó Ø ÔÓ Ï ÆÇ Ï Ø ÒØ ÐÐÝ ÆÓÒ Ç ÐÐ ØÓÖݵº ÙÒÕÙ Ð Ñ ØÓ Ó Ó Ö Ñ¹ ÔÓÖØ ÒØ Ú ÒØ Ó Ö Ñ ØÓ Ó ÅÓÒØ Ö¹ ÐÓ Ù ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò ÑÙÝ Ó ØÓ ÓÑÔÙ¹ Ø ÓÒ ÐÑ ÒØ º ÈÓÖ Ø ÑÓØ ÚÓ ÓÖ Ó Ù Ô Ö Ð Ð Þ Ò Ñ ÒØ Ð ÓÑÔÓ Ò Ð ÓÑ Ò Ó ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð ÕÙ ÓÒ ÒØÖ Ð Ñ ÝÓÖ Ô ÖØ ÐÓ ÐÙÐÓ º Ä ÔÐ Ò Ô ¹ Ö Ð Ð ÕÙ Ö ÙÐØ Ô ÖÑ Ø ÑÙÐ Ö ÐÑ ÒØ ÙÒ ÑÔÐ Ó Ö Ò Ó ÔÓ Ø ÚÓ Ý ÔÙ Ö Ù ÔÓÖ Ò Ò ÖÓ Ò ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ó Ö Ð Ñ ØÓ Ó ÒÙÑ Ö Óº Ú Ö Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ ÑÙÐ Ò ÙÒ ÔÓ Ø ÚÓ ¹ÅÇË Ì Ó¹ Ö ÙÒ ÐÙ Ø Ö È ÑÙ ØÖ Ò Ð Ò Ð ÔÐ Ò Ô Ö Ð Ð º ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ä ÑÙÐ Ò ÔÓ Ø ÚÓ Ñ ÓÒ ÙØÓÖ ÓÒ Ø ØÙÝ ÙÒ Ö Ö Ò ÑÔÓÖØ Ò ÒØÖÓ Ð Ó Ø Ó ÔÓÖ ÓÖ Ò ÓÖ ÖÙ ØÓ Ð ØÖ Ò Ó º Ä ÔÖÓÜ Ñ ÓÒ ÒÙÑ Ö ÙÒ Ò Ú Ð Ñ Ó Ô Ó Ò Ò Ð Ù Ò ÌÖ Ò ÔÓÖØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ì µ ÕÙ ¹ Ö Ð Ù Ó Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò ÙÒ ¹ ÔÓ Ø ÚÓ Ñ ÓÒ ÙØÓÖº Ä Ù Ò Ì Ò Ð ÔÖÓÜ Ñ Ò Ñ Ð Ø Ò Ð ÓÖÑ f t + 1 h kε xf ē h E kf = Q(f), ½µ ÓÒ f Ö ÔÖ ÒØ Ð ÙÒ Ò Ò ÔÖÓ Ð Ôµ ÒÓÒØÖ Ö Ð ØÖÓÒ Ò Ð Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ t ÓÒ ÓÓÖ Ò Ô ¹ Ð x Ý Ú ØÓÖ ÓÒ kº Ä ÓÒ Ø ÒØ h Ý e ÒÓØ Ò Ð ÓÒ Ø ÒØ ÈÐ Ò Ú ÔÓÖ 2π Ý Ð Ö Ð ØÖ Ð Ð ØÖ Ò Ö Ô ¹ Ø Ú Ñ ÒØ º Ä ÙÒ Ò Ò Ò Ö ε Ú Ò ÔÓÖ Ð ÑÓ ÐÓ Ò ÒÓ Ô Ö ¹ Ð Ã Ò ÕÙ ÙÒ ÙÒ Ò ÓÒØ ÒÙ ÒÓ Ò Ø Ú k Ú µº Q(f) ÒÓÑ Ò Ð Ø ÖÑ ÒÓ ÓÐ Ò Ý ÕÙ ÑÓ Ð Ð ÒØ Ö ¹ Ò ÐÓ Ð ØÖÓÒ ÓÒ Ð Ñ Óº Ä Ð ØÖÓ Ø Ø ÔÖÓ Ù ÔÓÖ Ð ØÖÓÒ Ý ÓÔ ÒØ Ø Ò Ò Ù ÒØ Ñ ÒØ Ð ÐÙÐÓ Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó E ÓÖÑ ÙØÓÓÒ Ø Ò¹ Ø Ù Ò Ó Ð Ù Ò ÈÓ ÓÒ x [ǫ r(x) xv ] = e ǫ 0 [ρ(t,x) N D(x)], ¾µ E = xv, µ ÓÒ N D(x) Ð Ò ÓÔ ÒØ ǫ r(x) ÒÓØ Ð ÙÒ Ò Ð ØÖ Ö Ð Ø Ú ÕÙ ¹ Ô Ò Ð Ñ Ø Ö Ð Ý ÕÙ ÔÙ Ú Ö Ö ÓÒ Ð ÔÓ Ò xµ ǫ 0 Ð ÓÒ Ø ÒØ Ð ØÖ Ò Ð Ú Ó V Ð ÔÓØ ÒØ Ð Ð ØÖ Ó Ý ρ Ð Ò Ð ØÖÓÒ ÔÓÖ ρ(t,x) = dk R 3f(t,x,k) Ð Ø Ñ ÓÐØÞÑ ÒÒ¹ÈÓ ÓÒ Ô Ö Ð ØÖ Ò ÔÓÖØ Ð ØÖÓÒ Ò Ñ ÓÒ ÙØÓÖ Ú Ò Ó ÔÓÖ Ð Ù ÓÒ ½µ¹ µº

Ä ÔÖ Ò Ô Ð ÖÖ Ñ ÒØ ÒÙÑ Ö Ù ÔÓÖ ÐÓ Ò Ò ÖÓ Ð ØÖ Ò Ó Ô Ö ¹ ÑÙÐ Ö ½µ¹ µ Ò Ó Ò Ñ ØÓ Ó ÑÙÐ Ò ÅÓÒØ ÖÐÓº ØÓ Ñ ØÓ Ó ÒÓ ÑÙ ØÖ Ò Ð ÚÓÐÙ Ò Ð Ô Ø Ð Ø Ó Ø ÓÒ Ö Ó ÒÓ ÔÖÓÜ Ñ Ò Ò Ö ÓÒ Ð ÔÓ Ø ÚÓ Ú Ý ÔÖÓ Ù Ò Ö ÙÐØ Ó ÓÒ ÖÙ Ó ÒÙÑ Ö Óº ØÓ ÒÓÒÚ Ò ÒØ ÒÓ Ô Ö Ò Ò ÔÖÓÜ Ñ ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ø ÕÙ Ö Ù ÐÚ Ò Ö Ø Ñ ÒØ Ð Ø Ñ ½µ¹ µº ÆÓ Ó Ø ÒØ ØÓ Ò ÓÕÙ Ø ÖÑ Ò Ø Ò ØÖ Ø Ö ÓÒ Ð ÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð Ù ¹ Ò Ì Ñ Ò ÓÒ Ñ Ð Ø ÑÔÓµ ÐÓ Ù Ð ÔÖÓÚÓ ÑÙÐ ÓÒ ÒÙÑ Ö ÑÙÝ Ó ¹ ØÓ ÓÑÔÙØ ÓÒ ÐÑ ÒØ º È Ö ÙÔ Ö Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÔÖÓÔÙ ØÓ Ú Ö Ó Ø Ñ ÔÖÓÜ Ñ Ó Ý Ñ ØÓ Ó ÒÙÑ Ö Ó Ø ÖÑ Ò ¹ Ø Ü Ø Ò Ö Ö Ò Ò ½ µº Ë Ò Ñ Ö Ó ÓÝ Ò Ü Ø Ò Ñ ÕÙ Ò Ô Ö Ð Ð Ó Ó Ø ÓÑÓ ÐÓ ÐÙ Ø Ö ËÅÈ ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ò Ö Ù Ö Ö Ø Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÑÔÓ ÑÙÐ ¹ Òº Ð ÔÖÓÔ ØÓ Ø ØÖ Ó ÑÓ ØÖ Ö ÙÒ ÔÐ Ò Ô Ö Ð Ð Ò ÕÙ Ñ Ï Æǹ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ô Ö Ö Ð Þ Ö ÓÖÑ ÔÖ ¹ ÙÒ ÑÔÐ Ó Ö Ò Ó ÑÙÐ ÓÒ ¹ ÔÓ Ø ÚÓ ¾ º Ø ØÖ Ó ÓÑÔÐ Ø Ð ØÖ Ó ÔÖ Ú Ó ÑÓ ØÖ Ó Ò Ø Ð ÓÖÑ ÕÙ Ð ÔÐ Ò ÔÙ Ö Ù ÔÓÖ Ù ÐÕÙ Ö Ô Ö¹ ÓÒ ÒØ Ö Ò Ø Ø ÔÓ ÑÙÐ ÓÒ Ò Ò ÔÓ Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ó Ö Ð ÕÙ Ñ ÒÙÑ Ö Óº Ä Ò Ù ÒØ Ö Ð ÕÙ Ñ ÒÙ¹ Ñ Ö Ó Ò Ð ÕÙ Ð ÑÙÐ ÓÖ ÖÖÓ¹ ÐÐ Óº Ò Ð Ò ÑÙ ØÖ ÑÓ ¹ Ö Ø Þ ÙÒ ÔÓ Ø ÚÓ Ñ ÓÒ ÙØÓÖ Ô Ö Ô Ö¹ Ñ Ø Ö ÙÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò ÒØ º Ä Ò Ö Ð Ó Ð ÑÙÐ ÓÖ Ô Ö Ð ÐÓº ÄÓ Ö ÙÐØ Ó Ó Ø Ò Ó Ð ÑÙÐ Ö ÙÒ ÔÓ Ø ÚÓ ¹ÅÇË Ì Ó Ö ÙÒ ÐÙ Ø Ö È Ù Ð ÑÙ ØÖ Ò Ý Ò Ð Þ Ò Ò Ð Ò º Ò Ð¹ Ñ ÒØ Ð Ò ÔÖ ÒØ Ð ÓÒÐÙ ÓÒ Ý Ð Ð Ò ÙØÙÖ º ¾º Ë ÑÙÐ ÓÖ Ï ÆÇ Ô Ö Ð Ø ¹ Ñ ÓÐØÞÑ ÒÒ¹ÈÓ ÓÒ Ä Ö ÓÐÙ Ò Ð Ø Ñ ÓÐØÞÑ ÒÒ¹ ÈÓ ÓÒ ÑÓ ØÖ Ó Ò ½µ¹ µ Ò Ð Ô Ó ¹ Ó ¾ ÐÐ Ú Ó Ñ ÒØ Ð ÑÙÐ Ò ÙÒ ÒÙ ÚÓ Ø Ñ ÕÙ Ó Ø Ò Ð Ø Ñ ÔÖ Ú Ó ÔÙ ÙÒ ÔÖÓ Ó Ñ Ò Ó¹ Ò Ð Þ Ò Ù Ó ÙÒ Ñ Ó Ú Ö Ð Ô Ù Ó Ö Ó Ô Ö Ð Ú ØÓÖ ÓÒ k Ø Ð ÓÑÓ ÔÖÓÔÙ Ó Ò ¾ º ÈÓÖ ÙÔÙ ØÓ ÐÓ Ö ÙÐØ Ó ÔÙ Ò ØÖ Ù Ö Ð Ø Ñ ÓÖ ¹ Ò Ð Ò Ó ÐÓ Ñ Ó º ÌÖ ÐÓ Ñ Ó Ñ Ò ÓÒ Ó Ð ÒÙ Ú ÙÒ Ò Ò Ò Ø Φ Ò ÓÑÓ Φ(t, x, y,ω, µ, φ) = s(ω)f(t,x, y, ω,µ, φ), ÓÒ x y ÓÒ Ð ÓÓÖ Ò Ô Ð ω 0 Ð Ò Ö Ò Ñ Ò Ò µ [ 1, 1] Ð Ó ÒÓ Ð Ò ÙÐÓ ÓÒ Ö Ô ØÓ Ð x Ý φ [0, 2π] Ð Ò ÙÐÓ Þ ÑÙØ Ð Ý s(ω) = ω(1 + ακω)(1 + 2α κω)º ÓÑÓ Ö ÙÐØ Ó Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð Ù Ò Ì ÔÙ Ö Ö Ò ÓÖÑ ÓÒ ÖÚ Ø Ú Ô Ö Ð Ô Ó Ó ¾ ÓÑÓ Ù Φ t + x (a1φ) + y (a2φ) + ω (a3φ)+ µ (a4φ) + (a5φ) = s(ω)c(φ), µ φ ÓÒ C(Φ) Ö ÔÖ ÒØ Ð ÓÔ Ö ÓÖ ÓÐ ¹ Ò Ò Ñ Ò Ò ÕÙ Ú Ò Ò Ó ÔÓÖ ÙÒ Ù Ò ÒØ Ö Ð Ó Ö Ø ÖÑ ÒÓ Ô Ò Ò¹ Ø Φ Ú µº ÄÓ Ó ÒØ a i i = 1,..., 5 ÕÙ Ô Ö Ò Ò ÐÓ Ø ÖÑ ÒÓ Ù Ó (aiφ) ÓÒ ÙÒ ÓÒ ÕÙ Ô Ò Ò t x... y ω µ Ý φº Ä ÙÒ ÓÒ a 3 a 4 Ý a 5 Ô Ò Ò Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ú ØÓÖ ÑÔÓ Ð ØÖ Ó E = [E x, E y] = [ V, V ] ÕÙ ÐÙÐ ÓÖÑ x y ÙØÓÓÒ Ø ÒØ Ñ ÒØ Ð Ö ÓÐÙ Ò Ð Ù Ò ÈÓ ÓÒ Ò Ñ Ò Ò Ò Ð ÓÑ ¹ Ò Ó Ô Ð ¾ V x + V = ǫ(x, y)[n(t, x, y) nd(x, y)], 2 y2 µ ÓÒ ǫ ÙÒ ÙÒ Ò ÕÙ Ô Ò Ð ÔÓ¹ Ò n D(x,y) Ð Ò ÓÔ ÒØ Ò Ñ Ò Ò V Ð ÔÓØ Ò Ð Ð ØÖ Ó Ý n(t, x, y) Ð Ò Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ú Ò ÔÓÖ n(t, x, y) = π 1 Φ dµdω dφº 0 0 1 Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÐÓ ÔÓ Ø ÚÓ Ñ ¹ ÓÒ ÙØÓÖ Ü Ò Ö ÐÑ ÒØ Ö ÓÒ ÓÒ

Ö ÒØ Ù ÖØ Ñ ÒØ Ù Ó º È Ö ØÖ Ø Ö ÓÒ Ø ÓÑÔÐ Ò Ð ÔÖÓÜ Ñ Ò Ð Ö Ú Ù Ó ÙÒ Ñ ØÓ Ó Ö Ó¹ ÐÙ Ò ÑÙÝ ÖÓ Ù ØÓ Ô Ö Ð Ý ÓÒ ÖÚ Ò Ð ÕÙ Ñ Ö Ò Ò Ø Ï ÆÇ ÕÙ ÒØÓ ÓÖ Ò Ï ÆÇ µ ÕÙ ÑÔÐ Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ö ÒØ ÔÐ ÓÒ Ú µº Ø ÕÙ Ñ ÑÙÝ Ü ØÓ Ô Ö ÓÐÙ¹ ÓÒ Ù Ú Ô ÖÓ Ñ ÒØ Ò Ð Ñ ÑÓ Ø ÑÔÓ Ð Ö Ø Ö ÒÓ Ó Ð ØÓÖ Ó Ö ÓÕÙ Ó Ö ÓÒ ÓÒ Ö ÒØ º ÈÓÖ Ø ÒØÓ ÑÙÐ ÑÓ ÒÙÑ Ö Ñ ÒØ Ð Ù Ò µ Ù Ò Ó Ð ¹ ÕÙ Ñ ÓÒ ÖÚ Ø ÚÓ Ï ÆÇ Ô Ö ÔÖÓÜ Ñ Ö ÐÓ Ø ÖÑ ÒÓ Ù Ó Ò ÙÒ Ð Ö ¹ ÓÒ º ÓÒ Ó ØÓ ÙÖ Ö Ð ÔÖ Ò Ð ÓÑ Ò Ó ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ö ÓÒ x,y, ω, µ, φµ Ö Ø Þ ØÓÑ Ò Ó ÙÒ Ñ ÐÐ ÙÒ ÓÖÑ Ò Ö Òº ËÙÔÓÒ Ò Ó ÕÙ ÑÙÐ Ö Ð ØÖ Ò ÔÓÖØ Ö Ò ÙÒ ÞÓÒ Ö Ø Ò ÙÐ Ö ÓÒ Ñ Ò ÓÒ L x L y ÙÒ ÔÓ Ø ÚÓ Ñ ÓÒ ÙØÓÖ ¾ Ý ÕÙ Ú Ù Ö ÙÒ Ñ ÐÐ ÓÒ Ñ Ò ÓÒ (N x + 1) (N y + 1) N ω N µ N φ Ò Ð Ö ÓÐÙ Ò ÒÙÑ Ö Ð ÓÓÖ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð Ñ ÐÐ ÐÙÐ Ò Ø Ð ÓÑÓ ÑÙ ØÖ Ò Ð Ù ÖÓ ½ ÓÒ x = L x/n x y = L y/n y ω = ω max/n ω µ = 2/N µ Ý φ = π/n φ ÓÒ ω max Ó Ò ¾ Ô Ö Ð Ø Ö Ð Ú ÐÙ ÓÒ C(Φ)º x i = i x i = 0, 1,..., N x y j = j y j = 0,1,..., N y ω k = (k 1/2) ω k = 1,..., N ω µ m = (m 1/2) µ 1 m = 1,..., N µ φ n = (n 1/2) φ n = 1,..., N φ ¾º½º Ù ÖÓ ½ Ö Ø Þ Ò Ð ÓÑ Ò Ó º Å ØÓ Ó ÒÙÑ Ö Ó Ù Ó È Ö Ú ÐÙ Ö C(Φ) Ý n Ò Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ Ý Ò Ò ÔÙÒØÓ Ð Ñ ÐÐ (x i, y j, ω k, µ m, φ n) Ù Ð ÖÑÙÐ Ù ¹ Ö ØÙÖ ÔÙÒØÓ Ñ Ó Ò Ó ÐÙ Ö ÙÒ Ñ ¹ ØÓ Ó ÓÒ ÖÚ Ø ÚÓ Ò Ö º È Ö Ö ÓÐÚ Ö Ð Ù Ò ÈÓ ÓÒ Ù ¹ Ò µ Ò Ù Ó ÕÙ Ñ Ö Ò ÒØÖ Ò ÓÒ ÙÒ Ò ÓÒ Ð Ñ ØÓ Ó Ø Ö Ø ¹ ÚÓ Ó Ö Ö Ð Ò Ù Ú ËÇʵ Ô Ö ÔÖÓÜ Ñ Ö V Ý Eº ØÓ ÐÙÐÓ Ò Ö ¹ Ð Þ Ö Ò ØÓ Ó Ð ÔÓ Ø ÚÓ ¾ Ý ÒÓ ÐÓ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ ÓÒ Ý ØÖ Ò ÔÓÖØ Ö ÓÑÓ ÓÙÖÖ ÓÒ Ð Ù Ò µº Ä ÔÖÓÜ Ñ Ò ÐÓ Ø ÖÑ ÒÓ Ù Ó Ñ ÒØ Ï ÆÇ Ð Ô ÖØ Ð ÑÔÙØÓ ÕÙ Ñ Ò Ñ Ö ÙÖ Ó Ò ØÓ Ó Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÒÙÑ Ö Óº Ò Ð ÕÙ Ñ Ï ÆÇ Ö Ð Þ ÙÒ ÔÖÓÜ Ñ Ò Ñ Ò Ò Ñ Ò Ò Ð Ö Ú Ô Ð º ÓÑÓ ÑÙ ØÖ Ù¹ ÔÓÒ ÑÓ ÕÙ ÑÓ ÔÖÓÜ Ñ Ö (a1φ) x Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ Ñ ÐÐ (x i, y j, ω k, µ m, φ n)º Ä ÔÖÓÜ Ñ Ò Ø Ø ÖÑ ÒÓ Ù Ó Ö Ð ¹ Þ ÐÓ Ð Ö Ó Ð x Ò Ó Ð Ö ØÓ Ú Ö ¹ Ð Ú ÐÓÖ Ó y = y j ω = ω k µ = µ m Ý φ = φ nµº Ë g i = a 1Φ i, i = 3,..., N x + 3 ÓÒ Φ i = Φ(t n, x i, y j, ω k, µ m, φ n) Ý a 1 ¹ Ô Ò ω k Ý µ mº Ù Ò Ó i < 0 i > N x Φ i Ú Ò Ó ÔÓÖ Ð ÓÒ ÓÒ ÓÒØÓÖÒÓ ÒØÖÓ Ù Ò ½ º ÒØÓÒ ÙÑÔÐ ÕÙ Ô Ö i = 0,..., N x { W(gi 3, x a1φi =..., g i+2), a 1 > 0 W(g i+3,..., g i 2), a 1 0 ÓÒ W ÙÒ ÙÒ Ò ÒÓ Ð Ò Ð ÕÙ Ø Ò Ö ÙÑ ÒØÓ º ÈÓÖ Ø ÒØÓ Ô Ò Ò Ó Ð Ú ¹ ÐÓÖ a 1 Ø Ð ÙÒ Ô ØÖ Ò Ô Ò Ò¹ Ð Ö Ñ ÒØ Ö ÒØ º Ä ÔÖÓÜ Ñ Ò x a1φ Ò (i, j, k, m, n) Ô Ò Φi Ý 5 Ú ÐÓÖ Ú ÒÓ Ø Ú ÐÓÖ Ò Ð Ö Ò Üº ÓÒÖ Ø Ñ ÒØ a 1 > 0 Ô Ò Ú ÐÓ¹ Ö Ð ÞÕÙ Ö Ý ¾ Ð Ö a 1 0 Ô Ò ¾ Ú ÐÓÖ Ð ÞÕÙ Ö Ý Ð Ö º Ó Ð Ö Ø Ö ÒÓ Ó Ð ØÓÖ Ó Ð ¹ ÕÙ Ñ Ï ÆÇ ÙÒ Ñ ØÓ Ó ÊÙÒ ¹ÃÙØØ ÌÎ ÌÓØ Ð Î Ö Ø ÓÒ Ñ Ò Ò µ Ø Ö Ö ÓÖ Ò ÔÙ Ù Ö ÓÖÑ ÓÒ ÙÒØ Ô ¹ Ö Ð Ö Ø Þ Ò Ò Ø ÑÔÓº Ó Ð Ú ÐÓÖ Ð ÙÒ Ò Ò Ø ÑÔÓ t n Φ n Ø ÕÙ Ñ Ó Ø Ò ÙÒ ÔÖÓÜ Ñ Ò Φ n+1 Ð Ú ÐÓÖ Φ Ò t n+1 = t n + t Ñ ÒØ ØÖ Ø Ô ÐÙÐÓ ÓÒ Ð Ø Ô Ø Ò Ò Ð ÓÖÑ Φ (s) = T (s) ( t,φ (s 1), L(Φ (s 1) )), s = 0,1, 2, ÓÒ Φ n+1 = Φ (2) T (s) ÙÒ ÙÒ Ò Ð Ò Ð ÕÙ Ô Ò Φ n Ú µ Ý L(Φ) = Φ t ÐÙÐ Ô Ò Ó Ò Ð Ù Ò µº t

ÙÖ ½ ÕÙ Ñ ÙÒ ¹ÅÇË Ìº Ù Ø Ò Ñ Ñ ÒØ Ù Ò Ó ÙÒ ÓÒ Ò ÓÒ Ò Äµ ÕÙ Ô Ò Ð ÙÒ ÓÒ a i Ý Ð Ñ ÐÐ ½ º µ º Ö Ø Þ Ò Ð ÔÓ Ø ÚÓ Ð Ø Ñ ÓÐØÞÑ ÒÒ¹ÈÓ ÓÒ Ô Ò Ð ÔÓ Ø ÚÓ ÓÒ Ö Ó Ò Ø ÖÑ ÒÓ Ù Ó¹ Ñ ØÖ Ý ÐÓ Ñ Ø Ö Ð º ÔÓÖ ÑÔÐÓ ÔÓ ÑÓ Ô Ò Ö Ò ÙÒ Ë ÅÇË Ì Ó Ð ÔÙ ÖØ Ú ÙÒ Ë ¹ÅÇË Ì ¾ Ò Ð ¹ ÙÖ ½µº Ò Ø ÔÓ Ø ÚÓ Ý Ö ÓÒ ÓÒ¹ ÒÓ Ý ØÖ Ò ÔÓÖØ Ð ØÖÓÒ Ð Ó Ò Ü Óµ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ð Ù Ò Ì ÐÓ Ö Ù ÐÚ ÓÒ Ý ØÖ Ò ÔÓÖØ Ð Ñ Ò Ð Óµº Ò Ñ Ó Ð Ù Ò ÈÓ ÓÒ Ö Ù ÐÚ Ò ØÓ Ó Ð ÔÓ Ø ÚÓº ÓÒ Ó ØÓ Ú Ø Ö ÐÙÐÓ Ö ÙÒ ÒØ Ø Ò Ù Ò Ó Ö Ò Ð ÔÓ Ø ÚÓ ¾ º ÍÒ Ö Ò ØÖ Ò ÔÓÖØ Ö ÓÒ ÐÓ ÐÙÐ Ö V Ý E Ý ÙÒ Ö ÓÒ ØÖ Ò ÔÓÖØ º ÓÑÓ Φ ÐÓ Ò Ò Ð ÞÓÒ ÓÒ ØÖ Ò ¹ ÔÓÖØ Ð Ó ØÓ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ð Ñ ØÓ Ó ÓÒ ÒØÖ Ò Ø ÞÓÒ Ý Ð ÓÑÔÓ Ò ÐÓ ÐÙÐÓ Ò Ø Ö ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ô Ö Ö Ð Ú Ö Ò Ô Ö Ð Ð º Ð ÔÓ Ø ÚÓ Ó ¾ ÓÑÔÐ ØÓ ÒÐÙÝ Ò¹ Ó Ð Ö Ò ÓÒ ÒÓ Ý ØÖ Ò ÔÓÖØ µ ¹ Ö Ø Þ Ù Ò Ó Nxall+1 ÔÙÒØÓ Ñ ÐÐ Ò x Ý Nyall + 1 ÔÙÒØÓ Ò yº Ò Ð Ö Ò ØÖ Ò ¹ ÔÓÖØ Ð Ø Ò ÒØÖ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ñ ÐÐ Ò x y ÒÓ Ø Ò ÔÓÖÕÙ Ö ÓÒ Ø ÒØ º Ð Ô Ó Ó ¾ Ð Ö ØÖ Ò ÔÓÖØ Ö Ø Þ Ù Ò Ó ÙÒ Ù ÓÒ ÙÒØÓ Ð Ñ ÐÐ Ù Ô Ö ØÓ Ó Ð ÔÓ Ø ÚÓ ÓÒ (N x+1) (N y+1) ÔÙÒ¹ ØÓ Ù ÐÑ ÒØ Ô Ó Ò x y Ø Ð ÓÑÓ Ò Ò Ð Ù ÖÓ ½º ÄÓ ÔÙÒØÓ Ò Ó Ý Ò Ò Ð Ö Ø Þ Ò Ð Ô Ó Ó ¾ Ð Ö ØÖ Ò ÔÓÖØ Ó Ò ÐÓ Ò imin, imax Ò x Ý jmin, jmax Ò y Ð ¹ µ ÙÖ ¾ µ Ö Ø Þ Ò ÙÒ ÔÓ Ø ÚÓ ¾ Ý µ ÓÑÔÓ Ò Ð ÓÑ Ò Ó ÒØÖ ÐÓ ÔÖÓ ¹ ÓÖ º Ö Ø Þ Ò ØÓ Ó Ð ÔÓ Ø ÚÓ Ø Ð Ý ÓÑÓ ÑÙ ØÖ Ò Ð ÙÖ ¾ µº È Ö Ð Ö Ò ØÖ Ò ÔÓÖØ ØÓÑ Ó ÙÒ Ñ ÐÐ ÙÒ ÓÖ¹ Ñ Ò ÙÒ Ð Ö ÓÒ Ð Ô Ó 5D x, y,ω, µ, φµ ÕÙ Ò Ò Ð Ù ÖÓ ½º Ø Ð Ò Ò Ö Ô Ö ÔÐ Ö Ð ÕÙ Ñ Ï ÆÇ º ÓÒ Ø Ö Ø Þ Ò Ð ÔÖ Ò Ô Ð ØÖÙØÙÖ ØÓ Ù ÓÒ Ð Ù ÒØ ØÖÙØÙÖ Ò Ò ØÓ Ó Ð ¹ ÔÓ Ø ÚÓ ÄÓ Ú ÐÓÖ V E x Ý E y Ô Ö ÔÙÒØÓ Ð Ô Ó Ó ¾ ØÓ Ó Ð ÔÓ Ø ÚÓ (x i, y jµ i = 0,..., imin,..., imax,...,nxall j = 0,..., jmin,..., jmax,..., Nyallµ Ö ¹ ÔÖ ÒØ Ò ÓÑÓ Ñ ØÖ ¾ ÓÒ (Nxall+ 1) (Nyall + 1) Ð º ØÖÙØÙÖ ÜÐÙ Ú Ð Ö Ò ØÖ Ò ÔÓÖØ µ ÄÓ Ú ÐÓÖ Φ(t, x i, y j, ω k, µ m, φ n) Ò Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ ÐÑ ¹ Ò Ò Ò ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÓÒ Ñ Ò ÓÒ Φ(i, j, k, m, n) ÓÒ (N x + 1) (N y + 1)

º½º N ω N µ N φ Ð ÓÒ ÐÓ Ú ÐÓÖ i, j, k, m, n Ò Ó Ò Ð Ù ÖÓ ½º µ Ä Ò Ð ØÖÓÒ n(t, x i, y j) Ò ÔÙÒØÓ Ð Ñ ÐÐ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ý Ò Ø ÒØ ÑÓ Ð ÓÒ ÙÒ Ñ ØÖ Þ ¾ n(i, j) ÓÒ (N x+1) (N y +1) Ð º Ö Ô Ò Ð ÔÓ Ø ÚÓ Ð Ù Ù Ö Ó Ð ÔÐ Ò Ö Ð Ò ÓÖ¹ Ñ Ò Ó Ö Ð ÔÓ Ø ÚÓ ¾ ÑÙÐ Ö Ò ÙÒ Ö ÚÓ Ù Ò Ó ÙÒ ÒÓØ Ò ÐÓ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÔÐ Ö Ð Ó ØÛ Ö ÖÖÓÐÐ Ó Ù Ð¹ ÕÙ Ö ÓÑ ØÖ Ö Ø Ò ÙÐ Ö Ó ÓÑ ØÖ ÜÔÖ Ð Ò ÒØ Ö ÓÒ Ö Ø Ò ÙÐ Ö µº ÍÒ Ö ÚÓ Ö Ô Ò ØÖÙØÙÖ Ò ÓÒ ÇÅ ÌÊ ÈÇÌ ÆÌÁ Ä ËÁÅÍÄ ÌÁÇÆ Øºµ Ý ÒÐÙ Ö ¹ ÓÑ ØÖ Ð ÔÓ Ø ÚÓ ¾ Ð Ò ÇÅ ÌÊ Ô ÖÑ Ø Ò Ö Ð Ñ Ò Ó¹ Ò Ð ÔÓ Ø ÚÓ ÓÑÔÐ ØÓ ÓÑÓ Ð ÐÓ ¹ Ð Þ Ò Ý Ø Ñ Ó Ð Ö Ò ØÖ Ò ÔÓÖØ Ý ÐÓ ÓÒØ ØÓ Ù ÒØ Ö Ò ÓÖ Ý ÔÙ Ö¹ Ø µº Ì Ñ Ò ÒÐÙ Ö Ò Ø Ò Ð Ñ Ò ÓÒ Ð Ñ ÐÐ ÔÙÒØÓ Nxall Nyall N x N y N ω N µ N φ µº ¹ ÓÒ ÓÒ Ò Ð Ü Ø Ò ÓÒ Ô Ô Ö Ò Ö ÐÓ Ú ÐÓÖ Ò Ð Ò ÔÙÒØÓ Ñ ÐÐ Ô Ö Ú Ö Ð ÕÙ ¹ Ò Ò Ð ÓÒ ÒØÖ Ò ÓÔ ÒØ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ð ØÖ Ý Ð ÔÓØ Ò Ð Ð ØÖ Óº ØÓ Ú ÐÓ¹ Ö ÔÙ Ò Ò Ö Ò Ò Ó Ú ÐÓÖ Ö ¹ ÓÒ Ö Ø Ò ÙÐ Ö º ¹ È Ö Ñ ØÖÓ Ð ÑÙÐ Ò ÓÑÓ Ð Ø ÑÔÓ ÑÙÐ Ò Ö ÕÙ Ö Ó Ó Ð Ò Ñ ÖÓ Ñ Ü ÑÓ Ô Ó Ø ÑÔÓ Ô ÖÑ Ø Ó º º Ë ÑÙÐ ÓÖ Ï Æǹ Ì Ô Ö Ð ÐÓ º½º ØÖ Ø ÓÑÔÓ Ò Ä Ô Ö Ð Ð Þ Ò ÐÓ Ñ ØÓ Ó Ö ÓÐÙ Ò Ò Ø Ò ÓÑÔÓ Ò Ó¹ Ñ Ò Óº Ë Ø ÖÑ Ò Ó ÕÙ ÙÒ Ù Ò ¹ ØÖ Ø ÓÒ Ø Ò ØÖÓ Ö Ð Ñ Ò ÓÒ Ð Ô Ó Ó ¾ Ð ÔÓ Ø ÚÓ ÒØÖ ÐÓ ÔÖÓ¹ ÓÖ ÓÑÔÓ Ò ÓÑ ØÖ µ Ù Ò¹ Ó ÙÒ ÕÙ Ñ Ò Ò ÔÓÖ ÐÓÕÙ ¾ º ÍÒ Ñ ÐÐ Ð ÔÖÓ ÓÖ ¾ Ò ÙØÓÑ Ø Ñ ÒØ Ô ÖØ Ö ÐÓ ØÓ Ò¹ ØÖ Ý Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÖÓ ÓÖ ÔÓÒ Ð º Ä ÔÖ Ò Ô Ð ØÖÙØÙÖ ØÓ Ò Ò Ñ ÐÐ ØÖÓ Ò Ó Ð Ñ Ò ÓÒ Ð ¹ Ô Ó Ó ¾ Ð ÔÓ Ø ÚÓ Ò ÐÓÕÙ Ö ¹ Ø Ò ÙÐ Ö º ÆÓ Ó Ø ÒØ Ð ÕÙ Ð Ö Ó Ð Ö ÒØÖ Ò Ð Ö ØÖ Ò ÔÓÖØ º ÙÒ Ñ ÐÐ ¾ P x P y ÔÖÓ ÓÖ Ð Ñ ØÖ Þ Φ(i, j, k, m, n) Ò Ñ ÐÐ Ù Ò Ó ÐÓÕÙ Ö Ø Ò ÙÐ Ö ÓÒ b x b y N ω N µ N φ Ð Ñ ÒØÓ ÓÒ ÙØ ÚÓ ÓÒ bx = (N x + 1)/P x Ý b y = (N y + 1)/P y º Ð Ñ ÑÓ Ø ÔÓ ØÖ Ù Ò Ô ÖÓ ÓÒ Ö Ò Ó ÐÓÕÙ ¾ b x b y Ù Ô Ö Ð Ñ ØÖ ¾ Ò Ò Ð Ö ØÖ Ò ÔÓÖØ º Ó ÕÙ Ð ØÓØ Ð Ð Ó ØÓ ÓÑÔÙ¹ Ø ÓÒ Ð Ð ÕÙ Ñ ÓÒ ÒØÖ Ò Ð Ö Ò ØÖ Ò ÔÓÖØ Ð ØÖ Ù Ò Ð Ñ ØÖ ¾ ÓÒ Ð Ù Ö Ð Ö ØÖ Ò ÔÓÖØ ÔÖ Ø Ñ ÒØ Ð Ñ Ñ ÕÙ Ò Ð Ö ØÖ Ò ÔÓÖØ ÐÚÓ Ô Ö ÐÓ ÔÖÓ ÓÖ ÕÙ ÔÓ¹ Ò ÐÓÕÙ ÔÙÒØÓ ØÙ Ó Ò Ð ÖÓÒØ ¹ Ö Ð ÔÓ Ø ÚÓ ¾ º ØÓ ÔÖÓ ÓÖ ÐÓ¹ Ò ÐÓ Ú ÐÓÖ Ó Ó ÐÓ Ñ ÑÓ ÔÙÒØÓ Ñ ÐÐ ÕÙ Ð Ñ ØÖ Ò Ð Ö ØÖ Ò ¹ ÔÓÖØ Ô ÖÓ Ø Ñ Ò ÔÓ Ö Ò Ñ ÒØ Ò Ö Ú ÐÓÖ ÔÙÒØÓ ÕÙ ÒÓ Ô ÖØ Ò Ò Ð Ö ØÖ Ò ¹ ÔÓÖØ Ô ÖÓ ÓÒ Ú ÒÓ Ð ÐÓÕÙ ØÖ Ò ÔÓÖ¹ Ø Ò Óº Ä ÙÖ ¾ µ ÑÙ ØÖ ÑÓ Ö Ô ÖØ Ö ÙÒ ÔÓ Ø ÚÓ ¾ Ö Ø Ò ÙÐ Ö ÕÙ ÒÐÙÝ ÙÒ Ö Ò ØÖ Ò ÔÓÖØ Ö Ø Ò ÙÐ Ö Ñ ÐÐ ÓÒ 19 7 ÔÙÒØÓ Ó Ö ÙÒ Ñ ÐÐ Ð ÓÒ 3 2 ÔÖÓ ÓÖ º Ò Ð ÙÖ ÓÑÔÖÙ ÓÑÓ ÔÖÓ ÓÖ Ø ÓÒ ÙÒ ÐÓÕÙ Ö Ø Ò ÙÐ Ö ÓÒ ÙÒ Ò Ñ ÖÓ Ñ Ð Ö ÔÙÒØÓ Ò Ð Ñ ÐÐ ØÖ Ò ÔÓÖØ º Ð ÙÒÓ ÔÖÓ ÓÖ Ñ ÒØ Ò Ò Ñ Ð ÙÒÓ ÔÙÒ¹ ØÓ ÕÙ ÒÓ Ô ÖØ Ò Ò Ð Ñ ÐÐ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ô ÖÓ ØÓ ÔÙÒØÓ ÓÒ Ú ÒÓ ÐÓ ÔÙÒØÓ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ Ó ÔÓÖ Ð ÔÖÓ ÓÖº ÓÒ Ø ÓÔ Ò Ð Ö ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ø Ò Ö Ô ÖØ ÒØÖ ÐÓ ÒÓ Ó ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ý ÕÙ Ð Ö Ò ØÖ Ò ÔÓÖØ Ö ÕÙ Ö ØÓ¹ Ó Ð Ø ÑÔÓ ÔÖÓ Ñ ÒØÓº Ñ ÓÑÓ Ú Ö ÑÓ ÐÓ Ó ØÓ ÓÑÙÒ Ò ÓÒ Ö Ð Ø ¹ Ú Ñ ÒØ Ó Ò ÓÑÔ Ö Ò ÓÒ Ð ÐÙÐÓ Ý ÓÑÓ ÑÙ ÐÙÐÓ ÒÓ Ö ÕÙ Ö Ò ÓÑÙÒ Ò Ö ÑÓØ ÔÙ Ö ÙØ Ð Þ Ö Ö Ò Ô ÖØ Ð Ó Ù Ò Ð Ü Ø ÒØ º

º¾º Ð ÓÖ ØÑÓ Ô Ö Ð ÐÓ ÓÒØ ÒÙ Ò ÑÙ ØÖ ÙÒ ÓÞÓ Ð Ð¹ ÓÖ ØÑÓ Ô Ö Ð ÐÓ ÕÙ ÑÙÐ Ð ÚÓÐÙ Ò Φº ÁÒ Ð Þ ÓÒ ÓÒ Ò Ð È Ö (i, j, k, m, n) Ò ÐÓÕÙ ÐÓ Ð Å ÒØÖ t < t final Ò È Ö s = 1, 2,3»» Ø Ô ÊÙÒ ¹ÃÙØØ ½º ÐÙÐ Ò n(i, j) ¾º ÐÙÐ V (i, j), E x(i, j), E y(i, j) º L i,j,k,m,n = s(w k, µ m)c(i, j, k, m, n) º L i,j,k,m,n = (a iφ) i,j,k,m,n v l l=3,4,5»» ÓÒ v 3 = ω v 4 = µ v 5 = φ º ÁÒØ Ö Ñ ÖÓÒØ Ö Φ Ò x º L i,j,k,m,n = x (a1φ) i,j,k,m,n º ÁÒØ Ö Ñ ÖÓÒØ Ö Φ Ò y º L i,j,k,m,n = y (a2φ) i,j,k,m,n º Φ ( i, j, k, m, n) = T s (Φ, t, L) i,j,k,m,n ½¼º ØÙ Ð Þ t t = t + t Ð ÓÖ ØÑÓ ½ Ð º Ô Ö Ð ÐÓ Ï Æǹ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ì ÒØÓ Ð ÐÙÐÓ Ð Ò Ð ØÖÓÒ n(i, j) Ô Ó ½ºµ ÓÑÓ Ð Ú ÐÙ Ò Ð ÓÔ Ö ¹ ÓÖ ÓÐ Ò C(i, j, k, m,n) Ô Ó ºµ Ö ÕÙ ¹ Ö Ò Ú ÐÙ Ö Ò Ô Ö Ð ÐÓ Ð ÖÑÙÐ Ù Ö ØÙ¹ Ö ÔÙÒØÓ Ñ Ó Ô Ö ÔÖÓÜ Ñ Ö Ð ÒØ Ö ¹ Ð º Ä ØÖ Ù Ò ÐÓ ØÓ Ù Ô ÖÑ ¹ Ø ÕÙ ØÓ Ó ÐÓ ØÓ Ò Ö Ó Ô Ö ÐÙÐ Ö Ð ÒØ Ö Ð Ø Ò ÔÓÒ Ð Ò Ð Ù ÓÑ Ò Ó ÙÒ ÔÖÓ ÓÖº È Ö Ö ÓÐÚ Ö Ð Ù Ò ÈÓ ÓÒ µ Ô ¹ Ó ¾ºµ Ù Ó ÙÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ù Ò¹ Ð Ð Ñ ØÓ Ó ËÇÊ ËÙ Ú ÇÚ ÖÊ Ð Ü ¹ Ø ÓÒµº Ò ÙÒ ÔÖ Ò Ô Ó Ù ÙÒ Ú Ö Ò Ô ¹ Ö Ð Ð Ø Ñ ØÓ Ó Ö ¹ Ð ËÇÊ µ Ô ¹ ÖÓ Ø Ò Ò Ó Ò Ù ÒØ ÕÙ Ð Ö ÓÐÙØÓÖ ÐÓ ÔÐ ÓÑ Ò Ó ¾ Ø Ñ Ó Ö Ð Ø Ú Ñ Ò¹ Ø Ô ÕÙ Ó Ò ÐÑ ÒØ ÓÔØ ÔÓÖ Ö ÔÐ Ö Ð ÐÙÐÓ V Ò ØÓ Ó ÐÓ ÔÖÓ ÓÖ º ØÓ Ö ÕÙ Ö ÒÓ ÐÓ Ö ÔÐ Ö Ð ÑÔÙØÓ V ÒÓ ÕÙ ÐÙÐ Ö Ò Ô Ö Ð ÐÓ Ð Ô ÖØ Ö ¹ Ð Ù Ò µ Ý Ö ÔÐ Ö Ð Ö ÙÐØ Ó ØÓ Ó ÐÓ ÔÖÓ ÓÖ º Ë ÓÑÔÖÓ Ó ÕÙ Ð Ò Ù Ò Ø Ö ÔÐ Ò ØÓ Ý ÑÔÙØÓ Ó Ö Ð Ö Ò Ñ ÒØÓ Ò Ó º Ä Ö Ø Þ Ò Ò Ø ÑÔÓ Ô Ó ºµ ÐÐ Ú Ó Ù Ò Ó ÙÒ Ú Ö Ò Ð Ñ ØÓ Ó ÒØÖÓ Ù¹ Ó Ò ¾º½º ÓÒ Ð ØÖ Ù Ò Ù Ô Ö Φ ÔÖÓ ÓÖ ÔÙ ØÙ Ð Þ Ö Ù Ù Ó¹ Ñ Ò Ó Φ Ò ÓÑÙÒ Ö ÓÒ ÓØÖÓ ÔÖÓ ¹ ÓÖ Ò Ø º º º ÐÙÐÓ Ð Ö Ú Ô Ð È Ö Ô Ö Ð Ð Þ Ö Ð ÐÙÐÓ ÐÓ Ø ÖÑ ÒÓ Ù Ó Ò Ñ Ò Ò Ô Ó º¹ ºµ Ñ Ò¹ Ø Ð ÕÙ Ñ Ï ÆÇ Ò Ö Ó ÓÒ Ö Ö Ð Ô Ò Ò Ú Ø Ò Ð Ô ÖØ Ó ¾º½º È ¹ Ö ÐÙÐ Ö Ð Ö Ú ÓÒ Ö Ô ØÓ ÙÒ ¹ Ö Ò Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ Φ Ü Ø ÙÒ ÔÐ ÒØ ÐÐ Ñ ØÖ ÔÙÒØÓ ¾ ÔÙÒØÓ Ð ÞÕÙ Ö¹ Ý Ð Ö Ó Ú Ú Ö µ ÕÙ Ô Ò Ð ÒÓ a iº Ø Ô ØÖ Ò Ô Ò Ò ÒÓ Ø Ò ÑÔÓÖØ ÒØ Ô Ö Ð ÐÙÐÓ Ð ¹ Ö Ú ÓÒ Ö Ô ØÓ ω µ Ý φ Ô Ó ºµ Ý ÕÙ Ð ØÖ Ù Ò Ð Ñ ØÖ Þ Φ ÒØÖ ÐÓ ÔÖÓ ÓÖ ÙÖ ÕÙ Ð ÐÙÐÓ Ø Ö Ú ÔÙ Ö Ò ÔÖÓ ÓÖ Ò ÓÑÙÒ Ò ÒØ ÖÔÖÓ ÓÖº Ò Ñ Ó Ô Ö Ð ÐÙÐÓ Ð Ö Ú ÓÒ Ö Ô ØÓ x y Ô Ó º¹ ºµ Ò ¹ Ö Ó ÒØ Ö Ñ Ö ØÓ Ò Ð ÖÓÒØ Ö ÐÓ Ù ÓÑ Ò Ó Ò Ó ÔÖÓ ÓÖº Ò Ò Ö Ð Ô Ö Ú Ø Ö Ð Ô Ò Ò Ð ÒÓ Ð Ó ÒØ Ò Ð Ö ÓÒ x y Ý Ö Ù¹ Ö Ð Ó Ø Ö ÓÖ Ò Ò ØÓ ÙÑ ÙÒ ÔÐ ÒØ ÐÐ Ñ ØÖ ÔÙÒØÓ Ô Ö Ö ¹ Ú Ö Ð ÓÐÙ Ò Ô Ö Ð Ð Ð Ñ ØÓ Óº ÈÓÖ Ø ÒØÓ ÙÑ ÕÙ Ð ÐÙÐÓ Ð Ö Ú Φ ÓÒ Ö Ô ØÓ x Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ (i, j, k, m, n) Ô Ò¹ ÔÙÒØÓ Ð ÓÒ ÙÒØÓ {(l, j, k, m, n) : l = i 3, i 2, i 1, i, i+1, i+2, i+3}º Ð Ñ ÑÓ Ô ØÖ Ò Ô Ò Ò Ù Ô Ö ÔÖÓÜ Ñ Ö ÐÓ Ù Ó Ò y Ñ Ò Ó Ð Ô Ô Ð i ÔÓÖ jº ÈÓÖ ÓÒ Ù ÒØ Ô Ö ÐÙÐ Ö Ð Ö Ú ¹ ÓÒ Ö Ô ØÓ x y ÔÖÓ ÓÖ ÓÑÙÒ Ö Ð Ó ÓÐÙÑÒ Ò Ð ÖÓÒØ Ö Ð Ù ÓÑ Ò Ó ÕÙ ÔÓ Ð Ñ ØÖ Þ Φ ÓÒ ÔÖÓ ÓÖ Ú ÒÓ Ò Ð Ñ ÐÐ ÔÖÓ ¹ ÓÖ Ú ÙÖ µº º Ê ÙÐØ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ð ÑÙÐ ÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ Ó Ò Ù¹ Ñ ÒØ Ó ÓÒ ÐÐ Ñ ÙÒ ÓÒ ÅÈÁ¹½ ½¼ º Ë ÙØ Ð Þ Ó Ð ÓÑÔ Ð ÓÖ ÒÙ Ù Ò Ó ÓÔ ÓÒ Ö ÓÑ Ò ÔÓÖ Å Ô ¹

1.4e+020 1e+020 4e+019 2.6e-006 0 5e-006 1.3e-005 4e-007 1.2e-006 ÙÖ Ò Ð ØÖÓÒ Ò t = 5 Ô º ÙÖ È ØÖ Ò ÓÑÙÒ Ò Ö ÑÓØ Ô Ö ÔÖÓÜ Ñ Ö ÐÓ Ù Ó Ò Ð Ö ÓÒ x yº Ö Å ÇÔØ ÖÓÒ ¹Ç ¹Ñ ¹Ñ Ö ÓÔØ ÖÓÒ ¹ Ø¹Ñ Ø ¹ ÙÒÖÓÐй ÐйÐÓÓÔ ¹ ØÖ ¹Ú ØÓÖ Þ µº Ð ÑÙÐ ÓÖ ÔÐ Ó ÙÒ ÔÓ ¹ Ø ÚÓ ¹ÅÇË Ì ÙÝ Ñ Ò ÓÒ Ú Ò Ò Ò Ð ÙÖ ½º Ä Ö Ò ÔÓØ Ò¹ Ð Ð Ö Ò ÓÖ ÓÒ Ö Ô ØÓ Ð Ù ÒØ ¼º ÚÓÐØ Ó Ý Ð ÔÙ ÖØ ÓÒ Ö Ô ØÓ Ð Ù ÒØ ½ ÚÓÐØ Óº Ë Ò Ö Ð Þ Ó Ú Ö¹ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ ÒÙÑ Ö Ó Ó Ö ÙÒ ÐÙ Ø Ö Å ÇÔØ ÖÓÒ Ù Ð ¾º ÅÀÞ ÓÒ ¾ º Ê Å ÓÒ Ø Ó ÓÒ ÙÒ Û Ø ¹ Ø Ø ÖÒ Øº Ë ÑÙÐ Ó Ð ÔÓ Ø ÚÓ Ø t = 5 Ô Ó ÙÒ Ó Ù Ò Ó Ù ÙÒ Ñ ÐÐ ÓÒ N x = 30 N y = 48 N ω = 120 N µ = 12 Ý N φ = 12 Ô Ö Ð ÓÑ Ò Ó (x, y,ω, µ, φ) Ò Ð Ö Ò ØÖ Ò ÔÓÖØ º ÄÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÕÙ ¹ Ò Ò Ð Ñ ÐÐ Ó Ô Ö ØÓ Ó Ð ÔÓ Ø ÚÓ ¾ ÓÒ Nxall = 30, Nyall = 56º Ä ÙÖ ÑÙ ØÖ ÑÓ ØÖ ÙÝ Ð ÓÒ ÒØÖ Ò Ð ¹ ØÖÓÒ ÐÓ Ð Ö Ó Ð Ð Ñ Ò Ð Ó Ð ¹ÅÇË Ì Ò t = 5 Ô º Ë ÔÙ Ó ÖÚ Ö Ð Ü Ø Ò Ò ÙÐ Ö Ò Ð ÖÓÒØ Ö Ñ ÔÙ ÖØ º Ä ÙÖ µ Ö ÔÖ ÒØ ÑÓ Ú Ö Ò ÐÓ Ø ÑÔÓ Ù Ò Ð ÙÑ ÒØ Ö Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÖÓ ÓÖ Ù Ò Ó Ù Ò Ñ ÐÐ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ö ÒØ º Ä ÙÖ µ ÑÙ ØÖ Ð Ò Ò Ò Ú ÐÓ Ó Ø Ò ÓÒ Ú Ö¹ Ó Ø Ñ Ó Ñ ÐÐ Ý Ò Ñ ÖÓ ÔÖÓ Ó¹ Ö º ÄÓ Ö ÙÐØ Ó Ó Ø Ò Ò Ð ÓÑÔ Ö Ö Ð ÑÙÐ ÓÖ Ô Ö Ð ÐÓ ÓÒ ÙÒ Ó ÑÓÒÓÔÖÓ ¹ ÓÖ ÐØ Ñ ÒØ ÓÔØ Ñ Þ Ó Ó Ò Ð Ñ ¹ ÑÓ ÕÙ Ñ Ò ÙÒ Ò Ó Ô Ó ÒØ Ö Ò Ø ÑÔÓÖ Ðº ÄÓ Ö ÙÐØ Ó ÑÙ ØÖ Ò ÙÒ Ù Ò Ð Ð Ò Ð Ö Ò Ó ÔÖÓ ÓÖ ¹ ØÙ Ó Ý ÙÒ Ò Ô Ö Ð Ð ÒØÖ Ð 70% Ý Ð 90 % Ô Ö Ñ ÐÐ ÒØ Ö ÔÖ Ø Óº º ÓÒÐÙ ÓÒ Ý ØÖ Ó ÙØÙÖÓ Ë ÔÖ ÒØ Ó Ð Ó ÙÒ ÑÙÐ ÓÖ Ô ¹ Ö Ð ÐÓ Ü Ð Ð Ø Ñ ÓÐØÞÑ ÒÒ¹ÈÓ ÓÒ Ô Ö ÔÓ Ø ÚÓ Ñ ÓÒ ÙØÓÖ ¾ Ö Ð ¹ Ø º ÄÓ Ö ÙÐØ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ö Ú Ð Ò ÙÒ Ù Ò Ð Ð ÓÑÓ Ö ÙÐØ Ó ÙÒ ÖØ ÓÑÔÓ Ò ÓÑ ØÖ Ð ÓÑ ¹ Ò Ó ØÓ ÕÙ ÕÙ Ð Ö Ð Ö Ý Ô ÖÑ Ø Ö Ù Ö ÐÓ Ö ÕÙ ØÓ ÓÑÙÒ Ò Ò Ð Ö ÒØ ÐÙÐÓº Ä ÔÐ Ò Ö Ùй Ø ÒØ Ô ÖÑ Ø ÑÙÐ Ö ÙÒ ÑÔÐ Ó Ö Ò Ó ¹ ÔÓ Ø ÚÓ Ö Ð Ø ÓÖÑ Ò ÐÐ Ò ÓÒÓ¹ Ö Ø ÐÐ ÑÔÐ Ñ ÒØ Òº Ð ÑÙÐ ÓÖ ÒÓ Ö ÙÐØ ÓÑÔ Ø Ø ÚÓ Ò Ø ÑÔÓ ÑÙÐ ¹ Ò ÓÒ Ñ ØÓ Ó ÅÓÒØ ÖÐÓ Ô ÖÓ ÔÖÓÔÓÖ¹ ÓÒ ÐÓ Ö ÙÐØ Ó ÑÙÐ Ò Ñ ÔÖ Ó ÕÙ ÓÒÓ Ò ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ ÔÙ Ö ÙÐØ Ö ÑÙÝ Ø Ð Ô Ö Ð Ö Ö ÓØÖÓ ÕÙ Ñ ÒÙÑ Ö Ó º Ë Ø ØÖ Ò Ó Ò Ð ÓÒØ ÒÙ Ò Ð ØÖ Ó ÒØÖÓ Ð Ù ÒØ Ð Ò µ ¹ ÖÖÓÐÐ Ö ÙÒ ÑÓ ÐÓ ÓÔÐ Ó Ù ÒØ Ó Ø Ö¹ Ñ Ò Ø ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÑÙÐ Ö ÓÒ ÔÖ Ò ¹ ÔÓ Ø ÚÓ ÑÙÝ ØÖ Ó Ò ÐÓ ÕÙ Ð ÔÖÓÜ ¹ Ñ Ò Ñ Ð ÒÓ Ú Ð µ Ù Ö Ñ ÐÐ ÒÓ ÙÒ ÓÖÑ Ò Ð Ö Ò ØÖ Ò ÔÓÖØ Ô ¹ Ö Ñ ÓÖ Ö ÔÖ Ø ÓÒ Ý ÔÖ Ò Ñ ÒØ Ð Ù Ó ÕÙ Ñ Ï ÆÇ ÓÒ ÒØ ÖÔÓÐ Ò Ý µ ÖÖÓÐÐ Ö ÙÒ Ú Ö Ò Ð ÔÐ ¹ Ò Ô Ö ÔÖÓ ÓÖ Ö Ó ÔÖÓ Ö Ñ Ð ÈÍ µ ÓÒ Ó ØÓ Ñ ÓÖ Ö Ð Ö Ò Ñ ÒØÓ Ö Ø Ñ ÒØ º

tiempo Ganancia 100 8 7 6 5 4 3 2 1 80 60 40 20 Tiempos de ejecucion 20x48x100x12x12 30x48x120x12x12 45x90x124x12x12 45x90x132x12x12 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P=8 P=6 P=4 P=2 Numero de procesadores µ Ganancia en Velocidad 0 0 1e+007 2e+007 3e+007 4e+007 5e+007 6e+007 7e+007 8e+007 Numero de puntos en malla 5D para region con transporte µ Ò Ò º ØØ º ºµ ÌÖ Ò ÔÓÖØ È ¹ ÒÓÑ Ò Ò Ã Ò Ø Ì ÓÖÝ Ö Ù Ö ½ ½¹½ ½º ¾ ÖÖ ÐÐÓ Âº º Ñ Áº Å ÓÖ Ò º Ë Ù º¹Ïº Ï Æǹ ÓÐÚ Ö ÓÖ Ø ØÖ Ò¹ ÒØ Ó ÓÐØÞÑ ÒÒ¹ÈÓ ÓÒ Ý Ø Ñ ÓÖ Ñ ÓÒ ÙØÓÖ Ú Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø ÑÓÒØ ÖÐÓ Ñ Ø Ó º º Ó ÓÑÔº È Ý ½ ¾ ¾¼¼ µº ÖÖ ÐÐÓ Âº º Ñ Áº Å ÓÖ Ò º Ë Ù º¹Ïº Ö Ø ÓÐÚ Ö ÓÖ ¾ ÒÓÒ¹ Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÓÐØÞÑ ÒÒ¹ÈÓ ÓÒ Ý Ø Ñ ÓÖ Ñ ÓÒ ÙØÓÖ Ú Ñ Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ý Ï Æǹ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ º º ÓÑÔº Ð ØÖÓÒ ¾ ¼ ¾¼¼ µº ÖÖ ÐÐÓ Âº º Ñ ÁºÅº Å ÓÖ Ò º Ë Ù º¹Ïº ¾ Ñ ÓÒ ÙØÓÖ Ú ¹ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ý Ï Æǹ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ ÒÝ ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Óѹ Ô Ö ÓÒ ØÓ ÅÓÒØ ÖÐÓ Ñ Ø Ó Âº Óѹ ÔÙغ È Ý º ¾½ ¾¼¼ µ ¼º Å ÒØ ÂºÅº ÖÖ ÐÐÓ Âº º Å ÓÖ Ò º È Ö ÐÐ Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ï Æǹ ÓÐØÞÑ ÒÒ ¹ Ñ ÓÖ Ò Ø Ö ÔØ ÓÒ Ó ¾ Ñ ÓÒ¹ ÙØÓÖ Ú º Å Ø Ñ Ø Ò ÁÒ Ù ØÖÝ ËÔÖ Ò Ö Ë Ö º ½¹ ¾¼¼ µº ÙÖ µ Ì ÑÔÓ Ù Ò Ð Ú Ö Ö Ð Ò ¹ Ñ ÖÓ ÔÖÓ ÓÖ µ Ò Ò Ò Ú ÐÓ Ð ÙÑ ÒØ Ö Ð Ò Ð Ñ ÐÐ Ó º Ö Ñ ÒØÓ ÄÓ ÙØÓÖ Âº ź Å ÒØ Ý Êº º Ö Ö Ò Ð ÔÓÝÓ ÔÖ Ø Ó ÔÓÖ Ð ÔÖÓÝ ØÓ Á¹Å ÌÁƾ¼¼ ¹¼ ¾¹ ¼ ¹¼¾º ÄÓ ÙØÓ¹ Ö Åº º Ö Ý Âº ź Å ÒØ Ö Ò Ð ÔÓÝÓ ÔÖ Ø Ó ÔÓÖ ÐÓ ÔÖÓÝ ØÓ Á¹Å ÅÌž¼¼ ¹¼ ¼¾ Ý Ð ÔÖÓÝ ØÓ Ü Ð Ò Ð ÂÙÒØ Ò Ð٠ȼ ¹ÌÁ ¹¼½ º Ê Ö Ò ½ Ö Åº º ÖÖ ÐÐÓ Âº º Ñ Áº Å ÓÖ Ò º Ë Ù º¹Ïº Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ø ÓÐÚ Ö ÓÖ Ö Ô ÖØ Ð ØÖ Ò ¹ ÔÓÖØ Ò Ñ ÓÒ ÙØÓÖ Ú º Ò Ö ¹ Ë Âº Ò º¹Ìº Ë Ù º¹Ïº Ê Ó¹ ÐÙØ ÓÒ Ó ÓÖ Ö Ï ÆÇ Ñ ÓÖ ÓÑÔÐ Ø ÓÛ ØÖÙØÙÖ Âº Ó ÓÑÔº È Ý ½ ¼ ¾¼¼ µº Ë Ù º¹Ïº ÒØ ÐÐÝ ÒÓÒ¹Ó ÐÐ ØÓÖÝ Ò Û Ø ÒØ ÐÐÝ ÒÓÒ¹Ó ÐÐ ØÓÖÝ ¹ Ñ ÓÖ ÝÔ Ö ÓÐ ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ð Û º ĺ ƺ Ò Å Ø Ñ Ø ½ ¾ ¹ ¾ ½ µ Ë Ø Ò Ãº Ë Ù º¹Ïº ÅÙÐØ ÓÑ Ò Ï ÆÇ Ò Ø Ö Ò Ñ Ø Ó Û Ø ÒØ Ö¹ ÔÓÐ Ø ÓÒ Ø Ù ÓÑ Ò ÒØ Ö Âº Ë Ò¹ Ø ÓÑÔÙØ Ò ½ ¼ ¹ ¾¼¼ µº Î Ò Î Ð º º ÓÒÙÖÖ ÒØ Ë ÒØ ÓÑÔÙØ Ò ËÔÖ Ò Ö Î ÖÐ ½ µº ½¼ Å È Ò ÁÒØ Ö ÓÖÙÑ ÅÈÁ Å È Ò ÁÒØ Ö ËØ Ò Ö ÍÒ Úº Ó Ì ÒÒ ÃÒÓÜÚ ÐÐ Ì ÒÒ ½ µº