ÍÆÁÎ ÊËÁ ÈÇÄÁÌ ÆÁ ÊÌ Æ º È ÊÌ Å ÆÌÇ ËÁ ÈÄÁ º ËÁ Á ÈÊÇ Ä Å Ë ÌÊ ÂÇ Æ Ê ½º ÍÒ Ù ÖÞ Ú ÐÓÖ F = 5î 2ĵ + 3ˆk Æ Ø Ó Ö ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ º Ô ÖØ ÙÐ Ñ ÔÓ Ò Ð ÔÙÒØÓ ½ ¼ ½µ Ð ÔÙÒØÓ ¾ ½ ¹½µ Ð Ø Ñ Ö Ö Ò Ø Ð Ö Ó Ò Ñ ØÖÓ µº Ê ÞÓÒ Ù ÖÞ Ó ÒÓ ÓÒ ÖÚ Ø Ú Ý ÐÙÐ Ð ØÖ Ó Ö Ð Þ Ó ÔÓÖ Ð Ñ Ñ º ¾º ÍÒ Ù ÖÞ F = 2x 2 yî Æ ÔÐ ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ º Ø ÖÑ Ò Ð ØÖ Ó Ö Ð Þ Ó ÔÓÖ Ð Ù ÖÞ Ù Ò Ó Ð Ô ÖØ ÙÐ ÔÐ Þ Ó ÙÒ Ø Ò Ñ Ò ÐÓ Ù ÒØ Ó µ È Ö Ð Ð Ð y Ð ÔÙÒØÓ (2, 2) Ð ÔÙÒØÓ (2, 7)º µ Ò Ð Ò Ö Ø (2, 2) Ø C(5, 6)º µ Ë Ù Ò Ó Ð Ñ ÒÓ (2, 2) Ø D(2, 6) Ý ÓÒØ ÒÙ Ò D(2, 6) Ø C(5, 6)º º ÓÒ Ö Ð Ù ÖÞ ÓÑÔÓÒ ÒØ F x = y 2 z 2 F y = z 2 x 2 F z = x 2 y 2 º Ø ÖÑ Ò Ð ØÖ Ó Ö Ð Þ Ó Ó Ö ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ ÕÙ ÔÐ Þ Ó Ð Ò Ø ÑÔÓ Ó Ö Ð Ñ ÒÓ Ç Ð ÙÖ Ý Ó Ö Ð Ñ ÒÓ Ç Ð ÓÓÖ Ò Ð ÔÙÒØÓ ÓÒ (x 0, y 0, z 0 )µº úë ØÖ Ø ÙÒ Ù ÖÞ ÓÒ ÖÚ Ø Ú z C D O E y x º ÒÙ ÒØÖ ÙÒ ÜÔÖ Ò Ô Ö ÐÙÐ Ö Ð Ò Ö ÔÓØ Ò Ð Ð ØÖ Ô ÖØ Ö Ð Ð Ý ÓÙÐÓÑ ÔÓÒ Ò Ó Ð ÖÓ Ò Ö ÔÓØ Ò Ð Ò Ð Ò Ò ØÓº º ÒÙ ÒØÖ Ð Ù ÖÞ Ó Ð ÙÒ ÓÒ ÔÓØ Ò Ð Ù ÒØ Ò Ó ÕÙ k Ý a ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ µ U 1 = k yº µ U 2 = k x 2 + a zº º ÍÒ Ò ÓÖ Ð Ú ÒØ ½¼ Ô ÖÓ ÙÒ ÐØÙÖ ¼ Ñ Ò Ñ Òº Ô ÖÓ Ø Ò ÙÒ Ñ ¼ Ý Ð Ò ÓÖ ÙÒ Ñ ½¼¼¼ º ÐÙÐ Ð ÔÓØ Ò Ù ÑÓØÓÖº
º ÍÒ ÐÓÕÙ Ñ Ð Þ Ó ÔÓÖ ÙÒ ÔÐ ÒÓ ÒÐ Ò Ó 60 o Ô Ö¹ Ø Ò Ó Ð Ö ÔÓ Óº µ Ø ÖÑ Ò Ð ØÖ Ó Ö Ð Þ Ó ÔÓÖ Ù ÖÞ Ù Ò Ó Ð ÐÓÕÙ Ð Þ ¾ Ñ Ñ Ó Ó Ö Ð ÔÐ ÒÓ Ý Ð ØÖ Ó Ò ØÓ Ó Ö Ð ÐÓÕÙ º µ ÐÙÐ ÔÓÖ Ó ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ø ÒØÓ Ð Ú ÐÓ Ð ÐÓÕÙ ÔÙ Ö ÓÖÖ Ö ¾ Ѻ Ê Ð Þ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ó ØÙ ÓÒ Ø ÒØ ½º¹Ë Ò ÖÓÞ Ñ ÒØÓ ¾º¹ ÓÒ Ù ÖÞ ÖÓÞ Ñ ÒØÓ Ó ÒØ µ = 0, 2ºµ º ÍÒ Ñ ¾¼ ÑÙ Ú Ó Ð Ò Ù Ò Ð Ù ÖÞ F = 100tî Æ ÓÒ t Ñ Ò ÙÒ Ó º Ë Ô Ö t = 2 Ð Ú ÐÓ v = 3î Ñ» Ø ÖÑ Ò µ ÁÑÔÙÐ Ó Ó Ð Ô ÖØ ÙÐ ÙÖ ÒØ Ð ÒØ ÖÚ ÐÓ ÒØÖ ÐÓ ¾ Ý ÐÓ ½¼ º µ ÅÓÑ ÒØÓ Ð Ò Ð Ð Ñ Ù Ò Ó t = 10 º µ ÓÑÔÖÙ ÕÙ Ð ÑÔÙÐ Ó Ñ Ò Ó Ù Ð Ð Ñ Ó Ò ÑÓÑ ÒØÓ Ð Ò Ð Ð Ñ Ò Ð ÒØ ÖÚ ÐÓ Óº µ ÒÙ ÒØÖ Ð ØÖ Ó ØÙ Ó Ó Ö Ð Ô ÖØ ÙÐ ÒØÖ ÐÓ ¾ Ý ÐÓ ½¼ º µ ÐÙÐ Ð Ò Ö Ò Ø Ù Ò Ó t = 10 º µ ÑÙ ØÖ ÕÙ Ð Ñ Ó Ò Ò Ö Ò Ø Ù Ð Ð ØÖ Ó ØÙ Óº º ÍÒ Ù ÖÔÓ Ø Ó Ö ÙÒ Ñ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ý ÙÒ Ó ÔÓÖ Ñ Ó ÙÒ Ù Ö ÕÙ Ô ÔÓÖ ÙÒ ÔÓÐ ÓØÖÓ Ù ÖÔÓ ÕÙ Ù Ð Ð Ö Ñ ÒØ º Ð Ø Ñ Ò Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ô ÖØ Ò Ó Ð Ö ÔÓ Ó Ý Ù Ò Ó Ð Ù ÖÔÓ Ò Ó ¼ Ñ Ù Ú ÐÓ ½ Ñ» º Ë Ò ÐÓ ØÓ ÕÙ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ò ú Ý ÖÓÞ Ñ ÒØÓ ÒØÖ Ð Ù ÖÔÓ Ý Ð Ñ Ë ÐÙÐ Ð Ó ÒØ ÖÓÞ Ñ ÒØÓº m 2 m 1 ½¼º Ð Ú Ò ÙÒ ÑÓÒØ ÖÙ Ñ m Ô ÖØ Ð Ö ÔÓ Ó ÙÒ ÔÙÒØÓ ØÙ Ó ÙÒ ÐØÙÖ h 1 º Ð ÒÞ Ö Ð ÔÙÒØÓ ØÙ Ó ÙÒ ÐØÙÖ h 2 Ý Ò ØÖ Ý ØÓÖ ÖÙÐ Ö Ö Ó ÓÒ Ð Ú ÐÓ Ñ Ü Ñ Ô Ö ÒÓ Ò ÓÒ Ö Ð Ô Ø º ÐÙÐ Ð ØÖ Ó Ö Ð Þ Ó ÔÓÖ Ð Ù ÖÞ ÖÓÞ Ñ ÒØÓ ÙÖ ÒØ Ð ØÖ Ý ØÓº h 1 h 2
½½º ÍÒ Ò Ó Ñ m Ø ÒØ Ó Ó Ö ÙÒ ÑÓÒØ ÙÐÓ Ò Ú Ñ Ö Ó Ö Ó Ò Ð ÔÙÒØÓ Ð ÙÖ º Ë ÑÔ Þ Ö Ð Ö Ð Ö ÔÓ Ó ÙÔÓÒ Ò Ó Ð ÐÓ Ô Ö Ø Ñ ÒØ Ð Óµ ú Ò ÕÙ ÔÙÒØÓ P Ð Ò Ó Ø Ò Ö ÓÒØ ØÓ ÓÒ Ð ÐÓ P ½¾º ÍÒ Ñ Ô ÕÙ m Ð Þ Ò ÖÓÞ Ñ ÒØÓ ÔÓÖ ÙÒ Ú Ò ÓÖÑ Ð ÞÓ ÓÑÓ Ð Ò Ò Ð ÙÖ º Ð Ð ÞÓ ÖÙÐ Ö Ø Ò ÙÒ Ö Ó º Ä Ñ Ô ÖØ Ð Ö ÔÓ Ó Ò Ð ÔÙÒØÓ P ÙÒ ÐØÙÖ h ÔÓÖ Ò Ñ Ð Ô ÖØ Ò Ö ÓÖ Ð Ð ÞÓº µ ú Ù Ð Ð Ò Ö Ò Ø m Ù Ò Ó Ð ÒÞ Ð Ô ÖØ ÙÔ Ö ÓÖ Ð Ð ÞÓ µ ú Ù Ð Ù Ð Ö Ò Ò Ð Ô ÖØ ÙÔ Ö ÓÖ Ð Ð ÞÓ Ñ Ø Ò Ó ÕÙ ÒÓ Ð Ð Ú µ ú Ù Ð Ð Ñ ÒÓÖ Ú ÐÓÖ h m Ð ÒÞ Ö Ð Ô ÖØ ÙÔ Ö ÓÖ Ð Ð ÞÓ Ò Ð Ö Ð Ú µ Ñ Ø Ò Ó ÕÙ h Ñ ÝÓÖ ÕÙ Ø Ú ÐÓÖ Ñ Ò ÑÓ Ö ÙÒ ÜÔÖ Ò Ô Ö Ð Ù ÖÞ ÒÓÖÑ Ð Ö ÔÓÖ Ð Ú Ó Ö Ð Ñ º P m h ½ º ÍÒ Ó ØÓ Ñ m Ð ÒÞ Ð ÔÙÒØÓ ÔÓÖ Ð ÔÐ ÒÓ ÒÐ Ò Ó Ð ÙÖ ÓÒ Ú ÐÓ vº ÍÒ Ò Ø ÒØ ÔÙ Ô Ö ÔÓÖ Ð ÔÙÒØÓ Ð Ö Ò Ð ÙÔ Ö Ó Ö Ð Ù ÖÔÓ Ö Ù Ð Ñ Ø Ð Ú ÐÓÖ ÕÙ Ø Ò ÙÒ Ò Ø ÒØ ÒØ Ô Ö ÔÓÖ º ÐÙÐ v Ð Ó ÒØ ÖÓÞ Ñ ÒØÓ ÒØÖ Ð Ù ÖÔÓ Ý Ð ÔÐ ÒÓ ¼ º 1,2 m 1,2 m 2,4 m
½ º ÍÒ Ô ÖØ ÙÐ Ñ m = 20 ÓÐÓ Ò Ð ÔÙÒØÓ Ð ÙÖ Ý Ò Ò ÖÓÞ Ñ ÒØÓ ÔÓÖ Ð Ô Ø Ö ÔÖ ÒØ º Ë Ð Ô ÖØ ÙÐ Ô ÖØ Ð Ö ÔÓ Ó h = 10 Ñ Ý r = 4 Ñ ÐÙÐ µ Î ÐÓ Ð Ô ÖØ ÙÐ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ý Cº µ Ê Ò Ð Ô Ø Ó Ö Ð Ô ÖØ ÙÐ Ò C h ½ º ÍÒ Ñ ¼ Ö Ò ÙÒ ÔÐ ÒÓ Ú ÖØ Ð Ò Ð ÜØÖ ÑÓ ÙÒ Ù Ö ¼ Ñ ÐÓÒ ØÙ º Ù Ò Ó Ð Ñ Ø Ò Ð ÔÙÒØÓ Ñ ÐØÓ Ù ØÖ Ý ØÓÖ Ð Ø Ò Ò Ò Ð Ù Ö ¾ ƺ ÐÙÐ µ Î ÐÓ Ð Ñ Ò Ð ÔÙÒØÓ Ñ ÐØÓ Ý Ò Ð ÔÙÒØÓ Ñ Ó Ð ØÖ Ý ØÓÖ º µ Ì Ò Ò Ð Ù Ö Ò Ð ÔÙÒØÓ Ñ Ó µ Ì Ò Ò Ò ÔÓ Ò ÓÖ ÞÓÒØ Ðº ½ º ÍÒ Ù ÖÔÓ Ö Ò ÙÒ ÔÐ ÒÓ Ú ÖØ Ð Ø Ó ÙÒ Ù Ö ÐÓÒ ØÙ lº ú Ù Ð Ö Ð Ú ÐÓ ÓÖ ÞÓÒØ Ð ÕÙ ÓÑÙÒ Ö Ð Ò Ù ÔÓ Ò Ñ ÐØ Ô Ö ÕÙ Ð Ø Ò Ò Ð Ù Ö Ò Ð ÔÓ Ò Ñ Ö ÙÐØ Ú Ñ ÝÓÖ ÕÙ Ð Ô Ó Ð Ù ÖÔÓ ½ º ÍÒ ÐÓÕÙ Æ Ø ØÙ Ó Ò Ð Ô ÖØ ÙÔ Ö ÓÖ ÙÒ ÔÐ ÒÓ ÒÐ Ò Ó 30 o Ø Ò Ó Ñ Ò Ò Ó ÙÒ ÑÙ ÐÐ Ù ØÓ ÔÓÖ ÙÒ Ô ÚÓØ Ð ÜØÖ ÑÓ ÙÔ Ö ÓÖ Ð ÔÐ ÒÓ k ƻѵ ÕÙ Ò ÐÑ ÒØ Ø Ø Ò Óº Ë Ð Ó ÒØ ÖÓÞ Ñ ÒØÓ ÒØÖ Ð ÔÐ ÒÓ Ý Ð ÐÓÕÙ ¼ ½ µ úù Ð Ð Ú ÐÓ Ð ÐÓÕÙ Ù Ò Ó Ö ÓÖÖ ¼ Ñ Ô ÖØ Ð Ö ÔÓ Ó µ ÐÙÐ Ð Ø Ò Ö ÓÖÖ Ó Ö Ð ÔÐ ÒÓ Ø Ô Ö Ö º ½ º Ð ÐÓÕÙ ¾ ÑÓ ØÖ Ó Ò Ð ÙÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ù ÖÞ ÖÓÞ Ñ ÒØÓ Æº Ä Ú ÐÓ Ð ÐÓÕÙ Ò Ð Ô ÖØ ÙÔ Ö ÓÖ Ð ÔÐ ÒÓ Ñ» º Ð ÐÐ Ö Ð ÔÙÒØÓ ÓÑÔÖ Ñ Ð Ö ÓÖØ ¾¼ Ñ Ø Ò Ý Ö ÓØ ÖÖ Ð ÔÐ ÒÓ ÒÐ Ò Óº ÒÙ ÒØÖ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ð Ö ÓÖØ k Ý Ð ÐØÙÖ ÕÙ Ð ÒÞ ÔÙ Ö ÓØ Öº r C 4,8 m 20 cm 37 o
½ º Ë ÑÔÐ ÙÒ Ö ÓÖØ Ô Ö Ø Ò Ö ÙÒ Ô ÕÙ Ø ¼ ÕÙ Ø Ö Ð Ò Ó Ó Ö ÙÒ ÙÔ Ö ÓÖ ÞÓÒØ Ðº Ð Ö ÓÖØ Ø Ò ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ k = 20 Æ»Ñ Ý Ø Ó Ø Ò Ó ÔÓÖ Ð Ñ Ò Ö ÕÙ Ò ÐÑ ÒØ Ø ÓÑÔÖ Ñ Ó ¼ ½¾ Ѻ Ë Ð Ú ÐÓ Ð Ô ÕÙ Ø ¾ Ñ» Ù Ò Ó Ø ¼ Ñ Ð ÑÙ ÐÐ Ý Ð ÓÑÔÖ Ò Ñ Ü Ñ ÓÒ Ð Ð Ö ÓÖØ ÓÖ Ò ÔÓÖ Ð Ô ÕÙ Ø ¼ ÑÑ Ø ÖÑ Ò Ð Ó ÒØ ÖÓÞ Ñ ÒØÓ Ò Ø Ó ÒØÖ Ð Ô ÕÙ Ø Ý Ð ÙÔ Ö º ¾¼º À ÐÐ Ð Ú ÐÓ Ô ÙÒ Ó Ø ÕÙ Ð Ð ÄÙÒ Ð Ð Ö Ò Ð Ö Ú Ò Ð ÄÙÒ ¼ ½ Ú Ð Ð Ì ÖÖ Ý Ð Ö Ó Ð ÄÙÒ ¼ ¾ T Ò Ó T = 6370 ѵº Ë Ð ÒÞ ÑÓ ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ð ÙÔ Ö Ð ÄÙÒ ÓÒ ÙÒ Ú ÐÓ Ù Ð Ð Ó Ð Ð Ô úù Ð Ö Ù Ú ÐÓ Ù Ò Ó Ø ÑÙÝ Ð Ð ÄÙÒ Ê ËÍÄÌ ÇË ½º W =¹  ¾º µ W =¼ µ W C =  µ W DC =  º W OC = x 0 2 y 0 + (x 0 2 y 0 2 )z 0 Ý W CDEO = y 0 2 z 0 (y 0 2 z 0 2 )x 0 º Ë ÑÙ ØÖ ÕÙ E p = k q 1q 2 r º µ F = kĵ µ F = 2kxî aˆk º P = ¼ Û º ½ o º¹ µ W N ½¼½  µ v = Ñ» ¾ o º¹ µ W N ¼ ¾  µ v = Ñ» º µ I = 4800î Æ µ p = 4860î Ñ» µ Ë ÓÑÔÖÙ µ W = 590400  µ E c,f ¼ ¼  µ Ë ÓÑÔÖÙ ÐÙÐ Ò Ó E c,o ¼  º µ = 0, 37 ½¼º W roz = mg(/2 + h 2 h 1 ) ½½º h = 2/3
½¾º µ E c = mg(h 2) µ a = 2g (h 2) µ h min = 5/2 µ N = mg( 2h 5) ½ º v = 6 Ñ» ½ º µ v = 14 Ñ» Ý v C = 10, 84 Ñ» µ N = 588 Æ ½ º µ Ñ» Ý Ñ» Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ µ T = 35, 3 Æ µ T = 22, 3 Æ ½ º v = lg ½ º µ v = 1, 27 Ñ» µ s =¼ ½ Ñ ½ º k =½ Æ»Ñ h =¼ Ñ ½ º µ ¼ ¾ ¾¼º v e = 2,38 Ñ» Ý v = ½¾ Ñ»