ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II, NĂM HỌC 08 09 MÔN: TOÁN 0 Phần : Trắc nghiệm: ( đ) A. Đại số: Chương : Bất đẳng thức Bất phương trình: Nội dung Số câu Bất đẳng thức (lý thuyết) Bất phương trình bậc Bất phương trình tương đương Bất phương trình chứa trị tuyệt đối Bất phương trình tích Hệ bất phương trình (miền nghiệm) Chứa tham số m Xét dấu nhị thức, tam thức Chương : Thống kê câu Chương 6: Cung và góc lượng giác Nội dung Số câu Tính giá trị lượng giác Quan hệ giữa các cung đặc biệt Công thức lượng giác B. Hình học: Nội dung Số câu Hệ thức lượng trong tam giác trình đường thẳng trình đường tròn trình Elip Phần : Tự luận: (6 đ) - Bất đẳng thức( Tìm GTLN -GTNN của hàm số) 0, đ - Bất trình chứa ẩn ở mẫu và bất phương trình chứa căn:, đ - Tìm m để biểu thức f () a b c thỏa điều kiện cho trước: đ - Lượng giác: đ - trình đường thẳng: đ - trình đường tròn: 0, đ - trình đường Elip: 0,đ Chủ đề/chuẩn KTKN MA TRẬN Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng Cộng cao TN TL TN TL TN TL TN TL TN TL Chương : Bất đẳng Bất Bất đẳng Chứa Tìm m để biểu Trang /6
-Bất đẳng thức -Bất phương trình: Chương : Thống kê Chương 6: Cung và góc lượng giác Chương : Hệ thức lượng trong tam giác Chương : pháp tọa độ trong hình học phẳng Cộng thức (lý thuyết) Bất phương trình bậc Mốt Hệ thức lượng trong tam giác trình Elip (%) trình đường thẳng (,%) phương trình tương đương: Bất phương trình chứa trị tuyệt đối Bất phương trình tích Hệ bất phương trình (miền nghiệm) Xét dấu nhị thức, tam thức Độ lệch thức( Tìm GTLN - GTNN của hàm số) Bất trình chứa ẩn ở mẫu bất phương trình chứa căn: tham số m thức f () a b c thỏa điều kiện cho trước: 8 (0% ) chuẩn Sô trung bình Tính giá Tính giá Lượng trị lượng trị lượng Lượng giác giác giác giác Quan hệ giữa các cung đặc biệt trình đường thẳng trình đường tròn (%) trình đường tròn trình đường Elip 6 (66,7%) Công thức lượng giác trình đường thẳng (0%) (,%) (% ) (0% ) (%) (0% ) (, %) (, %) (, %) 0 9 Trang /6
ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ A. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( điểm) Câu : Cho cos 0. Giá trị của tan là A. B. C. D. 7 7 f a b c có hai nghiệm phân biệt ; và có bảng ét dấu dưới đây. Khi đó dấu của các hệ số a,b,c là: 0 Câu : Cho biểu thức f + 0-0 + A. a 0, b 0, c 0 B. a 0, b 0, c 0 C. a 0, b 0, c 0 D. a 0, b 0, c 0 Câu : Cho đường tròn (C): y y 0 0. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? A. (C) có tâm I( ; ) B. d: y 0 là tiếp tuyến của (C) tại M(; ) C. (C) có bán kính R=. D. (C) không đi qua điểm A(; ) Câu : Trong mặt phẳng tọa độ Oy, tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bẳng 0, độ dài trục bé bằng 8 A. y 00 6 B. y 8 6 C. y 6 D. y 00 6 Câu : Cho tam giác ABC có A 0 o và cos Bsin C. Tính sin( B C). A. B. C. t Câu 6: Cho đường thẳng d: và : y 0 t D.. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: A. d có hệ số góc k B. d và vuông góc nhau C.. có vectơ chỉ phương là u (; ) D. Điểm M ( ;) nằm trên d. Câu 7: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD cho CN = ND. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AN. Tính MH theo a. A. a B. a C. 0 a D. Đáp số khác Câu 8: Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình: 0 A. 0 B. 0 C. 0 D. Câu 9: Bất phương trình ( 6) 0 có tập nghiệm là: 0 ; ; ; ;. A. B. ; ;. C. D. ; ;. Câu 0: Kết quả điểm kiểm tra môn Toán của 0 học sinh lớp 0A được trình bày ở bảng sau Điểm 6 7 8 9 0 Cộng Tần số 8 7 0 8 0 Tính số trung bình cộng của bảng trên.( làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân). A. 6,8. B. 7,0. C. 6,7. D. 6,. sao Trang /6
sin cos Câu : Tính giá trị của biểu thức P biết cot sin cos 7 9 A.... D.. B. 9 C. 7 Câu : Cho ab, 0 và ab a b Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng? A. ab B. ab C. ab D. ab Câu : Số nghiệm nguyên âm lớn hơn 0 của phương trình A. 9 B. 0 C. 8 D. 7 Câu : Bất phương trình nào dưới đây vô nghiệm: A. 0 B. 8 0 C. 69 0 D. 0 0 Câu : Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: m A. m. B. m. C. m D. m Câu 6: Hình bình hành ABCD có AB a, BC a và BAD o. Khi đó hình bình hành có diện tích bằng: A. a B. a C. a D. a Câu 7: Tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên trong một công ty được trình bày ở bảng sau Tiền thưởng 6 Cộng Tần số 0 6 7 Số trung vị của bảng phân bố tần số đã cho là A. triệu đồng. B. triệu đồng. C. triệu đồng. D. triệu đồng. Câu 8: Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình m m 0 vô nghiệm? A. B. 6 C. D. 7 7 Câu 9: Kết quả rút gọn biểu thức C cos a sin a cos a sin a A. cos a. B.. C. sin a. D. sin a. Câu 0: Tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên trong một công ty được trình bày ở bảng sau Tiền thưởng 6 Cộng Tần số 0 6 7 Mốt của bảng phân bố tần số đã cho là A. triệu đồng. B. triệu đồng. C. 6 triệu đồng. D. triệu đồng B. PHẦN TỰ LUẬN(6 điểm) 8 Bài (0,đ). Tìm GTNN của f ( ), 0. Bài (,đ). Giải các bất phương trình a. 7 b. Bài. (đ). Tìm m để hàm số f ( ) ( m ) ( m ) m ác định với mọi thuộc R. Bài. (đ). tan a( tan a) a. (0,đ) Chứng minh: sin a tan a 0 a sin a sin b. (0,đ) Rút gọn biểu thức: a cos Bài. (,đ). Cho A(0; 6), B(6;0), C(;0). Trang /6
a. (0, đ)lập phương trình đường thẳng d qua C và vuông góc với AB. b. (0, đ)xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c. (0, đ)gọi M là điểm thuộc đường thẳng AC sao cho OM vuông góc MB, với O là gốc tọa độ. Tìm tọa độ điểm M. Bài 6. (0,đ). Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có một đỉnh là (;0) và tiêu cự là 6. ĐÁP ÁN ĐỀ. Trắc nghiệm. 6 7 8 9 0 6 7 8 9 0 A B C D Tự luận. 8 Bài (0, đ). Tìm GTNN của f ( ), 0 8 8 f ( )... 6 0,đ GTNN = 6 khi và chỉ khi = 0,đ Bài (, đ). Giải các bất phương trình a. 7 b. 8 0 a. - Biến đổi về ( )( ) -Lập bảng ét dấu vế trái đúng. S,, -KL: 8 b. t t t, 0 t t Bài ( đ). Tìm m để hàm số m = - (loại) m khác - ( m ) ( m ) m 0, m 0 0 0 m 0 9 Bài. ( đ) tan a( tan a) a. (0, đ) Chứng minh: sin a tan a 0,đ 0,đ 0,đ 0,đ 0,đ 0,đ f ( ) ( m ) ( m ) m ác định với mọi thuộc R. 0, đ 0, đ 0, đ 0, đ Trang /6
b. (0, đ) Rút gọn biểu thức: sin sin a cos 0 a a b. 0 sin acos90 a = a cos sin a sin a a sin a cos 0, đ 0, đ Bài (, đ). Cho A(0; 6), B(6;0), C(;0). a. (0, đ)lập phương trình đường thẳng d qua C và vuông góc với AB. b. (0, đ)xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c. (0, đ)gọi M là điểm thuộc đường thẳng AC sao cho OM vuông góc MB, với O là gốc tọa độ. Tìm tọa độ điểm M. a. y = 0 b. IA = IB = IC Viết đúng phương trình đường tròn 0, đ 0, đ 0, đ c. AC: + y = 6 0, đ 6 M, 0,đ Bài 6. (0, đ) Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có một đỉnh là (;0) và tiêu cự là 6. a =, c = 6 nên c = 0,đ b = a c = 6 y 0,đ 6 Trang 6/6
ĐỀ A. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( điểm): Câu. Suy luận nào sau đây đúng: a b a b a b A. ac > bd B. c d c d c d a b a b 0 C. a - c > b - d D. ac > bd c d c d 0 Câu. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương: A. và 0. B. và 0. 0và 0 0 và 0. C.. D. Câu. Tập nghiệm của bất phương trình ; 7; 6 7 0 là A.. B. 7;. C. ;7. D. ; 7 ;. Câu. Tập nghiệm của bất phương trình là A. S,. B. S,. C. S,, D. S ;. Câu. Cho bảng ét dấu f + 0 0 + A. C. g 0 f g f g f g Câu 6. Cho tam thức bậc hai 0 0 B. D. f g f g f a. b c( a 0) có biệt thức b ac. Chọn khẳng định đúng: A. Nếu 0 thì a. f ( ) 0, R B. Nếu 0 thì a. f ( ) 0, R C. Nếu 0 thì a. f ( ) 0, R D. Nếu 0 thì a. f ( ) 0, R Câu 7. Giá trị nào của m thì phương trình : m m 0 có nghiệm trái dấu? A. m B. m C. m D. m Câu 8. Hình vẽ nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình y (phần không tô đậm kể cả bờ). H H Trang 7/6
H H A. H B. H C. H D. H Câu 9. Điều tra về chiều cao cua học sinh khối lớp 0, ta có kết quả sau: Nhóm Chiều cao (cm) Số học sinh [0;) [;) 8 [;6) 0 [6;8) 6 [8;60) 8 6 [60;6) N=00 Độ lệch chuẩn A. 0,78 B.,8 C.,7 D.,7 Câu 0. Cho bảng phân bố tần số rời rạc 6 Cộng i n i 0 6 7 Mốt của bảng phân bố đã cho là: A. Số B. Số 6 C. Số D. Số Câu. 00 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán ( thang điểm là 0 ). Kết quả cho trong bảng sau: Điểm () 9 0 6 7 8 9 Tần số (n ) 8 9 0 Trung bình cộng của bảng số liệu trên là : A. B., C.,0 D. 6 Câu. Cho cot. Khi đó 6 có giá trị bằng : A.. B.. 0 C.. D. 0. Câu. Rút gọn biểu thức M cos sin sin A. M 0. B. M 6sin. C. M sin. D. M sin. Câu. Cung lượng giác có số đo k biểu diễn trên đường tròn lượng giác là điểm? A. B. B. B. C. B và B. D. A, B, A, B. sin a sina sina Câu. Biểu thức thu gọn của biểu thức A là cos asin a A. cosa. B.. C. sin sin sin A. cos cos cos D. sin a. t Câu 6. Cho đường thẳng : t khoảng và có hoành độ dương có tọa độ là: ; và M ;. Điểm nằm trên đường thẳng và cách M một A. ; B. C. ; D. ; Câu 7. Với giá trị nào sau đây của m hai đường thẳng sau đây song song Trang 8/6
8 ( m ) t : và 0 t : m 6y 76 0 A. m B. m C. m hoặc m D. Không có giá trị m Câu 8. Một đường tròn có tâm O(0 ; 0) và tiếp úc đường thẳng y 0 có phương trình là: A. C. 0 B. D. Câu 9. Xác định tọa độ các đỉnh của E. 9 : y A. A 9;0, A 9;0, B 0;, B 0;. B. A ;0, A ;0, B 0;, B 0; C. A ;0, A ;0, B 0;, B 0;. D. A ;0, A ;0, B 0; 9, B 0;9.. Câu 0. Cho tam giác ABC có AB 7, BC, AC. Diện tích tam giác ABC là : A. S 6 B. S 6 C. S 6 D. S 6 B. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Câu : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y ; sin Câu : a) Rút gọn biểu thức: A tan y.cos sin tan y cos y b) Cho tan, tính Câu : Tìm m để hàm số y cos sin.cos sin B sin ( m ) ( m ) có tập ác định là R Câu : Giải các bất phương trình sau: a) b) Câu : Cho tam giác ABC có: A(;); B(;) và C(0;) a) Viết phương trình đường cao AH b) Lập phương trình đường tròn có tâm là trọng tâm tam giác ABC và tiếp úc với BC. c) Lập phương trình elip đi qua C và có tâm sai e ĐÁP ÁN ĐỀ. I PHẦN TRẮC NGHIỆM : 6 7 8 9 0 D B C C B A A A C C 6 7 8 9 0 B A B C D D A C C A II PHẦN TỰ LUẬN Câu : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y ; ĐS: Khi >=>->0 y ( )( ) sin Câu : a) Rút gọn biểu thức: A tan y.cos sin tan y cos y ĐS: A=0 Trang 9/6
A sin ( tan y) tan y.cos sin tan y sin sin.tan y tan y.cos sin tan y tan y(sin cos ) tan y 0 b) Cho tan, tính cos sin.cos sin B sin tan tan tan cos cos sin.cos sin B sin tan tan tan tan tan ( tan ) tan 6 Câu : Tìm m để hàm số y ( m ) ( m ) ĐS: B=6 có tập ác định là R ĐS: m Khi m=, hàm số trở thành y D m 0 Khi m để hàm số có tập ác định D m ( m) ( m) 0 Vậy để hàm số có tập ác định trên R thì m Câu : Giải các bất phương trình sau: a. b. 0 0 0 0 ( ) 0 ()( ) 0 7 ( ) 7 ; ; Câu :Cho tam giác ABC có: A(;); B(;) và C(0;) a.viết phương trình đường cao AH b.lập phương trình đường tròn có tâm là trọng tâm tam giác ABC và tiếp úc với BC. c.lập phương trình elip đi qua C và có tâm sai e ĐS: a. BC ( ;), chọn vecto pháp tuyến của đường cao AH là (;-) AH : ( ) ( y ) 0 y 0 b.trọng tâm tam giác ABC là: G(;) Trang 0/6
(BC) y0 0 Bán kính đường tròn tâm G tiếp úc BC là: R d( G; BC) trình đường tròn cần tìm là: y c.vì elip đi qua C(0;) nên b= e c a a Vậy phương trình elip cần tìm là: y Trang /6
ĐỀ A.TRẮC NGHIỆM ( điểm ) Câu. Suy luận nào sau đây đúng? a b ab0 A. a c b d B. ac bd c d c d 0 a b a b a b C. ac bd D. c d c d c d Câu. Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình là : 8 0 A. B. Vô số C. D. Câu. Bất phương trình m m vô nghiệm khi m nhận giá trị là: A. m= B. m=0 C. m= D. m= Câu. Biểu thức nào sau đây có bảng ét dấu như sau: A. f 6 0 B. f C. f 9 D. f Câu. Tập nghiệm của bất phương trình A. S ; B. S ; C. S ; D. S ; Câu 6. Bất phương trình có dạng T a; b. Hai số ab, là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. 7 0 B. 7 0 C. 7 0 D. 7 0 Câu 7. Biểu thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của ẩn số? A. f 6 B. f f 6 7 D. f C. Câu 8. Nghiệm của bất phương trình 0 là: A. ( ; ) ( ;] B. ( ;) C. ( ; ) [; ) D. ( ;) Câu 9. Với giá trị nào của m thì bất phương trình m 0 vô nghiệm? A. m. B. m. C. m. D. m. Câu 0. Rút gọn biểu thức B cos a sin a cos a sin a A. sin a B. cos a C. sin a D. cos a Câu. Kết quả của biểu thức F sin sin sin sin sin sin bằng 6 6 6 6 6 Trang /6
A. B. C. D. sin tan Câu. Kết quả đơn giản của biểu thức bằng cos A. tan B. C. D. cos sin Câu. Nhiệt độ trung bình của tháng tại thành phố A từ năm 00 đến hết năm 09 như sau: Các lớp nhiệt độ Tần sô Tần suất (%) ;7) 7;9) 9;) ;) Cộng 0 00% Hãy điền số thích hợp vào dấu *: A. B. C. D. Câu. Có 00 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 0). Kết quả như sau: * Điểm 9 0 6 7 8 9 Tần số 8 9 0 Số trung vị là A. B., C.6 D.6, Câu. Mốt là : A. B. C.6 D.7 Câu 6. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. Biết AB,cm, BC,7cm, CA 7,cm Tính bán kính R của đường tròn O. A. R, 7cm. B. R 6,0 cm. C. R,8 cm D. R,7 cm Câu 7. trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm ; 0 0 0 0 A và ; B là: t t t t A.. B.. C.. D.. t t t t t Câu 8. Cho hai đường thẳng a: và b: y7 0. Gọi là góc giữa hai đường thẳng đó. t Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. cos. B. cos. C. cos. D. cos. Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oy, cho đường tròn C có tâm I ; tiếp úc với đường thẳng : y 0 C.. Viết phương trình đường tròn A. y. B. y C. y. D. y.. Câu 0. Trong mặt phẳng Oy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip? y y y A. B. C. D. 9 8 9 8 B.TỰ LUẬN Bài (. điểm): Giải các bất phương trình sau: y 9 Trang /6
a) 67 70 Bài (0. điểm): Tìm m để bất phương trình thuộc. Bài ( điểm): Cho tan. Tính giá trị của biểu thức b). m m 0 nghiệm đúng với mọi giá trị của sin cos A. cos sin Bài (0. điểm): Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f 6 với Bài ( điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oy, cho ba điểm ;0 a) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của ABC. b) Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp úc với cạnh BC. ;. ; C,. A, B, c) Tìm tọa độ điểm M trên cạnh BC sao cho diện tích tam giác MAB bằng diện tích tam giác ABC. Bài (0. điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oy, viết phương trình chính tắc của Elip E có một đỉnh là A ;0 và tiêu cự bằng. ĐÁP ÁN ĐỀ. A. TRẮC NGHIỆM 6 7 8 9 0 B B C B A A B A B A 6 7 8 9 0 B B B B C A A B A D B. TỰ LUẬN CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 67 Giải bất phương trình. 70 a Bất phương trình đã cho tương đương với 6 7 7 0 0. 7 0 7 0 7 Ta có 7 0 ; 70 0. 0. 0.7 Bảng ét dấu 7 7 0 7 0 0 0 VT 0 0. Dựa vào bảng biên thiên, ta được tập nghiệm của bất phương trình 0. Trang /6
Giải bất phương trình 7 S ; ;.. b Bất phương trình tương đương với. 0 0 0 0. 0. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;. 0. Tìm m để bất phương trình m m 0 nghiệm đúng với mọi giá trị của thuộc. 0.7 f m m. Đặt 0. Nếu m thì f 0: đúng. Suy ra m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Nếu m thì yêu cầu bài toán: f 0, a 0 ' 0 m 0 m 0 m m 0 m m 0 m m. m Kết hợp hai trường hợp ta được m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 0. 0. Cho tan. Tính giá trị của biểu thức sin cos A. cos sin sin 0. sin cos Ta có A cos. sin.0 cos sin cos tan 0. tan Thay tan vào A, ta được A 0.. 0 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f 6 với ;. 0. Trang /6
Áp dụng bất đẳng thức hệ quả của Côsi a b, ab ta được f. 7 f 7. Dấu " " ảy ra. Vậy giá trị nhỏ nhất của f là 7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oy, cho ba điểm A ;0, ; C,. a Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của ABC. Đường cao AH nhận vec tơ BC 6;0 làm VTPT. PTTQ của AH là: 0 b Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp úc với cạnh BC. B, Đường thẳng BC nhận BC 6;0 làm VTCP Đường thẳng BC nhận n 0;6 làm VTPT PTTQ của BC là: y 0 Bán kính đường tròn là: R d A BC ; Vậy PT đường tròn cần lập là: y 0. 0. 0, 0, 0,7 0,7 c Tìm tọa độ điểm M trên cạnh BC sao cho diện tích tam giác MAB bằng diện tích tam giác ABC. trình cạnh AB: 0 6 Khoảng cách từ C đến AB là : d C; AB 6 M. ĐK: Điểm M thuộc BC nên tọa độ ; Ta có: SMAB CAB Vậy M ; d M; AB TM d M; AB d C; AB S d C; AB 6 KTM 6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oy, viết phương trình chính tắc của Elip E có một đỉnh là ;0 Đỉnh là A;0 a Tiêu cự bằng c. A và tiêu cự bằng. b y Vậy phương trình chính tắc của Elip E: 9 0,7 0, 0, Trang 6/6