toanth.net MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 1. Mệnh đề và mệnh đề chứa biến. Bài 1. Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là

Bản ghi

1 MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 1. Mệnh đề và mệnh đề chứa biến. Bài 1. Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề, hãy xác định là mệnh đề đúng hay sai. a)trời nóng quá! b) là số hữu tỷ c) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam d)3 4 7 e)13 là số nguyên tố f) Đà Lạt thật đẹp! Bài. Xác định mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ định. a) A: Có hữu hạn số chính phương. b) B: Có vô hạn số nguyên tố. c) C: Phương trình x 1 1 vô nghiệm. d) D: Phép nhân các số thực có tính giao hoán. Bài 3. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau. a) A: Tam giác ABC đã cho là tam giác đều b) B: 6 có thể biểu diễn thành tổng các ước dương trừ ước 6 của nó c) C: 01 chia hết cho 4 Bài 4. Cho tứ giác lồi ABCD. Xét hai mệnh đề P: Tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn Q: 0 A C 180 a) Phát biểu mệnh đề P Q và cho biết mệnh đề này đúng hay sai. b) Phát biểu mệnh đề P Q và cho biết mệnh đề này đúng hay sai. Bài 5. Cho a, b, c là các số thực. Xét hai mệnh đề Võ Tiến Trình 1

2 P: a b c a b c Q: a) Phát biểu mệnh đề Q P và cho biết mệnh đề này đúng hay sai. b) Phát biểu mệnh đề P Q và cho biết mệnh đề này đúng hay sai. Bài 6. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề đó. a) b) c) d) e) f) x x x n, , n 1 là số nguyên tố x x x, x x x x, 1 0, x 1 0 n n n 3, 6 Bài 7. Lập bảng chân trị của các công thức sau. a) p q r b) p q r c) p q r q p r Bài 8. Chứng minh a) p q p q b) p q p q c) p q p q q p Bài 9. Chứng minh a) p q r r p q b) p q r p q r c) p r q r p q r d) p q r q p r Võ Tiến Trình

3 Bài 10. (*) Một trong năm anh em An, Bảo, Tuấn, Khôi, Đức đánh vỡ kính cửa sổ. - An nói: chỉ có thể là Bảo hoặc là Tuấn - Tôi không đánh vỡ kính, cả Khôi cũng thế Bảo cãi lại - Cả hai đều không nói đúng - Tuấn lên tiếng. - Không, Tuấn ạ, một đứa nói đúng, một đứa nói sai Đức tiếp lời - Đức nói không đúng Khôi can thiệp. Cha của các em biết rằng có 3 em nói đúng. Hỏi ai đánh vỡ kính?. Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học. Bài 1. Nếu a, b là hai số dương thì a b ab Bài. n, n chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3. Bài 3. Cho các số thực a1, a,..., a n Gọi a là trung bình cộng của chúng a a a a n 1... n Chứng minh rằng ít nhất một trong các số a1, a,..., a n sẽ lớn hơn hay bằng a. Bài 4. Chứng minh có vô hạn số nguyên tố. Bài 5. Chứng minh rằng không có số nguyên tố nào lớn nhất. Bài 6. Cho n 1 là số nguyên tố, chứng minh n là số nguyên tố. Bài 7. Cho a, b 1. Chứng minh a b, ab 1 Bài 8. Cho a, b 1. Chứng minh A 5a 3 b, B 13a 8b nguyên tố cùng nhau. Tập hợp 3.Tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài 1. Hãy viết lại các tập hợp dưới đây bằng cách liệt kê. Võ Tiến Trình 3

4 A { x x có hai chữ số và chữ số hàng chục bằng 5} B { x x là ước của 30} C { x x là số nguyên tố chẵn} Bài. Hãy phát hiện một thuộc tính đặc trưng của các phần tử trong mỗi tập hợp dưới đây và sau đó viết lại tập hợp đã cho. A B 3,6,9,1,15,4,6,8,10 C, 1,0,1, E 1,, Bài 3. Cho tập hợp n 1 A x x, n Xét xem các số không? ,,,4,10,1 5 Bài 4. Xác định các tập hợp cho dưới đây có phải là những phần tử của tập hợp A hay a) Tập hợp các điểm nhìn đoạn AB 5cm dưới một góc vuông và cách đường thẳng AB một khoảng d 4cm b) Tập các giá trị của x, y sao cho x, y thực và x y xy Bài 5. Cho P là tập hợp các điểm của một mặt phẳng, A và B là hai điểm cố định cho trước của mặt phẳng P. Hãy dùng hình vẽ biểu thị các tập hợp điểm dưới đây trong mặt phẳng. a) 1 M P AM BM b) M P AM 5 c) M P AMB Võ Tiến Trình 4

5 Phép toán trên tập hợp. Bài 6. Cho A là tập hợp các hình vuông. B là tập hợp các hình thoi. C là tập hợp các hình chữ nhật. D là tập hợp các đa giác đều. a) Tìm mối quan hệ giữa các tập hợp trên. A B, B C, B C D, B \ A C b) Xác định các tập hợp Bài 7. Cho các tập hợp sau. A { x x là bội của } B { x x là bội của 6} C { x x là ước của } D { x x là ước của 6} a) Hãy xác định quan hệ giữa các tập hợp i) A và B ii) C và D iii) A và D b) Hãy xác định các tập hợp i) A B ii)c D iii) A C Bài 8. Cho tập X và A, B là các tập con của X. Chứng minh a) CX X, A C A X CX X b) X, ACX A c) CX CX A A d) CX A B CX A CX B, e) C A \ B B C A X X C A B C A C B X X X f) Nếu A B X và A B thì B CX A g) Nếu A B thì CX B CX A Võ Tiến Trình 5

6 Bài 9. Cho các tập hợp A 0,, 4,6,8, B 0,1,,3,4, C 0,3,6,9 a) Xác định A B C và A B C b) Xác định A B C và A B C. Có nhận xét gì về kết quả?. Có nhận xét gì về kết quả? Bài 10. Có thể nói gì về các tập hợp A và B trong các trường hợp sau: a) A B A b) A B A c) A \ B A d) A \ B B \ A Bài 11. Cho tập M 1,,3,4,5,6,7 a) Tìm các tập con A, B của M sao cho A B,3,4,5,6 b) Tìm các tập con C, D của M sao cho C D 5;6;7;8 Bài 1. Cho tập A 1,,3 và 0;1;;3;4;5 Tìm tập C để A C B Bài 13. Cho các tập hợp. B. 5, 3, 4 6 A x x B x x C x x a) Biểu diễn các tập trên trục số. A B C, A \ C B, CR A C B b) Xác định các tập sau Bài 14. Cho hai tập A x x 6 4 a) Biểu diễn các tập trên trục số. và B x x 1 5 A b) Xác định các tập sau: A B; A B; A \ B; B \ C. Bài 13. Cho tập A ; m 1 và B m 5;4 Võ Tiến Trình 6. Tùy theo m hãy tìm A B. Bài 14. Cho hai tập A = [-; 7] và B = (m, + ). Tùy theo m hãy tìm A B. Bài 15. Cho hai tập khác rỗng: A = (m 3; 4], B = ( -4 ; m ), với m. Xác định m để:

7 a) A B b) A B c) B A d) (A B) ( -; 3) Bài 14. Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 15 bạn được xếp loại học lực giỏi, 0 bạn được xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa học giỏi vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi a) Lớp 10A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng để được khen thưởng thì bạn đó phải học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt? b) Lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa có học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt? Bài 15. Lớp 10A có 9 học sinh giỏi môn Toán, 10 học sinh giỏi môn Văn và 8 học sinh giỏi môn tiếng Anh, biết trong đó có 3 học sinh giỏi hai môn Văn và Toán, có 3 học sinh giỏi hai môn Văn và Tiếng Anh, có 4 học sinh giỏi hai môn Toán và Tiếng Anh, trong đó có 4 học sinh giỏi đúng hai môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp: a) Giỏi cả ba môn: Văn, Toán và Tiếng Anh. b) Giỏi đúng một môn: Văn, Toán hoặc Tiếng Anh. Bài 16. Trong số 00 học sinh của một trường học có 50% học sinh biết chơi bóng chuyền, 65% học sinh biết chơi bóng bàn, còn 15% không biết chơi môn nào trong hai môn này cả. Hỏi có bao nhiêu học sin biết chơi cả hai môn bóng chuyền và bóng bàn. Bài 17. Cho hai tập hợp A và B. Biết rằng số phần tử chung của A và B bằng nửa số phần tử của B và số phần tử của hợp hai tập A và B là 7 phần tử. Hãy tìm số phần tử của mỗi tập hợp. 4.Số gần đúng và sai số. Bài 1. Sử dụng máy tính bỏ túi: a) hãy viết giá trị gần đúng của chính xác đến hàng phần trăm, phần nghìn. b) hãy viết giá trị gần đúng của 3 chính xác đến hàng phần trăm, phần nghìn. Bài. Cho số 1 x. Các giá trị gần đúng của x là 3 Võ Tiến Trình 7

8 x 0,3; x 0,33; x 0, Hãy xác định sai số tuyệt đối của từng giá trị gần đúng và cho biết giá trị gần đúng nào tốt nhất. Bài 3. Dân số của tỉnh A là A (người). Hãy tìm các chữ số chắc chắn và viết A dưới dạng chuẩn. Bài 4. Các nhà toán học đã xấp xỉ số bởi số 355. Hãy đánh giá sai số tuyệt đối 113 biết 3, , Võ Tiến Trình 8