ài 1: ho tam giác nhọn ( < ). Vẽ đường tròn (;R) đường kính cắt, lần lượt tại và F. Vẽ đường cao cắt F tại. a) hứng minh,, thẳng hàng. b) Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác F. hứng minh: F là tiếp tuyến của (). c) ho 60 o, 45 o = =, R = 5 cm. Tính diện tích tam giác. F ài 2: ho đoạn thẳng = 2R có trung điểm. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ, vẽ hai tia x và y vuông góc với. ột góc vuông có đỉnh là cắt tai x tại, tia y tại. a) hứng minh. = R 2. b) hứng minh hai tam giác và đồng dạng. c) hứng minh = +. d) Xét vị trí tương đối giữa và đường tròn đường kính. e) Xét vị trí tương đối giữa và đường tròn đường kính. G 1
ài 3: ho đường tròn tâm đường kinh = 2R và dây = R. a) Tính và diện tích tam giác theo R. b) Lấy K thuộc nửa đường tròn không chứa sao cho K > K. Gọi là trung điểm của K. cắt tại. hứng minh rằng,,, cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường tròn đó. c) cắt () tại S. hứng minh đường thẳng qua S và song song với là tiếp tuyến của (). K ' S ài 4: ho tam giác cân tại. Gọi là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác. () là đường tròn ngoại tiếp tam giác. a) hứng minh,, thẳng hàng. b) Xác định vị trí tương đối của và (). c) Vẽ đường kính K của (), K cắt tại. hứng minh : = K K K 2
ài 1: ho nửa đường tròn tâm đường kính. Vẽ hai tiếp tuyến x và y của ()( x, y cùng phía với nửa đường tròn). Trên nửa đường tròn lấy điểm ( < ). Gọi là giao điểm của và x, là giao điểm của và y. Gọi là giao điểm của và. hứng minh rằng: a). = 2. b) Tiếp tuyến tại của () đi qua trung điểm của và trung điểm của. c) *. thuộc đường thẳng. (: hứng minh đi qua trung điểm của ) ' ' ài 2: ho đường tròn () đường kính. là một điểm thay đổi trên đường tròn (). Tiếp tuyến của () tại cắt tại.qua vẽ đường thẳng vuông góc với phân giác góc, đường này cắt tại. hứng minh rằng đường thẳng qua song song với luôn tiếp xúc với () khi thay đổi. 3
ài 3: ho đường tròn () và điểm P nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến P, P của (). Gọi, lần lượt là điểm đối xứng của qua và P. a) hứng minh,, thẳng hàng. b) Gọi là hình chiếu của trên. hứng minh P đi qua trung điểm của. P x ài 4: ho đường tròn tâm đường kính = 2R. Vẽ đường tròn tâm đường kính. Trên bán kính lấy, đặt = x. Qua vẽ đường thẳng vuông góc với cắt () tại. cắt () tại. a) hứng minh tiếp tuyến tại của () và tiếp tuyến tại của () là x và y song song nhau. b) Giả sử tiếp xúc (). 1. hứng minh tam giác và đồng dạng. 2. Tính x,, theo R. 4
ài 1: ho tam giác cân tại. Gọi là trung điểm của, là hình chiếu của trên. Vẽ đường tròn (; ). a) hứng minh (; ) tiếp xúc với tại tiếp điểm. b) là một điểm thay đổi trên cung nhỏ, tiếp tuyến của () tại cắt, tại P và Q. hứng minh: 1. hu vi tam giác PQ không đổi. 2. P. Q = 2. (1) 3. (*). Ngược lại nếu trên cạnh và lấy P và Q sao cho đẳng thức (1) thỏa thì PQ tiếp xúc với (; ). P Q P ài 2: ho tam giác vuông tại có = 2R, = R. là một điểm trên cạnh. Đường tròn tâm đường kính cắt đường tròn tâm ngoại tiếp tam giác tại. Gọi P là giao điểm của và, là giao của đường tròn () và. a) hứng minh,, thẳng hàng. b) hứng minh P,, thẳng hàng. c) đi qua trung điểm của. d) *ho vuông góc. hứng minh: 1. Tam giác P cân. (: Đường trung bình) 2., là tiếp tuyến của đường tròn (). 3. Tính theo R. 5
ài 3: ho nửa đường tròn tâm đường kính = 2R, dây. Gọi, K lần lượt là hình chiếu của và trên đường thẳng. Gọi là trung điểm của. a) hứng minh: = 1 ( + K ) 2 b) hứng minh, K nằm ngoài đường tròn (). c) Tiếp tuyến tại K của () cắt tia tại N. hứng minh N là tiếp tuyến của (). N Q K ài 4: ho hai đường tròn đồng tâm (; R) và (; r) với R > r. Trên đường tròn (; R) lấy điểm. Từ vẽ hai tiếp tuyến với (; r) là và cắt (; R) lần lượt tại,. Đường thẳng qua song song với cắt đường thẳng qua song song với tại F a) hứng minh tam giác cân và vuông góc với. b) hứng minh giao điểm của và thuột đường thẳng. c) hứng minh,, F thẳng hàng. d) * Khi F, F là tiếp tuyến của đường tròn (; R). hứng minh: 1. Đường tròn (,r) nội tiếp tam giác. 2. R = 2r. F 6