Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí B A K D M C Đáp án: ABK = CBM (c/h-g/n) => ABK = CBM = (T/C của hình thoi) Suy ra: KBM =

Kích thước: px

Bắt đầu hiển thị từ trang:

Download "Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí B A K D M C Đáp án: ABK = CBM (c/h-g/n) => ABK = CBM = (T/C của hình thoi) Suy ra: KBM ="

Mai Như
4 năm trước
Lượt xem:

1 K K = (c/h-g/n) => K = = (T/ của hình thoi) Suy ra: K = = Tia nằm trong góc K nên là pg của góc âu 32: Tứ giác có = 40 ; = 80 ;= Gọi, F,, N theo thứ tự là trung điểm của,,,. Tính: a) F b) F N F a) Vì,N lần lượt là trung điểm của, nên N là đường tb của tam giác N//,N= TT://;= 1 2

2 FN//;FN= F//;F= 1 2 à = nên =N=NF=F.Suy ra NF là hình thoi =>F là phân giác của góc FN => = 1 2 = = 80 = = 40 = 180 = 60 => = 1 60 = 30 2 => = + = 110 ; = 70 âu 33: ho hình thoi, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua và song song với, vẽ đường thẳng qua và song song với, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K. a) hứng minh rằng =OK. b) Tứ giác KO là hình gì? Vì sao? K O a) Ta có K//O (gt); O//K(gt)

3 OK là hình bình hành mà O=90 0 (vì là hình thoi) OK là hình chữ nhật =OK (1) vì là hình thoi = (2) Từ (1), (2) OK= Đpcm. b) Ta có OK là hình chữ nhật (c.m.câu a) K=O vì O là giao điểm hai đường chéo của hình thoi nên O=O K=O mà OK= (c.m.câu a) tứ giác KO là hình bình hành. âu 34: ho hình bình hành có =2 và =60 0. Gọi, F theo thứ tự là trung điểm của,. a) hứng minh rằng tứ giác F là hình thoi. b) hứng minh tam giác là tam giác vuông 60 F a) Vì là trung điểm của (gt) =1/2 (1) Vì F là trung điểm của (gt) F=1/2 (2) à tứ giác là hình bình hành (gt) = (3) Từ (1),(2),(3) =F Ta lại có //(cạnh đối hình bình hành) à ; F //F do đó tứ giác F là hình bình hành (4) ặt khác =2=2 =1/2 = (5) Từ (4),(5) F là hình thoi Đpcm.

4 b) Vì F là hình thoi (c.m.câu a) F=F và F=F=1/2 F=F=F=1/2 vuông tại Đpcm. âu 35:ho tam giác, phân giác. Qua kẻ đường thẳng song song với cắt ở, qua kẻ đường thẳng song song với cắt ở F. a) hứng minh :F là tia phân giác của góc. b) Nếu cho = 5cm; =8cm. Tính F? O F Ta có F//(gt), //F(gt) nên tứ giác F là hbh Hbh F có là phân giác của góc F nên tứ giác F là hình thoi. o đó F là phân giác của góc F vuông góc với tại O (T/c đường chéo hình thoi) Xét tam giác vuông O có O + O = (đl Pi-ta-go ) 2 2 O= O = 5 4 = = 9 =3 F = 2O=2.3=6cm âu 36: ho hình chữ nhật có = 2. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của,. Gọi H là giao điểm của Q và P, gọi K là giao điểm của P và Q. hứng minh rằng PHQK là hình vuông.

5 P H K Q ó: PQ và QP là hình vuông, suy ra PHQK là hình chữ nhật. mặt khác HP = HQ. vậy hình chữ nhật PHQK có hai cạnh kề bằng nhau nên nó là hình vuông. âu 37: ho tam giác, điểm thuộc cạnh. Qua dựng đường thẳng song song với cắt tại, qua dựng đường thẳng song song với cắt tại. a) Tứ giác là hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện của tam giác và vị trí của điểm để tứ giác là hình vuông. Đáp án : a) // và // nên là hình bình hành. là hình chữ nhật b) Để là hình vuông thì: là hình thoi Khi và chỉ khi = 90 là giao điểm của tia phân giác góc với Vậy với tam giác vuông tại và là giao điểm của tia phân giác góc với thì tứ giác là hình vuông. âu 38: ho hình vuông. ác điểm, F lần lượt trên các cạnh, sao cho F= 45 o. Trên tia đối của tia lấy sao cho =. hứng minh rằng: a) =, F= 45 o b) hu vi tam giác F bằng nửa chu vi hình vuông.

6 45 F a) = (c.g.c) => = => = 90 o o đó: F= 45 o b) F = F (c.g.c) => F = F F = +F =+F hu vi(f) = +F+F= ++F+F = + = chu vi ( ) âu 39: ho hình vuông. thuộc đường chéo. Vẽ vuông góc tại, F vuông góc tại F. Gọi N là giao điểm của và. hứng minh rằng: a) F là hình chữ nhật, FN là hình vuông. b) = F, F K N F a) Tứ giác F có =90 o, F =90 o, F =90 o nên là hình chữ nhật. Hình chữ nhật FN có là đường phân giác nên là hình vuông. b) = F (c.g.c) Gọi K là giao điểm của F và K + K = + K = 90 o => K vuông tại K

7 âu 40: ho tam giác vuông tại ( >). Trên tia đối của lấy điểm, trên tia đối của lấy điểm N sao cho = N (= a). Gọi,,P,Q là trung điểm của, N,, N. Hỏi tứ giác PQ là hình gì? Q N P : Hình chữ nhật : Hình thoi : Hình vuông : Đáp án khác : Hình vuông. âu 41: ho tam giác vuông tại. Trên lấy điểm, từ kẻ H // ( H thuộc ) K // ( K thuộc ). a) Tứ giác HK là hình gì? b) Tìm điều kiện của để tứ giác HK là hình vuông. a)ta có H // và H // suy ra Tứ giác HK là hình bình hành (1) Lại có = 90 0 (2) H Từ (1) và (2) => Tứ giác HK là hình chữ nhật. b) Tứ giác HK là hình vuông => là phân giác => Khi là phân giác hay là chân đường phân giác thì Tứ giác HK là hình vuông. K

8 âu 42: ho tứ giác có + = và =. Gọi,N,I,K thứ tự là trung điểm của,,,. hứng minh rằng: Tứ giác NIK là hình vuông. O Ta có = (gt) và N = N (gt) => N là đường trung bình của tam giác => N // = 2 1. K N Tương tự ta có KI // = 2 1. Và K = 2 1 = 2 1 I Nên suy ra Tứ giác NIK là hình thoi (1) ặt khác Vì + = => mà N // và K // từ đó suy ra N K (2) Từ (1) và (2) => Tứ giác NIK là hình vuông. âu 43: ho hình vẽ có = 70cm ; = 40cm. iện tích đa giác GF bằng 2400 cm 2. Tìm x. Ta có S = = 2800(cm 2 ) S FG = x 2 S = S FG + S GF x G x F S FG = S S GF x 2 = = 400 x = 20 (cm) âu 44. ho tam giác cân tại. ác phân giác tại các góc và cắt và lần lượt tại và N. hứng minh: N là hình thang.

9 N hứng minh được = N ( g.c.g) suy ra = N, lại chứng minh được = N => N cân tại m được góc N = góc => N // suy ra : N là hình thang IV. VẬN ỤNG O. âu 1:Tứ giác có là tia phân giác của góc, =, <. a) Lấydiểm trêncạnh saocho =. hứng minh rằng b) hứng minh rằng ˆ ˆ =180 0 Đápán: a) ( c - g c) nên ˆ (1) b) suyra = mà = nên =. Suyra ˆ (2). 0 Ta lạicó 180 nêntừ (1) và (2) suyra ˆ ˆ =180 0 âu 2:Tứgiác có ˆ ˆ =90 0. hứng minh rằng: = Đápán: Gọi O làgiaođiểmcủa và ta có ˆ ˆ ˆ 9 0 = nên O ÁpdụngđịnhlýPy ta go, ta có 2 = O 2 + O 2 ; 2 = O 2 +O 2 Nên = ( O 2 + O 2 ) + ( O 2 + O 2 ) = 2 + 2

10 O 0 âu 3:ho tứgiác có ˆ ˆ 50. áctiaphângiáccủacácgóc và cắtnhautại O vàgóc O = Tínhcácgóc và. 0 Đápán: Ta tínhđược ˆ ˆ 130 0, do đó ˆ ˆ ta lạicó ˆ ˆ Từđó ˆ 140 ˆ 90 0 O, âu4. hứng minh rằng trong 1 tứ giác tổng 2 đường chéo lớn hơn 2 cạnh đối Gọi tứ giác đó là. Giao điểm 2 đường chéo và là O. ó O+O> (ĐTTG). TT có O+O> => +<+ âu 5. ho tứ giác, trong đó + +. hứng minh rằng <. Đáp án Vẽ trong tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối nên + < + (1) + + (2) ộng vế với vế của (1) và(2) suy ra : <2 + + <.

11 âu 6. Đố em tìm thấy vị trí của kho báu trên hình 11, biết rằng kho báu nằm tại giao điểm các đường chéo của tứ giác, trong đó các đỉnh của tứ giác có toạ độ như sau : (3 ; 2), (2 ; 7), (6; 8), (8 ; 5). Đáp án Vẽ tứ giác và các đường chéo, cắt nhau tại H(5 ; 6). Đó chính là vị trí kho báu. âu 7: ho tam giác vuông cân tại. = 2cm. Vẽ tam giác vuông cân tại (, khác phía đối với ) a) R tứ giác là hình thang vuông. b) Tính các góc và các cạnh của tứ giác y a) //, = 90 0 nên là hình thang vuông y x x

12 b) Ta có = = = 45 0 = Đặt = = x, ta có 2x 2 = 4=> x 2 = 2 => x = 2 Đặt = = y, ta có 2y 2 = x 2 = 2 nên y 2 = 1, y = 1. = 2 cm, = = 1cm. âu 8: Hình thang ( //) có = 2cm, = 5cm. R + > 3 cm kẻ // thì =, = =2cm => = 3cm. Xet tam giác : + > = 3cm. => + > 3cm. âu 9: ho hình thang ( // ) có các tia phân giác của các góc và gặp nhau tại I thuộc cạnh. chứng minh rằng bằng nửa tổng hai đáy. Ta có : = Gọi là giao điểm của I và. Tam giác cân ( vì đường p/g I là đường cao) Nên I = I, =. I = I ( c.g.c) nên =. o đó = + = +. ( ĐP). âu 10. Hình thang ( // ) có là trung điểm của, góc = hứng minh là tia phân giác của góc K

13 Gọi K là giao điểm của và, chứng minh được tam giác = tam giác K (g.c.g) => = K. vậy tam giác K cân, góc = góc hay là tia phân giác của góc K Gọi K là giao điểm của và, chứng minh được tam giác = tam giác K (g.c.g) = K là đường trung tuyến của tam giác K à K đồng thời là đường cao của tam giác K tam giác K cân tại đồng thời là tia phân giác của góc âu 11.ho hình thang ( // ) có các tia phân giác của các góc và gặp nhau tại I thuộc cạnh. chứng minh rằng bằng tổng hai đáy.

14 I Ta có : = Gọi là giao điểm của I và. Tam giác cân ( vì đường p/g I là đường cao) Nên I = I, =. I = I ( c.g.c) nên =. o đó = + = +. âu12.ho hình thang ( // ) có = +. hứng minh giao điểm của các đường phân giác góc và góc nằm trên. Gọi là giao điểm của tia phân giác góc với. Ta sẽ chứng minh là phân giác của góc. Ta có góc = góc ( cùng = góc ) do đó tam giác cân => =. Kết hợp với giả thiết = + Suy ra được = => tam giác cân nên góc = góc Lại có góc = góc ( so le trong) nên góc = góc

15 Vậy là tia phân giác của góc. Gọi là giao điểm của tia phân giác góc với. Ta sẽ chứng minh là phân giác của góc. Ta có góc = góc ( cùng = góc ) do đó tam giác cân => =. Kết hợp với giả thiết = + Suy ra được = => tam giác cân nên góc = góc Lại có góc = góc ( so le trong) nên góc = góc Vậy là tia phân giác của góc. âu 13: ho hình thang cân ( // ). hứng minh rằng + < 2 Gọi O là giao điểm của và có < O+ O có < O + O o đó : + < O + O + O+ O + < + ặt khác: = ( là hình thangcân) Vậy: + < 2 âu 14: ho hình thang ( // ) có <. O

hứng minh rằng: > Vẽ tia x nằm trên nửa mặt phẳng bờ ó

ra: =, = à: > và > nên > => > hay > x âu 15: Tính chiều

song Áp dụng nhận xét hình thang có 2 cạnh bên song song

Áp dụng định lý Py ta go vào tam giác H vuông tại H 2 = H

16 hứng minh rằng: > Vẽ tia x nằm trên nửa mặt phẳng bờ ó chứa sao cho: =, x cắt tại Suy ra : là hình thang cân Suy ra: =, = à: > và > nên > => > hay > x âu 15: Tính chiều cao của hình thang cân, biết rằng cạnh bên = 5cm, các cạnh đáy =6 cm, và = 14 cm. Kẻ H, K thì H// K nên hình thang KH có 2 cạnh bên sog song Áp dụng nhận xét hình thang có 2 cạnh bên song song vào hình thang KH, ta được. H = K, = HK = 6cm. Áp dụng định lý Py ta go vào tam giác H vuông tại H 2 = H 2 + H 2 hay 5 2 = H 2 H 2 = 3 2 suy ra H = 3cm ( vì H > 0) H K âu 16: ho hình bình hành. Qua đỉnh kẻ đường thẳng song song với đường chéo cắt các tia và lần lượt tại và F. hứng minh rằng các đường thẳng, và F đồng quy. F

Tài liệu tương tự

Microsoft Word - bai tap ve tiep tuyen 1.doc

Microsoft Word - bai tap ve tiep tuyen 1.doc ài 1: ho tam giác nhọn ( < ). Vẽ đường tròn (;R) đường kính cắt, lần lượt tại và F. Vẽ đường cao cắt F tại. a) hứng minh,, thẳng hàng. b) Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác F. hứng minh: F là tiếp