Reikningur og talnakerfi - math104-1calc Inngangur að stærðfræðigreiningu

Bản ghi

1 Ñ Ø ½¼ ¹½ Ð ÁÒÒ Ò ÙÖ ØÖ Ö Ö Ò Ò Ù Ã ÖØ Ò º Å ÒÙ ÓÒ ÓÐÐÓÛ Ý Ñ ÒÝ ÓØ Ö Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼ ¾¼½ Ã ÖØ Ò º Å ÒÙ ÓÒ ÓÐÐÓÛ Ý Ñ ÒÝ ÓØ Ö Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼ ¾¼½ ½» ½¼

2 Ì ÐÒ Ö Ò Æ ØØ ÖÐ Ö Ø ÐÙÖ À Ð Ö Ø ÐÙÖ N = {½, ¾,,,...} Z = {...,, ¾, ½, ¼, ½, ¾,,...} Ê Ö Ø ÐÙÖ Ö Ø ÓÒ Ð ÒÙÑ Ö µ Q = { Õ : Õ, Ô Z, Ô ¼ Ô Ñ Ö ÒÓØ ÙÒººº N Ò Ð Ø ÐÒ Ò º Ä ØÚÖ Ö Ö ÑÐ Ò Ò Ó Ñ Ö Ð ÙÒº Z Ì ÐÒ Ò ÑÐ Ò Ò Ñ Ö Ð ÙÒ Ó Ö Ö ØØÙÖº Q Ë ÑÐ Ò Ò Ñ Ö Ð ÙÒ Ö Ö ØØÙÖ Ó Ð Ò º Ø Ù N Z Ó Q ÖÙ Ø Ð ÒÐ ÓÙÒØ Ð µ Ñ Ò º Ö ØÐ Ø Ø Ð Ò Ñ Ò ÙÖ ÙÒÒ ÐÑ ÒÒ Ö Ö Ò Ö ÐÙÖ º º Ö Ò ÙÔÔ Ö / + } Ó Ø ½ ¾ + ¾ à ÖØ Ò º Å ÒÙ ÓÒ ÓÐÐÓÛ Ý Ñ ÒÝ ÓØ Ö Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼ ¾¼½ ¾» ½¼

3 Ê ÙÒØ ÐÙÖ Ê ÙÒØ ÐÙÖ Ö Ð ÒÙÑ Ö µ Ì Ð ÖÙ Ø ÐÙÖ Ñ ÖÙ Ø Ö Ñ ÖÓØ Øº º Ð Ù Ò Ö Ü ¾ = ¾ Ü ¾ = º Ë Ò Ö ÙÒØ ÐÒ R Ö Ø Ð ÒÐ Ø Ö Ø ÐÙÖ ÖÙ Ø Ð ÒÐ Ñ Ö Öº Ñ Ö ÒÓØ ÙÒ Î Ð ÙÑ Ó Ø Ö Ò Ò Ð ÐÙØ Ò Ó ØÝ ØÙ Ð Ñ ÐÐ ÓÖÒ Ö ØØ ÝÖÒ Ò º ËÐ Ö ÖÐ Ö Ö Ó Ø Ø Ø Ö Ø Ñ ÖÓغ à ÖØ Ò º Å ÒÙ ÓÒ ÓÐÐÓÛ Ý Ñ ÒÝ ÓØ Ö Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼ ¾¼½» ½¼

4 Ê Ò Ö ÐÙÖ ÖØ Ö Ö ÝÖ Ö Ò Ñ Ò ÙÖ ÙÒÒ Ð ØÙ Ö Ò Ö ÐÙÖº À Ö Ö ØØ Ú ÓÖ Ò Ö Ö Ñ Ö Ð ÙÒ ÒÒ Ò Ú ÑÐ Ò Ò Ù ÖÓØ Óº º ÖÚº ¾ : ½½ =... ¾ + =... ËÔÙÖÒ Ò Ö ÒÒ Ò ÝÖ ÖÐ ØÙÖ Ð ÙÒ Ó ÔÖ Ò Ö ÙÑ Ö ÐÙѺ Ë Ö Ý ÙÖ ÒÒ ØÙØÓÖ¹Û Ö ÒÒ ÐÖÙ Ó Ú Ð ÔÙÖÒ Ò Öº ËÚ Ö Ð ÔÙÖÒ Ò ÙÑ Ö ØØ Ú Ö ÙÑ ÝÖ ÖÐ ØÖ Ò Ú Ö Ñ Ò Ñ Ö ÙÑ Ó Ú Ö Ú Ðк Ò ÙÒÒ Ö Ö ÒÙ Ö ÒÙ ÝÖ Ö Ù ØÙ Ú Ö Ú Ö ÙÑ ÝÖ ÖÐ ØÖ º à ÖØ Ò º Å ÒÙ ÓÒ ÓÐÐÓÛ Ý Ñ ÒÝ ÓØ Ö Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼ ¾¼½» ½¼

5 ËØ ÙÖ Ñ ÙÑ Ø ÙÖ Ü + Û + Ü Ü ¾ + Ü Î Ð ÙÑ Ó Ø Ò Ð ÙÑÖ Ø Ø ÙÖ Øº º ÝÖ Ñ Ý + Ý Ó ÙÑÖ Ø Ý + Ý = Ý( + )º ËØ ÙÖ Ð ÖÒ Ò ÙÐÐÝÖ Ò ÙÑ ÓÖÑÐ Ò Øغ ÌÚ Ð ÙÒ Ø Ø ÙÑ Ö Ñ ½ Ö ÙÖ Ú Ö ÙÖ ¾(Ì ½ )º ËØ Ö Ò Ò Ñ ÒÒ ÓÑ ÝÖ Ö Ò ÖÑ Ö º à ÖØ Ò º Å ÒÙ ÓÒ ÓÐÐÓÛ Ý Ñ ÒÝ ÓØ Ö Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼ ¾¼½» ½¼

6 Ö Ò Ñ Ø ÙÑ ØÙÑ Ð Ø Ñ Ò Ø ÙÖ Øº º ( + )+ = ¾ + ØÙÑ Ñ Ö Ð Ñ Ò Ø ÙÖ Øº º ( + )Ü = Ü + Ü À ÙÑ Øº º (¾Ü + )( Ü + ) = Ü ¾ + ¾ Ü + ½ Î ÒÓØÙÑ Ø ÙÖ Ó Ø Ø Ð Ð ÝÖ Ö ÖÙÑ ØÚ ÑÙÖ ÖÙÑ Ð Ö Ò Ë Ö Ò Ú Ö ÙÖ Ë + ¾ Óº º ÖÚº Ø Ö Ö Ò Ö ÖÒ Ò ÒÒØ Ñ Ø Ö ÝÒ Ö Ð Ò Ú Ö ÙÑ Ò Ñ Ò Ö ÓÐÐØ Ò Ö Ñ Ú Ö Ú Ò ØØ Ö Ö ØØ ( + ) ¾ = ¾ + ¾ + ¾ ( ) ¾ = ¾ ¾ + ¾ Ó ( + )( ) = ¾ ¾ à ÖØ Ò º Å ÒÙ ÓÒ ÓÐÐÓÛ Ý Ñ ÒÝ ÓØ Ö Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼ ¾¼½» ½¼

7  ÒÙÖ Â Ò ÒÒ Ð ÙÖ ÐÐØ Ò ÖÑ Ö Ü = ¾ ¾Ü = ( ) ¾ ØÙÑ ÖØ Ö Ö ÒÙÑ Ð Ø Ñ Ú Ö Ð Ö Ñ Ö Ð Ö Ð Ö Ñ ÑÙ ØÖ Óº º ÖÚº Î ÒÓØÙÑ Ø ÙÖ Ó ÒÙÖ Ó Ø Ø Ð Ð ÝÖ Ö ÖÙÑ ØÚ ÑÙÖ ÖÙÑ Ð Ö Ò Ë Ö Ò Ú Ö ÙÖ Ë + ¾ Ó Â Ò Ö ØÚ ÑÙÖ ÖÙÑ Ð Ö Ò Ë Ö Ò Ú Ö ÙÖ Â = Ë + ¾ Óº º ÖÚº Ü = Ý ÖÙ Ñ Ø Ð Ò Ó Ö Ø Ð Ú ØÙÑ Ú Ü = Ý +Ü = +ݺ Ú ØÙÑ Ú Ð Ú Ñ ÙÑ Ð ÑÙ Ø ÐÙ Ú Ö Ð Ö Ò ÖÑ Ö Ñ Ö Ð Ö Ð Ö Ñ ÑÙ Ø ÐÙº Ö Ý Ö Ò ÖÑ Ö º Î ØÙÑ Ò ÒÓØ Ö ÖÒ Ö ÝÖ Ö Ø ÙÖ Ø Ð ÙÑÖ Ø ÒÙÖº Ñ Â Ò Ò Ý = ½ + ¾Ü Ð Ö Ý ÝÖ Ö Üº Î ØÙÑ ÙÑÖ Ø Ò Ó Ò ÒÙ Ñ Ö Ò Ö Ü ÝÖ Ö Ý ¹ º º Ú ØÙÑ Ò Ò Ö Ü º Ñ ý Ñ ØØ Ñ ÙÑÖ Ø Ó Øº º Ò Ò Ö Ü Ò Ö ÒÙÑ º º Ý + Ü = ܾ Ü + ½ + ¾. à ÖØ Ò º Å ÒÙ ÓÒ ÓÐÐÓÛ Ý Ñ ÒÝ ÓØ Ö Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼ ¾¼½» ½¼

8 Ì ÐÙ Ð Ó ÒÙÖ Ì ÐÙ Ð = ¼ Ò = < ¼º ÅÙÒÙÑ Ú ØÙÑ Ñ Ò Ð Ñ ÒÙÖ Øº º < <. À ÙÑ Ò > ¼ < < < º < Ó > Ö Ñ ÒÒ Ø Ð Ò º Å ÙÒ Ò Ò Ö Ñ ÒÒ Ø ÐÙÒ º ÅÙÒÙÑ Ú ØÙÑ Ñ Ò Ð Ñ ÒÙÖ Øº º < < º Ø Ù ÙÑ Ð Ó ÖÙ Ø ÐÙÖ Ñ < Ó < ¼ Ö > º À ÙÑ Ò ¼ < < < º Î ÒÓØÙÑ Ó Ø Ø Ò Ö Ð Ö µ Ó ÑÙÒÙÑ Ñ ÐÐ ÖÙ Ð Ú Ñ Ò Ú º x x ÙÖ Ì ÓÐÙØ ¹Ú ÐÙ ÙÒØ ÓÒº à ÖØ Ò º Å ÒÙ ÓÒ ÓÐÐÓÛ Ý Ñ ÒÝ ÓØ Ö Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼ ¾¼½» ½¼

9 Å Ò Ã ÖØ Ò º Å ÒÙ ÓÒ ÓÐÐÓÛ Ý Ñ ÒÝ ÓØ Ö Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼ ¾¼½» ½¼

10 Ð Ñ Ò Ø ÐÒ Ó Ñ Ò Ö Ö ÖÙÑ Ö ÝÖ Ö < < [, ] = {Ü R : Ü } [, [= {Ü R : Ü < } ], ] = {Ü R : < Ü } ], [= {Ü R : < Ü < } [, [ { } = [, ] [, ]\{ } = [, [ [, ]\{} = [, [ ], ] [, ] [, ] = {} Filled circles are included, open circles are not [3,5] { 3 x and x 5 Intersection Union Set difference ]4,6]{ 4 < x and x 6 Ã ÖØ Ò º Å ÒÙ ÓÒ ÓÐÐÓÛ Ý Ñ ÒÝ ÓØ Ö Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼ ¾¼½ ½¼» ½¼